安徽农业大学概率论往年试卷

这是前两次概率论考试试卷，仅供参考，必须安装office 公式编辑器才能正常阅读和打印，请转告全班同学抓紧时间复习。

安徽农业大学2006―2007学年第一学期《 概率论 》试卷（A 卷）考试形式: 闭卷、笔试，2小时一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B 为相互独立的事件，且()0.6,()0.3P A B P A ⋃==，则()P B = 。

2、掷两枚均匀的骰子，最有可能出现的点数和为 点。

3、设~(1,4)X N ，若()()P X c P X c >=≤，则c = 。

4、设~(1,4)X N ，则随机变量21Y X =+服从的分布为 。

（要求写出分布类型及其所含参数）5、设离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,11()0.7,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则()E X = 。

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1、设B A ,是两个事件，则B A ,恰有一个发生表示为（ ）。

（A ） B A （B ） B A （C ） AB AB ⋃（D） B A2、设事件B A ,相互独立，则;;A B A B A B 与与与 这三对事件中有（ ） 对也是相互独立的。

： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33、设随机事件A 与B 互不相容，则（ ）。

（A ） 1)(=B A P （B ）)()()(B P A P AB P =（C ）)(1)(B P A P -= （D ） 1)(=⋃B A P4、下列各函数可以作为某随机变量分布函数的是（ ）。

（A ） 21()1F x x =+ （B ）()sin F x x =（C ） 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ （D ）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩0X Y A X Y B D X Y D X D Y C E X Y E X E Y D X Y xy 5、设随机变量、的相关系数，则下列结论中不正确的是（）。

一、选择题1、对任意的事件A 与B ,=-)(B A P _____.A) )()(B P A P - B) )()()(AB P B P A P +- C) )()(AB P A P - D) )()(AB P A P +2、要使函数⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G x G x x x f ,0,cos 21)( ，是某个R.V .X 的...f d p ，则区间G 为_________.A) [2,2ππ-] B) [ππ2,] C) [2,0π] D) [ππ,2]3、设二维R.V .（Y X ,）的联合分布函数为)3arctan 2)(2arctan(),(yx B A y x F ++=π ，则常数B A ,分别应是_____. A) 2,1ππ B) ππ2,2C)2,12ππ D)4,1ππ 4、设R.V .X , Y 相互独立，6)(=X D ,3)(=Y D ,则)32(Y X D -的值为_______.A) 51 B) 21 C) －3 D) 36 5、已知随机变量X 满足161)2(=≥-EX X P ，则必有______. A) 41)(=X D B) 161)(>X DC) 1615)2(=<-EX X P D) 41)(<X D 二、填空题（每小题3分共15分）1、掷一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是________.2、如果试验E 的事件1A ,2A , 3A 两两互斥，那么____)(1=∞= i i A P .3、如果R.V .),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，那么E(X)=____，D(X)=______ E(Y)=____， D(Y)=______，Cov(X,Y)＝________.4、如果R.V . X 的 ...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,)1()(4x x x Axx f ，那么.___=A5、如果R.V.)2;(~k P X ，即)3,2,1,0(,!2)(2===-k e k k X P k ，23-=X Y ，那么 E(Y)=____， D(Y)=______.三、计算题：(每小题10分共50分)1) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：从这些元件中任取一只元件，正好是次品的概率为多少？2) 设随机变量求：随机变量X 的分布函数)(x F ，EX 与DX.3) 设R.V . X 具有...f d p 为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=其它,043,2230,)(x xx kx x f（1） 确定常数k ； （2）求X 的分布函数)(x F ；（2） 求概率)271(≤<X P .4) 设R.V .),(~2σμN X ，求 E(X)与D(X).5）设R.V .)1,0(~N X ，求X 的).(...y f f d p X四、叙述并证明贝努利大数定律.（10分）五、应用题(10分)一加法器同时受到20个噪声电压)20,,2,1( =k V k ，设它们是相互独立的R.V .，且都服从（0，10）的均匀分布.记∑==201i i V V ，求)105(>V P 的近似值。

概率统计期末试卷及答案安徽农业大学2007―2008学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A卷) 考试形式: 闭卷笔试，2小时适用专业:全校题号一二三四五总分得分P(()())tntn,,,1、标准正态分布表: 2、t分布表: ,n ,=0.005 0.01 0.025 0.05 x 1.5 1.64 1.96 2.515 2.9467 2.6025 2.1315 1.75310.933 0.95 0.975 0.994 ,()x16 2.9208 2.5835 2.1199 1.7459得分评阅人一、填空题:(共5小题，每小题3分，共15分) 1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，则第3个人摸中奖的概率是。

kP(),1,2,,Xkk,,,,2、设随机变量的分布律为则。

X,,3、设则P(A)0.5,P(B)0.7,P(AB)0.9,()________,,,,PAB。

24、设随机变量则XNPX~(1,),(1),,, 。

XXX,,,X5、设是来自正态分布N(1,4)的一个样本，则样本均值1216的方差是。

得分评阅人二、选择题:(共5小题，每小题3分，共15分)1、设A，B为随机事件，则表示A，B中至少有一个发生的是( )ABAB(A) (B)AB (C) (D) AB,,02、设与的相关系数，则必有 ( ) YXXY(A) 与独立 (B) 与不独立; YYXXDXYDXDY()()()，,，DXYDXDY()()(),(C) (D)XY,D(2)XY,,3、若随机变量独立，其方差分别为6和3，则( ) (A) 9 (B) 15 (C) 21 (D) 2722N(,),,XX,,4、设是来自的一个样本，其中参数未知，,已,1n第1页共9页知，则下列选项中是统计量的是 ( )2n,,,,1XX(1)nS,2X,,()(A) (B) (C) (D) ,i22,,/nSn/,i,12XX,,N(,3),5、设是来自的一个样本，已知样本均值为，则x,5116的置信水平为95%的置信区间为 ( ) ,(A) (B) (C) (D) (3.53,6.47)(3.77,6.23)(3.53,6.23)(3.77,6.47)得分评阅人三、计算题:(共2小题，每小题10分，共20分)1、已知离散型随机变量的分布律为 X， PXPXPX(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5,,,,,,求的数学期望和方差。

安徽农业大学期末考试试卷（A 卷）2015~2016学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数y =的定义域是 。

2．设2(arccos )1y x =-，则dy = 。

3．10lim(12)xx x →-= 。

4．不定积分= 。

5．反常积分2x xe dx +∞-⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设()f x 在(,)a b 内连续，且0(,)x a b ∈，则在点0x 处 （ ）A ．()f x 的极限存在且可导B ．()f x 的极限存在但不一定可导C ．()f x 的极限不存在但可导 D ．()f x 的极限不一定存在 2．若()f x 为(,)-∞+∞内的可导的奇函数，则'()f x 为(,)-∞+∞内的 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．可能奇函数，可能偶函数3．若()f x 连续，设220()()xg x f t dt =⎰，则'()g x = （ ）A ．2(2)f xB ．2(2)f tC ．22(2)f xD ．2()f x 4．若x e -是()f x 的原函数，则()xf x dx =⎰ （ ） A ．(1)x e x C --+ B ．(1)x e x C -++ C ．(1)x e x C --+ D ．(1)x e x C --++ 5．下列曲线没有铅直渐近线的是 （ ）A ．221()(1)x f x x -=-B ．21()x f x e = C ．ln ()x f x x x =+ D ．1()1xf x e-=+三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）1. 求极限 011()1lim xx x e →--。

2. 讨论sin ,0(),0x x f x x x -∞<<⎧=⎨≤<+∞⎩在0x =处的连续性和可导性。

安徽大学2016—2017学年第一学期《高等数学A （三）》（概率论与数理统计）考试试卷考试试卷（（A 卷）（闭卷 时间120分钟分钟）考场登记表序号一、 填空题填空题（（每小题3分，共15分）1． 设A ，B 是随机事件，()0.4P A =，()0.2P AB =，(|)(|)1P A B P A B +=， 则()__________P A B =∪． 2． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则方程220x x X −+=无实根的概率为______． 3． 设X 服从正态分布(3,4)N ，Y 服从参数12λ=的指数分布，且,X Y 相互独立，又25Z X Y =−+，则DZ =___________．4． 设12,,,n X X X ⋯为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值 和样本方差，若2X kS +为2np 的无偏估计量，则________k =．5． 设总体X 服从正态分布(,8)N µ，µ为未知参数，1232,,,X X X ⋯是取自总体X 的一个 简单随机样本，X 为样本均值，如果以区间()1,1X X −+作为µ的置信区间，则置信水平 为_________． （标准正态分布分布函数值(2)0.977Φ=，(3)0.999Φ≈，(4)1Φ≈）二、单选题选题（（每小题3分，共15分）6． 将一枚均匀硬币连续抛掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件（ ）． （A ）123,,A A A 相互独立 （B ）234,,A A A 相互独立 （C ）123,,A A A 两两独立 （D ）234,,A A A 两两独立题 号 一 二 三 四 五 总分得 分阅卷人分得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分分7． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度为()f x ，1Y X =−，Y 的分布函数记为()G y ，概率密度记为()g y ，则有（ ）（A ）()(1)g y f y =− （B ）()1()g y f y =−（C ）()(1)G y F y =−（D ）()1()G y F y =− 8． 设随机变量X ，Y 相互独立，且EX ，EY 和DX ，DY 存在，则下列等式中不成 立的是（ ），下列表示式中a ，b 均为常数．（A ）()E aX bY aEX bEY ±=± （B ）()E aX bY abEX EY ⋅=⋅ （C ）22()D aX bY a DX b DY +=+ （D ）22()D aX bY a DX b DY −=− 9． 设12,,,n X X X ⋯是来自总体X 的简单随机样本，EX µ=，1DX =，下列说法)(0,1)X N µ−∼ ()2E Xµ=由切比雪夫不等式可知()211P X n µεε−<≥−（ε为任意正数） ○4 若µ为未知参数，则样本均值X 是µ的矩估计量 中正确的有（ ）个．（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）410． 在正态总体的假设检验中，显著性水平为α，则下列结论正确的是（ ）． （A ）若在0.1α=下接受0H ，则在0.05α=下必接受0H（B ）若在0.1α=下接受0H ，则在0.05α=下必拒绝0H （C ）若在0.1α=下拒绝0H ，则在0.05α=下必接受0H（D ）若在0.1α=下拒绝0H ，则在0.05α=下必拒绝0H三、分析计算题分析计算题（（每小题12分，共60分）11．一道单选题有四个答案可供选择．已知60%的考生对相关知识完全掌握，他们可选出正确答案；20%的考生对相关知识部分掌握，他们可剔除两个不正确答案，然后随机选一个答案；20%的考生对相关知识完全不掌握，他们随机选一个答案． （1）现任意挑选一位学生参加考试，求他选得正确答案的概率；（2）已知某位考生选对了答案，求他确实是完全掌握相关知识的概率．分得分第3 页共6 页12．设连续型随机变量X的概率密度函数为20,()0,xAxexfxx−≥=<.求：（1）常数A的值；（2）X的分布函数()Fx；（3）概率(12)PX−≤<．13．设随机变量X与Y的概率分布律分别为：且22()1PXY==，求：（1）(,)XY的联合分布律；（2）ZXY=的分布律；（3）X与Y的相关系数XYρ．答 题题 勿勿 超超 装装 订订 线线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14． 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1,1,(,)0,.x y f x y <<=其他 试判断X 与Y的独立性，并给出理由．15． 设总体X 的概率密度函数为(1),01,()0,x x f x θθ +<<= 其他.其中1θ>−是未知参数．设12,,,n X X X ⋯为来自总体X 的简单随机样本，试求参数θ的矩估计量和极大似然估计量． 四、应用题应用题（（每小题5分，共5分）16．某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则车主得赔偿1000元．假设车辆丢失率为0. 6%，试利用中心极限定理，求保险公司一年获利润不少于60000元的概率为多少？得分答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------五、证明证明题题（每小题5分，共5分）17． 设1X ，2X ，3X ，4X 分别为来自总体10,2N的简单随机样本，证明：统计量Y =服从自由度为2的t 分布．分得分。

科目名称概率论与数理统计科目代码850参考书目名称编者出版单位版次年份概率论与数理统计盛骤等高等教育出版社概率与统计缪铨生华东师范大学出版社考试范围及要点概率论部分一、随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基考试内容：随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布考试要求：1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.5．会求随机变量函数的分布．机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容：随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求：1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容：切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求：1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．数理统计部分一、数理统计的基本概念考试内容：总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分位数正态总体的常用抽样分布考试要求：1．理解总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.2．了解经验分布函数的概念和有关结论.3．了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．4．了解正态总体的常用抽样分布．二、参数估计考试内容：点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求：1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性、有效性和一致性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．三、假设检验考试内容：显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求：1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。

安农大高数期末考试卷第一部分：选择题（共50题，每题2分，共100分）1. 在数列1，4，7，10，…中，第20项是多少？A. 57B. 59C. 60D. 612. 设函数$f(x) = 2x^3 + 5x^2 - x + 3$，求$f'(2)$的值。

A. 21B. 27C. 31D. 353. 求不定积分$\int{(3x^2 - 2x + 5)dx}$。

A. $x^3 - x^2 + 5x + C$B. $x^3 - x^2 + 5x$C. $3x^3 - 2x^2 + 5x + C$D. $3x^3 - 2x^2 + 5x$4. 向量$\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} -2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j}$，求$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$的值。

A. 1B. -2C. -5D. -65. 一曲线的方程为$y = x^3 + 2x$，求该曲线在点$(2, 10)$处的切线斜率。

A. 4B. 5C. 6D. 7......第二部分：填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 函数$f(x) = e^{2x}$的导数是\_\_\_\_\_。

2. 利用平面直角坐标系，对称轴为$x$轴，对称中心为$(2, -1)$的抛物线的方程为\_\_\_\_\_。

3. 定积分$\int_{0}^{2}{3x^2 dx}$的计算结果为\_\_\_\_\_。

4. 向量$\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}$的长度为\_\_\_\_\_。

5. 曲线$y = 2x^2 + 3x + 1$的凹性和凹点分别为\_\_\_\_\_。

《概率论基础》重点复习题：（课后习题均为A组）
第一章：例5,7,8,11,14,19,22,23,24,26,28,30,34,37。

习题1：第1,6,7,9题。

习题2：第3,4,8,9,14题。

习题3：第8题。

习题4：第4,5,6题。

习题5：第2,3,7,8,10,12题。

习题6：第2,3,4,5,11题。

第二章：例6,7,8,9,10,11,15,18,21,26。

习题1第5,6题。

习题2第4,8,9题。

习题3第1,2(1),3,8,10,11题。

习题4之5。

第三章：例2,4,6,8,9,14,16。

习题1：第1,4,6(1)-(4),7题。

习题2：第1,3,6题。

习题3：第1,3,4题。

习题4：第7题。

第四章：例5,6,8,9,10,13,14,15,16,17,20,22,24。

习题1第2,8,10题。

习题2第4,5,7题。

习题3第1,2,3,5题。

习题4第1,3题。

第五章：例1,4,8。

习题2第3,5题。

第六章：P.194第1,2题。

注意：课本的例题解答未必是最佳的。

指定上述重点复习题只是提供了一种提高复习效率与效果的手段。

考试通常不直接考原题。

要想取得优秀成绩，必须进行全面复习。

安徽大学2017—2018学年第一学期《高等数学A （三）》（概率论与数理统计）考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、 填空题（每小题2分，共10分）1．设()0.6P A =，()0.4P B =，(|)0.3P A B =，则(|)__________P A B =．2．设随机变量X 的概率密度函数01,()0,.x f x <<=其他，λ是(0,1)内的一个实数，且满足()()P X P X λλ<=>，则λ=____________．3．某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为___________．4．设X 与Y 是两个独立同分布的随机变量，且1(0)3P X ==，2(1)3P X ==，则min(,)Z X Y =的分布律为________．5．已知2EX =，3EY =，4DX =，16DY =，()14E XY =，则由切比雪夫不等式可得(|32|3)P X Y −≤≥___________．二、选择题（每小题2分，共10分）6． 设A 和B 为随机事件，则()()()P A B P A P B −=−成立的充要条件是（ ）． （A ）B A ⊂ （B ）A B = （C ）()0P B A −= （D ）()0P A B =7．设1()F x 和2()F x 都是随机变量的分布函数，则为了使12()()()F x aF x bF x =−是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）．题 号 一 二 三 四 五 总分得 分阅卷人得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分（A ）35a =，25b = （B ）23a =，13b =− （C ）12a =−，32b = （D ）12a =，32b =−8．设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，记(,)f x y 表示(,)X Y 的联合概率密度函数；(),()X Y f x f x 分别表示X ，Y 的边缘概率密度函数；||(|),(|)X Y Y X f x y f y x 分别表示Y y =条件下X 的条件概率密度和X x =条件下Y 的条件概率密度．考虑下列式子： •(,)()()X Y f x y f x f y =； ‚()(,)()X Y f x f x y f y =； ƒ|(|)()X Y X f x y f x =； ○4|(|)()Y X Y f y x f y =． 其中正确的个数为（ ）．（A ）1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个9．设随机变量X 和Y 有相同且不为零的方差，则相关系数1XY ρ=−的充要条件为（ ）． （A ）(,)0Cov X Y Y −= （B ）(,)0Cov X Y X −= （C ）(,)0Cov X Y X Y +−= （D ）(,)0Cov X Y Y +=10．设12,,,,n X X X L L 是相互独立的随机变量序列且都服从区间上的均匀分布，记()x Φ为标准正态分布的分布函数，则（ ）．（A）14lim ()n i i n X P x x n =→∞ −≤=Φ ∑ （B）2lim ()n i n X P x x →∞− ≤=Φ∑ （C）lim ()n i n X P x x →∞ ≤=Φ ∑ （D）lim ()n i n X P x x →∞≤=Φ∑三、分析计算题（每小题13分，共65分）11．甲袋中有3件正品2件次品，乙袋中有4件正品4件次品．先从甲袋中任取两件产品放入乙袋，再从乙袋中任取1件产品．（1）求取出的该产品是正品的概率；（2）若已知从乙袋中取出的产品是正品，求从甲袋中取出的是一件正品、一件次品的概率．得分12．设连续型随机变量X 的概率密度函数为()x f x Ce −=，x −∞<<+∞．求：（1）常数C 的值；（2）X 的分布函数()F x ；（3）Y X =的概率密度函数．13．袋中装有5个白球和3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取两个球，用i X 表示第i 次取到的白球数，1,2i =． （1）求12(,)X X 的联合分布律； （2）求事件12{0}X X =的概率；（3）判断1X 与2X 是否相关，并说明理由．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14．已知二维随机变量(,)X Y 在以点(0,0)，(1,1)−，(1,1)为顶点的三角形区域内服从均匀分布．求：（1）()Y f y ；（2）|(|)X Y f x y ；（3）102P X Y>>．15． 设总体X 的概率分布为X1 2 3 P2θ2(1)θθ−2(1)θ−其中()01θθ<<是未知参数．利用总体X 的如下样本值1、1、2、1、3、2，求θ的矩估计值和极大似然估计值． 四、应用题（每小题10分，共10分）16．已知一种元件的寿命2~(,)X N µσ，并根据规定其平均寿命为1000小时．现从中随机抽取25个元件，测得样本均值950x =小时，样本标准差150s =小时．分别在下列两种情况：① 己知100σ=小时；② 未知σ下，检验这批元件是否符合规定要求．(0.05)α=（其中0.05 1.65u =，0.025 1.96u =，0.05(25) 1.7081t =，0.05(24) 1.7109t =，0.025(25) 2.0595t =，0.025(24) 2.0639t =）得分答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------五、证明题（每小题5分，共5分）17．设总体X 服从(0,1)N ，()12,,n X X X L 是来自总体的简单随机样本，11ni i X X n ==∑，()22111n ii S X X n ==−−∑分别为样本均值和样本方差，记221T X S n =−． 证明：2(1)DT n n =−．得分。

安徽自考概率论试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，正面或反面朝上C. 抛一枚硬币，硬币立在地上D. 抛一枚硬币，反面朝上答案：B2. 概率论中，不可能事件的概率为：A. 0B. 0.5C. 1D. 随机答案：A3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=1)等于：A. λB. e^(-λ)λC. λ^2D. e^(-λ)答案：B4. 若随机变量Y服从正态分布N(μ, σ^2)，则Y的均值和方差分别是：A. μ, σB. μ, σ^2C. σ, μD. σ^2, μ答案：B5. 以下哪个选项是大数定律的一个表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件发生的频率趋于稳定D. 样本容量增加，样本均值的方差减小答案：A6. 设随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z > 0)等于：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.33答案：C7. 以下哪个是二维随机变量(X,Y)的边缘分布函数？A. P(X < x, Y < y)B. P(X < x) + P(Y < y)C. P(X < x) * P(Y < y)D. P(X < x)答案：D8. 如果两个事件A和B相互独立，那么P(A ∩ B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) * P(B)C. P(A) - P(B)D. P(A) / P(B)答案：B9. 在一次抽奖活动中，共有10个奖品，其中3个是一等奖。

如果抽5次，那么至少抽到一个一等奖的概率是：A. 1 - C(7,5)/C(10,5)B. C(3,1)/C(10,1)C. C(7,5)/C(10,5)D. 1 - C(3,5)/C(10,5)答案：A10. 以下哪个选项是中心极限定理的一个表述？A. 样本均值的分布随着样本容量的增大而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本容量的增大而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本容量的增大而趋近于正态分布D. 总体均值的分布随着样本容量的增大而趋近于正态分布答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则X的期望E(X)等于______。