7.1等式的基本性质

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《等式的基本性质》是青岛版数学七年级上册第七章第一节的内容，主要包括等式的概念、等式的性质以及等式的运算。

本节内容是学生学习等式及其性质的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。

但他们在学习等式的基本性质时，可能对等式的概念和性质理解不深，需要通过实例来加深理解。

同时，学生在运算方面可能存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的基本性质。

2.能够运用等式的性质进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.等式的概念和性质。

2.等式的运算。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解等式的基本性质，提高运算能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题。

3.多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出等式的概念，让学生感知等式的存在。

2.呈现（10分钟）讲解等式的基本性质，通过实例让学生理解和掌握等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行等式的运算练习，巩固对等式性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用等式的性质解决问题，提高运算能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。

教学过程每个环节所用时间共计50分钟。

在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。

在导入环节，我通过一个具体的实例引出了等式的概念，让学生感知等式的存在。

7.1等式的基本性质练习1,练习2 见教材P 153当堂检测1.下列变形符合等式基本性质的是（ ）A 、如果2x-3=7，那么2x=7-3B 、如果3x-2=1，那么3x=1-2C 、如果-2x=5，那么x=5+22、下列等式变形正确的有哪些？(1)3x+6=0可变形为 3x=6 (2)2x=x-1可变形为 2x-x=-1(3)2+x-3=2x+1可变形为2-3-1=2x-x(4)4x-2=5+2x 可变形为 4x-2x=5-23、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）4、已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay5、如果x=3x+2，那么x-___=2，根据____________6、判断(1)若a=b,则a+b=2a.( )(2)若x 2=y 2,则x=y.( )(3)若2x=-2y,则x=y.( )(4)若2a+3=2b-3,则a=b.( )(5)若b=-x,则x=-b.( )(6)若x=y,则 . ( )(7)若x 2=y 2,则x 2+x=y 2+y.( ) yx y x A -==+5,5那么、如果05,5=-+=+y x y x B 那么、如果()2521,5=+=+y x y x C 那么、如果a a y x y x D 5,5=+=+那么、如果1x =y3,131-==-x x D 那么、如果(8)若a(c 2+1)=b(c 2+1),则a=b.( )拓展延伸7（1）下列说法中，正确的是（ ）A 、如果ac=bc ，那么a=bB 、如果 ，那么a=-bC 、如果x-3=4,那么x=3-4D 、如果 ，那么x= - 2 （2）下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x=3+2D 、x+3=-28、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）3＝7（等式两边同时除以ａ）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。

章节测试题1.【答题】如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】由①天平可得：一个球形物体和两个圆柱形物体质量相等；②天平是由①天平左右两边同时减去一个圆柱形物体得到的，仍然平衡；③天平时由①天平左边减去一个球形物体和一个圆柱形物体，即减去三个圆柱形物体，右边减去三个圆柱形物体得到的，左右两边仍然平衡；④天平由①天平左边减去一个圆柱形物体，右边减去三个圆柱形物体得到的，所以左右两边不平衡.选C.2.【答题】下列方程变形正确的是（）A. 由得y=4B. 由3x=﹣5得x=﹣C. 由3﹣x=﹣2得x=3+2D. 由4+x=6得x=6+4【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项错误，由y=0得y=0；B选项错误，由3x=﹣5得x=﹣；C选项正确；D选项错误，由4+x=6得x=6－4.3.【答题】下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）A. 如果，那么x＝－2B. 如果x－7＝8，那么x＝1C. 如果2x＝x－1，那么x＝－1D. 如果mx＝0，那么x＝0【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 如果，两边同时乘3，得x＝－18，故A选项错误；B. 如果x－7＝8，两边同时加7，得x＝15，故B选项错误；C. 如果2x＝x－1，两边同时减x，得x＝－1，故C选项正确；D. 如果mx＝0，当m=0时，x不一定等于0，故D选项错误，选C.方法总结：主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4.【答题】由a＋3＝b变为2(a＋3)－5＝2b－5，其过程中所用等式的性质及顺序是（）A. 先用等式的性质1，再用等式的性质2B. 先用等式的性质2，再用等式的性质1C. 仅用了等式的性质1D. 仅用了等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】等式a+3=b，两边同时乘2，得2(a+3)=2b，两边再同时减5，得2(a+3)-5=2b-5，所以先用了等式的性质2，然后又用了等式的性质1，选B.5.【答题】已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是（）A. ax＝ayB. x＝yC. m－ax＝m－ayD. 2ax＝2ay【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立；ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立；ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立；在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立，选B.6.【答题】下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）A.B.C.D. 2x－1－3＝3x【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x-1-3=3x，选D.7.【答题】利用等式的性质1，将等式3x＝10＋2x进行变形，正确的是（）A. 2x＝10B. x＝10C. －10＝xD. 3x＝2x 【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】方程两边同时减去2x得：3x-2x=10+2x-2x，即x=10，选B.8.【答题】下列说法正确的是()A. 如果ac＝bc，那么a＝bB. 如果，那么a＝bC. 如果a＝b，那么D. 如果－＝6y，那么x＝－2y【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A说法错误，当c=0时，a可能不等于b；B说法正确；C说法错误，当c=0时，没有意义；D说法错误，如果-＝6y，那么x=-18y．选B.方法总结：选择题判断正误可以用取特殊值代入的方法判断．9.【答题】下列说法正确的是()A. 在等式ab＝ac两边同除以a，得b＝cB. 在等式a＝b两边同除以c2＋1，得C. 在等式两边都除以a，可得b＝cD. 在等式2x＝2a－b两边同除以2，可得x＝a－b【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵a=0时，“在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c”这种说法不正确，∴选项A不正确；∵c2+1≠0，∴在等式a=b两边都除以c2+1可得，∴选项B正确；∵在等式两边都乘a，可得b=c，∴选项C不正确；∵在等式2x=2a−b两边都除以2，可得x=a−0.5b，∴选项D不正确。

章节测试题1.【答题】(1)若5a＋8b＝3b＋10，则a＋b＝______；(2)若，则a－b＝______；(3)若，则xy＝______．【答案】2,－6,2015【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】（1）等式两边同时减3b，得：5a+8b-3b=3b+10-3b，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2；（2）等式两边同时乘以3得，a+6=b，两边同时减b减6得，a+6-b-6=b-b-6，所以a-b=-6；（3）等式两边同时乘x，得2015=xy，即xy=2015，故答案为： (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.2.【答题】如果在等式10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x＋3＝______．【答案】0【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故答案为：03.【答题】已知，则=______【答案】2【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】∵∴=2故答案是：2.4.【答题】根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解： A.如果2x=3，那么（a≠0），故此选项错误；B.如果x=y，那么x﹣5=y﹣5，故此选项错误；C.如果x=y，那么﹣2x=﹣2y，正确；D.如果x=6，那么x=12，故此选项错误．选C.5.【答题】下列结论不正确的是（）A. 已知a=b，则a2=b2B. 已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC. 已知ma=mb，m为任意有理数，则a=bD. 已知ax=b，且a≠0，则x=【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】选项A，等式两边乘以一个相等的数，等式仍然成立，选项A正确；选项B，两边乘以同一个数，结果不变，选项B正确；选项C，两边都除以同一个不为零的数，结果仍为等式，选项C错误；选项D，两边都除以同一个不为零的数，结果仍为等式，选项D正确；选C.6.【答题】根据等式性质，下列结论正确的是（）A. 如果2a=b﹣2，那么a=bB. 如果a﹣2=2﹣b，那么a=﹣bC. 如果﹣2a=2b，那么a=﹣bD. 如果2a= b，那么a=b【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A、左边除以2，右边加2，故A错误；B、左边加2，右边加﹣2，故B错误；C、两边都除以﹣2，故C正确；D、左边除以2，右边乘以2，故D错误，选C.7.【答题】下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A. 如果x=y，那么B. 如果x=y，那么a+bx=a+byC. 如果，那么x=yD. 如果x=y，那么【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 如果x=y，若a≠0，那么，故A选项的变形不正确；B. 如果x=y，那么a+bx=a+by，故B选项的变形正确；C. 如果，那么x=y，故C选项的变形正确；D. 如果x=y，那么，故D 选项的变形正确，选A.8.【答题】下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】①若5x=3，则x=，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则=1，故本选项错误．选B.9.【答题】在下列式子中变形正确的是A. 如果，那么a=2B. 如果a=b，那么C. 如果a=b，那么a+c=b-cD. 如果a-b+c=0，那么a=b+c【答案】B【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 如果，那么a=18，故不正确；B. 如果a=b，那么，故正确；C. 如果a=b，那么a+c=b+c或a-c=b-c，故不正确；D. 如果a-b+c=0，那么a=b-c，故不正确；选C.10.【答题】在下列变形中，正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、正确.B、a=8，故选项错误；C、a=b-c，故选项错误．D、应同加同减，故选项错误；选A.11.【答题】若a＝b，则下列式子不正确的是（）A. a＋1＝b＋1B. a＋5＝b－5C. －a＝－bD. a－b＝0【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解: A. 由等式的性质1可知A正确，与要求不符；B. 不符合等式的性质1，故B错误，与要求相符；C. 由等式的性质2可知，C正确，与要求不符；D. 由等式的性质1可知，D正确，与要求不符.选B.12.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 若ac=bc，则a=bB. 若，则a=bC. 若a2=b2，则a=bD. 若|a|=|b|，则a=b【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项中，根据等式的性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数时，等式两边仍然相等”分析可知“若，则”是错误的，所以A中说法错误；B选项中，根据等式的性质：“等式两边同时乘以同一个数时，等式两边仍然相等”分析可知“若，则a=b”是正确的，所以B中说法正确；C选项中，因为“若，则或”，所以C中说法错误；D选项中，因为“若，则或”，所以D中说法错误；选B.13.【答题】下列式子的变形中，正确的是（）A. 由6+x=10得x=10+6B. 由3x+5=4x得3x-4x=-5C. 由8x=4-3x得8x-3x=4D. 由2（x-1）=3得2x-1=3【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的基本性质和移项法则，可知A、C没变符号，故不正确；B正确；D答案中在去括号时漏乘，故不正确.选B.14.【答题】在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是（）A. 3x－1－6＝2(3x＋1)B. (x－1)－1＝2(x＋1)C. 3(x－1)－1＝2(3x＋1)D. 3(x－1)－6＝2(3x＋1)【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），选D.15.【答题】如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，选A.16.【答题】把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵，∴12y+x=3+3x,12y=2x+3,.选B.17.【答题】下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】选项A. 若，则.错误.选项B. 若，则.错误. 选项C. 若，则 .错误. 选项 D. 若，则.正确. 选D.18.【答题】如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：在等式的性质左右两边同时加上或减去同一个数，等式不变；在等式的性质左右两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变．选C.19.【答题】下列解方程变形正确的是（）．A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】．,错误；．,错误；．,错误；．，正确.选D.20.【答题】下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A. 如果a=b，那么a+3=b+3B. 如果a=b，那么a﹣=b﹣C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a=b，那么【答案】D【分析】根据等式的基本性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，解答即可．【解答】根据等式的性质，可知：A、如果a=b，那么a+3=b+3，正确；B、如果a=b，那么a﹣=b﹣，正确；C、如果a=b，那么ac=bc，正确；D、因为c不知道是否为零，错误；故选：D。

7.1等式的基本性质[学习目标]1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

3、能够运用等式的性质来解比较复杂的方程，求出方程的解4、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力 [重点难点]重点：理解等式的性质难点：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”的形式 [学习过程]一、进入新课练习一. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。

归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质？ 用语言叙述一下：：__________________________________________________________ 用数学符号表示：若 _____=______ ，那么 ________=__________ 2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立（1+2）×（4）与3×（4） （1+2）÷（-5）与3÷（-5）(62)__8___+⨯=⨯ (37)___10___x x x +⨯= (62)__8___+÷=÷ (37)___10x x x +÷=÷归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质？ 用语言叙述一下：___________________________________________________用数学符号表示：(1)若 _____=______，那么__________=___________ (2)若 _____= _____( ________ )那么_________= ____________[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

《等式的基本性质》互联网参赛教案第一章：等式的概念1.1 引入：通过生活中的实例，如“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”引导学生理解等式的概念。

1.2 讲解：等式是一个数学表达式，用等号“=”连接两个表达式，表示它们在数值上相等。

1.3 互动：让学生尝试找出生活中的等式，如“2个橙子加上3个橙子等于多少个橙子？”第二章：等式的两边2.1 引入：通过例子“3 + 4 = 7”，引导学生关注等式的两边。

2.2 讲解：等式的两边分别称为等式的左端和右端，它们在数值上是相等的。

2.3 互动：让学生尝试找出等式的左端和右端，并解释它们的关系。

第三章：等式的基本性质13.1 引入：通过例子“2x + 3 = 7”，引导学生思考如何解这个等式。

3.2 讲解：等式的基本性质1是指，等式的两边加上或减去同一个数，等式仍然成立。

3.3 互动：让学生尝试运用等式的基本性质1解决问题，如“2x + 3 = 7，如果我们在等式的两边都减去3，会得到什么结果？”第四章：等式的基本性质24.1 引入：通过例子“2x + 3 = 7”，引导学生思考如何解这个等式。

4.2 讲解：等式的基本性质2是指，等式的两边乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

4.3 互动：让学生尝试运用等式的基本性质2解决问题，如“2x + 3 = 7，如果我们在等式的两边都除以2，会得到什么结果？”第五章：等式的应用5.1 引入：通过例子“一个水果店苹果的价格是每千克3元，小明买了2千克，一共花了多少钱？”引导学生思考如何运用等式解决问题。

5.2 讲解：等式的应用是指，通过列写等式来表示实际问题中的数量关系，并运用等式的性质求解问题。

5.3 互动：让学生尝试运用等式解决实际问题，如“一个水果店橙子的价格是每千克2元，小红买了3千克，一共花了多少钱？”第六章：等式的基本性质36.1 引入：回顾之前学过的等式基本性质1和2，提出问题：“这些性质在解决更复杂问题时是否仍然适用？”6.2 讲解：等式的基本性质3是指，如果等式的两边进行相同的运算（加、减、乘、除），等式仍然成立。