第二章 土体应力计算

第2章 土体应力计算2.1 自重应力 2.1.1 地基中的自重应力自重应力是由于地基土体本身的有效重量而产生的。

研究地基的自重应力是为了确定地基土体的应力状态。

计算地基中的自重应力时，一般将地基作为半无限弹性体来考虑，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，其内部任一水平面和垂直面上，均只有正应力而无剪应力。

1）垂直向自重应力．．．．．．．设地基中某单元距地面的距离为Z ，如图2－1所示，土的容重为 γ，则该单元上的垂向自重应力等于其单位面积上土柱的有效 重量，即：(2－1)单位以kPa 计。

从式（5－1）很容易得出，垂向自重应力随深度的增加而加大。

在均质地基中，垂直自重应力沿某一铅垂线上的分布是一条向下倾斜的直线,如图2－2所示。

若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重γˊ计算。

如图2－2（a ）中位于地下水位以下的某点，在水位以下深度为 ,其竖向自重应力为：（2－2）式中，浮容重为 (2－3 )分析式（2－2）可知，自重应力的分布仍为直线，在地下水位处 发生转折，分布图见2－2（b ）若地基是由几种不同容重的土层组成时，如图2－2（b ），则任意深度Z 处的自重应力为：∑==++=ni ii sz h h h 12211γγγσ szσz sz γσ=i h 2'1h h s z γγσ+=ωγγγ-=sat '(2－4)式中，n 为地基中土的层数；为第i 层土的容重，单位：kN ∕ ； 为第i 层土的厚度，单位：m.。

成层土地基自重应力沿铅直线的分布图见图2－2(b),它是一条折线， 其转折点位于各不同容重土层的分界面上。

2）水平向自重应力 、在地面以下深度Z 处，由土的自重而产生的水平向应力，大小等于该点土的自重应力与土的侧压力系数 之乘积，即(2－5)土的静止侧压力系数 是指土体在无侧向变形条件下，水平向有效应力与垂直向有效应力之比值。

第2章 土中 应 力 计 算自重应力：由土体重力引起的应力附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力 要求：正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。

掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。

第一节 土中应力状态法向应力以压应力为正，拉应力为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。

σx 、σy 、σz ，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz，第二节 土中的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。

一般是自土体形成之日起就产生于土中。

一、均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。

因此只有竖向自重应力σc z ，其值等于单位面积上土柱体的重力W 。

深度z 处土的自重应力为： 式中 γ为土的重度，kN/m 3 ；F 为土柱体的截面积m 2。

σcz 的分布:随深度z 线性增加，呈三角形分布。

二、成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。

当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i ，重度为γi ，则在深度z 处土的自重应力计算公式地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位以下的土层取有效重度γ`( γ` = γsat- γw) γw=10kN/m3 三、土层中有不透水层时的自重应力在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。

四、水平向自重应力式中K 0为侧压力系数，也称静止土压力系数例题 2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布a 点：b 点：c 点：d 点：例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布 50m 处：48m 处：45m 顶：45m 不透水层面：43m 处：【课堂讨论】• 土的性质对自重应力有何影响?• 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？作业1、20==h cz γσkpa h cz 6.1816.1811=⨯==γσkpa h h cz 4.271)108.18(6.182211=⨯-+=+=γγσkpah h h cz 6.523)104.18(4.27332211=⨯-+=++=γγγσ0==h cz γσkpah cz 3621811=⨯==γσh h cz 5.613)105.18(362211=⨯-+=+=γγσkpah h h ww cz 5.913105.612211=⨯+=++=γγγσkpah h h h w w cz 5.1292195.91332211=⨯+=+++=γγγγσ第二节 基底压力的简化计算建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。

土体中的应力计算1.格令法格令法是土力学中常用的一种计算土体中应力的方法，它基于土体中的格令应力体系。

格令应力体系是指土体中各个方向上的应力分量。

常见的格令应力体系包括水平应力(σ_h)，垂直应力(σ_v)和剪应力(τ)。

格令法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定水平应力(σ_h)：水平应力是以土体排列方向为基准的应力分量，通过土体中的外加荷载和支持条件来计算。

常见的计算方法有：a.一维法：当土体受到轴对称荷载时，可以使用一维法计算水平应力。

其中σ_h=P/A，其中P为荷载大小，A为土体的横截面积。

b.二维法：当土体受到平面荷载时，可以使用二维法计算水平应力。

其中σ_h=P/A，P为荷载大小，A为土体的接触面积。

c.三维法：当土体受到体力荷载时，可以使用三维法计算水平应力。

其中σ_h=F/A，F为荷载大小，A为土体的接触面积。

(2)确定垂直应力(σ_v)：垂直应力是指土体中垂直于排列方向的应力分量。

垂直应力的计算方法如下：a.压力传递原理：假设土体为均质、无阻性及无滑动的情况下，垂直应力可通过压力传递原理计算。

垂直应力由上层土体通过土粒间的压缩传递给下层土体，下层土体又继续传递给更下层土体，以此类推。

b.常用公式：经验公式计算垂直应力可使用τ=kσ_v，其中k为土体的地层系数，可以根据实际情况选择合适的数值。

(3)确定剪应力(τ)：剪应力是土体中沿一定面域内的剪力分量。

剪应力的计算方法如下：a.剪切试验：通过进行剪切试验，可以直接测得土体中的剪应力。

b.运动原理：当土体处于平衡状态时，土粒间的剪应力满足平衡条件。

可以根据平衡条件求解土体中剪应力的大小和方向。

2.应变法应变法是另一种常用的计算土体中应力的方法，它基于土体中的应变体系。

应变是指在外力作用下，土体中产生的形变量。

常见的应变体系包括线性应变和体积应变。

应变法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定线性应变(ε)：线性应变是土体中只考虑线性部分的应变。

第二章 土体应力计算2-1如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，试求土的自重应力并绘出应力分布图。

习题2-1附图2-2如图所示为一矩形基础，埋深1m，上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106 kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3m。

试求基底中心点O，边点A和B下4m深处的竖向附加应力。

习题 2-2附图2-3甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置，及每个基础下的基底净压力均示于下图中，试求甲基础O点下2m深处的竖向附加应力。

200kPa200kPa100kPa习题2-3附图2-4 某挡土墙建于图示地基上，埋深2m ，尺寸如图所示。

墙受上部竖向荷载和墙身自重为F v =1000kN/m ，其作用位置距墙前趾A 点为3.83m ；墙背受有总水平推力F h =350 kN/m ，其作用点距墙底为3.5m 。

（不计墙后填土影响）试求： （1）M ，N 点的竖向自重应力； （2）M ，N 点处的竖向附加应力。

习题 2-4附图2-5 某矩形基础长度分别3m 和2m ，基础剖面和地基条件如图所示。

试求基础中点O 及其以下点M和N 的自重应力、竖向附加应力以及静孔隙水应力。

习题 2-5附图2-6 粉质粘土层下部有承压水，测压管水位高出地下水位1.5m ，形成向上的稳定渗流，现在地表突然加无限均布荷载p=40kPa ，试按图所示数据计算施加p 后瞬间（t=0），A 点的垂直有效应力'z σ。

习题 2-6附图2-7 试绘出下图所示两种情况下土中总应力、有效应力及孔隙水压力分布图。

习题 2-7附图2-8 绘出下图所示自重应力分布图及作用在基岩层面处的水土总压力。

3习题 2-8附图2-9 从钻孔中获得下列资料：0～-3m ，细砂，饱和密度ρsat =1.92 t/m 3；-3～-7m ，粘土，饱和密度ρsat =2t/m 3，7.0m 以下为中砂。

试计算和绘制自重应力随深度的变化图。

（地下水位在地面±0.00处）2-10 已知某均布受荷面积如图所示，求深度10m 处A 点与O 点的竖向附加应力比值。