5.3 绝对值

章节测试题1.【答题】下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据相反数.绝对值以及有理数大小的比较方法可知：A.﹣1的相反数是1，命题正确；B.﹣1是最大的负整数，则命题错误；C.﹣1的绝对值是1，命题正确；D.﹣1是最大的负整数，则命题正确．故选：B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.3.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A.0，﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1，﹣1【答案】C【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．【解答】最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.4.【题文】已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求3a+2b的值.【答案】12【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，所以，3a+2b=3×2+2×3=6+6=12.方法总结：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答题】|﹣|的相反数是（）A.2015B.﹣2015C.D.﹣【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵|-|=，的相反数是-，∴|﹣|的相反数是-.选D.6.【答题】－|－|的相反数是（）A. B.－ C. D.－【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：，的相反数为.所以本题应选C.7.【答题】||的相反数是（）A. B.- C.﹣5 D.5【答案】B【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴||的相反数是﹣，选B.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】各选项分别分析即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.10.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c11.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．12.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：13.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．14.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．15.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.16.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．17.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .18.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b19.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．20.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．。

5.3绝对值（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）A ．有理数都可以化成有限小数B ．若0a b +=，则a 与b 互为相反数C ．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D ．两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】B【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、绝对值，有理数定义解决该题.【详解】A 、∵有理数是有限小数或无限循环小数，所以此选项错误；B 、∵a +b =0，∴a 与b 互为相反数，所以此选项正确；C 、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；D 、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数，相反数、数轴、绝对值的定义．2．（2022春·上海宝山·六年级统考期中）数轴上有四个点分别表示65、56、34和43，这四个点中离表示1的点最远的是（ ）A ．表示65的点B ．表示56的点C ．表示34的点D ．表示43的点3．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是0【答案】C【分析】分别根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可．【详解】解：A 、0既不是正负，也不是负数，正确，故此选项不符合题意；B 、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意；C 、绝对值最小的数是0，所以1是绝对值是最小的有理数说法正确，故此选项符合题意；D 、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．4．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若a ，b 各表示一个有理数，且0ab ¹，则算式a ba b-的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题5．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）比较大小：﹣227__﹣103（填“＜”或“＞”或“＝”）．6．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）数轴上到原点的距离小于132个单位长度的点中，表示整数的点共有______个．7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________．9．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数﹣3，0，134，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非负数是_____．10．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：b c a b a c---++=______．11．（2022秋·上海·六年级校考期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣13，这两点中离原点距离较近的点是点______．【答案】A【分析】离原点较近的点是绝对值较小的数，据此解答即可．12．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）比较大小：3(15--___________| 1.35|--（填<、>或=）13．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足b a<，所有满足条件的b的值之和是____________．14．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若3x=则x=________．【答案】3±【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：绝对值是3的数是3±，∴3x=±，故答案为：3±．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．三、解答题15．（2022春·上海普陀·六年级统考期中）在数轴上分别用A、B表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是 ；点D表示的数是 ．再将这几个数用“＜”连接起来： ．由图可知，C点表示的数是253，D点表示的数是4.5．12216．（2022春·上海奉贤·六年级校联考期中）（1）在数轴上画出分数34，43，125所对应的点A、B、C；（2）点D表示的点在A左边0.25个单位，点E表示的数是点D的倒数，点F表示的数是134的整数部分，求点D、E、F表示的数并在数轴上作出对应的点，并将A、B、C、D、E、F所表示的数用“>”连接；（2）Q点D表示的点在A左边0.25个单位，点\点D表示的数是331210.2544442-=-==，点再由（1）中各数，将A、B、C、D、E∵在数轴上从左到右，数逐步增大，12431325342\>>>>>．17．（2022春·上海嘉定·六年级统考期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，并将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接：点A表示数32；点B表示数54；点C表示数223；点D表示数2．53218．（2022春·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数13，点B表示数112，点C表示数2-，点D表示数324；并将点A、B、C、D所表示的数用“>”连接．19．（2022春·上海黄浦·六年级统考期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）已知点C表示的数是325，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．（3）由数轴可知，21232 1.5533>>>．【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）下列说法中正确的个数是（ ）①当||b b =-时，||0b <②若a 是有理数，||0a >③若0ab <，0a b +>，那么a 、b 为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】分别根据绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义判断即可．【详解】①当0b =时，||b b =-，故错误；②若a 是有理数，||0a ³，故错误；③若0ab <，0a b +>，那么a 、b 为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，故正确；④相反数等于本身的数只有0，而绝对值等于本身的数有无数个，故正确；只有③④正确，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．2．（2021春·上海青浦·六年级校考期中）根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（ ）小杰小丽小磊小明时间20秒30秒23秒25秒距离68米100米64米80米A ．小杰B ．小丽C ．小磊D ．小明二、填空题3．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）设a ，b ，c 为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-=__________【答案】2【分析】根据题意可得得到a ，b ，c 之间的关系，从而可得得到所求式子的值．【详解】解：∵a ，b ，c 为整数，且||||1a b c a -+-=，∴0,1a b c a -=-=±或1,0a b c a -=±-=，当0,1a b c a -=-=±时，,1a b c b =-=±，∴||||||c a a b b c -+-+-=112+=；当1,0a b c a -=±-=时，,1c a c b =-=±，∴||||||c a a b b c -+-+-=112+=，故答案为：2．【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a-b【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a ＜b ＜c ，|b |＜|c |＜|a |，∴|b +c |﹣2|a ﹣b |﹣|c ﹣2a |＝b +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（c ﹣2a ）＝b +c ﹣2b +2a ﹣c +2a＝4a-b ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2022秋·上海崇明·六年级校考期中）代数式|1||2|x x --+，当<2x -时，可化简为______；若代数式的最大值为a 与最小值为b ，则ab 的值______．【答案】 3 -9【分析】当<2x -时，可得x-1＜0，x+2＜0，利用绝对值的性质即可化简，分别化简当21x -££时以及当x ＞1时，根据当21x -££时，3213x -£--£，求出a ，b 即可．【详解】解：当<2x -时，x-1＜0，x+2＜0，∴|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--++=，当21x -££时，|1||2|(1)(2)21x x x x x --+=---+=--，当x ＞1时，|1||2|(1)(2)3x x x x --+=--+=-∵当21x -££时，3213x -£--£，∴代数式|1||2|x x --+的最大值为3，最小值为-3，∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案为：3，-9．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x 进行分类讨论，再化简代数式．6．（2021秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）若3x >，则11x x ---=______．7．（2021秋·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）已知a ，b 为有理数且满足()2120a b -++=，则()()3423a b -´+=__________．8．（2021秋·上海杨浦·六年级期中）220x x -+-=，则x 的取值范围是_____．所以x-2≤0，x£．所以2x£．故答案为2。

5.3 绝对值（作业）一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法错误的是（ ） A ．一个正数的绝对值一定是正数； B ．任何数的绝对值都是正数 C ．一个负数的绝对值一定是正数；D ．任何数的绝对值都不是负数2．（2019·上海民办华二浦东实验学校月考）-5的绝对值的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．-5D ．-153．（2018·上海嘉定区·七年级期中）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简11a -+的结果为…（ ）A ．1.5B ．aC ．2a +D ．2a -4．（2021·上海九年级专题练习）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（ ）A ．|a+b|=a+bB ．|a+b|=a-bC ．|b+1|=b+1D ．|a+1|=a+15．（2021·上海九年级专题练习）数轴上点A 到原点的距离为2.5，则点A 所表示的数是（ ） A ．2.5B ．﹣2.5C ．2.5或﹣2.5D ．06．（2011·上海长宁区·中考模拟）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．137．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法错误的个数是 （ ）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题x-=__________．8．（2021·上海九年级专题练习）当2x>时，化简：29．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x值为 ____ ．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱=___________．11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y =____________．12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a _____ b，︱a︱_____ ︱b︱．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）︱x － 1︱ =3，则 x＝_______．14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱．三、解答题15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ，— 5，—15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14（1）若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若,a b互为相反数，,c d互为倒数，m的绝对值为2，求a bcd ma b m+-+++的值．17．（2019·上海七年级课时练习）南非世界杯的比赛用球是由阿迪达斯公司生产，名为“Kopanya”的球，其质量是有严格规定的，检查5个足球的质量（单位：克），超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下：(A)+15 (B)-10 (C)+20 (D)-30 （E）-15（1）指出哪个足球的质量最接近规定质量.（2）如果对两个足球作上述检查，检查的结果分别是m和n.请利用学过的绝对值的知识指出这两个足球中哪个好一些.5.3 绝对值（作业）一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法错误的是（）A．一个正数的绝对值一定是正数；B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数；D．任何数的绝对值都不是负数【答案】B【分析】利用绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、一个正数的绝对值一定是正数是正确的，不符合题意； B 、0的绝对值是0，符合题意；C 、一个负数的绝对值一定是正数是正确的，不符合题意；D 、任何数的绝对值都不是负数是正确的，不符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2019·上海民办华二浦东实验学校月考）-5的绝对值的相反数是（ ） A ．5 B ．15C ．-5D ．-15【答案】C【分析】首先求出−5的绝对值为5，然后根据5的相反数为−5，即可推出最后结果为−5． 【详解】解：∵|−5|＝5，∴−5的绝对值的相反数是−5．故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，相反数的定义，关键在于认真的进行分析解答． 3．（2018·上海嘉定区·七年级期中）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简11a -+的结果为…（ ）A ．1.5B ．aC ．2a +D ．2a -【答案】D【分析】先根据点a 在数轴上位置确定a 的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可． 【详解】∵由数轴上a 点的位置可知，0<a<1，∴a −1<0，a-+=1−a+1=2−a.故选D.∴11【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴和绝对值.4．（2021·上海九年级专题练习）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a-bC．|b+1|=b+1 D．|a+1|=a+1【答案】D试题分析：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、|a+b|=-（a+b）=-a-b，故选项A错误；B、|a+b|=-（a+b）=-a-b，故选项B错误；C、|b+1|=-（b+1）=-b-1，故选项C错误；D、|a+1|=a+1，故选项D正确．故选D．考点：1.绝对值；2.实数与数轴．5．（2021·上海九年级专题练习）数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0【答案】C试题分析：在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和﹣2.5．解：在数轴上，2.5和﹣2.5到原点的距离为2.5．所以点A所表示的数是2.5和﹣2.5．故选C．点评：此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反．6．（2011·上海长宁区·中考模拟）﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法错误的个数是 （ ） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】A【分析】本题考查的是绝对值的性质.根据绝对值的性质得，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详解】（1）绝对值是它本身的数有正数和0，故本小题错误； （2）任何有理数的绝对值都不是负数，正确； （3）0的绝对值是0，但0不是正数，故本小题错误；（4）绝对值等于相反数的数是负数和0，负数和0统称非正数，故本小题错误； 综上，错误的有3个，故选A. 二、填空题8．（2021·上海九年级专题练习）当2x >时，化简：2x -=__________．【答案】2x -【分析】直接根据绝对值的性质求解即可．【详解】解：∵2x >，∴x-2＞0，∴2x -=2x -．故答案为2x -．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握非负数的绝对值为其本身、负数的绝对值为其相反数是解答本题的关键．9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x 值为 ____ ．【答案】0 -1【分析】根据一个有理数的绝对值非负可得所求式子的最小值，进而可得x 的值．【详解】解：一个数的绝对值最小是0，所以1x +的最小值是0，此时10x +=，所以1x =-． 故答案为：0，﹣1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，明确题意、熟知绝对值的意义是关键．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y ︱=___________． 【答案】3【分析】本题考查的是相反数、非负数、绝对值的性质.先根据互为相反数的两个数的和为，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果.【详解】由题意得，|1||2|0x y ++-=，则10,20x y +=-=，1,2x y =-=，则||||3x y +=11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知︱x ︱=2 ，︱y ︱=3，则x +y =____________． 【答案】±1, ±5【分析】本题考查了绝对值的性质.先根据绝对值的性质其出x y 、的值，即可得到结果. 【详解】||2x =，2x ∴=±，||3y =，3y ∴=±，当2,3x y ==时，5x y +=， 当2,3x y ==-时，1x y +=-， 当2,3x y =-=时，1x y +=，当2,3x y =-=-时，5x y +=-，综上，1x y +=±或5x y +=±.12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a _____ b ， ︱a ︱_____ ︱b ︱．【答案】＜ ＞【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，以及绝对值的意义即可得出结论． 【详解】解：由有理数a 、b 在数轴上的位置可得，a ＜b ＜0，|a|＞|b|， 故答案为：＜；＞【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）︱x － 1︱ =3，则 x ＝_______ ． 【答案】4或－2【分析】本题考查的是绝对值的性质和有理数的加法.根据绝对值的性质得，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详解】|1|3x -=，13x ∴-=±，31x ∴=±+，4x =或 2.x =-14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y ︱． 【答案】＞【分析】本题考查的是绝对值的性质。

5.3绝对值同步练习一．选择题1．下列四个数中，其绝对值大于1的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣22．在有理数①1、②﹣1.3、③﹣2.5、④﹣|﹣1.2|中，最小的数是（）A．①B．②C．③D．④3．关于0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的数C．0的绝对值是0D．0的相反数是04．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|5．下列正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．C．D．6．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a+b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7 7．绝对值小于3的非负整数的个数为（）A．7B．4C．3D．28．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大9．下列有理数大小关系判断正确的是（）A．|﹣3|＜|+3|B．0＞|﹣10|C．﹣（﹣）＞﹣|﹣|D．﹣1＞﹣0.0110．用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，﹣，0.75，正确的是（）A．﹣＜0.75＜|﹣3.5|B．﹣＜|﹣3.5|＜0.75C．|﹣3.5|＜﹣＜0.75D．0.75＜|﹣3.5|＜﹣二．填空题11．比较大小：﹣|﹣1|．（“＞”或“＝”或“＜”）12．﹣的相反数是，小于﹣2的最大整数是．13．已知|a|＝3，b＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为．14．|a﹣5|+3的最小值是．15．若|x+3|+|x﹣5|＝12，则x＝．三．解答题16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．17．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．18．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．参考答案一．选择题1．解：|1|＝1，|0|＝0，|﹣|＝，|﹣2|＝2，则绝对值大于1的是﹣2．故选：D．2．解：﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，∵﹣2.5＜﹣1.3＜﹣1.2＜1，∴在有理数①1、②﹣1.3、③﹣2.5、④﹣|﹣1.2|中，最小的数是：③．故选：C．3．解：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线，正数大于0，负数小于0，0的绝对值和相反数都是0，因此选项A、C、D不符合题意，故选：B．4．解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．故选：C．5．解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选：D．6．解：∵|a|＝3，∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a+b＝3+（﹣4）＝﹣1；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴代数式a﹣b的值为﹣1或﹣7．故选：C．7．解：绝对值小于3的非负整数有0、1、2，共3个；故选：C．8．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．9．解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．故选：C．10．解：∵|﹣3.5|＝3.5，∴＜0.75＜|﹣3.5|，故选：A．11．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，∴﹣|﹣1|＜．故答案为：＜．12．解：﹣的相反数是，小于﹣2的最大整数是﹣3．故答案为：，﹣3．13．解：∵|a|＝3，b＝2，且a＞b，∴a＝3，∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|a﹣5|≥0，∴|a﹣5|+3的最小值是：3．故答案为：3．15．解：（1）x≤﹣3时，∵|x+3|+|x﹣5|＝12，∴﹣x﹣3+4﹣0.8x＝12，解得x＝﹣．（2）﹣3＜x＜5时，∵|x+3|+|x﹣5|＝12，∴x+3+4﹣0.8x＝12，解得x＝25．（3）x≥5时，∵|x+3|+|x﹣5|＝12，∴x+3+0.8x﹣4＝12，解得x＝．故答案为：﹣、25或．三．解答题16．解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．17．解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为﹣6．18．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，∴|a+c|+|a+b|+|b+＝﹣a﹣c+a+b+b+c＝2b．。

绝对值变式练习1、若()2120a b -++=，则()2009a b += 。

2、若3150x y z +++++=，则x y z --= 。

【方法总结】：若干非负数之和为0， 。

三、课堂练习 （一）填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______.（二）选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a （三）判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）（四）解答题1. 若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.。