等式的基本性质

从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。

即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。

（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。

（7）若31x =，则31=x 。

（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。

说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。

例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。

二、方程：含有未知数的等式叫方程。

1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。

5.2 等式的基本性质学习目标1. 了解等式的两条性质。

2. 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程。

知识详解1. 等式的性质1等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a ±c=b ±c2. 等式的性质2等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

如果a=b ，那么ac=bc 或(0)a b c c c=≠ 【典型例题】例1：如果x=-3,y=x ，那么y 的值为（ ）A.3B.-3C. 13D.-13【答案】B【解析】直接将x 的值代入原方程y=x 可得。

例2：下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A.x+y=x-2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5【答案】C【解析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程。

例3：方程2x+1=5，那么6x+1等于（ ）A.13B.19C.25D.无解【答案】A【解析】先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.【误区警示】易错点1：等式与代数式的区别1. 下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x-1=0；（3）2x-1＞0；（4）7x-2；（5）2x -2x-1=0；（6）2m =0【答案】（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式。

【解析】等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子。

易错点2：等式的性质2. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x-4=0；（2）3x+15=8【答案】（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.（2）两边同时减去15，得3x=8-15，即3x=-7.两边都除以3（或两边都乘以13），得x=-7×13,即x=-73. 【解析】解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a 的形式。