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二 德布罗意波 实物粒子的二象性
例 在一束电子中，电子的动能为 德布罗意波长 ？
原子物理学
200eV ，求此电子的
解
1 2 v c, Ek m0 v 2
19
v
2 Ek m0
2 200 1.6 10 1 6 -1 v m s 8.4 10 m s 31 9.110 h 6.631034 -2 nm 8.67 10 nm v c 31 6 m0 v 9.110 8.4 10
普朗克 能量子假说
不确定关系
谱线的 自然宽度
它能解释谱线的自然宽度
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原子物理学
互补原理
1927年Bohr提出，又被称为并协原理 对微观现象的描述，一些经典概念的 任何一种确定的应用，都会预先排除 另外一些经典概念的同时应用，而这 另外一些概念在其他方面却是阐明现 象所同样必需的。
Bohr的互补板凳
2
2
2
xpx 2
9 2
原子在一次能级跃迁过程中发射一个光子或说发出一列波.
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x 为波列长度，光子的位置不确定量也就是波列的长度.
三 不确定关系 谱线的自然宽度
原子物理学
原子中某激发态的平均寿命为
t 108 s
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三 不确定关系
原子物理学
E h
t E 2
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二 德布罗意波
实物粒子的二象性
原子物理学
德布罗意假设（1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
德布罗意公式 注意
p
h
E h
h h p mv m m0 1）若 v c 则
若
v c则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度， 因此宏观物体仅表现出粒子性 .
电子作轨道运动，受到向心力，有向心加速度而不辐 射能量、稳定。
me vr n n 1,2 ,3.
2. 对定态间发射和跃迁的原因不清楚, 过程描写含糊.
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原子物理学
Rutherford 提的问题 “当电子从一个能态跳到另一个能态时，您必须 假设电子事先就知道他要往哪儿跳”
多 种 频 率 的 光 入 射
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻 近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精 确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .
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三 不确定关系
原子物理学
用电子衍射说明不确定关系 定 电子经过缝时的位置不确 .
x b
x
b ph
一级最小衍射角
E3 E2 ? E1
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原子物理学
Schrödinger 提的问题
电子从 E1 到 E2过程的速度不可能是无 限大 ----？
E2 ?
“ 糟透的跃迁”
E1
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原子物理学
•无法解释氦光谱 •无法解释氢原子谱线强度、氢原子精细结构 •无法解释分子的组成 •无法解释原子如何形成液体、固体
“这一理论还是十分初步的， 许多基本问题还有待解决” 放弃Bohr理论？回到经典物理？
概率振幅
Born解释
2 * ( r , t ) ( r , t ) ( r , t )
概率密度
本身并无物理意义，而波函数的模的平方（波的强度） 代表时刻t、在空间 r点处，单位体积元中微观粒子出现的几率， Born 1954年获得诺贝尔物理学奖 Born解释为量子力学的基本原理之一！！
原子物理学
第三章 量子力学简介
§11 Bohr理论的困难
Bohr理论的功绩
•量子定态得到实验验证 •成功解释了氢光谱之谜 •理论上计算出Rydberg常量 •解释预告了类氢离子的光谱 •说明特征X射线光谱 •部分阐明了元素周期表
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原子物理学
Bohr理论缺限： 1. 概念上难以解释为什么氢原子中核与电子静电相互作 用是有效的, 而电子在定态时发射电磁波的能力却消失了.
sin b
b
y
o
电子经过缝后 x 方向动量 不确定
ph
p x p sin p
h p
h p x b
电子的单缝衍射实验
xpx ~ h
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精确推导可得
xpx 2
三 不确定关系
原子物理学
海森伯于 1927 年提出不确定原理
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 .
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二 德布罗意波 实物粒子的二象性
德布罗意波的统计解释
原子物理学
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波 具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性 统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .
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h mv
h L mvr n 2π
原子物理学
• 对波粒二象性的理解
(1) 粒子性 • 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念 • “原子性”或“整体性” (2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振” • 具有频率和波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动 在微观上，如电子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为： 1.4 102 nm
2
dV 中的粒子的概率为
Ψ dV ΨΨ*dV
某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为
归一化条件
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Ψ dV 1
2
( 束缚态 )
四 量子力学简介
原子物理学
2 . 薛定谔方程（1925 年） 若粒子在势能为V 的势场中运动
2
P E V 2m
2
含时薛定谔方程
2 V i 2m t
2 2 u Vu Eu 2m
定态波函数
u ( x, y , z )
u
2
性质
1）能量 E 不随时间变化；
2）概率密度
不随时间变化 .
波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的 . 可归一化
x, y, z u
2
dxdydz 1
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原子物理学
波函数的物理意义
(r , t )
r , t 无实际物理意义，一般不可以直接测量 2 r , t 有物理意义
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原子物理学
波函数应满足的条件：
（１）自然条件：单值、有限、连续 （２）归一化条件： 粒子在空间各点的几率总和 应为l，即 （3）态叠加原理： 若体系具有一系列不同的可能状态，1, 2· · · ， 则它们 的线性组合=C11,+C22+· · · 也是该体系的一个可能的状态。 其中C1, C2 · · · 为任意复常数。
qp 2
xpx 2 ypy 2 zpz 2
h 2π
P 2 Et 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不确定关系
物理意义 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测 量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根 本属性 . 3）对宏观粒子，因 很小，所以 xp x 0 可 视为位置和动量能同时准确测量 .
2 2 2 2 2 2 2 x y z
拉普拉斯算子
粒子在恒定势场中的运动
V V ( x, y, z )
i 2πEt / h
( x, y, z, t ) u( x, y, z) (t ) u( x)e
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四 量子力学简介
原子物理学
在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程
y ( x, t ) A cos 2π (t )
x
y ( x, t ) Re[ Ae
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i 2 π (t )
x
]
四 量子力学简介
原子物理学
2）量子力学波函数（复函数）
描述微观粒子运动的波函数
微观粒子的波粒二象性
自由粒子能量 和动量 和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 .平面单色波波列 无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置 完全不确定 .
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二 德布罗意波 实物粒子的二象性
原子物理学
从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件. 解 两端固定的弦，若其长 度等于波长则可形成稳定的驻波. 将弦弯曲成圆时
2π r 2π r n n 1,2,3,4,
电子绕核运动德布罗意波长
2π rmv nh
角动量量子化条件
h
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三 不确定关系
原子物理学
例：氦氖激光器所发红光波长为 632.8nm ，谱线宽 9 度 10 nm，求当这种光子沿 方向传播时，它的 坐标的不确定量多大？
x
x
解：光子具有波粒二象性 数值关系
p x
h
px h
(632.8 10 ) x x 18 4 π 4π 4π 10 x 3.18104 m 31.8km
原子物理学
双缝衍射图
D
K
P
M
U
应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人 宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.
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原子物理学
4 Davisson-Germer实验
1925年 Davisson-Germer 研究 电子在镍中的散射实验，偶然观察到 电子在镍晶体中的衍射现象。
