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B'
顺次连接A, D',C',B',E. 图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心, 与五边形ABCDE成中心对称的图形.
[知识拓展] 中心对称与中心对称图形的联系与区别. 联系:
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它 是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看 成两个图形,那么它们成中心对称. 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对 称图形指一个图形本身成中心对称.
叫做它们的对称中心.
如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
(教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出
与五边形ABCDE成中心对称的图形. 【解析】 已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实际 上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可以 不用旋转而更为快捷地画出图形. 解:如图所示,连接BO 并延长至B',使OB'=OB, 连接CO并延长 至C',使OC'=OC, 连接DO并延长 至D',使OD'=OD, D' C'
观察下图,这些图形有什么共同特征?你能举
出一些类似的图形吗?
中心对称图形的定义:把一个图形绕某个点旋 转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重 合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫 做它的对称中心.
中心对称的性质
【问题1】 如图所示,点A与点A'关于点
O对称,连接AA',你能发现什么? (1)点A绕点O旋转180°后与点A'重合; (2)OA=OA'; (3)∠AOA'=180°,即点O在AA'上. 【问题2】 如图所示,四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'关于点O对称,分别连接 AA',BB',CC',DD',你发现了什么? (1)AA',BB',CC',DD'都经过点O.
2.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平 移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为 36 cm2. 解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE的中
点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边形ACED
的面积为36 cm2.故填36.
(2)OA=OA',OB=OB', OC=OC',
OD=OD'.
【结论】 成中心对称的 两个图形中,对应点所连线 段经过对称中心,且被对称 中心平分.
1.(2015· 广州中考)将如图所示的图案以圆心为中心,
检测反馈
旋转180°后得到的图案是
( D )
解析:将如图所示的图案以圆心为中 心,旋转180°后得到的图案与原图形成 中心对称,它是 .故选D.
3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填 序号) (1)可以通过平移变换但不能通过 旋转变换得到的图案是
①
;
(2) 可以通过旋转变换但不能通过
平移变换得到的图案是
②⑤
;
(3) 既可以由平移变换,也可以由 旋转变换得到的图案是
③④
.
4.如图所示,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针 方向旋转90°.
(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;
(2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当 在图形中标记);如果不能,说明理由.
解:(1)如图所示.
(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延线所成的角都等于旋转角;对应线段
相等,对应角相等. 你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗?
相关的定义
观察左图,图(1)经过怎样的运
动变化就可以与图(2)重合?观察
右图,再试一试.你还能举出一些 类似的例子吗?与同伴交流. 中心对称的定义:如果一个图形绕着某一点旋转180°,它能与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点
八年级数学· 下 新课标[北师]
第三章 图形的平移与旋转
学习新知
检测反馈
问题思考
什么是旋转?
学习新知
旋转的意义:在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一 定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的
角称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状和大小.
旋转具有什么性质?
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,
