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方差分析和协方差分析，协变量和控制变量方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析"或“F 检验”，是R.A。
Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量.假定条件和假设检验？1。
方差分析的假定条件为:（1）各处理条件下的样本是随机的。
（2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。
（3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体,否则使用非参数分析。
(4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。
2. 方差分析的假设检验假设有K个样本,如果原假设H0样本均数都相同,K个样本有共同的方差σ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。
如果经过计算，组间均方远远大于组内均方,则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。
否则承认原假设，样本来自相同总体,处理间无差异.作用一个复杂的事物,其中往往有许多因素互相制约又互相依存.方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用,以及显著影响因素的最佳水平等.方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术.对变差的度量，采用离差平方和.方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。
经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均值不相等或不全相等。
若要得到各组均值间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均值的两两比较.多个样本均值间两两比较多个样本均值间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法,其基本步骤为：建立检验假设-—>样本均值排序——〉计算q值-—〉查q界值表判断结果。
197第十章 协方差分析第一节 协方差分析的意义协方差分析有二个意义，一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。
一、对试验进行统计控制为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。
但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。
例如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。
经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。
但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。
这时可利用仔猪的初始重(记为x )与其增重(记为y )的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。
由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。
统计控制是试验控制的一种辅助手段。
经过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。
若y 的变异主要由x 的不同造成(处理没有显著效应)，则各矫正后的y '间将没有显著差异(但原y 间的差异可能是显著的)。
若y 的变异除掉x 不同的影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各y '间将有显著差异(但原y 间差异可能是不显著的)。
此外，矫正后的y '和原y 的大小次序也常不一致。
所以，处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。
这种将回归分析与方差分析结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析(analysis of covariance )。
二、估计协方差组分在第八章曾介绍过表示两个相关变量线性相关性质与程度的相关系数的计算公式：∑∑∑----=22)()())((y y x x y y x x r若将公式右端的分子分母同除以自由度(n -1)，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=∑∑∑)1()()1()()1/())((22n y y n x x n y y x x r （10-1）其中1)(2--∑n x x 是x 的均方MS x ，它是x 的方差2x σ的无偏估计量；1)(2--∑n y y 是y 的均方MS y ，它是y 的方差2yσ的无偏估计量；1981))((---∑n y y x x 称为x 与y 的平均的离均差的乘积和，简称均积，记为MP xy ，即MP xy =1))((---∑n y y x x =1))((--∑∑∑n ny x xy （10-2）与均积相应的总体参数叫协方差（covariance ），记为COV (x ,y )或xy σ。
