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青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《等式的基本性质》是青岛版数学七年级上册第七章第一节的内容，主要包括等式的概念、等式的性质以及等式的运算。
本节内容是学生学习等式及其性质的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但他们在学习等式的基本性质时，可能对等式的概念和性质理解不深，需要通过实例来加深理解。
同时，学生在运算方面可能存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2.能够运用等式的性质进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.等式的概念和性质。
2.等式的运算。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解等式的基本性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题。
3.多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出等式的概念，让学生感知等式的存在。
2.呈现（10分钟）讲解等式的基本性质，通过实例让学生理解和掌握等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行等式的运算练习，巩固对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用等式的性质解决问题，提高运算能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质和运算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟。
在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。
在导入环节，我通过一个具体的实例引出了等式的概念，让学生感知等式的存在。
青岛版数学七年级上册7.1等式的基本性质课件(共19张PPT)(共19张PPT)青岛版数学七年级（上）第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质知识回顾1、什么叫做等式？用“=”连接，表示两个相等关系的式子叫做等式。
例如：3+2=5；4+7=1+10；a+b=b+a .问题：如果在“=”的左右两边怎样运算，还能保证左右两边仍然相等呢？“=”左边的代数式叫做等式的左边；2、什么叫做等式的左边和右边？“=”右边的代数式叫做等式的右边.交流与发现（一）思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。
观察下图，图（1）中，天平左边是3个砝码和两个大小相同的小球，右边是9个砝码，两边平衡。
结论（一）再验证（1）从天平两端各去掉3个砝码如图（2），天平还保持平衡吗？（2）在图（2）的基础上，再从天平两端各拿去原来的一半如图（3），天平还保持平衡吗？你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？图（1）图（2）图（3）等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
新知识小结1如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。
交流与发现（二）思考下列问题，并与同学交流。
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c 袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？巧克力糖ac元,果冻bc元.（6）从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b, 那么ac=bc.交流与发现（三）思考下列问题，并与同学交流。
（7）A,B两地相距a千米，C,D两地相距b千米，小亮第一天从A地去B地用了c小时,第二天从C地去D地也用了c小时，分别求小亮这两天的平均速度？（8）如果A,B两地距离和C,D两地距离相同（即a=b），那么小亮这两天的平均速度相同吗？（9）从（8）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b，那么等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
《等式的基本性质》学案探究版
学习目标
1．理解等式的基本性质．
2．能利用等式的基本性质进行等式的变形．
学习重点
深刻理解等式的基本性质．
学习难点
理解等式的基本性质及应用．
学习过程
一、预习导航
1．等式的基本性质1：等式两边_____________同一个整式，所得的结果仍是等式．2．等式的基本性质2：等式两边_____________同一个数（___________），所得的结果仍是等式．
二、预习小测
1．下列各式中，错误的是（）．
A．由x＝y，得ax＝ay
B．由ax＝ay，得x＝y
C．由x＝y，得x＋a＝y＋a
D．由x y
a a
＝，得x＝y
2．在等式2x－7＝8的两边都加上_________可得等式2x＝15．
3．在等式
1
2
x＝4的两边都____________或____________，得到x＝－8．
三、互动课堂
（一）探究新知
1．等式的基本性质1
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁（即a＝b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c（c＜a）
年前呢？为什么？
（3）从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
2．等式的基本性质2
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少元？
（5）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a＝b），那么买c袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？
（6）从问题（5）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
（7）如图，已知线段a，b，c，其中a＝b，c＜a．
a
c
b
①如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明．
②如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图说明．
（二）例题精讲
例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．
（1）如果2x－5＝3，那么2x＝3＋________________；
（2）如果－x＝1，那么x＝__________________．
例2 分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持平衡，如果要使
天平③也平衡，那么应在天平③的右端放几个“”？
①②③
1．等式的基本性质1
符号语言：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ．
文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个等式，所得的结果仍是等式． 2．等式的基本性质2：
符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ．如果a ＝b ，那么a b
c c
＝（c ≠0）．
文字语言：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式． 四、反馈练习
1．下列变形中，错误的是（ ）．
A ．2x ＋6＝0变形为2x ＝－6
B ．
3
12
x x +=-变形为x ＋3＝2－2x C ．－2（x －4）＝－2变形为x －4＝1 D ．11
22
x +-
=变形为－x ＋1＝1 2．若2x －a ＝3，则2x ＝3＋________，这是根据等式的性质，在等式两边同时________________．
3．若100
a -
＝20b
-，则a ＝________，这是根据等式的性质，在等式两边同时
________________．
4．利用等式的性质解下列方程并检验： （1）x －5＝6；（2）0.3x ＝45；（3）1
234
x -=．
5．已知5a －3b －1＝5b －3a ，利用等式的性质比较a 、b 的大小．
参考答案：
1．都加上（或减去）．
2．都乘（或除以） 除数不能为0． 二、预习小测 1．B ． 2．7．
3．乘－2 除以12 ．
三、互动课堂 （一）探究新知
（1）小莹再过c 年是a ＋c 岁，小亮再过c 年是b ＋c 岁．
（2）相同．因为果小莹和小亮同岁，所以经过相同的c 年他们的岁数仍然相同． （3）等式的基本性质1：
符号语言：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ．
文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个等式，所得的结果仍是等式． （4）买c 袋巧克力糖要花ac 元，买c 盒果冻要花bc 元． （5）相同．
（6）等式的基本性质2：
符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ．如果a ＝b ，那么a b
c c
＝（c ≠0）．
文字语言：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式． （7）①相等．如图，
c
c
b
a
②相等，
a ，
b 的长同时扩大2倍，如图，
b
b
a a
a ，
b 的长缩至
1
2
，如图
1
2
a
1
2
b
（二）例题精讲
例1 解：（1）2x＝3＋5．
根据等式的基本性质1，两边都加上5；
（2）x＝－1．
根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）－1．
例2 解：在②的两端同时添加一个，根据等式的基本性质1可得，天平②保持平衡．再由天平①可知，和两个的质量相等，再由等式的基本性质1可得，
的质量等于两个的质量．结合天平②，将天平③中左端的和全部换为可
得，天平左端为5个，所以天平③的右端放5个．
四、反馈练习
1．D．
2．a加上a，所得结果仍是等式．
3．5b乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
4．解：（1）两边同加上5，得x＝11，把x＝11代入方程左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是方程的解．
（2）两边同除以0.3，即乘以10
3
，得x＝150，检验略．
（3）解法1：两边都减去2，得2－1
4
x－2＝3－2．
化简，得－1
4
x＝1．
两边同乘以－4，得x＝－4．
解法2：两边都乘以－4，得－8＋x＝－12．两边都加上8，得x＝－4．
检验：将x＝－4代入方程，2－1
4
x＝3的左边，得：
2－1
4
×（－4）＝2＋1＝3．
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解．
5．解：利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a＋3a－1＝5b＋3b，再进行化
简，得8a－1＝8b，最后用作差法比较大小，即8a－8b＝1，8（a－b）＝1，a－b＝1
8
＞0，
所以a＞b．。
