2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.2、解一元一次方程导学案7

6.2解一元一次方程（5）导学目标：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。

对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

导学重、难点1、 重点：掌握去分母解方程的方法。

2、 难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

导学环节：一.自主先学1、创设教学情景复习提问（ 1 ）、去括号和添括号法则。

（ 2）、求几个数的最小公倍数的方法。

2、学法指导分析把方程变形成没有分母的一元一次方程，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式。

3．自主学习例1：解方程x-32 － 2x+13＝1 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 12 (x －3)－ 13(2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。

解法二；把方程两边都乘以6，去分母。

比较两种解法，可知解法二简便。

想一想，解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式。

解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例2：解方程 15 (x+15)＝12 － 13(x －7) 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。

4．组内交流质疑同学小组讨论课本P11思考问题。

二.展示后教1．小组汇报交流，展示质疑问题2．教师精讲点拨，解决质疑问题三.检测反馈1．课堂达标练习解方程。

（1）、 x 3 +12 (2x 3 －4)＝2 （2）、1813612=---x x（3）、)131(372)121(2--=+-x x x （4）、5131+=-x x ；2．学习小结提升1）．本节课你学习了什么？2）．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？3）列方程求解：k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？。

6.2 解一元一次方程第1课时一元一次方程的解法（1）教学目标【知识与技能】1.一元一次方程的定义.2.了解如何去括号解方程.3.了解去分母解方程的方法.【过程与方法】通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.【情感态度】培养学生体会数学价值的目的.【教学重点】1.一元一次方程的定义；2.解一元一次方程的步骤.【教学难点】灵活使用变形解方程.教学过程一、情境导入，初步认识上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1；x+y=10；x+y+z=6；x2 -2x-3=0；x3-1=0.【教学说明】让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处.二、思考探究，获取新知1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）【归纳结论】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.【教学说明】谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像2x=3这样就不是一元一次方程.2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.解方程：①3(x-2)＋1=x-(2x-1)分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程.解：去括号3x-6+1=x-2x+1，合并同类项3x-5=-x+1，移项3x+x=1+5，合并同类项4x=6，系数化为1 x=1.5.②解方程：(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.12和13的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母.解：去分母3(x-3)-2(2x+1)= 6，去括号3x-9-4x-2=6，合并同类项-x-11=6，移项-x=17,系数化为1 x=-17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？【归纳结论】解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、运用新知，深化理解1.下列式子是一元一次方程的有__________.（1）32x+22-12x （2）x=0 .（3）1/x=1 （4）x2+x-1=0 (5)x-x=22.解下列方程3.y取何值时，2(3y +4)的值比5(2y -7)的值大3？4.当x为何值时，代数式(18+x)/3与x-1互为相反数？【教学说明】通过习题练习来巩固提高.【答案】1.(2)2.(1)解：2x-4-12x+3=9-9x-10x-1=9-9x-10x+9x=1+9-x=10x=-10(2)解：-7（1-2x）=3×2（3x+1）-7+14x=18x+6-4x=13x=-13/4(3)分析：方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号.8x+20=2(4x+3)-(2-3x)8x+20=8x+6-2+3x8x-8x-3x=6-2-20-3x=-16x=16/3.(5)解：3（2-x）-18=2x-（2x+3），6-3x-18=-3-3x=9x=-3.(6)解：6x-3（x-1）=12-2（x+2）6x-3x+3=12-2x-46x-3x+2x=12-4-35x=5x=1.3.分析：这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y -7)= 3，求y即可.解：2(3y+4)-5(2y-7)= 3去括号6y +8-10y+35=3合并同类项-4y+43=3移项-4y=-40系数化为1 y=10.答：当y =10时，2(3y +4)的值比5(2y-7)的值大3.4.分析：两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值.为相反数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第10页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.。

6.2一元一次方程的解法（1）导学目标：1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

导学重难点：能验证一个数是否是一个方程的解。

导学环节：一.自主先学1．创设教学情景（或知识链接）前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答： 叫做方程。

2．学法指导分析1）. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x =24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）2）.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？方程132=+-x 中的x 呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3．自主学习1）判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ）④61=x；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ）2）检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=3 方程的解（填是或不是）4．组内交流质疑二.展示后教1．小组汇报交流，展示质疑问题2．教师精讲点拨，解决质疑问题三.检测反馈1．课堂达标练习1）判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ）⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2）.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

学校班级小组姓名小组评价教师评价第六章一元一次方程第一课时从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。

3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。

检验方程的解的方法。

【学法指导】1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：的等式叫方程；叫方程的解；的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【自学互助】1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得.3、如何求方程②的解.)45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,右边= , ∵ ， ∴【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

《6.2 解一元一次方程》◆教材分析本节课是华东师大版七年级下册第六章第二节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识.它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的.本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程.◆教学目标1.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；3.体会解方程中的转化思想；4.经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功；5.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.◆教学重难点◆【教学重点】应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程.【教学难点】“去括号”时符号的准确变化.课件、多媒体、练习本.一、回顾复习1、叙述去括号法则，并去掉下面的括号.（1）)()(d c b a +---=_______________________；（2）)(3)(2d c b a -+--=_________________________；（3）)](2[c b a d ++--=___________________________.二、概念讲解教学一元一次方程的概念.三、创设情境，导入新课我们现在来看这样一个问题:问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.问这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：列方程前要找到相等关系，由题意可得上半年用电量+下半年用电量=全年用电量（等量关系）如果上半年每月平均用电x 度，那么下半年每月平均用电_______________度；上半年共用电____________度，下半年共用电___________________度.有相等关系列方程得：_________________________________.思考：这个方程应该怎样解，也就是说怎样使这个方程向a x =的形式转化？去括号的法则？根据的是什么？想一想：我们刚才在解上述方程的时候都用到了哪些步骤？框图表示解这个方程的具体过程:6x+6(x-2000)=150000◆课前准备◆◆教学过程思考：这个题目还有没有其他的列法？应该怎样解？分析：找相等关系上半年平均每月的用电量+下半年平均每月的用电量=全年每两个月的平均用电量 列方程得：_________________________.四、巩固新知例1解下列方程：（1）)3(23)1(73+-=--x x x ；(2)0.3(x+4)-0.2(x-1)=1；分析：为了使方程化为a x = (常数)的形式，可以去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，从而解出方程.强调：（1）当括号前是-号，去括号时，各项都要变号.（2）若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号. 去括号6x+6x-12000=150000 移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500练习解下列方程：（1）);4(12)32(34+-=-+x x x(2)0)32(2)1(3=+--x x ；(3)10)220(34=--x x ； (4)).131(72)421(6--=+-x x x强调：在系数化为1时可由除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数. 拓展练习：(1)解方程 x-[2-(5x+1)]=10.分析：方程特点是含有多重括号，去括号时从小括号开始由里向外一层一层去.2.根据条件列出方程，并求出方程的解:一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大50，这个数是什么？五、小结1.去括号时要注意什么？根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“-”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号.2.解方程的一般步骤.略.◆教学反思。

6.2.2 解一元一次方程一、知识要点1、 ，像这样的方程叫做一元一次方程。

2、解一元一次方程的一般步骤为： ， ， ， 系数化为1。

3、去分母时，方程两边同时乘以分母的4、一元一次方程的一般式为 ，且a 0二、当堂训练1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、x+3y=2B 、121=-x C 、y=1-2y D 、92=x 2、方程7（2x-1）-3（4x-1）=11去括号，正确的是（ ）A 、14x-7-12x+1=11B 、14x-x-12x-3+11C 、14x-7-12x+3=11D 、14x=1=12x+3=113、解方程16110312=--+x x 时去分母，正确的是（ ） A 、2x+1-10x-1=1 B 、4x+2-10x-1=6C 、4x+2-10x+1=1D 、4x+2-10x+1=64、方程131=--x x 的解是（ ） A 、x=3 B 、x=1 C 、x=-3 D 、x=-15、方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A 、17102031010=--+x x B 、171203110=--+x x C 、171203110=--+x x 0 D 、17102031010=--+x x 0 6、关于x 的一元一次方程（m+2）351=--m x 的解是7、方程4（2-x ）-3（x+1）=6的解是8、已知关于x 的方程3x+（2a+1）=x-（3a+2）的解是1，则a 的值为9、如果方程23252+-=-x x 的解也是方程7x-5=1-m 的解，则m 的值为 10、解下列方程：（1）3x+1=2（2x-1） （2）2（x+3）-4（x-43）=5（3）932438535++-=++-x x x x （4）13.02.03.05.09.04.0=--+y y三、课后练习1、若2（x+12）-8x =0，则4x+1的值是（ ）A 、14B 、15C 、16D 、172、解方程7)3045(54=-x 时，下列变形较简单的是（ ） A 、方程两边都乘以20，得4（5x-120）=140B 、方程两边都除以54，得4353045=-x C 、去括号整理得x-24=7D 、方程整理得54×74)1205(=-x 3、方程2（3y-1）-3（y+1）=4去括号得 ，求的解是4、关于x 的一元一次方程03)2()2(2=+++-x m x m 的解是5、当m= 时，方程5x+4=4x-3和方程2（x+1）-m=-2（m-2）的解相同6、关于x 的方程kx=6-x 的解是正整数，则k=7、解下列方程（1）5（x-5）+2x=-4 （2）5（2x+1）-3（22x+11）=4（6x+3）（3）62972-=-x x （4）1]34)32(2[23=+-x8、已知y=3是方程y y m 2)(416=-+的解，求关于x 的方程2m （x-1）=（m+1）（3x-4）的解9、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，做错或不做倒扣2分，结果小明得了86分，问小明做对了几道题？10、小红在解方程21512a x x +=+-时，方程左边的“1“忘记乘以10，因此求得方程的解为x=4，试求a 的值与原方程的正确解。