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3 线性控制系统的能控性与能观测性-spzhang

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第三章线性控制系统的能控性和能观测性

第三章线性控制系统的能控性和能观测性
统在时刻t0为完全能控。 连续时间线性时变系统的能控性判据
1 格拉姆判据：对连续时间线性时变系统 x& = A(t)x + B(t)u 在t0 时刻
是状态完全能控的充分必要条件是下列格拉姆矩阵
∫ Wc (t0,t1) =
t1 t0
Φ(t0
,τ
)
B(τ
)
BT
(τ
)ΦT
(t0
,τ
)dτ
为非奇异矩阵。
证明：充分性
3.1 能控性
线性定常系统能控性定义 线性定常系统(A,B,C)，对任意给定的一个初始状态 x(t0)，如果在 t1> t0 的有限时间区间[t0,t1]内，存在一个无约束的控制矢量 u(t)， 使 x(t1)=0，则称系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。 可见系统的能控性反映了控制矢量 u(t)对系统状态的控制性质,与系 统的内部结构和参数有关。
(τ
,
t0
)
x(t0
)dτ
= Wo (t0 ,t1)x(t0 )
由 WO (t0 ,t1) 非奇异，有
∫ x(t0 )
= Wo−1(t0 , t f
)
tf t0
ΦT
(τ, t0 )CT
(τ) y(τ)dτ
充分性得证。
必要性，已知系统完全能观 ⇒WO (t0 ,t1) 奇异 反证法，假设WO (t0 ,t1) 奇异，则存在非零的 x(t0)，使
与输入 u(t)无关，故讨论能观测可不考虑输入的影响。根据齐次状态
转移方程，有
x(t) = Φ(t,t0 )x(t0 ), y(t) = C(t)x(t) = C(t)Φ(t,t0 )x(t0 )
∫ ⇒
t1 t0

第11章 线性控制系统的能控性与能观测性

第11章 线性控制系统的能控性与能观测性
状态完全能控可以在二阶系统的相平面上来说明,如图
11-1所示。假如相平面中的P 点能在输入的作用下转移到任
一指定状态P1,P2,…,Pn,那么相平面上的P 点是能控状态。假
如能控状态“充满”整个状态空间,即对于任意初始状态都
能找到相应的控制输入u(t),使得在有限时间间隔内,将此状态
转移到状态空间中的任一指定状态,则该系统称为状态完全
的。状态方程描述输入u(t)引起状态x(t)变化的过程;输出方
程描述由状态变化所引起的输出y(t)的变化。能控性和能观
测性可以定性地描述输入u(t)对状态x(t)的控制能力、输出y(t)
对状态x(t)的反映能力。
状态空间表达式是对系统的一种完全的描述,判别系统
的能控性和能观测性的主要依据就是状态空间表达式。
隔内,使得系统从任一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状
态x(tf),则称此系统的状态是能控的。
若系统所有状态变量中至少有一个状态变量不能控制时,
则称此系统是状态不完全能控的,或简称系统是不能控的。
只有系统的所有状态都是能控的,才称此系统是状态完全能
控的,简称系统是能控的。
第11章 线性控制系统的能控性与能观测性
需要指出,此判据只是一个充分条件,不是必要条件。
第11章 线性控制系统的能控性与能观测性
3)输出的能控性判据
系统的被控量往往不是系统的状态,而是系统的输出,因
此系统的输出量是否能控也是一个重要的问题。
系统在t0 时刻输出能控的充要条件是:在一个有限时间
tf>t0 内,使得属于时间[t0,tf]内的τ,连续脉冲响应矩阵G(t,τ)的
第11章 线性控制系统的能控性与能观测性
第11章 线性控制系统的能控性与

第3章_线性控制系统的能控性和能观性

第3章_线性控制系统的能控性和能观性

解：
x a 0b 1 x , y 1 1 x
C 1 1 VCAa 1b
V 1 ba0 ba 1，系统可观测。
3.2.2 线性定常系统的能观性判别
2.可观测性对角型判据
若A为对角型，则系统完全可观测的充要 条件是：
输出阵C中没有任何一列的元素全为零。
（此结论适用于特征值互不相等的情况）
解： Sc [B AB A2B]
2 1 3 2 5 4
1
1
2
2
4
4
1 1 2 2 4 4
rankS c =2<3,不可控。
15
3.1 能控性
3.1.2 线性定常系统的能控性判别 2.可控性对角型判据
x Ax Bu
若Ａ为对角型，则状态完全可控的充要 条件为：
Ｂ中没有任意一行的元素全为零。（此结
论适用于特征值互不相等的情况）
（1）可观测
（2）不可观测
3.2.2 线性定常系统的能观性判别
3.可观测性约当型判据
若A为约当型，则系统完全可观测的充要条件 是：
C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列 中，没有一列的元素全为零，且矩阵C中对应于互 不相等的特征值的各列，没有一列的元素全为0.( 如果两个约当块有相同的特征值, 此结论不成立) 。
称系统1和系统2是互为对偶的，即2是1的对偶 系统，反之， 1是2的对偶系统。
3.3 能控性与能观性的对偶关系
有时也称矩阵（A，B）是能控的。
若系统存在某一个状态x(t0)不满足上述条件，则 此系统称为不能控系统。
3.1.1 定义
3.1 能控性
x(t0) P [ t 0 , t f ] 时间段内存
在控制输入u
x(tf)P 1, ,Pn

线性系统的能控性与能观测性

线性系统的能控性与能观测性

充分性得证。
必要性：已知系统为完全能控，欲证
非W奇c异[0。,t1]
反证法。反设 为W 奇c 异，也即反设存在某个非零
， 使X成0 立Rn
X0TWc[0,t1]X00
由此进而有
0 X 0 T W c [0 ,t1 ]X 00 t1X 0 T e A B tT e B A T tX 0 d t
t1 0
BTeATt X0
2
dt
要使上式成立，应有
BTeATtX0 0 t[0,t1]
另一方面，因系统完全能控，对非零 又成立 X 0
2X T 0X 0 0 t1e AB t (tU )d
由此得出
BTeATtX这0表明0， 的t[0 又,t1]
假设是和系统完全 能控相矛盾。因此， 反设不成立，即 为非奇异。 必要性 得证。
2 z 2 f 2 u 1 1 f 2 u 2 2
将式(3.9)代入式(3.8)， 定义 可得
则可将式（3.10）重写为：
如果 n×r 维矩阵 的任一行元素全为零，那么对应的状态变
量仅态就 当 能不输控能入的由矩。任阵如一果有来相控没同制有根。u一时i 对行则于的还A所要P的有满1特B元足征素相值均同为为根两零相两时对互，应异系的时统输，才入当是矩且状阵
(2) 容许控制的分量幅值不加限制，且在 上平方J可积；
(3) 线性定常系统的能控性与 无t 0关；
(4) 如果将上面非零状态转移到零状态，改为零状态到非零状 态，则称为系统的能达性。
(5) 系统不完全能控为一种“奇异”情况。
3.1.3 定常系统状态能控性判据 考虑线性连续时间系统
Σ(A,B,C,D)： X (t)A(tX )B((tU 3).2）

线性控制系统的能控性和能观性

线性控制系统的能控性和能观性

x2



0
5
0


x2


4
0u
完全能控
下页 末页
x3 0 0 1 x3 7 5
结束
电气与新能源学院
2019/12/17
电子笔
10
（5） x1 7 0 0 x1 0 0
自 动 控 制

x2
动 控
系统 X AX X (t0) X0 y CX
制 理 论
如果对任意给定的输入u，在有限的观测时间 t f t0 ，使
得根据[t0 ,t f ] 期间的输出y（t）能唯一地确定系统在初始
时刻的状态 x(t0 ) ，则称状态 x(t0 ) 是能观测的。若每一
个状态都是能观测的，则称系统是完全能观测的。
如果存在一个分段连续的输入u（t），能在有限的时间区
间 [t0,t f ] 内，使系统由某一初始状态x(t0 )转移到指定的
任一终端状态x(t f ) ，则称此状态是能控的。若系统的所
有状态都是能控的，则系统是状态完全能控的。
几点说明：
1）系统的初始状态X0，可以是状态空间中任意非零的有
首页
限点，终端状态X(tf)为状态空间的原点。
0 0
0 0 0 1
1 2 u 0 0
能控
首页 上页 下页
（9）

x1 x2


4

0
1 4
0
x1 1 0 1 0 0 2


x2


0
0
2 u
0
0
4
末页 结束

3线性控制系统的能控性与能观测性3.1-3.3(wq)

3线性控制系统的能控性与能观测性3.1-3.3(wq)
x( t0 )
，则
称状态 x( t0 ) 是能观测的。如果系统的每一个状 态都是能观测的，则称系统是状态能观测的。
21
几点说明：
1、能观测性规定为初始状态的确定。任意状 态可在输入作用下由状态转移矩阵得到。
x( t ) ( t t0 ) x( t0 ) ( t ) Bu( )d
状态不完全能观测 x1不 能 观 测
0 7 x x 5 1 0 y 3 2 0 x 0 3 1
状态完全能观测
24
Ax, y Cx 具有重特征值， （2）：设线性系统 x
且每个重特征值只对应一个独立的特征向量，
x1 1 x 1 2 x3 0 x4 1
x1 1 x 1 2 x3 0 x4 3
状态不完全能控 X2 状态不能控
1 4 1 x 0 x 2 0 4 4 1 3 x 0 0 4 x 4
[解 ]：
rankM rankMMT rank[(B AB An 1 B)(B AB An 1 B)T ] 2 rank 1 1 59 rank 49 49 1 3 2 5 4 1 2 2 4 4 1 2 2 4 4 2 5 4 2 1 3 1 1 2 2 4 4 1 1 2 2 4 4 49 49 59 49 49 49 42 42 2 3 42 42 rank 42 42 0 0 0
x1 2 x 0 u 2 x3 9

现代控制理论_线性控制系统的能控性与能观性


系统不能观测！
0 7 x x 5 1 2 0 y 3 2 0 x 0 3 1
n 1
标量
x(t0 ) A j b i
j 0
n 1
0 2 n 1 1 b Ab A b A b n 1


若系统是能控的，那么对于任意给定的初始状态 x(t0)都应从上述方程中解出 0， 1，…， n 1来。


3.2.3 线性定常系统的输出能控性 在分析和设计控制系统的许多情况下，被控制量 有时不是系统的状态，而是系统的输出，因此有必要 研究系统的输出是否能控的问题。 定义 对于系统(A，B，C，D)，如果存在一个无 约束的控制矢量u(t)，在有限时间 [t0，tf]内，能将 任一给定的初始输出 y(t0)转移到任一指定的最终输出 y(tf )，那么就称(A，B，C，D)是输出完全能控的， 或简称输出是能控的。
0 1 A 0 2
1 0 0 1 0 0 0 2
0 0 1 0
0 1 B 0 0
0 0 0 2
[例] m1 1, m2 0.5, k 1 分析制导分离模块的能控性。
1 (t ), x1 (t ), x 2 (t ), x2 (t ), x
[解]：
3 2 5 4 2 1 1 1 2 2 2 4 4 M B AB A B 1 1 2 2 4 4


rank M 2 dim A 3
系统不能控！
[例] m1 1, m2 0.5, k 1 分析制导分离模块的能控性。
A 为元素各异的对角阵， b 阵出现全零行，不能控

线性系统理论第4章线性系统的能控性和能观测性


CA
n 1
满秩，即rankQ o=n
n 维连续时间线性时不变系统完全能观测的充分必要条件为：
rank
SI C
A
n
S C
或
rank
i
C
I
A
n
, 1, 2 ,n
为系统特征值
结论6：n维连续时间线性时不变系统完全能观测的充分必要条件为：矩阵A不 存在与C所有行正交的非零右特征向量，即对矩阵A所有特征值，使同时满足
如果对初始时刻h和任意非零状态Xl，都存在时刻l∈Jk,l>h和对应输入u(k)，使输 入作用下由初始状态X(h)=0出发的系统运动在时刻l∈Jk达到Xl，则称系统在时刻 h完全能达。
结论1 离散时间线性时变系统在时刻h完全能达的充分必要条件为，存在时刻 l∈Jk,l>h，使格兰姆矩阵
A i ,C 0 的右特征向量 0
3/5,14/45
结论7：对n维连续时间线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系 统完全能观测的充分必要条件是C阵中不包含零列向量。 结论8：对n维连续时间线性时不变系统，若A为约当阵，系统完全能观测的充分
必要条件是：
①特征值互异的约当块第一列对应的C阵中，该列元素不全为零。 ②特征值相同的约当块第一列对应的C阵中，各列向量线性无关。
t1
t0
(t1
,
)
B(
)u(
)d
(t1,t0 )x(t0 )
t1
t0
(t1
,
)
B(
)
BT
(
)
T
(t0
,
)W
1
(t0
,
t1
)
x(t0

现代控制理论_线性控制系统的能控性与能观性基础知识


~ 中， B 不包含元素全为0的行。
首先证明系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。 ~ ~ B ) 之间做线性 由前章可知，系统(A，B)和( A ， 非奇异变换时有：
~ ~ 1 ~ x Tx，A T AT，B T 1B
变换前后秩不变 其次证明不包含元素为零的行是系统(A，B)
y
3.1 能控性定义
(t ) A(t )x(t ) B(t )u(t ), t T 线性连续系统 x
状态能控
如果存在一个分段连续的输入u (t ) ，能在有限的时间区 [t0 , t f ] 内，使系统由某一初始状态 x(t0 ) ，转移到一指定的任一终端 状态 x(t f ) 0 ，则 x(t ) 在 t 0是能控的。
x1 1 x 0 2 x3 0 x4 0 0 0 0 1
状态完全能控
1 4 1 x 0 x 2 0 4 1 1 x3 0 0 1 x 4
系统能控
若系统的所有非零状态状态在 t 0 时刻都是能控的，则称此系 统在 t 0 时刻是完全能控的； 如果系统在所有时刻都是能控的 则称系统一致能控。
u(t )
x0 x(t f ) 0
x0 在 t 0 时刻能控
所有非零状态
x1
x(t0 ) x0
系统在 t 0 时刻能控Biblioteka x(t1 ) 0能控
不能控
7 0 1 x (t ) 4 0 u(t ) x ( t ) 5 能控 (3) 1 7 5
（ 2）若线性连续系统 (A， B)有相重的特征值时， 即A为约当型时，则系统能控的充要条件是： ①控制矩阵 B 中对应于互异的特征值的各行，没 有一行的元素全为零； ②控制矩阵 B 中与每个约当块最后一行相对应的 各行，没有一行的元素全为零。 上述结论的证明与具有两两相异特征值的证明类同， 故省略。

线性控制系统的能控性和能观性

C 1, C 2 Cn 满足G = C ? = C 3性无关。

,则把向量 X 「X 2 X n 叫做线11 1 0L 1X i 二 01 1X 2 二 1X 3_0 _0第三章 线性控制系统的能控性和能观性在现代控制理论中，能控性和能观性是卡尔曼(Kalma n )在I960年首先提出来的，它是最优控制和最优估值的设计基 础。

能控性和能观性是分别分析 u(t)对状态x(t)的控制能力 以及输出y(t)对状态x(t )的反映能力。

§3—1能控性的定义能控性所研究的只是系统在控制作用 u(t)的作用下，状态 矢量x(t)的转移情况，而与输出y(t)无关。

矢量的线性无关与线性相关：如果G xi * C 2x2 C 3X 3C n xn= 0式中的常数无关。

若向量X i ,x 2…x n 中有一个向量Xi 为其余向量的线性组 合,□便是线性例如向量C nX i不全为零。

故为线性相关。

具有约旦标准型系统的能控性判据 1 •单输入系统先将线性定常系统进行状态变换， 又例如在式中X 3X 2, X i3X ^ 0式中系数并把状态方程的A 阵和B相关。

阵化为约旦标准型（A, E?）,再根据B 阵确定系统的能控性。

具有约旦标准型系统矩阵的单输入系统，状态方程为即：Xi、C j X j j=i j-i则称向量X i ,X 2 x n 为线性相关。

例如向量X iX3二 2_4便是线性x 八 x bu 或 x 二 Jx bu2,各根互异。

其中：（特征值有重根的）10 11 0111 Jnb 2bX11C2c 1xc 2x 2y cy(t)u(t)b1X1C2_b n卜面列举两个二阶系统，对其能控性加以剖析。

「0 例:1)厂匕x 2 二 2X 2 pu 0 0X u 2 巾2m 2故为状态不完全能控的，11X_b 2例：2)y约旦型)c 2 ]xX 厂'1x 1 x 2X 2= 2X 2 b ?u （为y = GN c 2x 2lL （t ）从上式看出X 1与u 无关，即不受u 控制，因而只有一个特— 01 殊状态。

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5
第一节 能控性和能观测性的基本概念
举例3
u
b


s
1 x2

s

1
x1 y

上图为系统状态能控的模拟结构图。系统的两个状态变量分 别为x1和x2；
其中：x1和x2均受控于输入量u，因此x1和x2都是可控的； 因此，如上，状态完全可控的系统通常称为状态能控系统。
6
第一节 能控性和能观测性的基本概念
1 2 2 2 4 0 1 Ab 0 1 1 0 1 1 1 1
2 , [解]： b 0 1）构造能控性判别矩阵： 1
1 2 2 4 0 1 0 A2b 0 1 1 0 1 1 1 5
系统1：
系统2：
0 2 7 0 x 0 u x 0 5 0 0 1 0 9 0 0 1 7 0 x 4 0 u x 0 5 0 0 1 0 7 5

s

1
x1
y

s
1
x3

该图为不完全观测系统的模拟图。系统的输出值完全与第 3个状态变量无关。即不能从系统的输出中检测出第3个状 态变量。
9
第二节 线性定常系统的能控性及判据
一、状态能控性定义 二、状态能控性判据 （一）具有标准型状态方程的判据 判据一、判据二、判据三 （二）通过线性变换方法的判据 判据四、 判据五
[解]： rankM rankMMT rank[(B AB An1B)(B AB An1B)T ]
2 rank 1 1 59 rank 49 49 1 3 2 5 4 1 2 2 4 4 1 2 2 4 4
T 3 2 5 4 2 1 1 1 2 2 4 4 1 1 2 2 4 4 49 49 59 49 49 49 42 42 2 3 42 42 rank 42 42 0 0 0
4
第一节 能控性和能观测性的基本概念
举例2
u

s
1
x2

s

1
x1
y

上图为系统状态不完全能控的模拟结构图。系统的两个状 态变量分别为x1和x2；
其中：x1受控于输入量u，因此x1是可控的； x2与输入量u无关，因此x2是不可控的； 因此，如上，状态不完全可控的系统通常称为状态不能控系统。
3
第一节 能控性和能观测性的基本概念
一、能控性的基本概念 系统能控的核心问题是：系统的状态变量能否被控制。 举例1： ut为电路的输入新号，选取电容两端的 + R1 R2 u 电压uc为状态变量,即x = uc c u
-
R3
R4
(1)当R1 R4 R2 R3时，电桥平衡，uc 0；ut 无论如何变化，uc 0；即状态x不可控； (1)当R1 R4 R2 R3时，电桥不平衡，uc 0， 且uc随ut的变化而变化，因此状态x可控
0 t
当初始状态为x(0)，输入u=0时： y ce At x(0) x1 (0) x2 (0) e 3t
输出y表明，它只与状态间的误差值有关，也就是说， 并不能从系统的输出值中确定出各个状态值，因此电路是 不可观测的。
8
第一节 能控性和能观测性的基本概念
举例
u

s
1
x2

系统2：
0 0 b u 1 0 x 2 0 2 b3 1 0 b11 b12 0 0 u 1 0 x 0 2 b31 0 1
根据判据二：系统1能控；系统2不能控；
16
第二节 线性定常系统的能控性及判据
2 4 0 2）求能控性判别矩阵的秩：rankM rank0 1 0 3 1 1 5
故系统的状态完全可控
22
[例] 判别如下线性连续定常系统的能控性
1 1 3 2 x1 2 1 x u x 2 0 2 0 x2 1 1 1 u 2 x 0 1 3 x 1 1 3 3
12
第二节 线性定常系统的能控性及判据
（一）具有标准型状态方程的判据
判据一：若系统矩阵A对对角线型 且特征值互不相同，即
则系统状态能控的充分必要条件是： 对于单输入-单输出系统，输入矩阵b没有零元素；对于
多输入-多输出系统，输入矩阵B无全零行。
13
第二节 线性定常系统的能控性及判据
例3-1 如下两个线性定常系统，判断其能控性
1 et e 3t e t 3t 2 e e
At
e t e 3t e t e3t
t At
状态方程的解为：x e x(0) e A(t )bu (t )d
0
7
第一节 能控性和能观测性的基本概念
于是，系统输出为： y cx ce At x(0) c e A(t )bu (t )d
态 x(t f ) ，则称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能 控的，则称系统是状态完全能控的。简称“系统是能控的”。 若其中有一个状态不可控，就称系统是不能控的。
11
第二节 线性定常系统的能控性及判据
说明： （1）若初始状态为状态空间原点，控制的目标是状态空间 中的任一终端状态，常称系统是状态能达的。对于线性 定常连续系统，系统的能控性和能达性是等价的。 （2）常假定初始时刻t0=0,初始状态的坐标点在状态空间中 的x(0)，而终端状态指定为坐标的原点x(tf)=0。如果控制 的终端目标不在坐标原点，完全可以通过坐标平移，使 其在新的坐标系下处在坐标原点上，这不会影响结果的 正确性。
19
第二节 线性定常系统的能控性及判据
判据五：若系统矩阵A的特征值有相异也有相同时，一定可 x Tz 以选取一变换矩阵T，并令 ，使系统矩阵A变换成约 当矩阵J，变换后的状态方程为：
z Jz T 1 Bu
则系统状态能控的充分必要条件是： 1） 控制矩阵 T 1 B 中对应于互异特征值的部分，它的各行元 素，没有全为0的。 2）控制矩阵 T 1 B 中对应于相同特征值的部分，它与每个约当 块最后一行相对应的一行元素，没有全为0的。
故系统状态不完全能控。
23
第二节 线性定常系统的能控性及判据
例3-4 设系统状态方程如下，若要求系统状态可控，试求 a,b的值。
0 1 1 x x u 1 a b
解：构造能控性矩阵 令：
b 1 M (b Ab) b ab 1

20
第二节 线性定常系统的能控性及判据
（三）“能控性矩阵秩”判据
判据六：设n阶系统状态方程：
x Ax Bu
则系统状态能控的充分必要条件是，由A和B构成的能控性 rankM n 。当 rankM n 矩阵M满秩，即 时，系统状态不 能控。 M ( B, AB, A2 B, An1B)
二、能观测性的基本概念
系统能观测的核心问题是：系统的状态变量能否从输出 在该RL电路中，若选取两个电感上的电流i1和i2分别 量中检测出来。
1H 1
作为状态变量x1和x2 , u (t )为输入量，y(t )为输出量。
u
x1 (t )
x2 状态空间描述为：
y(t ) x 2 1 x 1 u; y 1 1 x 1 2 0 系统状态转移矩阵为：

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第二节 线性定常系统的能控性及判据
判据四：若系统矩阵A的特征值互异为 1 , 2 ,...,n ，通过 线性非奇异变换后，可化为对角线标准型：
0 1 2 z T 1 Bu z 0 n 则系统状态能控的充分必要条件是，控制矩阵T 1 B 的各行没 有0元素；对于多输入—多输出系统，则控制矩阵 T 1 B 的各 行没有全为0的。
则系统状态能控的充分必要条件是： 1）输入矩阵B中对应于互异的特征值的各行，没有一行的元 素全为零。 2）输入矩阵B中与每个约当块最后一行相对应的各行，没有 一行的元素全为零。
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第二节 线性定常系统的能控性及判据
举例：判断以下两个系统的能控性
系统1： 1 x 0 0 1 x 0 0
判据三：若系统的状态方程是能控标准型，即
1 0 x x 2 0 n a0 x
1
a1
0 x1 0 x 2 u 1 0 an 1 xn 1

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第二节 线性定常系统的能控性及判据
例3-3 判断如下系统的能控性：
1 1 2 2 x x 2 0 1 1 3 0 1 x 1 x1 2 x 0 u 2 x3 1
第三章
线性控制系统的 能控性与能观测性
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主要内容
第一节 能控性和能观测性的基本概念 第二节 线性定常系统的能控性及其判据 第三节 线性定常系统的能观测性及其判据 第四节 离散系统的能控性与能观测性 第五节 能控性与能观测性的对偶关系 第六节 能控标准型与能观测标准型
第七节 系统的结构分解
第八节 传递函数阵的实现问题 第九节 能控性和能观测性与传递函数零极点的关系
则系统一定是状态能控的。
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第二节 线性定常系统的能控性及判据
（二）通过线性变换方法的判据 线性定常连续系统的状态方程式如下：