江苏南京六合区2019中考二模试题-数学

江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o3．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332，）C．2352（，）D．4332，）4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体8．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=211．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 16．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．18．计算（+1）（-1）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（6分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接 CD ．（1）①求PB CD的值；②求∠ACD 的度数． （2）拓展探究如图 2，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =k ．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接CD ，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图 3，在△ABC 中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=∠BAC ，∠APD=∠B ，连接CD ．若 PA=5，请直接写出CD 的长．23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．2．D【解析】【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=32， ∴332， ∴O′（32，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．4．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标， 由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6．C【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．7．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 8．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.11．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.12．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误． 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 14．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．15．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．1723π 【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝23,∴DE＝3，∴AD＝DE×tan60°=333,⨯=∴S△ADE113333222AD DE=⋅=⨯⨯=∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE23360π2333260π.3⋅⨯=-=-故答案为3323π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20． (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，PB AB CD AC = =k ；（3710. 【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到222245,3,AC AH CH PH PA AH =+==-=根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°， ∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD, ∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD =1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴PH=22PA AH -=3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD=, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴AC ==∴，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD=， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PBAC CD =7,CD=∴2CD =【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，∠DFE=90°，∵cos ∠EDF=DF DE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24．（1）3（2）11a a +-. 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())0223π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×3=4+1+|133 13（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+--=a1 a1 +-．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．26．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.。

2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A ．B.C.D.3．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ，则下列结论错误的是A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD ，BC 长为25 m ，小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t （s ），离AB 边的距离为y （m ），A ．2a －3a ＝aB ．(a 3)3＝a 6C ．||2－3＝1D ．2－1＝－2 AB CD图②（第6题）图①D（第5题）A BCD E M N（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y 与t 的函数图像（0≤t ≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75 m 时，小林游了90 m ；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是▲．8．分解因式ab 2－2ab ＋a 的结果是▲． 9．计算（32＋8）×12的结果是▲． 10．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.005 19是▲．11．已知关于x 的方程ax 2＋6 x －7＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2＝－3，则x 1x 2＝▲．12．反比例函数y ＝6x 的图像上有两个点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）．则y 1▲y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）． 14．如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD ＝▲°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝120°，AC ＝2，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是⌒AmC 上任意一点（不包括点A 、C ），顺次连接四边形ABCD 四边中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．（第16题）（第15题）C AD AOEB19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：b ．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80 80 81 81 82 82 83 83 8586868788888989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A 、乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．161210 频数(学生人数)/分26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n 个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n ＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形EGFH 为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC ． 从A 测得C 、F 的仰角分别为45°、26.6°．沿AB 方向前进20米到达G 处，此时测得F 的仰角为37°，从F 测得C 的仰角为68.2°． （1）求建筑物EF 的高度； （2）求信号塔DC 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）①②24．（8分）某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x－m－4)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当－3≤m≤－1时，△ABC 面积S的取值范围为▲．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2＝BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；AF．（2）若⌒AE＝⌒①求证：AC 2＝AB●CD；②若AC＝3，EF＝2，则AB＋CD＝▲．（第26题）27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF 的三个顶点分别在正△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，则我们称△DEF 是正△ABC 的内接正三角形． （1）求证：△ADF ≌△BED ；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图②，正△ABC 的边长为a ，作正△ABC 的内接正△DEF ，使△DEF 的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC 的内接正△DEF ，使FD ⊥AB ．（图①）（图②）（图③）2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．±4 (少一个均没有分) 8．a (b －1)2 9．5 10．5.19×10–3 11．–72 12．＞ 13．65π 14．2a 15．15 16．2＋43 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2) (a －2) ································································ 3分(除法变乘法、分解因式正确各1分)＝1－a ＋1a ＋2 ··························································································· 5分＝(a ＋2)－(a ＋1)a ＋2 ···················································································· 6分＝1a ＋2 ································································································· 7分 18．（7分）解：解不等式①，得x ＞2 ·········································································· 2分 解不等式②，得x ≤4 ················································································ 4分 所以，不等式组的解集是2＜x ≤4 ······························································· 6分 其中，整数解为3，4． ·············································································· 7分 19．（8分）解：（1）81； ··························································································· 2分 （2）A ； ································································································ 4分 （3）乙； ······························································································· 5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值）， 84＜85，乙的平均数大． ················································································ 8分 （说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1分）20．（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P (甲获胜)＝412＝13． ················································································· 6分（用树状图或列表正确，过程完整得6分） （2）5 ······································································································· 8分 21．（8分）解：设原计划每天挖x 米，根据题意得：1200x －12001.5x ＝4 ··································· 4分解得：x ＝100 ··························································································· 6分经检验，x ＝100是原方程的根 ····································································· 7分 答：原计划每天挖100米 ············································································ 8分 (说明：只有设没有过程得0分) 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴AE ＝ED ＝12AD ，BF ＝FC ＝12BC ，∴AE ∥FC ，AE ＝FC ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH ． ······················································································· 2分 同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH ． ······················································································· 3分 ∴四边形EGFH 是平行四边形． ····························································· 4分 （2）当BC ＝2AB 时，平行四边形EGFH 是矩形． ··········································· 5分连接EF ，由（1）同理易证四边形ABFE 是平行四边形， ····························· 6分 当BC ＝2AB 时，AB ＝BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE ，即∠EGF ＝90°， ∴平行四边形EGFH 是矩形． ································································ 8分 （其他方法参照给分）23．（8分）解：（1）设EF 的高度为x 米，在Rt △AEF 中，tan26.6°＝x AE ，AE ＝xtan26.6°； ······· 1分 在Rt △GEF 中，tan37°＝x GE ，GE ＝xtan37°， ···················································· 2分由AE －GE ＝20得，x tan26.6°－xtan37°＝20， ···················································· 3分解得x ＝30 ································································································ 4分G答：建筑物EF 的高度为30米．（2）由（1）得BD ＝EF ＝30米，GE ＝40米， ························································· 5分由题意，设EB ＝FD ＝y 米，在Rt △CFD 中，tan68.2°＝CDy，CD ＝y tan68.2°， ········ 6分 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ， 即20＋40＋y ＝y tan68.2°＋30，解得y ＝20， ····················································· 7分 所以CD ＝y tan68.2°＝50米． ········································································ 8分 答：信号塔DC 的高度为50米．（其他方法参照给分）24．（8分）解：（1）设y 1＝k 1x ＋65，将x ＝130，y 1＝0代入得：k 1＝–12 ······························· 1分，∴y 1＝–12x ＋65 ·························································································· 2分把x ＝55代入y 1＝–12x ＋65得y 1＝37.5，设y 2＝k 2x ＋10，将x ＝55，y 2＝37.5代入得：k 2＝12，∴y 2＝12x ＋10； ··············································································· 4分（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件； ·················· 5分 （55–10）×37.5＝1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元． ···················· 6分②设获得的利润为w 万元，则w ＝xy 1–10y 2＝(–12x ＋65)x –10(12x ＋10)， ················ 7分整理得：w ＝–12(x –60)2＋1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．·· 8分25．（8分）（1）证明：当y ＝0时，(x －m )(x －m －4)＝0， ·················································· 1分解得x 1＝m ，x 2＝m ＋4，······································································· 2分 ∵m ≠m ＋4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，函数图像与x 轴总有两个不同的公共点 ······························ 3分 （2）由（1）得图像与x 轴的两个交点坐标为（m ，0）、（m ＋4，0） ······················ 4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m ＋2，把x ＝m ＋2代入y ＝(x －m )(x －m －4)得y ＝－4， ·········································· 5分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为－4； ···························· 6分（3）6≤S ≤8． ··························································································· 8分26．（8分）（1）连接AF ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AFC ＝90°…………………………1分∵AB 2＝BF ●BC ，即AB FB ＝BCBA ，∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBA ，…………………………2分 ∴∠BAC ＝∠BF A ＝∠AFC ＝90°，即OA ⊥AB ， ∵点A 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；……………3分D E F G x a －x a －xDEFO （2）①连接CE ，∵⌒AE ＝⌒AF ，AC 是⊙O 的直径，∴⌒CE＝⌒CF ， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 垂直平分EF ， ················································· 4分∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠AGE ＝90°，∴EF ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠D ，∵∠AEF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠D ， ··································· 5分 ∴△ABC ∽△CAD ，∴AC CD ＝ABCA，∴AC 2＝AB ●CD ； ······································· 6分②9 ····································································································· 8分27．（10分）（1）证明：∵△ABC 与△DEF 都是正三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，DF ＝ED ， ··············································· 1分 ∵∠ADF ＋∠EDF ＝∠B ＋∠BED ，∴∠ADF ＝∠BED ， ··············································································· 2分 ∴△ADF ≌△BED ； ··············································································· 3分（2）作图正确 ···························································································· 5分理由：由（1）易得△ADF ≌△BED ≌△CEF ，过点D 作DG ⊥BE ，设BD ＝x ，则AD ＝BE ＝a －x ，DG ＝32x ，S △BED ＝12BE ·DG ＝12(a －x )·32x ＝－34(x －a 2)2＋316a 2； ∴当BD ＝a 2，即点D 、E 、F 是各边中点时，S △BED 有最大值316a 2，此时△ADF 、△CEF 的面积均为最大316a 2（正△ABC 的四分之一），则内接正△DEF 的面积最小，即边长最短． ············································································ 8分 （3）作图正确 ···························································································· 10分。

最新2019年江苏省南京市联合体中考数学⼆模试卷（有答案）2019年江苏省南京市联合体中考⼆模试卷数学⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.2的平⽅根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平⽅根是：．故选：A．根据平⽅根的定义解答．本题考查了平⽅根的应⽤，注意：⼀个正数有两个平⽅根，这两个平⽅根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的⼀定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD⽅向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分⾯积记为，菱形ABCD的⾯积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利⽤相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直⾓三⾓形，长为2，，则，故BC，故选：C．利⽤切线的性质结合等腰直⾓三⾓形的性质得出BO的长，进⽽得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直⾓三⾓形是解题关键．5.已知反⽐例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反⽐例函数中的，反⽐例函数的图象经过第⼀、三象限，且在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩．，，点A位于第三象限，点B位于第⼀象限，，解得．故选：B．根据反⽐例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反⽐例函数解析式中系数与图象的关系．6.在⼆次函数中，函数y与⾃变量x的部分对应值如下表：A. B. C. D. ⽆法⽐较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最⼤值，即抛物线开⼝向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为⼆次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开⼝向下，进⽽由抛物线的增减性，即可判断出m与n的⼤⼩．此题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征，以及⼆次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开⼝⽅向是解本题的关键．⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利⽤零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利⽤⼆次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了⼆次根式的性质，正确化简⼆次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利⽤平⽅差公式继续分解．本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．10.甲、⼄、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三⼈的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10⼄7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三⼈10次射击命中的环数的平均数甲⼄丙，则测试成绩⽐较稳定的是______，填“甲”或“⼄”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲⼄丙，，甲，⼄，丙，丙甲⼄测试成绩⽐较稳定的是丙，故答案为：丙．根据⽅差就是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，根据⽅差公式计算即可，再利⽤⽅差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了⽅差公式的应⽤，⽅差是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的⽅法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，⼜，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平⾏线的性质和平⾓的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正⽅形ABCD的顶点B、C都在直⾓坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正⽅形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正⽅形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正⽅形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题⽬⽐较好，难度不⼤．13.已知关于x的⼀元⼆次⽅程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运⽤根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧⾯积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底⾯半径为4cm，圆锥的侧⾯积．故答案为：．⾸先利⽤勾股定理求得圆锥的底⾯半径，然后利⽤圆锥的侧⾯积底⾯半径母线长，把相应数值代⼊即可求解．本题考查圆锥侧⾯积公式的运⽤，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆⼼M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌，，，，是直⾓三⾓形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三⾓形全等证明是直⾓三⾓形，根据圆周⾓定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周⾓定理及其推论、全等三⾓形的判定和性质，熟练掌握的圆周⾓所对的弦是直径是关键．16.如图，在直⾓坐标系中，为直⾓三⾓形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所⽰：作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E．，．，，．，，，⼜，∽，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E，先求得OA的长，然后证明∽，依据相似三⾓形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是⼀次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、⼄两地相距480km，⼀辆货车从甲地匀速驶往⼄地，货车出发⼀段时间后，⼀辆汽车从⼄地匀速驶往甲地，设货车⾏驶的时间为线段OA表⽰货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表⽰汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表⽰的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千⽶？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发⼩时时，距离甲地千⽶，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表⽰的实际意义；根据题意可以得到相应的⽅程，从⽽可以解答本题．本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利⽤⼀次函数的性质解答．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解⼀元⼀次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据⼀家⽂具店的账⽬记录，某天卖出15个笔袋和5⽀钢笔，收⼊240元，另⼀天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8⽀钢笔，收⼊276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每⽀钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每⽀钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价⽀钢笔总价元；12个笔袋总价⽀钢笔总价元，把相关数值代⼊后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查⼆元⼀次⽅程组在实际中的应⽤，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学⽣900⼈参加社会实践活动，从中随机抽取50⼈的社会实践活动成绩制成如图所⽰的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：【答案】解：随机抽取的⼈的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的⼈数可以确定中位数的位置，从⽽确定中位数，⼩长⽅形最⾼的⼩组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学⽣的平均分乘以全校的总⼈数即可得到光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题⽬相对⽐较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.⼩明的书包⾥只放了A4⼤⼩的试卷共4张，其中语⽂1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展⽰所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展⽰所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，⼀单摆在重⼒作⽤下处于OA处与⽔平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转⾓为，此时点B相对于点A⾼度上升了m厘⽶，求单摆的长度⽤含与m的代数式表⽰【答案】解：作，设单摆长度是x厘⽶，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直⾓三⾓形的解法解答即可．此题主要考查了解直⾓三⾓形中俯⾓问题的应⽤，根据锐⾓三⾓函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在?ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证：≌；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平⾏四边形，，，是AB中点，，，≌．证明：平分，，，，，，≌，，，，．【解析】根据AAS即可证明：≌；⾸先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平⾏四边形的性质、全等三⾓形的判定和性质、⾓平分线的定义、等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的⼀动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三⾓形，求⾯积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三⾓形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三⾓形，即可得出结论；先求出，再⽤勾股定理求出，进⽽求出，即可得出结论；分三种情况，利⽤等腰三⾓形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周⾓定理，垂径定理，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积公式，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知⼆次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最⼩值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，⼆次函数的图象与x轴必有交点；证明：⼆次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开⼝向上，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即，此⽅程⽆解；综上，m的值是1或5．【解析】利⽤⼀元⼆次⽅程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利⽤抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是⼆次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在?ABCD中，，，，点E为CD上⼀动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利⽤直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何⼀个位置时，求证：；【延伸与应⽤】点E在运动的过程中求EF的最⼩值．【答案】解：如图1所⽰，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平⾏四边形，，，，，为等腰直⾓三⾓形，，与N重合时，FE最⼩，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最⼩值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从⽽得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明∽，从⽽可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平⾏四边形，，从⽽可证为等腰直⾓三⾓形，所以，由于，所以E与N 重合时，FE最⼩．本题考查圆的综合问题，涉及相似三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的性质与判定，等腰三⾓形的性质，尺规作图等知识，综合程度较⾼，需要学⽣灵活运⽤所学知识．。

2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A ．B.C.D.3．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ，则下列结论错误的是A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD ，BC 长为25 m ，小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t （s ），离AB 边的距离为y （m ），A ．2a －3a ＝aB ．(a 3)3＝a 6C ．||2－3＝1D ．2－1＝－2 AB CD图②（第6题）图①D（第5题）A BCD E M N（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y 与t 的函数图像（0≤t ≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75 m 时，小林游了90 m ；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是▲．8．分解因式ab 2－2ab ＋a 的结果是▲． 9．计算（32＋8）×12的结果是▲． 10．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.005 19是▲．11．已知关于x 的方程ax 2＋6 x －7＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2＝－3，则x 1x 2＝▲．12．反比例函数y ＝6x 的图像上有两个点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）．则y 1▲y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）． 14．如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD ＝▲°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝120°，AC ＝2，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是⌒AmC 上任意一点（不包括点A 、C ），顺次连接四边形ABCD 四边中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．（第16题）（第15题）C AD AOEB19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：b ．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80 80 81 81 82 82 83 83 8586868788888989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A 、乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．161210 频数(学生人数)/分26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n 个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n ＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形EGFH 为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC ． 从A 测得C 、F 的仰角分别为45°、26.6°．沿AB 方向前进20米到达G 处，此时测得F 的仰角为37°，从F 测得C 的仰角为68.2°． （1）求建筑物EF 的高度； （2）求信号塔DC 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）①②24．（8分）某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x－m－4)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当－3≤m≤－1时，△ABC 面积S的取值范围为▲．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2＝BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；AF．（2）若⌒AE＝⌒①求证：AC 2＝AB●CD；②若AC＝3，EF＝2，则AB＋CD＝▲．（第26题）27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF 的三个顶点分别在正△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，则我们称△DEF 是正△ABC 的内接正三角形． （1）求证：△ADF ≌△BED ；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图②，正△ABC 的边长为a ，作正△ABC 的内接正△DEF ，使△DEF 的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC 的内接正△DEF ，使FD ⊥AB ．（图①）（图②）（图③）2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±4 8．a (b －1)2 9．5 10．5.19×10–3 11．–7212．＞13．65π14．2a15．1516．2＋433三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2) (a －2)································································ 3分＝1－a ＋1a ＋2 ············································································· 5分＝(a ＋2)－(a ＋1)a ＋2 ····································································· 6分＝1a ＋2·················································································· 7分 18．（7分）解：解不等式①，得x ＞2 ·········································································· 2分 解不等式②，得x ≤4 ················································································ 4分 所以，不等式组的解集是2＜x ≤4 ······························································· 6分 其中，整数解为3，4． ·············································································· 7分 19．（8分）解：（1）81； ··························································································· 2分 （2）A ； ································································································ 4分 （3）乙； ······························································································· 5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值），84＜85，乙的平均数大． ············································ 8分 （说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1分）20．（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P (甲获胜)＝412＝13． ················································································· 6分（2）5 ······································································································· 8分 21．（8分）解：设原计划每天挖x 米，根据题意得：1200x －12001.5x ＝4 ··································· 4分解得：x ＝100 ··························································································· 6分经检验，x ＝100是原方程的根 ····································································· 7分 答：原计划每天挖100米 ············································································ 8分 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴AE ＝ED ＝12AD ，BF ＝FC ＝12BC ，∴AE ∥FC ，AE ＝FC ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH ． ······················································································· 2分 同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH ． ······················································································· 3分 ∴四边形EGFH 是平行四边形． ····························································· 4分 （2）当BC ＝2AB 时，平行四边形EGFH 是矩形． ··········································· 5分连接EF ，由（1）同理易证四边形ABFE 是平行四边形， ····························· 6分 当BC ＝2AB 时，AB ＝BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE ，即∠EGF ＝90°， ∴平行四边形EGFH 是矩形． ································································ 8分23．（8分）解：（1）设EF 的高度为x 米，在Rt △AEF 中，tan26.6°＝x AE ，AE ＝xtan26.6°； ······· 1分 在Rt △GEF 中，tan37°＝x GE ，GE ＝xtan37°， ···················································· 2分由AE －GE ＝20得，x tan26.6°－xtan37°＝20，解得x ＝30 ······································ 4分答：建筑物EF 的高度为30米．（2）由（1）得BD ＝EF ＝30米，GE ＝40米， ·················································· 5分 由题意，设EB ＝FD ＝y 米，在Rt △CFD 中，tan68.2°＝CDy，CD ＝y tan68.2°， ·········· 6分 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ，即20＋40＋y ＝y tan68.2°＋30，解得y ＝20，G所以CD ＝y tan68.2°＝50米． ·········································································· 8分 答：信号塔DC 的高度为50米． 24．（8分）解：（1）设y 1＝k 1x ＋65，将x ＝130，y 1＝0代入得：k 1＝–12，∴y 1＝–12x ＋65·········· 2分把x ＝55代入y 1＝–12x ＋65得y 1＝37.5，设y 2＝k 2x ＋10，将x ＝55，y 2＝37.5代入得：k 2＝12，∴y 2＝12x ＋10； ··············································································· 4分（2）当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件； ····················· 5分 （55–10）×37.5＝1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元． ···················· 6分 （3）设获得的利润为w 万元，则w ＝xy 1–10y 2＝(–12x ＋65)x –10(12x ＋10)， ··················· 7分整理得：w ＝–12(x –60)2＋1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．·· 8分25．（8分）（1）证明：当y ＝0时，(x －m )(x －m －4)＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋4， ················· 2分∵m ≠m ＋4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，函数图像与x 轴总有两个不同的公共点 ······························ 3分 （2）由（1）得图像与x 轴的两个交点坐标为（m ，0）、（m ＋4，0） ······················ 4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m ＋2，把x ＝m ＋2代入y ＝(x －m )(x －m －4)得y ＝－4， ·········································· 5分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为－4； ···························· 6分（3）6≤S ≤8． ··························································································· 8分26．（8分）（1）连接AF ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AFC ＝90°，∵AB 2＝BF ●BC ，即AB FB ＝BCBA ，∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBA ，…………………………2分 ∴∠BAC ＝∠BF A ＝∠AFC ＝90°，即OA ⊥AB ， ∵点A 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；……………3分（2）连接CE ，∵⌒AE ＝⌒AF ，AC 是⊙O 的直径，∴⌒CE＝⌒CF ， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 垂直平分EF ， ················································· 4分∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠AGE ＝90°，∴EF ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠D ，∵∠AEF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠D ，∴△ABC ∽△CAD ，∴AC CD ＝ABCA，∴AC 2＝AB ●CD ； ······································· 6分（3）9 ········································································································ 8分D E Fx a －x a －xDEFO 27．（10分）（1）证明：∵△ABC 与△DEF 都是正三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，DF ＝ED ， ∵∠ADF ＋∠EDF ＝∠B ＋∠BED ， ∴∠ADF ＝∠BED ，∴△ADF ≌△BED ； ··············································································· 3分（2）作图正确 ···························································································· 5分理由：由（1）易得△ADF ≌△BED ≌△CEF ，过点D 作DG ⊥BE ，设BD ＝x ，则AD ＝BE ＝a －x ，DG ＝32x ，S △BED ＝12BE ·DG ＝12(a －x )·32x ＝－34(x －a 2)2＋316a 2； ∴当BD ＝a 2，即点D 、E 、F 是各边中点时，S △BED 有最大值316a 2，此时△ADF 、△CEF 的面积均为最大316a 2（正△ABC 的四分之一），则内接正△DEF 的面积最小，即边长最短． ············································································ 8分 （3）作图正确 ···························································································· 10分。

江苏省南京市 中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．8的算术平方根是 ；8的立方根是 ． 8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算 = ．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ． 1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为． 1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 ． 1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= °．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km km；； （2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= ．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证． 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程． （2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值． （3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】【考点】141414：相反：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2． 故选：C ．2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 【考点】【考点】1J 1J 1J：科：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，法表示，一般形式一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：【解答】解：0.000 00770.000 0077用科学记数法表示为7.77.7××10﹣6， 故选D ． 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 【考点】【考点】2B 2B 2B：估算无理：估算无理数的大小． 【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．【解答】解：∵【解答】解：∵44＜7＜9， ∴2， ∴﹣3＜＜﹣2，故选B ．4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 【考点】【考点】R5R5R5：中心：中心对称图形；形；P3P3P3：：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：【解答】解：A A 、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确． 故选D ．5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥 【考点】【考点】U3U3U3：由三：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱． 故选：B ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．【考点】【考点】E7E7E7：：动点问题的函数图象．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点P 从B 到G 时扫过的面积S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A 和B ，再计算点P 从9≤t ≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN 的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断． 【解答】解：由题意得：意得：BP=t BP=t BP=t，， 如图1，连接AC AC，交，交BE 于G ， Rt Rt△△ABG 中，中，AB=6AB=6AB=6，∠ABG=60°，，∠ABG=60°， ∴∠BAG=30°， ∴BG=AB=3AB=3，， 由勾股定理得：由勾股定理得：AG=AG==3，∴AC=2AG=6，当0≤t ≤3时，PM=t ，∴MN=2t ，S=S △BMN =MN•PB==，所以选项A 和B 不正确；如图2，当9≤t ≤12时，PE=12﹣t ， ∵∠MEP=60°， ∴tan tan∠∠MEP=，∴PM=（12﹣t ），∴MN=2PM=2（12﹣t ），∴S=S 正六边形﹣S △EMN ，=2=2××（AF+BE AF+BE）×）×）×AG AG ﹣MN•PE，=（6+126+12）×）×）×33﹣×（12﹣t ）（12﹣t ），=54﹣，=﹣+24t ﹣90，此二次函数的开口向下，所以选项C 正确，选项D 不正确； 故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．8的算术平方根是 2；8的立方根是 2 ．【考点】【考点】242424：立方根；：立方根；：立方根；222222：算：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可． 【解答】解：【解答】解：88的算术平方根是2；8的立方根是2．故答案为：2；2．8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥2 ． 【考点】【考点】727272：二次根式有意：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x ﹣2≥0， 解得x ≥2， 故答案为：x ≥2． 9．计算= 2 ．【考点】【考点】757575：二次根式的乘除法．：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式【解答】解：原式=====2=2．．故答案为：2．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= 6 ． 【考点】【考点】G6G6G6：反比例函：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A （2，3）代入反比例函数y=求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x=1代入求出y 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3）， ∴3=，解得k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6=6．．故答案为：6．1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分． 【考点】【考点】W5W5W5：：众数；W4W4：中位：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：这组数出现次数最多的是2929；； ∴这组数的众数是2929．． ∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数， 位于最中间的数是2828，，2828，， ∴这组数的中位数是2828．．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分， 故答案为：1．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为 60 ． 【考点】【考点】AB AB AB：根：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，再把，再把a 2b+ab 2变形为ab ab（（a+b a+b）），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，， 所以a 2b+ab 2=ab =ab（（a+b a+b）） =5=5××12 =60=60．．故答案为6060．．1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 60π cm 2（结果保留π）． 【考点】【考点】MP MP MP：：圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6=6，，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（×2π•6•10=60π（cm cm 2）． 故答案为60π．1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 12 ． 【考点】【考点】L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解． 【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：1212．．1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= 140 °．【考点】【考点】M5M5M5：：圆周角定理；周角定理；L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】连接BF BF，，BD BD，，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：连接BF BF，，BD BD，， ∵∠∵∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°， ∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°， 故答案为：140140．．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 2≤MN MN＜＜4．【考点】【考点】P2P2P2：：轴对称的性质．【分析】连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN AM=AP=AN、、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP AP，再根据，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．【解答】解：连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，如图所示． ∵点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ， ∴AM=AP=AN AM=AP=AN，∠，∠，∠MAB=MAB=MAB=∠∠PAB PAB，∠，∠，∠NAC=NAC=NAC=∠∠PAC PAC，， ∴△∴△MAN MAN 等腰直角三角形， ∴∠AMD=45°， ∴AD=MD=AM AM，，MN=AM AM．．∵AB=4AB=4，∠B=60°，，∠B=60°， ∴2≤AP AP≤≤4，∵AM=AP AM=AP，， ∴2≤MN MN≤≤4． 故答案为：2≤MN MN＜＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．【考点】【考点】B3B3B3：解分式方程；：解分式方程；：解分式方程；C4C4C4：在：在数轴上表示不等式的解集；上表示不等式的解集；CB CB CB：解一元一次不等式：解一元一次不等式组． 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），解不等式① ，得，得x ≤1， 解不等式 ②，得②，得x ＞﹣1， 则不等式组的解集是﹣1＜x ≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：得：3x=3x=3x=（（x ﹣3）+1+1，， 解得：解得：x=x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0， 所以x=﹣1是原方程的解．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．【考点】【考点】6D 6D 6D：分式的化：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．【解答】解：【解答】解：11﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式，原式==﹣．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= 30% ；b= 5 ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【考点】【考点】V8V8V8：：频数（率）分布直方图；V5V5：用：用样本估计总体；体；V7V7V7：：频数（率）分布表． 【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a 、b 的值； （2）根据b 的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题； 【解答】解：（1）1616÷÷32%=5032%=50，，a=×100%=30%100%=30%，，b=50b=50××10%=510%=5，，故答案为30%30%；；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）10001000××32%=32032%=320（名）（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 【考点】【考点】X6X6X6：列表法：列表法与树状图法；法；X4X4X4：：概率公式． 【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）P （女）（女）==；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种， 所以，所以，P P （恰好是1名男生和1名女生B ）==．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】【考点】KD KD KD：全等三角形的判定：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE AF=CE，再利用“，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC AD=BC，全等三角形，全等三角形对应角相等可得∠角相等可得∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF，，再根据内错角相等，两直线平行证明AD AD∥∥BC BC，然后判，然后判断出四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】证明：（1）∵）∵BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFD=AFD=AFD=∠CEB=90°．∠CEB=90°． ∵AE=FC AE=FC，，∴AE+EF=FC+EF AE+EF=FC+EF，， ∴AF=CE AF=CE，， 又∵又∵BE=DF BE=DF BE=DF，， ∴△∴△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）四边形ABCD 为矩形． ∵△∵△AFD AFD ≌△CEB CEB，，∴AD=BC AD=BC，∠，∠，∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF．． ∴AD AD∥∥BC BC，，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵∠∵∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，，又∵∠又∵∠CBE+CBE+CBE+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠∴∠BAC+BAC+BAC+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 为矩形．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【考点】【考点】AD AD AD：一元二次方程的：一元二次方程的应用．【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250=1250，根据，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 （20+2x 20+2x））（40﹣x ）=1250=1250，， 解得：解得：x x 1=x 2=15=15，，答：衬衫的单价降了15元．2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））【考点】【考点】TA TA TA：解直角三角形的：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及BD 的长，利用BC=CD ﹣BD 即可得出结论．【解答】解：作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知， ∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt Rt△△ACD 中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD AD．．∵在Rt Rt△△ABD 中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.71.7，，∴BD=AD AD，，∴BC=CD ﹣BD=AD ﹣AD AD，，∴AD ﹣AD=100AD=100，解得，解得AD=119m AD=119m．．答：热气球离地面的高119m 119m．．2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．【考点】【考点】HA HA HA：抛物：抛物线与x 轴的交点． 【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积． 【解答】（1）证明：明：y=x y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2． 因为[﹣（a ﹣1）]2﹣4（a ﹣2）=（a ﹣3）2≥0． 所以，方程x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2=0有实数根． 所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x 2﹣3x+23x+2，，因为y=x 2﹣3x+2=3x+2=（（x ﹣）2﹣，所以A （，﹣）， 当y=0时，x 2﹣3x+2=03x+2=0，解得，解得x 1=1=1，，x 2=2=2，所以，所以B （1，0），D （2，0）， 当x=0时，y=2y=2，所以，所以C （0，2）， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1=．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 80 km km；；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．【考点】【考点】FH FH FH：一次函：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程）根据路程==速度×时间，可求PM PM，再，再计算20即可求解；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040）），根据待定系数法可求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M 地时，甲，乙两人之间的距离y （km km）最大）最大为6060；依此；依此补全函数图象．【解答】解：（1）2020××3+20 =60+20 =80=80（（km km））． 答：答：M M 、N 两地之间的距离为80km 80km；；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040））， 设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b y=kx+b．． 根据题意得， 当x=时，y=0y=0；； 当x=1时，y=40y=40．．所以，解得．所以，所以，y y 与x 之间的函数表达式为y=60x ﹣2020；；（3）如图所示：故答案为：8080．．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= 3﹣3或3+3．【考点】【考点】ME ME ME：切：切线的判定与性质；M2M2：垂：垂径定理；定理；MO MO MO：扇形面：扇形面积的计算．【分析】（1）由PA 切⊙切⊙O O 于点A 得：∠PAO=90°，再证明△明△APO APO ≌△BPO BPO，所以∠，所以∠，所以∠PBO=PBO=PBO=∠∠PAO=90°，可得结论； （2）①先根据垂径定理得：定理得：BC=3BC=3，根据勾股定理求圆的半径OB 的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S △OPB 和S 扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论； ②②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH 和BH 的长，相加即可得BE 的长； ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH 和BH 的长，最后利用勾股定理求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OB OB，， ∵OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ，∴AC=BC AC=BC，， ∴OP 垂直平分AB AB，， ∴AP=BP AP=BP，，∵OA=OB OA=OB，，OP=OP OP=OP，， ∴△∴△APO APO ≌△BPO BPO（（SSS SSS））， ∴∠∴∠PAO=PAO=PAO=∠∠PBO PBO，， ∵PA 切⊙切⊙O O 于点A ， ∴AP AP⊥⊥OA OA，， ∴∠PAO=90°， ∴∠∴∠PBO=PBO=PBO=∠PAO=90°，∠PAO=90°， ∴OB OB⊥⊥BP BP，， 又∵点B 在⊙在⊙O O 上， ∴PB 与⊙O 相切于点B ；（2）①解：如图1，∵，∵OP OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ， ∴BC=AB=3，∵∠∵∠PBO=PBO=PBO=∠BCO=90°，∠BCO=90°，∴∠∴∠PBC+PBC+PBC+∠∠OBC=OBC=∠∠OBC+OBC+∠BOC=90°，∠BOC=90°， ∴∠∴∠PBC=PBC=PBC=∠∠BOC BOC，， ∴△∴△PBC PBC PBC∽△∽△∽△BOC BOC BOC，， ∴∴OC===3=3，，∴在Rt Rt△△OCB 中，中，OB=OB===6=6，，tan tan∠∠COB==，∴∠COB=60°，∴S △OPB =×OP OP××BC=×=18，S 扇DOB ==6π，∴S 阴影=S △OPB ﹣S 扇DOB =18﹣6π；②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作直径AF AF，交⊙，交⊙，交⊙O O 于F ，连接EF EF、、EB EB，，过O 作OG OG⊥⊥AE 于G ，过F 作FH FH⊥⊥EB 于H ，∴EG=AG=AE=×=3，∵∠AOB=120°，∵∠AOB=120°，OA=OB OA=OB OA=OB，， ∴∠OAB=30°， ∴∠∴∠BEF=BEF=BEF=∠∠OAB=30OAB=30°，°， Rt Rt△△OGE 中，由①知：中，由①知：OA=6OA=6OA=6，， ∴OG===3，∴AG=OG AG=OG，，∴△∴△OGA OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°， ∴∠∴∠EBF=EBF=EBF=∠OAE=45°，∠OAE=45°， ∵AF 是⊙是⊙O O 的直径， ∴∠AEF=90°，∴△∴△AEF AEF 是等腰直角三角形， ∴EF=AE=6， Rt Rt△△EHF 中，∠BEF=30°， ∴FH=EF=3， ∴EH===3，Rt Rt△△BHF 中，∵∠EBF=45°，∴△∴△BHF BHF 是等腰直角三角形，∴BH=FH=3， ∴BE=3+3，ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3， 作直径AF AF，，并⊙O 于F ，连接OB OB、、OE OE、、BF BF，，过B 作BH BH⊥⊥OE 于H ，∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF=90°，∵∠BAF=30°，∴∠∴∠F=F=F=∠BOF=60°，∠BOF=60°，∵OA=OE=6OA=OE=6，，AE=6， ∴OA 2+OE 2=AE 2，∴∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB=30°，Rt Rt△△OHB 中，中，BH=BH=OB=3OB=3，，∴OH==3， ∴EH=6﹣3， ∴BE====3﹣3； 综上所述，上所述，BE BE 的长为3+3或3﹣3； 故答案为：3﹣3或3+3．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．． 小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为 ．【考点】【考点】MR MR MR：：圆的综合题．【分析】（1）将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①），只要证明△明△APQ APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点O 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，在△，在△BOQ 中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ AQ⊥⊥OA OA，，使得AQ=OA OA，，连接OQ OQ，，BQ BQ，，OB OB．．由△QAB QAB∽∽OAC OAC，推出，推出BQ=OC OC，，当BQ 最小时，OC 最小；【解答】（1）证明：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；∵BC 是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC AB=AC，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠ABC=45°，∠ABC=45°，由旋转可得∠可得∠QBA=QBA=QBA=∠∠PCA PCA，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠APB=45°，∠APB=45°，∠APB=45°，PC=QB PC=QB PC=QB，，∵∠∵∠PCA+PCA+PCA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴∠∴∠QBA+QBA+QBA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴Q ，B ，P 三点共线，∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAP=BAP=∠∠BAP+BAP+∠PAC=90°，∠PAC=90°，∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2，∴QP=AP=QB+BP=PC+PB AP=QB+BP=PC+PB，， ∴AP=PC+PB AP=PC+PB．．（2）解：如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，，∵AB AB⊥⊥AC∴∠BAC=90°由旋转可得 QB=OC QB=OC，，AQ=OA AQ=OA，∠，∠，∠QAB=QAB=QAB=∠∠OAC∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAO=BAO=∠∠BAO+BAO+∠OAC=90°∠OAC=90°∴在Rt Rt△△OAQ 中，中，OQ=3OQ=3，AO=3∴在△∴在△OQB OQB 中，中，BQ BQ BQ≥≥OQ ﹣OB=3﹣3。

2019届中考数学二模试题答案一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）91, 10、（2x+1）(2x-1), 11、6.75×10412、4 13、77 14、5415、5 16、2117、x ≤-2 18、7 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19.（本题10分）(1)解：原式=1+3-2…………3分 =2 …………5分(2)解：原式=2)2(1).1113(-+++-+a a a a a …………2分 =2)2(1.12a a a a -++-…………3分 =a-21…………5分20. （本题10分） 解：(1)a=1 b=-1 c=-6b 2-4ac=（-1）2-4×1×（-6）=25…………1分2511225)1(±=⨯±--=x …………3分x 1=3 x 2=-2 …………5分(2) 10,2212xx x ⎧-≤⎪⎨⎪-≥-⎩解：所以不等式组的解集为…………5分21.(本题8分)解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，215160=-x …………3分 解之得x=16 …………6分 经检验x=16是原方程的解. …………7分 故甲车平均速度为4×16=64（千米/小时） 答：甲车平均速度为64千米/小时. …………8分 22. (本题7分)（1）36 …………2分 （2）60 …………4分 （3）60×40%=24（课时）故应安排24课时复习“图形与几何”内容. …………7分…………2分 解（2） 树状图①②由①得x 2≤…………2分,由②得x 1≥ (4)2≤21≤≤x或表格由树状图（表格）可知，共有9种等可能的结果。

…………6分…………7分 24. (本题8分) 证明：(1)连接AF∵AC 绕点C 顺时针旋转60°至CD ， ∴AC=DC ，∠ACD=60°，∴△ACD 是等边三角形，…………1分 ∵F 是CD 的中点∴AF ⊥CD ∴∠AFC=90°…………2分 ∵△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=60° ∴∠ACB=30°∵∠ACD=60°∴∠BCD=90°…………3分 又∵∠ABC=90°∴四边形ABCF 是矩形 ∴AC=BF …………5分 (2)△ACD 是等边三角形∴AC=AD（是）∵AC=BF ∴AD= BF …………6分 ∵四边形ABCF 是矩形∴AB=CF∵F 是CD 的中点∴DF=CF ∴AB=DF …………7分 ∴四边形ABFD 是平行四边形…………8分 25. (本题8分)作 CE ⊥AO 于点 E ，如图所示， 由题意可知，AM ∥BN ∥CE ,CE=OD=15m ∵AM ∥CE ∴∠ACE=∠MAC=45∘∴Rt △ACE 中，AE=CEtan ∠ACE=15(m) ， 又∵AB=10m ，∴BE=5m ………………………………………………………3分 ∵BN ∥CE ∴∠BDO=30∘ 易得Rt △BOD 中,………………………………………6分故CD 的高度为8分26. (本题8分)（1）点D 的横坐标表示产品产量为130kg ………………………1分 （2）设线段AB 所表示y 1的与x 之间的函数表达式为y 1= k 1x+b 1 将A(0,60)B(90,42)代入得⎩⎨⎧=+=429060111b k b 解得⎩⎨⎧=-=602.011b k ∴线段所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1= -0.2x+60（0≤x<90）EMN由图可得线段BD 所表示的y 1的与x 之间的函数表达式为y 1=42, （90≤x ≤130）设线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2= k 2x+b 2,将C(0,120)D(130,42)代入得到，⎩⎨⎧=+=42130120222b k b 解得⎩⎨⎧=-=1206.022b k 故线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式为y 2= -0.6x+120（0≤x ≤130）……………4分 设利润为w,则w=( y 2-y 1)x当0≤x<90时，w=( -0.4 x +60)x=-0.4（x-75）2+2250 所以当x=75时，利润最大为2250元；当90≤x ≤130时，w=( -0.6 x +78)x=-0.6（x-65）2+2535当x>65时，w 随x 的增大而减小，当x=90时，w 最大为2160元。

2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。

江苏省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos ∠OEC 的值，即可得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC ，∴cos ∠OBC=cos ∠OEC==．故选A ．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（ ）A ．B ． +1﹣C ．﹣D ．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan ∠CAC′==．（2）当m=1时，A （﹣2，0），B （0，1），C （2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E （n ，2n+4），∴EC 2=（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE ∽△CEB ，∴EC 2=CB•CA，∴（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E 坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t ＜1时，重叠部分是四边形MNBK ．S=S △ABK ﹣S △AMN =﹣t 2+2t+1，当t=时，S 最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 3 ，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k= ﹣4 ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。

江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= ．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD 的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5 ．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。

江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．94．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －26．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 8．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小9．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．14．方程1223x x=+的解为__________.15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．18．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．25．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0. 详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．8．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。