光谱的线宽和线形
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光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
光谱线及谱线展宽分析课件
生物成像技术
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
第二章 光谱线的宽度和轮廓
δω = 5.6 /T
激光束光强为高斯分布
E = E0 exp(r 2 / w2 ) cos ω0t
x =αE
1 A(ω ) = 2π
∫
T
iωt
0
xe
dt
I (ω ) = I 0 exp[(ω ω0 )2 w2 / 2v 2 ]
δω = 2(v / w) 2ln 2 ≈ 2.4v / w
2.6 饱和增宽
δω = δωn + δωcoll = γ n + γ coll = γ n + apB
γ = γ n + γ coll 1 1 I (ω ω0 ) = I 0 = I0 2 2 (ω ω0 ) + (γ / 2) (ω ω0 )2 + [(γ n + γ coll ) / 2]2
弹性碰撞
ωik = Ei ( R) Ek ( R) / h
c ω′ ω0 2 exp{[( )( )] } ∞ vp ω0 I (ω ) = C ∫ dω ′ 2 2 0 (ω ω′) + (γ / 2)
佛克多轮廓
2.3 光谱线的碰撞增宽
非弹性碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞 其中 线宽度
Aieff = Ai + apB
pB = N B kBT
a = 2σ i 2 π kBT
γ << ω
初值 x(0) = x0
& x(0) = 0
方程的解 x(t ) = x e (γ / 2)t [cos ωt + ( γ )sin ωt ] 0 2ω
ω = (ω02 γ 2 / 4)
对于实际原子阻尼是极小的
γ << ω
1.4 光谱线增宽
当
1
0
1
4
时， fN ( )
fN (1)
fN ( 2 )
2
1 2
fN ( 0 )
因而洛仑兹半宽度即自然增宽为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
fN
(
)
(
N
0)2
2 (
N
2)2
几百兆的谱宽是什么概念？
图（1-13）洛仑兹线型函数
思考：钠光谱中两条黄色谱 线的波长分别为589.0nm和 589.6nm，计算谱宽。11
这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它 们大不相同
fD
(0 )
2 D
ln 2
1/ 2
0.939 D
f
H
(
0
)
2
H
0.637
H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合 增宽”，一般非均匀增宽占主导，因此出射激光一般为高斯光束。
25
线宽数量级(He-Ne)
N:自然线宽 10MHz L:碰撞线宽 102MHz D:多普勒线宽 103MHz
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
线宽脉宽公式
线宽脉宽公式
线宽脉宽公式是用来描述光谱线形的数学公式。
在光谱学中，线宽和脉宽是用来描述谱线展宽的两个指标。
线宽是指谱线的半高宽，即谱线强度为峰值一半时，对应的频率差值；脉宽则是指谱线的全宽度，即谱线强度为峰值时，对应的频率差值。
线宽和脉宽是光谱测量中重要的参量，可以反映样品的物理性质。
在实际的光谱测量中，线宽和脉宽的计算可以采用多种公式，最常见的是高斯函数和洛伦兹函数。
高斯函数是一种钟形曲线，其形式类似于正态分布，可以较好地描述窄线宽的谱线；而洛伦兹函数则是一种类似于柯西分布的曲线，它可以更好地描述宽线宽的谱线。
线宽和脉宽的计算公式如下：
对于高斯函数：
线宽 w = 2√ln2 σ
脉宽Δν = 2√ln2 σ
其中，σ为高斯函数的标准差。
对于洛伦兹函数：
线宽 w = γ
脉宽Δν = 2γ
其中，γ为洛伦兹函数的半峰宽。
需要注意的是，线宽和脉宽的计算公式只是一种近似方法，实际的光谱线形可能受到多种因素影响，如分子间相互作用、温度、压力等因素，因此需要根据具体情况进行修正和适当调整。
激光光谱-01-吸收与发射、线宽与线形
n v r
En Ev Er so that H n Tn Vnn Ee Q
e v r
E Ee Ev E r
29
刚性转子
• 刚性转子近似：分子的原子核之间，由刚性的、无 质量的棒相连。 • 除核自旋之外的所有角动量(原子核转动、电子轨、 以及电子自旋)，用J表示。 2
Ps z ms
s
ms 1 2
26
氢原子的能级
电子与QED真空（量子化辐射 的基态）的作用，产生移位和 分裂。Lamb shift
射电天文 观测谱线
精细结构 fine structure
超精细结构 27
多粒子体系的Hamiltonian量
2 2 1 2 2 H i A 2m i 2 M 4 0 A A
g i Ei kT Ni N e Z E1 kT E2 kT B21 ( ) A21 g1e B12 ( ) g 2 e A21 B21 ( ) g1 B12 h kT e 1 g 2 B21
N1 B12 ( ) N 2 B21 ( ) A21
1 1 RH 2 2 n' ' n'
• Balmer总结了一个线系的规律，Rydberg等人将它扩展到氢 原子的其它谱线。
22
氢原子电子运动的径向分布
23
氢原子电子运动的角度分布
• 分节面,或者 节点(Nodal surfaces, or nodes) • 角量子数/磁 量子数与角动 量的关系
– 主量子数n：无约束 – 角动量及其分量的量子数：0, 1
• 振动能级之间的跃迁
– 不同电子态的振动能级之间：无约束，大小正比于重叠积分（FrankCondon原理） – 同一电子能级内的振动能级之间：要求分子具有固有电偶极矩；振 动量子数v变化1
En Ev Er so that H n Tn Vnn Ee Q
e v r
E Ee Ev E r
29
刚性转子
• 刚性转子近似：分子的原子核之间，由刚性的、无 质量的棒相连。 • 除核自旋之外的所有角动量(原子核转动、电子轨、 以及电子自旋)，用J表示。 2
Ps z ms
s
ms 1 2
26
氢原子的能级
电子与QED真空（量子化辐射 的基态）的作用，产生移位和 分裂。Lamb shift
射电天文 观测谱线
精细结构 fine structure
超精细结构 27
多粒子体系的Hamiltonian量
2 2 1 2 2 H i A 2m i 2 M 4 0 A A
g i Ei kT Ni N e Z E1 kT E2 kT B21 ( ) A21 g1e B12 ( ) g 2 e A21 B21 ( ) g1 B12 h kT e 1 g 2 B21
N1 B12 ( ) N 2 B21 ( ) A21
1 1 RH 2 2 n' ' n'
• Balmer总结了一个线系的规律，Rydberg等人将它扩展到氢 原子的其它谱线。
22
氢原子电子运动的径向分布
23
氢原子电子运动的角度分布
• 分节面,或者 节点(Nodal surfaces, or nodes) • 角量子数/磁 量子数与角动 量的关系
– 主量子数n：无约束 – 角动量及其分量的量子数：0, 1
• 振动能级之间的跃迁
– 不同电子态的振动能级之间：无约束，大小正比于重叠积分（FrankCondon原理） – 同一电子能级内的振动能级之间：要求分子具有固有电偶极矩；振 动量子数v变化1
《光谱的线宽和线形》课件
吸收线形分布
解析吸收线形分布的特点和其在 光谱中的作用。
光谱分析应用实例
1
光谱仪的工作原理
解释光谱仪是如何运作的以及其在科学研究和工业应用中的应用。
2
常见的光谱分析应用
发现光谱分析在不同领域中的常见应用，如化学分析和天文学研究等。
3
光谱分析的趋势与前景
展望光谱分析的未来发展，并探讨新技术和方法的前景。
《光谱的线宽和线形》 PPT课件
这是关于光谱的线宽和线形的PPT课件，将带你了解光谱分析的基本概念、线 宽的定义及其影响因素，以及常见的线形分布及其特点。
光谱的基本概念
光谱的意义及基本原理
了解光谱在科学研究和工业应用中的重要性，以 及光谱分析的基本原理。
光谱的分类等。
线宽的定义及其影响因素
线宽的定义
解释线宽在光谱分析中的含义 和定义。
碰撞宽化和自然宽化
探讨碰撞宽化和自然宽化对线 宽的影响。
光谱分辨率
介绍光谱分辨率的概念和计算 方法。
常见的线形分布及其特点
高斯分布
了解高斯分布在光谱分析中的常 见应用以及其特点。
洛伦兹分布
探索洛伦兹分布在光谱分析中的 应用和特点。
总结
1 光谱分析的重要性
总结光谱分析在科学研究 和工业应用中的重要性。
2 线宽和线形的影响
强调理解线宽和线形对光 谱分析的影响以及其在数 据解读中的意义。
3 进一步学习与应用
鼓励学习者进一步深入学 习和应用光谱分析的知识 和技术。
参考资料
1. 《光谱学基础》 2. 《光谱分析实验教程》 3. 《光谱学》
激光光谱-01-吸收与发射、线宽与线形详解
14
2. 光的吸收与发射
• 热平衡辐射（黑体辐射）
– 辐射模式热平衡 – Planck定律 – 辐射体的热平衡 – Einstein系数
• 吸收谱与发射谱，原子分子光谱的基本特征 • 跃迁几率 • 偏振、相干
15
腔模
• 电磁波的一般表示形式 E ReE0 exp(it k r )
7
棱镜分色
Spectroscopy, wikipedia; D-Kuru/Wikimedia Commons
8
太阳谱暗线，火焰线状发射谱
• Wollaston, 1802
– 在棱镜前设置狭缝：太阳谱中有几条黑线，其后被称作Fraunhofer线； – 烛光火焰内部的光谱: 5条明亮的谱线，谱线间为暗区，首次观测到 火焰的线状发射谱。
• 15年后，Fraunhofer对这两个发现进行了系统的研究
– 实验方法的显著改善：用安装在经纬仪上的望远镜进行观测。 – 烛光，发出两条相邻的明亮黄线. – 太阳谱B – H之间，754条暗线，其中350条得到精确测量。在橙和黄 之间，D，双暗线，与烛光中双亮线一致。 – 高质量的光学系统、丝线光栅、刻线光栅(密度321g/mm)：暗线位置 精确化
( )d
8 kT d 3 c
kT
– Rayleigh-Jeans定 1 2 律，高频发散。 z exp h kT h
z
1 qh p(q) exp-qh kT z 1 kT q 0 q 0
h exph kT 1
9
太阳黑线 – Fraunhofer lines
10
光谱分析实验
• Kirchhoff and Bunsen, 1860
光谱的线宽和线形
得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
分子光谱
E
注意到上述方程中的第一和第二项都和电子坐标无关。采用 分离变量处理，得到两个方程：
核运动方程
N
2 2MN
2 N
VNN
Ee (R)N
(R)
EN
(R)
该方程中包含了分子的平动、振动和转动，它 决定了分子的振动光谱和转动光谱。
电子运动方程
电子运动方程决定了分子的电子光谱。
Hˆ(R, r) E(R, r)
Hˆ N N (R) EN N (R)
Hˆ ee (R, r) Eee (R, r)
质心坐标 (扣除体系平动)
球极坐标 (分离转动振动)
单电子独立近似
hˆii (R, ri ) ii (R, ri )
LCAO-MO 如EHMO,HMO等
SCF-MO 如ab-initio等
1.1.2 分子光谱的分布和特征
红
短波红外
外
中红外
线
热红外
1.3~3 微米 3~8 微米 8~14 微米
转动光谱 <10cm-1
远红外
14 微米~1 毫米
分子的总能量主要由以下三项组成
E Ee Er Ev
分子在两个能级之间的跃迁给出 了光谱：
~ 1/ (E2 E1) / ~e ~v ~r
转动光谱：同一振动态内不同转动能级之间跃迁所产生的光
显然，只有当 x mn 、 y mn和 z mn 不全为零时，跃迁才可
能发生，称为跃迁允许，反之，称为跃迁禁阻。
使 x mn 、 y mn 和 z mn 不全为零的条件，称为光谱选律。
光谱选律的确定，还可以借助群论作为工具
1.1.4 线形和线宽
谱线不是线，它有一定的宽度
频率 不同温度下的光谱线宽
光谱的线宽和线形
Is R1 R2 R
R
漂白（无吸收）： s , N 0, 0
无光泵的吸收系数
0 12 N
频率依赖饱和参数 中心频率饱和参数
无饱和效应 有饱和效应
饱和光强：其增益为弱光条件下的1/2 S=1
饱和光强
Is
I s1 c (12 ) s1
cR B12
仅为自发辐射，RA21 / 2 cA21 c 8 h 3 4 h
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 kz 0 (1z / c)
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G( ) 2
{( 0 )2 4ln 2}
ln 2 e , D
G( )d 1
D
0
D
4
ln
20
p
c
0
c
8kT ln 2 m
Center: G + L Wing: L
光谱线宽完整ppt课件
为标准具常数或称标准具的自由光谱范围。标准具的厚度d比谐振
腔的长度L小得多, 因此它的自由光谱区比谐振腔的纵模间隔大得
多。也可用频率表示之。因为
c
所以 c c 此为自由光谱区。
2
精选2nd
16
另一个重要参数是分辨本领：
A 0.97mS0.97m1R R
精选
简介完17毕
当满足
q H
q
=1． 3× 109 HZ 因 此 ， 在 区 间 中 ， 可 以 存 在 的 纵 模 个 数 为
N
k
1 .3 10 9 1 .5 10 8
8
精选
9
8
比如缩短腔长Ｌ到 0.1c 即Ｌ 则 q0.110 q1=1.5×109Hz
在 区间中，可能存在的纵模个数为 Ｎ=1。
精选
10
9
3. 腔内插入法布里－珀罗标准具
λ2的干涉圆环的直径较λ1的小些，如图所示，
精选
14
标准具简介
当满足: 2ndcosi′= k λ1 =(k-1) λ2的第(k-1)级亮圆环重迭,因而得
λ2时，λ1的2第k级1亮圆k2环与
由于在法布里—珀罗标准具中, 大多数情况下, cosi′≈1，
所以上式中的k值应为
k
2nd
1
则得
12 ,实际上，
2nd
可认为 λ1 λ2=
2 1
或
2 2
，
还可省略λ的下标，故有：
2
2n d
c
c
m 2ncdos 2精n选d
以此k值代入上式，
K-1, λ1 K-1, λ2
K, K, K+1,
λλλ211
K+1, λ2
谱线加宽和线型函数
1.2 线型函数
定义光谱线的线型函数：g~
, 0
P
P
， 〔s〕
单色辐射功率 P ：发光粒子在频率v处、单位
频率间隔内的自发辐射功率。P：总自发辐射功
率。
总自发辐射功率：
P
P
d
线型函数满足归一化条件：
g~
,
0
d
1
~
g1, 0
~
g 2 , 0
1 2
~
g
, 0
光谱线的宽度〔线宽〕： 2 -1
m
2 KT
1
2
e
2
mc2
KT
2 0
0
'
0
2
dn 0 '
这是原子数按照中心频率的分布规律。 0 d0 ' 0 '
、多普勒加宽线型函数及线宽
自发辐射的光功率为：P n2 A21h 0 如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν
准确等于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν 范围内的自发辐射光功率为：
P(t) n20 x(t) 2 n20 x(t)x*(t)
P(t) n20 x02et
P(t) P0et
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
dn2 dt
dn21 dt
A21n2
n2
s
求得自发辐射功率为
t
n2 (t) n20e s
P(t)
dn21 h
dt
dn2 (t) h
n1
0
'
n1
g
D
0
',
0
dn2
0 '
n2
激光谱线
3.自然增宽的线形函数 ((Lorentz型)(下标N表示“自然”)
fN
(v)
4 （2 v0
A v）2
(
1
2
)
2
其中: A ——比例常数
(1-65a)
fN( v )——自然增宽的线型函数
由归一化条件 0 f N (v)dv 1 有
1
故:
fN
(v)
4 （2 v0
v）2
(
1
v v2 v1
称为光谱线半值宽度(谱线宽 度/ 线宽)。它是衡量单色性的
一个参数。
3.谱线下面积的意义:
dS f (v)dv
频率在v v+ dv范围的光强占总 光强的百分比
4.线型函数f(v)的归一化条件
f (v)dv 1
相对光强总和为1
三.跃迁几率按频率的分布:
受激跃迁几率的修正
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数
f (v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。 (给定了光谱线的轮廓或形状)
1定义:
f ( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
可见:线型函数 f (v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强 分布，它可由实验测得。
1
2
]t
0
U0
i2 (v
v0 )
1
2
因为频率为v～v+dv范围内的辐射强度I(v) dv应正比于 u(v) 2 dv ,
所以
I (v) u(v) 2
U
2 0
2-3 谱线加宽
2020年3月4日星期三
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
㈡非均匀加宽 发光原子只为光谱线内某一特定频率起作用
1.多普勒增宽 发光原子相对于观察者（接收器）运动引起的谱线增宽。
⑴光的多普勒效应 定义：光源和接受器之间存在相对运动时，接受器接受
到的频率不等于光源与接受器相对静止时的频率。
2020年3月4日星期三
0 )2
(1/
2
)2
ν0 — 中心频率，即 I(ν) ～ν分布关系为：
2020年3月4日星期三
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
g N(ν) — 频率ν附近，单位频率间隔的相 对光强随频率分布，则：
gN
( )
4
2 (
A
0 )2
(1/
2
)2
g N(ν)：自然增宽的线型函数.
中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影 响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动， 处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定 范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引 起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高， 晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大， 因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶 格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加 宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子 的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线 加宽的主要因素就是晶格振动加宽。
由 gN ( )d 1 得： A=1/，因此：
0
gN
( )
4
2
光谱原理24光谱线轮廓与线宽
2.4 谱线轮廓与线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系 跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1） 飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽 分子-振动转动能级寿命为ms量级 粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越 光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场 的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum） 谱线线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系 跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1） 飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽 分子-振动转动能级寿命为ms量级 粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越 光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场 的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum） 谱线线宽
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n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
R 8.314
“Hot” vs. “Cold”
Vp
2kT T m
8kT T m
1.0 0.8
Cold
T small
Vp
V
V
2
Hot
T large
V2
V2
3 3kT T 2 m
Probability
0.6 0.4 0.2 0.0 0
V
V T
速率 vs 速度
内容：
1，自然线宽
2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
0 / 0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
Effective wave vector
Imaginary is absorption
Real is dispersion, phase velocity
Kramers-Kronig relation
一、Doppler效应 (一级)
原子发射 观察者 不动 辐射源 动 相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
n Ai 1/ i
n 2n
Energy uncertainty
i / Ei
If considering the ground state:
x0 e ( / 2)t cos 0t
（ I -0 ） = cA( ) A* ( ) I 0 L( -0 )
可忽略
Normalized Lorentzian 1 L( -0 ) ， L( -0 )d 1 2 2 2 ( -0 ) ( / 2) 0
Maxwell Distribution
100
200
300
பைடு நூலகம்
400
Velocity
Doppler线宽计算举例
Z [amu] 放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁 1 23 85 85 7 7 133 44 87 [nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300 D [GHz] 55.8 1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I (-0 ) I 0 n( ' 0 )L( ')d ' C G( ' 0 )L( ')d '
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G ( )
2 ln 2
D
e
{ (
0 2 ) 4ln 2} D
, G ( )d 1
0
D 4 ln 20
Natural profile
p
c
0 8kT ln 2
c m
1 L( -0 ) ， L( -0 )d 1 2 2 2 (-0 ) ( / 2) 0
Center: G + L Wing: L
Lorentz 线宽(FWHM): n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
Spontaneous emission Natural linewidth Energy uncertainty (lifetime)
一些跃迁谱线的自然线宽
[nm] Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2 Ba Ba 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
第3.2节 Doppler线宽
e (or a )
0 k 0 k z 0 (1 z / c )
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ ) 原子实际吸收的光频 a L
2 x x 0 x0
x(t ) x0 e ( / 2)t [cos t ( / 2 ) sin t ]
Fourier Transfer x0 1 1 1 it A( ) x ( t ) e dt [ ] 2 8 i ( 0 ) / 2 i( 0 ) / 2
2 - 1 ， ( 2 , 1
线型 g() 线核 线翼
I I0 / 2
2
)
2 , c / , c
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx