求卷积积分的表达式

信号与系统试题库一、填空题绪论：1.离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。

2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。

3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数。

4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。

5．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为____02()t t δ-_________。

6. 线性性质包含两个容：__齐次性和叠加性___。

7. 积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。

8.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为___7sint+4cost _____。

9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)−−→−系统y f (t) 则有：f ′(t)−−→−系统_____ y ′f (t)_______。

10. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ(n-2)_______信号。

11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。

12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。

13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----。

14、[]2cos32td ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。

15、[]()1td τδττ-∞'-⎰=()()u t t δ+。

信号与系统试题库一、填空题绪论：1。

离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。

2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。

3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数. 4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。

5．如果一线性时不变系统的输入为f(t ），零状态响应为y f (t )=2f (t —t 0），则该系统的单位冲激响应h （t ）为____02()t t δ-_________。

6。

线性性质包含两个内容:__齐次性和叠加性___。

7。

积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。

8。

已知一线性时不变系统，当激励信号为f （t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t ）;当激励信号为2f （t ）时，其完全响应为(5sint+cost ）ε(t),则当激励信号为3f(t ）时，其完全响应为___7sint+4cost _____。

9。

根据线性时不变系统的微分特性，若：f （t)−−→−系统y f (t)则有：f ′（t)−−→−系统_____ y ′f （t ）_______。

10。

信号f （n ）=ε（n ）·(δ（n)+δ（n-2）)可_____δ(n)+δ(n —2）_______信号。

11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。

12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。

13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----.14、[]2cos32t d ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。

卷积young不等式卷积是数学中一种重要的运算方式，广泛应用于信号处理、图像处理、神经网络等领域。

而Young不等式则是卷积运算中的一个重要定理，它描述了两个函数的卷积与这两个函数的乘积之间的关系。

本文将探讨卷积Young不等式的原理和应用。

首先，我们来了解一下卷积运算的定义。

在数学中，给定两个函数f(x)和g(x)，它们的卷积定义为：(f * g)(x) = ∫f(t)g(x-t)dt其中，*表示卷积运算，x表示自变量，t表示积分变量。

卷积运算可以理解为将两个函数进行叠加和平移后的乘积再进行积分，得到一个新的函数。

接下来，我们介绍Young不等式。

Young不等式是由英国数学家William Henry Young在20世纪初提出的，它描述了卷积运算与乘积运算之间的关系。

Young不等式的数学表达式为：∫f(x)g(x)dx ≤ ∥f∥p ∥g∥q其中，∥f∥p和∥g∥q分别表示函数f(x)和g(x)的p范数和q范数，满足1/p + 1/q = 1，并且p和q都大于等于1。

这个不等式表明，两个函数的卷积的积分结果不会超过这两个函数的范数的乘积。

卷积Young不等式的应用非常广泛。

在信号处理中，卷积Young不等式可以用来分析信号的频谱特性，帮助我们理解信号的频域表示。

在图像处理中，卷积Young不等式可以用来设计滤波器，提取图像中的特定信息。

在神经网络中，卷积Young不等式可以用来优化网络的权重和偏置，提高网络的性能。

除了应用方面，卷积Young不等式还有一些有趣的性质。

例如，当p=q=2时，卷积Young不等式退化为柯西-施瓦茨不等式，这是数学中一个著名的不等式。

此外，卷积Young不等式还可以推广到更一般的情况，例如在无穷维空间中的函数空间中。

总结起来，卷积Young不等式是卷积运算中的一个重要定理，它描述了两个函数的卷积与这两个函数的乘积之间的关系。

卷积Young不等式在信号处理、图像处理、神经网络等领域有着广泛的应用。

1引言信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。

在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。

任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。

离散时间信号是时间上不连续的“序列”，因此，激励信号分解为脉冲序列的工作就很容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应。

每一响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加既得零状态响应。

因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”。

LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。

本课程设计就是利用LabVIEW软件来实现方波序列卷积的过程，然后对方波序列移位过程进行演示，通过卷积过程演示和卷积和的波形图可以看出，方波序列的幅值大小不会影响卷积和的宽度而方波序列的宽度大小就会影响卷积序列相交部分的范围宽度即卷积宽度。

通过labview你能直观清晰地观察卷积的过程。

2虚拟仪器开发软件LabVIEW8.2入门2.1 LabVIEW介绍LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。

传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。

VI指虚拟仪器，是 LabVIEW]的程序模块。

LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。

用户界面在 LabVIEW中被称为前面板。

使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。

信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题5个小题,占30分；计算题7个大题,占70分; 一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x0是初始状态,为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的 答案：非线性2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的,是时变的还是非时变的 答案：线性时变的3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz,若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样,求最小取样频率s f = 答案：400s f Hz = 4．简述无失真传输的理想条件;答案：系统的幅频特性为一常数,而相频特性为通过原点的直线5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值;答案：36．已知)()(ωj F t f ↔,求信号)52(-t f 的傅立叶变换;答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔7．已知)(t f 的波形图如图所示,画出)2()2(t t f --ε的波形;答案： 8．已知线性时不变系统,当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时,其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=,求系统的频率响应;答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j 9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f ;答案：)0(+f =2,0)(=∞f10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ,求其单位序列响应;其中：)()21()(k k g k ε=;答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ,()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*,求()3?f =;答案：312．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=求该系统的单位序列响应()h k ;答案：21()[(2)]()33kh k k ε=-+13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1s F s s =+,求函数()()233ty t ef t -=的单边拉普拉斯变换;答案：()25Y s s s =++ 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图,求()()()12f t f t f t =*可直接画出图形答案：15．有一线性时不变系统,当激励1()()f t t ε=时,系统的响应为()()t y t e t ε-∂=；试求： 当激励2()()f t t δ=时的响应假设起始时刻系统无储能;答案：2()'()[()]'()()()()tt t t y t y t et e t e t e t t εεδεδ-∂-∂-∂-∂===-∂+=-∂+二、某LTI 连续系统,其初始状态一定,已知当激励为)(t f 时,其全响应为0,cos )(1≥+=-t t e t y t π；若初始状态保持不变,激励为2)(t f 时,其全响应为0),cos(2)(2≥=t t t y π；求：初始状态不变,而激励为3)(t f 时系统的全响应; 答案：0,cos 3)cos (32)(3)()(3≥+-=+-+=+=---t t e t e e t y t y t y t t t f x ππ三、已知描述LTI 系统的框图如图所示若()()tf t et ε-=,(0)1,'(0)2y y --==,求其完全响应()y t ;答案：34343481()()()65333231[9]()33t t t t tx f t t t y t y t y t e e e e e e e e t ε--------=+=-+--=--四、图示离散系统有三个子系统组成,已知)4cos(2)(1πk k h =,)()(2k a k h k ε=,激励)1()()(--=k a k k f δδ,求：零状态响应)(k y f ;答案：4cos2πk 五、已知描述系统输入)(t f 与输出)(t y 的微分方程为：a) 写出系统的传递函数；答案：24()56s H s s s +=++b) 求当0)0(,1)0('),()(===---y y t e t f tε时系统的全响应;答案：)()2123()(32t e e e t y t t t ε-----=六、因果线性时不变系统的输入)(t f 与输出)(t y 的关系由下面的微分方程来描述：)()()()(10)(t f d t z f t y dtt dy --=+⎰∞∞-τττ式中：)(3)()(t t e t z t δε+=- 求：该系统的冲激响应;答案： 0,91791)(10≥+=--t e e t h t t或： )()91791()(10t e e t h tt ε--+=七、 图a 所示系统,其中sin 2()2tf t tπ=,)1000cos()(t t s =,系统中理想带通滤波器的频率响应如图b 所示,其相频特性()0,ϕω=求输出信号)(t y ;答案：tt t π21000cos sin 0≥t八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应;答案：()[(1)4(2)]()k k x y k k ε=---,141()[(1)(2)]()236k kf y k k ε=--+-+九、求下列象函数的逆变换：1、)3)(2()4)(1()(++++=s s s s s s F 2、2245()32s s F s s s ++=++答案：12322()()()33t t f t e e t ε--=+-22()()(2)()tt f t t e e t δε--=+-十、已知系统的传递函数24()32s H s s s +=++；（1） 写出描述系统的微分方程；（2） 求当()(),'(0)1,(0)0f t t y y ε--=== 时系统的零状态响应和零输入响应; 答案：1()3()2()()4()y t y t y t f t f t ''''++=+22()()(t t x y t e e t ε--=-十一、已知一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 有下列微分方程来描述： 1确定系统的冲激响应()h t ；2若2()()t f t e t ε-=,求系统的零状态响应()f y t答案：124()()()tt h t ee t ε--=- 24211()(())()22t tf y t e t e t ε--=+-十二、已知某LTI 系统的输入为：⎪⎩⎪⎨⎧===其余,02,1,40,1)(k k k f 时,其零状态响应⎩⎨⎧≥<=0,9,0,0)(k k k y ,求系统的单位序列响应)(k h ;答案：()[1(68)(2)]()k h k k k ε=++- 十三、已知某LTI 系统,当输入为()()tf t e t ε-=时,系统的零状态响应为求系统的阶跃响应()g t ;答案：23()(12)()tt g t e e t ε--=-+十四、某LTI 系统,其输入()f t 与输出()y t 的关系为：求该系统的冲激响应;答案：2(2)()(3)t h t et ε--=-+十五、如题图所示系统,他有几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为： 求：复合系统的冲激响应;答案：()()(1)(2)(3)(4)(5)h t t t t t t t εεεεεε=+-+-------十六、已知()f t 的频谱函数()()()1, 2 /0, 2 /rad s F j rad s ωπωωπ≤=>⎧⎨⎩,则对()2f t 进行均匀抽样,为使抽样后的信号频谱不产生混叠,最小抽样频率应为多少答案：4H z十七、描述LTI 系统的微分方程为已知()()f t t ε=,(0)1y +=,(0)3y +'=,求系统的零状态响应和零输入响应;答案：2()(43)()t t x y t e e t ε--=- 2()(23)()t t f y t e e t ε--=-+一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1． 积分⎰--41)3(dt t e t δ等于A ．3eB ．3-eC ．0D ．12． 系统结构框图如图示,该系统的单位冲激响应ht 满足的方程式为f ty th a t h a t h a th b tA ．)()()(t x t y dt t dy =+ B ．)()()(t y t x t h -= C ．)()()(t t h dtt dh δ=+ D ．)()()(t y t t h -=δ3．信号)(),(21t f t f 波形如下图所示,设)(*)()(21t f t f t f =,则)0(f 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.信号)()52(t u etj +-的傅里叶变换为A.ωω+5j e j 21 B. ω-ω+2j e j 51 C.)5(j 21+ω+ D. )5(j 21-ω+- 5．已知信号f t ()如图所示,则其傅里叶变换为A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+ B ．τωττωτSa Sa ()()422+C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+6．有一因果线性时不变系统,其频率响应H j j ()ωω=+12,对于某一输入xt 所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123,则该输入xt 为A ．)(3t u e t --B ．)(3t u e t -C ．)(3t u e t -D ．)(3t u e t7．)()(2t u e t f t =的拉氏变换及收敛域为A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 8．23)(2++=s s s s F 的拉氏反变换为A ．)(]2[2t u e e t t--+ B ．)(]2[2t u e e t t ---C ．)()(2t u e t t -+δD ．)(2t u e t -9．离散信号)(n f 是指A ． n 的取值是连续的,而)(n f 的取值是任意的信号B ．n 的取值是连续的,而)(n f 的取值是离散的信号C ．n 的取值是连续的,而)(n f 的取值是连续的信号D ．n 的取值是离散的,而)(n f 的取值是任意的信号 10. 已知序列fn=)1()21(---n u n ,其z 变换及收敛域为A. Fz=122-z z z ＜21 B. Fz=zz 212- z ＞21C. Fz=1-z z z ＜21D. Fz=1-z z z ＜1二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分1．)3()2(+*-t u t u =_ _ ;2．如下图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ _ ; 3. ⎰∞∞-=++dt t t t t ))()()(cos ('δδπ ;4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑,周期信号的频谱是 ; 5．符号函数Sgn2t-4的频谱函数Fjω=___ ____;6．已知一线性时不变系统,在激励信号为ft 时的零状态响应为y f t,则该系统的系统函数Hs 为_______ ;7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S 平面的 ;8．单位序列响应)(n h 是指离散系统的激励为 时,系统的零状态响应; 9．我们将使∑∞=-=0)()(n n z n f z F 收敛的z 取值范围称为 ;10．在变换域中解差分方程时,首先要对差分方程两端进行 ; 三. 判断题本大题共5小题,每题2分,共10分 1. 信号是消息的表现形式,消息是信号的具体内容; 2. 系统综合研究系统对于输入激励信号所产生的响应; 3. 零输入响应由强迫响应及自由响应的一部分构成; 4. 周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的周期有关; 5. 对于单边Z 变换,序列与Z 变换一一对应; 四. 计算题本大题共5小题,共50分1．10分二阶连续LTI 系统对)0(-r =1,)0(-'r =0起始状态的零输入响应为21()(2)()t t zi r t e e u t --=-；对)0(-r =0,)0(-'r =1起始状态的零输入响应为22()()()t t zi r t e e u t --=-；系统对激励)()(3t u e t e t -=的零状态响应)()5.05.0()(323t u e e e t r t t t zs ---+-=,求系统在1)0(,2)0(-='=--r r 起始状态下,对激励)(3)()(3t u e t t e t --=δ的完全响应2．10分已知信号xt 的傅里叶变换Xj ω如题2图所示,求信号xt题2图3．10分求⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其它021210)(t t t t t f 其波形如下图所示的拉氏变换题3图4．10分求)1|(|14)(22>-=z z z z F 的逆Z 变换)(n f ,并画出)(n f 的图形-4≤n≤6 5．10分用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应)(t y x 、零状态响应)(t y f 及完全响应)(t y课程试卷库测试试题编号：001 评分细则及参考答案一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1．t+1ut+12．ut+ ut-1+ ut-2-3ut-1 3. 0 4. 离散的3．左半开平面4．单位样值信号或)(n δ 5．收敛域 10．Z 变换三. 判断题本大题共5小题,每小题2分,共10分 1.√ 2. × 3. × 4. √ 5. √ 四. 计算题本大题共5小题,共50分 1. 10分解： ∵ 33()(())()3()t t e t e u t t e u t δ--'==- 2’ 根据LTI 系统完全响应的可分解性和零状态线性有：)()('3t r t r zs zs = 2’ 又根据LTI 系统的零输入线性有：)()(2)(21t r t r t r zi zi zi -= 2’从而有完全响应)(t r 为： 4’23223122313()()()()2()()(2)2(2)()2253()()22t t t t t t t zs zi zszi zi t t t r t r t r t r t r t r t e e e e e e e e e e u t ----------'=+=+-=-+-+---=+-2. 10分解：由X j ()ω可以看出,这是一个调制信号的频谱,xt 可以看作信号x 1t 与cos500t 的乘积; 2’由x 1t 的频谱为： 3’而 x 1t= )(21)(21)]([11t Sa dw e jw X j X jwtππω⎰∞∞-== 3’ 所以xt= x 1tcos 500t 2’=12500πSa t t ()cos 3. 10分 解：222222)1(1121)()2()2()1()1(2)()(s e e S e S S s F t u t t u t t tu t f s s s ----=+-=--+---=或用微分性质做：222222)1(21)(21)()2()1(2)()(S e S e e s F e e s F S t t t t f s s s s s ------=+-=∴+-=-+--=''δδδ4．10分解：F z z z z z z zz ()()()=+-=++-41121212 4’))(])1(1[2)(()1(2)(2)(n u n u n u n f n n -+-+=或 3’ 从而绘出)(n f 的图形如下图所示： 3’5．10分解：对方程两边进行拉氏变换得：[()()()][()()]()s Y s sy y sy s y Y s s 2003201253--'+-+=+--- 3’∴=+++++++Y s s s s s s s ()53321232321222 2’ y t f ()= )(]45[])21)(1)(3(5[2113t u ee es s s t t---+-=+++ 2’4’ 4’ 2’ 4’ 4’ 2’y t x ()= )(]2[])21)(1(23[21t u ee s s s t t--+-=+++2’)(]66[)()()(321t u e eet y t y t y t t tx f ---++-=+= 1’课程试卷库测试试题编号：002I 、命题院部： 物理科学与信息工程学院 II 、课程名称： 信号与系统 III 、测试学期：200 --200 学年度第 学期IV 、测试对象： 学院 专业 V 、问卷页数A4： 4 页 VI 、考试方式： 闭卷考试 VII 、问卷内容：一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. 积分⎰--tdt t t 0)()2(δ等于A.-2δ()tB.)(2t u -C.)2(-t uD.22δ()t -2. 已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=22,若)()(,34)0(t u t f y ==+,解得全响应为0131)(2≥，t e t y t +=-,则全响应中432e t -为A.零输入响应分量B.零状态响应分量C.自由响应分量D.强迫响应分量3. 信号f t f t 12(),()波形如图所示,设)()()(21t f t f t f *=,则为)0(f A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知信号f t ()如图所示,则其傅里叶变换为A.)4(422ωτωτSa jB.)4(422ωτωτSa j-C.)2(422ωτωτSa jD.)2(422ωτωτSa j-5. 已知 ),()]([ωj F t f =则信号f t ()25-的傅里叶变换为 A.1225F j e j ()ωω- B.F j e j ()ωω25- C.F j e j ()ωω252- D.12252F j e j ()ωω-6. 已知一线性时不变系统,当输入)()()(3t u e e t x t t --+=时,其零状态响应是)()22()(4t u e e t y t t ---=,则该系统的频率响应为A.-+++321412()j j ωωB.)2141(23+++ωωj j C. 321412()j j ωω+-+ D.321412()-+++j j ωω 7. 信号)2()2(sin )(0--=t u t t f ω的拉氏变换为A.s s e s 2022+-ωB.s s e s222+ω C.ωω02022s e s + D.ωω02022s e s +-8. 已知某系统的系统函数为H s (),唯一决定该系统单位冲激响应h t ()函数形式的是 A.)(s H 的零点 B.)(s H 的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与)(s H 的极点9. 序列〕〔)5()2(2cos )(---=n u n u nn f π的正确图形是10. 在下列表达式中：①H z Y z F z ()()()= ②y n h n f n f ()()()=*③H z ()= 〔〕h n () ④y n f ()= 〔〕H z F z ()() 离散系统的系统函数的正确表达式为 A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.=+*-)()(τδτt t f ; 2.=-⎰∞-dt t t )2(.2sin'0δπ;3.信号的频谱包括两个部分,它们分别是 谱和 谱;4.周期信号频谱的三个基本特点是1离散性,2 ,3 ;5.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等请列举出任意两种;6.H s () 随系统的输入信号的变化而变化的;7. ),()(),()(231t u t f t u e t f t ==- 则f t f t f t ()()()=*12的拉氏变换为 ; 8.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示; 9.如下图所示的离散系统的差分方程为y n ()= ;10.利用Z 变换可以将差分方程变换为Z 域的 方程; 三. 判断题本大题共5小题,每题2分,共10分1. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应;2. 单位阶跃函数)(t u 在原点有值且为1;3. )0()()(x t t x =δ,等式恒成立;4. 非指数阶信号存在拉氏变换;5. 离散时间系统的零状态响应可由卷积和法求得; 四. 计算题本大题共5小题,共50分1. 10分 一线性时不变因果系统,其微分方程为)()()(2)(t e t e t r t r '+=+',求系统的单位冲激响应)(t h2. 10分 一线性时不变因果系统的频率响应ωωj j H 2)(-=,当输入)()(sin )(0t u t t x ω=时,求零状态响应y t ()3. 7分 已知一线性时不变因果系统的系统函数H s s s s ()=+++1562,求当输入信号)()(3t u e t f t -=时系统的输出y t ()4. 10分 已知RLC 串联电路如图所示,其中，，，，A 1)0(2.012===Ω=-L i F C H L R V 1)0(=-c u 输入信号)()(t tu t v i =；试画出该系统的复频域模型图并计算出电流)(t i题4图5. 13分 已知一线性时不变因果系统,其差分方程为)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n f n f n y n y n y ,激励)(n f 为因果序列,求系统函数HZ及单位样值响应)(n h课程试卷库测试试题编号：002 评分细则及参考答案一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. )(t f2. 2π3. 幅度、相位4. 谐波性、收敛性5. 加法器、积分器/数乘器或倍乘器6. 不7. 31.1+s s8. 单位9. )2()1()(321-+-+n f a n f a n f a 10. 代数三. 判断题本大题共5小题,每小题2分,共10分 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 四. 计算题本大题共5小题,共50分 1. 10分 解：法一：将()t δ代入方程得()2()()()r t r t t t δδ''+=+,方程的特征根a=-2,又n=m=1,所以设2()()()t h t Ae u t B t δ-=+,代入方程得： 5’()(2)()()()1,1B t A B t t t A B δδδδ''++=+⇒=-= 3’ 所以 2()()()t h t t e u t δ-=- 2’法二：∵系统的传输算子HP=DP/NP=P+1/P+2 5’ ∴HP=1－1/P+2 3’从而得2()()()t h t t e u t δ-=- 2’ 2. 10分 解：ω-=ωj j H 2)( 1’ 则)(2)()()(ωω-=ω⋅ω=ωj X j j H j X j Y 3’ 由微分特性得：)]()sin()()cos([2)(2)(000t t t u t dtt dx t y δωωω+-=-= 4’ =)()cos 2(00t u t ωω- 2’3. 7分 解：31)(+=s s F 2’ 2)3s )(2s (1s )s (H )s (F )s (Y +++== 2’ =2131)3(22+-+++s s s 2’ )()2()(233t u e e te t y t t t ----+=∴ 1’4. 10分解：电路的复频域模型如下图： 4’SC1LS R s )0(u )0(Li )s (V )s (I c L i ++-+=-- 2’222)1S (57S 54S 51++-+= 2’ )()2sin 5112cos 5451()(t u t e t e t i t t ---+=∴ 2’5. 13分解：对差分方程两边做Z 变换有：)(31)()(81)(43)(121z F z z F z Y z z Y z z Y ---+=+- 4’所以：814331)()()(22+-+==z z zz z F z Y z H 21>z 2’对Hz 求逆Z 变换有：)()21(310)41(37)(n u n h n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-= 2’课程试卷库测试试题编号：003I 、命题院部： 物理科学与信息工程学院 II 、课程名称： 信号与系统 III 、测试学期：200 --200 学年度第 学期IV 、测试对象： 学院 专业 V 、问卷页数A4： 4 页 VI 、考试方式： 闭卷考试 VII 、问卷内容：一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为A.)0(fB.)(t fC.)()(t t f δD.)()0(t f δ 2.卷积)(*)(*)(t t f t δδ的结果为A.)(t δB.)(2t δC.)(t fD.)(2t f 3. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是A.相乘—移位—积分B. 移位—相乘—积分C.反褶—移位—相乘—积分D. 反褶—相乘—移位—积分 4. 信号)(t f 的图形如下图所示,其频谱函数)(jw F 为3’2’A. jw e w Sa -).(2B. jw e w Sa ).(2C. w j e w Sa 2).2(4D. w j e w Sa 2).2(4-5. 若如图所示信号)(t f 的傅里叶变换)()()(w jX w R jw F +=,则信号)(t y 的傅里叶变换)(jw Y 为A. 21)(w RB. 2)(w RC. )(w jXD. )(w R6. 信号[])2()(--t u t u 的拉氏变换的收敛域为 A. Res>0 B. Res>2 C. 全S 平面 D. 不存在7. 已知信号)()(t u t f 的拉氏变换为Fs ,则信号)()(b at u b at f --其中00>>b a ，的拉氏变换为A.a b s e a s F a -)(1 B. sb e a s F a -)(1 C. a bs e a s F a )(1 D. sb e as F a )(1 8. 已知因果信号)(t x 的拉氏变换为)(s X ,则信号)(t f =⎰-td t x 0)(λλλ的拉氏变换为A. )s (X s1 B.)s (X s12C.)s (X s13D.)s (X s149. 有限长序列)2()1(2)(3)(-+-+=n n n n f δδδ经过一个单位样值响应为)1(2)(4)(--=n n n h δδ的离散时间系统,则系统零状态响)(n y f 为A. )3()2()1(2)(12-+-+-+n n n n δδδδB. )1(2)(12-+n n δδC. )3(2-)1(2)(12--+n n n δδδD. )3(2-)1(-)(12--n n n δδδ43223---++z z z10. 已知序列)2(2)1(3)()(-+-+=n n n n f δδδ,则Z fn-2.un-2为tA. 21231--++z zB. 543223----+++z z z zC. 323--+z zD. 43223---++z z z二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. 单位冲激函数是 的导数;2. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式;3. )()(2'1t t t t f -*-δ=_______;4. 函数t1的频谱函数=)(jw F ;5. 频谱函数)2()2()(++-=w w jw F δδ的傅里叶逆变换)(t f = ;6. 常把0=t 接入系统的信号在t <0时函数值为0称为 ;7. 已知信号的拉氏变换为111+-s s ,则原函数)(t f 为_______;8. 对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时,所需积分器数目最少是_______个;9. 若系统的系统函数为)(s H ,其零点的位置 系统的稳定性; 10. 离散系统时域的基本模拟部件是 等三项; 三. 判断题本大题共5小题,每题2分,共10分 1. 单位冲激函数)(t δ在原点有值且为1;2. 不同的物理系统,不可能有完全相同的数学模型;3. 常系数微分方程描述的系统在起始状态为0的条件下是线性时不变的;4. 的关系是微积分关系与)()(n u n δ;5. 右边序列的收敛域为R Z >的圆外; 四. 计算题本大题共5小题,共50分1. 10分 如果线性时不变系统的单位冲激响应)(t h 和激励)(t f 如题1图所示,用时域法求系统的零状态响应)(t y f题1图2. 7分 如题2图所示电路已处于稳态,t=0时,开关K 从“1”打到“2”,用S 域模型法求)0t V （题2图3. 10分 已知一线性时不变连续时间系统的阶跃响应为)(]1[)(2t u e t g t --=,用拉氏变换法求使其零状态响应为)(]1[)(22t u te e t y t t f ----=时的激励信号)(t f ;4. 13分 已知某离散时间系统模型如题4图所示, 1写出该系统的Z 域方程； 2计算出)(z H 及)(n h题4图5. 10分 已知在题5图所示系统中,)(t h 的傅里叶变换为)120()120()(--+=w u w u jw H ,t t s t t f 500cos )(400cos 4)(==，,求yt题5图课程试卷库测试试题编号：003 评分细则及参考答案一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. 单位阶跃函数 2. 输入信号或激励信号 3. )('21t t t f -- 4. )sgn(w j π- 5.t 2cos 1π6. 因果信号或有始信号7. )()1(t u e t --8. 39. 不影响10. 加法器、数乘器、延迟器三. 判断题本大题共5小题,每小题2分,共10分 1.× 2. × 3.√ 4.× 5.√ 四. 计算题本大题共5小题,共50分 1. 10分解: 由)(t h 的波形知：)(t h =)(3t u e t -； 2’由)(t f 的波形知：)(t f =)1(-t u ; 2’则ττττd t u u e t h t f t y f )1().()()()(3--=*=⎰∞∞-- 3’⎰--=13t d e ττ 1≥t 2’)1()1(31)1(3--=--t u e t 1’ 2. 7分解: 采用S 域电压源模型,得电路S 域模型如图： 2’∴s Es s E s s s v o .21.211)(+=+= 3’=)211(2+-s s E 1’ ∴)()1(2)(2t u e E t v to --= 1’3. 10分解: ∵)(]1[)(2t u e t g t --= ∴)2(2)(+=s s s G 2’从而推得 221/)()(+==s s s G s H 2’∵ )(]1[)(22t u te e t y t t f ----= ∴22)2(4)2(1211)(++=+-+-=s s s s s s s Y f 2’ )212(21)(/)()(+-==s s s H s Y s F f 2’∴)()2(21)(2t u e t f t--= 2’4. 13分 解：（1） 由图得：)()()(1z Y az z F z Y -+= 4’∴系统的Z 域方程为：)()()1(1z F z Y az =-- 3’（2） ∵ 111)(--=azz H 2’ ∴ )()()(n u a n h n= 4’5. 10分解：设)().()(1t s t f t f =,则： 2’)900(2)900(2)100(2)100(2)(1++-+++-=w w w w w F ππδππδ 3’∵系统通过的频率范围为：-120~120,所以信号通过系统后高频分量被滤掉有：)100(2)100(2)(++-=w w w Y ππδ 3’ ∴ t t y 100cos 2)(= 2’课程试卷库测试试题编号：004I 、命题院部： 物理科学与信息工程学院 II 、课程名称： 信号与系统 III 、测试学期：200 --200 学年度第 学期IV 、测试对象： 学院 专业 V 、问卷页数A4： 4 页 VI 、考试方式： 闭卷考试 VII 、问卷内容：一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1．已知信号)(t f 的波形如下图所示,则)(t f 的表达式为 A ．)(t tu B ．)1()1(--t u t C ．)1(-t tu D ．)1()1(2--t u t2．积分式dt t t t t ⎰--+++442])2(2)()[23(δδ的积分结果是A ．14B ．24C ．26D ．283．周期矩形脉冲的谱线间隔与A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关4．如果两个信号分别通过系统函数为)(jw H 的系统后,得到相同的响应,那么这两个信号A ．一定相同B ．一定不同C ．只能为零D ．可以不同 5．)(t f =)(t u e t 的拉氏变换为)(s F =11-s ,且收敛域为 A ．Res > 0 B ．Res < 0 C ．Res > 1D ．Res < 16．函数⎰-∞-=2)()(t dx x t f δ的单边拉氏变换Fs 等于A ．1B ．s1C ．S e 2-D ．S e s21-7．单边拉氏变换)(s F =22++-s e )s (的原函数)(t f 等于A ．)1(2--t u e tB ．)1()1(2---t u e tC ． )2(2--t u e tD ．)2()2(2---t u e t8．已知)()21()(1n u n f n =,)3()()(2--=n u n u n f ,令)(*)()(21n f n f n y =,则当n=4时,)(n y 为 A ．165 B ．167 C ．85D ．879．序列)(n f 作用于一线性时不变离散时间系统,所得自由响应为)(1n y ,强迫响应为)(2n y ,零状态响应为)(3n y ,零输入响应为)(4n y ;则该系统的系数函数)(z H 为 10．若序列xn 的Z 变换为)(z X ,则)()5.0(n x n -的Z 变换为 A ．)2(2z X B ．)2(2z X - C ．)2(z X D ．)2(z X - 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分1. 如果一线性时不变系统的单位冲激响应为)(t h ,则该系统的阶跃响应)(t g 为_________;2. 如果一线性时不变系统的输入为)(t f ,零状态响应为)(t y f =2)(0t t f -,则该系统的单位冲激响应)(t h 为_______________;3. 如果一线性时不变系统的单位冲激响应)()(t u t h =,则当该系统的输入信号)()(t tu t f =时,其零状态响应为_________________;4. 如下图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数n a 为_________________;5. 已知)(t x 的傅里叶变换为Xjw ,那么)(0t t x -的傅里叶变换为_________________;6. 已知)()(01t t t x -=δ,)(2t x 的频谱为)]()([00w w w w -++δδπ,且)(*)()(21t x t x t y =,那么)(0t y = _________________;7. 若已知)(1t f 的拉氏变换F 1s =)e (ss --11,则)(*)()(11t f t f t f =的拉氏变换Fs = _________________;8. 已知线性时不变系统的冲激响应为)()1()(t u e t h t --=,则其系统函数Hs ＝__________;9. 某线性时不变连续时间系统的模拟框图下图所示,初始状态为零,则描述该系统输入输出关系的S 域方程为_________________;10. 两线性时不变离散时间系统分别为S 1和S 2,初始状态均为零;将激励信号)(n f 先通过S 1再通过S 2,得到响应)(1n y ；将激励信号)(n f 先通过S 2再通过S 1,得到响应)(2n y ;则)(1n y 与)(2n y 的关系为_________________; 三. 判断题本大题共5小题,每题2分,共10分1. 消息是信号的表现形式,信号是消息的具体内容;2. 因果系统的响应只与当前及以前的激励有关,与将来的激励无关;3. 1)(=⎰∞-ττδtd ,等式恒成立;4. 连续时间信号若时域扩展,则其频域压缩;5. 若系统函数)(s H 有极点落于S 平面右半平面,则系统为稳定系统; 四. 计算题本大题共5小题,共50分1．10分已知在题1图中,)(t f 为输入电压,)(t y 为输出电压,电路时间常数RC ＝1； 1列出该电路的微分方程；2求出该电路的单位冲激响应)(t h题1图2．10分已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应)-()(0t t t h δ=,若xt 的傅里叶变换为jwjw X +=11)(,用频域分析法求当输入为)1()(-+t x t x 时系统的零状态响应)(t y f3．10分已知一线性时不变系统的输入)(t f 与输出)(t y 的关系可用下列微分方程描述：若)(2)(t u t f =,用拉氏变换方法求该系统的零状态响应)(t y f4．10分已知一离散时间系统的差分方程为)()1(21)(n f n y n y =--,试用Z 变换法 1求系统单位序列响应)(n h ；2当系统的零状态响应为)(])31()21[(3)(n u n y n n -=时,求激励信号)(n f5．10分已知信号)(1t f 与)(2t f 如题5图所示,1)(*)()(21t f t f t y =,写出此卷积积分的一般表示公式； 2分段求出)(t y 的表述式题5图课程试卷库测试试题编号：004 评分细则及参考答案一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1．⎰∞-td h ττ)(2．)(20t t -δ3. )(212t u t4. 0 6．110．相等或相同三. 判断题本大题共5小题,每小题2分,共10分 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 四. 计算题本大题共5小题,共50分 1. 10分解： 1列回路方程有：)()()(t f t y t Ri =+ 2’又 dt t dy ct i )()(=,代入上式有系统的微分方程为： )()()(t f t y dtt dy RC =+ 2’因为RC =1,从而有：)()()(t f t y dtt dy =+ 2’ 2因为系统的传输算子11)(+=p p H 2’ 所以有)()(t u e t h t -= 2’ 2. 10分解：因为)(*))1()(()(t h t x t x t y f -+=,则依据卷积定理有： 3’ )(].).()([)(w H e w X w X w Y jw f -+= 3’11jwt jw e jwe --++= 2’ 又已知)(t u e t -的傅立叶变换为jw+11,则利用傅立叶变换的时移特性有： )1()()(0)1(0)(00--+-=-----t t u e t t u e t y t t t t f 2’ 3．10分解：对微分方程两边球拉氏变换,有：所以 )()221()(2t u e e t y t t f --+-= 2’ 4．10分解：1 对差分方程两边求Z 变换有：)()(21)(1z F z Y z z Y =-- 2’∴ 21)(-=z zz H 2’从而有： )()21()(n u n h n = 1’2∵)31)(21(21)(--=z z z z Y 2’ ∴31.21)()()(1-==-z zz z H z Y z F 2’ ∴)1()31(21)(1-=-n u n f n 1’5．10分解：1⎰∞∞--=τττd t f f t y )()()(21 或 ⎰∞∞--=τττd t f f t y )()()(12 4’课程试卷库测试试题编号：005I 、命题院部： 物理科学与信息工程学院 II 、课程名称： 信号与系统 III 、测试学期：200 --200 学年度第 学期4’ 4’6’IV 、测试对象： 学院 专业 V 、问卷页数A4： 4 页 VI 、考试方式： 闭卷考试 VII 、问卷内容：一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. 如右下图所示信号,其数学表示式为 A.)1()()(--=t tu t tu t f B.)1()1()()(---=t u t t tu t f C.)1()1()()1()(----=t u t t u t t fD.)1()1()()1()(++-+=t u t t u t t f 2. 序列和∑∞-∞=n n )(δ等于A. 1B. ∞C.)(n uD. )()1(n u n +3. 已知：)sgn()(t t f =傅里叶变换为jwjw F 2)(=,则：)sgn()(1w j jw F π=的傅里叶反变换)(1t f 为A.t t f 1)(1=B.t t f 2)(1-=C.t t f 1)(1-=D.tt f 2)(1=4. 积分dt t e t ⎰--22)3(δ等于A. 0B. 1C. 3eD. 3-e 5. 周期性非正弦连续时间信号的频谱,其特点为 A. 频谱是连续的,收敛的 B. 频谱是离散的,谐波的,周期的C. 频谱是离散的,谐波的,收敛的D. 频谱是连续的,周期的6. 设：)(t f ↔)(jw F ,则：)()(1b at f t f -=↔)(1jw F 为A. jbw e a w j aF jw F -⋅=)()(1B. jbw e awj F a jw F -⋅=)(1)(1C. w a b j e a w j F a jw F -⋅=)(1)(1D. wa bj e aw j aF jw F -⋅=)()(17. 已知某一线性时不变系统对信号)(t X 的零状态响应为4dtt dX )2(-,则该系统函数)(s H =A. )(4s FB. -2S e 4⋅sC. s e S /42-D. -2S e )(4⋅s X 8. 单边拉普拉斯变换s s F +=1)(的原函数)(t f = A. )(t u e t - B. )()1(t u e t -+ C. )()1(t u t + D. )()('t t δδ+9. 如某一因果线性时不变系统的系统函数)(s H 的所有极点的实部都小于零,则 A. 系统为非稳定系统 B. |)(t h |<∞ C. 系统为稳定系统 D. dt t h ⎰∞0)(= 010. 离散线性时不变系统的单位序列响应)(n h 为 A.输入为)(n δ的零状态响应 B.输入为)(n u 的响应 C.系统的自由响应 D.系统的强迫响应 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. )(t -δ =_________ 用单位冲激函数表示;2. 现实中遇到的周期信号,都存在傅利叶级数,因为它们都满足______;3. 若)(t f 是t 的实奇函数,则其)(jw F 是w 的_________且为_________;4. 傅里叶变换的尺度性质为：若)(t f ↔)(jw F ,则)(at f ↔_________a ≠0;5. 若一系统是时不变的,则当：)(t f −−→−系统)(t y f ,应有：)(d t t f -−−→−系统 _________;6. 已知某一因果信号)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ,则信号)(*)(0t u t t f -,0t >0的拉氏变换为_________;7. 系统函数)(s H =))((21p s p s bs +++,则)(s H 的极点为_____;8. 信号)(t f =)1()2(cos -t u t π的单边拉普拉斯变换为 ;9. Z 变换21211)(---+=z z z F 的原函数)(n f =____;10. 已知信号)(n f 的单边Z 变换为)(z F ,则信号)2()2()21(-⋅-n u n f n 的单边Z 变换等于 ;三. 判断题本大题共5小题,每题2分,共10分1. 系统在不同激励的作用下产生相同的响应,则此系统称为可逆系统;2. 用常系数微分方程描述的系统肯定是线性时不变的;3. 许多不满足绝对可积条件的连续时间函数也存在傅里叶变化;4. 一连续时间函数存在拉氏变化,但可能不存在傅里叶变换;5. 的关系是差和分关系与)()(n u n δ; 四. 计算题本大题共5小题,共50分1. 6分 一系统的单位冲激响应为：)()(2t u e t h t -=；激励为：)()12()(t u e t f t -=-, 试：由时域法求系统的零状态响应)(t y f2. 10分设：一系统用微分方程描述为)(2)(2)(3)('''t f t y t y t y =++；试用时域经典法求系统的单位冲激响应)(t h3. 10分已知某一因果线性时不变系统,其初始状态为零,冲激响应)(2)()(2t u e t t h t ⋅+=-δ,系统的输出)()(2t u e t y t ⋅=-,求系统的输入信号4. 12分 已知因果信号)(t f 的单边拉氏变换为11)(2++=s s s F ,求下列信号的单边拉氏变换：1)3()(21t f e t y t -= 2dtt df t y )121()(2-= 5. 12分已知描述某一离散时间系统的差分方程为：)()1()(n f n ky n y =--,k 为实数,系统为因果系统； 1求系统函数)(z H 和单位样值响应)(n h ；2当k =21,y -1 = 4, )(n f =)(n u ,求系统完全响应)(n y n ≥0课程试卷库测试试题编号：005 评分细则及参考答案一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1．)(t δ2．狄里赫利条件 3. 虚函数,奇函数 4. )(at f ↔)(1aj F a ωa ≠0 7．1p -和2p -10．)2()22z F z ⋅-（ 三. 判断题本大题共5小题,每小题2分,共10分1. ×2. ×3. √4. √5. √ 四. 计算题本大题共5小题,共50分 1. 6分解:)(*)()12()(*)()(2t u e t u e t h t f t y t t ---== 2’ =⎰----tt d e e 0)(2)12(τττ 2’=)()21232(2t u e e t t ---- 2’2. 10分解: 原方程左端n = 2阶,右端m = 0阶,n = m+2∴)(t h 中不含)(t δ及)('t δ项 1’h0-=0)(2)(2)(3)('''t t h t h t h δ=++ 1’ 则特征方程为：0232=++λλ ∴=1λ-1, =2λ-2 2’∴)(t h =)(221t u e c e c t t ）（--+ 1’以)(t h ,)('t h , )(''t h 代入原式,得：2c 1)(t δ+c 2)(t δ+c 1)('t δ+c 2)('t δ=2)(t δ 2’)()(t t δδ与’对应项系数相等： 2c 1+c 2=2 c 1+c 2=0∴c 1=2, c 2=-c 1=-2 2’∴ )(t h =)(222t u e e t t ）（--- 1’ 3. 10分 解：)(s Y f =21+s 2’ )(s H =24++s s 2’ )()()(s H s F s Y f ⋅= 2’)(s F =41)()(+=S s H s Y f 2’ )(t f = e -4t ·ut 2’ 4. 12分解：1利用尺度变换特性有：933)3(31)3(2++=↔s s s F t f 3’由S 域平移特性有：1973)3(22++↔-s s t f e t 3’ 2利用尺度变换和时移特性有：S e s F t f 2)2()121(-⋅↔- 3’ 由时域微分特性有：S S e s s s e s sF dt t df 2221242)2()121(--⋅++=⋅↔- 3’5. 12分解：1 对差分方程两端作单边Z 变换起始状态为0,有：kz zkz z F z Y z H -=-==-111)()()( 3’ 对)(z H 求逆Z 变换有：)()()(n u k n h n = 2’(2) 对差分方程两端作单边Z 变换,有：)(z Y =12112--z +1211)(--zz F =)1)(21(2122--+-z z z z z 3’ =1221212-+---z zz z z z 1’ =1221-+-z z z z 1’ )(n y = )(]2)21[(n u n ⋅+ 2’课程试卷库测试试题编号：006I 、命题院部： 物理科学与信息工程学院 II 、课程名称： 信号与系统 III 、测试学期：200 --200 学年度第 学期IV 、测试对象： 学院 专业 V 、问卷页数A4： 4 页 VI 、考试方式： 闭卷考试VII 、问卷内容：一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1．信号)34(t f -是 A ．)3(t f 右移4 B ．)3(t f 左移34 C ．)3(t f -左移4D ．)3(t f -右移342．积分式[]⎰+∞∞--++tdt t t cos )()(πδπδ等于 A ．0 B ．1 C ．2D ．－23．下列各表达式中错误的是 A ．)()0()()(t f t t f δδ= B ．)()(*)(00t t f t t t f -=-δ C ．)()()(00t f dt t t t f =-⎰+∞∞-δD ．)()0()()(000t t f t t t t f -=--δδ4．如右下图所示的周期信号)(t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是 A ．余弦项的偶次谐波,含直流分量B ．余弦项的奇次谐波,无直流分量C ．正弦项的奇次谐波,无直流分量D ．正弦项的偶次谐波,含直流分量5．已知f t )(ωj F ↔,则f -2t的傅里叶变换为A ．)2(2ωj F -B ．)2(2ωj F -C ．)2(21ωj FD ．)2(21ωj F -6．设f t )(ωj F ↔,若ωω251221)(j e j F t f -⎪⎭⎫ ⎝⎛↔,则)(1t f 为A ．)52(+-t fB ．)102(-t fC ．)52(-t fD ．)52(--t f7．若f t )(s F ↔,则)73(-t f 的拉普拉斯变换为A ．se s F 37331-⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．s e s F 7331-⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．s e s F 7331⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．se s F 37331⎪⎭⎫ ⎝⎛8．已知单边拉普拉斯变换2)()2(+=--s e s F s ,则原函数)(t f 为A ．)1(2--t u e tB ．)1()2(2---t u e tC ．)2(2--t u e tD ．)1()1(2---t u e t9．n n x -=)2()(的Z 变换为A ．221---z z z z B ．不存在C ．221-+-z z z z D ．212---z z z z10. )(n f 如右下图所示,则)(*)()(n f n f n y =为 A ．｛1,1,1｝ B ．｛2,2,2｝ C ．｛1,2,2,2,1｝D ．｛1,2,3,2,1｝二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分1．已知)2()()(--=t u t u t f ,则)23(t f +的表达式为________________;2.已知)2(2)()1()(--++=t u t u t u t f ,则dtt df )2(-的表达式为________________;3．卷积)(*)()21(t u t u t -等于________________;4．如下图信号)(t f 的傅里叶变换为________________;5．已知)(t f )(jw F ↔,则下图波形的)0(F 为________________; 6．卷积)(*)(t u t tu 的拉普拉斯变换为________________;7．若)(t f ↔)(s F ,则dt t df )(的拉普拉斯变换为________________;8．已知象函数)(s F =)12(+-s s e s,则)(t f 为________________;9．卷积)(3*)(2)(n u n u n y n n =等于________________;10．如下图,写出描述其离散系统的差分方程________________;三. 判断题本大题共5小题,每题2分,共10分 1. 单位冲激函数)(t δ为偶函数;2. 系统的零状态响应对于激励信号呈线性;3. 奇函数作傅里叶级数展开后,级数中只含有直流项和余弦项;4. 一连续时间函数存在拉氏变化,则其一定也存在傅里叶变换;5. 离散时间系统的零输入响应可由卷积和法求得;四. 计算题本大题共5小题,共50分1．10分若描述系统的微分方程为)()(2)(3)(22t f t y dt t dy dt t y d =++,且)(t f = e -3t u t ,1)0(1)0(==--‘，yy ,求)(t y 2．10分已知某线性时不变系统的频响函数)(jw H 下图所示,若输入为f t =1+cost,求该系统的零状态响应)(t y f 3．10分 已知电路如下图所示,激励信号为)()(t u t e =,在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ,5.0)1(-=e y ；分别求系统的零输入响应、零状态响应、完全全响应4.已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为21()23F j j ωωω=-+,按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ,序列()f k 的Z 变换 5．10分已知描述离散系统的差分方程为: yn+3yn-1+2yn-2=fn-fn-1 y-2=0,y-1=1,fn=32n un 试利用Z 域分析法求)(n y课程试卷库测试试题编号：006 评分细则及参考答案一. 单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B6. C7. A8. B9. A 10.D 二. 填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分1．)21()23(+-+t u t u2．2)3()2()(----t t t δδδ 3. )()(2t u t t ⋅-4. 22)(1jw e jw e jwjw --⋅-- 8．210．)()2(2)1(3)(n f n y n y n y =---+三. 判断题本大题共5小题,每小题2分,共10分 1. √ 2. √ 3. × 4. × 5.×四. 计算题本大题共5小题,共50分 1. 10分解: 对微分方程两端作拉氏变换有：)()(2)]0()([3)0()0()('2s F s Y y s sY y sy s Y s =+-+----- 4’又31)(+=s s F ,1)0(1)0(==--‘，yy 则32123127)3)(2)(1(137)(2+++-+=+++++=s s s s s s s s s Y 4’ 所以有： )(]21327[)(32t u e ee t y t tt ⋅+-=--- 2’ 2. 10分解: 对f t 作傅里叶变换有：)]1()1([)(2)(-+++=w w w w F δδππδ 3’ 则系统零状态响应的傅里叶变换)()()(w F w H w Y f ⋅= 1’ = )]1()1()1()1([)()0(2-++-+w H w H w H δδπδπ 2’= )]1()1([2)(23-++⋅+⋅w w w δδππδ 2’所以有：t t y f cos 23)(+= 2’。

信号与系统试题库一、填空题：1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。

2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}R e {-<s , )(s X 的逆变换为 )()(3t u e t u e t t ------。

3. 信号)()()()(0t t u t u t t x ---=δ的拉普拉斯变换为0}Re{,1110>---s e ss st 。

4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。

5. 系统函数为)3)(2(1)(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为2}R e {->s 。

6. 理想滤波器的频率响应为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=πωπωω100,0100,2)(j H ， 如果输入信号为)120co s(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。

7. 因果LTI 系统的系统函数为342)(2+++=s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微分方程为 )(2)()(3)(4)(22t x dt t dx t y dt t dy dtt y d +=++。

8. 一因果LTI 连续时间系统满足：)(2)(3)()(6)(5)(2222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。

9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为π1200。

10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与)1(+t h 的卷积为)(t y 。