山东省桓台第二中学2017届高三12月摸底考试数学(文)试题(附答案)

一、阅读下面的文字，按要求完成后面题。

睿智豁达的苏轼认为，贾谊“志大而量小，才有余而识不足”，不懂涛光养晦，不能自用其才。

而历经宦海沉浮的王安石比苏轼更为洞明，在《贾生》诗中他提出了自用其才的标准。

他写道：“一时谋议略施行，谁道君王薄贾生? 爵位自高言尽废，古来何啻万公卿！”意在表明，君王待臣厚薄，臣子是否自用其才，评价的标准不在于官爵高低，关键要看臣子的谋议是否得到采纳和施行。

这是很有见地的经验之谈，显然，政治家们要比诗人们眼光更为深笃，值得后人深思和借鉴。

透视贾谊的人生际遇和苏轼、王安石等人的诗作情怀，我们可从中受到启迪，那就是要学会刚愎自用，方能成才。

刘禹锡在《学阮公体》诗中曾言：“（甲）”，可谓一语道破了古代有才华的读书人或知识分子，即贾谊们的痼疾。

他们往往多愁善感，情绪多变。

遇有顺境，就激情满怀，意气风发，“（乙）”；而遇到逆境，就心怀愤懑，一愁莫展且自感怀才不遇，“（丙）”。

有的甚至义气用事，自暴自弃，于事无补，于己有害。

今天我们生正逢时，即使身处逆境，也要以“出世”情怀，自用其才。

因为古人早就告诉我们：“夫君子之所取者远，则必有所待；所就者大，则必有所忍。

”1．文中加线字的注音和字形都不正确的一项是（）A．睿智（ruì）、涛光养晦B．何啻（chì）、宦海沉浮C．痼疾（gù）、一愁莫展D．愤懑（mǎn）、义气用事2．上面所选文段中加线的词语，使用恰当的一项是（）A．深笃B．刚愎自用C．自暴自弃D．出世3．依次填入第三段甲、乙、丙三处的语句，句意连贯、衔接最恰当的一组是（）①春风得意马蹄疾，一日看尽长安花②昔贤多使气，忧国不谋身③大道如青天，我独不得出A．①③②B．②③①C．②①③D．③②①4．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）①网络流行语是网民们______的表达方式。

它作为一种在虚拟社会中广泛流行并影响到现实生活的语言形式，能得以迅速蹿红，其原因无非是符合语言省力的原则。

高三寒假开学考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“A B ⊆”是“3a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若,m n 为实数，且()()2243mi n i i +-=--，则mn= A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知函数()2xf x =，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知θ为锐角，且cos 123πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A．4 B ．12 C．3 D．3-5．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是ABC．D ．2,1,16．在区间[11]-，上随机取一个数k ，使直线(2)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为 A ．12B ．13CD7． 设实数,x y 满足约束条件1140x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，若对于任意[]0,1b ∈，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(2,)+∞ D ．(4,)+∞8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ． 53C ．158D ．2 9．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 AB1 C1 D10．已知2a >，函数()()log 3 0()1 3 0a x x x x f x x x a +->⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，若()f x 有两个零点分别为1x ，2x ，则A ．2a ∃>，120x x +=B ．2a ∃>，121x x +=BMC DA甲品牌乙品牌C ．2a ∀>，122x x -=D ．2a ∀>，123x x -=第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________．14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒ 则棱锥P ABC -的体积为 ．15．已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为,A B ，则PA PB ⋅ 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知),cos sin (cos )cos sin sin 32(x x x b x x x a -=+=，，， 函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=， 若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．(Ⅰ)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；(Ⅱ)用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）18．（本题满分12分） 直棱柱1111A B C D A B C D -中,底面A B C D是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 和平面1ACB 都平行？证明你的结论．19．（本题满分12分）已知椭圆C 方程为1222=+y ax ，过右焦点斜率为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线与椭圆C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围． 20．（本题满分13分）已知二次函数212()33f x x x =+．数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点(,)n n S *()n N ∈在二次函数()y f x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1cos[(1)]n n n b a a n π+=+*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）在数列{}n a 中是否存在这样一些项：231,,,,,k n n n n a a a a ，这些项都能够 构成以1a 为首项，*(05,)q q q N <<∈为公比的等比数列{}k n a *()k N ∈？若存在，写出k n 关于k 的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分） 已知函数()x ex f x e=． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若直线y ax b =+是函数()f x 的切线，判断a b -是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程[()]f f x x =的所有解．高三寒假开学考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明一、选择题：BACCB DDBCD 二、填空题：11．17；12．2；13．9；1415．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=22cos sin cos 2cos 22sin(2)6x x x x x x x π=+-=-=- ………3分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x 可得35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ．65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k …6分 （Ⅱ）（法一）由 bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C …………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，即m A >-)62(sin 2π恒成立所以1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，分别记为123,,a a a ，非畅销日有三天，分别记为 123,,b b b . ………………………1分 从中任取2天的所有结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ， {}12,a b ，{}13,a b ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}23,a b ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}33,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}23,b b ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. ………………………………6分 其中两天都是畅销日的结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a 共3个. 所以两天都是畅销日的概率31155P ==. ……………………………7分 (Ⅱ)…………………………………………9分()222005070305025 6.635801*********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ………………………11分所以，有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关． …………………12分 18．（Ⅰ）证明：直棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥平面ABCD ， 所以1BB AC ⊥． ………………2分又90BAD ADC ∠=∠=︒,222AB AD CD ===所以45AC CAB =∠=︒, BC =……4分 三角形ACB 为直角三角形，BC AC ⊥ ；又1BB BC B = ,所以AC ⊥平面11BB C C ．……………………………………6分 （Ⅱ）存在点P ，P 为11A B 的中点可满足要求． ………………………………7分 由P 为11A B 的中点，有1PB //AB ，且112PB AB =； 又因为CD //AB ,12CD AB =，所以CD //1PB ，且1CD PB = ； 所以1CDPB 是平行四边形，DP //1CB ．………………………………………10分 又1CB ⊂平面1BCB ,1CB ⊂平面1ACB ，DP ⊄平面1BCB ,DP ⊄平面1ACB 所以DP //平面1BCB ，DP //平面1ACB ……………………………………12分19．解:（Ⅰ）设右焦点为(,0)c ,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y x c =- …………………………………1分则原点到直线的距离d得1,c a == …………………3分所以2212x y +=………………………………………………………………4分（Ⅱ）显然直线的斜率k 存在，所以可设直线的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得k <<…(1) ………7分 由韦达定理得2122812k x x k-+=+， 于是：1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12ky k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k=-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B 方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ …………10分解得k ≤≤，……………………………(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是[ ……………12分20．解：（Ⅰ）由题意可知，21233n S n n =+*()n N ∈ 当2n ≥ 时，221121221[(1)(1)]33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= ………………２分当1n = 时，111a S ==适合上式 所以数列{}n a 的通项公式为213n n a +=*()n N ∈． …………………3分 （Ⅱ）因为111cos[(1)](1)n n n n n n b a a n a a π-++=+=-，所以12n n T b b b =+++ 1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++- ……4分由（Ⅰ）可知，数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列．所以 ① 当2n m =*()m N ∈时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-21343522121()()()m m m a a a a a a a a a -+=-+-++-2224244()332m m a a a a a m+=-+++=-⨯⨯ 2211(812)(26)99m m n n =-+=-+ ……………………6分②当21n m =-*()m N ∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--2211(812)(16163)99m m m m =-++++ 2211(843)(267)99m m n n =++=++ 所以，221(26),91(267)9n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为偶数，为奇数 …………………………8分要使2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，只要使221(26)9n n tn -+≥（n 为正偶数）恒成立，即使16(2)9t n-+≥对n 为正偶数恒成立， 故实数t 的取值范围是5(,]9-∞-．…………………………………………10分（Ⅲ）由213n n a +=知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数．①如存在以1a 为首项，公比q 为2或4的数列{}k n a *()k N ∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}k n a ………………………11分 ②当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a ；当3q =时，若存在以1a 为首项，公比为3的数列{}k n a *()k N ∈，则11n a =1(1)n =，12133k k k n n a -+==，312k k n -=即存在满足条件的数列{}k n a ，且*31()2k k n k N -=∈．……………………13分21．详细分析：（Ⅰ）函数()f x 的导函数为：(1)()xe xf x e -'=；…………………………1分当()0f x '=时，得=1x ；当()0f x '>时，得1x <，故函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增； 当()0f x '<时，得1x >，故函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 在=1x 处取得极大值(1)=1f ．……………………………………3分 （Ⅱ）设函数()f x 的切点为(,)tetP t e ，t R ∈． 显然该点处的切线为：(1)()t t et e t y x t e e --=-，即为2(1)t t e t et y x e e-=+；…4分 可得：2(1)tt e t a e et b e -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2(1)(1)=2t t t e t et e t t a b e e e ---+-=-； 设函数(1)()2te t t F t a b e --+=-=；………………………………………………5分其导函数为(2)()2te t t F t e--'=，显然函数当()0F t '>时，得1t <-或2t >，故函数()F t 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增；当()0F t '<时，得12t -<<，故函数()F t 在区间(1,2)-上单调递减；11 函数的()F t 的极大值为2(1)0F e -=>，()F t 的极小值为5(2)0F e=-<． ……………………………………………………………………7分显然当(,2)t ∈-∞时，()(1)F t F ≤-恒成立；而当(2,)t ∈+∞时， 215(24()t t F t e e-++=⨯）， 其中0t e >，221515((25<02424t -++<-++=-）），得()0F t <；…………8分 综上所述，函数的()F t 的极大值为2(1)F e -=即为a b -的最大值．…………9分 （Ⅲ）设m 是方程[()]f f x x =的解，即[()]f f m m =；当()f m m =时，即m em m e=，可得0m =或1m =；……………………………11分 当()f m m ≠时，设()f m n =，且n m ≠．此时方程[()]f f m m =，得()f n m =；所以两点(,)A m n ，(,)B n m 都在函数()f x 的图象上，且1AB k =-；………12分 因为函数()f x 的最大值是1，且()f m m ≠，所以()1()1f n m f m n =<⎧⎨=<⎩，因为函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，两点(,)A m n ，(,)B n m 的横坐标都在区间(,1)-∞上，显然0AB k >； …………………………………………………13分 这与1AB k =-相矛盾，此种情况无解；……………………………………………14分 综上，方程[()]f f x x =的解0x =和1x =．。

山东桓台二中2017届高三数学12月摸底试题（理附答案）高三摸底考试理科数学试题2016年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知R是实数集，，则()A.（1，2）B.[0，2]C.D.[1，2]2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数=()A.B.C.D.3．已知平面向量，，则向量的夹角为()A.B.C.D.4．下列命题中，真命题是()A.B.C.若，则D.是的充分不必要条件5．已知实数满足，则的最大值是()A．B．9C．2D．116．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.7．函数的定义域和值域都是，则()A.1B.2C.3D.48．已知函数，则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.9．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于()A.3B.4C.5D.610．已知函数，设，且，若、、成等差数列，则() A．B．C．D．的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为______ 12.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是______13．已知等比数列的前6项和S6＝21，且4a1、32a2、a2成等差数列，则an=______14．已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为______15．若定义在R上的偶函数且当时，如果函数恰有8个零点，则实数a的值为______三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当x≤0时，（1）当x＞0时，求的解析式；（2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，G是线段上一点，.（1）当时，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）是否存在点G满足平面？并说明理由20．（本小题满分13分）已知数列的首项，且．（1）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（本小题满分14分）设f（x）＝（xlnx＋ax＋－a－1），a≥－2．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，＋∞）上的极值点个数；（3）是否存在a，使得f（x）在区间（，＋∞）上与x轴相切?若存在，求出所有a的值．若不存在，说明理由．高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BCCDBBCBCC二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.213.14.15.三.解答题16．解：（1）∵向量，∴，∴，则，；（2）由，则，∴，则．则的值域为．17．解：(1)由，当时，，当，，则，当n=1时，满足上式，所以．(2)由(Ⅰ)，．则，所以，则．所以．18．解：(1)当x≤0时，，当x＞0时，则－x＜0时，，由于奇函数，则，故当x＞0时，．(2)当时，．当时，，，由，得，当时，，当时，，则在上单调递减；在上单调递增．则在处取得极小值，又，，故当时，．综上，当时，，所以实数m的取值范围是．19．解：（1）取中点，连接，又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以因为平面，平面所以平面.（2）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 则，是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以,所以，故二面角的正弦值为。

山东省桓台第二中学2017届高三语文12月摸底考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（共36分）一、(每小题3分，共15分)阅读下面的文字，按要求完成1～3题。

睿智．．．．，不能自用其．．豁达的苏轼认为，贾谊“志大而量小，才有余而识不足”，不懂涛光养晦才。

而历经宦海沉浮．．．．的王安石比苏轼更为洞明，在《贾生》诗中他提出了自用其才的标准。

他写道：“一时谋议略施行，谁道君王薄贾生? 爵位自高言尽废，古来何啻．．万公卿！”意在表明，君王待臣厚薄，臣子是否自用其才，评价的标准不在于官爵高低，关键要看臣子的谋议是否得到采纳和施行。

这是很有见地的经验之谈，显然，政治家们要比诗人们眼光更为深笃．．，值得后人深思和借鉴。

透视贾谊的人生际遇和苏轼、王安石等人的诗作情怀，我们可从中受到启迪，那就是要学会刚愎自用．．．．，方能成才。

刘禹锡在《学阮公体》诗中曾言：“（甲）”，可谓一语道破了古代有才华的读书人或知识分子，即贾谊们的痼疾．．。

他们往往多愁善感，情绪多变。

遇有顺境，就激情满怀，意气风发，“（乙）”；而遇到逆境，就心怀愤懑．．，．．自弃．．，一愁莫展．．．．，自暴．．．．且自感怀才不遇，“（丙）”。

有的甚至义气用事于事无补，于己有害。

今天我们生正逢时，即使身处逆境，也要以“出世．．”情怀，自用其才。

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}3．在△ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）A．B．C．D．4．已知直角△ABC中AB是斜边，=（3，﹣9），=（﹣3，x），则x的值是（）A．27 B．1 C．9 D．﹣15．函数，则函数的导数的图象是（）A． B．C．D．6．已知x，y都是实数，命题p：|x|＜1；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A．0 B．C．2 D．18．若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9．已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．18．某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．19．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{b n}的首项为2，其前n项和为T n，当n≥2时，试比较b n与T n的大小．20．已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．21．已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数表示的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限．故选：B．2．已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．3．在△ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A，∴==，化简得cosA=＞0，因此，sinA==．故选：D．4．已知直角△ABC中AB是斜边，=（3，﹣9），=（﹣3，x），则x的值是（）A．27 B．1 C．9 D．﹣1【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意可得⊥，即有•=0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得x的值．【解答】解：直角△ABC中AB是斜边，=（3，﹣9），=（﹣3，x），可得⊥，即有•=0，即3×（﹣3）+（﹣9）•x=0，解得x=﹣1．故选：D．5．函数，则函数的导数的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果．【解答】解：函数，可得y′=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y′=＜0，导函数值为负数，排除A，故选：C．6．已知x，y都是实数，命题p：|x|＜1；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出两个不等式，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：命题p：|x|＜1⇔﹣1＜x＜1，命题q：x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3，故p是q的充分不必要条件，故选：A7．若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A．0 B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故选：B．8．若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f （x ）=Asin （ωx +ϕ）（其中A ＞0，|φ|）的图象，可得A=1， =﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f （x ）=sin （2x +）．故把f （x ）=sin （2x +）的图象向右平移个单位，可得y=sin [2（x ﹣）+]=sin （2x ﹣）=g （x ）的图象，故选：B ．9．已知双曲线C 2：的一个顶点是抛物线C 1：y 2=2x 的焦点F ，两条曲线的一个交点为M ，|MF |=，则双曲线C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过题意可知F （，0）、不妨记M （1，），将点M 、F 代入双曲线方程，计算即得结论．【解答】解：由题意可知F （，0），由抛物线的定义可知：x M =﹣=1，∴y M =±，不妨记M （1，）， ∵F （，0）是双曲线的一个顶点，∴=1，即a2=，又点M在双曲线上，∴=1，即b2=，∴e==，故选：C．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．12．已知正数x，y满足，则2x+3y的最小值为25．【考点】基本不等式．【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵正数x，y满足，∴2x+3y=（2x+3y）（+）=13++≥13+12=25，当且仅当x=y时取等号，即2x+3y的最小值为25．故答案为：25．13．某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．14．已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3，=2，则在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：，为单位向量，且夹角为60°，可得•=||•||•cos60°=1×1×=，若=+3，=2，则•=22+6•=2+6×=5，||====，则在方向上的投影为==．故答案为：．15．给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是①．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”⇔“sinBcosA=sinAcosB”⇔“sin（A﹣B）=0”⇔“A=B”⇒“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A为△ABC内角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，则f（A）的范围为（﹣，）．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CE∥平面PAB；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明PC⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点M，连接CM，EM．则有EM∥PA．因为PA⊂平面PAB，EM⊄平面PAB所以EM∥平面PAB．…2分由题意知∠BAC=∠CAD=∠ACM=60°，所以CM∥AB．同理CM∥平面PAB．…4分又因为CM⊂平面CME，EM⊂平面CME，CM∩EM=M所以平面CME∥平面PAB．因为CE⊂平面CME所以CE∥平面PAB．…6分（Ⅱ）取PC的中点F，连接EF，AF，则EF∥CD．因为AP=AC，所以PC⊥AF．…7分因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD又AC⊥CD所以CD⊥平面PAC…9分因为PC⊂平面PAC所以CD⊥PC又EF∥CD，所以EF⊥PC又因为PC⊥AF，AF∩EF=F所以PC⊥平面AEF…11分因为AE⊂平面AEF所以PC⊥AE…12分．18．某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）求出x的值，求出这6个数的中位数即可；（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2，共15种基本事件，求出不超过14万元的有5个基本事件，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）因为（5+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，则中位数为（7+7）=7，（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15种基本事件则不超过14万元的有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）共5各基本事件，根据古典概型概率公式P=．19．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{b n}的首项为2，其前n项和为T n，当n≥2时，试比较b n与T n的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{a n}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差数列{b n}的公差为，∴，，，当n＞14时，；当n=14时，T n=b n；当2≤n＜14时，T n＞b n．综上，当2≤n＜14时，T n＞b n；当n=14时，T n=b n；当n＞14时，T n＜b n．20．已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用k PQ=，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，∵﹣2，x1是该方程的两根，∴﹣2x1=，即x1=．设直线MQ的方程为y+1=﹣k（x+2），同理得x2=．…因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），故k PQ====1，因此直线PQ的斜率为定值．…21．已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“∀x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“∀x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求导函数φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…综上所述，即或a≤﹣1时，至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…。

山东省桓台第二中学2017届高三12月期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ） A. M N I B ．()()U U C M C N I C ．()()U U C M C N U D ．M N U 2．函数31()log f x x=的定义域为（ ） A ．{}1x x < B ．{}01x x << C ．{}01x x <≤ D ．{}1x x >3．已知集合201x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}B x x a =<，则“1a =”是“B A ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用反证法证明命题：“已知,a b N +∈，如果ab 可被 5 整除，那么,a b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5 整除B ．,a b 不都能被5 整除C ．,a b 都不能被5 整除D ．a 不能被5 整除 5．设函数12,0()3,0x x x f x x ++<⎧=⎨≥⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．3B ．1C ．0D ．136．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y 单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ）A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个7．已知函数2()21f x x ax a =-++-在区间[0，1]上的最大值为2，则a 的值为（ ） A ．2 B ．﹣1或﹣3 C ．2或﹣3 D ．﹣1或2 8．已知命题:0,p x ∀>有1x e ≥成立，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃≤，有01xe <成立 B ．00x ∃≤，有01xe ≥成立 C ．00x ∃>，有01xe <成立 D ．00x ∃>，有01xe ≤成立9．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(2)()f x f x +=，若()f x 在[﹣1，0]上是减函数，记0.50.52(log 2),(log 4),(2)a f b f c f ===，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ． a c b >> D ．b a c >>10．已知函数(1)'()y x f x =-的图象如图所示，其中'()f x 为函数()f x 的导函数，则()y f x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[1,)+∞上为减函数，若(1)()f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞B ． 1(,)2-∞C ．1(,)2-∞-D ．11(,)(,)22-∞-+∞ 12．已知函数()f x 是奇函数，当20,()x f x x x <=-+，若不等式()2log a f x x x -≤(0,a >1)a ≠对2(0,]2x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1(0,]4 B ．1[,1)4 C ．1(0,]2 D ．11[,](1,)42+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数21x y a -=+(0,a >1)a ≠不论a 为何值时，其图象恒过的定点为 ． 14．已知函数2()=ln '(1)34f x x f x x -+-，则'(1)f = ． 15．观察式子，…，则可归纳出．16．若函数()23xf x =-与()g x k =的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题）17．(本小题12分)已知命题p ：方程240x x m -+=有实根，命题q ：15m -≤≤．若p q∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题12分)已知0,,m a b R >∈，求证： 222()11a mb a mb m m++≤++．19．(本小题12分)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A ，B 进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A 和方案B 进行治疗，统计结果如下：（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++, 其中n a b c d =+++20．(本小题12分)已知关于x 的函数2()ln ()g x a x a R x=-∈,2()()f x x g x =+ （1）试求函数()g x 的单调区间；（2）若()f x 在区间(0,1)内有极值，试求a 的取值范围.21．(本小题12分)已知函数21()ln 2(0)2f x x ax x a =--< （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。

山东省桓台第二中学2017届高三数学上学期第一次月考试题一、 选择题（共15个小题，每题5分）1.已知集合}4|{},log |{23≥∈=∈=x R x B x R x A ，则B A ⋂=A.{}02|<≤-x xB.{}32|<<x xC.{}32|<≤x xD.{}322|<≤-≤x x x 或 2．若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<-则是 （ ）A ．1{|123}2x x x -<<<<或 B ．{|23}x x <<C ．1{|2}2x x -<< D ．1{|1}2x x -<<-3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题4.已知p ：,20<<x q :11≥x,则p ⌝是q ⌝的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“对任意实数x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5≤0”的否定是 （ ） A 不存在x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5≤0 B 存在x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5≤0 C 存在x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5＞0 D 对任意x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5＞0 6．若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞7.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C.)31,31(- D ．)31,(--∞8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.)0(1≠∈=x R x xy 且 B.)()21(R x y x ∈= C.)(R x x y ∈= D.)(3R x x y ∈-=9．已知函数()log xa f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）A.12B.14C. 2D.410. 已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，试比()12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭大小 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 11. 已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是12. 函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）13.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈[0，1]时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈[0，3]上解的个数是A ． 1B ．2 C.3 D.414.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象15．函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、选择题（共5个小题，每题6分）16.若A ＝{x ∈R||x |<3}，B ＝{x ∈R|2x>1}，则A ∩B ＝ . 17.命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 .18．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．19.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .20．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-，且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：①()y f x =是周期函数；②()y f x =的图像关于直线x=1对称；③()y f x =在[0，1]上是增函数；其中所有正确判断的序号是 。

高一数学测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U等于( ）A ．｛4}B ．{4，5}C ．｛1，2,3,4}D ．｛2，3}2．下列命题中，正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 3、下列判断正确的是( ) A 、35.27.17.1> B 、3.03.09.07.1> C 、22ππ< D 、328.08.0<4. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂,则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α,//b α,则//a b D ．若a α⊥,b α⊥,则//a b5。

下列四个命题中错误的是（ ）A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 6．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,则[(2)]f f -的值为(）．A ．1B ．2C ．4D ．57、如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ,则四面体P ABC -的四个面中,直角三角形的个数有（ ） A 、4个B 、3个C 、2个 D 、1个 8.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B 。

C.D. 9．正方体1111ABCD A BC D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．设,m n 是不同的直线,,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题:①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是( ） A.①④ B 。

山东省桓台第二中学2017届髙三数学12月摸底考试试本试卷分第【卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120 分钟。

考试结朿后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名.准 考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第【卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设集合M={—l,0,l,2},7V = {x|lg(x + l)>0},则McN = (A. {0,1}B. {0丄2}C. {1,2}D. {-1A1}4 + 3/2.已知复数z 满足Z = —贝0z=()1 + 2/A. 2 + i B ・ 2—j C. 1 + 2/ D. 1 —2/3.已知平而向\a\ = \]b\ = y/2]a-2b\ = yf5,则向虽匕方的夹角为（）71 A.— B ・一n C.— 63 4 4・下列命题中， 貞•命题是（ ) A. Vx e R. 2v >x 2\+y-4<05.已知实数x ，y 满足y-l>0,贝IJz = （x-l ）2 + y 2的最大值是（）x-l>07.执行如图所示的程序框图，输岀的，为（）A.4B. 5C.6D. 78.已知函数=（_1） = 4 则函数y = f （x ）的零点所在的区间是（）B. 3xe <0C.若 a > b.c > d ,贝 ij a —c>b —dD.《宀加是a<b 的充分不必要条件6. A ・1 B. 9 C ・ 2D ・ 11所得函数图象的一条对称轴的方程是（71A. x =-—B ・ X =—C. x =— D ・ x = —121263.$ = 0^=1____ 1 ____k S = 2S+i将函数y = sin图象向左平移务单位,i=讣110.设函数/(«¥)= |吨2外若Ovavlvk0/(巧= /(d) + h贝归+劝的取值范围为()A. [4,+oo)B. (4, RD)C. [5,+oo)D. (5,+oo)第II卷(非选择题共1.00分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 •设函数f(x)=r x y(x<1\若/(/(-))=9,则实数z?的值为_________________________3 (x> 1) 212.设&为第二象限角，若tan(6>+|) = |,贝U sin & + JJcos 0 = ___________313.已知等比数列&}的前6项和$=21,且仏、尹、a：成等差数列，则a“二 ____________14.已知球的直径PC = 4, A,B在球面上，AB = 2, ZCPA = Z.CPB = 45°,则檢锥P—ABC的体积为 _____[丄心15.已知函数/(x)= X* -,若关于X的方程f{x) = x + m有两个不同的实根，则m的取值范X3,X<1围为 _____三、解答题：本大题共6小题，共75分.16・(本小题满分12分)已知向量& = (l,cos2x),b =(sin 2x,->/3),函数f(x) = a b .(1)若/(£ + M| = £,求cos2&的值；(2)若"”，彳]求函数于⑴的值域.17・(本小题满分12分)为增强市民的环保意识，而向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第］组［20,25),第2 组［25,30),第3 组［30,35),第4 组［35,40),第5 组［40,45］, 得到的频率分布直方图如图所示.频率/组距(1)若从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？(2)在(I )的条件下，决泄在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.(本小题满分12分)已知/(X)是迟义在R上的奇函数，当丄W0时，/(切=(卄2)严-2(1)当x>0时，求f(x)的解析式：(2)若xe［0.2］时，方程f(x) = m有实数根，求实数e的取值范囤.19.(本小题满分12分)在四棱锥S-ABCD中，底而ABCD为「矩r形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且而SAD丄而ABCD, AB=£, E、F分别为AD、SC的中点；(1)求证：BD丄SC；(2)求四而体EFCB的体积.20・(本小题满分13分)已知数列｛©｝的前"项和为S”，且S n = 2n^ -2 (neN4).(1)求数列S”｝的通项公式：(2)令* =叫,求数列｛化｝的前力项和7；・21・(本小题满分14分)设函数/(x) = lnA-nx2+^, 为正实数.(1)当a=2时,求曲线y = /(x)在点(1J⑴)处的切线方程:(2)求证：门丄)W0：a(3)若函数/(x)有且只有1个零点，求"的值.高三数学文科考试试題参考答案本大题共5小题，每小题5分，共25分"一113.—315. 0 <或加 < 一二、行9 9三•解答题16. 解：(1) V 向量0 = (l.cos2x),5 = (sin2x,-JJ),f(x) = a-b = sin 2x->/3cos 2x = 2sin(2x-y), 0 2 兀 4/r n 6.•./(- + T )= 2sW + T --) = -2si n^-,3Q 7则讪=-亍 cos2^1-2sin^ = l-2x- = - ⑵由心碍，则2-丰送孕,・・.sin(2—f)*¥，l],则 f(x) e [—JI 2] •则 f(x)的值域为[-V3.2J ・17. 解：（1）第3组的人数为0.3X100二30,第4组的人数为0.2X100二20, 第5组的人数为0. 1X 100=10.r因为第3, 4, 5组共有60划志愿者,所以利用分层抽样的方法在60需志愿者中抽取6名志愿者, 每组抽取的人数分别为：第 3组:―X6=3；第4 组:―X6=2；第5组:―X6=l ：60 60 60一•选择题（本大题共10小题，每小题工分，共50分）填空1 11.——2文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.即应从第3, 4, 5组中分别抽取3人,2人，1人.(2)记第3组的3名志愿者为人，人，舎，第4组的2名志愿者为第5组的1名志愿者为G .则从6名志愿者中抽取2划志愿者有：(A{, A2), (A,, A3), ( £ , d ), ( A), ), ( A】，C]),(A2, A3), ( A2BJ,(A2,B2),( A2, CJ,($), A3, BJ,(血，C,),(d，BJ, ( d，C,)f ( B lt CJ,共有15 种.其中第4组的2名志愿者坊，B2至少有一冬志愿者被抽中的有：(A,, B,), (, £ ,爲)，(4 d ), ( A2, B2),(九，d), (A3, B2), ( B[, BJ,(5, cj,(B2, G),「共有9种，9 3所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为=18・解：(1)当JV WO时，/(x) = (x + 2)e-I-2,当x>0 时，则一xVO 时，/(-x) = (-x + 2)e v-2,由于/(X)奇函数，则/(x) = = -[(-x+2Q - 2],故当x>0 时，./'(x) = (x — 2)e"+2.(2)当*0时，/(0) = 0.当0vx£2 时，/a)= (x-2)e x+2, =由广(x) = 0,得x = l,当Ovxvl 时，f(x)<09当l<x<2 f(x)>09贝”(x)在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增.则f(A)^x = l处取得极小值/(l) = 2-e,又f(0) = 0, f(2) = 2,故当0vxW2时，f(x)e[2-c, 2].综上，当xe[0.2]时,/(x)e[2-e, 2],所以实数也的取值范围是(2-e, 2].19・解：(1)证明：连接BD,设BDCCE二0 易证：ACDE^ABCD ZDBC=ZECDI ZDBC+ZBDC二90 /. ZECD +ZBDC二90二ZCOD二90 ABD1CEVASAD为正三角形，E为AD中点•••$£丄AD又•••而SAD丄面ABCD,且而SAD A 面ABCD二AD••• SE 丄而ABCD J BD 而ABCD /. SE 丄BDTBD丄CE, SE丄BD, CECSE二E, •'•BD丄而SEC SC 而SEC •'•BD丄SC(2) TF 为SC 中点连接SE,而SAD丄而ABCD VASAD为正三角形•••$£丄AD又：•面SAD丄面ABCD •••SE丄而ABCD SE二羽S・g#X2X迄二迈20.解：⑴由s；1=2w+,-2,11 n = 1 时，q = 2, - 2 = 2 ,当心2, S_=2”—2,则d* = S“ —S”_] = 2"T — 2 — (2" — 2) = 2", -*1 n-1 时，q=2 满足上式，所以a n = 21' .(2)由(I ), b n = na n =nx T ・贝Ij7；,=lx2l4-2x224-.. ・ + 〃x2J所以27； =lx22+2x23+... + nx2n+l,则一7; = 2 + 2’ + …+ T -x2宀=2(1~2 J一x2W+I =(l-/?)2w+,-2 ・1-2所以7；=(n-l)2n+,+2.21.解：⑴当a=2时，f(x) = \nx-2x2+2x9则广(无)=丄_4x+2,所以厂⑴=一1,又f⑴=0,x所以曲线y = f(x)在点(1, /⑴)处的切线方程为x + y-\=0.(2)因为/(丄) = li丄一丄+ 1,设函数g(x) = lnx — x + l,则^Xx) = l-1 = —,a a a x x令gd) = 0,得x = l,列表如下：所以g(x)的极大值为g(l) = 0.所以/(丄) = ln丄一丄+1W0.a a a小、—I 宀2ax2一or — 1 八(3)f (x) = —-2m + d =— ----------------- ‘x>0r>X X人 g ”u — \lcr + / ci + xjcr + 8t/ m M a — /广 + &/令/'(兀)>0,得 ----- ------ <%< ----- ------ ■因为 ---- ----- <0,4a 4a 4a所以/(x)在(0.出罕二竺)上单调增，在(丁+血+)上单调减.4a 4a所以/U)^y(-~^r+Sf/-).4d设* =匕二如空Z 因为函数J。