1.4 光谱线增宽

引起原子光谱线增宽的原因一、自然宽度1. 原理阐述•原子处于激发态是有一定寿命的，根据海森堡不确定性原理\(\Delta E\Delta t\geqslant\frac{h}{4\pi}\)，其中\(\Delta E\)是能量的不确定度，\(\Delta t\)是时间的不确定度，\(h\)是普朗克常量。

因为原子在激发态有一定的寿命\(\tau\)，\(\Delta t=\tau\)，那么能量就有一定的不确定度\(\Delta E\)。

由于\(E = h\nu\)（\(\nu\)是频率），能量的不确定度会导致光谱线有一定的宽度，这种宽度称为自然宽度。

2. 举例说明•例如氢原子的某一激发态，假设其寿命为\(10^{-8}\)秒，根据上述原理计算出对应的能量不确定度\(\Delta E\)，进而得出频率的不确定度\(\Delta\nu\)，从而得到光谱线的自然宽度。

二、多普勒增宽1. 原理阐述•当原子在空间做无规则热运动时，观测者接收到的原子辐射频率会发生变化，这类似于声学中的多普勒效应。

如果原子向着观测者运动，接收到的频率会升高；如果原子背离观测者运动，接收到的频率会降低。

由于原子热运动速度有一定的分布（遵循麦克斯韦•玻尔兹曼分布），所以会导致光谱线增宽。

2. 举例说明•在气体放电管中，原子处于热运动状态。

假设管内气体温度为\(T\)，根据麦克斯韦•玻尔兹曼分布可以计算出原子的最概然速度\(v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}\)（其中\(k\)是玻尔兹曼常量，\(m\)是原子质量）。

不同速度的原子产生的多普勒频移不同，从而导致光谱线增宽。

三、压力增宽1. 原理阐述•又称为碰撞增宽。

当原子之间相互碰撞或者原子与其他粒子（如电子、离子等）发生碰撞时，会使原子的能级发生微扰，从而改变原子辐射的频率，导致光谱线增宽。

这种碰撞可以分为两类：一是同类原子之间的碰撞，称为赫尔兹马克增宽；二是原子与外来粒子之间的碰撞，称为洛伦兹增宽。

光谱线增宽matlab光谱线增宽是指当光通过一个物质或系统时，光谱线的宽度发生变化。

光谱线增宽的原因有很多，包括多种多样的自然和人为因素。

在这篇文章中，我们将使用MATLAB来介绍关于光谱线增宽的一些基本概念和方法。

在MATLAB中，我们可以使用“broaden.m”函数来模拟光谱线的增宽。

首先，我们需要安装并导入MATLAB的信号处理工具箱，该工具箱包含了许多用于信号处理和频谱分析的函数。

要使用MATLAB的信号处理工具箱，可以使用下面的代码导入：matlabpkg load signal接下来，我们将定义一个函数来模拟光谱线增宽。

我们可以使用高斯函数来描述具有固定中心频率和宽度的光谱线。

高斯函数可以表示为：matlabfunction y = broaden(x, sigma)y = exp(-x.^2 / (2 * sigma.^2));end其中，x是表示频率的数组，sigma是高斯函数的标准差，用于控制光谱线的宽度。

函数内的指数部分使用MATLAB的.运算符表示对数组的每个元素进行操作。

现在，我们可以使用该函数来生成一个具有特定参数的光谱线。

例如，下面的代码生成一个具有中心频率为0和宽度为0.1的光谱线：matlabx = -10:0.01:10;y = broaden(x, 0.1);plot(x, y);在这段代码中，我们定义了一个频率范围从-10到10的数组x，使用0.01的步长。

然后，我们使用broaden函数生成一个具有中心频率为0和宽度为0.1的光谱线，并将其绘制出来。

现在，让我们考虑光谱线增宽的几种常见原因。

首先，光谱线的增宽可能是由于仪器或测量系统的限制引起的。

例如，仪器的分辨率有限，无法准确测量非常窄的光谱线。

此外，仪器的噪声、漂移和非线性特性也可能导致光谱线增宽。

在MATLAB中可以使用以下代码来模拟仪器限制引起的光谱线增宽：matlabx = -10:0.01:10;y = broaden(x, 0.1); 原始光谱线noise = rand(size(x)); 产生一个与x大小相同的随机噪声数组y_noisy = y + noise; 添加噪声plot(x, y_noisy);在这个例子中，我们通过添加一个与x大小相同的随机噪声数组来模拟仪器噪声。

引起原子吸收光谱谱线变宽的因素
1、自然变宽:无外界因素影响时谱线具有的宽度。

该宽度由激发态原子决定。

2、温度变宽(多普勒变宽)ΔVD:它与相对于观察者的原子的无规则热运动有关。

与谱线波长,相对原子质量和温度有关,多在10-3nm数量级。

3、压变宽ΔVL:待测原子与外界气体分子之间的相互作用引起的变宽,又称为碰撞变宽。

外加压力越大,浓度越大,变宽越显著。

4、场致变宽:包括电场变宽和磁场变宽在场的作用下,电子能级进一步发生分裂而导致的变宽效应。

5、自吸与自蚀。

1. 均匀增宽介质的增益系数与反转粒子数的饱和效应(1). 均匀增宽型介质的增益系数通常来说，增益系数的表达式有最常见的两种表述方式：1）从光在介质中传播规律的表达式出发：221211()(0)exp[()()]g I z I n n B f h z g cμνν=- 21()G nB f h c μνν=∆2）从增益系数的物理含义出发：()()dI z G I z dz=⋅ 物理意义：光波在介质中传播单位距离后，光强的增加量占总光强的百分比，也代表了介质对光放大能力的大小。

dI G I dz =⋅1v d h h dt ϕνϕν=⋅1v d dtϕϕ=⋅ 由于大部分激光工作物质都是四能级系统，所以我们从四能级速率方程出发，来进一步推导增益系数的表达式：在不计损耗时，工作物质中光子数密度的速率方程为：221112d n W nW dtϕ=- 221112v v n n σϕσϕ=-21v n σϕ=∆dI G I dz =⋅1v d dtϕϕ=⋅21n σ=∆ 21()G nB f h c μνν=∆ 光在介质中传播规律21G n σ=∆ 四能级速率方程2212120v ()8A f σνπν=+3 3.213218A h B c πνμ= 21()G nB f h c μνν=∆ 光在介质中传播规律21G n σ=∆ 四能级速率方程从上述两式中不难发现，无论哪种表达方式，增益系数都正比于反转粒子数密度.因此进一步讨论反转粒子数密度不同情况下的表达式及其饱和效应也就十分必要了(2). 反转粒子数的饱和效应在激光器连续运转工作状态时，各能级粒子数密度会达到稳定的动态平衡，我们在上一讲中曾推导出四能级系统中稳定状态下粒子数密度反转的表达2121v n n στϕ∆∆=+ v I h ϕν=()()212()n=11v v s n n I I h I νστν∆∆∆=++ 212()s h I ννστ=饱和光强()s I ν的物理意义是：当入射光强度()v I 可以和饱和光强()s I ν相比拟时，受激辐射造成的上能级反转粒子数的衰减率才可以与其他弛豫过程（自发辐射和无辐射）相比拟，因此：当()v I <<()s I ν时，反转粒子数密度与光强无关；当()v I 与()s I ν可相比拟时，反转粒子数密度随光强的增加而减少；当()v I =()s I ν时，反转粒子数密度下降了一半密度称为大信号反转粒子数密度。

原子吸收光谱线变宽的因素
原子吸收光谱线变宽的因素有以下几个：
1.自然线宽：原子在基态时，其电子具有一定的能量范围，会导致光谱线的变宽；同时，由于光子的能量具有不确定性，也会导致光谱线的变宽。

2.温度效应：温度的升高会导致原子的热运动增加。

热运动会使原子所处的位置发生变化，导致不同位置的原子对光子的响应发生微小的变化，从而使谱线宽度增大。

3.多晶效应：原子在晶格中运动会出现不同的速度和方向，在这种情况下，原子吸收和发射的光子仅限于原子在一定时刻的位置和速度，从而使谱线宽度增大。

4.相对论效应：对于速度接近光速的粒子（如电子），与其相互作用的光子的能量将随着相对运动而发生变化，由于原子核内的电子具有很高的运动速度，这种相对论效应将对光谱线产生显著影响，使其变宽。

5.分子碰撞效应：在原子与分子碰撞的情况下，原子核与周围的
分子之间会发生相互作用，从而产生光谱线的变宽效应。

在实际应用中，这些原因可能同时发生，导致谱线的宽度变宽，因此，需要采取一些方法对谱线进行分析和修正，从而得到更加准确的数据。