下载文档原格式
初二上册数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的一项重要技能，本文将为你提供一些初二上册数学尺规作图练习题，帮助你巩固这一技巧。
1. 作一个正三角形ABC，已知边长为5cm。
首先，使用尺子在纸上画一条直线段，作为边AB的长度，标记为点A和点B。
接下来，以点A为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AB于点C。
连接点B和C，得到正三角形ABC。
2. 作一个等边五边形ABCDE，已知边长为6cm。
先绘制一个正三角形ABC，其中AB的长度为6cm，并连接点C和点A。
接着，以点C为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AC于点D。
再以点D为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AD于点E。
连接点E与点B，得到等边五边形ABCDE。
3. 作一个平行四边形ABCD，已知边长AB为7cm，AD为5cm，且AD平行于BC。
首先，使用尺子在纸上作一条长度为7cm的直线段，标记为点A 和点B。
接下来，以点A为起点，使用圆规在直线上切取长度为5cm 的线段，标记为点D。
连接点B和点D，得到平行四边形ABCD。
通过以上练习题，我们可以巩固尺规作图的技巧。
在进行尺规作图时，需要注意以下几点：
- 确定给定的边长或者角度，合理利用这些已知信息；
- 使用尺规和圆规进行绘图时，要保持工具的垂直和水平；
- 使用直尺时，要注意尺子的一端与绘图纸对齐，以确保准确度。
希望通过这些练习题，你能更好地掌握初二上册数学尺规作图的方法和技巧。
请继续进行更多的练习，熟能生巧！。
13。
4.1作一条线段等于已知线段一。
选择题1．下列属于尺规作图的是( ）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a答案：D解答：根据尺规作图的定义可得:在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图,故选：D．分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．2.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是( ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：D解答：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行,正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；(3）可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确．故选：D．分析:根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确个数．3．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解答：A．直线没有长度,故A选项错误；B．射线没有长度，故B选项错误;C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线,故选项错误；D．正确．故选：D．分析：根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确的结论．4．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线答案：C解答：A．过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B．过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．分析：根据平行线的作法。
一、单选题1. 下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．483. 如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是（）A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A．B．C．D．5. 小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A．B．C．D．二、填空题6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____．7. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．8. 在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图的依据是______．三、解答题9. 如图，要在公路上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，使车站到小区的路程一样长？（尺规作图）10. 如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．11. 作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段。
八年级数学上尺规作图题练习姓名班别座号基本作图一：作一条线段等于已知线段已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .基本作图二：作一个角等于已知角已知：如图，已知∠AOB求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB基本作图三：作线段的垂直平分线已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线CD．A B基本作图四：利用尺规作一个角的平分线已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP.基本作图五：作已知直线的垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，点A 在1l 上，求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l练习：1、请在图中作出△ABC的 .角平分线BD（要求保留作图痕迹）.3、已知：如图，∠AOB内有两定点C、D求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹4、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？。
初二上册数学尺规作图练习题1. 给定线段AB，利用尺规作图方法，构造平行于AB且离AB距离为3cm的直线段CD。
2. 给定线段EF和直线L，利用尺规作图方法，将直线L上的点P 与线段EF做垂线，垂足为点G。
3. 给定一个等边三角形ABC，利用尺规作图方法，找到三角形外部与三边等长的三点D、E、F，即DE=EF=FD。
4. 给定两个已知点A和B，利用尺规作图方法，找到与已知直线段AB等长的线段CD，使得CD垂直于已知直线段AB。
5. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与线段CD垂直的直线L。
6. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，将已知角度的两边分别延长到任意长度，并找到它们的交点P。
7. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD平行的直线L。
8. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD相交于点E的直线L。
9. 给定一个已知角度，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且与线段CD相交于点F的直线L。
10. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且经过点A的直线L。
以上是初二上册数学尺规作图的练习题。
通过这些练习题，可以帮助同学们熟悉数学尺规作图的基本方法和步骤，并提高他们的几何思维和空间想象能力。
尺规作图是一种重要的几何工具，对于解决几何问题和理解几何定理有着重要的作用。
通过反复练习和掌握尺规作图的技巧，同学们可以在几何学习中更加游刃有余，提高数学成绩。
在实际操作尺规作图时，同学们需要注意以下几点：1. 选取适当的比例尺：在作图中，要根据实际情况选择适当的比例尺，使得图形能够在纸上完整呈现，并且尽可能占用纸面的空间。
2. 使用准确的标志点：作图中需要准确的标记点、线段和角度大小。
初二数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的重要内容，通过使用尺规来解决几何问题。
在初二数学中，尺规作图是一项基础技能，帮助学生理解几何概念并锻炼解决问题的能力。
本文将介绍一些初二数学尺规作图的练习题，并提供相应的解答。
【练习题一】已知正方形ABCD的边长为2cm，E为边AB上的一点，连接DE并延长至与边BC相交于点F，请使用尺规作图的方法求出DF的长度。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边DC相交于点H。
4. 连接DH，DH即为所求的DF的长度。
【练习题二】已知直角三角形ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，请使用尺规作图的方法求出三角形ABC的内切圆的半径。
解答：1. 作辅助线：连接AB和AC，延长AC至点D。
2. 以尺规的一点放在点A上，另一点固定在边AC上，画弧与边AB相交于点E。
3. 以尺规的一点放在点E上，另一点放在点C上，画弧与边BC相交于点F。
4. 连接AF，AF即为三角形ABC的内切圆的半径。
【练习题三】已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上的一点，连接DE 并延长至与边BC相交于点F，连接CF，请使用尺规作图的方法求出三角形CEF的周长。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边FC相交于点H。
4. 连接CF和FH，CHFH即为三角形CEF。
5. 使用尺规测量边CH、HF和FC的长度，计算出三角形CEF的周长。
通过以上三个练习题，我们了解了尺规作图的基本方法和步骤。
在实际操作中，我们需要准确使用尺规，并且要仔细观察图形的性质和特点，以便选择合适的作图方法。
1.3.3 尺规作图
1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（）
A．已知两角及夹边 B．已知两边及夹角
C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边
2．已知线段、和，求作，使，，边上的中线，，作法的合理顺序为（）
①延长到，使，②连结③作，使
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
3、已知线段a=6cm，b=5cm，作等腰三角形，则
A．能作出的三角形只有一个 B．能作出的三角形只有两个
C．能作出的三角形只有三个 D．不能作出符合条件的三角形
4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）
A．作一个角等于已知角 B．平分一已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线
5．已知线段a，b(a>2b)，以a、b为边作等腰三角形，则（）
A．只能作以a为底边的等腰三角形 B．只能作以b为底边的等腰三角形
C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形 D．不能作符合条件的等腰三角形
6.已知：两线段a，t及角а
求作：，使，，它的平分线AD＝t
参考答案
1． C 2． A 3． B 4． C 5． B
6.提示：先画草图
作法：（1）作
（2）作的平分线AH
（3）在AE上截取，在AH上截取AD＝t
（4）BD并延长BD与AF相交于C点
初中数学试卷
马鸣风萧萧。
初中数学浙教版八年级上册 1.6 尺规作图 同步练习一、单选题（共 7 题；共 14 分）1.尺规作图的画图工具是（ ） A. 刻度尺、圆规 B. 三角板和量角器2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（ ） A. SSSB. SASC. ASAC. 直尺和量角器D. 没有刻度的直尺和圆规D. AAS3.下列作图语言中，正确的是（ ） A. 过点 P 作直线 AB 的垂直平分线 C. 延长线段 AB 到 C ，使 BC=AB4.在下列各题中，属于尺规作图的是（ ） A. 利用三角板画 45°的角 B. 延长射线 OA 到 B 点D. 过∠ AOB 内一点 P ，作∠ AOB 的平分线 B. 用直尺和三角板画平行线C. 用直尺画一工件边缘的垂线D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5.如图，在△ABC 中，∠ ACB 为钝角．用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D ．使∠ ADC ＝2∠ B ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D.6.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 的依据是（ ）A.7.用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）A. 已知两边和夹角B. 已知两边及其一边的对角B. C.D.C. 已知两角和夹边D. 已知三条边二、作图题（共 12 题；共 114 分）8.如图，已知∠ AOB ， 求作∠ ECF ， 使∠ ECF =∠ AO B ． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法）9.如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，请用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P ，使得 PA+PC ＝BC （保留作图痕迹， 不写作法）10.如图，平面上有线段 AB 和点 C ， 按下列语句要求画图与填空：（1）作射线 AC ；（2）用尺规在 AB 的延长线上截取 BD ＝AC ； （3）连接 BC ， DC ；（4）图中以 C 为顶点的角中，小于平角的角共有________个． 11.按要求完成。
尺规作图初二上册练习题在初中数学学习中，尺规作图是一个很重要的章节。
通过尺规作图，我们可以绘制出各种形状的图形，并解决与这些图形相关的问题。
本文将针对初二上册的尺规作图练习题进行讲解和解答。
1. 给定一个线段AB，要求将其平分。
解析：我们可以使用尺规作图的方法来达到平分线段AB的目的。
a) 以A为圆心，以AB为半径画一个弧，再以B为圆心，以BA为半径画一个弧。
b) 这两个弧交于点C，连接AC和BC，则AC和BC为所求平分线段AB的两部分。
2. 给定一个角AOB，要求将其平分。
解析：类似于问题1，我们可以通过尺规作图的方法来平分角AOB。
a) 以O为圆心，以任意半径画一个弧，将OA、OB分别交于点C、D。
b) 以C和D为圆心，相同的半径画两个弧。
这两个弧将会交于一点E。
c) 以O和E为起点，以相同的长度画两条弧，这两条弧将分别交于两点F、G。
d) 连接OF和OG，则OF和OG为所求平分角AOB的两部分。
3. 给定一个线段AB和一点O，要求以点O为圆心，以AB为半径画一个圆。
解析：使用尺规作图可以很方便地以给定的点为圆心，以给定的线段为半径画一个圆。
a) 以点O为圆心，以任意半径作一个弧。
这个弧将会和线段AB 交于两点C、D。
b) 以C和D为圆心，相同的半径分别作两个弧。
这两个弧将会交于两点E、F。
c) 连接OE和OF，则OE和OF为所求的圆的直径。
4. 给定一个角AOB和一点C，要求以点C为圆心，绕过A和B分别画两个弧。
解析：我们可以使用尺规作图的方法绕过给定的两个点分别画出两个弧。
a) 以点C为圆心，以任意半径作一个弧，将OA、OB分别交于点D、E。
b) 以D和E为圆心，相同的半径分别作两个弧。
这两个弧将会交于两点F、G。
c) 连接CF和CG，则CF和CG为所求的两个弧。
通过以上练习题的详细解析，我们对初二上册的尺规作图有了更深入的了解。
通过尺规作图的方法，我们可以解决很多与图形相关的问题，并且可以通过直观的图示帮助我们更好地理解和掌握数学知识。
初二上册尺规作图练习题尺规作图是几何学的基础内容之一，通过使用尺和直尺进行作图，可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和空间想象力。
在初二上册的学习过程中，我们也会接触到一些尺规作图的练习题，下面我将为大家介绍几道常见的练习题，以便更好地掌握尺规作图的技巧。
1. 作图题目：用尺规作图，将一个已知直径为AB的圆，分成互相垂直的四等分。
首先，我们需要明确题目的要求，即将已知直径为AB的圆分成互相垂直的四等分。
根据尺规作图的基本原理，我们可以从以下步骤着手解答这个题目：步骤一：作圆- 以点A为圆心，以AB的一半为半径，作圆弧，交AB于点C；- 以点B为圆心，以BA的一半为半径，作圆弧，交AB于点D。
步骤二：作直径- 连接BC和CD，分别以点B和点C为圆心，以BC和CD的长度为半径，作圆弧，交于点E；- 连接CE并延长至交AB于点F。
至此，我们已经完成了将已知直径为AB的圆分成互相垂直的四等分的尺规作图。
2. 作图题目：用尺规作图，求一个边长为AB的正方形的对角线。
本题要求通过尺规作图求解一个边长为AB的正方形的对角线。
以下是解题的步骤：步骤一：作正方形- 以点A为圆心，以AB为半径，作一个圆；- 以点B为圆心，以AB为半径，作一个圆；- 圆弧AB和圆弧BA交于点C和点D，连接AC、CB和BD。
步骤二：作对角线- 连接AB，将线段AB延长至相交于直线CE的点E；- 连接AE，即AE为所求的正方形对角线。
通过以上步骤，我们成功地利用尺规作图求解了一个边长为AB的正方形的对角线。
尺规作图是数学中重要的内容，掌握了尺规作图的基本原理和方法，我们能够更好地理解几何形体之间的关系，同时也提升了我们的观察力和逻辑思维能力。
通过不断练习尺规作图练习题，我们能够更加熟练地运用尺规工具进行作图，并且在实际问题中能够应用几何知识进行解决。
以上是初二上册尺规作图练习题的介绍，希望能够对大家的学习有所帮助，同时也希望大家能够继续努力，深入学习数学知识，提高自己的数学水平。
图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ图5 图7 图86 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．图9 图1010 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．图11 图1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．图13 图14 14 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．第3页图15 图1616 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．/paper/34276/答案1 B 解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．2 C 解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，4 C 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．5 C 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．7 D 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．9 105°解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠AC D=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，10 50 解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，11 30°解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．12 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．14 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．15解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．16 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．18 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．。
