土力学1土体中的应力计算

▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x, z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态
4.侧限应力状态——一维问题
重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加”
是指在原来自重应力基础
常规三轴试验
上增加的压力。
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§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态 §3.2 地基中自重应力的计算 §3.3 地基中附加应力的计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理 §3.6 常规三轴试验
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
提示：10月18日习题讨论课
范围：第一、二章
内容： 小测验 习题讨论 方法讨论（三相草图法、流网法等） 难点讨论 其它讨论
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§3 土体中的应力计算
本章特点
• 有较严格的理论 • 内容较细
学习要点
• 充分利用连续介质力学的基本知识 • 紧密联系土的特点 • 实际应用中进行合理假定
主要难点
• 有效应力原理 • 有渗流时土中应力计算 • 孔压系数
一. 土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞
x
xy
x
y yz
∞
y z
∞
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
莫尔圆应力分析
- zx
z
+材料力学源自xzxz- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
图书推荐 松岡元，《土力学》，罗汀、姚仰平译，
中国水利水电出版社，2001年
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§3 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态 自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算
建筑物修建以后，建筑物
有效应力原理
1.计算公式
均质地基
竖直向：sz z
sz W A zA A z
水平向：sx sy K0sz
K0
1
成层地基 竖直向：sz iHi sz 1H1 2H2 3H3;
γ1 H1 水平向：sx sy K0sz K0 iHi
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态
2. 轴对称三维问题
▪应变条件
x y; z xy , yz , zx 0
▪应力条件
x y; z xy , yz , zx 0 zx
y
z
z x
▪独立变量：x y , z ; x y , z
xy
x
y yz
x 0xy 0xz
卸载
E、 与(x, y, z)无关
与方向无关
εp
ε
e
理论 ——弹性力学解求解“弹性”土体中的应
力
方法 ——解析方法优点：简单，易于绘成图表等
加载
ε
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§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态 §3.2 地基中自重应力的计算 §3.3 地基中附加应力的计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理 §3.6 常规三轴试验
理论研究和工程实践中广泛应用
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
沿长度方向有足够长度， L/B≧10；
垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；
o x
平面应变条件下，土体在x, z平
面内可以变形，但在y方向没有
y
变形。
y 0;
yx yz 0;
zx z
z
z
zx
zx 0
x xz
y yz
xy
x
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
▪应变条件
y 0; xy yz 0; zx 0
▪应力条件
y
y E
E
x
z
0
y x z
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
0zx 0zy z
理论研究和工程实践中广泛应用
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
三. 土的应力-应变关系的假定
碎散体
①连续介质 （宏观平均）
Δσ
非线性
②线弹性体
弹塑性 （应力较小时）
线弹性体
成层土
③均匀一致各向同性体
各向异性 （土层性质变化不大时）
▪应变条件
y x 0;
xy yz zx 0
▪应力条件
xy yz zx 0;
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
▪独立变量 z , z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz
ij = 0yx y 0yz
ij = 0yx yy 0yz
0zx 0 zy z
0zx 0zy z
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题
一般三维应力状态: 1 2 3 三轴应力状态： 1 2 3
忽略中主应 力的影响
o x
•水平地基半无限空间体；
yz
•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；
•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；
•任何竖直面都是对称面
A
B
sA sB
▪应变条件 y x 0; xy yz zx 0
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
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§3 土体中的应力计算 §3.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
§3 土体中的应力计算 §3.2 地基中自重应力的计算
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
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§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
二. 地基中常见的应力状态 1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z