4第四章-土体应力计算

Βιβλιοθήκη 第六节 有效应力原理
一、饱和土体中的孔隙水应力和有效应力
把饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力定 义为孔隙水应力
u w hw
通过粒间的接触面传递的应力称为有效应力
Ns / A
只有有效应力才能使土体产生压缩（或固结） 和强度。

有效应力原理：
F s Fs F Fs uw
由于集中力作用下地基中的附加应力σz 仅是 荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi （i=1,2,…n）作用于地表时，应用叠加原理， 地基中z深度任一点M的附加应力σz 应为各集 中力单独作用时在该点所引起的附加应力总 和，即
式中：Ki——第i个竖向附加应力系数。
（二）等代荷载法——基本解答的初步应用
Fs uw (1 ) F F u
s Fs
u
土中任一点的孔隙水压力对各个方向的作用是相 等的，因此它只能使土颗粒产生压缩（土颗粒本 身的压缩量是很微小的，在土力学中均不考虑） ，而不能使土颗粒产生位移。 土颗粒间的有效应力作用，则会引起土颗粒的 位移，使孔隙体积改变，土体发生压缩变形；同 时，有效应力的大小也影响土的抗剪强度。 太沙基有效应力原理的内容包括： 1、饱和土体的有效应力等于总应力减去孔隙水压 力； 2、土的有效应力控制了土的变形及强度。
矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净 反力为三角形分布）作用时，
pt*x/b pt x b z x

x p pt b
3z 3 pt xdxdy d z 5 2R b
沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的
角点1下的地基竖向附加应力σz1。
式中
根据叠加原理，易于推得角点2下的附加应力

二、在静水条件下水平面上的孔隙水 应力和有效应力
上图为浸没在水下的饱和土体 ，设土面至水面的距离为h1,土 的饱和容重为γsat，则土面下深 度为h2的a-a平面上的总应力为
孔隙水应力为
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
由此可见，在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的水柱重量 ，与水深成正比，呈三角形分布；
i 1
n
i i
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
i 1
n
i i
式中，各层土容重地下水位以上取天然容重；地 下水位以下砂土、粉土、粘性土液性指数大于1时 取浮容重；粘性土液性指数小于等于0时取天然容 重，在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。

σz＝Khzph σx＝Khxph τxz＝Khτph

注意:
(1)原点在荷载起点 (2)X轴正向与荷载 方向一致
基底作用有倾斜偏心荷载时
平面问题：
注意： (1)原点 (2)X轴正向

第五节
影响土中附加应力分布的因素
非均质或各向异性地基与均质各向同性地基， 对地基竖向附加应力的影响有两种情况： 1、应力集中现象（上软下硬土层） 2、应力扩散现象（上硬下软土层） 在软土地区的表面有一层硬壳层，由于应力扩 散作用，可以减少地基的沉降，所以设计时基础 应该尽量浅埋，施工时也应采取保护措施，避免 地基受到破坏。
(a) o点在荷载面边缘: KS=KS1+KS2 (b) o点在荷载面内: KS=KS1+KS2+KS3+KS4
(c) o点在荷载面边缘外侧: KS=KS1-KS2+KS3-KS4
(d) o点在荷载面角点外侧: KS=KS1-KS2-KS3+KS4

（二）矩形面积受三角形分布荷载时角点下的 附加应力
四、基底附加应力——基底净压力

实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一
定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就 意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力 中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基 础底面下真正施加于地基的压力，称为基底 附加应力或基底净压力。按下式计算：
对于基底压力p为均布情况
由布辛内斯克解答得 σz的表达式

3F z z 5 2 R
3
附加应力分布规律




距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
σz2=（Ks－Kt1）pt=Kt2pt
附加应力系数Kt1，Kt2均是m=l/b，n=z/b的函数
，已制成表2－3，可供直接查用。
pt 2 x b z pt*x/b x
问：矩形面 积受三角形 分布荷载时 任一点下的 附加应力？

（三）矩形面积基底受水平荷载
作用时角点下的竖向附加应力
式中

(四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力
注意：积分是0到b, 要求：原点在角点； X轴正向与荷载分布方 向一致

（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基 附加应力

σz＝Ktzpt
σx＝Ktxpt
τxz=Ktτpt
问：σz的积分形式？
注意： (1)原点在尖点 (2)X轴正向与荷 载增大方向一致

（四）条形基底受水平荷载作用时的附加应力
第4章 土体应力计算
主要内容

概 述


地基中的自重应力
基底压力与基底附加应力


地基中的附加应力计算
有效应力原理
第1节 概述

支撑建筑物荷载的土层称为地基。
与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。 将持力层下面的土层称为下卧层。 土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加 应力.

思考题：地下水的渗流状态对地基中的有效应力有何影响，你知道的与 地下水渗流状态有关的工程问题有哪些？
THE END FOR CHAPTER TWO
a-a平面上的总应力等于
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
与静水情况相比，当有向下渗流作用时，a-a平面上的总应力保持不变，孔 隙水应力减少了γwh。因而，证明了总应力不变的条件下孔隙水应力的减少 等于有效应力的等量增加。
问：渗透力等于？
同理可推导向上渗流的情况。 与静水情况相比，当有向上渗流作用时，a-a平面上的总应力保持不变， 孔隙水应力增加了γwh，而有效应力相应地减少了γwh 。因而，又一次证 明在总应力不变的条件下孔隙水应力的增加等于有效应力的等量减少。


基础边缘的最大压力pmax为
pmax=2Fv／3kb
三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力
倾斜偏心合力R分解为: Fv=Rcosβ Fh ＝Rsinβ Fv的基底反力同前讲 Fh的基底反力计算式 ph= Fh／lb

倾斜偏心合力R分解 Fv=Rcosβ Fh ＝Rsinβ Fv的基底反力同前讲 Fh的基底反力计算式 ph= Fh／b
有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成正比，也 呈三角形分布，与超出土面以上静水位的高低无关。
三、在稳定渗流作用下水平面上的孔 隙水应力和有效应力
上图表示在水位差作用下，发生由上向下的渗流情况。 此时在土层表面b-b上的孔隙水应力与静水情况相同， 仍等于γwh1，a-a平面上的孔隙水应力将因水头损失而减 小，其值为

由图中的几何关系，得
R r2 z2
3P z3 3 1 P z 2 2 5/ 2 2 (r z ) 2 [( r / z ) 2 1]5 / 2 z 2
3P z 3 z 5 2 R
式中
P z 2 z

为竖向集中力作用竖向附加应力 系数。


（二）等代荷载法——基本解答的初步应用
式中：Ki——第i个竖向附加应力系数。
二、空间问题条件下地基附加应力

（一）竖直均布压力 作用下矩形基底角点 下的附加应力
pn dxdy

微面积dxdy上的微集中力pndxdy，基底角点O 下z深度处所引起的附加应力为
3z 3 pn dxdy d z 5 2R
pn dxdy
pn dxdy
p
d
第4节 地基中的附加应力计算

附加应力：由于外荷载作用，在地基中产生的 应力增量。
计算方法：假定地基土是各向同性的、均质的、 线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无 限的。


应力计算可分为空间问题和平面问题。
一、附加应力基本解答

（一）竖向集中力作 用下地基附加应力： 半无限空间体弹性力 学基本解

一、柔性基础与刚性基础基底压力分 布特征

柔性基础

柔性基础
刚性基础：
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压
力为直线分布.
二、刚性基础下基底压力分布

（一）中心荷载下的基底压力


（二）偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载作用
e＜L/6时，基底压力成梯 形分布;
e＝L/6时，基底压力为三角 形分布； e＞L/6时，基底压力pmin＜0， 由于地基与基础之间不能承 受拉力，此时基底与地基局 部脱离而使基底压力重新分 布。

自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中 应力。

按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力 承担作用原理或应力传递方式可分为有效应 力和孔隙应（压）力。
有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。 孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递（或 承担）的应力。 对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙水 来传递的，它不会使土体产生变形，土体的强度 也不会改变。 孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。