【精品】小升初数学攻克难点真题解析-有关圆、圆锥、圆柱的应用题全国通用

空间与图形难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 32．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是厘米．3．（2014•慈利县）求图的周长．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 206．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是平方厘米．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C．150° D．115°难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米） A．B． C． D．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A． B． C．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（，）．18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？难点九、平移22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变．．难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（）的角．A．65° B．105° C．120° D．135°难点一十一、位置25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）A． B． C．26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越．难点一十二、正方形的周长27．（2013•成都）如图中，甲的周长（）乙的周长．A．＞ B． = C．＜ D．无法确定28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十三、平面图形的分类及识别29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（）个小正方体摆成的．A． 5 B． 6 C． 8 D． 1230．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．难点一十四、探索某些实物体积的测量方法31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（）立方分米．A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.632．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是cm．33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？[]3难点一十五、轴对称34．（2012•临沂）下面图形中，（）对称轴最少．[]A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．．难点一十六、在平面图上标出物体的位置36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A． B． C． D．无答案37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．[]①在图中画出A点和B点．②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．难点一十七、图形的拼组39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米． A． 36 B． 49 C． 64 D． 81E． 10040．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．（判断对错）41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．②拼成的平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十八、方向42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（） A．南偏东40°方向飞行1200千米 B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米 D．北偏西40°方向飞行1200千米43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是，左面是，右面是．44．（2012•白云区）看图填空．（1）健身中心在小东家的面．（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．难点一十九、四边形的特点、分类及识别45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（）A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）难点二十、长度的测量方法47．（2011•当涂县）不能用测量物体长度的是（）A．直尺 B．比例尺 C．卷尺48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是度．难点二十二、直线、线段和射线的认识50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长．．难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条．．（判断对错）52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是（2）画出图②向右平移5格后的图形．（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．（4）图④按：放大后得到图⑤．难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．难点二十五、长方体和正方体的体积54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．难点二十六、路线图55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．难点二十七、画指定度数的角56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．难点二十八、三角形的周长和面积57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？难点三十、圆、圆环的面积59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．难点三十一、组合图形的面积60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？参考答案与试题解析难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 3考点：圆、圆环的周长．分析：当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．解答：解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．点评：解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是15.42厘米．考点：圆、圆环的周长．分析：因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．解答：解：3.14×3+3×2，=9.42+6，=15.42（厘米），答：它的周长的15.42厘米，故答案为：15.42．点评：本题用到的知识点是：半圆的周长=圆周长的一半+直径．3．（2014•慈利县）求图的周长．考点：圆、圆环的周长；正方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．解答：解：50×3+3.14×50÷2=150+78.5=228.5（厘米）答：图的周长是228.5厘米．点评：此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？考点：圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：求比原的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．解答：解：原的半径：43.96÷3.14÷2=7（米）；内圆面积：3.14×7=3.14×49=153.86（平方米）；外圆面积：3.14×（7+1）=3.14×64=200.96（平方米）；增加的面积：200.96﹣153.86=47.1（平方米）；答：比原的面积增加47.1平方米．点评：此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20考点：长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．22专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．解答：解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，则r =12.56÷3.14，=4；正方形的面积：2r×2r，=4r ，=4×4，=16（平方厘米）；故选：C．点评：解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是80平方厘米．考点：长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．22专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．解答：解：5+4=9（份）3.6÷2=1.8（分米）1.8×=1（分米）1.8﹣1=0.8（分米）1×0.8=0.8（平方分米）0.8平方分米=80平方厘米答：这个长方形的面积是80平方厘米．故答案为：80．点评：本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．解答：解：26×14÷2=364÷2=182（棵）答：这块果园能种果树182棵．点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．考点：长方形、正方形的面积．专题：压轴题．分析：设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．解答：解：设最小的长方形的长为a，则宽为，则阴影部分的面积：=（20×），×（20÷），=，=30（平方米）；答：阴影部分的面积是30平方米．点评：解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？考点：长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4=6×9÷2﹣24=27﹣24=3（平方厘米）；答：甲比乙的面积少3平方厘米．点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C． 150° D．115°考点：角的度量．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可解答：解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；故选：B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．考点：镜面对称．专题：图形与变换．分析：印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．解答：解：如图，故选：B．点评：关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍考点：角的概念及其分类．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．解答：解：由分析知：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；故选：A．点评：此题应根据角的意义和特征进行解答．难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米）A． B． C． D．考点：长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析： A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；C、根据正方形的面积公式求解；D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：A、16÷2﹣6=8﹣6=2（厘米）6×2=12（平方厘米）；B、16÷2﹣5=8﹣5=3（厘米）5×3=15（平方厘米）；C、4×4=16（平方厘米）；D、16﹣5﹣5=11﹣5=6（厘米）6×4÷2=12（平方厘米）．因为12＜15＜16，所以选项C的面积最大．故选：C．点评：本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．解答：解：小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；周长是：（10+4）×2=14×2=28（厘米）；小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；周长是：（8+5）×2=13×2=26（厘米）．答：每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．故答案为：28或26．点评：抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：先设出长方形的宽为x 米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x 米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x 米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．解答：解：设长方形的宽为x 米，由题意得：（=×2=（米）．米．+x）×2答：剩下长方形木板的周长是点评：解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A．考点：数对与位置． B． C．分析：五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：（4，1）．解答：解：五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．故选：B．点评：此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（5，2）．考点：数对与位置．专题：图形与位置．分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此可知小明坐的列数和行数．小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减1．解答：解：小明坐在第5列第3行；小芳坐的位置是（5，2）；故答案为：5，2．点评：本题是考查点与数对的对应关系．注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．18．（2014楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．考点：数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．专题：图形与变换．分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．（2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可；（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′．②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积．解答：解：画图如下：①旋转过程中A点划过的轨迹的长度．×（3.14×4×2），=×3.14×8，=6.28（厘米）；答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米．②求出平移过程中图形所覆过的面积．3×4+3×3，=6+9，=15（平方厘米）；答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米．点评：本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．考点：旋转．分析：抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．解答：解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，故选：C．点评：抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．×．考点：旋转．分析：汽车向前行驶，虽然车轮是在转动，但就汽车整体而言，是汽车上各对应点保持平行向前移动，根据平移现象的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，属于平移现象；据此判断．解答：解：汽车向前行驶，是汽车上各对应点保持平行向前移动，属于平移现象，因此，原题说法错误；故答案为：×．点评：本题是考查平移现象的意义、旋转现象的意义．平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？考点：旋转；圆、圆环的周长．分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．解答：解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：，3圈．点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．难点九、平移22．（2013宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．考点：平移；旋转．专题：图形与变换．分析：平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．解答：解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．故选：B．。

小升初数学复习圆柱和圆锥问题(含练习题及答案)主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。

圆柱和圆锥的特征见下表。

例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。

圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）底面积 3.14 ×（10÷2）²= 78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。

例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

圆柱与圆锥的应用题一、单选题1.一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A. 50.24B. 100.48C. 642.把一段重9千克的圆钢车成一个和它等底等高的圆锥体零件，车去的部分重（）A. 9千克B. 6千克C. 3千克D. 2千克3.一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A. 50.24B. 100.48C. 644.一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米．A. 4B. 12C. 365.用一半径为10厘米的半圆围成一个圆锥，则此圆锥的底面半径为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题6.一个圆锥体的麦堆，底面周长是12.56米，高是1.2米．已知每立方米的小麦重0.75吨，小麦的出粉率是81％．这些小麦能磨出面粉________吨？(得数保留整数)7.学校食堂运进一堆煤，堆放成一个近似的圆锥．它的底面直径是6米，高是1.3米．如果每立方米煤重1.8吨，这堆煤重________8.一个长方体的钢材，长5分米，横截面是边长2分米的正方形．把这根钢材切削成一个体积尽可能大的圆柱，圆柱的体积是________如果切削成一个与圆柱等底等高的圆锥，那么圆锥的体积是________ (得数保留一位小数)9.一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是________平方分米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方分米。

10.一个高为10厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，求原来这个圆柱体的体积是________11.有一个圆锥形麦堆，底面周长是15.7米，高是1.8米，把这些小麦装在一个圆柱形的粮囤中，正好装满．囤内高是2.5米，粮囤内的底面积有________平方米．12.一个圆锥体的帐篷(如图)，它的底面半径是2米，高1.8米．（1）这个帐篷的占地面积是________平方米？（2）这个帐篷内的空间有________立方米？（3）如果每个人至少占1.2平方米的地方，这个帐篷大约可以安排________人住？13.一个圆锥形碎石料堆，底面积是22.5平方米，高是1.8米，用这堆碎石在6米宽的公路上铺0.05米厚的路面，能铺________米？14.把一个底面直径为6厘米，高和底面半径相等的圆柱体木块，削成一个最大的圆锥，木块的体积减少了________立方厘米．15.一个圆锥的体积是7.4立方米．与它等底等高的圆柱的体积是________立方米．三、应用题16.一圆锥形小麦堆底面周长是31.4米，高是2米，如每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？17.（2015•长沙）晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？18.一个圆锥形钢锭，底面直径6分米，高5分米，体积多少？如果每立方分米重3千克，这个钢锭重几千克？19.有一个近似与圆锥形的玉米堆，底面周长是62.8米，高是3米，若每立方米玉米重0.75吨，这堆玉米重多少吨？20.一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？21.一个圆锥形谷堆地面周长12.56米高1.5米。

数论难点一、数的整除特征1．（2014•长沙县）下面哪些数能被11整除（）A．323532 B．38380 C．9787682．（2014•长沙）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是．3．（2014•长沙县）一个四位数11既能被25整除，又能被9整除．4．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？难点二、带余除法5．（2014•岳麓区）有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（）个．A．13 B．19 C．61 D．1216．（2013•广州）所有被4除余1的两位数的和为（）A．1200 B．1208 C．1210 D．1224E．12297．（2014•济南）一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是．8．（2012•西安自主招生）一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是页．9．一个两位数去除251，得到余数是21，这个两位数是．10．（2013•长沙）一个数被a除，商是6余5，这个数是．11．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．难点三、数字问题12．（2014•广州）马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名．A．19 B．20 C．18 D．2113．（2013•长沙）小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）A．13 B．14 C．15 D．1614．（2014•长沙）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求=．15．（2014•岳麓区）在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了次．16．（2013•长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？难点四、同余定理17．（2013•郑州）一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（）A．78 B．88 C．98 D．90难点五、约数个数与约数和定理18．（2013•黎平县）105可以分解成105=3×5×7，它的约数共有（）A．4个B．6个C．8个D．10个19．（2014•东莞）自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）20．（2013•湖北模拟）自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为196，N有个因数．难点六、位值原则21．（2013•成都）一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原小27，则满足条件的两位数共有（）A． 3 B． 4 C． 5 D．622．（2012•慈溪市）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原这个两位数个位与十位上数字的和是（）A．12 B．10 C．8 D．2123．（2015•长沙）有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666．原的两位数是．24．（2014•成都）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原的数大27，这样的两位数是．25．（2014•长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．26．（2013•吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．27．（2012•广州）一个两位数，它的十位数与个位数之和是12，如果这个两位数减去54，则这个两位数的数字交换了位置，求原的两位数．难点七、数字和问题28．（2011•汕头）5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（）A．360 B．340 C．350 D．无法求出29．（2014•岳麓区）将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？30．（2011•温江区）从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？难点八、整除性质31．（2011•广东校级自主招生）米平均分成（）份，每份是米．A．18 B．54 C． 632．（2010•无锡）三个连续自然数的和一定是3的倍数．．（判断对错）难点九、奇偶性问题33．（2011•成都）已知m是奇数，n是偶数，x=p，y=q，能使x﹣1998y=n和199x+3y=m同时成立，则（）A．p，q都是偶数B．p，q都是奇数C．p是奇数，q是偶数D．p是偶数，q是奇数34．（2012•威宁县）一张黑白相间的方格纸，用记号（2，3）表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的这一格（如图所示），问：（19，93）这一格的颜色是色．35．（2012•广州校级自主招生）算式：（121+122+…+170）﹣（41+42+…+98）的结果是（填奇数或偶数）．36．（2012•武汉自主招生）如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸．（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．难点十、质数与合数问题37．（2014•长沙）从1﹣9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是．38．（2013•长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出．39．（2010•成都）在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？难点十一、公约数与公倍数问题40．（2014•长沙）某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生人，女生人．41．（2012•平坝县）（1）书架上存书的本数在60～100本之间，其中是连环画，是故事书，书架上存书本．（2）小高家安装了分时段计价的电表，用电高峰时段的电费单价为每千瓦时0.61元，用电低谷时段的电费单价为每千瓦时0.30元，他家6月份的用电量为100千瓦时，如果用电高峰时段用电x千瓦时，那么他家6月份需付电费元．（用含有x的式子表示）42．（2006•沙县）一排路灯，原每两盏之间的距离是40米，现在改为60米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔米又有一盏不必移动．43．（2012•仙游县）有三根细铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长厘米，一共能截成段．44．（2012•仙游县）幼儿园买一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买个苹果．45．（2013•尚义县）从甲地到乙地原每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？难点十二、整数的裂项与拆分46．（2013•长沙）11个连续的自然数的和是154，最小的一个自然数是．47．（2013•涪城区）小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．小红的电影票是排．难点十三、数的整除特征48．（2014•长沙县）有一个6位数112AA4能被9整除，求A．难点十四、二元一次方程组的求解49．（2014•长沙）A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？50．（2014•长沙）学校食堂第一次买6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次买同样的5袋面粉和6袋大米，共重390千克．问：每袋大米和每袋面粉的重量．51．（2013•遂宁）一位父亲临终时，让几个儿子按如下方法分遗产：首先大儿子取100克朗（货币单位）和剩下财产的十分之一，接着二儿子取200克朗和剩下的十分之一，三儿子取300克朗和剩下的十分之一…以此类推最后发现所有儿子分得的财产恰好相等，问聪明的你：这位父亲有几个儿子？有多少遗产？难点十五、等量关系与方程52．（2013•海曙区）如图，在平衡架的左侧已挂上了4个砝码，每个20克．在右边第5格处必须挂多少克砝码？才能使平衡架平衡．参考答案与试题解析难点一、数的整除特征1．（2014•长沙县）下面哪些数能被11整除（）A．323532 B．38380 C．978768考点：数的整除特征．专题：数的整除．分析：能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除．由此方法判定即可．解答：解：A．（3+3+3）﹣（2+5+2）=0，能被11整除，故A正确；B．（8+8）﹣（3+3+0）=10，不能被11整除，故B错误；C．（9+8+6）﹣（7+7+8）=2，不能被11整除，故C错误．故选：A．点评：掌握被一个数整除数的特征，牢记判定方法是解决问题的根本．2．（2014•长沙）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是285714．考点：数的整除特征．专题：数的整除．分析：先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．，将小数去掉，在整数上加1，（不论小数多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再将1998乘143，得出答案．解答：解：先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．将小数去掉，在整数上加1（不论小数多大，均加1，而非四舍五入）得1998，再将1998乘143，得285714．故答案为：285714．点评：此题考查了数的整除性，本题关键是得到六位数的取值范围为285700到285799之间．3．（2014•长沙县）一个四位数1125既能被25整除，又能被9整除．考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析：根据题意，可得这个数是9、25的公倍数，据此求出9、25的最小公倍数是：9×25=225；然后求出是225的倍数的四位数，判断出满足题意的四位数是多少即可．解答：解：根据题意，可得这个数是9、25的公倍数，9、25的最小公倍数是：9×25=225，因为225×2=450，225×3=675，225×4=900，225×5=1125，所以一个四位数1125既能被25整除，又能被9整除，故答案为：25．点评：此题主要考查了数的整除特征，解答此题的关键是判断出满足题意的四位数是225的倍数．4．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．难点二、带余除法5．（2014•岳麓区）有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（）个．A．13 B．19 C．61 D．121考点：带余除法．专题：余数问题．分析：2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，就是求出2、3、4三个数的最小公倍数多1的数；由此解答求出2、3、4的公倍数，然后加上1，再找到其中满足5个5个地数却少4个的最小的数即可求解．解答：解：所以2、3、4三个数的最小公倍数是2×3×2=12，12×1+1=13，13不满足5个5个地数却少4个；12×2+1=25，25不满足5个5个的数却少4个；12×3+1=37，37不满足5个5个的数却少4个；12×4+1=49，49不满足5个5个的数却少4个；12×5+1=61，61满足5个5个的数却少4个．答：这堆苹果最少有61个．故选：C．点评：此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数．6．（2013•广州）所有被4除余1的两位数的和为（）A．1200 B．1208 C．1210 D．1224E．1229考点：带余除法；等差数列．专题：数的整除．分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97﹣13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解答：解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97﹣13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．7．（2014•济南）一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是52．考点：带余除法．分析：由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．解答：解：由题意可得：将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105﹣1）÷2=52，答：这个自然数最小是52．故答案为：52．点评：此题较难，解答此题应先将这个自然数乘以2后，进行分析，进而得出结论．8．（2012•西安自主招生）一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是324页．考点：带余除法．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解答：解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．9．一个两位数去除251，得到余数是21，这个两位数是23或46．考点：带余除法．专题：数的整除．分析：根据题意，可设除数是A，商是B，那么根据被除数=商×除数+余数，可得到AB+21=251，然后再将AB的积分解质因数，然后确定除数的个数即可．解答：解：设除数是A，商是B，AB+21=251，AB=230，230=2×5×23，因为余数小于除数，所以这个两位数的除数可能为：23或2×23=46；即这个两位数的除数可能为：23或46；故答案为：23或46．点评：此题主要考查的知识点如下：1、在有余数的除数算式中，余数小于除数；2、被除数=商×除数+余数；3、分解质因数．10．（2013•长沙）一个数被a除，商是6余5，这个数是6a+5．考点：带余除法．专题：余数问题．分析：根据被除数=除数×商+余数，即可求出这个数．解答：解：依题意可知，这个数是a×6+5=6a+5．故答案为：6a+5．点评：考查了带余除法，关键是熟悉被除数=除数×商+余数的知识点．11．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．考点：带余除法．专题：余数问题．分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商 2 余17，得甲数=2x+17．又根据乙数的10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．解答：解：设乙数为x，则甲数为2x+1710x=3（2x+17）+4510x=6x+51+454x=96x=242x+17=2×24+17=65．答：甲数是65，乙数是24．点评：灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”解决实际问题．难点三、数字问题12．（2014•广州）马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名．A．19 B．20 C．18 D．21考点：数字问题．专题：整数的分解与分拆．分析：分别找出个位上是7的数字个数，和十位上是7的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字7的个数即可求解．解答：解：个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；其中77重复，所以一共有：10+10﹣1=19（个）答：号码布上有数字7的运动员有19名．故选：A．点评：解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．13．（2013•长沙）小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：数字问题．专题：传统应用题专题．分析：根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、…、n的和为，然后通过试探，确定n的取值，进而解决问题．解答：解：1、2、3、4、5、…、n的和为，当n=16时，==136＜149当n=17时，==153＞149，因为多加了一个数，所以n=16，多加的数就是：149﹣136=13．故选：A．点评：本题的关键在于讨论自然数的个数n所处的范围，从而求解．14．（2014•长沙）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求=2856．考点：数字问题．专题：传统应用题专题．分析：一个四位数扩大到3倍后，变成了，通过分析，设abc是x，则3（2000+x）=10x+8，据此解答即可．解答：解：设abc是x，则有3（2000+x）=10x+86000+3x=10x+85992=7xx=856所以这个四位数是2856．故答案为：2856．点评：找出题目突破口：设abc是x，找出等量关系式3（2000+x）=10x+8是解题的关键．15．（2014•岳麓区）在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了180次．考点：数字问题．专题：传统应用题专题．分析：此题应通过分类解决：当百位为2时；当十位为2时；当个位为2，其他各数位各有几种情况，进而解决问题．解答：解：由于0和400都没有出现2，可理解为0到399一共有多少个2．当百位为2时，十位有10种选择，个位也有10种选择，共有10×10=100种；当十位为2时，百位有4种选择，个位有10种选择，共有4×10=40种；当个位为2时，百位有4种选择，十位有10种选择，共有4×10=40种；所以共有100+40+40=180次．答：在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了180次．故答案为：180．点评：本题通过分类，分别找出2在百位、十位和个位上出现的次数，再相加即可．16．（2013•长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？考点：数字问题．专题：传统应用题专题．分析：设中间为x，前面的数为：x﹣2，x﹣4，后面的数为：x+2，x+4，五个连续自然数的和是：（x﹣2）+（x﹣4）+x+（x+2）+（x+4），然后根据题意列方程解答即可．解答：解：设中间为x，前面的数为：x﹣2，x﹣4，后面的数为：x+2，x+4，x﹣[（x﹣4）+（x+4）]×=18x﹣x=18x=36x=36（x﹣2）+（x﹣4）+x+（x+2）+（x+4）=5x=36×5=180答：这五个偶数的和是180．点评：根据题意列方程求出中间的数是解答此题的关键．难点四、同余定理17．（2013•郑州）一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（）A．78 B．88 C．98 D．90考点：同余定理．专题：余数问题．分析：除以3余1，除以5余3，那么这个数不是3和5的倍数；由此用排除法求解．解答：解：除以3余1，除以5余3，那么这个数不是3和5的倍数；A、7+8=15；15是3的倍数，所以78是3的倍数，故A错误；D、5的倍数的个位数都是0或5的整数，90的个位数字是0，那么是5的倍数，故D错误；BC、而这个数的末尾应是3或8；B和C都符合，只要再看哪个数除以3余1即可．88÷3=29…1；98÷3=32…2；88除以3余1，所以88符合要求．故选：B．点评：本题先根据余数的特点，找出这个数的可能性，再利用排除法进行求解．难点五、约数个数与约数和定理18．（2013•黎平县）105可以分解成105=3×5×7，它的约数共有（）A．4个B．6个C．8个D．10个考点：约数个数与约数和定理．专题：整除性问题．分析：根据求一个数约数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数约数的个数，即（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个，然后解答可得出答案．解答：解：105=3×5×7，共有（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（个）约数，答：它的约数共有8个．故选：C．点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．19．（2014•东莞）自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．×．（判断对错）考点：约数个数与约数和定理．专题：整除性问题．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：×．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．20．（2013•湖北模拟）自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为196，N有6个因数．考点：约数个数与约数和定理．专题：压轴题．分析：因为N最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的两个因数之和=4，则组成加法算式的另一个因数是4﹣1=3；这说明N是3的整倍数．196=N+另一个因数，196不能被3整除，说明另一个因数不是3的倍数．又另一个因数是除N外最大的因数，那么另一个因数是，由此得出N+=196，求出N的值即可解决问题．解答：解：因为N最小的因数是1，且最小的两个因数之和是4，所以除了1之外最小的因数是：4﹣1=3，由此可知：N是3的倍数，因为N最大的因数是它本身，且最大的两个因数之和是196，因为196不是3的倍数，所以除了N本身之外的最大的因数不是3的倍数，所以这个最大的因数是：，所以：N+=196，N=196，N=147，147=3×7×7，所以147的因数有1、3、7、21、49、147，共有6个．故答案为：6．点评：根据题干，抓住最小的因数是1和最小的两个因数之和是4，得出N是3的倍数，从而根据能被3整除的特点，判断出除了它本身以外的最大的因数是，是解决本题的关键．难点六、位值原则21．（2013•成都）一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原小27，则满足条件的两位数共有（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6考点：位值原则．专题：整数的认识．分析：设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x、y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原小27，所以：（10x+y）﹣（10y+x）=27，进而得出x﹣y=3．然后对x、y进行取值，解决问题．解答：解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：（10x+y）﹣（10y+x）=2710x+y﹣10y﹣x=279x﹣9y=27x﹣y=3，则x﹣3=y，y+3=x，因为x、y为小于10的正整数，所以x=9，8，7，6，5，4；对应的y=6，5，4，3，2，1所以10x+y=96，85，74，63，52，41共有6个．答：满足条件的两位数共有6个．故选：D．点评：对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．22．（2012•慈溪市）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原这个两位数个位与十位上数字的和是（）A．12 B．10 C．8 D．21考点：位值原则．专题：压轴题；综合填空题．分析：设原数字个位上的数是x，那么十位上数字是x，原的数是：x×10+x=x，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是x，交换位置后这个数是：10x+x，然后根据新数﹣原数=18列方程解答．解答：解：设原数字个位上的数是x，那么十位上数字是x，则：（10x+x）﹣（x×10+x）=18，x﹣x=18，3x=18，x=6，十位是：6×=4，则原这个两位数个位与十位上数字的和是：6+4=10；故选：B．点评：根据十位上的数字是个位上数字的，设原数字个位上的数是x，用未知数表示出十位上的数，进而表示出这个数是解答本题的关键．23．（2015•长沙）有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666．原的两位数是85．考点：位值原则．专题：探索数的规律．分析：设这个两位数是x，这两个三位数的差是666，可知较大的三位数大于666，因此将1放在该两位数后面得到的三位数较大．则有（10x+1）﹣（100+x）=666，解方程即可．解答：解：设原的两位数是x，由题意得：（10x+1）﹣（100+x）=666，9x=765，x=85．答：原的两位数是85．故答案为：85．点评：此题属于数字问题，对于这类问题，一般用字母表示数字，通过列出等式解决．24．（2014•成都）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原的数大27，这样的两位数是14、25、36、47、58、69．考点：位值原则．专题：传统应用题专题．分析：此题可以设原数为AB，新数则为BA，A、B≥1，根据题意，得：BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=127；推得B﹣A=3．即原个位比十位大2的数均符合题意，据此即可推出答案．解答：解：设原数为AB，新数为BA，A、B≥1，有BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=27；推得B﹣A=3．即原个位比十位大3的数均符合题意，有：14、25、36、47、58、69 这6个．故答案为：14、25、36、47、58、69．点评：此题解答的关键是由后的两位数，推出：个位数字﹣十位数字=27÷9=3．。

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

2022年小升初数学《圆柱与圆锥》解决问题专项突破卷时间：40分钟满分：100分班级：姓名：学号： .1.求下面图形的体积。

（单位：dm）2.计算下面物体的表面积。

（单位：dm）3. 把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大？4．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，若每立方米小麦重0.7吨，这堆小麦重多少吨？5．制作底面直径0.2m，长1m的圆柱形通风管100根，至少需要铁皮多少平方米？6．把一个底面直径为6厘米的金属圆锥体投入到底面半径为9厘米的圆柱形杯内，杯中水面上升1.5厘米，金属圆锥的高是多少厘米？7.如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm。

如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？8.一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没了一个底面半径是3cm，高是6dm 8dm6cm 8cm4cm10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从水中取出来，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？9.红星广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）10.某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。

下图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？11.压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？12.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。

（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？20cm40cm（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？13．2021年7月各地汛情紧张，A市防汛指挥部在堤坝上围了一个圆柱形帐篷。

从外面测帐篷的直径为8米、高为6米。

A 、正方体体积大B 、长方体体积大 C、圆柱体体积大 D、体积一样大3、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）。

A、半径B、直径C、周长D、面积4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）A、表面积 B 、侧面积 C、体积5、一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、B、 C、646、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、 B、 C、647、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米。

A、16B、C、8、下面物体中，（）的形状是圆柱。

A、 B、 C、 D、9、下面（）杯中的饮料最多。

6、如图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。

A、能B、不能C、无法判断（四）、解答题:1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸⑵这个薯片筒的体积是多少 2、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深米。

镶瓷砖的面积是多少平方米3、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高（单位：厘米）4、学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是分米，高是5米。

如果每平方米需要油漆费元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元5、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米6、把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了平方分米，如果每立方分米钢材重千克，这根钢材重多少千克7、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是分米，这个圆柱的体积是多少（五）、思考题:1、某工厂用铁皮做一个如图所示的空心工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米2、一个圆锥的底面周长是厘米，高是4厘米。

从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米4、图中是个圆柱体，高30厘米，底面是一个半径10厘米，圆心为270°的扇形，求这个柱体的表面积和体积。

特殊专题难点一、最大与最小1．（长沙县）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则n的最小值是（）A． 4 B． 5 C． 62．（长沙）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26 B．30 C．40 D．463．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．704．（广州）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14E．155．（广州）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D． 6E． 46．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次，最多共要运次．7．（长沙县）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是．8．（长沙）将1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积P，使乘积最小，该怎么填？P=□□□×□□□×□□□9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？难点二、图形划分10．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A． 2 B． 1 C．无数个11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面部分．12．（吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）难点三、排列组合15．（岳麓区）六一班有45个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点游玩，每个学生可选择其中的一个或两个景点，则至少有（）位学生游玩的地点是相同的．A．7 B．8 C．15 D．1616．（长沙）一片钥匙只能开一把锁，现有8片钥匙和8把锁，最多要试验（）次能使全部的锁匹配．A．36 B．18 C．28 D．717．（天柱县）某县教育局教育股的电话号码是75234□□，还记得最大的数字是7，且每一个数字互不重复．如果拨通该电话，此人最多需试打（）次．A． 4 B． 5 C． 6 D．718．（湖北）如下图所示，有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字1的l张，标有数字2的2张，标有数字3的3张，标有数字4的3张．把这9张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字2的纸片，一共有（）种不同的放法．A． 6 B．8 C．10 D．1219．（成都）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（）A．9次B．10次C．12次D．15次20．（随州）12个点，一共可以连成（）条线段．A．12 B．32 C．6621．（毕节地区）体育课上，第一排站10名同学，老师想从中找出相邻的2名同学领操，共有（）种不同的找法．A． 5 B．9 C．1022．（长沙县）一把钥匙只能开一把锁，现有7把钥匙和7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁．最多要试次才能配好全部的钥匙和锁．23．（天河区）①东东、明明、亮亮三人去看电影，座位号分别是7号、8号、9号，东东不愿意坐在8号位，一共有种不同的坐法．②已知△+○=43，○+□=92，△+□=65，则○=．24．（成都）一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法．25．（长沙）有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军．问共需比赛多少场？26．（东莞）有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？难点四、筛选与枚举27．（广州）袋中有3 个红球，4 个黄球和5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能．A．16 B．17 C．18 D．19E．2028．（绍兴县）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）．那么，用这把直尺能直接量出（）个不同的长度．A． 3 B． 4 C． 5 D．629．（邵阳）张叔叔有10元和5元的人民币若干张，他要从中拿出50元钱，有种不同的拿法．30．（济南）钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是分．难点五、逻辑推理31．（湖北）A，B，C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A 肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人对比赛结果的预测是对的．预测对的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定32．（广州）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：第一第二第三第四甲认为1班3班2班4班乙认为1班4班2班3班丙认为3班4班1班2班竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么3班获得的名次应该（）名．A．第一B．第二C．第三D．第四E．无法判断33．（长沙县）某次数学竞赛共16道选择题，评分的方法是：每做对一题得5分，做错一题扣1分，未做不得分也不扣分，而且每个考生给10分底分，那么这次竞赛成绩最多有种不同的分数．34．（二七区）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得30环．则B圈是环．35．（长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：（1）徐老师比英语的老师年龄大；（2）周老师和英语老师是邻居；（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？36．（岳麓区）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民．三人各在什么地方工作？各是什么职业？难点六、时间与钟面37．（恩施州）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A．12时10分B．不到12时10分C．超过12时10分D．无法确定38．（长沙）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知0：00时坏表的时间是准确的，那么当坏表是3：00时，实际是（）A．2：00 B．2：18 C．2：24 D．2：3039．（长沙）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时．40．（长沙）现在是10时整，再过分钟，时针与分针第一次垂直．41．（长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？42．（广州）小方每天6点回家吃饭，一天，她妈妈从六点开始等，一直到时针与分针第二次成直角时，小方才回家．问小方几点回到家的？难点七、智力问题43．（黔西县）如果每人骑车的速度相等，6个人一起从甲地到乙地旅游需3天，那么12人一起从甲地骑车到乙地要（）天．A． 3 B． 1.5 C． 6 D．12难点八、最佳方法问题44．（长沙）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．45．（长沙）37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河，至少要使用这只小船渡河次．46．（萝岗区）四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，儿童门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票每人25元，怎样购票最划算，并说明理由．47．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？48．（广州）如图A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走1步或2步，（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到B点者获胜，甲怎样走才能必胜？难点九、数字分组49．（长沙）将5、11、14、15、21、22六个数分成两组，要使其中一组三个数的积等于另一组三个数的积，则其中一组数分别是．50．（青羊区校级自主招生）把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为．难点十、重叠问题51．（宝鸡校级自主招生）某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了角分．52．（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是．难点十一、钱币问题53．（驻马店）175元人民币至少由张纸币组成．54．（重庆）现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有元．55．（浙江）某市出租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下8.00元3千米以上，单程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？56．（万安县）甲、乙、丙三个商场销售同一种饮料，饮料分为大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶10元，小瓶2.5元．为了抢占市场，它们分别推出三种优惠措施，甲商场：买大瓶送小瓶；乙商场：一律打九折；丙商场：满30元打八折．下面是A，B，C，D四位顾客的购买情况，请你建议此顾客去哪家商店购买花钱最少，填在下表中顾客 A B C D购买情况10小5大4大4小1大2小选择商场难点十二、简单规划问题57．（岳麓区）加工某种零件，需要三道工序．第一道工序的工人，每人每天可以完成48个；第二道工序的工人，每人每天可以完成32个；第三道工序的工人，每人每天可以完成28个．问三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？58．（龙泉驿区）请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？难点十三、火柴棒问题59．（武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：①②．难点十四、哈密尔顿圈与哈密尔顿链60．（慈溪市）圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确的算出圆周上现在还有多少枚棋子．参考答案与试题解析难点一、最大与最小1．（长沙县）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则n的最小值是（）A． 4 B． 5 C． 6考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：根据题干可得，要保证无论坐哪个座位，都将与已就座的人相邻，而且使就坐的人数最少，应该按如下排列，其规律是：三个座位为一个循环周期，即空座、有人座、空座；那么15个座位正好是15÷3=5个周期；每个周期都有1个有人座，由此即可求得在此人之前已就座的最少有多少人．解答：解：15÷3=5（个）故选：B．点评：根据题干得出这排座位中，已有人的座位排列规律是解决此题的关键．2．（长沙）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26 B．30 C．40 D．46考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：由题意可知，欲求在90个座位上至少坐了多少人，才能使后来的这个人无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．我们试想如果把这90个座位从1到90编号，则至少要在2，5，8，11，…，86，89这些座位上有人就坐．那么不难看出，这是一个求公差为3的等差数列项数的题目了．则原来至少有：（89﹣2）÷3+1=30（人）．解答：解：由题意可知，当这90个座位的第2，5，8，11，…，86，89上有人已经就座时，满足题意．则原来就座的人数至少有：（89﹣2）÷3+1=87÷3+1=29+1=30（人）．答：原来至少有30人已经就座．故选：B．点评：这是一个难度较高求最小值的应用题．解题关键是根据题意分析并找出规律，灵活运用求等差数列的项的方法来求就座人数的最小值．3．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．70考点：最大与最小；分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用题．分析：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5=1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的时间．解答：：猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米，由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米，从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10÷（6﹣5）×6，=10×6，=60（米）；答：猎犬至少跑60米才能追上兔子．故选：C．点评：此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．4．（广州）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14E．15考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32=14人，不喜欢打羽毛球的有46﹣26=20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20=34人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34=12人，由此选择即可．解答：解：不喜欢打乒乓球的有46﹣32=14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26=20（人）；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20=34（人），从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34=12（人）．故选：B．点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，列式解答即可．5．（广州）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D． 6E． 4考点：最大与最小．专题：压轴题；传统应用题专题．分析：根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是；1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于21即可．解答：解：三角形两边之和大于第三边，设最小的是1，那1，1，2，3，5，6…以此类推，相加的和小于等于21．而1+1+2+3+5+8=20＜21，所以n的最大值是：6．故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度．6．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次．考点：最大与最小．分析：首先把和化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的就是每一次运最多的可能，最小的就是每一次运最少的可能，由此求得次数取整即可．解答：解：=，=；因为运到的货物比这批货物的（）多一些，比（）少一些．所以运到的货物可以是或；因此运完这批货物的次数×5＜×5＜×5＜×5，即＜＜＜；因此最少次，最多次；取整就是最少7次，最多9次．故答案为：7，9．点评：解决此题的关键是用同分的方法逐步缩小范围，进一步利用次数这一特殊的数取整解决问题．7．（长沙县）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是486．考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，根据这些规律，即可得出答案．解答：解：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个根据以上规律，得出，17=3+3+3+3+3+2，所以，这个乘积最大是：3×3×3×3×3×2=486；答：其乘积最大的是486；故答案为：486．点评：此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．8．（长沙）将1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积P，使乘积最小，该怎么填？P=□□□×□□□×□□□考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填1，2，3；十位填4，5，6，个位填7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的：例如，147×258×369与157×249×368这两组数的三个因数的和都是774，我们根据三个数的和相同，差越大乘积反而越小的性质可知，当三个因数的差最大时，它们的乘积最小，据此解答．解答：解：因为要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填1，2，3；十位填4，5，6，个位填7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的所以147×256×369的乘积最小；故答案为：147，256，369．点评：本题主要是利用三个数的和相同，差越大乘积反而越小进行解答．9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：每个瓶称三次，故四个瓶子与油的总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶，而2是偶质数，故空瓶重量和为2千克，油重量和为19千克．每个空瓶0.5千克，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13﹣0.5×2=12（千克）．解答：解：四个瓶子与油的总重量为：（8+9+10+11+12+13）÷3，=63÷3=21（千克）；符合条件的质数是2（4个瓶的重量）和19（4瓶油的重量）（注：19千克不可能是瓶重，否则2瓶就超过8千克了）．故最重的两瓶油重：13﹣2÷4×2=13﹣1=12（千克）．答：最重的两瓶内共有油12千克．点评：此题解答的思路是：先求出四个瓶子与油的总重量，再根据“四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数”，推出空瓶重量之和与油的重量之和，进一步求出最重的两瓶内共有油的重量．难点二、图形划分10．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A． 2 B． 1 C．无数个考点：图形划分．专题：平面图形的认识与计算．分析：用3分米作为圆的直径，看看最长边7分米里面有几个3分米，就能画出几个圆，据此解答．解答：解：因为7÷3=2…1，所以最多可以剪2个圆．故选：A．点评：解答此类问题，注意用最短边作为圆的直径．11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面22部分．考点：图形划分．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案．解答：解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成2=+1部分；（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=+1部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=+1部分；…（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：m=1+1+…+（n﹣1）+n=+1．所以画6条直线最多可将平面分成+1=22．故答案为：22．点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．12．（吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．考点：图形划分．专题：作图题．分析：平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．解答：解：如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点O，然后作直线PO，与平行四边形相交于E、F两点，则不难得出：四边形ABFE和四边形FCDE面积相等．点评：此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决．13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．考点：图形划分．专题：作图题；压轴题．分析：方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法二：找出平行四边形的上下两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法三：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；方法四：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．解答：解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查图形的划分，关键是明确有关于平行四边形的特征和它的对角线的性质．14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）考点：图形划分．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据长方形的性质，过长方形中心的直线把长方形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过长方形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．解答：解：如图，找出长方形的中心P，圆心O，则直线PO就是所要求作的直线．。

小升初解决问题-圆柱相关问题(专项突破)一、应用题(共30小题)1为提高同学们的实践能力，学校开设了各种活动小组。

军军和芳芳参加了“护绿小组，他们本周末要给100棵小树刷石灰水(为防治病虫害)。

如果平均每棵树的直径是0.1m，刷石灰水的高度是1.5m，每平方米需石灰水0.4kg，一共需要石灰水多少千克？2一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？3工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。

如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？4一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。

(1)这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？(2)油桶内，油的高度是油桶高度的79，这个油桶最多还能装多少升油？(铁皮厚度忽略不计)5要解决“粉刷圆柱形的铁桶(里外都粉刷)，需要多少千克油漆”的问题，需要做哪些工作才能完成？请你把解决问题的主要步骤写清楚。

6有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？7一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。

(厚度忽略不计)(1)这个水池的占地面积是多少平方米？(2)在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(3)要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？8华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为5m，深为2m的圆柱形。

(抹水泥的厚度忽略不计)(2)在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？(3)一个沼气池的容积是多少立方米？9妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米。

(1)蛋糕的体积是多少？(2)做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？(接头处忽略不计)10冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型(如图)，形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体(沿高平分)。

探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是，在前60个图形中，共“☆”个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有个．（2）灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是图形，一共有个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是；（2）一个8边形的内角和是度，一个n边形的内角和是度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣2 3 4总条数1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成条线段，n个点能连成条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．25．（2014•东莞）探寻规律．如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．难点五、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6 B．7 C．8 D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、、、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55 ．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 171 4 9 16 ．36．（2012•福州）找规律填得数．．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点六、数表中的规律38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（）0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表一17 2023 a表二．A．24 B．25 C．26 D．2739．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳子高（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点七、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点八、简单图形覆盖现象中的规律48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．1149．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和．50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出．难点九、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是．53．（2012•仙游县）我们一起计算：1+3= = 2；1+3+5= = 2；1+3+5+7= = 2；1+3+5+7+9= = 2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）（2）（3）﹣×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=你也举一个这样的例子吧．﹣= ．难点十、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十一、通过操作实验探索规律57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成块；8刀最多可以切成块．58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用根，摆个用小棒101根．59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段段段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果相同，并且，那么这两个数的和等于它们的积．例如+ = ×．参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．解答：解：4个笑脸一个周期：，，，．2014÷4=503 (2)所以第2014个图是504个周期的第2个图形．故选：B．点评：认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．解答：解：30÷3=10，所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．故选：B．点评：根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．解答：解：124÷6=20…4，所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．故选：C．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是□，在前60个图形中，共“☆”24 个．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．解答：解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）26÷5=5…1，即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，12×2=24（个）答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．故答案为：□；24．点评：根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．√．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．解答：解：57÷6=9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．故答案为：√．点评：解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有60 个．（2）蓝色灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．考点：事物的间隔排列规律．分析：根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．解答：解：180÷12=15（个），所以红色灯泡有：5×15=75（个），黄色灯泡有：4×15=60（个），蓝色灯泡有：3×15=45（个），蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．点评：根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．解答：解：2010÷（3+2+2）=2010÷7=287（组）…1（个）余数是1，第一个灯泡是红色的．答：第2010个灯泡是红色的．故选：A．点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．解答：解：8÷37=0.，循环节是3位；18÷3=6；没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．故选：C．点评：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是○图形，一共有29 个△．△△○○△○△△○○△○△△…考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．解答：解：58÷6=9 (4)所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，9×3+2=29（个）答：最后一个是○，一共有29个△．故答案为：○，29．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过2002 次后，黑板上只剩一个数．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．解答：解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．答：经过2002次后，黑板上只剩一个数．故答案为：2002．点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：□☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．解答：解：□☆△○，每4个图形看成一组；100÷4=25没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米考点：算术中的规律．专题：分数百分数应用题．分析：由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．解答：解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=1××××××=（米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．点评：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）小数点后第100位上的数字大小是5．（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．故答案为：奇，5，365．点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．考点：算术中的规律．专题：压轴题．分析：根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．解答：解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．答：第8盘中水果最多可能有11个．点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是7 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．解答：解：==0.4285，它每6个数字一个循环，1980÷6=330因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．故答案为：7．点评：本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．解答：解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/个1 2 3 4 5 n小棒/根6 11 16 21 26 5n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n ﹣1）n，据此解答即可．解答：解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14 厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2 厘米．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．解答：解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19 根，摆n个正方形用小棒3n+1 根．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．解答：解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）一个8边形的内角和是1080 度，一个n边形的内角和是（n﹣2）•180°度．考点：数与形结合的规律；三角形的内角和．专题：压轴题；探索数的规律．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解答：解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4据此填表如下：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，答：八边形的内角和是1080°．故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．。

小升初数学复习圆柱和圆锥问题(含练习题及答案 )主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、沟通等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特色，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3、使学生在活动中进一步累积认识立体图形的学习经验，加强空间看法，发展数学思虑。

4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感觉立体图形的学习价值，提升学习数学的兴趣和学好数学的信心。

考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完整同样的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的极点究竟面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面睁开获得一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积 =底面周长×高5、圆柱的表面积 =侧面积+底面积×2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特色）圆柱和圆锥分别有什么特色？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。

圆柱和圆锥的特色见下表。

圆柱圆锥两个底面完整同样，都是一个底面，是圆形。

面圆形。

曲面，沿高剪开，睁开后 曲面，沿极点究竟面圆周上的一条面线段剪开，睁开后是扇形。

是长方形。

两个底面之间的距离，有 极点究竟面圆心的距离，只有一高条。

无数条。

例2、求下边立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米 直径10米分析与解：依据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。

圆柱：底面周长3.14 ×3 ×2=18.84（厘米）底面积3.14 ×3 2=28.26（平方厘米）圆锥：底面周长3.14×10=31.4（米）底面积 3.14 ×（10÷2）2=78.5（平方米）评论：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只需依据圆的周长和面积计算公式1/8进行计算。

2020-2021学年小升初数学精选真题汇编集训（全国通用）专题22《圆柱和圆锥》一、选择题1. （2020-西山）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是150.72dm 3 ,圆柱的体积是（）。

A. 75.36dm 3 B. 150.72dm3 C. 226.08dm 3 D. 301.44dm 33. （2020-滕州）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（）。

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的8倍4. （2020•临胸）一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这个纸筒高是（） 厘米。

A. 3.14B. 6.28C. 9.42D. 1.575. （2020.兴县）一个圆柱和圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm,底面积不变，那么圆柱和圆锥的体积 相等，则原来圆锥的高是（）dm 。

A. 4B. 6C. 96. （2020-郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。

求这个 圆柱体积的算式是（ ）.C-3-14X （ ；）2x6二、判断题 7. （2020-临胸）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。

（）2. （2020-西山）下面（）是圆柱的展开图。

A.3.14X （：）2X 88.（2020-兴县）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的土，它的体积不变。

（）9.（2020-和平）圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。

（）10.（2020-东昌府）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。

（）11.（2。

2。

冻昌府）把-个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的八（）填空题12.（2020-许昌）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满杯。

13.（2020-许昌）一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。

第十讲 圆柱、圆锥【知识梳理】知识点：圆柱、圆锥1、圆柱体v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 π：圆周率(1)底面积=半径×半径×π 或 圆柱底面积=体积÷高(2)侧面积=底面周长×高 或 侧面积=直径×π×高 或 侧面积=2×π×半径×高(3) 表面积=侧面积+底面积×2 (4) 总面积=侧面积+底面积(5)圆柱体积=底面积×高 或 圆柱体积=半径×半径×π×高 或 圆柱体积＝侧面积÷2×半径(6)圆柱高=体积÷底面积2、 圆锥体v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径 π：圆周率(1)圆锥体积=底面积×高÷3 (2)圆锥底面积=圆锥体积×3÷高(3)圆锥高=圆锥体积×3÷底面积【典例剖析】例1 一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

【分析】高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

【解】 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。

例2 有一个近似于圆锥形的沙堆，其底面半径长2米，高1.8米。

已知每立方米沙子的质量约是2吨，这堆沙子的质量约是多少吨？（结果保留整数）【分析】本题重点考察圆锥的体积计算公式：Sh V 31=。

【解】 =s 底2214.3⨯=12.56（平方米） =v 536.78.156.1231=⨯⨯（立方米） 沙子的质量是2×7.536＝15.072（吨）15.072吨15≈吨。

答：这堆沙子的质量大约是15吨。

小升初数学典型应用题一.解答题(共50题，共286分)1.一个圆柱和一个圆锥等底等高．已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？2.在“十一黄金周”优惠活动中，一款运动鞋现价120元，比原价降低了25%。

这款运动鞋原价多少元？3.甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。

此时，哪个店的售价高些？4.玩具厂生产一种电动玩具，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几?5.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是5分米，做这样一个水桶至少需用多少平方分米的铁皮?（得数保留整数）6.某蓄水池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：（1）水面低于标准水位0.1米和高于标准水位0.2米各怎样表示？（2）0.18米和－0.23米各表示什么?7.解答题。

（1）小红买了一个书包150元，比原价少花了50元。

这个书包是按几折出售的？（2）一件衣服200，打八折后比原价便宜了多少元？8.某校六年级同学为希望小学募捐了1000支笔，其中铅笔占募捐总数的30％，圆珠笔的数量占总数的15％，共募捐了多少支铅笔和圆珠笔?9.一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？10.如图是一种钢制的配件(图中数据单位：cm)，请计算它的表面积和体积。

( π 取3.14)11.一个圆锥形的沙堆，底面半径为1米，高为4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺几米？12.3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

13.有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?14.某服装店凭优惠卡可打七折，妈妈用优惠卡买了一件衣服，省了60元。

有关圆、圆锥、圆柱的应用题难点一、有关圆的应用题1．（2013•广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（）cm，时针扫过的面积是（）平方厘米．A．8π，12.5π B．96π，25π C．96π，12.5π2．（2012•黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（）A． 3.14×52 B．3.14×（5÷2）2 C．2×3.14×53．（2012•黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米．A．18.84 B．56.52 C．30.844．（2012•恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）．A．3786 B．3768 C．4768 D．47865．（2014•长沙县）一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了厘米，分针所扫过的地方有平方厘米．6．（2013•正宁县）把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是立方分米．7．（2012•浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是10齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行米．8．（2012•陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长米．9．（2012•成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为cm．10．（2011•荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是平方厘米．11．（2013•云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐．这个大火锅的占地面积有多大？12．（2013•黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？13．（2012•建湖县）玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）14．（2012•法库县）小明骑自行车过桥，桥长1500米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）15．（2011•建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？16．（2011•嘉禾县）圆形花坛的周围是一条环形小路，花坛直径是4米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？17．（2011•成都）小明家的院内有一间地基时边长600厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）难点二、关于圆锥的应用题18．（2014•天河区）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？19．（2013•邹平县）一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米．（1）这堆沙子占地多少平方米？（2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？20．（2013•正宁县）一个圆锥形铁块，底面半径3厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少克？21．（2013•宜昌）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数）22．（2013•天河区）一个近似圆锥沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆车每次运5立方米，运完这堆沙需要多少次？23．（2013•泗水县）一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是2.1米．把这些小麦装入底面半径是2米的圆柱形粮囤内正好装满，这个粮囤高多少米？24．（2013•浦口区）一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高2.4米．帐篷的占地面积是多少？帐篷里面的空间是多大？25．（2013•牡丹江）建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米．如果用容积是0.3立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？26．（2013•黎平县）有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？27．（2013•江阳区）一个圆锥形的玉米堆，高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米玉米约重400千克，这堆玉米的重多少千克？28．（2013•海珠区）一个圆锥形的钢铁零件（如图），如果每立方厘米钢重7.8克，那么这个零件重多少克？29．（2013•东莞模拟）一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）30．（2013•东莞）有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚？（结果保留两位小数）31．（2013•崇安区）有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长12.56米，高是0.6米．如果每立方米的碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？32．（2013•城厢区）一块长方体的铅块，长2m，宽1.5m，高0.8m，现把它熔铸成底面积为9dm2，高为2m的圆锥体．能熔铸成多少个这样的圆锥体？33．（2012•重庆）游乐场的沙土堆成了一个圆锥体，底面积是12.56平方米，高1.2米．如果用这堆沙土在游乐场中铺一条宽10米，厚2厘米的小路，能铺多少米？34．（2012•无棣县）一个圆锥形黄沙（如图），按每立方米黄沙重1.8吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（得数保留整数）35．（2012•田东县）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）36．（2012•宁德）一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米．用一辆载重8吨的汽车运，几次可以运完？（每立方米的沙重1.8吨，得数保留整数．）37．（2012•罗源县）王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高1.8米．如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？38．（2012•康县校级模拟）在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？39．（2012•安溪县）一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？难点三、关于圆柱的应用题40．（2013•东莞市）如果要测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径为10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．那么这个瓶子的容积是（）厘米3．A．500π B．625π C．750π D．2500π41．（2014•长沙）有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（）A．32 B．30 C．28 D．2542．（2014•云阳县）一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm，高2dm，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮dm2，羊皮dm2．43．（2014•西安）一辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，请问前轮是体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进米，每分钟压过路面的面积是平方米．44．（2013•天河区）一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是立方毫米（圆周率取3.14）45．（2013•遂宁）学校走廊共有10根圆木柱，每根木柱的底面周长是9.42分米，高3米．若要将这些木柱都油漆一遍，需油漆的总面积是平方分米．46．（2013•广州）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要平方厘米的铁皮．（保留整数）47．（2014•云阳县）银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）．你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）48．（2014•永宁县）永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥．①涂水泥的面积是多少平方米？②水池能装多少水？49．（2014•西安）一个圆柱形水桶的底面直径是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占这个水桶容积的40%．计算这个水桶的容积是多少升？50．（2014•利辛县）一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径是1.2米，高2米，将它的外表面涂上防锈漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米．涂10个这样的烟囱需要油漆多少千克？51．（2014•淮阴区）一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？52．（2014•东台市）王叔叔有一只茶杯（如图），非常特别．茶杯中部的一圈装饰带，这条装饰带宽5 厘米，它的面积是多少平方厘米？这只茶杯的容积是多少毫升？53．（2014•慈利县）一个圆柱形水池，底面半径20米，深2米．（1）在它的侧面和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？（2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨）54．（2013•浙江）把一张长12.56米、宽3米的长方形苇席，围成以长为底面周长的圆柱形粮囤（接头消耗不计），这个围成的粮囤的容积是多少立方米？55．（2013•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水．求：（1）3分钟时容器A中的水有多高？（2）2分钟时容器B中的水有多高？56．（2013•张掖）一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？57．（2013•云阳县）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是14厘米，易拉罐上印有“净含量：400毫升”的字样．请问：该标注是真实的还是虚假的？（列式计算并根据计算结果加以说明）58．（2013•泉州）圆柱体队鼓的侧面是由铝皮围成的，上下底面蒙的是牛皮．（如图）（1）做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（2）如果为它做一个长方体包装箱，这个包装箱的体积至少是多少立方分米？（纸板厚度忽略不计）59．（2013•黎平县校级模拟）要挖一个圆柱形水池，底面周长12.56米，深2.5米．求：（1）这个水池占地面积是多少平方米？（2）在池底和四周抹水泥，每平方米要用1.5千克水泥，共需水泥多少千克？（3）这个水池能装水多少升？60．（2013•高台县）压路机的滚筒是一个圆柱体．滚筒直径1.2米，长1.5米．现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？（π取3.14）61．（2013•东莞市）一个圆柱形铁皮油桶，底面直径4分米，高5分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数）参考答案与试题解析难点一、有关圆的应用题1．（2013•广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（）cm，时针扫过的面积是（）平方厘米．A．8π，12.5π B．96π，25π C．96π，12.5π考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长；②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积．解答：解：①C=2πr=2×π×8=16π（厘米）16π×6=96π（厘米）；②S=πr2=π×52=25π（平方厘米）25π÷2=12.5π（平方厘米）故选：C．点评：此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识．2．（2012•黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（）A． 3.14×52 B．3.14×（5÷2）2 C．2×3.14×5考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：羊能吃到草的地面是一个圆形，长5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．解答：解：3.14×52=78.5（平方米）；答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是78.5平方米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的面积公式的使用．3．（2012•黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米．A．18.84 B．56.52 C．30.84考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：由题意知，求栏杆的长度实际上是求半圆的周长，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半径；已知这个花坛的面积是56.52平方米，可根据“S半圆=πr2÷2”，求得半径，再利用半圆的周长=πr+2r求得周长即可．解答：解：因为56.52×2÷3.14=36（平方米），6×6=36，所以半径为6米；花坛周长：3.14×6+6×2，=18.84+12，=30.84（米）；答：它的周长是30.84米．故选：C．点评：考查了半圆形的周长、面积的计算．解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积÷2．4．（2012•恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）．A．3786 B．3768 C．4768 D．4786考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可．解答：解：1小时=60分，10×60=600（米）2×3.14×600=3768（米）答：这条隔离带至少有3768米．故选：B．点评：此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C=2πr．5．（2014•长沙县）一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了62.8厘米，分针所扫过的地方有628平方厘米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动的路程是半径为20厘米的半圆的弧长；分钟所扫过的地方是半径为20厘米的半圆的面积．解答：解：2×3.14×20÷2=62.8（厘米）3.14×202÷2=3.14×400÷2=628（平方厘米）．故答案为：62.8，628．点评：此题是考查圆周长、面积的计算，关键是记住公式．6．（2013•正宁县）把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 6.28立方分米．考点：有关圆的应用题．分析：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．解答：解：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，圆柱的体积是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．故答案为：6.28．点评：根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可．7．（2012•浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是10齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行4米．考点：有关圆的应用题；比的应用．专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，于是可以求出前齿轮转动一圈，车轮所走的距离，再除以100化成米数即可．解答：解：自行车车轮的周长：3.14×40=125.6（厘米），蹬一圈自行车走的距离：125.6×，=376.8（厘米），=3.768（米），≈4（米）；答：如果蹬一圈，自行车大约能前进4米；故答案为：4．点评：解答此题的关键是明白：蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，进而逐步求解．8．（2012•陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长15.7米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后用周长除以2即可．解答：解：3.14×10÷2=15.7（米），答：篱笆的长是15.7米．故答案为：15.7．点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．9．（2012•成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为 1.25cm．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答．解答：解：其它四个圆的直径分别是；3﹣0.2=2.8（厘米），2.8﹣0.2=2.6（厘米），2.6﹣0.2=2.4（厘米），2.4﹣0.2=2.2（厘米），五个圆的直径的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），相邻两圆的间距是：（21﹣13﹣1.5×2）÷4，=（8﹣3）÷4，=5÷4，=1.25（厘米）；答：相邻两圆的间距是1.25厘米．故答案为：1.25．点评：解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答．10．（2011•荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半圆，时针长5厘米，也就是半径为5厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，求半径为5厘米的半圆面积即可．解答：解：3.14×52×，=3.14×25×，=78.5×，=39.25（平方厘米）；答：时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．故答案为：39.25．点评：此题解答关键是理解：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半径为5厘米的半圆．11．（2013•云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐．这个大火锅的占地面积有多大？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．解答：解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2=3.14×36=113.04（平方米）答：这个大火锅的占地面积有113.04平方米．点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．12．（2013•黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，据此解答即可．解答：解：50÷2=25（米），10÷2=5（米），3.14×（252﹣52），=3.14×600，=1884（平方厘米）；答：草坪的占地面积是1884平方厘米．点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积．13．（2012•建湖县）玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据“圆的周长=πd”求出圆桌的周长，根据“圆桌的周长÷餐桌能坐的人数=每个人需要宽的长度”解答即可．解答：解：2×3.14×1=6.28（米），6.28÷10=0.628≈0.6（米）；答：平均每人占去的位置宽是0.6米．点评：此题主要考察圆的周长的计算方法的运用情况．14．（2012•法库县）小明骑自行车过桥，桥长1500米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，于是可以利用“路程÷速度=时间”求出通过1500米的路需要的时间．解答：解：5分米=0.5米，1500÷（3.14×0.5×30），=1500÷47.1，≈32（分钟）；答：大约要用32分钟才能通过这座桥．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度=时间．15．（2011•建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？考点：有关圆的应用题；植树问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数；（2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5，即可得解．解答：解：（1）2×3.14×50÷2，=314÷2，=157（根）；答：一圈一共要安装157根木桩．（2）2×3.14×50×5，=314×5，=1570（米）；答：至少需要铁丝1570米．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．16．（2011•嘉禾县）圆形花坛的周围是一条环形小路，花坛直径是4米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，已知花坛的直径是4米，首先求出花坛的半径，再把数据代入环形面积公式解答．解答：解：花坛的半径是：4÷2=2（米），3.14×（2+2）2﹣3.14×22，=3.14×16﹣3.14×4，=50.24﹣12.56，=37.68（平方米）；答：这条环形小路占地37.68平方米．点评：此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可．17．（2011•成都）小明家的院内有一间地基时边长600厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为600厘米=6米，所以狗先跑了以14米为半径圆的周长的长度，又跑了以（14﹣6）米为半径圆的周长的长度，再以（14﹣6﹣6）米为半径圆的周长的长度，由此根据圆的周长公式C=2πr，列式解答即可．解答：解：如图：600厘米=6米，2×=21+12+3=36（米），答：可以跑36米．点评：本题关键是知道小狗是如何运动的，再根据圆的周长公式解决问题．难点二、关于圆锥的应用题18．（2014•天河区）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重600千克”，体积立方米数乘600，即可求出这堆稻谷重多少千克．解答：解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；体积：×3.14×22×1.5=×3.14×4×1.5=6.28（立方米）；重量：600×6.28=3768（千克）答：这堆稻谷重3768千克．点评：此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式v=sh，计算出它的体积，最后求重量．19．（2013•邹平县）一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米．（1）这堆沙子占地多少平方米？（2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题；立体图形的认识与计算．分析：（1）先依据圆的周长公式求出底面半径，进而利用圆的面积公式即可求出其占地面积；（2）先依据圆锥的体积公式求出沙子的体积，周长每立方米沙子的重量，就是这堆沙子的总重量．解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2=3.14×22=12.56（平方米）；答：这堆沙子占地12.56平方米．（2）×12.56×1.5×1.7=12.56×0.5×1.7=6.28×1.7=10.676（吨）；答：这堆沙子重10.676吨．点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，以及圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用．20．（2013•正宁县）一个圆锥形铁块，底面半径3厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少克？考点：关于圆锥的应用题．分析：先利用圆锥的体积=底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方厘米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量．解答：解：×3.14×32×5×7.8，=3.14×3×5×7.8，=9.42×5×7.8，=47.1×7.8，=367.38（克）；答：这个铁块重367.38克点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的实际应用．。