安徽农业大学10-11第二学期概率统计试卷及答案

这是前两次概率论考试试卷，仅供参考，必须安装office 公式编辑器才能正常阅读和打印，请转告全班同学抓紧时间复习。

安徽农业大学2006―2007学年第一学期《 概率论 》试卷（A 卷）考试形式: 闭卷、笔试，2小时一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B 为相互独立的事件，且()0.6,()0.3P A B P A ⋃==，则()P B = 。

2、掷两枚均匀的骰子，最有可能出现的点数和为 点。

3、设~(1,4)X N ，若()()P X c P X c >=≤，则c = 。

4、设~(1,4)X N ，则随机变量21Y X =+服从的分布为 。

（要求写出分布类型及其所含参数）5、设离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,11()0.7,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则()E X = 。

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设B A ,是两个事件，则B A ,恰有一个发生表示为（ ）。

（A ） B A （B ） B A （C ） AB AB ⋃（D） B A2、设事件B A ,相互独立，则;;A B A B A B 与与与 这三对事件中有（ ） 对也是相互独立的。

： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33、设随机事件A 与B 互不相容，则（ ）。

（A ） 1)(=B A P （B ）)()()(B P A P AB P =（C ）)(1)(B P A P -= （D ） 1)(=⋃B A P4、下列各函数可以作为某随机变量分布函数的是（ ）。

（A ） 21()1F x x =+ （B ）()sin F x x =（C ） 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ （D ）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩0X Y A X Y B D X Y D X D Y C E X Y E X E Y D X Y xy 5、设随机变量、的相关系数，则下列结论中不正确的是（）。

| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线|| | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级本科各班适用 答题时间120分钟一 、填空题（每题3分，共21分）1、设“甲地发生春季旱情”=A 、“乙地发生春季旱情”=B 是两个随机事件，且4/1)(=A P，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则情”“甲或乙地发生春季旱=C 发生的概率为 1/3 ；2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为 16/45 ；3、设某批电子元件的正品率为5/4，次品率为5/1，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为,2,1,5451}{1=⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P k ； 4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X 服从参数为20=λ泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为201--e ；5、设随机变量X 在]6,1[上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率为 4/5或0.8；6、设X 和Y 相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则Y X +服从参数为 8 的泊松分布；7、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，()3/2423221XX XX Y ++=，则Y 服从)3(t 。

二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（ A ）(A) 53； (B) 43； (C) 21； (D) 103；2、设随机变量X 的概率分布律为 ,2,1,0,}{=>==k b b k X P k λ，则参数=λ（ C ）(A) 0>λ的任意实数； (B) 1+=b λ； (C) 11+=b λ；(D) 11-=b λ； 3、设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则X Y 2=的概率密度为（ B ）（A ）)41(12y +π；（B ）；)4(22y +π（C ） )1(12y +π；（D ） y arctan 1π； 4、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≤≤=.0,0,10,3)(2x x x x f ，则=)(X E （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C)43； (D) 3； 5、设随机变量X 与Y 相互独立，其方差分别为6和3，则=-)2(Y X D （ D ）（A ）9； （B ）15； （C ）21； （D ）27；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)2,1(2N 的简单随机样本，X 为样本均值，则下列统计量服从标准正态分布的是（C ）（A ）21-X ； （B ）41-X ； （C ）n X /21-； （D ）21-X ； 7、总体21,X X 是取自总体))(1,(未知μμN 的一个样本，下列四个估计量均为μ的无偏估计，则其中最有效的是 ( D ))(A 1X ； )(B 213132X X +；)(C 214143X X +； )(D 212121X X +.三、7分，共14分。

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人 取到黄球的概率是 （A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则 犯第一类错误的概率为 ___________ 。

（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知， 检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、 设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。

2021年大学必修概率论与数理统计必考题及答案(最新版)一、单选题1、设X ,…，X 和y ，…,y 分别来自两个相互独立的正态总体N (-1,22)和N (2,5)的样本，S 2和S 2分别是其样1811012本方差，则下列服从F (7,9)的统计量是()2S 2(A )-^5S 225S 2(B )一4 S 224S 2 5S 225S 2 (D )― 2S 22【答案】B2、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则D (X + 丫-"X ^+D ^Y)是乂和丫的A)不相关的充分条件，但不是必要条件； B)独立的必要条件，但不是充分条件； C)不相关的充分必要条件； D)独立的充分必要条件 【答案】C3、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为m 的样本，则下列说法正确的是_ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验S =Z£(y -y )2(C)方差分析中, i ^1 ； ^1 ' i 包含了随机误差外,还包含效应间的差异S =£m (y - y )2Aii(D)方差分析中 i =i包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D4、总体X 〜N (从,。

2), 02已知，n >时，才能使总体均值目的置信水平为0.95的置信区间长不大于L (A) 15 02/L 2 (B) 15.3664 o 2/L 2 (C) 16 o 2/L 2 (D) 16【答案】B5、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + Y ) = D (X )+D (Y)是乂和丫的A)不相关的充分条件，但不是必要条件； B)独立的必要条件，但不是充分条件；C)不相关的充分必要条件； D)独立的充分必要条件 【答案】C 6、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 (A) t 检验法 (B)u 检验法 (C)F 检验法 (D)殍检验法 【答案】B 7、下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

概率统计课后选做部分习题解答习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； 解(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设i A 表示事件“第i 次抽到废品”，3,2,1=i ，试用i A 表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。

《概率论与数理统计》试卷答案（A ）适用专业：经贸院本科生 考试日期：2011年6月 考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题.（每空2分，共20分）1 （1）C AB （2）C B A ⋃⋃（3）ABC U -20.53、7，16/34、()()2118z f z +-=5、 06、()t n 7、 3 8 ⎪⎭⎫⎝⎛⨯±1315.242022.675.503或(500.4,507.1) 二、选择题（7小题，每小题3分，共21分）1、C2、 C3、 C4、 A5、B6、B7、C三、解：（1）42.07.06.0=⨯………4分 （2）88.03.04.01=⨯-………8分四 解：根据离散型随机变量独立的充要条件，得到等式 五解：()()⎰⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧<<===其他01066,0x X x x dy dy y x f x f …4分()()⎰⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧<<-===其他010)1(66,1Y yy y dx dx y x f y f …8分 六、解⑴⎰-=2221dx cx ，得到163=c （6分） （2）()0163322==⎰-dx x X E ………(8分) ()5121634222==⎰-dx x X E ，所以()()()51222=-=)(X E X E X D （12分） 七.解:似然函数()1111nnn i i i i L x x θθθθθ--==⎛⎫== ⎪⎝⎭∏∏ (3)取对数()()1ln 1ln n i i LnL n x θθθ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∏ (5)令()1ln ln 0ni i d L n x d θθθ==+=∑……………8 得θ的最大似然估计值为 1ln nii nxθ==-∑ (11)八.解:()()22222213.25 3.27 3.24 3.26 3.24 3.252510.0020.0180.0120.0080.0120.0001740.013x S S =++++==++++== (4)01: 3.25,: 3.25H H μμ=≠ (6)则此问题的拒绝域为()21t t n α=≥-………8 现在()0.0055, 3.252,0.013,4 4.6041,0.343 4.6041n x s t t ======<得......10 故t 未落在拒绝域中,故接受0H ,即认为这批矿砂的镍含量为3.25 (12)。

习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。