原子物理课件第三章

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
一. 电子自旋与能级分裂 1. 电子自旋：为解释碱金属原子能级的双层结构 G.Uhlebek,S.A.Goudsmit 提出：电子具有某种自旋， 其自旋角动量等于 1/2(h/2π ),因而具有自旋 磁矩 μ s,其方向与自旋角动量方向相反。 特点： (1). 它的值不变，是电子的固有属性 电子的角动量： p j pl ps (2). 由于电子感受到磁场的作用，故电子自旋取向是量子化的，是由于 原子核绕电子运动产生的，B 的方向与电子轨道角动量方向一致
较强的极化，能量影响较大．L大，接近于圆，极化较小，对能量的影响 三、轨道贯穿 从表 4.1，4.2 及图 4.3 可以看到 Li 的 s 及 Na 的 p 能级比 H 的对应能级要低很多，原子实极化可影响能量，即使能量降低， 但极化不能使能量降低很多，因此引起能量的降低还有另外的原 因：
1. 原子实轨道的贯穿：在 n 2 时，在 L 值较小的轨道，电子轨迹
二、原子实极化
原子实：球形对称的结构、核 Ze 正电荷＋（Z－1）e 负电荷 价电子在相当于只有一个正电荷的库仑场中运动由于价电子的电场作用 正电中心 →原子实的 负电中心 发生微小的相对位移→形成一个电偶极子

称为原子实的极化

价电子除受库仑场的作用＋电偶极子的作用

引起能大，部分轨道离原子实近，引起
Els
2 j*2 l*2 s*2 Z *e2 40 2m2e2 4 2 2r3
1
r 是电子到原子核的距离，是 j *, n , l 的函数，而且，r 连续变化，故
Els 也连续变化，故计算出 r13 平均值就可以了，由量子力学方法可以计
算出
1 r3
*3 a3n3l (lZ 1/2)(l 1) 1
~ 线系公式：Li：主线系：
R R (2 s)2 (n p)2
~ 第一辅线系：
~ 第二辅线系： ~ 柏格曼系：
R R (2 p) 2 (n d ) 2
R R (2 p)2 (n s)2
R R (3 d )2 (n f )2 R R (3 s)2 (n p) 2 R R (3 p) 2 (n d ) 2 R R (3 p)2 (n s)2
第一辅成系是 d→p，为何是三成分结构，按理应该是四成分结构。 由三成分间隔情况可推知跃迁结果如图。 由图可知左右成分间隔是由于最低双层 p 能 级的间隔，这是由第一辅成系线共同所有的，p 也是第二辅成线共同所有的，因而是相同的。 右边两线的间隔是由于双层 d 能级的间隔，而各线联系不同的 d 能级，因 而间隔随波数增加而缩小。 三条线分别是从一个 d 能级二成分较低成分向 p 的不同二成分跃迁的 结果， 而另一个辅成线是 d 能级中二成分较高成分向 p 能级中二成分中较 高成分跃迁，关于为什么不向较低成分跃迁，以后再讲。 4．结论：s 单，p，d，f 双层，对于同一 l 值，双层能级的间隔随 n 量子 增加而减少，对于同一 n 双层间隔随 l 增加而减少。 d
Els s BCOS
由于 s 与 B 之间夹角 有两个，故有两个附加能量值 Els 该能量叠加在未考虑自旋的原子能级上，就形成双层能级。 其中 j=l+1/2 j=l-1/2 能量高于原来的能级 能量低于原来的能级
二． 电子自旋与轨道运动相互作用能量的计算
1. 计算Δ E a.电子的自旋磁矩由有关试验结果推得是
2 2 p2 p p l s 2 pl ps cos j
cos
a. Els 的计算式为：
1 Els 4 e m
2 2 p2 j pl ps 2 pl p j
0
Z *e 1 mc2 r3
2 2 p2 j pl ps 2
在相对论情况下， Els 为上式的 1/2
1．有效量子数 有效量子数 n*非常接近整数，n*可写成为： n*=n-Δ n 称为主量子数
表中已标出了各系的Δ ，同一线系Δ 几乎相同，至于为什么是这 样以后再讨论。 2．表中的 L 称为角动量量子数，相当于 n 。 L=0,1,2,3,…n-1 对应状态称 s, p, d, f,…表中利用 s,p,d,f 字母表示不同线系的光谱 项，也表示相应的能量和电子状态。 例如，主线系，右边第二项称为 p 项，相应能级为 p 能级，对应 能级的电子态称为 p 态
1．原子实：原子中由除价电子外其他电子和原子核组成的完整而 又稳固的结构。 价电子：原子实外的电子称为价电子。 2. 价电子的作用 a. 化学性质和光谱的产生完全由这个价电子起作用 b. 价电子与原子实结合不牢固，容易脱离，可以从能量较低的 轨道跃迁到能量较高的轨道而发出辐射 c. 价电子的最小轨道不是原子中的最小轨道 价电子的轨道如同氢原子中的情况，但在金属原子中价电子 的轨道有两种，在氢原子中没有，他们是 原子实的极化 轨道在原子实中的贯穿
j *2 l *2 s *2 a 2
对 n,l 相同时，j=l+1/2
T
1 2
j=l-1/2
T
1 2
j l
1 3 1 1 (l )(l ) l (l 1) ( 1) 2 2 2 2 a 2
3.原因 第二辅线系： 每条线中二成分间隔相同说明是同一原因， 诸 s 能级→最低 p 能级，故该能级是线系中各线共同相关的，故可 设想 p 能级是双层的，而 s 能级是单层的。 主线系： 二成分的波数差的增加逐渐减少， 足见不是同一原 因，由于 s 是单层，而最低的 p 是双层的，可以设想 p 能级是双 层的，而且随 n 的增加而逐渐减小，这样推算符合主线系。 第一辅线系:d 能级，f 能级也是双层的，间隔随 n 增加而缩 小。
a1
40h2 4 2me2
2me4 2 另外，由 R (4 )2 ch3 0

2 2 e 4 ch 0
得到
Els
j*2 l*2 s*2 Rch 2Z *4 2 n3l (l 1/ 2)(l 1)
2. 相应的光谱项改变为：
Els Tls hc R 2 Z *4 j *2 l *2 s *2 1 2 n 3 l (l )(l 1) 2
因此产生能量降低
3．贯穿发生的情况 偏心率大的轨道 即L值小的轨道
l 小 贯穿几率 大 能量低
碱金属原子光谱的精细结构
一. 精细结构： 有些光谱粗看起来是一条线，但用分辨本领足够高的仪器观 察，这条线不是由简单的一条线组成，而是由二或二条以上的 线组成，称这现象为光谱的精细结构。 二. 碱金属原子的精细结构 1．特点 主线系： 每一条光谱线是由两条线构成的 第二辅线系： 第一辅线系： 每一条光谱线是由三条线组成 柏格曼系： 5890 A° 例如 Na，主线系的第一条 5893A° 5896 A°
e e eh s m s m s(s 1) 2h 3 4 m 1.73B
b.由于轨道运动，电子感受到的磁场，由毕奥-萨伐尔定律可以 求得
e Z *e Els 4 m mc2 0
1
0 B 4
2 2 2 1 p j pl ps 2 r3
Z *ev Sin
二、碱金属原子光谱线的规律 光谱波数 n
n nR
*2
R： 里德常数 是线系限的波数，n* ： 量子数 （有效量子数） 但不是常数 对于每一谱线系，测出波长后 ,作适当数据处理可以求得系限 的波数，便可求得有效量子数 请同学们看表 4·1 和表 4·2 分别列的是 Li 和 Na 的各线系的第二光谱项值 T 和对应的 n* 值 表中可知： n* RX T
较少。
有部分穿入原子实内，引起能量的降低→贯穿。
2．贯穿产生的效果 实外 Z*=1 平均：Z* > 1 光谱项： T Z *2
R 2 n R R *2 n n ( * )2 Z
贯穿 Z* > 1
n*
n < n * Z
T
R R n*2 n 2
R R E hc *2 hc 2 n n
(3). 取向个数, 从试验观察到自旋的取向只有两个，一个是 顺磁场方向，另一个是逆磁场方向 (4). 自旋量子数 s 的大小：因为 2s+1=2 所以 s=1/2 2. 电子的总角动量
p j pl ps
a.索末菲表达式
Pj l h h h s j 2 2 2 j ls
2．结构示意图及规律
主线系：每条线中两成分间隔随波数增加而逐渐缩小，最后并入一个系 限。 第二辅线系：各线成分具有相同间隔，直到系限也一样。 第一辅线系：每条线由三线组成，但最外两条的间隔同第二辅线系各条 中两成分间隔相同，且与主线系第一条两成分间隔相等，每条线中波数 较小的两成分间隔随波数增加而减小，最后并入同一线系限。
（3）第二辅线系（锐线系the sharp series） ： 第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。 锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。 （4）柏格曼系（基线系the fundamental series） ： 波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系
b.量子力学表达式
h h l* 2 2 h h Ps s 1 s* 2 2 Pl
l 1
总的角动量
Pj j j 1 h 2 jls
注意： 这时 Ps 核 Pl 不能平行或反平行， Pj 形成的矢量图需要改变。 3. 能级分裂成因 磁性物体在磁场中具有的能量是： -BCOS B 对于电子，只有 s ，又在轨道运动的磁场 B 中，故有附加能量
r2
0 4
Z *evF
r3
z* 是有效电荷， 是 r 与 v 之间的夹角，
1 B 4 由于 Pl mvrSin