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2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（2013年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4（C ）{}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B2、（2013年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f(x)= A.1ex + B.1e x - C. 1e x -+ D. 1e x --3、（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意可知1210,x -<+<，则112x -<<-。
故选B5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x -（A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x ->【答案】A【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-， 因此，故选A6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（2013年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。
2013年全国高考理科数学分类汇编一、集合与简易逻辑辽宁2013（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 辽宁2013（4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i 全国1.1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B全国2.1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ）A {}2,1,0B {}2,1,0,1-C {}3,2,0,1-D {}3,2,1,0北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}四川1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则AB =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 重庆（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U AB =ð（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 天津卷(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]2013安微（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9重庆（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <2013广东1.设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四川4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈2013广东8.设整数n ≥4，集合X=｛1，2，3……，n ｝。
考点25 数列求和及综合应用一、选择题1。
（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ12）设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n =1,2,3，…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝错误!，c n ＋1＝错误!，则（ )A 、｛S n ｝为递减数列B 、｛S n ｝为递增数列C 、｛S 2n －1}为递增数列，｛S 2n ｝为递减数列D 、｛S 2n －1｝为递减数列，{S 2n ｝为递增数列 【解析】选B.因为n n a a=+1，21nn n a c b +=+，21nn n a b c+=+,所以1a an=，++1n b =+1n c 2n n a c +2n n a b ++1)(21)(21a c b a c b n n n n n ++=++= ++1n b )2(212111a c b a c n n n -+=-+，注意到1112a c b =+,所以12a c b n n =+. 于是nnnC B A ∆中，边长1a C B nn=为定值，另两边的长度之和为12a c b n n =+为定值。
因为-+1n b =+1n c 2n n a c +2n n a b +-)(21n n c b --=， 所以)()21(111c b c bn nn --=--，当+∞→n 时，有0→-n n c b ,即n n c b →，于是n n n C B A ∆的边n n C B 的高n h 随n 增大而增大，于是其面积n n n n n h a h C B S 121||21==为递增数列. 二、填空题2。
（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ14）若数列}{na 的前n 项和3132+=n na S，则}{na 的通项公式是=na _________【解题指南】先利用S 1=a 1求出a 1的值，再利用S n —S n —1=a n 求出通项公式a n 。
2013~2016新课标I理科数学
考点分布及考点分析
一．考点分布
二．考点分析
①常考考点：二次不等式、集合；复数运算；程序框图；计数原理的应用；平面向量基本运
算；线性规划；数列的基本运算；和差角倍角公式的应用；解三角形；导数的
简单应用（如切线问题与构造法解不等式）与综合应用；椭圆背景下的综合应
用；双曲线的几何性质；抛物线的定义；函数的图像与性质（特别是奇偶性与
对称性）；三角函数的图像（图像变换）与性质（特别是奇偶性与对称性、最
值）；解三角形；三种方程的互化及其应用等．
②轮换考点：概率（互斥事件、独立事件、古典概型、几何概型、）与统计（直方图、条形
图、正态分布、回归分析、分布列与期望）问题；平行与垂直；二面角、线面
角及异面直线所成的角；圆与球；第17题大题：解三角形与数列；绝对值不
等式与基本不等式等．
③不常考但必须掌握的考点：逻辑推理；折叠问题；截面问题；茎叶图；条件概率；随即模
拟拟；独立性检验；抽象函数的性质；各种应用性问题等．
④创新问题：数学史；概率与统计；空间想象能力的考查；导数的简单应用，三角函数的性
质与解三角形；函数的对称性应用等．
⑤改变传统：向量问题；空间想象能力及几何法推理的考查；动手作图能力；概率与统计问
题；数学史；函数的性质；计数原理；文字题的推理；轨迹问题；数列的解答
题；解三角形；树立对平面解析几何的信心；积累函数与导数综合问题的解题
技巧等．
⑥对小题中的11,12,16题，尽量回避直接法求解，一般均可以用间接法求解，考查学生的
反应速度和处理问题的应变能力也是高考考查的一方面．
⑦所谓的难题必然与数学思想相融合，分析问题时注意从数学思想方面切入．。
全国高考新课标卷数学考点梳理
表二：2013年—2015年全国新课标理科数学卷Ⅰ与卷Ⅱ考点对比
重庆卷与全国卷的简单比较
1.试卷结构不同：
重庆卷：选择题共10题，填空题有3选2，解答题没有选作题
全国卷：选择题共12题，填空题取消3选2，解答题最后增加了3选1（内容与重庆填空题中的3选2相同）
2.试卷难易设置不同：
重庆卷：选择题基础题多，区分度不大，难题的难度大；解答题压轴题基本上是数列与不等式，入手难。
2015年理数难度系数为0.69，文数难度系数为0.58.
全国卷：选择题基础题少，中档题多，难题比重庆题易于入手，遵循“易有新意，难有道理”；解答题压轴题基本上利用导数研究函数切线方程、单调性、最值应用等，若在时间允许的情况下学生能够入手。
一般来说，全国新课标卷Ⅰ比全国新课标卷Ⅱ略难，但有时也可能变化，如2015年全国新课标卷Ⅰ难度系数为0.54，全国新课标卷Ⅱ难度系数为0.52.，
3．试题考点考查：
重庆卷：解答题较固定，应用题一般考离散型随机变量分布列、期望、方差等
全国卷：解答题第17题可能考查三角与数列中的之一，应用题可能是统计、回归分析、列联表和离散型随机变量分布列、期望、方差等，形成统计与概率模式。
