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苏科版八上数学课件第六章6.1函数(1)(共21张PPT)

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苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……

苏科版八年级上册第六章一次函数函数课件

苏科版八年级上册第六章一次函数函数课件
2、
106 2.30x107
120
133
135 …
7.09x107 1.18x108 1.23x108 …
3、
S=8+6(n-1)
S=80t
当水位不断变化时，即每给定一个水位h的值，水库 的蓄水量Q总有惟一的值与水位h对应．那么我们称蓄 水量Q是水位h的函数．
当搭不同数目的小鱼，即每给定一个n的值，火柴的根 数s总有惟一的值与n对应．那么我们称s是n的函数．
求余角的计算公式为β=900-α 圆周长C和半径r的关系式为C=2πr 矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab
这是工作人员根据水库的水位变化 与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位h/m
106
120
133
135 …
蓄水量 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（3）y=x+3，y是自变量x的函数
（4）某种报纸的单价为1元，x表示购买的这种报
纸的份数，那么购买报纸的总价y是x的函数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.指出下面题中的常量、自变量、与函数。 并写出它们的函数表达式。 （1）圆周长C与半径R之间的关系； （2）汽车从40km/h的速度正常行驶，行驶的路 程S（km）与t（h）之间的关系。
一 关系，说说你从中获得的信息。
Байду номын сангаас
算
小鱼的条数n
1 2 3
n
火柴的根数S
8
14 20 8+6(n-1)
火柴的根数S 随着 的 小鱼的条数n变化而
变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
1
问题3：变化中的圆面积 S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们 之间的关系吗？

苏科版数学八年级上册函数 课件 PPT精品课件1

苏科版数学八年级上册函数 课件 PPT精品课件1

自在体验2： 镇江市出租车收费标准是： 不超过三公里的情况下，收取起步价11元 （包括燃油附加费），超过三公里后，超 过部分每公里按2.4元计费； 填表:
里程x(公里) 1 2.2 3 4 5 6 ...
收费W(元) 11 11 11 13.4 15.8 18.2 ...
（1）你能列出收费W与里程 x 之间的表达式吗？
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于 怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教 科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
函数小史补充
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
翻译
function
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
问题一
学号x … 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 …
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
自主归纳：
※ 一个变化过程 ※ 两个变量 ※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化 ※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
当学号x取定一个确定值时，
对应成绩f的取值也“唯一”确定
自主解决——问题二:气温图 如图是丹阳市10月某一天气温随时间变化 的图象，根据图象回答:
1.在这一过程中,有 变量吗？是什么？ （（（2T123.有）））随变812着4时4时时化的时的的吗温间温温？度t度度的是是 是变____化______,___温_____；度； ． 3.当时间t取定一个确定的 值时,对应温度T的取值是 否唯一确定？

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
请说出这个变化过程中的自变量.
漏到另一个容器里细沙的数量
应用新知
用一根10m长的铁丝围成一个长方形. （1）当长方形的宽为1m时，长为 ________ m . （2）当长方形的宽为2m时，长为_________ m .
（3）当长方形的宽为 x m时,长为_________ m . （4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？为什么？
S＝8＋6(n－1)
共同点：在一个变化过程中 两个变量 对于一个变量的每一个值,另一个
变量都有唯一的值与它对应.
新知速递2
函数的定义: 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x
的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函 数，x是自变量．
在函数的定义中，关键词是什么？
时间是一个常量，但对勤 奋者来说，却是一个“变量” ， 愿同学们珍惜时间，创造 美好未来！
新知速递1
常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量
变量：可以取不同数值的量叫做变量
练习 某种黑色签字笔单价3元/支，买笔的数量、所支付的钱数， _黑__色__签__字__笔_单__价__3_元__是常量， _买__笔__的_数__量__、__所__支__付__的__钱_数__是变量.
思考： 小明在家里出来时加速的过程和到学校时减速的过程， 速度是常量吗？
常量和变量不是绝对的,是对某一变化过程来说。
如： 用15元去超市买笔，__1_5__元____ 是常量，笔__单__价__，__买__笔___的__数__量__ 是变量.
新知探究
小明骑电瓶车以30千米/小时的速度匀速行驶，在电瓶车匀 速行驶的过程中， 行驶的路程为s千米，行驶时间为t小时.
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？

苏科版八上数学课件第六章6.1函数(共29张PPT)

苏科版八上数学课件第六章6.1函数(共29张PPT)

水库蓄水量是水位高低的函数吗？ 时骆间驼是的骆体驼温体是温时的间函的数函吗数？吗？
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
s=4n 对 唯青一于蛙值青的与蛙只它腿数对数n应s是的吗青每？蛙一腿个的值条，数青s蛙的只函数数n吗有？
s …… 4 8 16 ……
n …… 1 2 4 ……
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
水位/m
在个对 水 对 水这变于量于量个量水都水都变？位有位有化变的的唯几过量每每一个程之一一的值中间个个值与存存值值与它在在，，它对几着蓄蓄对应？113335
怎应样. 的关系？
其中，x是自变量.
金额与油量 y金额x是中油,量y是的x函的数函吗数？吗？
s=4n 青蛙腿 的的只条数数n是s是青青蛙蛙腿只的数条n数的s函的数函吗数？吗？
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
体温/摄氏度
43 41 39 37 35 33
已知：y x
随着y 的变化x而变化.
两个变量
x …… 2
y …… 2
3 5.5 ……
3 5.5 ……
变化过程
不唯一
对于变量x的每一个值， 变量y有唯一值和它对 应吗？
同学们，你们能从刚才的几个变化过程中找 到它们的不同之处吗？
金额与油量
两个变量
对于油量的每一个值, 金额都有唯一的值与它

苏科八年级数学上册《第6章 一次函数 6.1函数(1)》课件

苏科八年级数学上册《第6章 一次函数 6.1函数(1)》课件
学科网
从甲地到乙地的路程不变． 变量：在某一在变这化一过过程程中中，，可变以化取了不的同量数是值：的量叫做变量．
列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点 为圆心的一系列不断变化的圆。
在这个变化过程中，有哪些量在变化？
根据刚才的变化过程填空：
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
• 谢谢观赏
•
•
You made my day!
•我们，还在路上……Biblioteka 随着的变化而变化，
当
确定时，__________也就确定。
我们称：
是
的函数， 是自变量。
小鱼的条数n ： 学科网
火柴的根数S ：
火柴的根数S 随着 小鱼的条数n 的变化而变化， 当小鱼的条数n 确定时，火__柴__的__根_数__S_也就确定。
我们称：
是
的函数， 是自变量。
观 察: 下图是某日的气温变化图
时间是漏到另一容器中细沙的数量的函数。
作业
《补充习题》6.1 函数（1）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022
初中数学 八年级(上册)
第六章 一次函数

6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)


个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件 (1)


都有唯一的值
看表格回答：
与它对应
(1)在这个变化过程中有几个变量？ 两个变量h、Q
(2)变量之间的对应关系是怎样的？
活动二
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒 根数的变化的情况，填写右表.
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
1
8
2
14
3
20
4
26
… …
n
6n+2
如图2
活动二
变化过程（一）
活动二 1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶.
(2)填写下表：
行驶的路程为s千 两个变量
t、s
t/小时 0 s/千米 0
1
1.5
10
3
5…
60 90 200 300 …
(3)变量之间的对应关系是怎样的？
0小时
1小时 1.5小时
10 小时 3
活动四
（1）按如下的运算程序：
输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x
的函数吗？为什么？
（2）如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数 字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？
64
8
-8
81
9
-9
活动五
课堂小结：
反思我们的学习过程： 你有哪些收获？
初中数学八年级上册 （苏科版）
第六章 一次函数
6.1 函 数(1)
学习目标
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义； 2．通过实例，多角度、多层面地认识和理解函数 的意义，感受函数的多种表示形式；
3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间 的关系是否是函数关系．

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件


问题1： 飞行时间t(秒) 0 飞行速度v(米/秒) 0
问题2： h=1.3t2
问题3：
列表法
1
2
3
4 …t…
2.6 5.2 7.8 10.4
解析法
图象法
结合上面函数关系的不同表示方法，回答下列问题：
列表法 求函数值
查一查
函数（的1常）用神表示舟方十法号飞船升解析空法3秒后求函，数飞值行速度代一是代多少？
所以当 v 16 时，函数值不再有意义.
学以致用
1.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均 匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中 剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？
（2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？
（3）t=100，行吗？为什么？
量t,T ,对于每一个给定的t的值， T都有唯一确定的值与它对应。
在上图表示的变化过程中，有几个变量？ 如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是否也确定 了？此时温度T的值有几个？
一般地,在某个变化过程中①,设有两个变量 x, y,如 果②对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
飞行速度v(米/秒) 0
列表法
1
2
3
4 …t…
2.6 5.2 7.8 10.4
问题2： h=1.3t2
问题3：
函数的常用表示方法
解析法
解析法 图象法 列表法
图象法
探究新知
V=2.6t， h= 1.3t2 ，s r2这几个函数用等式
来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解 析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方 法也叫解析法.

苏科版八年级上册 数学 课件 6.1 函数

其中，x是自变量， y是因变量.
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
翻译
function
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
y x中,y是x的函数吗？
想一想
金额油量 金额是油量的函数吗？
S =4n
s是n的函数吗？
年份 1953
人口数 (亿)
6.02
温度 8 T(C)
观察
在加油的过程中，哪些量是变化的，哪些量 是不变的
油的单价不变 油量是变化的，金额是变化的
在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量；
可以取不同数值的量叫做变量.
找出下面问题中常量和变量： 试一试
1.汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．
常量: 60 ， 变量: t ，s.
化 过
程
4只青蛙 n只青蛙
16条腿 n对变于化n时的，每s一是个否值随，着sn都的有变唯化一而的变
4n 条好腿吧！化我值？只与当想它n回对确家应定. 时，s是否也能确定？
小薇数着青蛙往舅舅家走去……
在门口碰到了做作业的表弟，貌似小表弟在做数学， 表弟是这样做的：
a 1
a 1
同学们，你们觉得对吗？
a 1
我们的探索和研究也接近尾声， 下面就请同学们运用函数的概念 来解决几个小问题.
练一练
1.下列表格反映了一个变化过程中y与x的 关系，其中y 是x的函数吗？
(1)
(2)
练一练
2.在平行四边形面积公式 S a • h（a表示平行四
边形的底，h表示底边上的高），若a固定，h是自变 量，则a是____量，而面积S常是____的函数；若hh固定， a是自变量，则常量是____，而面积S是__h__的函数；
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长方形的长y是宽x的函数.
理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
•
在学习了函数的概念后，同学们试着自己举 一些函数的实例：
小明： 圆的半径为r，面积S 是半径r的函数，r是 自变量.
小亮：
长方体的长是a,宽是b， 高是4，长方体的体积V 是长a的函数.
你认为他们说的正确吗？为什么？
•
仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例. 小组交流的要求： 1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求
讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个
变量之间的关系是不是函数关系？
（注：推荐一名同学准备大班交流.）
•
例2、根据表格中的信息，回答问题：其中， x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付 的票价（元）.
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 常量，可以取不同数值的量叫做变量.
•
1、新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查.下表 是我国六次人口普查的人口数统计表. (1)在这一变化过程中，有几 个变量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个 变量之间有什么关系？
人口数 年份 . 随着的变化而变化 年份 ,也随着确定 人口数 当确定时 . 年份 人口数 对于的每一个值，都有唯一的值 与它对应 . •
苏科版数学八年级上册第6章一次函数
§6.1函数（1）
•
古代文明
“沙漏”是我国古代的一种计量时间的仪 器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个 容器里的数量来计量时间． •
现代文明
北京时间2013年6月13日13时18分，天宫一号目标飞 • 行器与神舟十号飞船成功实现自动交会对接．
一列动车从常州驶向南京，在16:17到 16:22这个时段，列车以200千米/时的速 度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到 了哪些数量？
2、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹 性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.弹簧 原长10cm，设重物质量为mkg，受力后的弹 簧长度为lcm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ l=10+0.5m （2）你能用m表示l吗？ （3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
应用
研究 现实
函数：研究变化规律的数学模型
•
作业：
1.必做题：课本第138页练习的第1、 2题； 2.选做题：查阅关于函数的发展历 史.
•
时间是一个常量， 但对勤奋者来说， 却是一个“变量”， 我们应当在有限的 时间内做出伟大的 事业！
谢谢!
•
如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，每多搭一条小鱼 就要增加6根火柴棒．如果搭n条小鱼所需火柴棒的根 数为S，那么他们之间的关系为S＝8＋6(n－1)．
（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
•
变式:
在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
•
1、本节课，我们经历了怎样的过 程？你有哪些收获？ 2、本节课，给你感受最深的是什 么？你还有哪些困惑？
•
生活 实例
建构
数学 模型
任意给出这天中的某 一时刻t，你能说出这 一时刻的气温T吗？
-2
-4
在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
温度随着时间的变化而变化. 当时间确定时,温度也随着确定.
•
对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.
上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
•
函数的定义
一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对 于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们 称y是x的函数，x是自变量．
弹簧长度 重物质量 随着的变化而变化 . 弹簧长度 重物质量 当确定时 ,也随着确定 . 重物质量 弹簧长度 对于的每一个值，都有唯一的值与它对应 .
•
3、下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变 化曲线.
温度 8 T(C) 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时间 24 t(时)
在函数的定义中，关键词是什么？
•
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
function
翻译
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数. （这里的“函”有包含的意思.）
•Leabharlann 上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？
•
例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为m0.4 .
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为m0.3 . x) （3）当长方形的宽为xm时，长为m(0.5. （4）长方形的长y(m)是宽x(m)的函数吗？为什 么？
函数与代数式、方程、不等式有着紧密的联系！
•