专题1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(解析版)

专题1.1.3 集合的基本运算跟踪知识梳理1，并集及其运算由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B}．图形语言：A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算律：①A∪B=B∪A．②A∪∅=A．③A∪A=A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B=B⇔A⊆B．2，交集及其运算由所有属于集合A且属于集合B的元素的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．图形语言：A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．运算律：①A∩B=B∩A．②A∩∅=∅．③A∩A=A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B=A⇔A⊆B．⑥A∩B=∅3，补集及其运算全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}．运算律： Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB，A∪CuA=U，A∩CuA=Φ．核心能力必练一、选择题1．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=（ ）A ．{0}B ．{6}C ．{0,6}D ．{0,3,6}【答案】C【解析】观察两集合元素可知，公共元素是0,6，从而A∩B={0,6}．2．已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，则A∪B＝（ ）A ．{x|2＜x ＜3}B ．{x|-3≤x≤5}C ． {x|-3＜x ＜5}D ．{x|-3＜x≤5}【答案】B【解析】 结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-3≤x≤5}．3．已知集合P={1,3}，则满足P ∪Q={1,2,3,4}的集合Q 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D4．集合M ＝{1,3，a}，N ＝{2，a 2}．若M ∪N ＝{1,2,3,4,16}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】∵M ＝{1,3，a}，N ＝{2，a 2}，M ∪N ＝{1,2,3,4,16}，∴a=4，a 2=16或a=16，a 2=4，解得a=4．5．有如下结论：①m ∈（P ∪Q ）⇒m ∈P ；②m ∈（P ∩Q ）⇒m ∈（P ∪Q ）；③P ⊆Q ⇒P ∪Q ＝Q ；④P ∪Q ＝P ⇒P ∩Q ＝Q ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】对于①，m ∈（P ∪Q ），有可能m P ∉但是m Q ∈；对于②，若m ∈（P ∩Q ），那么一定有m ∈（P ∪Q ）；对于③，P 是Q 的子集，一定有P ∪Q ＝Q ；对于④，P ∪Q ＝P Q P ⇒⊆⇒P ∩Q ＝Q ，正确．正确的有②③④，共3个．6．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,2,4,7}，则 U M ð＝（ ）A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}【答案】C【解析】 因为U ＝{1,2,3,4,5, 6,7}，M ＝{1,2,4,7}，所以U M ð＝{3,5,6}，所以选C ．7．已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I M N ð＝（ ） A ．{6,8} B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}【答案】A【解析】∵M ∪N ＝{0,1,2,3,4,5,7}，∴()I M N ð＝{6,8}．8．已知N 为自然数集，集合P ＝{1,4,7,10,13}，Q ＝{2,4,6,8,10}，则P ∩Q N ð等于（ ）A ．{1,7,13}B ．{4,10}C ．{1,7}D ．{0,1,3}【答案】A二、填空题9．设集合P ＝{x| x 2－2x ＝0 }，Q ＝{x| x 2＋2x ＝0 }，则P ∪Q ＝_______．【答案】{－2,0,2}【解析】集合P ＝{0,2}，Q ＝{0，－2}，故P ∪Q ＝{－2,0,2}．10．集合M ＝{1,3，a}，N ＝{2，a 2}．若M ∪N ＝{1,2,3,4,16}，则a 的值为_______．【答案】4【解析】∵M ＝{1,3，a}，N ＝{2，a 2}，M ∪N ＝{1,2,3,4,16}，∴a=4，a 2=16或a=16，a 2=4，解得a=4．11．设全集I ＝{x||x|＜4且x∈Z}，S ＝{－2,1,3}，若∁I P ⊆S ，则这样的集合P 共有________个．【答案】8【解析】 ∵集合P 与∁I P 个数相同，又∁I P ⊆S ，而S 的子集个数为8，∴∁I P 个数为8，∴P 的个数也为8．三、解答题12．求并集和交集．（1）M ＝{2,4,6,8,10}，N ＝{－2,0,2,4,6}；（2）M ＝{x|x ＜－2}，N ＝{x|x ＞－5}．【答案】（1）M ∪N ＝{－2,0,2,4,6,8,10}，M ∩N ＝{2,4,6}（2）M ∪N ＝R ，M ∩N ＝()52--，13．设U={x|x 是不大于8的正整数}，A={2,4,5,8}，B={1,3,5,7}，求()U A B ð，()()U U A B 痧． 【答案】{}8,4,2，{}6【解析】根据题意可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},C U A={1,3,6,7},C U B={2,4,6,8},则(){}{}{}2,4,5,82,4,6,82,4,8U B A ==ð．()(){}{}{}1,3,6,72,4,6,86U U A B ==痧． 14．已知集合P ＝{x|x 2＋4x ＋3＝0}，Q ＝{x|x 2＋6x ＋a ＝0}，若P ∪Q ＝P ，求实数a 的取值范围．【答案】a≥9【解析】由题意得A ＝{−1, −3}，∵P ∪Q ＝P ，∴Q ⊆P ．。

新20版练B1数学人B版1.1.3集合的基本运算第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3集合的基本运算课时1 集合的运算——交集、并集考点1交集1.(2019·陕西宝鸡金台区期中)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=()。

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}★答案★：D解析：由题意,得A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}。

故选D。

2.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B=。

★答案★：{x|x是等腰直角三角形}解析：根据A∩B={x|x∈A,且x∈B}得A∩B={x|x是等腰直角三角形}。

3.(2019·石家庄一中期中)已知集合M={x|-1<x<1},N={x|-1<x<2,x∈Z},则M∩N=()。

A.{0}B.{0,1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}★答案★：A解析：因为N={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以M∩N={0}。

4.(2019·白银靖远高一(上)期末)若集合A=(-5,2),B=(-3,3),则A∩B=()。

A.(-3,2)B.(-5,2)C.(-3,3)D.(-5,3)★答案★：A解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B=(-3,2),故选A。

5.(2019·山东曹县第一中学高一月考)若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则M∩P等于()。

A.(1,-1)B.{x=1或y=1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}★答案★：D解析：∵M∩P中元素是方程组{x+y=0,x-y=2的解,∴M∩P={(1,-1)}。

6.(2019·北京汇文中学高一月考)若A={x|x2∈Z},B={y|y+12∈Z},则A∩B等于()。

1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U .2．补集自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A符号语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知集合{}2|A x x x =>，{1,0,1}B =-，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{}1-C ．{0,1}D ．∅2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}221,,0A a a =-，{1,5,9}B a a =--，若满足{9}A B =，则a 的值为()A ．3±或5B ．3-或5C ．3-D ．53．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（）A ．AB A=B ．A B B =C ．A B =∅D ．以上选项都不对题型二：根据并集求集合或者参数问题4．（2022·河南许昌·高一期末）已知{}2430M x x x =-+<，2{|4}N x y x ==-，则M N ⋃=（）A ．(]1,2B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞D ．(](),21,-∞-⋃+∞5．（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞-B ．(,2]-∞-C ．(,1)-∞D ．(2,1)-6．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设a 为实数，已知集合{}{}2230,,0,A x x x x B a =--<∈=Z ∣，满足A B A ⋃=，则a 的取值集合为（）A ．()1,3-B ．()()1,00,3-C ．{}1D ．{}1,2题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．（2022·全国·高一）如图，全集U N =，{}1,2,3,4,5A =，{}3B x N x =∈>，则阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}0,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,38．（2021·陕西·无高一阶段练习）设全集U =R ，已知集合7|0,{|}3x A x B x x a x -⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭．若()U A B ≠∅ð，则a的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．7a D ．7a >9．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一阶段练习）设全集U =R ，{}14A x R x =∈-<≤，{}2B x R x =∈<，则()UAB =ð（）A ．{}12x x -<<B ．{}24x x ≤≤C ．{}12x x -<≤D ．{}24x x <≤题型四：Venn 图10．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,411．（2021·福建省武平县第一中学高一）已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =£，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]12．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9题型五：集合的交并补集合或参数问题13．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知全集U =R ，集合1|3273x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{|32}B x x =-≤≤(1)求A B ，()U A B ð；(2)若{|44}C x m x m =-<<+，B C B =，求实数m 的取值范围.14．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭．(1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=ð，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．15．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð，()A ⋂R ðB ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【双基达标】一、单选题16．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知集合{}{}10,2A x x B x x =+≤=≥-，则A B ⋃=（）A ．{}1x x ≤-B ．{}21x x -≤≤-C ．{}2x x ≥-D ．R17．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B =（）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．∅18．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]22-,B ．(]2,2-C ．()2,2-D ．[)2,2-19．（2022·全国·高一）设全集{}22,4,U a =，集合{}4,2A a =+，{}U A a =ð，则实数a 的值为（）A ．0B ．-1C ．2D ．0或220．（2022·江苏·高一）已知集合{}{16},2,3U x x A =∈<<=Z∣，则U A ð的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．821．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,322．（2022·江苏南通·高一期末）已如集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}1,3B =，则()UA B =ð（）A ．{}6B ．{}2,4,6C ．{}2,4,5D ．{}2,4,5,623．（2022·河南·高一阶段练习）已知集合122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，则A B =（）A ．112x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭B ．112x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}12x x <<D ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭24．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）集合{|,},42k A x x k Z ππ==+∈集合{|0},B x x π=<≤则A B =（）A ．3{,}44ππB ．3{,}24ππC ．3{,,}424πππD ．{|,}4k x x k Z π=∈25．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【高分突破】一：单选题26．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）已知集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<．若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()2,+∞C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞27．（2022·江苏·高一单元测试）集合{}220A xx ax =++=∣，{}20B x x b =+=∣，若{1}A B ⋂=，则A B ⋃=（）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1,1--D ．{}1,1,2-28．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，若A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．1或-1B ．1C ．0D ．-129．（2022·山东青岛·高一期末）已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，且AB B =，则实数a 的取值集合为（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2二、多选题30．（2022·全国·高一）已知集合A ，B 均为R 的子集，若A B =∅，则（）A ．R AB ⊆ðB ．R A B ⊆ðC ．A B R=D ．()()R R A B R⋃=痧31．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合{}21,3,A m =，{}1,B m =．若A B A ⋃=，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．332．（2022·江苏·高一单元测试）图中阴影部分的集合表示正确的是（）A ．()U N M ⋂ðB ．()UMN ðC ．()U M N N⋂⋂⎡⎤⎣⎦ðD ．()()U UM N 痧33．（2022·全国·高一期末）在整数集Z 中被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =､1､2､3､4.则下列结论正确的是（）A ．2021[1]∈B ．3[3]-∈C ．[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃D ．“整数a ､b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”34．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{,}S A xx S x A =∈∉∣ð．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉叫作集合A 与B 的差集，记作A B -．例如，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列说法正确的是（）A ．若{2}A xx =>∣，{}24B x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣B ．若A B -=∅，则B A⊆C ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则S S A A-=ðD ．若{2}A B =，则2一定是集合A B -的元素35．（2021·海南中学三亚学校（三亚市实验中学）高一期中）设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|6}a a 36．（2021·山东威海·高一期中）设集合{}{}27120,10A x x x B x ax =-+==-=，若A B A ⋃=，则实数a 的值可以为（）A ．14B ．0C ．3D ．13三、填空题37．（2022·全国·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.38．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________.39．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.40．（2022·全国·高一）设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.41．（2021·上海·华师大二附中高一阶段练习）对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.四、解答题42．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}14A x x =<≤，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若R B A =∅ð，求实数a 的取值范围.43．（2022·河北沧州·高一期末）已知集合401x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若B A ⋂=∅R ð，求实数a 的取值范围.44．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<．(1)若2a =-，求()R A B ⋃ð；(2)若AB A =，求a 的取值范围．45．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围.46．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知集合{}2N 31340A x x x =∈-+<，{}10B x ax =-≥．(1)当12a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围．请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅ð，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）47．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+．(1)若3m =-，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．48．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合{}24A x x =-≤≤，{}21B x m x m =-<<．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．49．（2022·河南·林州一中高一）已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．(1)求集合A B 及()U A B ⋃ð；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．50．（2022·广东惠州·高一期末）已知全集U =R ，集合{}2120A x x px =++=，集合{}250B x x x q =-+=．(1)若集合A 中只有一个元素，求p 的值；(2)若{}3A B ⋂=，求A B ．51．（2021·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知全集U =R ，集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-.(1)当3m =时，求A ∩B 与A ∪B ；(2)若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.52．（2022·湖南张家界·高一期末）已知集合{}222A x b ax b =-≤≤-，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（0a >）．(1)当13==，a b 时，求A B 和B R ð；(2)是否存在实数a b ，，使得集合A B =？若存在，求出a b ，的值；若不存在，请说明理由．【答案详解】1．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由2x x >，即()10x x ->，解得1x >或0x <，所以{}2|{|1A x x x x x =>=>或0}x <，又{1,0,1}B =-，所以{}1A B ⋂=-；故选：B 2．C 【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=可知9∈A ，则219a -=或29a =由此可求出a 的值，分类讨论即可确定符合题意的a 的取值．【详解】∵{}9A B ⋂=，∴9∈A ，219a ∴-=或29a =，解得5a =或3a =或3a =-，当5a =时，{}9,25,0A =，{}4,0,9B =-，此时{}0,9A B ⋂=，不符合题意；当3a =时，152a a -=-=-，集合B 不满足元素的互异性，不符合题意；当3a =-时，{}7,9,0A =-，{}4,8,9B =-，此时{}9A B ⋂=，符合题意；综上， 3.a =-故选：C ．3．A 【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取全体整数，所以A B ≠⊂，所以A B A =.故选：A.4．D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义，将其化简，然后求其并集即可.【详解】解：由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞,所以(](),21,MN =-∞-+∞.故选：D.5．B【解析】【分析】利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.【详解】因为集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，A B =R ，所以2a ≤-．故选：B ．6．D【解析】【分析】将A B A ⋃=转化为B A ⊆，根据集合间的关系可解答.【详解】由题可得{}0,1,2A =，由A B A ⋃=可得B A ⊆，由{}0,B a =可得1a =或2.故选：D.7．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义即可求解.【详解】由图示可知，阴影部分可表示为()A A B ð,∵{}4,5A B =,∴(){}1,2,3A A B =ð,故选：D .8．A【解析】【分析】先求出集合A ，利用补集的定义求出U A ð，然后根据()U A B ≠∅ð即可求出a 的取值范围.【详解】由题知7|03x A x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭解得()[),37,A =-∞+∞∴[)3,7U A =ð{|}B x x a =<且()U A B ≠∅ð∴3a >故选：A.9．B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由已知可得{}2U B x x =≥ð，因此，(){}[]242,4U A B x x ⋂=≤≤=ð.故选：B10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()UM ð，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()UM ð全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ð={}3,4,5，N ()UM ð={}3,4．故选：B ．11．C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A B A B ⋃ð，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B ⋃=--ð，故选：C.12．C【解析】【分析】由容斥原理求解【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛故281581433x =++---，得3x =故只参加球类比赛的人数为14338--=故选：C13．(1){}|12A x x B =-≤≤，(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >(2)()2,1-【解析】【分析】（1）首先解指数不等式求出集合A ，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得B C ⊆，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由13273x ≤≤，即13333x -≤≤，解得13x -≤≤，所以{}1|327|133x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{|32}B x x =-≤≤，所以{}|12A x x B =-≤≤，{|1U A x x =<-ð或3}x >，所以(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >；(2)解：因为B C B =，所以B C ⊆，所以4243m m +>⎧⎨-<-⎩，解得21m -<<，即()2,1m ∈-；14．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ð，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=ð：所以{|1R A x x a =<-ð或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤15．(1){}25B x x =-≤≤R ð，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞ð(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ð，{R 1A x x =<-ð或}4x >，(){R2A B x x ⋂=<-ð或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.16．D【解析】【分析】求出集合A ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，{}1A x x =≤-，而{}2B x x =≥-，所以A B =R ．故选：D17．B【解析】【分析】根据交集的定义可求A B .【详解】{}2,3A B =，故选：B.18．C【解析】依题意图中阴影部分表示()B A B ð，再根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=≤<，所以(){}22B A B x x ⋂=-<<ð.故选：C19．A【解析】【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.【详解】由集合{}4,2A a =+知，24a +≠，即2a ≠，而{}U A a =ð，全集{}22,4,U a =，因此，222a a a ⎧=⎨+=⎩，解得0a =，经验证0a =满足条件，所以实数a 的值为0.故选：A20．B【解析】【分析】先求出U A ð，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：{}{2,3,4,5},4,5U A U ==ð，则U A ð的子集个数为224=个.故选：B.21．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.【解析】【分析】根据交集和补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】{}2,4,5,6U B =ð，故(){}2,4,5U AB =ð，故选：C.23．B【解析】【分析】集合的交集运算【详解】因为122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，所以1|12A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭故选B ．24．C【解析】【分析】先给k 赋值，再计算A B 即可.【详解】由{|,},42k A x x k Z ππ==+∈当1k =-时，4x π=，0k =时，2x π=，1k =时，34x π=；又{|0},B x x π=<≤3{,,}424A B ∴=πππ.故选：C.25．C【解析】【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn 可得既是党员又是大学生的志愿者人数为159204+-=．故选：C26．D【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<且A B ⋂≠∅，所以1a >-，即()1,a ∈-+∞；故选：D27．D【解析】【分析】由{1}A B ⋂=可得1,1A B ∈∈，从而可求出,a b ，然后解方程求出集合A ，B ，再求两集合的并集【详解】因为{1}A B ⋂=，所以1,1A B ∈∈，所以120,10a b ++=+=，解得3,1a b =-=-，所以{}{}23201,2A xx x =-+==∣，{}{}2101,1B x x =-==-∣，所以A B ⋃={}1,1,2-，故选：D28．D【解析】【分析】根据给定条件可得B A ⊆，再列式计算并验证作答.【详解】因A B A ⋃=，则B A ⊆，而集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，则有212a +=或212a a +=，解212a +=得：1a =-或1a =，当1a =-时，{}1,2,2A =-，{}1,2B =，符合题意，当1a =时，22a =，不符合题意，则1a =-，解212a a +=得：1a =，显然不符合题意，所以实数a 的值为-1.故选：D29．D【解析】【分析】由A B B =，得到B A ⊆，分23a +=和22a a +=两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，因为A B B =，所以B A ⊆，当23a +=时，即1a =，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；当22a a +=时，即220a a --=，解得2a =或1a =-，若1a =-，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；若2a =，可得24a =，此时{}1,3,4A =，{}1,4B =，符合题意，综上可得实数a 的取值集合为{}2.故选：D.30．AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得R A B ⊆ð,故A 正确；由于R B A ⊆ð，故B 错误；A B R ⊆,故C 错误()()()R R R A B A B R⋃=⋂=痧故选：AD31．AD【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，即可得到2m m =或3m =，即可求出m ，再代入检验即可；【详解】解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．因为{}21,3,A m =，{}1,B m =，所以2m m =或3m =，解得0m =或1m =或3m =.当0m =时，{}1,3,0A =，{}1,0B =，符合题意；当1m =时，集合A 不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m =时，{}1,3,9A =，{}1,3B =，符合题意．综上，0m =或3；故选：AD32．AC【解析】【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N 中，而不再集合M 中，故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M （属于M 的补集），即可表示为()U N M ⋂ð或()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦ð.故选：AC33．ACD【解析】【分析】由新定义逐项判断即可得解.【详解】解：对于A 选项，[1]{51|}n n Z =+∈，20215404+1=⨯，2021[1]∈，故A 正确；对于B 选项，[3]{53|}n n Z =+∈，3{52|}n n Z -=+∈，3[2]-∈，故B 不正确；对于C 选项，整数集Z 中的数，被5除所得余数只能为0，1，2，3，4，所以[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故C 正确；对于D 选项，若整数a ､b 属于同一类，则5,a b n n Z -=∈，所以[0]a b -∈，反之，若[0]a b -∈，则5,a b n n Z -=∈，整数a ､b 属于同一类，故D 正确，故选：ACD.34．AC【解析】【分析】选项AC 符合题意，正确；选项BD 可以通过举反例来证明错误.【详解】选项A ：{}{}2422B xx x x x =>=><-∣∣，或，{2}A x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣.判断正确；选项B ：令{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，则A B -=∅，但B A ⊆.判断错误；选项C ：S A -表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有S S A A -=ð.判断正确；选项D ：令{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则{2}A B =，{}1,3A B -=，此时{}21,3∉.判断错误；故选：AC35．CD【解析】【分析】根据A B ⋂≠∅可得15a - 或11a + ，解不等式可以得到实数a 的取值范围，然后结合选项即可得出结果.【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂=∅，15a ∴- 或11a + ，解得6a 或0a ，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a 或6}a ，结合选项可得CD 符合.故选：CD.36．ABD【解析】【分析】解方程可得集合A ，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由A B A ⋃=，得B A ⊆，又{}{}271203,4A x x x =-+==，当B =∅时，即0a =，B A ⊆成立；当B ≠∅时，{}3B =，13a =，或{}4B =，14a =，故选：ABD.37．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.38．8【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数.【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：839．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=.故答案为：{}1,5,8.40．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12，,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=.故答案为：1641．232##11.5【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P Î,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232.42．(1){}|14x x <≤(2){}2a a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出R A ð后，分类讨论B 是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当2a =时，{}34B x x =≤≤，A B ={}|14x x <≤.(2)A =R ð{|1x x ≤或4x >}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，此时12a a >+，解得1a <；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪>⎨⎪≥⎩，＋，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.43．(1){}|14x x <≤；(2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ð，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1){}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R ð{|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.44．(1)()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥(2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-ð或1}x ≥，所以()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．45．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解；（2）先根据题意得到R A B ⊆ð，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-，因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-.若选择②:当0a =时，(1,1)A =-，因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-.若选择③:当1a =时，(1,2)A =，因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞ð.因为R ()A B A ⋂=ð，所以R A B ⊆ð，当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或，即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.46．(1){}2,3A B ⋂=(2)答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件，分别解出集合A 和集合B ，然后再求得两集合的交集；（2）先解出集合A 的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合B 与集合A 满足的不同关系，再进行求解即可.(1)由题意得，{}1N 41,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭．当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=．(2)选择①：∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅，舍去，综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．选择②：当0a =时，B =∅，满足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B =∅，综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．选择③：当0a =时，B =∅，R B =R ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a >，解得01a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意，综上，实数a 的取值范围为(),1-∞．47．(1){}32Ax x B -≤=<-(2)1m ≥-【解析】【分析】（1）利用交集的定义可求A B .（2）根据B A ⊆可求实数m 的取值范围．(1)3m =-时{}|72B x x =-<<-，故{}32A x x B -≤=<-.(2)因为A B A ⋃=，故B A ⊆，若211m m -≥+即2m ≥时，B =∅，符合；若2m <，则213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上，1m ≥-.48．(1)126(2)[]1,2-【解析】【分析】（1）利用x ∈Z ，求出{}2,1,0,1,2,3,4A =--，共有7个元素，进而求出非空真子集的个数；（2）根据并集结果得到B A ⊆，先得到B ≠∅，进而列出不等式组，求出实数m 的取值范围.(1)因为{}24A x x =-≤≤，x ∈Z ，所以{}2,1,0,1,2,3,4A =--，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为722126-=；(2)因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故B ≠∅，则2412m m ⎧≤⎨-≥-⎩，解得：12m -≤≤，从而实数m 的取值范围为[]1,2-.49．(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð；(2)(0,1]【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B 及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．(1)由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．(2)因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．50．(1)43±(2){}2,3,4【解析】【分析】（1）对应一元二次方程两根相等，0∆=.（2）先由已知确定p 、q 的值，再确定集合A 、B 的元素即可.(1)因为集合A 中只有一个元素，所以24120p ∆=-⨯=，43p =±(2)当{}3A B ⋂=时，22331203530p q ⎧+⨯+=⎨-⨯+=⎩，7p =-，6q =，此时{}3,4A =，{}2,3B =，{}2,3,4A B =51．(1){}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤；(2)()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．(1)当3m =时，{}{}|132|27B x m x m x x =-≤≤-=≤≤，而{}|34A x x =-≤≤，所以{}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤．(2)因为()(),34,U A =-∞-+∞ð，而{}|132B x m x m =-≤≤-，所以，当132m m ->-即12m <时，B =∅，显然符合；当12m ≥时，B ≠∅，要U B A ⊆ð，所以323m -<-或14m ->，解得：5m >．综上，实数m 的取值范围为()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．52．(1){}=14A B x x ⋃-≤≤，B R ð=1{2x x <-或2}x >(2)存在，23==，a b 【解析】【分析】(1)代入13==，a b ，根据集合的运算律求解，(2)假设存在实数a b ，，使得集合A B =，列方程求实数a b ，，由此可得结果.(1)当13==，a b 时，{}14A x x =-≤≤，∵B A ⊆∴{}14A B A x x ⋃==-≤≤B R ð=1{2x x <-或2}x >（注：结果正确，用区间表示同样给分．）(2)假设存在实数a b ，满足条件，∵0a >，由222--≤≤b ax b ，有222--≤≤b b x a a 由A B =，则212222b a b a-⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩故存在23==，a b ，使得集合A B =．。

1.3 集合的基本运算（精讲）考点一数集之间的基本运算【例1】（1）（2021·辽宁高三其他模拟）已知集合{}{}|3,,1,0,1,2,3A x x x N B =≤∈=-，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{}0,1,3（2）（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]（3）（2021·浙江宁波市）设全集U =R ，集合{}1A x x =≥-，{}23B x x =-≤<，则集合()UA B⋂是（ ） A ．{}21x x -<<-B ．{}21x x -≤<-C ．21}x x -<≤- D ．{}21x x -≤≤-【答案】（1）A （2）B （3）B【解析】（1）由题得{}{}|3,0,1,2,3A x x x N =≤∈=,{}1,0,1,2,3B =-,所以A B ={0,1,2,3}故选：A（2）由题意可得：{}|12AB x x =-<≤，即(]1,2A B =-.故选：B.（3）由{}1A x x =≥-，则{}U|1A x x =<-又{}23B x x =-≤<，所以(){}U |21A B x x ⋂=-≤<-故选：B 【一隅三反】1.（2021·黑龙江哈尔滨市）已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{﹣1，1，2} D ．{1，2}【答案】D【解析】集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝{1，2}，故选：D 2．（2021·河南焦作市）已知集合{}1,3,5,7,9=U ，{}1,5,7A =，{}1,3B =，则()UA B =（ ）A ．{}3,5,7,9B ．{}3,5,7C ．{}1,9D ．{}9【答案】D 【解析】题意，{}{}{}1,1,5,731,3,5,7AB ==，又∵{}1,3,5,7,9=U ，∴(){}9U AB =.选：D.3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.4．（2021·全国）已知全集(){}(){}{N08},{1,2},()5,6,4,7UU U U x x A B A B B A =∈<<⋂=⋃=⋂=∣，则A 集合为（ ） A ．{1,2,4} B ．{1,2,7}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4,7}【答案】C【解析】由题意{1,2,3,4,5,6,7}U =，用Venn 图表示集合,A B ，依次填写()U AB ，()UA B ，()U B A ⋂，最后剩下的数字3只有填写在A B 中，所以{1,2,3}A =．故选：C ．5．（2021·辽宁）若集合{{2}A x y B x x ===<∣∣，则A ∩B ＝（ ）A ．{}12x x << B ．{}1x x ≥C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由题意，得{}1A x x =≥，所以{}12A B x x ⋂=≤<．故选：D 6．（2021·四川自贡市）设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．考点二 点集之间的基本运算【例2】（2021·河北高三其他模拟）已知集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x =-===，则M N ⋂中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】因为集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x=-===，所以{}3(,)(0,0),(1,1),(1,1)y x M N x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪⋂==--⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭，所以A B 中元素的个数为3，故选：D 【一隅三反】1．（2021·山东济南市）已知集合M ＝{（x ，y ）|y ＝21x -，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 24-}，则M N ⋂中的元素个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．1或2【答案】A【解析】∵集合M ＝{（x ，y ）|y ＝2x ﹣1，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 2﹣4}，∴M ∩N ＝{（x ，y ）|22104y x xy y x =-⎧⎨=-⎩，}＝∅．∴M ∩N 中的元素个数为0．故选：A ． 2．（2021·全国高三其他模拟）已知集合(){}()22,|1,,,{,|2M x y x y x y N x y x y +≤∈∈+≤＝＝Z Z }，则集合M ⋂N 中元素的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】由222x y +≤可得,222,2x y ≤≤，即x y ≤≤N 中的满足,x Z y Z ∈∈的整点有：()()()()()()()()()0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1------，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足1x y +≤，故M N ⋂中的元素个数为8个，故选：C.3．（2021·江苏南通市）若集合{(,)30}M x y x y =-=∣，()22,}0{|N x y x y =+=，则（ ） A ．M N M ⋂= B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋃= D ．M N ⋂=∅【答案】B【解析】∵集合(),30{|}M x y x y =-=，(){}(){}22,00|,0N x y xy =+==，因为2230000x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴(){}0,0M N N ⋂==，所以M N M ⋃=，故选：B.考点三 韦恩图求交并补【例3】（1）（2021·北京101中学高三其他模拟）已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-（2）（2021·山东烟台市）已知集合M ，N 都是R 的子集，且RM N ⋂=∅，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．∅D ．R（3）（2021·珠海市）下图中矩形表示集合U ，A ，B 是U 的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）A ．()UA B ⋂B ．()BABC ．()()UUA B ⋂D ．A BA ⋃【答案】（1）C （2）A （3）C【解析】（1）依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是BA ，因集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则有{1,2,3}BA =-，所以图中阴影部分表示的集合是{}1,2,3-.故选：C （2）由题知：RM N ⋂=∅，所以M N ⊆，即M N M ⋂=.故选：A（3）由图知：当U 为全集时，阴影部分表示集合A 的补集与集合B 的交集， 当B 为全集时，阴影部分表示A B 的补集，当AB 为全集时，阴影部分表示A 的补集，故选：C.【一隅三反】1．（2021·浙江温州市）设全集U 为实数集R ，集合{A x R x =∈>，集合{0,1,2,3}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{3,4}D ．{1,2,3,4}【答案】B【解析】图中的阴影部分表示集合B 中不满足集合A 的元素，所以阴影部分所表示的集合为{}0,1. 故选：B.2．（2021·沈阳市）已知非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆．则（ ）．A ．BC = B ．()A B C ⊆⋃ C ．()B C A ⋂⊆D ．A B A C ⋂=⋂【答案】C【解析】因为非空集合A 、B 、C 满足：AB C ⊆，A C B ⋂⊆，作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A B A C ⋂=⋂． 故选：D ．3．（2021·江苏苏州市）已知U 为全集，非空集合A 、B 满足()UA B =∅，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．()()UU A B ⋂=∅ D ．()()UU A B U ⋃=【答案】A【解析】如下图所示：()UAB =∅，由图可知，A B ⊆，()()U U U A B B ⋂=，故选：A.4．（2021·全国高三专题练习（文））若集合A ，B ，U 满足：A BU ，则U =（ ）A ．UAB B ．UBA C ．UAB D ．UBA【答案】B【解析】由集合A ，B ，U 满足：ABU ，U UBA ∴，如图所示：UAA U ∴=，UBA U =，UBB U = 故选：B考点四 利用集合运算求参数【例4】（1）（2021·山东泰安市）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（ ） A ．±1B ．2±C ．3±D ．4±（2）（2021·全国高三专题练习）设集合5,,b A a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{},,1B b a b =+-，若{}2,1A B =-，则a =____，b =____．（3）（2021·重庆八中）已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()A B =∅R，则m 的取值范围为（ ）A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞（4）（2021·河南安阳市）已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--（5）（2021·全国高三月考（理））设集合{}2|20A x x mx =+-<，{}|13B x x =-≤≤，且{}23A B x x =|-<≤，则A B =（ ）A ．{}|11x x -≤<B ．{}|21x x -<<C ．{}|21x x -<≤-D ．{}|13x x <≤【答案】（1）B （2）1 2 （3）A （4）D （5）A【解析】（1）由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B（2）由{}2,1A B =-，得21b a a b ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩或12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩.①当21ba ab ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩时，解得12a b =⎧⎨=⎩，此时{}5,2,1A =-，{}2,3,1B =-，符合题意；②当12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩时，解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}5,2,1A =-，集合B 中的元素不满足互异性，不符合题意．综上所述，1a =，2b =.故答案为：1；2. （3）由题知()AB =∅R，得A B ⊆，则1m ，故选：A ．（4）{}{}22301,2A x N x x *=∈--<=，因为AB B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆； 当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.故选：D . （5）由题意，集合{|13}B x x =-≤≤，且{|23}AB x x =-<≤，可得2-是方程220x mx +-=的根，即2(2)(2)20m -+⨯--=，解得1m =， 所以{}{}2|20|21A x x x x x =+-<=-<<，则{|11}A B x x ⋂=-≤<.故选：A. 【一隅三反】1．（2021·全国高三）已知集合{}20,1,,{1,0,23}==+A a B a ，若AB A B =，则实数a 等于（ ）A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-【答案】C 【解析】由AB A B =可知A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确. 经检验可知3a =符合题意.故选：C .2．（2021·辽宁沈阳市）已知集合{}{}21,0,1,,A B x x =-=，若AB B =，则实数x =（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．0或±1【答案】A 【解析】由AB B =得B A ⊆，0x =时，20x x ==不合题意，1x =时，21x x ==也不合题意， 1x =-时，21x =，满足题意．故选：A ．3．（2021·安徽宣城市）{}{}36,72A x x B x a x a =-≤<=-<≤ （1）A B B ⋃=，求a 的取值范围； （2）UA B ，求a 的取值范围．【答案】（1）[)3,4；（2）(],7-∞-.【解析】（1）A B B =，A B ∴⊆，7326a a -<-⎧∴⎨≥⎩，解得34a ≤<，即a 的取值范围为[)3,4；（2）可得{3U A x x =<-或}6x ≥， U A B，若B =∅，则72a a -≥，解得7a ≤-，满足题意； 若B ≠∅，则727326a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪<⎩，不等式无解，综上，a 的取值范围为(],7-∞-.4．（2021·浙江高一期末）在“①A B =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤．（Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【答案】（1）{|31}x x -<≤；（2）若选①，(,1][2,)-∞-+∞；若选②，()1,2-【解析】（1）当0a =时，{|31}A x x =-<<，{|01}B x x =<≤；所以{|31}A B x x =-<≤（2）若选①，A B =∅，当A =∅时，231a a -≥+，解得4a ≥，当A ≠∅时，4231a a <⎧⎨-≥⎩或410a a <⎧⎨+≤⎩，解得：24a ≤<或1a ≤-， 综上：实数a 的取值范围(,1][2,)-∞-+∞．若选②，A B ⋂≠∅，则23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，即421a a a <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，解得：1a 2-<<，所以实数a 的取值范围()1,2-．考点五 实际生活中集合间的运算【例5】（2021·山东高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（ ）A．60 B．50 C．40 D．20【答案】A【解析】因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，-=位，所以只阅读了《三国演义》的学生有806020又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，=位，故选：A.所以只阅读过《三国演义》的学生共有20+4060【一隅三反】1．（2021·云南省云天化中学高一期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【解析】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，-=位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，-=位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，+=位，故选：B.故阅读过《西游记》的学生人数为1060702．（2021·全国高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．3．（2021·吴县中学高一月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．63%B ．47%C ．55%D ．42%【答案】B【解析】设只喜欢篮球的百分比为x ，只喜欢羽毛球的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，95x y z ++=，82y z +=，解得47z =．∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是47%．故选：B ．4．（2021·广东清远市·高一期末）某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．37 【答案】C【解析】由条件可知该幼儿园满天星班学员人数为1316821+-=.故选：C。

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算例1设{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，求A B .解：{}{}4,5,6,83,5,7,8A B = {}3,4,5,6,7,8=.例2设集合{}|12A x x =-<<，集合{}|13B x x =<<，求A B .解：{}{}13|12|A x x x x B -<=<<< {}|13x x =-<<.如图1.3-2，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A B 的过程.例3立德中学开运动会，设{|A x x =是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，{|B x x =是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A B .解：A B 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，{|A B x x ⋂=是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系.解：平面内直线1l ，2l 可能有三种位置关系，即相交于一点､平行或重合.（1）直线1l ，2l 相交于一点P 可表示为{}12L L P = 点；（2）直线1l ，2l 平行可表示为12L L ⋂=∅；（3）直线1l ，2l 重合可表示为1212L L L L ⋂==.例5设{|U x x =是小于9的正整数}，{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，求U A ð，U B ð.解：根据题意可知，{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以{}4,5,6,7,8U A =ð，{}1,2,7,8U B =ð.例6设全集{|U x x =是三角形}，{|A x x =是锐角三角形}，{|B x x =是钝角三角形}，求A B ，()U A B ð.解：根据三角形的分类可知A B =∅ ，{|A B x x ⋃=是锐角三角形或钝角三角形}，(){|U x A B x = ð是直角三角形}.练习1.设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .【答案】{}5,8A B = ，{}3,4,5,6,7,8A B = 【解析】【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8A B = ；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.2.设2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，求A B ，A B .【答案】{}1,1,5A B =- ，{}1A B ⋂=-.【解析】【分析】根据一元二次方程的解法分别求得集合,A B ，由并集和交集的定义直接得到结果.【详解】{}()(){}{}24505101,5A x x x x x x =--==-+==- ，{}{}211,1B x x ===-{}1,1,5A B ∴=- ，{}1A B ⋂=-【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题.3.设{|A x x =是等腰三角形}，{|B x x =是直角三角形}，求A B ，A B .【答案】{A B x x ⋂=是等腰直角三角形}，{A B x x ⋃=是等腰三角形或直角三角形}【解析】【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{A B x x ⋂=是等腰直角三角形}由并集定义知：{A B x x ⋃=是等腰三角形或直角三角形}【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.4.设{|A x x =是幸福农场的汽车}，{|B x x =是幸福农场的拖拉机}，求A B .【答案】{|x x 是幸福农场的汽车或拖拉机}【解析】【分析】根据并集的定义可直接得到结果.【详解】由并集定义知：{A B x x ⋃=是幸福农场的汽车或拖拉机}【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.练习5.已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ð，()()U U A B 痧.【答案】(){}2,4U A B = ð，()(){}6U U A B = 痧.【解析】【分析】根据补集定义首先求得U A ð和U B ð，由交集定义可求得结果.【详解】{}1,3,6,7U A = ð，{}2,4,6U B =ð(){}2,4U A B ∴= ð，()(){}6U U A B = 痧【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.6.设{|S x x =是平行四边形或梯形}，{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}，{|C x x =是矩形}，求B C ⋂，S B ð，S A ð.【答案】{|x x 是正方形}，{|x x 是邻边不相等的平行四边形或梯形}，{|x x 是梯形}.【解析】【分析】根据平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，结合交集与补集的定义即可得到结果.【详解】由交集定义得：{B C x x ⋂=既是菱形又是矩形}{x x =是正方形}由补集定义得：{S B x x =ð是邻边不相等的平行四边形或梯形}；{S A x x =ð是梯形}【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，涉及到平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，属于基础题.7.图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()U U A B 痧；（2）()()U U A B ⋃痧.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.习题1.3复习巩固8.已知集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-，求A∩B，A∪B.【答案】{|34}A B x x =≤< ,{|2}A B x x ⋃=≥【解析】【分析】先对集合B 进行化简，然后与集合A 分别取交集和并集即可．【详解】由题得：集合{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥，而集合{|24}A x x =≤<，所以{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题．9.设{|A x x =是小于9的正整数}，{}{},1,2,33,4,5,6B C ==.求,,A B A C ⋂⋂()(),A B C A B C ⋂⋃⋃⋂.【答案】{}1,2,3，{}3,4,5,6，{}1,2,3,4,5,6，{}1,2,3,4,5,6,7,8.【解析】【分析】先计算集合{}1,2,3,4,5,6,7,8A =，再利用集合运算法则计算得到答案.【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8A =，{}1,2,3B =，{}3,4,5,6C =，{}1,2,3A B ∴⋂=，{}3,4,5,6A C ⋂=，(){}1,2,3,4,5,6A B C ⋂⋃=，(){}1,2,3,4,5,6,7,8A B C ⋃⋂=.【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况.10.学校开运动会，设A ={|x x 是参加100m 跑的同学}，B ={|x x 是参加200m 跑的同学}，C ={|x x 是参加400m 跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C .【答案】A B C =∅ ；（1）表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学【解析】【分析】（1）根据并集的定义得到答案.（2）根据交集的定义得到答案.【详解】这项规定用集合表示：A B C =∅（1）A B 表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）A C 表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学.【点睛】本题考查了交集和并集的定义的理解，属于简单题.综合运用11.已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求R ()A B ⋃ð，R ()A B ð，()A B Rð，()R A B ð.【答案】答案见解析.【解析】【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解【详解】因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}210A B x x ⋃=<<,所以(){}R |210A B x x x ⋃=≤≥或ð；因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}37A B x x ⋂=≤<,所以(){}R |37A B x x x ⋂=<≥或ð；因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}R |37A x x x =<≥或ð，所以(){}R |23710A B x x x ⋂=<<≤<或ð；因为{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，所以{}R |210B x x x =≤≥或ð，所以(){}R |23710A B x x x x ⋃=≤≤<≥或或ð.12.设集合{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，{}(4)(1)0B x x x =--=，求A B ，A B ．【答案】答案见解析【解析】【分析】首先化简集合B ，然后根据集合A 、B 分类讨论a 的取值，再根据交集和并集的定义求得答案．【详解】解：因为{}(4)(1)0B x x x =--=所以{}1,4B =又因为{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，当3a =时{}3A =，所以{}1,3,4A B = ，A B =∅ 当1a =时{}1,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}1A B ⋂=当4a =时{}4,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}4A B ⋂=当1a ≠且3a ≠且4a ≠时{},3A a =，所以{}1,3,4,A B a = ，A B =∅ 拓广探索13.已知全集(){|010},{1,35,7}U U A B x N x A C B =⋃=∈≤≤⋂=，，试求集合B .【答案】{0,2,4,6,8,9,10}【解析】【分析】计算{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃=，根据(){1,3,5,7}U A B ⋂=ð计算得到答案.【详解】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃= ，(){1,3,5,7}U A B ⋂=ð，{1,3,5,7}U B ∴=ð.故(){0,2,4,6,8,9,10}U U B B ==痧.【点睛】本题考查了交集，全集，补集，意在考查学生的计算能力.。

2020-2021学年高一数学人教A版必修第一册第一章1.1.3集合的集合的基本运算同步练习一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知集合A={x|x>−1}，则下列选项正确的是()A. 0⊆AB. {0}⊆AC. ⌀∈AD. {0}∈A3.下面表示同一集合的是()A. M={(1,2)}，N={(2,1)}B. M={1,2}，N={(1,2)}C. M=⌀，N={⌀}D. M={x|x2−2x+1=0}，N={1}4.满足条件{2,3}⊆M⊆{1,2，3，4}的集合M的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 55.若集合A={1,x,4}，B={1,x2}，且B⊆A，则x=()A. 2，或−2，或0B. 2，或−2，或0，或1C. 2D. ±2,1}，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2009+b2009的值为() 6.含有三个实数的集合可表示为{a,baA. 0B. −1C. 1D. ±17.设集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则()A. A=BB. A⊇BC. A⊆BD. A∩B=⌀8.已知集合A={m−2,m2−4m,5,−1}，若−3∈A，则实数m的值为()A. m=−1或m=1或m=3B. m=−1或m=3C. m=1或m=3D. m=39. 若x ∈A 且11−x ∈A ，则称集合A 为“和谐集”.已知集合M ={−2,−12,0,1,23,3}，则集合M 的子集中“和谐集”的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 如果集合A ={x|ax 2+4x +1=0}中只有一个元素，则a 的值是( )A. 0B. 4C. 0 或4D. 不能确定 11. 设集合M ={x|x =k 3+16,k ∈Z}，N ={x|x =k 6+13,k ∈Z}，则( )A. M =NB. M ⊆NC. N ⊆MD. M ∩N =⌀12. 不等式(m +1)x 2−mx +m −1<0的解集为⌀，则m 的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. [2√33,+∞)C. (−∞,−2√33]D. (−∞,−2√33]∪[2√33,+∞) 二、填空题13. 设A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，则实数a 组成的集合C =______．14. 设集合A ={x|−3≤x ≤2}，B ={x|2k −1≤x ≤2k +1}，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是____________．15. 不等式x−2x−1≥2的解集是：______．16. 不等式−3x 2+2x +8>0的解集为______．三、解答题17. 集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当A 中的元素x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．已知不等式的解集为{x|x <1或x >b}， (1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2−(am +b)x +bm < 0．一．选择题1. A2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.D 9.B 10.C 11.B 12.B二、填空题13.{0,13,15}14.−1≤k ≤1215.[0,1)16.(−43,2)三、解答题17.解：(1))①当B 为空集时，得m +1>2m −1，则m <2②当B 不为空集时，m +1≤2m −1，得m ≥2由B ⊆A 可得m +1≥−2且2m −1≤5得2≤m ≤3故实数m 的取值范围为m ≤3(2)当x ∈Z 时，A ={−2,−1,0，1，2，3，4，5}求A 的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A 的非空真子集个数为28−2=254(3)因为x ∈R ，且A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则①若B =⌀，即m +1>2m −1，得m <2时满足条件；②若B ≠⌀，则要满足的条件是m +1≤2m −1且m +1>5或m +1≤2m −1且2m −1<−2，解得m >4．综上，有m <2或m >4．18.解：(1)根据题意，得方程ax 2−3x +2=0的两个根为1和b ，∴由根与系数的关系，得{1+b =3a 1×b =2a，且a >0， 解得a =1，b =2；(2)由(1)得关于x的不等式化为x2−(m+2)x+2m<0，因式分解，得(x−m)(x−2)<0，①当m=2时，原不等式的解集为⌀；②当m<2时，原不等式的解集为(m,2)；③当m>2时，原不等式的解集为(2,m)．。

1.1.3 集合的基本运算建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、 选择题(本大题共6小题，每小题6分，共 36分)1．下列表述中错误的是（ ） A ．若,A B A B A ⊆= 则 B ．若A B B A B =⊆ ，则 C ．()A B ÜA Ü()A BD ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{－1,1}3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}4．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1} B.{0} C. {－1,0} D. {－1,0,1}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（ ）A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________. 9．已知集合}023|{2=+-=x axx A 至多有一个元素，则a 的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅ ，,A C =∅ 求实数a 的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围一、选择题1.C 解析：当A B =时，A B A A B == .2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．3.B 解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}．5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (ðU A )∪(ðU B )＝ðU (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素．6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， 则ðU (A ∪B )＝{2,4,8}． 二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育 的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.8.2 解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.9.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->.三、解答题 10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B ≠∅ ，则2,3至少有一个元素在A 中.又A C =∅ ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或， 而5a A B ==时，，与A C =∅ 矛盾，∴2a =-.11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意．若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98.综上可知，若A ＝，则a 的取值范围应为a >98.(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意．当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{43}．综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范围是a ≤－3.。

1.1.3 集合的基本运算1．设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}2．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于( )A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3} D．{x|x＜1}3．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁U N)是( )A．∅ B．{d}C．{a，c} D．{b，e}4．(2020福建泉州一模，文2)设集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－2<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|x>2或x<－1}D．{x|－1<x<2}课堂巩固1．(2020广东高考，文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会于2020年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( ) A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)等于( ) A．∅ B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．66．(2020北京高考，文1)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B 等于( )A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝__________.8．已知集合A＝{0，m}，B＝{n∈Z|0<n<3}，若A∩B≠∅，则m的值为________．9．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1}，A∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{0,5}，则(∁U A)∪B＝________.10．设A＝{x∈Z||x|≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∩(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．1．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁U B为( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}2．已知集合S＝{x∈R|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，则S∩T等于( )A．{2} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A)∪(∁U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}4．(2020山东高考，1)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是…()A．1 B．2 C．3 D．45.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，M∩(∁U N)＝{0,3}，则满足条件的集合N共有( )A．4个 B．6个 C．8个 D．16个6．(2020陕西高考，理2)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．47．设集合U＝{1,2,3,4}，N＝{1,2}，M＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,2,4} B．{1,4}C．{1} D．{2}8．如右图所示，全集为I，非空集合P、Q满足P Q I，若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为∅，则这个运算表达式可以是__________．(只需写一个表达式)9．定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0,2,4,6,8,10,12}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(M*N)*M＝__________.10．集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B ＝{x|1＜x≤3}．求a、b的值．11．已知A＝{2,4，a3－2a2－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}．(1)求实数a的值；(2)求A∪B.12．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，你能求m＋n的值吗？答案与解析1．1.3 集合的基本运算课前预习1．A2．A 集合A ＝{x|2x ＋1＜3}＝{x|x ＜1}，借助数轴易知选A. 3．A ∁U M ＝{b ，e}，∁U N ＝{a ，c}， 于是(∁U M)∩(∁U N)＝{b ，e}∩{a，c}＝∅. 4．D A ＝{x|x>－1}，B ＝{x|x<2}， 于是A∩B＝{x|－1<x<2}．课堂巩固1．D 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B∪C.2．D M 、N 中的元素是平面上的点，M∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.3．B S∪T＝{1,3,5,6}，则∁U (S∪T)＝{2,4,7,8}．4．B 由M 、N 的元素容易知道M∪N＝{2,3,4,5,6,7}，即M∪N＝U. 5．C 由已知可得3∈A，故a －2＝3，所以a ＝5.6．D 利用数轴表示，如图所示，可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}．7．0或1 由A∪B＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③.①无解；②无解；③t＝0或t ＝1.8．1或2 化简B ＝{1,2}，∵A∩B≠∅， ∴m＝1或2.9．{0,1,3,4,5} 根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中(如图所示)，易得(∁U A)∪B＝{0,1,3,4,5}．10．解：A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (1)∵B∩C＝{3}， ∴A∩(B∩C)＝{3}．(2)由B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，得∁A (B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}． ∴A∩∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．课后检测1．A B ＝{0,1}，A∩∁U B ＝{－1,2}．2．B (直接法)S ＝{x∈R |x≥1}，T ＝{－2，－1,0,1,2}，故S∩T＝{1,2}．(排除法)由S ＝{x∈R |x≥1}可知S∩T 中的元素比0要大，而C 、D 项中有元素0，故排除C 、D 项，且S∩T 中含有元素1，故排除A 项．3．D ∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，则(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,6,7}．4．B 由题意知a1∈M，a2∈M，a3∉M，a4具有不确定性，故M可能为{a1，a2}或{a1，a2，a4}，共2个．5．C 集合N中没有元素0,3，有元素5，故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23＝8个．6．B A＝{x|x2－3x＋2＝0}，因此A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，当a＝1时，x＝2；当a＝2时，x＝4.因此B＝{2,4}，此时A∪B＝{1,2,4}．因此∁U(A∪B)＝{3,5}，其中含元素的个数为2.7．C 阴影部分可表示为(∁U M)∩N＝{1,3}∩{1,2}＝{1}．8．P∩(∁I Q) 用Venn图表示含I、P、Q的运算表达式结果为∅，只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可．由Venn图，知P∩(∁I Q)或(∁I Q)∩(Q∩P)或(∁I Q)∩(Q∪P)，(∁I Q)∩(∁Q P)，(∁Q P)∩P均可．9．N 方法一：∵M∩N＝{0,6,12}，∴M*N＝{2,3,4,8,9,10,15}．∴(M*N)*M＝{0,3,6,9,12,15}＝N.方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴(M*N)*M=N.10．解：先在数轴上画出A的范围及B的范围．若使A∪B＝{x|x＞－2}，则应有－2＜a≤－1，b≥1.若使A∩B＝{x|1＜x≤3}，则－1≤a≤1，b＝3.综上所述，a＝－1，b＝3.11．解：(1)由题意，知a3－2a2－a＋7＝5，解得a＝－1,1,2.当a＝－1,1时，A＝{2,4,5}，B＝{－4,2,4,5}或{－4,1,4,12}，均与已知A∩B＝{2,5}矛盾；当a＝2时，符合题意，故a＝2.(2)此时A∪B＝{2,4,5}∪{－4,2,5,25}＝{－4,2，4,5,25}．点评：在处理集合运算时，对于能化简的集合要先进行化简．如果集合中含有字母，要注意对字母进行讨论，如何选择正确的分类标准是关键．求出待定系数的值后，要进行检验．其中，集合中元素的互异性是检验的一个依据．12．解：∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A.又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}．∴∁U A＝{1,4,5}．∴3∈B且B＝{x|x2＋nx＋12＝0}．∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．∴n＝－7且B＝{3,4}．∴m＋n＝－1.点评：(1)全集是一个相对的概念，因研究问题的范围不同而有所变化，如在实数范围内解方程、不等式，全集为R，而在整数范围内解方程、不等式，全集可为Z.(2)补集是相对于全集U而言的，它包含三层意思：①A是U的一个子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．。