高一数学培优--集合(完整资料).doc

第1讲集合理清双基1、集合的有关概念（1）、集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。

对象为集合的元素。

通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。

元素与集合的关系∈与∉（2）、集合元素的特征（三要素）：①确定性：②互异性：③无序性：【例】1.设R b a ∈,，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则=-a b ________.（3）、集合的分类：①有限集②无限集③空集：∅（4）、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系}1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C }1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（）一个（B ）二个（C ）一个、二个或没有（D ）以上都不正确变式：集合})0(),{(2≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ，则B A 的元素个数为（）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

2.集合间的关系（1）子集：（2）相等关系：（3）真子集：说明：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

【例】4.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系正确的是（）A.NM = B.NM ≠⊂ C.NM ≠⊃ D.以上都不对5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。

若A B ⊆，则实数m 的取值范围是()A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42≤<m D ．4≤m 3.集合的基本运算（1）交集（2）并集（3）补集全集【例】6.已知集合}1{2+==x y y M ，}9{2x y x N -==，则=N M ________4、集合运算中常用结论（1）等价关系B A A B A ⊆⇔= AB A B A ⊆⇔=【例】7.已知集合}{},1{a x x B x x A ≥=≤=，且R B A = ，则实数a 的取值范围为____（2）反演律（德摩根定律）)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =【例】8.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合S 与T 都是U 的子集，满足}2{=T S ，}4{)(=T S C U ，}5,1{)()(=T C S C U U 则有()A ．TS ∈∈3,3B ．TC S U ∈∈3,3C ．TS C U ∈∈3,3D ．TC S C U U ∈∈3,39.由)(+∈N n n 个元素组成的集合A 的子集个数：A 的子集有n2个，非空子集有)12(-n 个，真子集有)12(-n 个，非空真子集有)22(-n 个【考点分析】考点一集合的基本概念【例1】1.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈+∈∈==则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102.集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断321-是不是集合A 中的元素.3.数集A 满足条件：若A a ∈，则)1(11≠∈-+a A a a ．若A ∈31，求集合中的其他元素.4.已知},,2|{R k N x k x x P ∈∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________.5.已知集合}023|{2=+-=x ax x A .（1）若A 是单元素集合，求集合A ；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．►归纳提升解答集合的概念问题应关注两点(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。

高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题1.3集合基本关系-重难点题型精讲1．子集的概念2．真子集的概念3．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B。

4．空集的概念【题型1子集、真子集的概念】【方法点拨】①集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法。

②不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素。

③在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A。

【例1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）A．3个B．4个C．8个D．16个【解题思路】化简集合A，再求子集个数即可。

【解答过程】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}＝{0，1，2}。

∴A的子集共有23＝8。

故选：C。

【变式1-1】（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）A．1个B．2个C．3个D．7个【解题思路】可得出集合A＝{0，1}，然后可得出集合A的真子集个数。

【解答过程】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}。

∴A有22﹣1个真子集，即3个真子集。

故选：C。

【变式1-2】（2022春•兖州区期中）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为（）A．A62B．C62C．62D．26【解题思路】有2个元素，相当于从6个数中随机抽取2个。

【解答过程】解：从6个数中随机选取2个，即为C62。

故选：B。

【变式1-3】（2021秋•尚志市校级月考）已知集合A={x∈N|86−x∈N}，则集合A的所有非空子集．的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解题思路】解出集合A，再由含有n个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案。

教师姓名学生姓名年级高一上课时间学科数学课题名称集合的概念和表示集合的概念和表示一．知识梳理：1.集合中的相关概念：（1）元素与集合的概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。

集合中的每个A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合答案：D．例6．集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，求a答案：．例7．已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，求实数a的取值范围答案：（﹣∞，1]．2.集合的表达例8．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2,a+b,0}，求a2017+b2018 = _________答案：﹣1．例9．下列说法正确的有__________________（1）{x|∈N，x∈Q}是有限集合（2）{1，2}，{2，1}是两个不同的集合（3）{x|x2+x+2=0，x∈R}是空集（4）若集合A={k2﹣k，3k﹣3}则k≠3且k≠1．答案：（1）（3）（4）．例10．定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={1，2，3，7}，求N﹣M答案：{7}例11．定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，求集合A⊙B 答案：{0，6，12}．例12．已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，求A※A答案：{0，2，3，4，5，6}．例13．已知集合A={（x，y）|y=2x+1}，B={（x，y）|y=x+3}，若a∈A，a∈B，求a的值答案：（2，5）．例14．用列举法表示集合{（x ，y ）|0≤x ≤1，0≤y ＜2，x ，y ∈Z }答案：{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}1.设集合M ＝则（ ）A. B.C. a ＝ MD. a > M答案： B 2. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3答案： A3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）}B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）}C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1}答案： D4. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________ 答案： {0，1，2}5. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值 答案：或。

第一讲 集 合集合是初等数学和高等数学的联结点，是每年高考的必考内容，分值在5分到10分，集合试题相对简单，但由于思想上不够重视，或解题时不小心，非常容易出错，现作一初步归纳。

1、注意数与集合、集合与集合之间的符号表示 例1：在下列各式中，正确的是：（ ）A ．}4|{32≤⊆x xB ．}4|{32≤∈x xC ．}3|{}32{≤≠⊂x x D ．}4|{}32{≤∈x x 2、注意数集与点集的区别体会：}1|),{(},1|{22-==-==x y y x N x y y M 区别。

例2：（1）、已知R y x ∈,，}1|{+-==x y y p ，}1|{2-==x y y Q ，求Q P 。

（2）、判断下列两集合之间的关系},2{},,12{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++==；}41{},,21{N n x x B N n x x A nn∈==∈==。

3、注意空集的特殊性例3：已知集合},01)2(|{2R x x p x x A ∈=+++=，且φ=+R A ，求实数p 。

例4：（1）已知集合等于则实数且a B B A ax x B a x x A ,},01|{},0|{=⋂=-==-=（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或-1或0（2）已知},1{},1{2====ax x B x x A 若,A B ⊂求a 的值。

4、子集的个数与集合中元素的个数问题例5：（1）已知}3,}(,,{},,{2121≥∈==n N n a a a B a a A n ①求集合B 的子集个数；②求满足条件B M A ⊆⊆的集合M的个数。

（2）已知集合M ,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数；②当N M 含多少个元素时,φ=N M 。

（3）对某城市1000户的居民生活水平进行调查，统计结果有彩电的有682户，有电冰箱的有819户，彩电和电冰箱二者都有的535户，问彩电和电冰箱至少有一种的有多少户。

第一讲 集 合一、集合中元素的互异性1、设集合A={2，a 2-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.2、已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.二、集合的描述法表示3、已知集合X={0,1}, Y={x|x ⊆X},写出集合Y.4、与集合A={x ∈R|x ≥3}相等的集合是…（ ）A. {x|y=x 2+3}B. {y|y=x 2+3}C. {(x,y)|y=x 2+3}D. {y=x 2+3}5、画出下列集合所表示的图形：(1) {P|PO=3cm} (O 为定点，P 为平面内动点) (2) {(x,y)|y=x}; (3) {(x,y)|1=xy}6、已知a ∈Z,A={(x,y)|ax-y ≤3},且 (2,1)∈A ，(1,-4)∉A,求a 的值.三、注意空集 7、已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<3m+5}满足 B ⊆A,求实数m 的取值范围.8、已知M={x|x 2+2x+1=0}, N={x|ax-1=0}, 且N ⊆M,求a 的值.四、分类讨论9、已知集合A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.10、已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1}, 若A ∩B={-3}，求实数a 的值.五、注意韦恩图的应用11、已知全集U={x|x 2<50,x ∈N},L ∩(C U M)={1,6}, M ∩(C U L)={2,3},C U (M ∪N)={0,5},求集合M 和L.12、下列表示图形中的阴影部分的是……（ ） A.(A ∪C)∩(B ∪C)B.(A ∪B)∩(A ∪C)C.(A ∪B )∩(B ∪C)D.(A ∪B )∩C13、集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是……………………………（ ） A ．M ∩（N ∪P ） B.M ∩C U （N ∪P ） C.M ∪C U （N ∩P ） D.M ∪C U （N ∪P ）14、设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分：（1） （2） （3）六、注意一些等价关系的应用 15、填空：(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φA,意味着什么？___________________16、填空(1)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (2)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).17、已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-ax+3a-5=0},若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.18、已知A={x|x 2+px+q=0},B={x|x 2－3x+2=0}，且A ∪B=B ，求p 、q 的关系或p 、q 的值.19、已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2+2ax+2a 2-4a+4＝0｝，若φA ，求实数a 的取值范围.20、集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝， B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； (2)若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．七、补集思想(正难则反)21、已知集合A={x|x 2-4mx+2m=6=0}， B={x|x<0},若A ∩B ≠φ,求实数m 的取值范围.例22 集合A={x|mx 2-2x+1=0,x ∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围.第二讲函数一、函数的图像的作法(一)基本函数的图像基本函数是指：1、正比例函数2、一次函数3、反比例函数4、二次函数例题1 作出下列函数图像：(1)y=-2x; (2)y=-2x+3; (3)y=2x; (4)y=x2; (5)y=-x2; (6)y=x2+1; (7)y=x2-1; (8)y=(x+1)2+1; (9)y=(x-1)2-1总结：一次函数作图方法是_____________;二次函数图像作法是______________________. 作图要求：______________________________ _________________________________________ (二) 作限制自变量取值范围的基本函数图像例2 作出下列函数的图像：(1)y=x2-4x+3,x∈[0,3];(2)y=x2-4x+3,x∈[-1,1];(3)y=x2-4x+3,x∈[3,5].(三)作分段函数的图像例3 作出函数y=|x-1|+|x+1|的图像. (四)平移法作函数图像函数y=f(x±a)±b的图像可由函数y=f(x)的图像进行左右或上下平移得到例4 作出下列函数的图像：(1)y=11+x; (2)11+-=xxy.(五)对称法作函数图像函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称，函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称. 例5 已知f(x)=x2-6x+5,(1)作出函数y=-f(x)的图像；(2)作出函数y=f(-x)的图像.(六)翻折法作图函数y=|f(x)|的图像可由函数y=f(x)的图像把x轴下方部分向上翻折而得到；函数y=f(|x|)的图像关于y轴对称，而且其在y 轴右侧的图像与函数y=f(x)在y轴右侧的图像完全相同.例6 已知函数f(x)=-x2-2x+3,(1)作出函数y=|f(x)|的图像；(2)作出函数y=f(|x|)的图像.二、函数图像的应用 （一）求函数的值域例7 求出下列函数的值域：(1)y=|x-3|+|x-5|; (2)y=-x 2+6x-5,x ∈[0,7]; (3)y=x1,x ∈[-1,0)∪(0,1].(二)求函数的单调区间例8 求下列函数的单调区间：(1)y=21-x ; (2)y=31-+x x ; (3)y=-x 2+8x-7,x ∈[1,6];(4)y=x 2-3|x|+2; (5)y=|x 2-4x+3|.三、求函数的解析式常见题型与方法 (一)换元法例9 已知f(x+1)=x 2-2x-15,求f(x).例10 已知,1)1(22xx x x f +=+求f(x).(二)待定系数法例11 一次函数f(x)满足f[f(x)]=2x+1, 求f(x).(三)赋值消元法例12 已知函数f(x)满足x xf x f =-)1(2)(， 求f(x)的解析式.例13 已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=2x, 求f(x).四抽象函数定义域问题抽象函数是指未给出函数解析式的函数. (一)已知f(x)的定义域，求f[h(x)]的定义域例14 已知f(x)的定义域是[-1,4],求f(x2-2x-4) 的定义域.(二)已知f[h(x)]的定义域，求f(x)的定义域例15 已知函数f(2x-1)的定义域是[1,2],求函数f(x)的定义域.(三)已知f[h(x)]的定义域，求f[g(x)]的定义域例16 若f(x+1)的定义域是[-1,2],求函数f(2x-1)的定义域. 五二次函数在闭区间上的最值问题(一)定区间定对称轴型例17 已知f(x)=x2+2x-1,x [1,3],求函数f(x)的最大值与最小值.例18 函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a＞0)在区间[2,3]上的最大值为5最小值为2，求a,b的值.(二)定轴动区间型例19 设二次函数f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1] 上的最小值是g(t),求g(t)的解析式.(三)动轴定区间型例20 已知函数f(x)=x2+ax+3在区间[-2,2]上的最大值为g(a),求g(a).六抽象函数的单调性(一)利用单调性求最值例21 已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),对任意x1，x2∈R都有f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2),且x>0时，f(x)<0,f(1)=-2,求f(x)在区间[-3,3]上的最值.例22 函数f(x)的定义域为（0，+∞），对任意x1，x2∈（0，+∞）都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),当x>1时，f(x)>0,且f(2)=2,求f(x)在区间[8,16]上的最大与最小值.(二)利用单调性解不等式或比较大小例23 已知函数f(x)是定义在（-1,1）上的增函数，且f(t-1)<f(1-2t),求实数t的取值范围. 例24 已知函数f(x)定义域为（0，+∞），且对任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 且当x>1时，f(x)>0,又知f(4)=1.(1)求证：f(1)=0;(2)求f(161);(3)解不等式f(3)+f(x-1)≤1.七抽象函数的奇偶性(一)奇偶性的判定例25 已知函数f(x)定义域为R,且对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证函数f(x)为奇函数.例26 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,b∈R都有f(ab)=bf(a)+af(b).(1)求f(1),f(-1);(2)判断f(x)的奇偶性.八 函数单调性与奇偶性综合例27 已知函数f(x)为定义在[-5,5]上的奇函数， 且在[0.5]上单调递减，比较f(-π)与f(3)的大小.例28 定义在区间[-2,2]上的奇函数f(x)为减函数，且f(a)+f(a-1)>0,求实数a 的取值范围.九 分段函数的单调性与奇偶性例29 求证函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤-010,1x x x x ，在R 上是增函数.例30 判断函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-0,10,00,1x x x x x 的奇偶性.例31 已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的偶函数，且当x ∈[0,3]时，f(x)=-2x+1，求函数f(x)的解析式.例32 已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)-g(x)=-x 2+3x-2,求f(x),g(x)的解析式.。

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集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。

注意：集合｛0｝与空集∅的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。

例1：下列各项中不能组成集合的是（A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题 （D ）所有无理数2、元素与集合的关系一个集合A 与一个对象a ，要么a 是A 中的元素，记作a A ∈（读作a 属于A ）；要么a 不是A 中的元素，记作a A ∉（读作a 不属于A ）。

这个性质即为集合中元素的确定性。

在元素与集合之间，只能用∈或∉表示，它们之间只存在这两种关系。

例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是（A ）φ=A （B ）φ∈A（C ）{ 0 }∈A （D ）0 ∈A3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。

列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。

描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作{}|x x 具有某种特性。

我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N 表示；正整数集可以用+N 表示；整数集可以用Z 表示；有理数集可以用Q 表示；实数集可以用R 表示。

例3、用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(____________________例4、解不等式23<-x ，并把其正整数解表示出来__________________________.二、集合与集合的关系1、子集对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆。

任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。

2、真子集对于两个集合A 和B ，如果集合A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ⊂≠B 。

高一数学 集合一、集合中元素的互异性例1: 设集合A={2，a 2-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.针对练习①:1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值.二、注意空集例2、已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<3m+5}满足B ⊆A,求实数m 的取值范围.针对练习②:1、已知M={x|x 2+2x+1=0}, N={x|ax-1=0},且N ⊆M,求a 的值.2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤+=x x B a x a x A ，求能使B A A ⊆成立的所有a 的集合.三、分类讨论例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.针对练习④:1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个?四、注意一些等价关系的应用常用等价关系填空：(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________;(2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B;(3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B;(4)若φA,意味着什么？___________________(5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B);(6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).例4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B，求实数a的取值范围.针对练习④:1、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值.2、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若φA，求实数a的取值范围.3、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．家庭作业(集合)姓名:1. 已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，求常数a 的取值范围.2. 集合A={x|mx 2-2x+1=0,x ∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围.3. 已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，求实数m 的取值范围.4.}065|{,}019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，}082|{2=-+=x x x C ，且φ=C A ，（1）若φ≠B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围集合(过关检测)1. 给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

高一数学集合知识点归纳及典型例题一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。