高一数学必修一、四总结

高一数学学哪些内容高一数学重要知识点总结高一数学主要学什么课程内容高一上学期有的地方是学习必修一和必修四，必修一的主要内容是《集合》、《函数》，必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。

但是有些地方是学习必修一和必修二，必修二的主要内容是《立体几何》，简单的《解析几何》。

如初中所学习的直线方程，园的方程以及他们的一些性质关系等。

在高一上学期，必修一是一定要学的，函数这一章一定要学好，它包括函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等必修三中的内容要简单一些，包括《统计初步》、《算法》、《概率》。

除了算法外，其他内容我们在初中都已经接触过。

到了高二要学习必修五，主要内容是《数列》，《不等式》等，对于我们在高一学习的解析几何，到了高二还要学《圆锥曲线》等。

当然，函数与导数，参数方程与极坐标也应该是高二学习的内容。

地方不同，还有些选学的内容也不同。

高一数学重要知识点总结直线系方程(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点; (ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。

当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视反映了物体的上下和前后位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高中数学人教必修第一册第四章知识点讲解对数函数及其性质1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：a x 的系数：1a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数a x 的真数：仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________．(1)y ＝log(a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2；(3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)；(5)y ＝log 6x ．解析：答案：2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质(1)图象与性质a ＞10＜a ＜1图象性质(1)定义域{x |x ＞0}(2)值域{y |y R }(3)当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1,0)(4)当x ＞1时，y ＞0；当0＜x ＜1时，y ＜0(4)当x ＞1时，y ＜0；当0＜x ＜1时，y ＞0(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y 轴右侧，其单调性取决于底数．a ＞1时，函数单调递增；0＜a ＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用．(2)指数函数与对数函数的性质比较解析式y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)性质定义域R (0，＋∞)值域(0，＋∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性单调性一致，同为增函数或减函数奇偶性奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数(3)底数a 对对数函数的图象的影响①底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图象“下降”．②底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．点技巧对数函数图象的记忆口诀两支喇叭花手中拿，(1,0)点处把花扎，若是底数小于1，左上穿点渐右下，若是底数大于1，左下穿点渐右上，绕点旋转底变化，顺时方向底变大，可用直线y ＝1来切，自左到右a 变大．【例2】如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a，43，35，110中取值，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C4的a 值依次为()A 43，35，110B 43，110，35C ．43，，35，110D ．43110，35解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，C 4的底数＜C 3的底数＜C 2的底数＜C 1的底数．故相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4，43，35，110．答案：A点技巧根据图象判断对数函数的底数大小的方法(1)方法一：利用底数对对数函数图象影响的规律：在x 轴上方“底大图右”，在x 轴下方“底大图左”；(2)方法二：作直线y ＝1，它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小．3．反函数(1)对数函数的反函数指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．(3)求已知函数的反函数，一般步骤如下：①由y ＝f (x )解出x ，即用y 表示出x ；②把x 替换为y ，y 替换为x ；③根据y ＝f (x )的值域，写出其反函数的定义域．【例3－1】若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝()A ．log 2xB ．12xC ．12log xD ．2x－2解析：因为函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2．故f (x )＝log 2x ．答案：A【例3－2】函数f (x )＝3x (0＜x ≤2)的反函数的定义域为()A ．(0，＋∞)B ．(1,9]C ．(0,1)D ．[9，＋∞)解析：∵0＜x ≤2，∴1＜3x ≤9，即函数f (x )的值域为(1,9]．故函数f (x )的反函数的定义域为(1,9]．答案：B【例3－3】若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点()A ．(5,1)B ．(1,5)C ．(1,1)D ．(5,5)解析：由于原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称，而点(1,5)关于直线y ＝x 的对称点为(5,1)，所以函数y ＝f (x )的图象必经过点(5,1)．答案：A 4．利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值对数函数的解析式y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)中仅含有一个常数a ，则只需要一个条件即可确定对数函数的解析式，这样的条件往往是已知f (m )＝n 或图象过点(m ，n )等等．通常利用待定系数法求解，设出对数函数的解析式f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，利用已知条件列方程求出常数a 的值．利用待定系数法求对数函数的解析式时，常常遇到解方程，比如log a m ＝n ，这时先把对数式log a m ＝n 化为指数式的形式a n ＝m ，把m 化为以n 为指数的指数幂形式m ＝k n (k ＞0，且k ≠1)，则解得a ＝k ＞0．还可以直接写出1na m =，再利用指数幂的运算性质化简1nm ．例如：解方程log a 4＝－2，则a －2＝4，由于2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12a =±．又a ＞0，所以12a =．当然，也可以直接写出124a -=，再利用指数幂的运算性质，得11212214(2)22a ---====．【例4－1】已知f (e x )＝x ，则f (5)＝()A ．e 5B ．5eC ．ln 5D ．log 5e解析：(方法一)令t ＝e x，则x ＝ln t ，所以f (t )＝ln t ，即f (x )＝ln x ．所以f (5)＝ln 5．(方法二)令e x ＝5，则x ＝ln 5，所以f (5)＝ln 5．答案：C【例4－2】已知对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，试求f (3)的值．分析：设出函数f (x )的解析式，利用待定系数法即可求出．解：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，∵对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，∴11log 299a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．∴a 2＝19．∴a ＝11222111933⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∴f (x )＝13log x ．∴f (3)＝111331log 3log 3-⎛⎫= ⎪⎝⎭＝－1．【例4－3】已知对数函数f (x )的反函数的图象过点(2,9)，且f (b )＝12，试求b 的值．解：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则它的反函数为y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)，由条件知a 2＝9＝32，从而a ＝3．于是f (x )＝log 3x ，则f (b )＝log 3b ＝12，解得b＝123=5．对数型函数的定义域的求解(1)对数函数的定义域为(0，＋∞)．(2)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1．若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，判断类似于y ＝log a f (x )的定义域时，应首先保证f (x )＞0．(3)求函数的定义域应满足以下原则：①分式中分母不等于零；②偶次根式中被开方数大于或等于零；③指数为零的幂的底数不等于零；④对数的底数大于零且不等于1；⑤对数的真数大于零，如果在一个函数中数条并存，求交集．【例5】求下列函数的定义域．(1)y ＝5(2x －1)(5x －4)；(3)y =．分析：利用对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的定义求解．解：(1)要使函数有意义，则1－x ＞0，解得x ＜1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x ＜1}．(2)要使函数有意义，则54>0,21>0,211,x x x -⎧⎪-⎨⎪-≠⎩解得x ＞45且x ≠1，所以函数y ＝log (2x －1)(5x －4)的定义域是4,15⎛⎫⎪⎝⎭(1，＋∞)．(3)要使函数有意义，则0.5430,log(43)0,x x ->⎧⎨-≥⎩解得34＜x ≤1，所以函数y =的定义域是3<14x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．6．对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )这两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．(3)对于函数y ＝f (log a x )(a ＞0，且a ≠1)，可利用换元法，设log a x ＝t ，则函数f (t )(t ∈R )的值域就是函数f (log a x )(a ＞0，且a ≠1)的值域．注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．【例6－1】求下列函数的值域：(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝212log (32)x x ＋－．解：(1)∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2．∴函数y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2，则u ＝－(x －1)2＋4≤4．∵u ＞0，∴0＜u ≤4．又y ＝12log u 在(0，＋∞)上为减函数，∴12log u ≥－2．∴函数y ＝212log (32)x x ＋－的值域为[－2，＋∞)．【例6－2】已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及相应的x 的值．分析：先确定y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域，然后转化成关于log 3x 的一个一元二次函数，利用一元二次函数求最值．解：∵f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6且定义域为[1,3]．令t ＝log 3x (x ∈[1,3])．∵t ＝log 3x 在区间[1,3]上是增函数，∴0≤t ≤1．从而要求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)在区间[1,3]上的最大值，只需求y ＝t 2＋6t ＋6在区间[0,1]上的最大值即可．∵y ＝t 2＋6t ＋6在[－3，＋∞)上是增函数，∴当t ＝1，即x ＝3时，y max ＝1＋6＋6＝13．综上可知，当x ＝3时，y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值为13．7．对数函数的图象变换及定点问题(1)与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)过定点(1,0)，即对任意的a ＞0，且a ≠1都有log a 1＝0．这是解决与对数函数有关的函数图象问题的关键．对于函数y ＝b ＋k log a f (x )(k ，b 均为常数，且k ≠0)，令f (x )＝1，解方程得x ＝m ，则该函数恒过定点(m ，b )．方程f (x )＝0的解的个数等于该函数图象恒过定点的个数．(2)对数函数的图象变换的问题①函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――----------------→向左(b >0)或向右(b <0)平移|b |个单位长度函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)②函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――---------------→向上(b >0)或向下(b <0)平移|b |个单位长度函数y ＝log a x ＋b (a ＞0，且a ≠1)③函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)―----------------―→当x >0时，两函数图象相同当x <0时，将x >0时的图象关于y 轴对称函数y ＝log a |x |(a ＞0，且a ≠1)④函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――----------------------------------------→保留x 轴上方的图象同时将x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换函数y ＝|log a x |(a ＞0，且a ≠1)【例7－1】若函数y ＝log a (x ＋b )＋c (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b ，c 的值分别为__________．解析：∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y ＝log a (x ＋b )＋c (a ＞0，且a ≠1)，得2＝log a (3＋b )＋c ．又∵当a ＞0，且a ≠1时，log a 1＝0恒成立，∴c ＝2．∴log a (3＋b )＝0．∴b ＝－2．答案：－2,2【例7－2】作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象．解：(第一步)作函数y ＝log 2x 的图象，如图①；(第二步)将函数y ＝log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，如图②；(第三步)将函数y ＝log 2(x ＋1)在x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换，得函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图③；(第四步)将函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，沿y 轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图④．8．利用对数函数的单调性比较大小两个对数式的大小比较有以下几种情况：(1)底数相同，真数不同．比较同底数(是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．(2)底数不同，真数相同．若对数式的底数不同而真数相同时，可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较，也可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)底数不同，真数也不同．对数式的底数不同且指数也不同时，常借助中间量0,1进行比较．(4)对于多个对数式的大小比较，应先根据每个数的结构特征，以及它们与“0”和“1”的大小情况，进行分组，再比较各组内的数值的大小即可．注意：对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论．【例8－1】比较下列各组中两个值的大小．(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)log aπ，log a3.141．分析：(1)构造函数y＝log3x，利用其单调性比较；(2)分别比较与0的大小；(3)分类讨论底数的取值范围．解：(1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以f(1.9)＜f(2)．所以log31.9＜log32．(2)因为log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，所以log23＞log0.32．(3)当a＞1时，函数y＝log a x在定义域上是增函数，则有log aπ＞log a3.141；当0＜a＜1时，函数y＝log a x在定义域上是减函数，则有log aπ＜log a3.141．综上所得，当a＞1时，log aπ＞log a3.141；当0＜a＜1时，log aπ＜log a3.141．【例8－2】若a2＞b＞a＞1，试比较log a ab，log bba，log b a，log a b的大小．分析：利用对数函数的单调性或图象进行判断．解：∵b＞a＞1，∴0＜ab＜1．∴log a ab＜0，log a b＞log a a＝1，log b1＜log b a＜log b b，即0＜log b a＜1．由于1＜b a ＜b ，∴0＜log b b a ＜1．由log b a －log b ba＝2log b a b ，∵a 2＞b ＞1，∴2ab＞1．∴2log b a b ＞0，即log b a ＞log b b a．∴log a b ＞log b a ＞log b b a ＞log a ab．9．利用对数函数的单调性解对数不等式(1)根据对数函数的单调性，当a ＞0，且a ≠1时，有①log a f (x )＝log a g (x )⇔f (x )＝g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)；②当a ＞1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔f (x )＞g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)；③当0＜a ＜1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔f (x )＜g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)．(2)常见的对数不等式有三种类型：①形如log a f (x )＞log a g (x )的不等式，借助函数y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．②形如log a f (x )＞b 的不等式，应将b 化为以a 为对数的对数式的形式，再借助函数y ＝log a x 的单调性求解．③形如log a f (x )＞log b g (x )的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值，利用对数函数的单调性来脱去对数符号，同时应保证真数大于零，取交集作为不等式的解集．④形如f (log a x )＞0的不等式，可用换元法(令t ＝log a x )，先解f (t )＞0，得到t 的取值范围．然后再解x 的范围．【例9－1】解下列不等式：(1)1177log log (4)x x >-；(2)log x (2x ＋1)＞log x (3－x )．解：(1)由已知，得>0,4>0,<4,x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得0＜x ＜2．所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ＞1时，有21>3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得1＜x ＜3；当0＜x ＜1时，有21<3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得0＜x ＜23．所以原不等式的解集是20<<1<<33x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或．【例9－2】若22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，求a 的取值范围．解：∵22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，∴－1＜2log 3a ＜1，即12log log log 3a a a a a <<．(1)∵当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，∴123a a <<．∴a ＞32，结合a ＞1，可知a ＞32．(2)∵当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，∴12>>3a a ．∴a ＜23，结合0＜a ＜1，知0＜a ＜23．∴a 的取值范围是230<<>32a a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，或．10．对数型函数单调性的讨论(1)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a 是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三是注意其定义域．(2)关于形如y ＝log a f (x )一类函数的单调性，有以下结论：函数y ＝log a f (x )的单调性与函数u ＝f (x )(f (x )＞0)的单调性，当a ＞1时相同，当0＜a ＜1时相反．例如：求函数y ＝log 2(3－2x )的单调区间．分析：首先确定函数的定义域，函数y ＝log 2(3－2x )是由对数函数y ＝log 2u 和一次函数u ＝3－2x 复合而成，求其单调区间或值域时，应从函数u ＝3－2x 的单调性、值域入手，并结合函数y ＝log 2u 的单调性考虑．解：由3－2x ＞0，解得函数y ＝log 2(3－2x )∞设u ＝3－2x ，x ∞∵u ＝3－2x ∞y ＝log 2u 在(0，＋∞)上单调递增，∴函数y ＝log 2(3－2x )∞∴函数y ＝log 2(3－2x )∞【例10－1】求函数y ＝log a (a －a x )解：(1)若a ＞1，则函数y ＝log a t 递增，且函数t ＝a －a x 递减．又∵a －a x ＞0，即a x ＜a ，∴x ＜1．∴函数y ＝log a (a －a x )在(－∞，1)上递减．(2)若0＜a ＜1，则函数y ＝log a t 递减，且函数t ＝a －a x 递增．又∵a －a x ＞0，即a x ＜a ，∴x ＞1．∴函数y ＝log a (a －a x )在(1，＋∞)上递减．综上所述，函数y ＝log a (a －a x )在其定义域上递减．析规律判断函数y ＝log a f (x )的单调性的方法函数y ＝log a f (x )可看成是y ＝log a u 与u ＝f (x )两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”．【例10－2】已知f (x )＝12log (x 2－ax －a )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，求a 的取值范围．解：1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭是函数f (x )的递增区间，说明1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是函数u ＝x 2－ax －a 的递减区间，由于是对数函数，还需保证真数大于0．令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝12log ()u x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，∴u (x )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是减函数，且u (x )＞0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立．∴1,2210,2a u ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩即1,10.42a aa ≥-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩∴－1≤a ≤12．∴满足条件的a 的取值范围是112a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．11．对数型函数的奇偶性问题判断与对数函数有关的函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f (－x )与f (x )或－f (x )是否相等；(2)当f (－x )＝f (x )时，此函数是偶函数；当f (－x )＝－f (x )时，此函数是奇函数；(3)当f (－x )＝f (x )且f (－x )＝－f (x )时，此函数既是奇函数又是偶函数；(4)当f (－x )≠f (x )且f (－x )例如，判断函数f (x )＝log )a x (x ∈R ，a ＞0，且a ≠1)的奇偶性．解：∵f (－x )＋f (x )＝＝log )a x -＋log )a x )＝log a (x 2＋1－x 2)＝log a 1＝0，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．【例11】已知函数f (x )＝1log 1axx+-(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)求使f (x )＞0的x 的取值范围．分析：对于第(2)问，依据函数奇偶性的定义证明即可．对于第(3)问，利用函数的单调性去掉对数符号，解出不等式．解：(1)由11xx+-＞0，得－1＜x ＜1，故函数f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (－x )＝1log 1ax x -+＝1log 1a xx+--＝－f (x )，又由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数．(3)当a ＞1时，由1log 1a x x +-＞0＝log a 1，得11xx+-＞1，解得0＜x ＜1；当0＜a ＜1时，由1log 1ax x +-＞0＝log a 1，得0＜11xx+-＜1，解得－1＜x ＜0．故当a ＞1时，x 的取值范围是{x |0＜x ＜1}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是{x |－1＜x ＜0}．12．对数型函数模型的实际应用地震震级的变化规律、溶液pH 的变化规律、航天问题等，可以用对数函数模型来研究．此类题目，通常给出函数解析式模型，但是解析式中含有其他字母参数．其解决步骤是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，抓住关键的词和量，理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，求出函数解析式模型中参数的值；(3)求模：求解函数模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论．由此看，直接给定参数待定的函数模型时，利用待定系数法的思想，代入已知的数据得到相关的方程而求得待定系数．一般求出函数模型后，还利用模型来研究一些其他问题．代入法、方程思想、对数运算性质，是解答此类问题的方法精髓．【例12】我国用长征二号F 型运载火箭成功发射了“神舟”七号载人飞船，实现了中国历史上第一次的太空漫步，令中国成为世界上第三个有能力把人送上太空并进行太空漫步的国家(其中，翟志刚完全出舱，刘伯明的头部和手部部分出舱)．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y (单位：km/s)关于燃料重量x (单位：吨)的函数关系式为y ＝k ln(m ＋x )－k )＋4ln 2(k ≠0)，其中m 是箭体、搭载的飞行器、航天员的重量和．当燃料重量为－1)m 吨时，火箭的最大速度是4km/s ．(1)求y ＝f (x )；(2)已知长征二号F 型运载火箭的起飞重量是479.8吨(箭体、搭载的飞行器、航天员、燃料)，火箭的最大速度为8km/s ，求装载的燃料重量(e ＝2.7，精确到0.1)．解：(1)由题意得当x ＝(－1)m 时，y ＝4，则4＝k ln[m ＋－1)m ]－k ln()＋4ln 2，解得k ＝8．所以y ＝8ln(m ＋x )－)＋4ln 2，即y ＝8ln m xm+．(2)由于m ＋x ＝479.8，则m ＝479.8－x ，令479.888ln479.8x=-，解得x ≈302.1．故火箭装载的燃料重量约为302.1吨．。

高一上学期数学必修内容总结高一上学期数学必修内容总结必修一第一章集合与函数概念1。

１集合1.２函数及其表示1。

3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ)2。

1指数函数2．2 对数函数2。

3幂函数第三章函数的应用3。

1 函数与方程3.２函数模型及其应用必修二第一章空间几何体１.1 空间几何体的结构1．2空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2．２直线、平面平行的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3。

2 直线的方程3。

3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4。

1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4。

3 空间直角坐标系必修四第一章函数1.1 任意角和弧度制1。

2任意角的函数1.3函数的诱导公式1。

4函数的图象和性质1。

5 函数的图象１.6 函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2。

4 平面向量的数量积2。

５平面向量应用举例第三章恒等变换３．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的恒等变换必修五第一章解形１.１正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章数列２．1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2．3 等差数列的前ｎ项和２．4等比数列2。

5 等比数列的前ｎ项和第三章不等式3。

1 不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3．３二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3。

４基本不等式。

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。

人教版高一数学必修一知识点1指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数。

人教版高一数学必修一知识点2空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：aαbβ=a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。

今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。

高一数学总结高一数学总结（通用8篇）总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。

如何把总结做到重点突出呢？以下是小编精心整理的高一数学总结（通用8篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学总结1光阴荏苒，一学期就过去了，回首本学期，既忙碌又充实，在虚心学习的态度我忘我的认真工作下，我顺利的完成了本学期的工作，收获颇多，本学期主要担任的是高一（1）、（6）的数学教学，其中有许多值得总结和反思的地方。

一、教学方面1.合理使用教科书，提高课堂效益。

对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。

灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。

对教材中存在的一些问题，我经常去听一些老教师的课，并且对有疑惑的教学点都会很主动地请教。

每次我都认真解读教参中的目标、重难点和教学方法等。

对课标要求的重点内容有时我还适当地降低难度，对教材中不符合学生实际的题目也作适当的调整。

对于教科书后面的习题中包含的很多数学性质和运算技巧我经常先布置同学们自行解决，到习题课才进行讲解，让同学们加深印象。

2.改进学生的学习方式，注意问题的提出、探究和解决。

教会学生发现问题和提出问题的方法。

以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结。

我还经常性地对一些知识为学生引入生活中生动的比喻或者顺口溜来引导他们更加主动、有兴趣、快乐的学。

3.分层次教学。

我所教的两个班，层次有些差别，高一（1）班整体的数学基础较好，（6）班的基础较差，所以我就有所区别地进行教学。

其实总体来讲高一年级的学生初中的基础都不牢固，高中的知识对他们来说就更增加了难度，2个班都存在两极分化的现象，有几位基础较扎实的，也有基本没有基础的，因此，不管是备课还是备练习我都花了一些心思，注重分层次教学，注意引导他们从基础做起，同时又不乏让他们可以开拓思维，积极动脑让人人有的学，让人人学有获。

高一数学必修1各章知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

注意：B⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运交集并集补集算定义韦 恩 图 示性 质例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

高一必修一数学前四章知识点总结高一的数学学习是中学数学教学的开端，前四章内容主要包括数列与数学归纳法、函数及其应用、直线与圆、三角函数及其应用等方面的知识。

这些知识点对于打下扎实的数学基础非常重要，为高中后续数学的学习奠定了基础。

1. 数列与数学归纳法数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列有序数按照一定规律排列而成。

数列的常见表示方法有通项公式和递推公式。

通过研究数列的性质，可以发现其中的规律，并推导出数列的通项公式，在实际问题中运用数学归纳法解决问题。

2. 函数及其应用函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

函数的表示方法有解析式、图像、数据表等。

函数的应用非常广泛，它可以用来描述数学和自然界中的各种变化规律，如直线运动，人口增长等。

在解决实际问题时，可以通过建立函数模型来分析问题，并得出结论。

3. 直线与圆直线是不弯曲的无限长线段，而圆是一个平面上与给定点距离固定的点集。

直线和圆是几何学中最基本的图形，它们有着丰富的性质和应用。

在几何证明中，通过研究直线和圆的性质，可以解决许多有关角、边、面积等问题。

4. 三角函数及其应用三角函数是研究角的特殊函数，常见的有正弦、余弦、正切等。

三角函数在几何、物理等领域有广泛的应用。

在三角函数的学习中，需要掌握其定义、性质和常见的三角函数关系式，同时要理解几何图形和三角函数之间的关系，如正弦定理、余弦定理等。

通过对前四章知识点的总结，我们可以发现它们在数学学科中有着内在的联系和相互支持。

数列和数学归纳法的研究可以帮助我们找到数列中的规律，并推导出通项公式；函数在数学和实际问题中的应用可以进一步加深对函数的理解和认识；直线和圆是几何学中最基本的图形，而三角函数是研究角的重要工具。

这些知识点不仅是高中数学学习的基础，也为将来的学习和科研提供了坚实的数学工具。

通过深入理解和掌握这些知识，能够培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。

高一数学必修知识点总结15篇高一数学必修知识点总结1高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HY的字母组成的集合{H，A，P，Y}元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3。

集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}集合的表示方法:枚举和描述。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：{a，b，c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝高一数学必修知识点总结2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。

A是C的子集，同时A也是C 的真子集。

2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。

如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

示例:集合中有子集。

(13年高考第4题，简单)练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。