2013年上期第一次诊断考试

龙泉驿区2013级一诊测试题A 卷（100分）一、选择题：（四选一，每小题3分，共30分）1. 12010-的倒数是（ ） A ．2010- B. 2010 C.12010D. 12010-2. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 3. 在投票选举中，决定选举结果是数据的（ ），为使结果能代表大多数人的意愿，一般规定它的频数不少于总体频数的一半.A ．平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为( )A. 1227510⨯．B. 102.710⨯ C. 102.810⨯ D. 122.810⨯5. 如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 7. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 8．如图为反比例函数1y=x在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为A ． 4B ．3C ．2D ．1俯视图9．视力表对我们来说并不陌生。

如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是（ ）A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似10．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．已知△ABC 的三边长分别为6cm, 8cm, 10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2.（结果用含π的代数式表示）13．数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 ． 14．如图，BC=EC ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）。

2013届语文第一次诊断考试答案3. B (A．成分残缺，“冠以”缺少对应的中心词宾语； C．结构混乱，删去“是……的主要因素”；D．语序不当，“一整套”应放到“比较完善和规范”前)10．（1）客人闹哄哄的，接连地吃到满意的地步，就手舞足蹈（起来），好几次恨不得吞下餐具。

文言翻译第1题得分较低。

“嘈”基本能翻出，“属”翻出“接连”意思的学生不多，“餍”字解释失分也很严重。

显示对重点实词的积累还较为欠缺。

有些同学没有注意“欲吞其器”是夸张的说法，直译为“想要把盘子吃下去”。

（2）有人稍稍违背他的意思或是耽误了时间，（他）必定像对仇人一样怒骂大叫，好像稍微错过一点就没机会弥补了一样。

（3）况且人们所说的知己，说的是那种不只能了解其长处、也同时能知道其短处的人。

7．B（谨：慎重，小心）8．A（③正面表现王小余厨艺高超，⑤是他介绍的做菜经验，⑥是王小余对别人对自己评价的思考）9．C（作厨如作医不是袁枚的观点，是王小余的说法，后面的道理也不是由此联想出的）13.（1）渺沧海之一粟（2）则递三世可至万世而为君（3）背负青天而莫之夭阏者（4）靡有朝矣（5）扈江离与辟芷兮（6）猿猱欲度愁攀援（7）梦啼妆泪红阑干（8）只是当时已惘然1．CA．蜂“拥”而上，“湍”读tuān，“遄”读chuán，“间”“浅”都读jiān；B．步履维“艰”，“靡费”读mí，“风靡一时”读mǐ，“殚”“箪”都读dān；C．“肖”都读xiào，“氤”“喑”都读yīn；D．既往不“咎”，“勒”都读lâ，“拈”读niān，“沾”读zhān2. DA.甚嚣尘上：形容对传闻之事议论纷纷。

现多指某种言论十分嚣张（多含贬义）。

感情色彩不当。

B. 纸上谈兵：指在文字上谈用兵策略，比喻不联系实际情况，空发议论。

用在此处，犯“望文生义”的错误。

此处宜改用“一纸空文”。

C.众望所归：指众人的信任、希望归向某人，多指某人得到大家的信赖，希望他担任某项工作。

绵阳市高2013级第一次诊断性考试理科综合·物理 参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题 共48分）选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. A2. B3. C4. B5. BC6. AD7. AD8.AC第Ⅱ卷（非选择题 共62分）9．（6分）方向（2分），34（2分），不变（2分）。

10．（9分）（2）①30.00（2分），②2.40（2分）；（3）①如图所示（3分）；②不能（2分）。

11．（15分）（1）（5分）ACD （选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

（2）（10分）解：设白车停下来所需的时间为t 1，减速过程通过的距离为x 1，则111t a =υ ………（1分）11212x a =υ ………（1分）解得 x 1=200m ，t 1=10s ………（1分） 在t 1=10s 时，设黑车通过的距离为x 2，则20122)(21t t a x -= ………（1分） 解得x 2=72m ＜x 1=200m所以白车停车前未相遇，即白车停车位置就是B 线位置。

………（1分） 设经过时间t 两车同时在B 线位置,在B 线位置黑车的速度为v 2,则2021)(21t t a x -= ………（2分） )(022t t a -=υ ………（2分）解得 t =14s ，v 2=40m/s ………（1分）12.（12分）解：（1）设汽车质量为m ，关闭发动机时速度为v 0，动能为E k 0；关闭储能装置状态下，减速运动的加速度大小为a ，通过的距离为x 1，则x 1=4×102m ，E k 0=1×106J ………（1分）20021υm E k = ………（1分） 2012υ=ax ………（1分） at =0υ ………（1分）解得 t =20 s ………（2分）（2）设汽车受地面阻力大小为f ，汽车关闭发动机，开启储能装置，减速运动通过的距离为x 2，则x 2=2×102m ………（1分）ma f = ………（1分）%25)(20⨯-=fx E E k ………（2分）解得 E =1.25×105J ………（2分）13．（20分）解：（1）设货物在斜面底端时的速度大小为v 0，则20111121sin υμθm gs m gs m =- ………（2分） 解得 v 0=4m/s ………（1分）（2）货物滑上物块后，物块静止，设货物质量为m 11，则有g m m g m )(2113112+≤μμ ………（2分）解得 m 11≤10kg ………（1分） 即质量小于等于10kg 的货物滑上物块后，物块都静止。

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．450233πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，， 16．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x )=a ·b =(cos2x ，1)·(1，x )=x+ cos2x =2 sin(2x+6π)， ……………………………………………6分∴ 最小正周期22T ππ==， 令2x+6π=2k ππ+，k ∈Z ，解得x=26k ππ+，k ∈Z ， 即f (x )的对称轴方程为x=26k ππ+，k ∈Z ．…………………………………8分 （Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，即0≤x ≤2π，可得6π≤2x+6π≤76π，∴ 当2x+6π=2π，即x=6π时，f (x )取得最大值f (6π)=2；当2x+6π=76π，即x=2π时，f (x )取得最小值f (2π)=-1．即f (x ) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由S 3+S 5=58，得3a 1+3d +5a 1+10d=8a 1+13d =58， ①∵ a 1，a 3，a 7成等比数列，a 32=a 1a 7， 即(a 1+2d )2=a 1(a 1+6d )，整理得a 1=2d ， 代入①得d =2， a 1=4，∴ a n =2n+2． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a 8=18，b 5·b 6+b 4·b 7=2b 5·b 6=18，解得b 5·b 6 =9． ∵ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6)=5log 3(b 5·b 6) =5log 39=10． ……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)，可得f (x )=0的两根为0，5， 于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a =1，∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5， 于是2()344h x x x k '=+-，∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-． 令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223x x =-=，． 由下表：可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12 -4×1+5=4， h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527， ∴ h (x )的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分 20．解：（Ⅰ）∵a sin A =(a -b )sin B +c sin C ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C =π-(A +B )，得sin C =sin(B +A )=sin B cos A +cos B sin A ， ∵ sin C +sin(B -A )=3sin2A ，∴ sin B cos A +cos B sin A +sin B cos A -cos B sin A =6sin A cos A ，整理得sin B cos A =3sin A cos A ． ………………………………………………8分 若cos A =0，即A =2π时，△ABC 是直角三角形，且B =6π，于是b =c tan B =2tan6π=，∴ S △ABC =12bc=． ……………………10分 若cos A ≠0，则sin B =3sin A ，由正弦定理得b =3a ．②联立①②，结合c =2，解得a=b= ∴ S △ABC =12ab sin C =12=．综上，△ABC的面积为或．………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）当t=1时，2a n -2=0，得a n =1，于是数列{a n }为首项和公比均为1的等比数列． ……………………………1分 当t ≠1时，由题设知(t -1)S 1=2ta 1-t -1，解得a 1=1， 由(t -1)S n =2ta n -t -1，得(t -1)S n +1=2ta n +1-t -1， 两式相减得(t -1)a n +1=2ta n +1-2ta n ， , ∴121n n a ta t +=+（常数）． ∴ 数列{a n }是以1为首项，21tt +为公比的等比数列．………………………4分 （Ⅱ）∵ q = f (t )=21tt +，b 1=a 1=1，b n +1=21f (b n )= 1n n b b +，∴11111n n n nb b b b ++==+， ∴ 数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列，于是1nn b =， ∴ 1n b n=．………………………………………………………………………8分 （III ）当t =13时，由（I ）知a n =11()2n -，于是数列{c n }为：1，-1，12，2，2，21()2，-3，-3，-3，31()2，…设数列{a n }的第k 项是数列{c n }的第m k 项，即a k =k m c ，当k ≥2时，m k =k +[1+2+3+…+(k -1)]=(1)2k k +， ∴ m 62=626319532⨯=，m 63=636420162⨯=． 设S n 表示数列{c n }的前n 项和，则S 2016=[1+12+21()2+…+621()2]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62] 显然 1+12+21()2+…+621()2=636211()1221212-=--， ∵ (2n )2-(2n -1)2=4n -1，∴ -1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62=-1+22-32+42-52+62-…-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(62+61)(62-61) =3+7+11+…+123 =31(3123)2⨯+=1953． ∴ S 2016=62122-+1953=1955-6212． ∴ S 2012=S 2016-(c 2016+c 2015+c 2014+c 2013)=1955-6212-(6212+62+62+62) =1769-6112．即数列{c n }的前2012项之和为1769-6112．…………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由已知：1()f x a x'=-， ∴由题知11(2)22f a '=-=-，解得a =1． 于是11()1xf x x x-'=-=，当x ∈(0，1)时，()0f x '>，f (x )为增函数， 当x ∈(1，+∞)时，()0f x '<，f (x )为减函数，即f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）∀x 1∈(0，+∞)，f (x 1) ≤f (1)=0，即f (x 1)的最大值为0， 由题知：对∀x 1∈(0，+∞)，∃x 2∈(-∞，0)使得f (x 1)≤g (x 2)成立， 只须f (x )ma x ≤g (x )ma x ．∵ 22()x kx k g x x ++=2k x k x =++2k x k x ⎛⎫=--++ ⎪-⎝⎭≤2k -， ∴ 只须k k 22+-≥0，解得k ≥1．………………………………………10分（Ⅲ）要证明2222ln 2ln 3ln 21234(1)n n n n n --+++<+ (n ∈N*，n ≥2)．只须证22222ln 22ln 32ln 21232(1)n n n n n --+++<+ ， 只须证2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n --+++<+ ．由（Ⅰ）当()1x ∈+∞，时，()0f x '<，f (x )为减函数， f (x )=ln x -x +1≤0，即ln x ≤x -1， ∴ 当n ≥2时，22ln 1n n <-，22222ln 11111111(1)1n n n n n n n n n -<=-<-=-+++， 222222ln 2ln 3ln 23n n +++ <111221⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭111331⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭1111n n ⎛⎫⋅⋅⋅+-+ ⎪+⎝⎭211211212(1)n n n n n --=--+=++，∴ 2222ln 2ln3ln 21234(1)n n n n n --+++<+ ．………………………………………14分。

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CCBAD BAADD AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-4 14．2 15．k>-3 16．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x)=a·b=(cos2x，1)·(1，sin2x)= sin2x+ cos2x=2sin(2x+ )，………………………………………6分∴最小正周期．令2x+ = ，k∈Z，解得x= ，k∈Z，即f (x)的对称轴方程为x= ，k∈Z．…………………………………8分（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤ ，可得≤2x+ ≤ ，∴当2x+ = ，即x= 时，f (x)取得最大值f ( )=2；当2x+ = ，即x= 时，f (x)取得最小值f ( )=-1．即f (x) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设公比为q，由已知a6=2，a3= ，得，两式相除得q3=8，解得q=2，a1= ，∴an= ．…………………………………………………………6分（Ⅱ）bn=3log2an= =3n-15，∴，当n=4或5时，T n取得最小值，最小值为-30．……………………………12分19．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理，得，即．①由余弦定理得，结合，得．…………………………………………………6分（Ⅱ）∵△ABC的面积为，即，化简得ab=4，①又c=2，由（Ⅰ）知，，∴，得a+b=4，②由①②得a=b=2．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)，可得f (x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f (x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，∴ f (x)=x(x-5)．………………………………………………………………4分（Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是，∵h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，∴x=-2是h(x)的极大值点，∴，解得k=1．…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得．令，得．由下表：可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12 -4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h( )=( )3+2×( )2-4× +5= ，∴h(x)的最大值为13，最小值为．……………………………………12分21．解：（Ⅰ）由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，∴（常数）．∴数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列．………………………4分（Ⅱ）∵q= f (t)= ，b1=a1=1，bn+1= f (bn)= ，∴，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴．………………………………………………………………………8分（III）当t= 时，由（I）知an= ，.于是数列{cn}为：1，-1，，2，2，，-3，-3，-3，，…设数列{an}的第k项是数列{cn}的第mk项，即ak= ，当k≥2时，mk=k+*1+2+3+…+(k-1)]= ，∴m9= ．设Sn表示数列{cn}的前n项和，则S45=*1+ + +…+ ++*-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8]．显然1+ + +…+ = ，∵-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8=-1+22-32+42-52+62-72+82=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)=3+7+11+15=36．∴S45= +36=38- ．∴S50=S45+(c46+c47+c48+c49+c50)=38- +5×(-1)9×9= ．即数列{cn}的前50项之和为．………………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f (x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f (x)为减函数，即f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．……5分（Ⅱ）x∈(0，+∞)，f (x)≤g(x)，即lnx-(k+1)x≤0恒成立，设，有．①当k+1≤0，即k≤-1时，，此时≥0与≤0矛盾．②当k+1>0，即k>-1时，令=0，解得，，>0，h(x)为增函数，，<0，h(x)为减函数，∴≤0，即≥-1，解得k≥ ．综合k>-1，知k≥ ．∴综上所述，k的取值范围为．………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知f (x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，∴f (x)≤f (1)=0，∴lnx≤x-1．当n=1时，b1=ln(1+1)=ln2，当n≥2时，有ln(n+1)<<I>n，∵，∴<1+ln2．……………………………………………………14分绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-4 14．2 15．16．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x)=a·b =(cos2x，1)·(1，sin2x)= sin2x+ cos2x=2 sin(2x+ )，……………………………………………6分∴最小正周期，令2x+ = ，k∈Z，解得x= ，k∈Z，即f (x)的对称轴方程为x= ，k∈Z．…………………………………8分（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤ ，可得≤2x+ ≤ ，∴当2x+ = ，即x= 时，f (x)取得最大值f ( )=2；当2x+ = ，即x= 时，f (x)取得最小值f ( )=-1．即f (x) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58，①∵a1，a3，a7成等比数列，a32=a1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d，代入①得d=2，a1=4，∴an=2n+2．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a8=18，b5·b6+b4·b7=2b5·b6=18，解得b5·b6 =9．∵T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+…+ log3b10=log3(b1·b10) + log3(b2·b9) +…+ log3(b5·b6)=5log3(b5·b6)=5log39=10．……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)，可得f (x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f (x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，∴ f (x)=x(x-5)．………………………………………………………………4分（Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是，∵h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，∴x=-2是h(x)的极大值点，∴，解得k=1．…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得．令，得．由下表：可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12 -4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h( )=( )3+2×( )2-4× +5= ，∴h(x)的最大值为13，最小值为．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理，得，即．①由余弦定理得，结合，得．…………………………………………………6分（Ⅱ）由C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA，∵sinC+sin(B-A)=3sin2A，∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA．………………………………………………8分若cosA=0，即A= 时，△ABC是直角三角形，且B= ，于是b=ctanB=2tan = ，∴S△ABC= bc= ．……………………10分若cosA≠0，则sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a．②联立①②，结合c=2，解得a= ，b= ，∴S△ABC= absinC= × × × = ．综上，△ABC的面积为或．………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当t=1时，2an-2=0，得an=1，于是数列{an}为首项和公比均为1的等比数列．……………………………1分当t≠1时，由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，, ∴（常数）．∴数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列．………………………4分（Ⅱ）∵q= f (t)= ，b1=a1=1，bn+1= f (bn)= ，∴，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，于是，∴．………………………………………………………………………8分（III）当t= 时，由（I）知an= ，于是数列{cn}为：1，-1，，2，2，，-3，-3，-3，，…设数列{an}的第k项是数列{cn}的第mk项，即ak= ，当k≥2时，mk=k+*1+2+3+…+(k-1)]= ，∴m62= ，m63= ．设Sn表示数列{cn}的前n项和，则S2016=*1+ + +…+ ]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62]显然1+ + +…+ = ，∵(2n)2-(2n-1)2=4n-1，∴-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62=-1+22-32+42-52+62-…-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(62+61)(62-61)=3+7+11+…+123==1953．∴S2016= +1953=1955- ．∴S2012=S2016-(c2016+c2015+c2014+c2013)=1955- -( +62+62+62)=1769- ．即数列{cn}的前2012项之和为1769- ．…………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f (x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f (x)为减函数，即f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f (x1) ≤f (1)=0，即f (x1)的最大值为0，由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f (x1)≤g(x2)成立，只须f (x)max≤g(x)max．∵≤，∴只须≥0，解得k≥1．………………………………………10分（Ⅲ）要证明(n∈N*，n≥2)．只须证，只须证．由（Ⅰ）当时，，f (x)为减函数，f (x)=lnx-x+1≤0，即lnx≤x-1，∴当n≥2时，，，<，∴．………………………………………14分。

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科综合 物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。

1．物理试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共110分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共7题，每题6分，共42分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列说法正确的是A ．合力的大小一定大于每个分力的大小B ．合速度的大小一定大于每个分速度的大小C ．物体的加速度方向一定与它所受合力方向相同D ．物体实际运动方向一定与它所受合力方向相同 2．如图所示，豆豆和丁丁伸直手臂共同提着一桶水(水和桶总重为G)。

当水和桶静止在空中时，他们对桶的拉力方向沿手臂且均与竖直方向成口角，则此时豆豆手臂对桶的拉力大水是A ．θcos 2G B ．θsin 2G C ．θcos G D ．2G3．我国自主研发的“北斗二号”地球卫星导航系统是中国人的骄傲，此系统由中轨道、高轨道和同步卫星组成，可将定位精度提高到“厘米”级。

已知三种卫星中，中轨道卫星离地面最近，同步卫星离地面最远，则下列说法正确的是A ．中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度B ．中轨道卫星的角速度小于高轨道卫星的角速度C ．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度D ．若一周期为8h 的中轨道卫星t 时刻在某同步卫星正下方，则(t+24 h)时刻仍在该同步卫星正下方 4．下列运动（电子只受电场或磁场力的作用）不可能的是5．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的车辆叫动车。

2013 年高三诊断考试数学（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题前注明有（理）的试题理科考生作答，试题前注明有（文）的试题文科考生作答，没有注明的试题文理科考生均作答。

2．本卷满分150 分，考试用时120 分钟。

3．答题所有在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I 卷（共 60分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. （理）设全集U {1,2,3,4,5} ，已知U的子集M、N满足集 M {1,4} ， M I N{1} ，N I (e U M ){3,5} ，则NA. {1,3}B. {3,5}C. {1,3,5}D.{1,2,3,5}2. （理）设i为虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数 a 为2i 1B.21D.2A. C.223.曲线 y x3 11在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是B. 75C. 27D.27 224. 若点P(2,0)到双曲线x2y2 1 (a 0, b 0) 的一条渐近线的距离为 2 ，则该双曲线的离a2b2心率为A.2B.3 C.2 2 D.2 35. （理）已知命题：p 1 ：函数 f ( x) x1 (x 1) 的最小值为 3 ；1 x 1p21} ;：不等式1的解集是 { x | xxp 3 ： , R ，使得 sin( ) sinsin 成立 ; p 4 ：,R ， tan( )tantan成立 .tan1 tan此中的真命题是A. p 1B. p 1 ， p 3C. p 2 ， p 4D.p 1 ， p 3 ， p 46. （理）数列 { a n } 满足 a 1 1， a 22 ，且 1 12(n2) ，则 a n3 a n 1 a n 1a nA.2 B.2 C. (2)nD.( 2) n 1n1n 2337. 履行右边的程序框图，若输入的 n 6 , m 4 那么输出的 p 是开始输入 n 、mk=1,p=1p=p(n-m+k)k=k+1是k<m否输出 p结束8. 有一个几何体的三视图以以下列图，则该几何体的体积为2349.（理）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且| AB | 4 3 ，线段AB的的中点为O，过点 O 的所有直线与点P 的轨迹订交而形成的线段中，长度为整数的有A. 5条B.6条C.7条D.8条10. （理）将函数 f ( x) 2sin(x)(0) 的图象向左平移个单位，获得函数33y g( x) 的图象．若 y g( x) 在[0,]上为增函数，则的最大值为4A ． 4B．3C． 2D． 111. （理）已知函数 f (x) 是R上的偶函数，且满足 f (5 x) f (5x) ，在[0,5]上有且只有 f(1) 0 ，则 f ( x) 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B． 806C． 805D． 80412. （理）定义：a,a b. 在地域0x2P( x, y) ，则 x 、y min{ a, b}a b0y内任取一点满b,6足 min{ x2x 2y, x y 4}x2x 2 y 的概率为A. 5B.4C.1D.2 9939第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．（理）已知向量r( k, 2)r r r r r r. a， b(2,2) ，a b 为非零向量，若a(a b ) ，则 k14．（理）三位老师分配到 4 个贫穷村检查义务教育实行状况，若每个村最多去2 个人，则不同样的分配方法有种 .15. 已知三棱锥S ABC 的所有极点都在以 O 为球心的球面上，ABC 是边长为 1的正三角形，SC 为球 O 的直径,若三棱锥 S ABC 的体积为2，则球 O 的表面积为. 616．（理）已知各项为正的数列{ a n } 中， a11,a22,log 2 a n 1log 2 a n n （ n N），则a1 a2 L a201321008.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为a、 b 、c，a2b2c2bc .（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a 2 3 ，b 2 ，求c的值．18．（本小题满分12 分）（理）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB 2 ，PBAD 60 ．（Ⅰ）求证：BD PC ；（Ⅱ）若 PA AB ，求二面角 A PD B 的余弦值.DACB19．（本小题满分12 分）（理）某售报亭每日以每份0.4 元的价格从报社购进若干份报纸，此后以每份 1 元的价格出售，假如当日卖不完，剩下的报纸以每份0.1 元的价格卖给废品收买站.（Ⅰ）若售报亭一天购进270 份报纸，求当日的利润y (单位：元)关于当日需求量x （单位：份，x N ）的函数解析式.（Ⅱ）售报亭记录了 100 天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量 x240250260270280290300频数10201616151310以 100 天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.（ 1）若售报亭一天购进270 份报纸，表示当日的利润（单位：元），求的数学希望；（ 2）若售报亭计划每日应购进270 份或 280份报纸，你以为购进270份报纸好，还是购进 280份报纸好 ? 说明原由 .20．（本小题满分12 分）已知点P 为 y 轴上的动点，点 M 为x轴上的动点，点F (1,0)为定点，且满足uuur1 uuur uuur uuurPN NM0， PM PF 0.2（Ⅰ）求动点 N 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 E 交于两点 A ， B ，试判断在x轴上能否存在点 C ，使得 |CA |2|CB |2| AB |2成立，请说明原由.21．（本小题满分12 分）（理）已知函数122f ( x)x 2ex，g( x)3e ln x b x R，e为常数，e（），2且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线同样.（Ⅰ）务实数 b 的值；（Ⅱ）若 1 x e 时，a2 [2 g( x)22[ f ( x) 2ex] e ] (a 2)x 恒成立，务实数a的取值范围.6e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．．．．. 做答时请写清题号 .22．（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：《几何证明选讲》已知：如图 , e O为ABC 的外接圆，直线 l 为 e O 的切线，切点为 B ，直线 AD ∥ l ，交 BC 于 D 、交 e O 于 E ， F为 AC 上一点，且 EDCFDC .A 求证：（Ⅰ） AB 2BD BC；l g F（Ⅱ）点 A、B、 D、F 共圆.OB D CE23．（本小题满分10 分 ) 选修 4— 4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系 xoy 中，直线 l 的方程为x y 40，曲线C的参数方程为x3 cos为参数 )(y sin（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取同样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极 ）中，点P 的极坐 （4，），判断点P 与直l 的地点关系；2（ II） 点Q 是曲C 上的一个 点，求它到直l 的距离的最小 ．24．（本小 分 10 分） 修 4— 5：《不等式 》已知函数 f ( x) x2 x 5 ．（I ） 明： 3 f (x) 3 ；（ II ）求不等式f ( x)x 2 8x 15 的解集．2013 高三诊断考试数学参照答案及评分标准（理）一、 ：本卷共 12 小 ，每小5 分，共 60 分。

张掖市2013年高考第一次诊断考试理科综合物理能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。

以下符合史实的是A ．伽利略证明了轻物和重物下落的速度不受其重力大小的影响B ．开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律C ．卡文迪许利用扭秤装置测定了引力常量的数值D ．牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动15．如图所示，质量为M 的人用轻绳绕过轻质定滑轮拉一个质量为m 的物体，斜绳的倾角为α，物体正在匀速下降，则A ．滑轮对轴的压力为mg ＋Mgsin α，方向竖直向下B ．人对绳的拉力小于mgC ．人对地的压力一定小于Mg 、大于mgD ．人对地的摩擦力等于mgcos α16．如图所示竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀强电场场强方 向水平向右，小球在圆环上绕O 点做圆周运动，那么下列说法正确的是 A ．在A 点小球有最大的电势能 B ．在B 点小球有最大的重力势能 C ．在C 点小球有最大的机械能 D ．在D 点小球有最大的动能17．为了探测X 星球，某探测飞船先在以该星球中心为圆心，高度为h 的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T 。

引力常量G 已知。

则 A ．变轨过程中必须向运动的反方向喷气B ．变轨后比变轨前相比，飞船的动能和机械能均增大C ．可以确定该星球的质量D ．可以确定该星球的密度18．如图所示，在两个等量正电荷M 、N 的连线上有A 、B 两点，分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置，A 点与左边电荷的距离小于A 点与右边电 荷的距离。

下列判断中正确的是 A ．场强E A ＞E B B ．电势φA ＞φBC ．分别从A 、B 两点由静止释放相同试探电荷+q ，两者运动情况相同MN+Q +QD ．若N 换成-Q ，则场强E A ＞E B19．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E 、内电阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 为电容器，○A 、○V 为理想电流表和电压表。

初2013级物理一诊测试题 第1页（共8页）青羊区初2013级第一次诊断性测试题物 理注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分20分；全卷共120分；考试时间90分钟。

2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效。

3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号。

A 卷的第Ⅰ卷和B 卷第一大题为选择题，用2B 铅笔准确填涂作答；A 卷的第Ⅱ卷和B 卷用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一。

下列估测的数据中最接近事实的是（ ▲ ）A ．一颗小铁钉重约10NB ．成都各地六月份的平均气温约为50℃C ．中学生正常步行的速度约为5m ／sD ．家用空调正常工作时的电流约为5A 2．甲、乙两人并排骑自行车前进，甲看到乙是静止的，甲选取的参照物是（ ▲ ） A ．甲 B ．迎面驶来的另一辆车 C ．地面 D ．道路两旁的树木3．如图1所示的四种现象中，与平面镜成像原理相同的是（ ▲ ）4．我们生活在—个充满声音的世界中，关于声音的下列说法正确的是（ ▲ ） A ．声波具有能量 B ．声音是一种波，它可以在真空中传播 C ．只要物体在振动，我们就一定能听到声音人在屏幕上的影子 蜡烛通过小孔成像 荷花在水中的倒影 铅笔好像在水面处折断了A B C D图1初2013级物理一诊测试题 第2页（共8页）D ．我们能够辨别不同乐器发出的声音，是因为它们的响度不同5．小军同学观察到一些与如图2所示的罐装“可乐”有关的现象，其中判断正确的是（ ▲ ）A ．一罐355ml 的“可乐”，质量约为100gB ．小军使用吸管吸“可乐”是利用了液体压强C ．拉开拉环时，罐口有少量“白气”生成，这是液化现象D ．在灯光下，“可乐”罐后面会形成“黑影”，这是光的反射现象 6▲ ）A ．不同物质的密度一定不同B ．固体物质的密度一定比液体物质大C ．酒精的密度是0.8×103D ．质量相同的实心铜块和铝块，铜块的体积较小7．目前，我国制造的航母已经下海，如图3所示。

甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|－3 <x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则M N= A ．{x|x<-5或x> -3} B ．{x| -5 <x <5} C ．{x|-3 <x <5} D ．{x|x< -3或x>5}2．i 是虚数单位，复数102ii=- A ．-2 +4i B ．-2 -4i C ．2+4i D ．2 – 4i 3．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时,f （x ）=2x 2 －x ，则f （l ）= A ．3B ．-1C ．1D ．-34．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D 5．如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p 等于 A ．720 B ．360 C ．240 D ．1206．4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A ．13B ．12C ．23D ．347．设sin 1()43πθ+=，则sin2θ= A ．79- B ．19-D ．19D ．798．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．23πB ．83π-C ．8－23πD ．82π-9．已知双曲线9y 2一m 2x 2=1（m>o ）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m= A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．点P 是曲线y=x 2一1nx 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的距离的最小值是 A ．1BC ．2D ．11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a ⊙b= mq－np ，下面说法错误的是A ．若a 与b 共线，则a ⊙b =0B ．a ⊙b =b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ）D ．（a ⊙b ）2+（a·b ）2= |a|2|b|2 12．已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f （x ）≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则f （x ）的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。