盐城市2009-2010学年度高三年级第一次调研考试

盐城市2010届高三第一次调研考试英语试题第I卷（三部分，共85分）审编：刘艳娥第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

听下面5段对话，回答1至5 题。

1. What does the woman think of eating out?A. She enjoys it.B. She doesn’t care.C. She doesn’t like it.2. Why did the man get a ticket?A. He sped.B. He ran a red light.C. He parked at the wrong place.3. Where does the woman come from?A. Chicago.B. New York.C. Boston.4. What is the probable relationship between the two speakers?A. Customer and salesman.B. Patient and doctor.C. Student and teacher.5. What does the man want?A. A cup of tea and a piece of toast.B. A piece of toast, a cup of tea and some jam.C. Some jam and a piece of cake.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

盐城市盐阜中学2009届高三第一次调研试卷（正题）(考试时间：120分钟 总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A ∩B= ▲ ．2．圆柱的底面周长为5cm ，高为2cm ，则圆柱的侧面积为 ▲cm 2．3．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 ▲ ．4．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是 ▲ 分5．已知复数i m m m m )242()43(22--+-+（R m ∈）是纯虚数，则（im -1）2的值为 ▲ ．6．若执行下面的程序图的算法，则输出的k 的值为 ▲ ．7．不共线的向量1m ，2m 的模都为2，若2123m m a -=，2132m m b -= ，则两向量b a +与b a- 的夹角为 ▲ ．8．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲9．若三角形ABC 的三条边长分别为2=a ，3=b ，4=c ，则=++C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2 ▲ ．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃．11．已知数列}{n a 的通项公式为n n n a )2(-⋅=，则数列{nnb a }成等比数列是数列}{n b 的通项公式为n b n =的 ▲ 条件（对充分性和必要性都要作出判断） 12．已知直线x y l =:1，x y l 2:2=，6:3+-=x y l 和l 4：0=y ，由1l ，2l ，3l 围成的三角形区域记为D ，一质点随机地落入由直线l 2，l 3，l 4围成的三角形区域内，则质点落入区域D 内的概率为 ▲ ．13．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过▲轮后，被感染的计算机总数超过2000台．14．观察下列恒等式：∵ααααtan2)tan1(2tan1tan22--=-，∴ααα2tan2tan1tan-=---------------------------①∴ααα4tan22tan12tan-=------------------------②∴ααα8tan24tan14tan-=------------------------③由此可知：32tan18tan416tan232tanππππ-++ =▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点(7,1)，)55,552(（1）求)tan(βα+的值；（2）求βα2-的值．16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD,BDAD⊥，点E，F分别是AB,CD的中点．求证：（1）直线EF⊥EFC ABC(20)A-，(0,B-C x P OA BC MM M PEPD⋅111222(,),(,),(,)n n nP x y P x y P x ynP1334y x=+nP52-1-{}n x n P,,,,,321ncccc x nnc n P2(0,1)nD n+ncnDnk12231111n nk k k k k k-+++{}|2,nS x x x n==∈*N{}*|4,nT y y y n N==∈n a TSan⋂∈1a S T⋂10265125a-<<-na262)(23-++=bxaxxxf a Rb∈3-=x2=x a b)2()3(ff--t],[,21t txx-∈∀|)()(|21xfxf-125|)()(|21xfxf'-'125xOy2241x y+=xOy()P x y，2213xy+=S x y=+249y x x=-+3y x=+1010110)1()1(++⋯+++=xaxaax6a∑=101iia∑=10||iia Rx∈12+x<x2i21418-1394π-AB BD，⊄⊂⊂EFC⊥BCD⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=NtttNttttS,5031),2002(45,301),3021)(2002(⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=NtttNtttt,5031,900090,301,600402Ntt∈≤≤,301,6400)20(2+--=tS20=t S64005031≤≤t Nt∈为减函数900090+-=tS St,31时当=621064006210<∴20=t S64002222-=xy08222=--+xyx5-53(1)(1)22nx n n=-+-⨯-=--1353533,(,3)4424n n ny x n P n n∴=⋅+=--∴----ncxnP∴nc223125(),24n ny a x++=+-)1,0(2+nDn1=anc∴22(23)1y x n x n=++++32|'+===nykxn111111()(21)(23)22123n nk k n n n n-∴==-++++12231111n nk k k k k k-∴+++1111111[()()()]257792123n n=-+-++-++11111()25231046n n-=-++（3）{|(23),,1}NS x x n n n==-+∈≥，{|(125),,1}NT y y n n n==-+∈≥{|2(61)3,,1}Ny y n n n==-+-∈≥,S T T∴=T 中最大数117a=-．设}{na公差为d，则10179(265,125)a d=-+∈--，由此得：*24812,12()9Nnd a T d m m-<<-∈∴=-∈又*24,724()Nnd a n n∴=-∴=-∈20、解：（1）依题意可知，262)(23-++=bxaxxxf，baxxxf++='26)(2则：⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-==+-=-36362362362baba，则263632)(23--+=xxxxf，55)3(=-f，70)2(-=f，125)2()3(=--ff；（2）由（1）知263632)(23--+=xxxxf，275)21(63666)(22-+=-+='xxxxf)(='xf的两个根分别是3-和2，令0)(>'xf得3-<x或2>x，令0)(<'xf得23<<-x即函数263632)(23--+=x x x x f 在区间)3,(--∞上单调增，在区间)2,3(-上单调减，在区间),2(+∞上单调增，又55)3(=-f ，70)2(-=f ，125|)2()3(|=--f f ，令55263632)(23=--+=x x x x f ，得081363223=--+x x x ，其有一个根为3-，则分解得：0)92()3(2=-⋅+x x ，得3-=x 或29=x ； 令70263632)(23-=--+=x x x x f ，得044363223=+-+x x x ，其有一个根为2，则分解得：0)112()2(2=+⋅-x x ，得2=x 或211-=x ；则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤-x f x f ，必须满足：290≤<t ；又∵t 为正整数，∴t 最大为4，另一方面，275)21(63666)(22-+=-+='x x x x f ， 由于Z t ∈，则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，则125)275()(≤--'t f ，即125)275(36662≤---+t t ，024712122≤-+t t 令2471212)(2-+=t t t g ，则07)4(<-=g ，0113)5(>=g ， 则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，4≤t ，（此处也可以对最大的正整数4=t ，在区间[]4,4-上验证125|)()(|min 'max '≤-x f x f ）综上所述，最大的正整数t 为4．附加题1、解：设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点'''00(,)P x y 则有'0'0020 01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'0'002x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以'0'002x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又因为点P 在椭圆上，故220041x y +=，从而'2'200()()1x y += 所以，曲线F 的方程是 221x y +=2、解： 因椭圆2213x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 故可设动点P的坐标为,sin φφ），其中02φπ≤<.因此1sin sin )2sin()23S x y πφφφφφ=+=+=+=+ 所以，当6πφ=时，S 取最大值23、利用积分易得614、210；1-；1024；（提示：令y x =+1换元即得）。

盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研考试政治试题第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1．2009年11月份CPI(居民消费价格指数)同比上涨0.6%，由负转正。

有专家发出了通胀预警，引起了部分居民的恐慌，这是因为通货膨胀发生时①物价上涨，纸币贬值②人们的存款数量增加③影响人民的生活水平④外汇汇率必然升高A．①③B．②④C．D．①③④2．假如出现通货膨胀，你认为政府最有可能会A．鼓励信贷消费B．增加固定资产投资C．提高银行利率D．引导居民投资股市3．2009年7月1日起，所有在我国境内生产销售的计算机出厂时都要预装一款名为“绿坝—花季护航”的绿色上网过滤软件。

该软件由中央财政资金投入4170万元买断一年服务供全社会免费使用，这里的“绿坝－花季护航”软件A．是商品，因为有使用价值B．不是商品，因为不是有形的实物C．不是商品，因为它由中央财政资金投入买断供社会免费使用D．是商品，因为它凝结着无差别的人类劳动4．消费者要享受3G通信带来的优质服务，必须付出一笔可观的费用。

因此要普及3G这一新事物，归根到底要靠电信企业A．制定正确的营销策略B．改进技术提高劳动生产率C．生产适销对路的产品D．调整居民的消费结构5．国务院决定从2010年起，事业单位全面实施绩效工资。

绩效工资是指根据工作成绩和劳动效率确定的工资。

实施绩效工资①是社会主义分配原则的重要体现②有利于提高事业单位所有劳动者的收入③实现了按劳分配与按生产要素分配的统一④能够完善分配激励机制，调动劳动者的积极性A．①②④B．①③④C．②③D．①④2009年以来，上海、天津、沈阳、广州、南京等多个大中城市举行水价上调听证会，提高水价已经呈现“遍地烽火、势不可挡”的趋势，引起社会的关注。

回答6—7题。

6．如果你参加了本地居民的水价调整听证会，认为有必要调高水价，其合理依据应该是①水价提高有利于供水企业提高生产效率②水资源供需失衡，水环境的治理成本增高③水价的调整应以国家政策为主，以市场调节为辅④利用价格调整，促进水资源的节约和保护A．①④B．①②C．②③D．②④7．水价调整举行听证会的最终目的是A．民主决策B．科学决策C．决策利民D．监督政府8．国务院决定自2009年起，启动“新型农村社会养老保险”试点，只要年满60周岁，符合相关条件，均可领取基本养老金。

盐城市2008／2009学年度高三年级第一次调研考试化学试题第Ⅰ卷 (选择题共48分)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 S-32 Fe-56 Cu-64一、单项选择题：(本题包括8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有1个选项符合题意)1．人类将在未来几十年内逐渐由“碳素燃料文明时代”过渡至“太阳能文明时代”(包括风能、生物质能等太阳能的转换形态)，届时人们将适应“低碳经济”和“低碳生活”。

下列说法不正确的是A．煤、石油和天然气都属于碳素燃料B．发展太阳能经济有助于减缓温室效应C．太阳能电池可将太阳能直接转化为电能D．目前研究菠菜蛋白质“发电”不属于太阳能文明2．下列文字表述与反应方程式对应且正确的是A．用浓硫酸与4-溴-1-丁醇加热发生消去反应：B．羟基乙酸催化缩聚得PGA：C.过氧化钠投入重氧水(H2180)：D．NH4Cl固体溶于重水(D20)：NH4++2D20=NH3·DHO+D30+3．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A．22.4L S02与0.5 mol02混合催化氧化，生成N A个S03分子B. 1mol乙炔在空气中燃烧，一定生成2N A个C02分子C．1 molCl2与l molCH4恰好完全反应，则转移的电子总数为2N AD．11g某硫化磷(如图)中含P—S键数目为0.45N A4．下列涉及一些常见物质的性质或应用的说法正确的是A．二氧化硫具有漂自和杀菌性能，可在食品加工业中大量使用B．人体不能消化纤维素，所以饮食时不需要吃膳食纤维含量高的食品C.碳酸钠溶液显碱性，可用热的纯碱溶液洗涤餐具上的油污D.食盐可以融冰化雪，用食盐作融雪剂不会对环境产生危害5．对工业上的“三酸二碱”(硝酸、盐酸、硫酸、纯碱和烧碱)，下列有关说法不正确的是 A．室温下在浓硝酸、浓盐酸和浓硫酸中分别投入光亮的铁钉，在盐酸中溶解最快B．在氯碱工业中，产物烧碱在阴极区得到，两极气态产物可用于合成盐酸c．纯碱可用于生产普通玻璃；硝酸可用于制化肥和炸药等D．工业盐酸和工业硝酸都常呈黄色，因所含杂质完全相同6．下列装置能达到实验目的的是①实验室制乙烯②制乙酸乙酯③实验室制少量C02 ④测定乙醇结构A．①②③ B．①④ C．③④ D．④7．在下列溶液中，各组离子一定能够大量共存的是A．含有大量I-的溶液：H+、Fe3+、Cl-、N03-B．加入铝粉能放出大量H2的溶液：K+、NH4+、S042-、HC03-C．常温下pH=7的溶液：Fe3+、Na+、Cl-、N03-D．常温下c(OH-)／c(H+)=1012的溶液：K+、Ba2+、Cl-、Br-8．某研究性学习小组的课题为“Mg—C原电池电解KI一淀粉溶液的研究”，他们的研究装置如右图。

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试英语试题第I卷（三部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation take place?A. In a shop.B. In an office.C. In a restaurant.2. How much should the woman pay for the car?A. 200 dollars.B. 230 dollars.C. 240 dollars.3. What are they talking about?A. About patient.B. About patent.C. About parent.4. What time is it now?A. 6:15.B. 6:45.C. 7:15.5. What address is the man looking for?A. 615 fifth street.B. 616 sixth street.C. 615 sixth street.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. Who feels disappointed?A. Mary.B. Jack.C. Both of them.7. How did Jack play in the game?A. He tried his best but he failed.B. He didn’t try his best so he failed.C. He gave up trying so he failed.8. What does Mary ask Jack to do?A. She invites him to go to the playground.B. She invites him to come to her house.C. She invites him to go to the coffee-house.听第7段材料，回答第9至11题。

把握分寸写作指导及范文盐城市2009/2010学年度高三第一次质量调研考试作文把握分寸写作指导及范文【原题再现】阅读下面的材料，按要求作文。

（70分）言谈举止，注意分寸；行事出世，讲求尺度；议论评价，考究适度……请以把握分寸为题写一篇不少于800字的议论文。

要求：写议论类文章要观点明确，材料典型，分析合理；写记叙类文章要主题鲜明，素材鲜活，描写生动。

角度自选，立意自定，除诗歌外文体自选。

【写作指导】本作文意在启发学生就自己的日常言谈举止、行为处世作一些理性思考，中庸之道过犹不及是中华民族的传统智慧，在今天依然具有意义和价值。

题目的核心是中心词分寸，分寸，在汉语中是尺和法的意思。

在哲学上讲的是质与量的关系，说的是在界限里，量的增减不会引起质的改变，但要是超过了界限的量的增减，就会引发质的变化。

物极必反，也是这个道理。

我们生活中的方方面面，都涉及一个的分寸的问题，所以，我们的关键就是要把握好分寸。

什么事情都适分寸了，那么你的生活质量就一定是最佳的了。

当然，我们把什么事情都做得恰到好处而不过，是非常困难的。

但我们决不能对任何事情都放任自流，不去把握。

能不能把握好，是我们的水平问题，去不去把握，是我们做人的素质问题。

也许有些事情的分寸是很难把握的，但我们可以把握此事件的极限分寸啊，使它限定在极限范围之内，那样就一般不会出现太大的问题了。

把握分寸就是要审时分寸势、严宽不误，不审时分寸势，则严宽皆误。

不把握分寸的教育往往就是失败的开始。

在家庭教育过程中或者某个具体的教育事件上，首先要审时分寸势，综合分析后采取合适的方法和手段，其次要掌握好教育的分寸，即教育的计划，教育的程分寸，教育的分寸。

如果家长没有掌握好教育的分寸，把握不好分寸，就会造成教育偏差，不但不能达到预期的效果，甚至会造成不良的影响和严重的后果，对孩子的身心发展和性格观念形成造成不良的影响，从此刻开始，你的教育之路就已经偏离正轨，注定是一次失败的教育。

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α= ▲ . 2．设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z = ▲ .3．如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 ▲ .4．设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率 为 ▲ .5．某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温 为－4℃ 时，用电量的度数约为 ▲ .6．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为第7题俯视图左视图主视图第3题▲ .7．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.8个数据的平均数),则输出的S 的值是 ▲ .8．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是 ▲ .9．已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+= ▲ . 10．在直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为Ｍ、Ｎ，则P P ⋅ＭＮ必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,可以得到类似的命题为: ▲ . 11．现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有▲ .(写出所有你认为真命题的序号)12．设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 13．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,第13题MCBAP则正实数a 的最小值为 ▲ .14．若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. （Ⅰ）求tan 2A ；（Ⅱ）若sin()2B π+=c =求ABC ∆的面积. 16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.（Ⅰ）若CD ∥平面PBO,试指出点O 的位置； （Ⅱ）求证:平面PAB ⊥平面PCD.17．(本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12SS 称为“草花比y ”.（Ⅰ）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； （Ⅱ）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知⊙C 过点)1,1(P ,且与⊙M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求⊙C 的方程；（Ⅱ）设Q 为⊙C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.第17题GFE DC BA第16题B19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； （Ⅱ）求证:n m >；（Ⅲ）求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数20. (本小题满分16分)在数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的正项等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =（p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证正项数列{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =，6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.第21题(A)B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人第22题O取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； （Ⅲ）求甲取到白球的概率．数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 345.686. 47. 78. 3[,3]49.2(14)3n ±-10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b+ 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan A =………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-…………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)由sin()2B π+=,得cos B =,∴1sin 3B =………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= ………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c Aa C==,∴ABC∆的面积为1sin 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面, 所以//BO CD ……………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形，则BC DO ＝………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………(7分)(Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………(10分)又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …(13分)而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为D tan B a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………(9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……(13分)当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………(7分)=224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…………(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ……………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………(13分) 同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………(4分)欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e ……………………………(7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e =-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………(12分) 因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解………………(13分) ②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 ……………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或, 所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解……………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意……(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数)20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………(4分) （Ⅱ）证:令1n =,=,则p =1…………………………………………(5分)所以1n n i S ===（1）,111n n i S ++===（2）,（2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ ……(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 ……………………………………(10分)（Ⅲ）记1k t a +=,公差为d,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++……………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+-222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立……(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD =………………………(5分)又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 …………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=………………………………………(2分)()cos 2ρθθ+=可化为2x +=…………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为d 4 ……………………(10分)D ．（不等式选讲选做题） 证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+……………(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分)（Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==DB DP由1111111102021,(200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA =所以11||||⋅=点到平面的距离n DA A PDB d n =7212………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z y xn =，)0,1,3(),2,0,0(-==AB AP ，2222222222001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ，121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补,所以二面角A —PB —D 的余弦值为77………………………………………………………(10分)23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………(3分)(Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==……………(10分)。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

盐城市2010届高三第一次调研考试地理试题说明：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（综合题）两部分，满分120分，考试时间100分钟。

第一卷(选择题,共60分)一、单项选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂(18小题，每题2分，共36分)。

读华北某地等高线地形图，完成1—2题。

1．图中自然植被生长较好的地点是A．a B．bC．c D．d2．图中四点适宜建设火情瞭望台的是A．a B．bC．c D．d当月球运行至太阳与地球之间时就会发生日食。

盐城市2010届高三第一次调研考试生 物 试 题注意事项：1.本试题包括第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考试号等填涂在答题卡的规定处。

3.答第Ⅰ卷时，在答题卡的对应题号后，将正确答案的字母涂黑；答第Ⅱ卷时，答案要答在答题卡的对应题号后的空白处。

第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1．下列有关细胞的叙述，不合理的是 A ．细胞中的自由水与结合水可以相互转化B ．几乎所有的生物体细胞中都含有该物种全部的遗传信息C ．细胞中的细胞器都通过膜结构与细胞质基质相对独立D ．细胞吸收氨基酸的同时会产生ADP 等物质2．将一个细胞中的磷脂成分全部提取出来，并将其在空气-水界面上铺成单分子层，结果测得单分子层的表面积相当于原来细胞膜表面积的两倍。

用下列细胞实验与此结果最相符的是 A ．人的肝细胞 B ．蛙的红细胞 C ．洋葱鳞片叶表皮细胞 D ．大肠杆菌细胞3．右图表示某实验及其结果，对此分析不正确的是A ．图示中两种生物共有的细胞器只有核糖体B ．该实验可证明叶绿体是光合作用的场所C ．图示中的水绵和细菌都可进行有氧呼吸D ．图示中的水绵和细菌之间为寄生关系4．2009年初春，全国冬小麦种植区出现严重干旱。

研究发现,此时冬小麦细胞的分裂活动减慢,呼吸作用减弱,但细胞内可溶性糖的含量明显提高。

下列推测不合理的是 A ．温度低，导致呼吸氧化酶的活性减弱，呼吸作用减弱B ．可溶性糖的含量提高，说明细胞内自由水的含量增高，结合水的含量下降C ．可溶性糖多，导致细胞液浓度增加，降低了冰点，以适应寒冷的环境D ．由于细胞分裂速度减慢，植物体的生长速度也大大减缓 5．下列有关酶的四个实验设计，其中最科学、严谨的是6．医学界早已知道，与正常细胞相比，肿瘤细胞需要吸收更多的葡萄糖才能维持其生长。

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α= ▲ . 2．设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z = ▲ .3．如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 ▲ .4．设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率 为 ▲ .5．某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温 为－4℃ 时，用电量的度数约为 ▲ .6．设方程2l n 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为第7题俯视图左视图主视图第3题▲ .7．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是 ▲ .8．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是 ▲ .9．已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+= ▲ . 10．在直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为Ｍ、Ｎ，则P P ⋅ＭＮ必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,可以得到类似的命题为: ▲ . 11．现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b - 与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有 ▲ .(写出所有你认为真命题的序号)12．设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 13．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,第13题MCBAP则正实数a 的最小值为 ▲ .14．若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. （Ⅰ）求tan 2A ；（Ⅱ）若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积. 16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面A B C D ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.（Ⅰ）若CD ∥平面PBO,试指出点O 的位置； （Ⅱ）求证:平面PAB ⊥平面PCD.17．(本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12SS 称为“草花比y ”.（Ⅰ）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； （Ⅱ）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知⊙C 过点)1,1(P ,且与⊙M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求⊙C 的方程；（Ⅱ）设Q 为⊙C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.第17题GFE DC BA第16题CB19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； （Ⅱ）求证:n m >；（Ⅲ）求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数20. (本小题满分16分)在数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的正项等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =（p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证正项数列{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M++≤的所有等差数列{}n a , 求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， 6018ABC PD BD BC ∠=== ，，，求的长.第21题(A)B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos sin 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人第22题O取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； （Ⅲ）求甲取到白球的概率．数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8.3[,3]4 9.2(14)3n±-10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b+ 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos 3A =,∴sin 3A =,则tan 2A =………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-(7分)(Ⅱ)由sin()23B π+=,得cos 3B =,∴1sin 3B =………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= ………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c Aa C==,∴ABC∆的面积为12s i 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO = 平面平面, 所以//BO CD ……………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形，则BC DO ＝………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………(7分)(Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………(10分)又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂= 面面,所以PD PAB ⊥平面 …(13分)而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为D t a B a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………(9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……(13分)当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………(7分)=224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅ 的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…………(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ……………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………(13分)同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)21B A B A BAAB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OPk 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………(4分)欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e ……………………………(7分) 又213(2)f e e -=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………(12分) 因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解………………(13分) ②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 ……………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或, 所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解……………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意……(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数)20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………(4分) （Ⅱ）证:令1n =,=,则p =1…………………………………………(5分)所以1nn i S ===（1）,111n n i S ++===（2）,（2）—（1）,化简得1(1)n n n a na a n +++-=≥（3）………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ ……(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 ……………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++……………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………(14分)则(2k T +≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD =………………………(5分)又AED BEC ∆∆ ,所以BC =…………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以12,122a b ab c d cd-=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 …………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………(10分)D ．（不等式选讲选做题） 证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c abc+++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+……………(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分)（Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==DB DP由111111110201,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,,0),DA =所以11||||⋅=点到平面的距离n DA A PDB d n =7212………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z y x n =，)0,1,3(),2,0,0(-==AB AP ，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ，121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==,而所求的二面角与12,n n <> 互补,所以二面角A —PB —D 的余弦值为77………………………………………………………(10分)23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………(3分)(Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分) 85E ξ=………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==……………(10分)。