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华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C2. 若a和b是两个不同的实数，且a^2 + b^2 = 0，下列哪个选项是正确的？A. a = 0，b ≠ 0B. a ≠ 0，b = 0C. a = 0，b = 0D. a ≠ 0，b ≠ 0答案：C3. 计算下列几何图形的面积：一个半径为3的圆。
A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C4. 一个数列的前三项分别是1, 2, 4，每一项都是前一项的两倍，这个数列的第五项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等差数列的首项是5，公差是3，那么这个数列的第10项是________。
答案：286. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：107. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是________。
答案：24立方厘米8. 一个分数的分子是15，分母是20，化简后这个分数是________。
答案：3/4三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a = 2，b = -3，c = 1，求这个函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3/2, -5/2)。
10. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？答案：选中男生的概率是3/5。
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）一、选择题 (每小题10分, 共80分)1. 计算: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯10241108134122112048 = . 2. 一堆彩球只有红、黄两色. 先数出的50个球中有49个红球, 此后, 每数出8个球中都有7个红球, 恰好数完. 已数出的球中红球不少于90%. 这堆彩球最多有 个.3. 正整数a ,b ,c ,d 满足4332<<<d c b a , 当d c b a +++最小时, c = , d = .4. 圆形跑道上等距插着2015面旗子, 甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发,当甲与乙再次同时回到出发点时, 甲跑了23圈, 乙跑了13圈. 不算起始点旗子位置, 则中间有 次甲正好在旗子位置追上乙.5. 现有2015张卡片, 每张上写有数字1+或1-. 如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答. 那么, 至少问 次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.6. 设a , b , c 为1到9中的三个不同整数, 则c b a abc ++的最大值是 , 最小值是 .（abc 是个三位数）7. 如右图, 正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米,那么正六边形的面积是 平方厘米.8. 从一副扑克牌中抽走一些牌, 在剩下的牌中至少要数出20张, 才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15. 那么最多抽走 张牌, 最少抽走 张牌. （J 、Q 、K 的点数分别为11, 12, 13, 大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌, 其中52张是正牌, 另2张是副牌（大王和小王）. 52张正牌又均分为13张一组, 并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组, 每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A ）以及J 、Q 、K 标示的13张牌）.二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 算式20146422013531⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 的值被2015除的余数为多少？10. （1）右图共含有几个四边形? （2） 在右图的每个顶点处标上1或1-, 共有4个1和4个1-, 将每个四边形4个顶点处的数相乘, 再将所得的所有的积相加, 问：至多有多少个不同的和？11. 已知,2343111=++=-+ab c ac b bc a a c b ，,)(024222=---c b b c c b b 与c 同号, 且.c b 2≠ 求.444c b a ++12. 加工十个同样的木制玩具, 需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30根和40根. 仓库里有长度分别为900毫米、745毫米、1385毫米的三种标准木方, 用这三种标准木方锯出所需长度的木方, 每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方, 每种木方选一些, 恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以, 要求锯的次数最少, 那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方, 即不能从一端锯. ）三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点且32::=DB CD , E 是AB 上一点且12::=EB AE , F 是CA 的延长线上一点且34::=AF CA . 若△DFE 的面积为1209, 求△ABC 的面积.14. 求使得n n 22+为完全平方数的自然数n .。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学中年级组）（时间: 2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: =-⨯⨯+⨯÷⨯-⨯)332525624()86797698(________.2. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中□ + □ > □ + □,有________种不同的填法使式子成立.（提示: 3251+>+和3215+>+是不同的填法.）3. 将下图左边的大三角形纸板剪3刀, 得到4个大小相同的小三角形纸板 (第一次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪3刀, 得到16个大小相同的更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前六次操作共剪了________刀.4. 一个两位数与109的乘积为四位数, 它能被23整除且商是一位数, 这个两位数最大等于________.5. 右图中的网格是由6个相同的小正方形构成. 将其中4个小正方形涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方形. 经旋转后两种涂色的网格相同, 则视为相同的涂法, 那么有________种不同的涂色方法.学校____________ 姓名_________ 参赛证号密 封 线 内 请 勿 答 题第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组)6.有若干个连续的自然数, 任取其中4个不同的数相加, 可得到385个不同的和,则这些自然数有________个.7.在44 方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数, 每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等. 右图给出了几个所填的数, 那么五角星所在的小方格中所填的数是________.8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑, 甲的速度是5米/秒, 乙的速度是3米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了15分钟, 则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）.二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?10.有10个两两不同的自然数, 其中任意5个的乘积是偶数, 全部10个数的和是奇数. 则这10个自然数的和最小是多少？11.在1到200这200个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？12.最初, 盒子中有三张卡片, 分别写着数1, 2, 3. 每次, 从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上, 再把三张卡片放回盒子. 如此5次后, 除了最后一张写数的卡片外, 其它的卡片都至少取出过一次, 不超过两次. 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学中年级组）第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.【答案】22平方厘米10.【答案】5111.【答案】19812.【答案】28。
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）一、选择题（每小题10分，共60分）．1．（10分）计算：（﹣+﹣+）×120﹣÷（）A．42 B．43 C．15D．162．（10分）如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（）米．A．2.6 B．2.4 C．2.2 D．2.03．（10分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话：甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人之中至少有2人捐了款”丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（）A．甲，乙B．丙，丁C．甲，丙D．乙，丁4．（10分）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94 B．95 C．96 D．975．（10分）如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点，如果△DEH、△BEH、△BCH的面积依次为56、50、40，那么△CEH的面积是（）A．32 B．34 C．35 D．366．（10分）一个由边长为1的小正方形组成的n×n的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（每小题10分，满分40分）7．（10分）在每个格子中填入1﹣6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是．8．（10分）整数n一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是．那么整数n的最大值是．9．（10分）在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14）10．（10分）A地，B地，C地，D地依次分布在同一条公路上．甲，乙，丙三人分别从A地，B地，C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D两地间的路程是米．2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分）．1．（10分）计算：（﹣+﹣+）×120﹣÷（）A．42 B．43 C．15D．16【分析】首先对（﹣+﹣+）进行拆分，然后用所得的结果减去除以所得的商，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣+）×120﹣÷＝（+﹣﹣++﹣﹣++）×120﹣＝（+）×120﹣＝30+×120﹣＝42故选：A．2．（10分）如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（）米．A．2.6 B．2.4 C．2.2 D．2.0【分析】因为∠A＝45°，最高的小树高2.8米，所以AC＝2.8米，又因为树根成一条直线，树顶也成一条直线，所以所有的树都互相平行，所以AB＝1.4米，BC＝AC﹣AB＝1.4米，因为这排树的间距相同，则每个间距是1.4÷7＝0.2米，则从左向右数第4棵树的高度：0.2×4+1.4，据此解答即可．【解答】解：因为：树根成一条直线，树顶也成一条直线，∠A＝45°，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，所以AC＝2.8米，AB＝1.4米，BC＝AC﹣AB＝1.4米，又因为：这排树的间距相同，所以：1.4÷7＝0.2（米）0.2×4+1.4＝0.8+1.4＝2.2（米）答：那么从左向右数第4棵树的高度是2.2米．故选：C．3．（10分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话：甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人之中至少有2人捐了款”丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（）A．甲，乙B．丙，丁C．甲，丙D．乙，丁【分析】因为有2位同学捐了款，所以根据：丙：“你们3人之中至少有2人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱；甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款；乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款；这恰好印证了丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”是正确的．据此解答即可．【解答】解：根据分析可得：丙：“你们3人之中至少有2人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱；甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款；乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款；这恰好印证了丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”是正确的，只有乙和丁捐了款．故选：D．4．（10分）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94 B．95 C．96 D．97【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分＝另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数＝平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．【解答】解：92.5×6﹣99﹣76＝380（分），由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98剩余三人成绩和为：380﹣98＝282（分），第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，282÷3＝94（分），则第三位同学至少是：94+1＝95（分）．答：第三名至少得95分．故选：B．5．（10分）如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点，如果△DEH、△BEH、△BCH的面积依次为56、50、40，那么△CEH的面积是（）A．32 B．34 C．35 D．36【分析】如下图所示：分别过点E作EF⊥DC，EG⊥BH，连接AF，BF，BD，由等底等高的三角形面积相等，可得S△BDF＝S△ADF，S△ADC＝S△BDC，因此有：SS△ADC﹣S△ADE＝S△BDC﹣S△BDF＝S△BFC，而S△BFC＝S△BFH+S△BCH＝S△BEH+S△BCH＝90；△CDE＝因此S△CHE＝S△EDC﹣S△HDE＝90﹣56＝34，据此即可解决．【解答】解：如上图所示，分别过点E作EF⊥DC，EG⊥BH，连接AF，BF，BD，则S△BDF＝S△ADF，S△ADC＝S△BDC，所以S△CDE＝S△ADC﹣S△ADE＝S△BDC﹣S△BDF＝S△BFC，又因为S△BFC＝S△BFH+S△BCH＝S△BEH+S△BCH＝90，所以S△CHE＝S△EDC﹣S△HDE＝90﹣56＝34．故选：B．6．（10分）一个由边长为1的小正方形组成的n×n的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】此题要充分利用抽屉原理和假设推理．根据题目所给的选项不妨选一个中间的数5为假设n的值，进行一步步地推理，进而推出与题目要求矛盾．从而得出n的取值范围，即得出答案．【解答】解：①假设n＝5，（由抽屉原理知）第一行中至少有3个格子颜色相同．不妨设前3格为黑色（如图1）．在这3个黑格下方可以分割为4个横着的3×1的长方形，若其中有一个中有2个黑格（如图2），则存在着图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是黑格；所以这4个横着的3×1的长方形中，每个至多1个黑格．②假设这4个横着的3×1的长方形中，有两个对应格子颜色都一样（如图3），则一样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格；而3×1的长方形中至多1个黑格的只有如图4的这4种．如果这4种都存在的话如图5，则同样存在图中粗线长方形4个角上的小正方形都是白格；这均与题目要求的矛盾．所以，n＜5，正整数n的最大值是4．而图6给出了n＝4的一种构造．故选：B．二、填空题：（每小题10分，满分40分）7．（10分）在每个格子中填入1﹣6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是4123 ．【分析】如图：因为第三行存在1、3、4，所以A为2，5，6之一，而3与A的和是质数，所以A为2．在A所在的长方形中，还剩下1、4、5、6没有使用．而3与“相”的和是质数，所以“相”是4．“相”与“约”的和为质数，“约”为1，“约”与“月”的和为质数，“月”为6，剩下的C为5．第三行只剩下数字5，所以B为5；在B所在的长方形中，还剩下2、3、6没有使用．而4与“杯”的和是质数，所以“杯”为3，“杯”与”“华”的和为质数，所以“华”为2，剩下的D就是6；所以四位数“相约华杯”是4123，据此解答即可．【解答】解：如图：因为第三行存在1．、3、4，所以A为2，5，6之一，而3与A的和是质数，所以A为2．在A所在的长方形中，还剩下1、4、5、6没有使用．而3与“相”的和是质数，所以“相”是4．“相”与”“约”的和为质数，“约”为1，“约”与”“月”的和为质数，“月”为6，剩下的C为5．第三行只剩下数字5，所以B为5；在B所在的长方形中，还剩下2、3、6没有使用．而4与“杯”的和是质数，所以“杯”为3，“杯”与”“华”的和为质数，所以“华”为2，剩下的D就是6；所以四位数“相约华杯”是4123．故答案为：4123．8．（10分）整数n一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是．那么整数n的最大值是162 ．【分析】由于整数的因数都是成对出现，则这10个约数必然是1、、3、、、、、、、n，立即可以填出1、2、3、、、、、、、n，也就是说n必然含有质因数2和3，然后结合因数个数定理可求解．【解答】解：根据分析可知10个因数分别为1、2、3、、、、、、、n，根据因数个数定理10＝1×（9+1）＝（1+1）×（4+1），由于含质因数2和3，则n应为21×34或24×31，其中21×34＝162更大．故答案为：162．9．（10分）在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是15975 平方厘米，两块阴影部分的周长差是485 厘米．（π取3.14）【分析】（1）如图：扇形ABC的面积＝①+②+③，扇形BCD的面积＝②+③+④，正方形ABCD 的面积＝①+②+③+④+⑤，所以扇形ABC的面积+扇形BCD的面积﹣正方形ABCD的面积＝②+③﹣⑤，据此可求出两块阴影部分面积的差是多少；（2）连结BE、CE，因BC＝BE＝CE，所以三角形BCE是等边三角形，所以扇形BCE的圆心角是60°，扇形CED的圆心角是30°，据此可分别阴影部分的周长是多少，再相减即可．【解答】解：（1）S扇形ABC＝①+②+③S扇形BCD＝②+③+④S正方形ABCD＝①+②+③+④+⑤，S扇形ABC+S扇形BCD﹣S正方形ABCD的＝②+③﹣⑤③﹣⑤＝S扇形ABC+S扇形BCD﹣S正方形ABCD的﹣②＝3.14×3002÷4+3.14×3002÷4﹣300×300﹣3.14×（300÷2）2÷2＝3.14×90000÷4+3.14×90000÷4﹣300×300﹣3.14×22500÷2＝70650+70650﹣90000﹣35325＝15975（平方厘米）（2）连结BE、CE阴影部分③的周长是×3.14×300×2+3.14×300÷2＝628+471＝1099（厘米）阴影部分⑤的周长是×3.14×300×2+300＝314+300＝614（厘米）1099﹣614＝485（厘米）答：两块阴影部分的面积差是 15975平方厘米，两块阴影部分的周长差是485厘米．故答案为：15975，485．10．（10分）A地，B地，C地，D地依次分布在同一条公路上．甲，乙，丙三人分别从A地，B地，C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟125 米，A、D两地间的路程是1880 米．【分析】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等．乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为60×（1﹣25%）＝45（米/分），所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为45÷（1﹣40%）＝75米/分，甲出发时的速度为75÷（1﹣40%）＝125（米/分）．甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为（75t+45×9）米，乙走的路程为60×（t+9）米，列方程为：75t+45×9＝60×（t+9），解得t＝9．由于此后又走了50米到达D地，所以CD的距离为75t+45×9+50＝1130（米）．由于甲从C地花了9分钟追上乙，所以此时丙到C的距离为75×9﹣45×9＝270（米），即甲从A地到C地，丙走了270÷45＝6（分钟），那么AC的距离为125×6＝750（米），所以AD得距离为1130+750＝1880（米）．【解答】解：遇到丙后速度变为：60×（1﹣25%）＝60×0.75＝45（米/分）甲在追上乙后追上丙之前速度为：45÷（1﹣40%）＝45÷0.6＝75（米/分）甲出发时的速度为：75÷（1﹣40%）＝75÷0.6＝125（米/分）甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得：75t+45×9＝60×（t+9）75t+405＝60t+54015t＝135t＝9CD的距离为：75t+45×9+50＝75×9+405+50＝1130（米）甲从C地花了9分钟追上乙，所以此时丙到C的距离为：75×9﹣45×9＝（75﹣45）×9＝270（米）甲从A地到C地，丙走了：270÷45＝6（分钟），那么AC的距离为：125×6＝750（米），所以AD得距离为1130+750＝1880（米）．答：甲出发时的速度是每分钟125米，A、D两地间的路程是1880米．故答案为：125，1880．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:00:31；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第 2 页 共 2 页第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 计算: 124+129+106+141+237500113-+=（ ）.（A ）350 （B ）360 （C ）370 （D ）3802.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（ ）种不同的搬花顺序.（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）103.在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）.（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）54.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛. 懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（ ）.（A ）甲乙丁丙 （B ）甲丁乙丙 （C ）乙甲丙丁 （D ）丙甲乙丁第 2 页共2 页5.如右图, 在55 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）.（A）1 （B）2（C）3 （D）46.在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（）个．（A）3 （B）4 （C）5 （D）6二、填空题(每小题10 分, 共40分)7.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换, 则应有腿106条, 那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头．8.某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月日．（右图是某个月的月历示意图）9.在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数,则这个六位数最小是.10.小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形中, 最小的周长是.。
