小升初圆柱与圆锥练习及其知识点

小升初数学专题(圆柱、圆锥复习)教学目标;掌握圆柱和圆锥体积和表面积的计算和应用。

知识点一：主要内容1、面的旋转2、圆柱的表面积3、圆柱的体积4、圆锥的体积4、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

即V =31sh 或者V = 31лr ²h 。

知识点二：相关的公式：半径＝直径÷2 或 半径＝周长÷3.14÷2圆的周长公式：C ＝πd （周长=3.14×直径）或C ＝2πr （周长=3.14×半径×2） 圆的面积公式：S ＝πr 2（面积=3.14×半径2） 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧=Ch圆柱的表面积＝侧面积﹢底面积×2 S 表= S 侧＋S 底×2 圆柱的体积＝底面积×高 V 柱=Sh 圆锥的体积＝31×底面积×高 V 锥=31Sh知识点三：基本计算。

1、填表。

2、计算组合图形的表面积和体积。

（单位：cm）。

一、填空1.求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（）×（）来计算。

2.一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米。

3.一个圆锥底面周长是22厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。

4.一台压路机前轮直径1.5米，轮宽4米，前轮滚动一周，压路的面积是（）。

5.把一根长5米，底面半径3厘米的钢条截成4段，表面积将增加（）厘米2。

6.把一根长1.2米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了6.28平方分米。

原来这根钢材的体积是（）平方分米。

7.把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。

8.一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（）。

9.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．倍10.一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

圆柱圆锥常考题型归纳一、公式转换1、圆的知识圆的周长=直径×π=2×半径×πC=πd= 2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷πd = C÷π半径=圆的周长÷π÷2r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2S 表=S 侧+2S 底(3)圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V 柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V 柱÷S3( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积= 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高(3)14圆柱的表面积=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高4、圆锥的体积=底面积×高×1 3V 锥= 13 Sh逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积h=V 锥×3÷S圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高S= V 锥×3 ÷h1.基本题型1，一个圆柱的侧面积是 25.12 平方厘米，底面半径是 2 厘米，求该圆柱的表面积是多少？2.一个圆柱型粮囤，底面半径是 4 米，高 2 米，若每立方米粮食重 500 千克，求该粮囤能装多少千克粮食？2.把体积是 282.6 平方厘米的铁块熔铸成底面半径为 6 平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？二、切割问题，表面积增加或减少1.基本公式：增加的面数＋每个面的面积=增加的表面积切割面（增加的面）=底面1、切割、拼接表面积增加、减少问题。

圆柱与圆锥第一部分 知识梳理1.圆柱与圆锥：名称 图形基本特征表面积计算公式体积计算公式面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。

这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。

圆柱有无数条高S 侧=Ch =2πrh S 表=S 侧+2S 底 =Ch+2πr 2V=S 底h=πr 2h 圆锥有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。

圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

不要求掌握V=31S 底h =31πr 2h组合体的体积及表面积的计算 2.生活中的立体图形应用立体几何知识解决生活中的实际问题第二部分 精讲点拨例1 右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。

（1）做这个油桶的至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油桶最多能装油多少升？举一反三：1.一个圆柱的底面内直径是40厘米，高是50厘米，这个圆柱的容积是（ ）升。

2.圆柱的侧面积展开是一个周长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。

3.已知一个圆柱的底面积和侧面积相等，如果这个圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的 体积是（ ）立方厘米。

小结：例2 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。

这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。

举一反三：1.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

2.圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积（ ）。

3.一个圆柱的底面直径缩小到原来的21，高增加了错误！未找到引用源。

，体积就是原来的（ ）。

小结：例3 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。

这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。

举一反三：1.一个高是10厘米的圆柱形木块，如果沿着它的直径切去高为2厘米的一段，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？3.一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 小结：例4 一个边长为10厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，得到什么立体图形？求出这个立体图形的表面积与体积。

《圆柱和圆锥》知识点1．圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。

5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S 侧+2 S 底。

6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh 。

7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9．圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。

（3）高的特征：圆锥只有一条高。

10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥有无数条母线。

11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的31。

根据圆柱体积公式V=Sh （V=πr 2h ），得出圆锥体积公式：V=31Sh14．圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

15．生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。

圆柱和圆锥相关知识点复习
知识点一：圆柱和圆锥的各部分名称和特征
知识点二：长方形绕一边旋转形成圆柱，直角三角形绕直角边旋转形成圆锥
方法总结：当长方形绕一条边旋转形成圆柱后，所绕的边就是圆柱的（高），另外一条旋转的边就是圆柱的底面（半径）注意区分长方形绕边旋转形成圆柱和长方形卷起形成圆柱这两种不同的情况，自己动手操作体会感受，加深理解。

知识点三：圆柱的侧面展开图（重点）
知识点四：圆柱的表面积（重点）
知识点五：圆柱的体积（重点）知识点六：圆锥的体积（重点）。

圆柱与圆锥总结练习知识点一：关于圆柱展开图1、下面（）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm）2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。

3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。

知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用侧面积C侧= 底面积S底=表面积S表=实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。

4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。

5、旋转得到的圆柱。

如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。

如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？知识点三、圆柱的体积以及应用体积V柱=圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。

(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。

知识点四、圆锥的体积以及应用体积V柱=圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？12、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？13、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100）体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可长方形面积= 正方形面积= 三角形面积=平行四边形面积= 梯形面积=体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式。

小升初数学知识点（圆柱、圆锥）数学知识点的考察是非常频繁的，本文推荐的是小升初数学知识点（圆柱、圆锥），希望对大家有所帮助。

教学要求：1.使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点.能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。

2.使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。

教学过程：—、揭示课题我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。

(板书课题)通过复习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称;另一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能力。

二、复习特征1．说出物体名称。

出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。

2．复习特征。

做复习第1题。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

六年级数学——圆柱与圆锥知识点总结+练习题圆柱与圆锥知识点总结+练习题1、圆柱与圆锥的特点1、圆柱有两个底面和一个侧面，底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形，圆柱有无数条长度都相等的高。

2、圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。

3、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆柱，圆柱有无数条高，所有的高都相等。

4、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积用公式表示：S=S侧+2S底圆柱的侧面积=底面周长×高用公式表示：S侧=Ch3、圆柱的体积圆柱的体积=底面积×高用公式表示：V=S底h四、圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的1/3圆锥的体积=圆柱的体积×1/3=底面积×高×1/3用公式表示：V锥=1/3V圆柱=1/3S底h4、圆柱与圆锥练习题1、2、求下列圆柱的表面积和圆锥的体积。

3、压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？4、修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。

在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？5、王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm,底面直径18cm，如果侧面用花布，底面用黄布，两种布各需要多少？6、一个圆柱形无盖铁皮水桶，高16厘米，底面直径是高的3/4，做这个水桶大约要用多少铁皮？7、一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？8、一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是8米，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米?9、这个杯子能否装下3200ml的牛奶？10、李伯伯家挖了一口圆柱形水井地面以下的井深身4米底面半径为0.5米，挖出的土有多少立方米？11、一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm，这个瓶子的容积是多少？12、求出小铁块的体积。

第十讲 圆柱、圆锥【知识梳理】知识点：圆柱、圆锥1、圆柱体v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 π：圆周率(1)底面积=半径×半径×π 或 圆柱底面积=体积÷高(2)侧面积=底面周长×高 或 侧面积=直径×π×高 或 侧面积=2×π×半径×高(3) 表面积=侧面积+底面积×2 (4) 总面积=侧面积+底面积(5)圆柱体积=底面积×高 或 圆柱体积=半径×半径×π×高 或 圆柱体积＝侧面积÷2×半径(6)圆柱高=体积÷底面积2、 圆锥体v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径 π：圆周率(1)圆锥体积=底面积×高÷3 (2)圆锥底面积=圆锥体积×3÷高(3)圆锥高=圆锥体积×3÷底面积【典例剖析】例1 一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

【分析】高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

【解】 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。

例2 有一个近似于圆锥形的沙堆，其底面半径长2米，高1.8米。

已知每立方米沙子的质量约是2吨，这堆沙子的质量约是多少吨？（结果保留整数）【分析】本题重点考察圆锥的体积计算公式：Sh V 31=。

【解】 =s 底2214.3⨯=12.56（平方米） =v 536.78.156.1231=⨯⨯（立方米） 沙子的质量是2×7.536＝15.072（吨）15.072吨15≈吨。

答：这堆沙子的质量大约是15吨。

圆柱和圆锥的知识点总结一、圆柱的知识点总结1.1 定义圆柱是由两个平行的圆柱底面和连接两个底面的矩形侧面组成的几何图形。

其中，底面的圆称为底圆，连接两个底面的矩形侧面称为侧面。

1.2 性质（1）圆柱的两个底面分别为底圆，它们的直径相等；（2）圆柱的侧面是一个矩形，其长和宽分别为圆的周长和平行于底面直线的高；（3）圆柱的高是连接两个底面的垂直距离；（4）圆柱的体积等于底面积乘以高，表达式为V = πr^2h；（5）圆柱的表面积等于底面积加上两个底面的面积，表达式为S = 2πr^2 + 2πrh。

1.3 公式（1）圆柱的体积计算公式为V = πr^2h；（2）圆柱的表面积计算公式为S = 2πr^2 + 2πrh。

1.4 应用圆柱广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的柱子、喷水器中的水柱、饮料瓶、桶等。

二、圆锥的知识点总结2.1 定义圆锥是由一个圆锥底面和连接该底面的直母线面组成的几何图形。

其中，底面的圆称为底圆，连接底面和尖点的直线称为直母线。

2.2 性质（1）圆锥的底面为底圆；（2）圆锥的侧面是一个扇形；（3）圆锥的高是直母线的长度；（4）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，表达式为V = (1/3)πr^2h；（5）圆锥的侧面积等于底面积乘以斜高的一半，表达式为S = πrl。

2.3 公式（1）圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr^2h；（2）圆锥的侧面积计算公式为S = πrl。

2.4 应用圆锥也广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的圆锥形塔尖、火箭的锥体、喇叭等。

三、圆柱和圆锥的比较3.1 相同之处（1）都由圆面和侧面组成；（2）都有底面积和侧面积；（3）都有体积。

3.2 不同之处（1）形状不同：圆柱的底面是圆形，侧面是矩形；圆锥的底面是圆形，侧面是扇形；（2）体积计算公式不同：圆柱的体积公式为V = πr^2h，圆锥的体积公式为V =(1/3)πr^2h；（3）侧面积计算公式不同：圆柱的侧面积公式为S = 2πrh，圆锥的侧面积公式为S = πrl。