光谱线自然增宽的半经典处理

一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e

t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e

t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0

t

其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21

0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)

δω = 5.6 /T
激光束光强为高斯分布
E = E0 exp(r 2 / w2 ) cos ω0t
x =αE
1 A(ω ) = 2π
∫
T
iωt
0
xe
dt
I (ω ) = I 0 exp[(ω ω0 )2 w2 / 2v 2 ]
δω = 2(v / w) 2ln 2 ≈ 2.4v / w
2.6 饱和增宽
δω = δωn + δωcoll = γ n + γ coll = γ n + apB
γ = γ n + γ coll 1 1 I (ω ω0 ) = I 0 = I0 2 2 (ω ω0 ) + (γ / 2) (ω ω0 )2 + [(γ n + γ coll ) / 2]2
弹性碰撞
ωik = Ei ( R) Ek ( R) / h
c ω′ ω0 2 exp{[( )( )] } ∞ vp ω0 I (ω ) = C ∫ dω ′ 2 2 0 (ω ω′) + (γ / 2)
佛克多轮廓
2.3 光谱线的碰撞增宽
非弹性碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞 其中 线宽度
Aieff = Ai + apB
pB = N B kBT
a = 2σ i 2 π kBT
γ << ω
初值 x(0) = x0
& x(0) = 0
方程的解 x(t ) = x e (γ / 2)t [cos ωt + ( γ )sin ωt ] 0 2ω
ω = (ω02 γ 2 / 4)
对于实际原子阻尼是极小的
γ << ω

n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
R 8.314
“Hot” vs. “Cold”
Vp
2kT T m
8kT T m
1.0 0.8
Cold
T small
Vp
V
V
2


Hot
T large
V2
V2
3 3kT T 2 m
Probability
0.6 0.4 0.2 0.0 0
V
V T
速率 vs 速度
内容：
1，自然线宽
2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
0 / 0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
Effective wave vector

所以
I (v) u(v) 2
U
2 0
4
2
(v
v0
)2
(
1
2
)2
I (v) u(v) 2
U
2 0
4
2 (v
v0 )2
(
1
2
)
2
由于电偶极子的原子的衰减振动可展开成频率v在一 定范围内连续变化的简谐波,所以光强在谱线范围内频率v 有一个分布。 根据线形函数的定义有
3.自然增宽的线形函数 ((Lorentz型)(下标N表示“自然”)
v）2
(
1
2
)
2
当v=v0时， f(v0）有最大值
1
f N (v0 )
1
4
4 2
f N (v) f N (v0 )
1 2 f N (v0 )
当
v1
v0
1
4
和
v2
v0
1
4
时
f N (v)
f N (v1 )
f N (v2 )
2
1 2
f N (v0 )
vN
v2
v1
1
2
是能级平均寿命 vN v2 v1
W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
分配在频率 v 处单位频率
间隔内的受激辐射跃迁几率
同理,受激吸收跃迁几率为
f (v) f (v0 )
1 2
f
(v0 )
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
分配在频率 v 处单位频率间隔内的受激吸收 跃迁几率
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v)

气体放电管中一个静止原子的发光频率为 n 0 ，原子的 运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接 收器接收到的光频率为
vz n n 0 (1 ) c
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相 同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不 相同，因此引起谱线频率增宽。
0 0
I0
I0
0
1.4.1 光谱线、线型和宽度
三、谱线宽度
光谱线宽度 n 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
n n 2 n 1
式中各频率处光强满足：
1 f (n 1 ) f (n 2 ) f (n 0 ) 2
也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。
图(1-10) 光谱的线型函数
二、光谱线的线型函数
实际情况：光强分布 在一个有限宽度范围 内，相对光强在n 0 处最大，称为谱线的 中心频率。
理想情况：只有一种 频率，相对光强为1， 即光强百分百集中在 该频率。
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1 I( n) 1 dn I (n )dn 1 f (n )dn
U U 0 e cos 2n 0 t源自U 0 为 t =0时的振幅
t 2
t 0
式中 为原子自发辐射的平均寿命，n 0 为简谐振动频率 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
1.4.2 自然增宽
衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的， 谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能 量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。 为运算方便，将上式写成复指数函数的形式

严格地处理这个问题要用量子电动力学，这里 用半经典方法处理，所得结果与实验一致。 从半经典理论看原子发光模型是：电子云均匀分 布于原子内，原子核处于电子云中心位置。 当外界激发原子后，原子核偏离电子的中心位置。 这样原子核与电子云中心之间就会受到一弹性力 （f=-eρr/3 ω0）的作用，使电子云作谐振动而发 光。
应用
关于谱线的一些应用:
谢谢观看！
THE END!



可以用逐步近似法求解。先略去第二项，求出 ω=ω0，再代回（5）式左边。求出右边的ω的值。 再代入左边~~~如此继续下去。这里只计算二级 近似，以ω0代入（5）式左边： ω=ω0[1+i μ0e2ω 0/（6πmc）]1/2 ≈ ω0 + i μ0e2ω 02/（12πmc） （7） 令Γ= μ0e2ω 02/（6πmc）， （8） 则， Χ = Χ0ei w t – Γt/2 （9 ）
如果振子从t=0开始有振动，t=0时Χ = Χ0， 取（9）式的解为： Χ = Χ0e-Γtcos ω0t （10） 这是一个衰减的谐振动，其衰变振幅为 Χ0e-Γt。

上述（10）式的计算是在（6）的假定下得到的： 对可见光来说λ=5000Å=5×10-7米 ω0 =2πc/λ ≈4×1015/秒 Γ ≈108/秒 由此可知： Γ<< ω0 ,即（6）式的假设成立。 故当t=1/ Γ= 10-8秒时，振幅下降到开始的1/e， 或者说振子已振动了ω 0/2π ≈107次，所以说它 是一个近似的谐振动，而不是严格的谐振动。


设电子的固有振动角频为 ω0，它在振动时可看作一 偶极辐射，发出的光（电 磁波）的频率也是ω0，但 是由于电子振动时不断辐 射能量，既受到辐射阻尼 力的作用，形成一个衰减 的谐振动，如电子开始的 振幅为χ0，经过一个“周 期”T，振幅变成χ1 （<χ0）。 因此T严格来说便不是一 个周期了，这是一个衰减 的“谐振动”，如图：

受激辐射 dn2 (ν ) = B21n2 ρν f (ν )dν 受激吸收 dn2 (ν ) = B12 n1 ρν f (ν )dν
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱 的线型函数有关 ∞ 总的自发辐射原子数密度 = ∫ dn2 (ν )dν = A21n2
∫ 总的受激吸收原子数密度 = ∫
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下， 在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关， 与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁 几率与被激发原子光谱线型函数无关。 几率与被激发原子光谱线型函数无关。
7
三种增宽之一： 三种增宽之一：自然增宽
dn z f D (ν ) dν = n
因而
dnz m 12 f D (ν )dν = =( ) e n 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
19
多普勒增宽的线型函数、 多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数
由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、 由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源 运动时光的频率之间的关系
m 12 dnz = n( ) e 2πkT
m v2 z 2 kT
d vz
式中m为原子 或分子 质量， 为绝对温度 为绝对温度， 为波尔兹曼 式中 为原子(或分子 质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼 为原子 或分子)质量 常数。 常数。 速度分量为v 速度分量为 z～vz+ dv z的原子数占总数的百分比为
高斯线型函数的半宽度
在光源静止时达到线型函数最大值
f D (ν 0 ) = c
ν0
(
m 12 ) 2πkT
2 2kTν 0 ν 2 =ν 0 + ( ln 2)1 2 mc 2

宽。
在高密度或高温环境下，原子与 其他粒子之间的碰撞频繁发生，
导致光谱线发生碰撞增宽。
碰撞增宽机制下的光谱线通常呈 现出比较宽的分布，因为碰撞引 起的能量交换使得原子能级宽度
增加。
共振增宽机制
共振增宽机制是由于原子与光场之间 的共振相互作用引起的光谱线增宽。
共振增宽机制下的光谱线通常呈现出 比较窄的分布，因为共振相互作用对 能级跃迁频率的精度要求比较高。
深入研究增宽机制的物理过程
通过深入研究光谱线增宽的物理过程，我们可以更好地理解 其产生的原因和影响，从而为新机制的探索提供理论支持。
增宽机制的交叉学科研究
跨学科合作研究
光谱线增宽涉及到多个学科领域，如物理学、化学、生物学等，通过跨学科合作 研究，我们可以从不同角度深入了解增宽机制。
促进不同学科领域之间的交流与合作
02
光谱线增宽的物理机制
自然增宽机制
自然增宽机制是由于原子自发 辐射引起的光谱线增宽，与原 子所处的环境无关。
自然增宽机制下的光谱线呈现 出一个自然的、连续的分布， 其宽度与原子能级寿命有关。
自然增宽机制下的光谱线通常 比较窄，因为原子能级寿命相 对较长。
碰撞增宽机制
碰撞增宽机制是由于原子与其他 粒子之间的碰撞引起的光谱线增
影响因素分析
分析不同因素对光谱线增宽的 影响，如温度、气体种类等。
结果对比
将实验结果与理论预测进行对 比，验证理论模型的正确性。
应用前景
探讨光谱线增宽在光学、光谱 学等领域的应用前景。
05
光谱线增宽的未来发展
新的增宽机制的探索
探索新的光谱线增宽机制
随着科学技术的不断进步，我们可能会发现新的增宽机制， 这些机制可能会带来更深入的理解和更广泛的应用。

/ 2
2
0


2
g , 0



/ 2
2
4
2

0


2
/ 4 2 2 0
9
/ 4
16.3 均匀加宽
洛仑兹线型 由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
对He 3 : Ne 20混合气体 7 :1 有： 750kHz / Pa
对于一般气体： L N 对于低压气体： L ~ N
21
16.3 均匀加宽
3、晶格振动加宽
固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将 影响其能级的位置。 晶格振动使激活离子处于随时间变化的晶格场中，使激活离子 的能级所对应的能量在一定范围内变化，引起谱线加宽。
自然加宽成因：由于每个原子所固有 的自发辐射跃迁引起原子在能级上的 有限寿命而造成的。
由测不准原理 — 不可能同时测准微观 粒子的时间和能量： t E 可知，当原子能级寿命t 时， 能级的宽度E 0;
原子的有限寿命会引起能级的展宽， 从而使得发出的光子的频率不再是 单一频率，而是有一定的频率间隔 。
ห้องสมุดไป่ตู้



2
当 0时，线型函数有最大值：
gmax , 0 g 0 , 0
当 时， g , 0




4/
阻尼系数的 物理含义？


g 0 , 0 2

, 此时可以解出--谱线宽度：

A21 = = g (ν ,ν 0 ) N l σ 21 (ν ,ν 0 )υ N l W21 nν f 2 A21 W = g (ν ,ν 0 ) N l σ 12 (ν ,ν 0 )υ N l 12 f1 nν
1经典理论自然加宽naturalbroadening这种谱线加宽是不可避免的谱线加宽的机理njupt自然加宽naturalbroadening谱线加宽的机理njupt碰撞改变了原子的能量状态相当于缩短了原子处于激发态的平均寿命导致光谱线在自然加宽基础上被进一步加宽碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt平均碰撞时间任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔洛仑兹型线型函数碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt可直接由实验测得气体总气压碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt光波多普勒频移效应是产生非均匀加宽的主要物理因素光波多普勒频移效应
∫
+∞ −∞
′ ρν ′ dν =
∫
+∞ −∞
′ ρ ρδ (ν ′ − ν )dν =
g (ν ′,ν 0 ) ρδ (ν ′ − ν 0 )dν
dn21 ( ) st dt
n2 B21 ∫
+∞ −∞
= n2 B21 g (ν ,ν 0 ) ρ
dn12 ) st = n1 B12 g (ν ,ν 0 ) ρ 同理： ( dt
第五章 激光工作物质的增益特性
§5.1 谱线加宽与线型函数
谱线加宽：介质自发辐射光谱中每一条谱线都不是理想单色光， 而是在其中心频率附近呈现某种频率分布。
中心频率：ν 0＝（E