2017-2018版 人教A版选修2-1第二章2.2.1椭圆及其标准方程(共27张PPT)

y2 x2 a2 b2 1(a > b > 0)
总体印象：
椭圆方程有特点，
对称、简洁，
系数为正加相连，
“像”直线方程的截距式 分母较大焦点定，
右边数1记心间。 12
1、x2 y2 1 94
则a＝ 3 ，b＝ 2
；c=___5_
焦点坐标为＿( ＿5,＿0)＿和＿（＿－ 5,0）
2、x2 y2 1 37
y
设M(x, y)是椭圆上任意一点，
M
椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐 标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0 F x
2
由椭圆的定义得，限制条件：| MF1 | | MF2 | 2a
代入坐标 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
两边再平方，得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2 y2,
整理，得 (a2 c2)x2 a2 y2 a2(a2 c2),
两边同除以 a2(a2 c2) ，得
a2
y2 a2 c2
1.
①
9
y
ba
oc
x2
y2
a2 a2 c2 1
观察左图， 你能从中找出表
14
标准方程
x2 y2 1 a2 b2
(a>b>0)
不
同
点 图形
y2 a2
x2 b2
1 (a>b>0)
M
焦点坐标 F1(－c,0) , F2(c,0) F1(0,－c) , F2(0 , c)
定 义 MF1 MF2 2a (2a >| F1F2 |)
共 a、b、c 同 的关系
a2 b2 c2 (a > b > 0,a > c > 0)
x 示 c 、 a 的线段吗？
No a2-c2 有什么几何意义？
Image 则方程可化为
令 | OP | a2 c2 b
x2 a2
y2 b2
1
10
如果椭圆的焦点在
y轴上,那么椭圆 如果椭圆的焦点在y轴上的（标选取准方方式程不又同，是 调只换要x将,y方轴程）中如x图2 所y2示,1焦的点x则,怎y变调样成换的F，1(呢即0, 可?c得), F2 (0, c)
(参照课本38页探究)取一条定长的细绳，把它 的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔， 拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出 的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段 距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉 紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
几何画板画椭圆
（一）椭圆的定义
M
●
椭圆定义的文字表述：
得方程 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
（问题：下面怎样化简？）
移项，得 ( x c)2 y2 2a ( x c)2 y2 ,
两边平方，得 ( x c)2 y2 4a2 4a ( x c)2 y2 ( x c)2 y2,
a2 cx a ( x c)2 y2 .
●
●
F1 2c F2
• 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆.
• 定点F1、F2叫做椭圆的焦点.
• 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）. F1F2 2c
椭圆定义的符号表述：
MF1 MF2 2a (2a>2c )
3
小结：椭圆的定义需要注意以下几点
则a＝ 7 ，b＝ 3 ；c=_2___
焦点坐标为＿(＿0,2＿)和＿（＿＿0,-2）
(3) 4x2 2 y 2 1 x2 y 2 1
11
42
2
1
1
则a＝ 2 ，b＝ 2 ；c=__2__
(0, 1)和（0,- 1） 焦点坐标为＿＿2＿＿＿＿2
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
F1(0,-c)
MF1 MF2 2a
MF1 MF2 2a
(x c)2 ( y 0)2 (x c)2 ( y 0)2 2a
与
(x 0)2 ( y c)2 (x 0)2 ( y c)2 2a
如何化简方程呢?
7
解：以焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分 线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
1.平面上----这是大前提;
2.动点M到两定点F1、F2的距离之和是常数2a; 3.常数2a要大于焦距2c.
思考： MF1 MF2 2a
1.当c=0时, 轨迹是__圆__. 2.当2a>2c时, 轨迹是_椭__圆____.
F1F2 2c
M
●
●
●
F1 2c F2
3.当2a=2c时, 轨迹是__以__F_1_、__F_2_为__端___点__的__线___段_.
a2 b2
x2 b2
y2 a2
1
(a > b > 0)
也是椭圆的标准方程。
y
p . F2 （０，a）
0 x
F1 (0,-a)
椭圆的标准方程的再认识：
YM
Y
F2(0 , c)
M
F1
O
(-c,0)
F2 X
(c,0)
O
X
F1(0,-c)
x2 y2 a2 b2
1(a > b > 0)
a2 b2 c2
点 焦点的位 x2 , y2 项中哪个分母大，焦点就在哪一条
置的判定
坐标轴上.
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x2 变式1：椭圆的方程为：3
y2 7
1
,
则
a=____7_，b=____3___，c=___2____，焦点坐
标为：(0_,_2_)和__（__0_,-_2_）_焦距等于_____4_____;曲
线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另 一个焦点F1的距离等于___2__7___3_，则 △F1PF2的周长为_2__7___4_____ y
4.当2a<2c时, 无轨迹,图形不存在.
4
课堂练习
1、命题甲:动点P到两个定点A、B的 距离之和 PA PB 2a(a 0,常数) 命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲
是命题乙的( B )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既充分又不必要条件
2.求椭圆的方程：
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
y
M
F2
M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简
y M(x,y)
y
F2(0 , c)
M(x,y)
F1
O
(-c,0)
F2 x
(c,0)
F1F2 2c
O
x