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华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C2. 若a和b是两个不同的实数，且a^2 + b^2 = 0，下列哪个选项是正确的？A. a = 0，b ≠ 0B. a ≠ 0，b = 0C. a = 0，b = 0D. a ≠ 0，b ≠ 0答案：C3. 计算下列几何图形的面积：一个半径为3的圆。
A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C4. 一个数列的前三项分别是1, 2, 4，每一项都是前一项的两倍，这个数列的第五项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等差数列的首项是5，公差是3，那么这个数列的第10项是________。
答案：286. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：107. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是________。
答案：24立方厘米8. 一个分数的分子是15，分母是20，化简后这个分数是________。
答案：3/4三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a = 2，b = -3，c = 1，求这个函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3/2, -5/2)。
10. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？答案：选中男生的概率是3/5。
历届华杯赛数学试题及答案# 历届华杯赛数学试题及答案## 第一届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 计算下列表达式的值：\[ 3 + 4 \times 2 \]2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3米，长减少4米，面积不变，求原长方形的长和宽。
### 答案1. 根据运算顺序，先乘法后加法，所以表达式的值为：\[ 3 + 4\times 2 = 3 + 8 = 11 \]2. 设原长方形的宽为 \( x \) 米，则长为 \( 2x \) 米。
根据题意，有：\[ x \times 2x = (x + 3) \times (2x - 4) \]\[ 2x^2 = 2x^2 - 4x + 6x - 12 \]\[ 0 = 2x - 12 \]\[ x = 6 \]所以原长方形的宽为6米，长为 \( 2 \times 6 = 12 \) 米。
## 第二届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 一个数的三倍加上4等于这个数的五倍减去6，求这个数。
2. 一个工厂有A、B两个车间，A车间的人数是B车间的4倍，如果从A车间调100人到B车间，则A车间人数是B车间的2倍，求原来A、B车间各有多少人。
### 答案1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：\[ 3x + 4 = 5x - 6 \]\[ 2x = 10 \]\[ x = 5 \]所以这个数是5。
2. 设B车间原来有 \( x \) 人，则A车间原来有 \( 4x \) 人。
根据题意有：\[ 4x - 100 = 2(x + 100) \]\[ 4x - 100 = 2x + 200 \]\[ 2x = 300 \]\[ x = 150 \]所以B车间原来有150人，A车间原来有 \( 4 \times 150 = 600 \) 人。
## 第三届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 一个数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
2. 一个圆的直径增加10%，面积增加了多少百分比？### 答案1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]这是一个完全平方公式，可以写成：\[ (x - 1)^2 = 0 \]所以 \( x = 1 \)。
华杯赛初赛备考讲义含解析（小学中年级组）第一节几何精讲考点概述几何考点一、基本面积公式；（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）二、割补法计算面积；三、等积变换；四、周长的计算；（基本公式、平移法、标向法）五、角度的计算；（多边形内角和、外角和、角度的综合计算）六、勾股定理与弦图；七、立体几何认知．（展开图、三视图）真题精讲例题1. 如右图，一张长方形的纸片，长20 厘米，宽16 厘米．如果从这张纸上剪下一个长10 厘米，宽5 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米（2010 年15 届）（A）72 （B）82 （C）92 （D）102【答案】C．【解答】因为要求剪下的这个长方形至少有一条边在原长方形的边上，所以可以分以下三种情况讨论：（1）小长方形的两条边都在原长方形的边上，如下图：此时，剩下纸片的周长为：(20+16) ×2 = 72（厘米）．（2）只有小长方形的长边在原长方形的边上，如下图：此时，剩下纸片的周长为：(20+16)×2 + 5×2 = 82（厘米）．（3）只有小长方形的短边在原长方形的边上，如下图：、此时，剩下纸片的周长为：(20+16) ×2 + 10×2 = 92（厘米）．所以剩下图形的周长最大是92 厘米．故选C．例题2. 九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度．（2013 年18 届）【答案】54．【解答】图中每个直角三角形，除直角外，还有两个锐角，一大一小，汇集在中心的是7 个小角和2 个大角．注意：大角+小角= 90︒，而在中心的9 个角之和为360︒，即7 个小角+2 个大角= 360︒，即：5 个小角+（2 个大角+2 个小角）= 360︒．所以：5 个小角+ 180︒= 360︒，即：5 个小角= 180︒，一个小角= 36︒，较大锐角= 90︒- 36︒= 54︒．练习1. 北京时间16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4 个钟表（如下图），其中最接近16 时的是（）．（2012 年17 届）（A）（B）（C）（D）【答案】D．【解答】注意镜子里面和实际情况是左右对称的，因此A 实际是20 点5 分，B 实际是19 点50 分，C 实际是16 点10 分，D 实际是15 点55 分，因此选D．练习2. 把一块长90 厘米，宽42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是厘米．（2012 年17 届）【答案】105；2520．【解答】要想全部剪成正方形，那么正方形的边长必须满足：是90 和42 的公约数（中年级表述：90 和42 除以边长能够除尽）．那么满足条件的边长有1、2、3、6，要让正方形尽量少，那么边长尽量大，为6，这个时候长被分成了90÷6=15 格，宽被分成了42÷6=7 格，所以最少能剪出15×7=105 块．每块正方形的周长是6×4=24 厘米，所以所有正方形周长和为24×105=2520 厘米．练习3. 如右图，一个正方形被分成了4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是20 厘米．则这个正方形的面积是（）平方厘米．（2013 年18 届）【答案】64．【解答】设每个长方形的宽为a，则长为4a，得到等式：(4a+a)⨯ 2 =20 ．可知：a =2，4a = 8．所以，正方形的面积为8×8=64（平方厘米）．练习4. 如下图，将长度为9 的线段AB 九等分，那么图中所有线段的长度的总和是．（2013 年18 届）【答案】165．【解答】以A 点为线段左端点的线段长之和为：S1=1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ；从A 点算起第二个点为线段左端点的线段长之和为：S2=1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ；……从A 点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为：S8=1+ 2 ；从A 点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为S9=1 ．于是：S =S1 +S2+S3+ +S9= 9 ⨯1 + 8 ⨯ 2 + 7 ⨯3 + 6 ⨯ 4 + 5 ⨯5 + 4 ⨯ 6 + 3 ⨯ 7 + 2 ⨯8+1⨯9 =165例题3. 现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．（2014 年19 届）（A）2（B）8（C）12（D）4【答案】D．【解答】根据题意，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2 厘米，那么，就要求长方形的两条长总长增加8 厘米，也就是每一条长比正方形的边长多4 厘米．例题4. 右图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）（A）56 （B）44 （C）32 （D）78（2014 年19 届）【答案】A．【解答】用竖直线和水平线将正方形分割为如左图所示的多个长方形，中间长方形的面积是4 ⨯ 3 = 12 ，所以，阴影部分的面积为(10 ⨯10 -12) ÷ 2 +12 = 56 ．所以，选A．练习5. 如图1 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M 和BC 的中点N，减掉△MBN 得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是．（2006 年11 届）DNA【答案】D．【解答】注意对折方向，可以判断B 点是原正方形中心，因此是中心被掏空的形状，再注意减掉的形状是三角形，也就是展开后，横竖四等分以后，每一部分缺的都是三角形，结合这两点，答案为D．1 AB C 2 D练习6. 正方形 ABCD 与正方形 CEFG 水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是 56厘米，DG 长 2 厘米，那么，图中阴影三角形的面积是平方厘米．AD GFBC E【答案】8．【解答一】如下图所示， AI = AH = BJ = DG = 2 厘米，而六条小正方形的边长之和是：32 - ( A I + AH + BJ + DG ) = 24 ，每条小正方形的边长是 24 ÷ 6 = 4 厘米，那么，小正方形的面积是4 ⨯ 4 = 16 平方厘米，根据三角形的等积变换可知，阴影三角形的面积是小正方形面积的一半，即 16 ÷ 2 = 8 平方厘米．A IDHGFBJ C E【解答二】将大正方形的一条边（▲）与小正方形的一条边（△）看成一组，那么，每组的长是(32 - 2) ÷ 3 = 10 厘米，而大小正方形的边长之差是 2 厘米，根据和差公式可得，大正方形的边长是 6厘米，小正方形的边长是 4 厘米，进而可求，阴影三角形的面积是 8 平方厘米．A▲DG△F▲△B▲ C △ E练习7. 如图，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 13 对着 4，2 对着 5，3 对着 6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面12展开图如下右图所示．如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6 写在字母的位置上．【答案】A ．【解答】注意到，展开图中的形状，黑色两个面在合上后是相对的，展开图中的形状，黑色两个面在合上后也是相对的，所以1 和C 相对，C=4，B 和2 相对，B=5，那么A 要么是3 要么是6，现在观察1、A、B 这三个面，它们折叠时，如果把1 放正面，A 放上面，那么B 就在右侧，为2，矛盾，因此当1 放正面时，A 应该在下面，为6．练习8. 如图一个小正方形和4 个周长为32 cm 的相同的长方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是cm2 ．【答案】256．【解答】注意到，大正方形的边长刚好是长方形的长＋宽，为16，所以面积等于16×16=256 平方厘米．第二节应用题精讲考点概述应用题考点一、常考应用题类型1. 画线段图帮助解题2. 列方程解应用题二、行程问题：1. 行程问题常见类型（相遇问题，追及问题，火车问题，流水行船问题，环形路线问题，多次相遇与追及问题等）2. 画线段图（形象直观地呈现题意，便于对题目条件进行分解与组合，挖掘隐含条件）3. 方程与比例解行程问题真题精讲例1．小虎在19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45 枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．（2012 年17 届）（A）285 （B）171 （C）95 （D）57【答案】A【解析】加上45 枚棋子之后，还能摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵，说明不变的这条边上的棋子数能整除45，要使总棋子数尽量多，则这条边要尽量大，最大为15，所以最多用了15 19=285 枚棋子．例2．幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果，114 块饼干, 83 块巧克力．每样都平均分发完毕后，还剩3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力．这个班最多有位小朋友．（2013 年18 届）【答案】26【解析】可以列出除55 余3 的自然数：55÷4=13……3；55÷13=4……3；55÷26=2……3；55÷52=1……3；然后列出除114 余10 的自然数：114÷13=8……10；114÷26=4……10；114÷52=2……10；114÷104=1……10；再列出除83 余5 的自然数：83÷13=6……5；83÷26=3……5；83÷39=2……5；83÷78=1……5；其中，符合条件的最大的除数是26，所以，这个班最多有26 位小朋友．练习1．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值（）．（2014 年19 届）（A）83 （B）99 （C）96 （D）98【答案】B【解析】由条件“其中一个是另一个的两倍”可知：所求的和是某个正整数的3 倍，要求小于100，故这两个正整数的和是99．练习2．三堆小球共有2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17 颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2 倍，那么第三堆原有颗小球．（2012 年17 届）【答案】665【解析】设此时第三堆有1 份小球，则如果一开始就从第一堆放1 份小球到第三堆，并且从第二堆扔掉17 个小球，那么此时三堆小球的个数相同，都是（2012 -17）÷ 3=665 个，而在上述过程中，第三堆小球数目并未发生变化，所以第三堆原有665 个小球．例3．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟，而其余日期每日都跳绳20 分钟．某月他总共跑步5 小时，那么这个月的第10 天是（）．（2013 年18 届）（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答案】D【解析】每周张老师跑步1 小时，所以这个月的后28 天总共跑步了4 小时，说明这个月共有31 天，并且前3 天跑了1 个小时，所以前3 天只能是周六、周日、周一，所以这个月第10 天是周一，选D．例4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A 地时比原计划时间10 点10 分晚了6 分钟，到达C 地时比原计划时间13 点10 分早了6 分钟，A、C 之间恰有一点B 是按照原计划时间到达的，那么到达B 点的时间是（）．（2014 年19 届）（A）11 点35 分（B）12 点5 分（C）11 点40 分（D）12 点20 分【答案】C【解析】从10 点10 分到13 点10 分共有3 个小时，误差时间共有12 分钟，即每小时要调整4 分钟，调整6 分钟的时候即是到达B 点的时间．调整6 分钟需要1 个半小时，即1 小时30 分钟，所以到达B 点的时间是11 点40 分．练习5．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名，比赛的乒乓球台共有13 张，那么双打比赛的运动员有名．（2012 年17 届）【答案】20【解析】因为一张球台可供2 名单打运动员、或4 名双打运动员进行比赛，所以由‘双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名’可知，双打比赛用了1 份多一个1 个球台，单打比赛用了2 份球台，从而双打比赛用了5 个球台，单打比赛用了8 个球台，故双打比赛有20 名运动员．练习6．麦当劳的某种汉堡每个10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡．已知东东和朋友需要买9 个汉堡，那么他们至少需要花元钱．【答案】60【解析】20 元可以买3 个，买9 个需要花60 元．练习7．小张早晨8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60 千米．早晨9 点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12 点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地千米．【答案】96【解析】小张4 小时走了一个来回，所以单程需要2 小时，所以甲乙相距120 千米，这段路小王花了3 小时，所以小王的速度为40 千米/小时．9 点时，两人相距60 千米，在60 ÷(60+40)=0.6 小时后两人相遇，此时距离甲地1.6 ⨯ 60=96 千米．课后练习1. 魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5 吨，一颗魔法球重4 千克，现在有10 名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6 分钟可以给5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用分钟．【答案】150【解析】总共有5000 ÷4=1250 个魔法球，所以总共需要1250 ⨯ 6 ÷ 5 ÷10=150 分钟．2. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4 人，四年级一班比四年级二班少5 人，三年级比四年级少17 人，那么三年级一班比四年级二班少人．【答案】9【解析】让三年级二班增加4 人，四年级一班增加5 人，则相同的两个年级的两个班人数相同了，且此时三年级比四年级少17 + 5 - 4=18 人，平均每个班少9 人，而三年级一班和四年级二班人数均未发生变化，所以三年级一班比四年级二班少9 人．3. 2010 名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7 的和．现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是．【答案】13【解析】从第一名同学开始，依次报数为：1、9、17、14、11、8、16、13、10、7、15、12、9、17、……，从而从第二名同学开始，报数以11 为周期，而2009 ÷11=182 7 ，所以最后一个同学报的数为13．4. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走．有一群骆驼有23 个驼峰，60 只脚，那么双峰驼有匹．【答案】8【解析】共有60 ÷ 4=15 匹骆驼，23 个驼峰，而多出的驼峰都是双峰驼多的，所以有23 -15=8 匹双峰驼．6. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3 个男生，增加2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．【答案】8【解析】最开始男女人数相差40 个，每次调整可以让人数差减少5 个，所以8 次调整后，男女人数就相等了．7. 甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按2 米的规格锯开．劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27 段，那么锯木棍次数最多的比次数最少的多锯次．【答案】2【解析】8 米、10 米、6 米长的木棍分别可以被锯成4、5、3 段，并且分别需要锯3、4、2 次，甲、乙、丙分别锯了6、5、9 根木棍，所以分别锯了18、20、18 次，最多比最少的多锯2 次．8. 一堆糖果有50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5 块糖，然后吃掉4 块，将剩下的1 块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5 块糖，然后吃掉3 块，将剩下的2 块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3 倍，那么两人一共吃掉了块糖．【答案】34【解析】两人都是一次拿5 块，所以总共进行了10 次游戏，而小亮的糖数是小明的3 倍，说明小明每赢2 次，小亮就要赢3 次，所以说明小明总共赢了4 次，小亮赢了6 次，总吃掉了4 ⨯ 4+6 ⨯ 3=34 块糖．第三节数字谜、计数、组合精讲考点概述数字谜考点：1. 填竖式问题的一些方法：（1）加数相加时每进1 位，和的数字和将比加数的数字和减少9．（2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果．2. 填横式问题：横式中的填空格和字母破译问题；熟练应用尾数分折、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题再求解．3. 幻方与数阵图、数独问题：掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步掌握重数的运用，填充较复杂的数阵图；利用重数计算处理数阵图中的最值问题．计数考点：1. 枚举法（分类、有序）2. 加乘原理（加法，分类；乘法，分步）组合考点：1. 各种与数字计算有关的最值问题．在枚举试算的过程中，注意寻找出大小变化的规律，并尝试分析其内在原因；学会用比较、调整的方法寻找最值情况．2. 逻辑推理：（1）一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．（2）在应用假设法分析问题时，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．（3）对于条件复杂的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．真题精讲例1．右图的计数器三个档上各有10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是．（2012 年17 届）【答案】925【解析】由题意，知这两个三位数的和为1110，而上面是下面的倍数，可能为1 倍、2 倍、……，最多为9 倍，从而和为下面三位数的最少2 倍，最多10 倍，而1110 只有除以2、3、5、6、10 能除得尽，得到下面三位数可能为555、370、222、185、111，经过检验，可知只有185 满足要求，此时上面的三位数为925．练习1．在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，贺＋新＋春＝（）．（2012 年17 届）（A）24 （B）22 （C）20 （D）18【答案】D放鞭炮+ 迎龙年贺新春【解析】所填入的9 个数字为1、2、……、9，可知加数的数字和之和与和的数字和的总和为45，而最多进位两次（十位、个位），又两整数的和与差奇偶性相同，故加法恰好进位一次，所以可知，和的数字和为18．故选D．练习2．如图所示的两位数加法算式中，已知A +B +C +D = 22 ，则X +Y =（）．（2012 年17 届）（A）2 （B）4 （C）7 （D）13【答案】B【解析】由竖式可知，恰好进位一次（十位），故加数的数字和比和的数字和多9，从而X +Y = 22 - 9 - 9 = 4 ，故选B．例2．甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．（2014 年19 届）（A）10 （B）8 （C）12 （D）16【答案】C【解析】甲坐好后，乙共有4 种坐法，其中紧邻甲有2 种坐法，坐定后丁有两种坐法；乙另有2 种坐法不紧邻甲，乙坐定后，丁仅有 1 种坐法，而丙和戊在剩余的 2 个座位中，只有两种选法，故共有(2⨯ 2 +2⨯1) ⨯ 2 =12 不同的围坐方法．例3．在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，右图是一示例．现在用20 根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．（2014 年19 届）【答案】7【解析】通过以下两步操作，总可以约定第1 行方格个数不大于第2 行方格个数．第一步：总可以左移第一行的方格，使其和第二行方格左端对齐，新的图形所用木棍数量不多于原图形所用木棍的数量，但是移动前后方格数相同，例如见下图．第二步：如果第一行的方格数比第二行的方格数多，可以将多的方格切下，移至第一行上面，增加一行，新的图形所用木棍数量不多于原图形所用木棍的数量，但是方格数相同，如此操作，直到第一行的方格数不大于第二行的方格数．例如见右图．因此，从题目条件可知，图形至少有 2 行方格．由前面的讨论，总可以约定第 1 行方格个数不大于第 2 行方格个数．（1）假设图形有 2 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行有 6 个方格，所用木棍总数是 22； 第 1 行有 1 个方格，第 2 行有 5 个方格，所用木棍总数是 19； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行有 5 个方格，所用木棍总数是 21； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 18； 第 1 行有 3 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 21； 第 1 行有 3 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 20； 第 1 行有 4 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 22． （2）假设图形有 3 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行、第 3 行都各有 3 个方格，所用木棍总数是 20； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行、第 3 行都各有 2 个方格，所用木棍总数是 17． （3）假设图形有 4 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行、第 3 行、第 4 行都各有 2 个方格，所用 木棍总数是 20．根据以上判断，图形不可能有 5 行、6 行、7 行、8 行． 所用木棍总数 20，方格总数是 7．右图是摆出的图形．练习3． 用 8 个 3 和 1 个 0 组成的九位数有若干个，其中除以 4 余 1 的有（）个．（2014 年 19 届）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】用 8 个 3 排成一行，中间有 7 个间隔，加上最右边的一个位置，每个位置都可以放置 0，共 有 8 种放法．因为 100 能被 4 整除，故除以 4 余 1 的数的最右边的两位数只能是 33．所以，只有 6 个 位置可以放 0，共有 6 种放法．例4． 牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米．（2012 年 17 届）（A ）100 （B ）108 （C ）112 （D ）122 【答案】C【解析】假设长有 a 段篱笆，宽有 b 段篱笆，由条件可知 a + 2b = 15 ，而希望面积越大，即 a ⨯ b 越大， 也就是 a ⨯ 2b 越大，由于两数和一定差小积大，那么可知 a = 7 ， 2b = 8 时，面积最大，此时面积为 (7 ⨯ 2) ⨯ (4 ⨯ 2) = 112 ．练习4． 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（）．（2013 年18 届）（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】若小东说的对，则其他三人都有不对，此时小北说小南说的不对，则是对的，矛盾．若小西说的对，则捡到红领巾的是小南，那么小东也就说对了，与只有一人说对矛盾．若小南说的对，则根据小东的话可以判断捡到红领巾的是小西，此时符合题意．若小北说的对，则小南说的不对，也就意味着小东说的对，矛盾．故选C．练习5．平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形．（2012 年17 届）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】（1）有一点在其他三点构成的三角形内，可以形成4 个三角形；（2）任意一点都在另三点构成的三角形外，那么可以形成8 个三角形．故最少可以形成4 个三角形，故选B．练习6．在10□10□10□10□10 的四个□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）．（2012 年17 届）（A）104 （B）109 （C）114 （D）119【答案】B【解析】由于没有括号，故10 ⨯10 = 100 ，10 ÷10 =1，可以认为将100、10、1 由“＋”、“－”连接，希望算式结果最大，最大为100 +10 -1 = 109 ．原式为10 ⨯10 +10 -10 ÷10 = 109 ．故选B．练习7．五个小朋友A、B、C、D 和E 参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C 右边的选手的编号的和分别为13、31、21 和7．那么A、C、E 三名选手编号之和是．（2014 年19 届）【答案】24【解析】由于31＞21＞13＞7，说明A 在D 的右边，E 在A 的右边，C 在E 的右边．由于，站在C 右边的选手的编号和为7，推出B 站在C 的右边．所以，B、C、E、D、A 分别是7、6、8、4、10．A、C、E 三名选手编号之和是24．练习8．用右图的四张含有4 个方格的纸板拼成了右图所示的图形．若在右下图的16 个方格分别填入1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D四个方格中数的平均数是．（2014 年19 届）【答案】4【解析】如图，用M，N，P，Q 标记16 个方格图最下面4 个方格，从而有A +B +M +N =C +D +P +Q =1+3+ 5 + 7 =16 ，又M+N+P+Q=16，所以A+B+C+D=16．右上图是一种满足要求的填法，且A, B,C, D 四个方格中数的平均数是4．课后练习1. 四位数中，数码0 出现次．【答案】2700【解析】分类，出现三个0 的四位数，有9 个，共9⨯3 = 27 个0；出现两个0 的四位数，0 可能出现在百、十；百、个和十个上，其他两位有9⨯9 =81种填法，有3⨯9⨯9 = 243 个，共243⨯ 2 = 486 个0；出现1 个0 的四位数，0 可能出现在百、十、个位上，有3⨯9⨯9⨯9 = 2187 个，共2187 个0；故共27 + 486 + 2187 = 2700 个．2. 从1,2,3,4,5,6,7 中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有种．【答案】7【解析】本题中，“和”必为偶数．按和的不同，分类枚举如下：（1）4 =1+ 3 ，1 组；（2）6 = 2 + 4 =1+ 5 ，2 组；（3）8 = 2 + 6 =1+ 7 = 3 + 5 ，2 组；（4）10 = 4 + 6 = 3 + 7 ，1 组；（5）12 = 2 + 4 + 6 = 5 + 7 ，1 组．共有：1+ 2 + 2 +1+1= 7 组．3. 将10，15，20，30，40 和60 填入右图的圆圈中，使A、B、C 三个小三角形顶点上的3 个数的积都相等．相等的积最大为．【答案】18000【解析】10 = 2 ⨯ 5 ，15 =3⨯ 5 ，20 = 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ，30 = 2 ⨯3⨯ 5 ，40 = 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ，60 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3⨯ 5 ，这三个相等的乘积再相乘，等于原来6 个数的乘积再乘上中间三个数，结果是一个立方数，即2、3、5 在乘积中出现的次数是3 的倍数，这6 个数的乘积有9 个2、3 个3、6 个5 相乘，而多乘的三个数，5 一定出现3 次，3 最多出现3 次，只能为15、30、60，此时2 出现也为3 次，此时乘积最大，可以得到这3 个相等的积为3 个5、2 个3、4 个2 相乘，等于18000．而此时第一层、第二层、第三层依次填入40；15、30；20、60、10，满足要求．4. 用3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是．【答案】12 41433 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 24 1 4 3 2 4 1 4 33444前句 后句A 对 错B 错 错 C对对【解析】最小的非零自然数为 1，而 6 ÷ 3 - 5 ÷ (23 -18) = 1 ，可以取到 1，故所求最小值为 1．5. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有（）个．（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6【答案】C【解析】希望所标出的点最少，也就是所标的点被重复计数，那么 4 个顶点上都标上，然后每条边再 标 1 个即可，故最少标 8 个点．3126. 如图， 5 ⨯ 5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4 各两个，那么，表格中所有数的和是．【答案】66【解析】如图所示，本题只有唯一填法，相加可得和为 66．7. 甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前 4 名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、B 、C 、D 名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数 ABCD ＝ ．【答案】4213【解析】甲是第 3、4 名之一；丙是第 1 名或 4 名．如果丙是第 4 名，则乙是第 3 名。
小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。
答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。
答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。
答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。
答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (30)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (32)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (38)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (40)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (46)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (48)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (53)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (60)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (70)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (72)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (79)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (81)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C 面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M和BC 的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．13．（3分）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取_________张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_________张牌．。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(2014×2014+2012)-2013×2013=________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.3.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.图a图b图c5.右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.6.大小两个正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是________.7.某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.8.见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的面积为________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11.某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次,商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2，求不同的涂色方法有多少种?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.解析：【知识点】运算律，平方差公式原式6039201240272012)20132014()20132014(20122013201422=+=+-⨯+=+-=2.解析：【知识点】平面几何o 201=∠=∠CDF ，DCF ∠与CDF ∠互余，则o o o 702090=-=∠DFC ，o 70=∠=∠DFC DFE ，o o o o 4070701802=--=∠。
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 40立方厘米D. 36立方厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A, B4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的立方等于它自身乘以它自身再乘以它自身，例如：2的立方是______。
答案：82. 一个数的绝对值是这个数与0的距离，例如：-5的绝对值是______。
答案：53. 如果一个分数的分子和分母相同，那么这个分数的值是______。
答案：14. 一个数的相反数是与它相加等于0的数，例如：-3的相反数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1除以这个数，例如：2的倒数是______。
答案：\(\frac{1}{2}\)6. 一个圆的面积公式是π乘以半径的平方，例如：半径为2厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案：12π三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\(3x + 5 = 14\)答案：首先，将5从等式右边移至左边，得到 \(3x = 14 - 5\)，即 \(3x = 9\)。
然后，将等式两边同时除以3，得到 \(x =\frac{9}{3}\)，所以 \(x = 3\)。
2. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
假设a和b是直角边，c是斜边，那么我们可以通过代数变换证明这一点。
历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试填空题（每小题10分，共80分）1. ___________________________________________________________ 算式10 —10.5十［5.2x14.6 —（9.2x5.2 + 5.4x3.7 — 4.6xl.5）］的值为_______________________2.箱子里已右若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为____________________ .3.有两个体积Z比为5:8的岡柱，它们的侧面的展开图为和同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为______________ .4.甲、乙两个粮库原來各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍.如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍.那么甲粮库原來最少存有_________ 袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力，也口J以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有________________ 名同学.6. ___________________ 张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并11是这一年的各位数字之和, 那么这一年他岁.右图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边按图所示数据，这个五棱柱的体积等于_____________________ .在乘法算式草绿x花红亍=春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小长都为2.7. &真题尝试二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.如右图,A3CD是平行四边形,£为A3延长K为4D延长线上一点.连接BK, DE相交于问：四边形ABOD与四边形ECKO的面积是请说明理由. 线上一点, 一点O. 否相等？10.能否用500个右图所示的1x2的小长方形拼成一个5x200的得5x200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明大长方形，使理由.11.将一个加位数的前兀位数和后77位数各当成一个〃位数，如果这两个72位数Z和的平方止好等于这个加位数，则称这个加位数为卡布列克（Kabulek）怪数，例如，（30 + 25）2 =3025,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数屮有哪些卡布列克怪数？真题尝试12.已知98个互不相同的质数P1，P2,…，內8,记N = pj+ ”；+・・・+ ”；，问:N被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为屮心的丄圆弧区间，那么两人同时在划定4的区间内所持续的时间为多少秒？14.把一个棱长均为整数的长方体的表而都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其屮，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体积是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）、填空（每题10分，共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9・答案：是.解答.连接AC.则因此S ECKO =S A 哋•即四边形ABOD 的而积二四边形ECKO 的而积.10.答案：能解答•首先构造5x4的长方形如下:令令 令&令令令令 -V-然后用50个5 x 4的即可拼成5 x 200的长方形.11.答案：2025,3025,9801.=S® + S、BCACE = SAEAD所以S ECKB —S解答.设一个四位卡布列克怪数为100x+y,其中105x599,0<yW99•贝i川I题意知100% +y = (x + y)2，两边模99 得x+y = (x+y)2 (mod 99),因此99l(x+y)Cx+y — l),故兀+y与兀+丁一1中有一个能被9整除，也有一•个能被11整除(可能是同一个数),且有102<(x+y)2=100x + y<1002,即10S + yv 100. (*)若x+y能被99整除，由(*)知兀+y只能是99,满足条件的四位数是9801；若x + y—l 能被99整除，由(*),显然没有满足条件的四位数；此外，可设x+y =9/n, x+y—1 = 1M,则有9/n-lln=l,由(*)，加和几均为小于12的正整数，故得到加=5, n=4, x+y 只能是45,满足条件的四位数是2025；反乙可设x+y-1=9/77, x+y=\\n,满足条件的四位数是3025.故四位数中冇三个卡布列克怪数，它们分别为2025, 3025和9801.12・答案：1或2解答.对于质数3, 32被3整除.其余的质数，耍么是3R + 1型的数，耍么是3R+2型的数. 由于(3k +1)2=9k + 6k + l = 3(3 疋 + 2約 +1,被3除余1,且(3£ + 2)2 =9/+12R+ 4 = 3(3/+4£+ 1) + 1,被3除也余I.因此有(1)若这98个质数包含3时,/V被3除的余数等于97被3除的余数，等于1.(2)若这98个质数不包含3吋,N被3除的余数等于98被3除的余数，等于2.三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)13.答案：3,9,11,18解答.设起跑时间为()秒时刻，则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为[0,9], [72—9,72k+9], k = 1,2,3,…，[0,10], [80m -10,80m + 10],加= 1,2,3,…. 其中S,b］表示第。
题目1第十八届华杯赛决赛 A 卷（2014×2014+2012）-2013×2013= 【答案】6039【解析】（2014×2014+2012）-2013×2013=（（2013+1）×2014+2012）-2013×2013=（2013×2014+2014+2012）-2013×2013=2013×2014-2013×2013+2014+2012=2013×（2014-2013）+2014+2012=2013+2014+2012=6039题目2第二十届华杯赛决赛 B 卷3752÷（39×2）+5030÷（39×10）= 【答案】61【解析】3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=3752÷（39×2）+5030÷（39×5×2）=3752÷（39×2）+5030÷5÷（39×2）=3752÷（39×2）+1006÷（39×2）=3752÷78+1006÷78=（3752+1006）÷78=4758÷78=61题目1第十九届华杯赛决赛用□和○表示两个自然数, 若□⨯○= 42, 则(□⨯4)⨯(○÷3)=【答案】56【解析】(□⨯4)⨯(○÷3)=□⨯4⨯○÷3=□⨯○⨯4÷3=42⨯4÷3=56题目2第二十一届华杯赛决 A 卷计算:(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)= 【答案】1【解析】(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)=(7448 – 5432)÷(144 + 1875-3)=2016÷2016=1题目12018 年1 月19 日（小中组计数专题）第十九届华杯赛决赛第一次操作将图a。
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（同文五年级组）参考答案（时间: 2016年11月）第一部分一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.)1. 计算：（1）871185811÷⨯ =（ 61 ） （2）5347352273⨯+⨯=（ 3 ）2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（ 325 ）能被5整除，（ 184 ）能被2整除。
3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（ 5598 ）能被3整除，（ 5598 ）能被9整除。
4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（ 38 ）。
5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的面积是（ 18 ）。
装订线总分6. 将假分数1564化成带分数是（ 1544 ），将带分数941化成假分数是（ 913 ）。
7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）76＜87 174＜1958. 下列分数中，最大的是（97）。
75、97、43、32。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-165113171351131410511311751138451135151132=442.如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？（10）第二部分一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.有些昙花的寿命能达到4小时，小麦开花的时间是这种昙花寿命的0.02倍，约（ B ）分钟左右.（A）0.8 （B）5 （C）0.08 （D）42.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（B）种不同的搬花顺序.（A）4 （B）6 （C）8 （D）103.一个小数，如果把它的小数部分扩大5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大8倍，它就变成20.38，则这个小数是（C）.（A）14.02 （B）13.92 （C）13.82 （D）12.724.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（C）.（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学五年级组）5.在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（B）．（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）98717736.从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n个不同的数, 要求总能在这n个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n的最小值等于（B）．（A）109 （B）110 （C）111 （D）112二、填空题(每小题10 分, 共40分)7.计算：0.125×0.75+ 0.125×8.25+0.125=（ 1.25）。
