青岛版八年级上册尺规作图
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青岛版数学八年级上册1.3《尺规作图》教学设计1一. 教材分析《尺规作图》是青岛版数学八年级上册的教学内容,本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤,学会使用尺规作图解决一些简单问题。
通过本节课的学习,学生能够掌握圆的定义、垂径定理、圆的性质等基本知识,为后续学习圆的相关内容打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了几何图形的性质和判定,对一些基本几何图形有了一定的了解。
但学生在尺规作图方面还比较陌生,需要通过本节课的学习,让学生逐步掌握尺规作图的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解尺规作图的基本方法和步骤。
2.学会使用尺规作图解决一些简单问题。
3.掌握圆的定义、垂径定理、圆的性质等基本知识。
4.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.重难点:尺规作图的方法和步骤。
2.难点:圆的定义、垂径定理、圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.采用案例分析法,通过具体例子讲解尺规作图的步骤。
3.采用合作学习法,让学生分组讨论,共同完成作图任务。
4.采用启发式教学法,教师提问,学生回答,激发学生的思维。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具,如直尺、圆规等。
2.准备相关的几何图形,如圆、三角形等。
3.准备多媒体教学设备,如投影仪、电脑等。
4.准备一些典型的尺规作图题目。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些实际生活中的尺规作图实例,如建筑设计、美术创作等,引导学生对尺规作图产生兴趣,激发学生的学习动机。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和演示,向学生介绍尺规作图的基本方法和步骤,让学生初步了解尺规作图的过程。
3.操练(10分钟)教师给出一些简单的尺规作图题目,让学生分组讨论,共同完成作图任务。
教师在过程中给予适当的指导和提示,帮助学生克服作图中遇到的困难。
4.巩固(5分钟)教师挑选一些学生完成的尺规作图作品,进行展示和评价,让学生互相学习和交流。
青岛版八年级数学上尺规作图知识点讲解
知识点
1、尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺、
2、基本作图
(1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差;
(2)作一个角等于已知角,以及角的和、差;
(3)作角的平分线;
(4)作线段的垂直平分线;
(5)过一点作已知直线的垂线、
3、根据基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形;
(2)已知两边及其夹角作三角形;
(3)已知两角及其夹边作三角形;
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形、
4、与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);
(2)作三角形的内切圆、
5、有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考
常见类型、
6、作图题的一般步骤
(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论、其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹、
重点:根据基本图形作三角形的重要线段
难点:根据生活实例作基本图形角平分线、垂直平分线。
课后练习
尺规作图知识点的全部内容就是这些,大家在学会知识点后一定要就是完成课后练习进行巩固,更多精彩内容会持续为大家更新,敬请关注!。
青岛版数学八年级上册 2.4线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的尺规作图课件(共15张PPT)(共15张PPT)2.4 线段的垂直平分线第2课时线段的垂直平分线的尺规作图学习目标1.能用尺规完成基本作图:过一点作已知直线的垂线;2.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹;3.利用过一点作已知直线的垂线解决实际问题,如解决最短路径问题等.作出线段AB的垂直平分线CD.因为CD与线段AB的交点E就是线段AB 的中点,所以可以用作线段垂直平分线的方法找出线段的中点.实验与探究探究一、如何找一条线段的中点?已知线段AB,找出线段的中点E.ABCDE探究二、如何过一点P作已知直线l的垂线呢?由于两点确定一条直线,因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点,从而确定已知直线的垂线.实验与探究探究二、如何过一点P作已知直线l的垂线呢?(1) 点P在直线l上作法:①在直线l 上点P 的两旁分别截取线段PA,PB,使PA= PB;③过点C,P作直线CP,则直线CP为所求作的直线.PlABC实验与探究探究二、如何过一点P作已知直线l的垂线呢?(2) 点P在直线l外P作法:①任意取一点K,使点K和点P在l两旁;②以点P为圆心,PK长为半径作弧,交l于点D和E;④作直线PF.直线PF即为所求垂线.KDE实验与探究F合作交流草地河BA牧马人营地问题一:牧马人从A处回到B处休息,怎么走可使路径最短?两点之间,线段最短草地河BA牧马人营地lD问题二:牧马人从A处到河边l 饮马,怎么走可使路径最短?连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短“牧马饮水问题1”:如图,牧马人从A地出发,先到河边l某处饮马,再穿过小河回到B 处,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?请画出最短路径.草地河ABlCC′由“两点之间,线段最短”,知AC+BC<AC′+BC′.所以最短路径是AB.当点A、B位于直线l 的异侧时,连接AB,与直线l 的交点,即为直线l 上到A、B距离之和最短的点.AC+CB=AC+CB1=AB1,AC1+C1B=AC1+C1B1>AB1.所以最短路径是AC+BC.草地河BAC1CB1l“牧马饮水问题2”:如图,牧马人从A地出发,先到河边某处饮马,再回到B处,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?请画出最短路径.当点A、B位于直线l 的同侧时,作点B关于直线l的对称点B1,连接AB1,与直线l的交点,即为直线l上到A、B距离之和最短的点. C最短路径问题AB(1)两点(3)两点一线(异侧)(4)两点一线(同侧)(2)一点一线AlABlAlBCCB′1.如图,A、B、C三个居民区的位置成三角形,现决定在这三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A. AC,BC两边高线的交点处B. AC,BC两边中线的交点处C. AB,BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A,∠B两内角平分线的交点处随堂训练【解析】根据线段垂直平分线的性质,在线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,可知超市应该建在AB,BC两边垂直平分线的交点处.C随堂训练2.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某直线对称,请你作出它们的对称轴.ABCDA′B′C′D′EF解:如图,直线EF即为所求对称轴.分析:连接任意两个对应点作其垂直平分线即是.3.如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点,并说明理由.·CABa作法:作点B关于直线a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D,则点D为建抽水站的位置.随堂训练·D3.如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点,并说明理由.··CABa随堂训练·解:在a 上另外任取一点E,连接AE,CE,BE,BD,AD.易得DB=DC,EB=EC,所以AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC.在∠ACE 中,AE+EC>AC,即AE+EC>AD+DB ,所以抽水站应建在河边的点D处.E·。
§1.3尺规作图(第一课时)主备教师:毛秀英审核:初二数学组
【学习目标】
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题”练习,提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图,培养学生的作图能力及动手能力。
【学习重点】熟练掌握相等角的作图,作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形。
【学习难点】作图语言的准确应用,作图的规范与准确。
【学习过程】
忆一忆:
前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段,使它与已知线段相等,那么我们来回忆一下,是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ?
作法总结:
_____________________________________________________________
________________________________________________________________
学一学:
学生阅读教材,并回答问题:
(1)什么是尺规作图?(2)什么是基本作图?
一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的,前面我们学过的用尺规作
基本作图。
议一议:
如图,已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。
作法:
(1)作射线O′A′.
(2)以点___为圆心,以____ 为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
(3)以点_____为圆心,以____长为半径画弧,交O′A′于点C′.
(4)以点_____为圆心,以_____长为半径画弧,交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想:∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?(小组交流)
【当堂检测】
做一做:
1.已知:线段AB和CD,求作线段a,使a=AB-CD.
2.已知:钝角∠ABC,
求作:∠ABC′ 使∠ABC′=∠ABC .
【课堂小结】
本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧!
【课后反思】
§1.3尺规作图(第二课时)
主备教师:毛秀英审核:初二数学组
【学习目标】
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题”练习,提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图,培养学生的作图能力及动手能力。
【学习重点】掌握如何作三角形,作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形。
【学习难点】作图语言的准确应用,作图的规范与准确。
【学习过程】
忆一忆:
1、前面我们已经学习了哪几种基本作图?
2、你能说出这几种基本作图的作法吗?
练一练;
1)、已知:如图,线段AB ,求作:线段A`B`,使得A`B`=AB.
2)、已知:∠AOB。
求作:∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。
议一议:
利用我们已经学过的基本作图,能不能构造三角形呢?三角形是由那些元素组成的?小组之间相互合作交流。
例1、已知线段a,b,c
求作:ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b.
作法:____________________________________
________________________________________
________________________________________
想一想:
1、已知两边和它的夹角如何作三角形?
2、已知两角和一边如何作三角形?
对于1和2题学生自己探索、交流完成。
【当堂检测】
做一做:
1、已知线段a,求作边长等于a的等边三角形。
2、已知:线段a和h,求作:等腰△ABC使底边BC=a,BC边上的高为h 【能力提升】
你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?小组合作并写出作法。
【课堂小结】
通过本节课的学习,你有哪些收获?
【课后反思】
§1.3尺规作图(第三课时)
主备教师:毛秀英审核:初二数学组
【学习目标】
1、通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法。
2、学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤.培养认真、细心、准确的学习习惯,
3、通过作图训练,使学生体验数学的应用价值。
提高学习数学的兴趣。
重点:根据已知两角和夹边作三角形。
难点:正确写出作法.
【教学过程】
一创设情境,导入新课
1、如图:已知∠α,作∠AOB=∠α(不写作法,保留作图痕迹).
2.如图,是一块建筑工地,三角形ABC中,由于AB,AC边被障碍物阻挡了,不方便测量,因此想要画出这块三角形地的平面图,无法用已知三边作三角形的方法,你能想出别办法吗?
方法:测量BC,∠B,∠C的大小,然后做一个三角形使它两角等于∠B,∠C,夹边等于BC。
二、合作交流,探究新知。
(1)上面问题其实就是已利用基本作图已知两角及夹边作三角形问题。
与同学交流。
已知:∠α,∠β,线段a。
求作:△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.
作法:
(2)利用基本作图,如果已知两角及其中一角的对边,例如已知∠α,∠β和线段c,如何作△ABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,AB=c?(与同学交流)。
(3)请用尺规完成(2)
三、挑站自我
已知两边及其中一边的对角,例如已知∠β,线段b和c,能作△ABC, 使∠B=∠β,AB=c,AC=b吗?如果能作,可以作出几个满足上述条件的不同的三角形?做后小组交流。
四、巩固练习
1、已知∠α,∠β,线段a,b,求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,
AB=a+b。
2、已知∠α,∠β,线段c,求作:△ABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,
AB=c。
五、【课堂小结】
你对本节的学习有哪些收获,还有什么疑惑?
§2.1 图形的轴对称
主备教师:毛秀英审核:初二数学组
【学习目标】
1.经历观察、操作和比较的过程,学会认识生活实例中的轴对称现象;
2.通过实验探究,感知轴对称的特点,能找出对称轴及对称点;
3.体验数学与生活的联系,发展学生空间观念,体会生活中的对称美.【学习重点】轴对称,两个图形关于某一条直线成轴对称。
【学习难点】两个图形关于某一条直线成轴对称
【学习过程】
(一)观察识别,交流讨论:
观察课本上的图片,作以下探究:
交流感受:你有什么感受?这些图形为什么如此美?这些图案在设计和布局方面有什么特点?
(二)实验操作,探究规律
根据课本30页“实验与探究”,按要求作出△A′B′C′,
(1)你发现△ABC与△A′B′C′全等吗?为什么?
(2)在纸上画一条直线m,在m的一侧画出五角星图案。
你能以直线m 为折痕,用折叠的方法,得到一个与它全等的五角星吗?
形成概念:
轴对称:______________________________________________________.
对称轴:______________________________________________________.
(3)观察课本31页图2-3①中两个图案,把其中一个图案以直线L为对称轴,经过轴对称后,能与另一个图案重合吗?图2-3②、图2-3③呢?
形成概念:
两个图形关于这条直线成轴称:____________________________________ 对应点:______________________________________________________.
对称点:______________________________________________________. (三)学以致用,体验成功
例1:如图2-4,△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm,∠A =75度,∠E=43度,求AB的长与∠B、∠C、∠D、∠F的度数。
(四)回顾概括,反思不足
1.这一节中你学到了哪些知识?
2.在合作探究过程中你体会到了什么?
(五)兴趣作业:
用轴对称的性质,自己设计一张美丽的贺卡赠送给好友,看谁的贺卡漂亮。