小升初数学知识点(圆柱、圆锥)

小升初数学复习重点知识点归纳体积和表面积三角形的面积=底×高÷2公式: S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式: S= a2长方形的面积=长×宽公式: S= a×b平行四边形的面积=底×高公式: S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式: S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

小升初数学知识点1（一）因数、倍数1.概念：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

2.常见的倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

3的倍数特征：一个数的各个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。

（二）奇数与偶数一个自然数，不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）奇数：不能被2整除的数叫做奇数（三）质数与合数1.概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

如：6=2×3最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

如果两个数成倍数关系，则最小公倍数是较大的那个，最大公因数是较小的那个。

如 a=4b，则a和b的最大公因数的b,最小公倍数是aa=0.25b,则a和b的最大公因数的a,最小公倍数是b（四）负数0 即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

小升初圆柱圆锥（常考题）1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）A ．1：πB ．1：2πC ．π：1D ．2π：12．圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）A ．平行四边形B ．梯形C ．正方形D ．长方形4．下面图（ ）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）A ．B ．C ．D ．7．圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（ ）A ．3立方分米B ．2立方分米C ．18立方分米14．一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（ ）A ．2厘米B ．5厘米C ．6厘米31．等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）A ．6.28立方厘米B ．12.56立方厘米C ．18.84立方厘米比、倍数关系9．两个体积相等的等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱高的（ ）A ．3倍B ．32 C ．31 D ．2倍 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分是这个圆锥体积的（ ）A ．3倍B ．2倍C ．1倍D ．相等15．下列说法正确的是（ ）A ．圆锥的体积等于圆柱体积的31 B ．最小的合数与最小的质数之和是3 C ．一个数的倒数不一定比这个数小 D ．平行四边形是轴对称图形16．甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍，这时它们的体积的大小是（ ）A ．甲大B ．乙大C ．相等D ．不能确定20．圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）A ．9：8B ．9：16C ．4：3D ．1：121．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．A ．2B ．4C ．6D ．822．如果圆柱底面半径扩大三倍，高不变，圆柱体积就扩大（ ）倍．A ．3B ．6C ．929．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（ ）A ．1：3B ．3：4C ．9：830．把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体，需要削去的部分一定是圆柱体木块的（ ）A ．31B ．32 C ．2倍 D ．不能确定 40．一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，这个圆柱的高与直径的比是（ ）A ．π：1B ．1：3.14C ．50：15747．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆锥的底面积是圆柱的4倍，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（ ）A ．18分米B ．8分米C ．2分米D ．4分米50．圆锥的底面半径扩大3倍，它的体就扩大（ ）A ．3倍 B ．9倍 C ．6倍25．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）A ．3 倍B ．6倍C ．9倍D ．27倍分段、切割型5．把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米A ．1.2B ．0.4C ．0.3D ．0.251223．把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．A ．8000 B ．6280 C ．188480．一根圆柱形钢条，长2米，把它横截成两段，表面积增加了6平方分米，这根钢条的体积是 立方米．87．把一个圆柱形状的木头削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是24立方厘米，削成的圆锥体积是立方厘米。

六（下）数学教案第3讲~圆柱与圆锥2【知识精讲】圆柱与圆锥是小升初的必考点，也是六年级下学期非常重要的章节。

此章节属于立体几何专题中的一部分，圆柱和圆锥也会跟长方体正方体的专题相结合，在小升初考试中通常以填空、选择、应用题的形式出现。

本讲主要内容：1、圆锥的体积计算；2、体积不变题；3、圆柱圆锥的倍比问题；4、不规则容器的容积知识点一、圆锥的体积计算例1、一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是2分米，高是（）分米。

练1.1、手工课上，小薇带了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。

（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？（2）她将另一小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米?练1.2、有一块正方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削成的圆锥的体积是多少？练1.3、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？例2、“六一”儿童节，乐乐在家里特制巧克力蛋糕送给福利院小朋友（如图），蛋筒的底面直径是6厘米，高是10厘米，做30个这样的蛋筒，大约需要多少升巧克力原料？（得数保留整数）练2.1、一种儿童玩具--陀螺（如右下图），上面是圆柱，下面是圆锥。

经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱的高的43，旋转时才能又快又稳，试问这个陀螺的体积有多少。

（得数保留整立方厘米数）练2.2、如图，直角三角形绕直角边旋转一周后得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）立方厘米。

练2.3、下图是一个直角三角形。

AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？知识点二、体积不变问题例3、把一个底面积是6.28平方厘米，高是9厘米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是18.84平方厘米的圆锥体。

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。

2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。

求这个圆柱体的表面积。

3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察：将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。

怎样旋转后图形的底面积才会最大？4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。

5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)8508、求下图的表面积。

9、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是32圆的扇形，求表面积。

10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、两种可能：一种9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 第二种9.42÷3.14÷2＝0.5（分米）2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。

底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米），侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积：3.14×（14.3228.6 ）2＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。

1、在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块．把铁块竖着放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深几厘米？2、一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm 的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？3、把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。

如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。

求圆锥形铁块的体积？巩固要点三：两个对象之间的比较1、有甲、乙两个底面半径相等的圆柱，甲的高是乙的高的．甲圆柱的体积是175立方厘米，乙圆柱的体积比甲圆柱多多少立方厘米？2、两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1：4，已知圆柱高8厘米，圆锥高多少厘米？3、两个圆柱，甲的高为5cm，甲的底面半径是乙底面半径的，它们的侧面积相等，则乙圆柱高为多少？巩固要点四：展开图问题1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

2、在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．3、有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积．（单位：分米，π取3.14）巩固要点五：容器内注水，时间引起水位变化的问题1、一个长方体的容器内，放着一个圆柱体铁块，里面打开一个水龙头往容器里注水，2分钟后，水恰好没过圆柱体铁块的顶面，又过了24分钟，水灌满容器，已知容器的高是100厘米，圆柱体的高是20厘米，求圆柱底面积与容器底面积的比。

2、一个圆柱体容器，里面放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟时，水恰好没过长方体顶面，又过了18分钟，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，求长方体的底面积与容器底面积的比是多少？巩固要点六：表面积变化问题1、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图），拼成后的近似长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了200平方厘米，已知圆柱的高是10cm，求圆柱的体积．2、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？3、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。

2022-2023小升初数学知识点汇编第一章 数与代数一．数的意义和性质1.数的分类()()()1203正整数正数正整数自然数正分数（正小数）整数零负整数数数负整数负数负分数（负小数）正分数（正小数）分数（小数）负分数（负小数）零纯小数按整数部分是否为带小数有限小数小数的分类无限不循环小数按小数部分的位数是否有限无限小数纯循环小数循环小数混循环小数2.数的意义分数把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

小数把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数来表示，也可以用小数来表示。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

3.数位整数部分小数点小数部分…亿级 万级 个级数位… 千亿位 百亿位 十亿位亿位千万位 百万位 十万位万位 千位 百位 十位 个位· 十分位 百分位 千分位万分位 …计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿千万 百万 十万 万 千 百 十 个十分之一 百分之一 千分之一 万分之一…4.性质二.数的读写三.数的改写1.四舍五入（≈）在求近似数时，如果被舍去部分的首位数字小于5，就直接舍去；如果被舍去部分的首位数字等于5或大于5，就在保留部分的末位上加1。

要求把小数保留到哪一位，先看这一位后一位上的数字，再按“四舍五入”法省略。

2.多位数改写为“万”、“亿”…（1）直接改写：改写为“万”，小数点左移4位，后面加万；改写为“亿”，小数点左移8位，后面加亿；（2）近似改写：先四舍五入省略掉“万”或“亿”后面的尾数，再在后面加“万”或“亿”。

3.假分数、带分数、整数互化（1）⇒假分数整数、带分数≠÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇒余数余数零，则假分数=商分子分母=商余数分母余数=零，则假分数=商（2）⇒带分数假分数×带分数整数部分带分数分母+带分数分子假分数=带分数分母4.小数、分数、百分数互化（1）⇒小数分数先改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；（2）⇒分数小数分子÷分母；（3）⇒小数百分数先把小数点右移两位，再添加“%”；（4）⇒百分数小数先把小数点左移两位，再去掉“%”；（5）⇒分数百分数先把分数化成小数，再写成百分数；（6）⇒百分数分数先写成分数，再约分。