23. 协方差分析

实验统计测量名词解释汇总前两天出了普心和社心的名词解释，那很多偏理科性质的同学着急了，有木有实验统计测量的呀，这不就出来啦~总的来说，对于实验统计测量的考察还是以计算为主，但对于名词解释和简答也是不可忽视的呦~也不要太担心，这个不会有社心那么长啦，还是比较短小精悍的，大家记得背起来呦~统计心理学名词解释1．【描述统计】主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据,描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质，包括统计图表、集中量数、差异量数、相对量数和相关量数等。

2．【推断统计】是根据局部数据的特征（样本统计量）推测总体情况（总体参数）的方法，包括推断统计的数学基础、参数估计、假设检验、方差分析、非参检验、回归分析等。

3．【变量】就是指心理与教育实验、观察、调查中想要获得的数据。

数据获得前用“X”表示，即一个可以取不同数值的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而被称为变量。

比如，头发的颜色，它是头发的一个属性，可以取棕色、黄色、红色、灰色等不同的值。

一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据。

4．【集中量数】就是描述一组数据集中程度的统计指标，主要有算数平均数、中数和众数等。

5．【差异量数】就是描述一组数据分散程度的统计指标，主要有全距、四分位差、离差、平均差、方差和标准差等。

6．【标准分数】又称为基分数或Z分数,是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对量数。

离平均数有多远,即表示为原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置,从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。

它是一个原始分数与平均数之差除以标准差所得的商数,无实际单位。

7．【积差相关】也就是Pearson相关，又称积矩相关，它是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本方法，其中 rxy 是积差相关系数。

8．【肯德尔W系数】又称肯德尔和谐系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法，适用于两列以上的等级变量，常用符号W表示。

协方差分析名词解释协方差分析是数据统计学的一个名词。

它将每组实验数据标上号码，然后依照它们在总体中出现次数的大小，以及每一组数据与其他数据之间的平均差异，求得一组平均数据代表整个总体的概率。

简单来说，就是在均值的基础上，加减方差的和，或者说在众多的数据中取最好的一个数据作为代表整体的标准，这个量化了的标准就叫做“均值”。

这个“均值”是不是真正代表总体呢？不是的，因为它有偏差。

即“协方差”。

协方差分析的目的：协方差分析可以消除假设检验的各种局限性，消除非参数检验中可能存在的假定导致的检验误差，提高非参数检验的效度；而且通过对观测数据的处理，还可以获得一些新的信息，例如平均值变化的原因，检验数据的随机趋势是否符合某种规律，从而为非参数检验建立更好的假设检验方案。

协方差分析包括方差分析和分类变量回归分析两部分内容。

这里仅对方差分析进行介绍。

协方差分析法的基本思想是利用统计软件，根据研究所需的条件自动地选择适当的分析方法，并用数学方法对实验数据进行分析，得到一些重要的参数，例如最大似然估计、协方差、协方差矩阵、相关系数、协方差阵等。

把这些参数应用到假设检验和回归分析中去，就可以确定最优的回归方程。

通常是采用以下3种分析方法。

1.协方差分析法协方差分析是一种比较常见的非参数统计方法，它是根据样本和总体的协方差矩阵来分析总体特征的，即寻找样本与总体的差别以及差别的来源，而不涉及具体的数值解。

这一方法适用于那些对分类变量数值有兴趣的研究。

协方差分析法主要由协方差矩阵和协方差系数两部分组成，其中协方差系数反映了两个变量之间的线性相关程度，其计算公式如下：上述公式的含义是：协方差矩阵E=∑×∑×，式中P是每个变量的数值， Q是各变量的协方差，即协方差矩阵E 的特征值或特征向量为：式中：1．检验每个随机样本与某个特定均值间有无关系，即证明它们的均值之间是否存在协方差。

2．如果没有关系，可以在检验区间内取若干样本点进行多重比较，看看是否存在协方差。

SPSS软件与应用知到章节测试答案智慧树2023年最新潍坊医学院第一章测试1.下列属于SPSS运行窗口的是（）。

参考答案:脚本窗口;数据窗口;结果窗口2.SPSS处理实际问题的一般步骤包括（）。

参考答案:结果的解释和表达;数据的加工整理;数据的统计分析;数据的准备3.进行数据编码的过程中，需要考虑变量的（）。

参考答案:赋值;个数;名称;类型4.在某调查问卷中，有这样一个问题：“请问您来自哪个省？”从问题类型来看，这个问题属于（）。

一般字符型问题5.在某调查问卷中，有这样一个问题：“在淘宝、拼多多、京东、网易严选中，请问您最经常使用的购物网站是什么？（限选2项）”要对这个问题进行编码，需要设置（）个变量。

参考答案:26.对于量表中反向计分的题目，其赋值最常通过（）完成。

参考答案:变量重新编码7.学习了SPSS软件，就可以不必学习统计学方法了。

（）参考答案:错8.数据视图中，一行代表一个个案，即一个研究对象的全部资料都体现在这一行之中。

（）参考答案:对9.字符型变量也可以进行算术和比较运算。

（）错10.SPSS数据文件的纵向合并就是添加个案的过程。

（）参考答案:对第二章测试1.下列可用于计数资料的描述性分析的是（）。

参考答案:条形图;饼图2.下列属于计量资料离散趋势指标的是（）。

参考答案:方差;标准差;变异系数3.已知某小学二年级共有500名学生，现已完成对其身高的测量。

若要按某个区间标准绘制其分组频数分布表和分组频数分布图，可能需要用到（）主菜单。

参考答案:转换;分析4.要描述对数正态分布资料的集中趋势，应选择（）。

参考答案:几何均数5.对于多项选择题的描述分析，可通过（）完成。

参考答案:多重响应6.在对统计分组后的数据资料进行集中趋势描述时，可使用加权平均数。

（）参考答案:对7.在一组观测值中，众数可能不止一个，也可能不存在。

（）参考答案:对8.“交叉频数分布表”可通过“分析”——“描述统计”——“频率”完成。

简述心理学实验中常用的五种控制额外变量的方法心理学实验中常用的五种控制额外变量的方法是：随机分组、匹配分组、协方差分析、回归分析和双盲实验。

1. 随机分组：研究者将参与实验的被试随机分配到不同的实验组或对照组中。

这样做可以确保被试之间的个体差异被均匀地分布在不同组中，减小了额外变量的影响。

例如，对于一个药物实验，研究者将被试随机分配到接受药物或接受安慰剂的组中，以控制个体差异对结果的影响。

2. 匹配分组：研究者根据某些特定的标准，如年龄、性别、智力水平等，将被试分配到不同组中，以确保组间的个体差异最小化。

例如，在研究学习成绩与家庭背景之间的关系时，研究者可以将具有相似家庭背景的被试匹配到不同组中。

3. 协方差分析：这是一种统计方法，用于控制一个或多个可能影响因变量的额外变量。

通过在分析中将额外变量作为协变量加入，可以减少其对因变量的影响。

例如，在研究焦虑水平对工作表现的影响时，研究者可以使用协方差分析来控制个体智力水平对结果的影响。

4. 回归分析：这是一种统计方法，用于探索因变量与一个或多个预测变量之间的关系。

通过控制其他可能的预测变量，研究者可以确定某一特定预测变量对因变量的影响。

例如，在研究睡眠时间对注意力的影响时，研究者可以使用回归分析来控制其他可能影响注意力的因素，如年龄、性别等。

5. 双盲实验：在双盲实验中，既对实验组被试又对对照组被试隐藏实验条件。

这样可以减少实验者和被试之间的期望效应和偏见。

例如，在药物实验中，既对被试又对实验者不告知他们所接受的是药物还是安慰剂，这样可以减少被试的期望效应对实验结果的影响。

通过使用这些控制额外变量的方法，心理学实验可以提高内部有效性，即提高实验结果的可信度和解释力。

这些方法可以帮助研究者控制潜在的干扰因素，以便更准确地评估自变量对因变量的影响。

协方差分析名词解释协方差分析（CovarianceAnalysis）是一种常见的统计分析方法，是衡量两个变量之间线性关系强度的有效手段。

协方差分析与相关分析（correlation analysis）有很多相关点，都是用来识别变量之间的关系，但两者的方法不同。

协方差分析的核心是对变量之间关系的衡量，而这种衡量有多种形式。

一般情况下，协方差分析主要是通过计算变量之间的协方差来完成的。

协方差（covariance）是衡量两个变量的线性关系的函数，可以从变量的期望值（expected value）和方差（variance）来计算。

如果变量之间的协方差大于0，则表明两个变量之间存在正相关关系，也就是说，变量A上升时，变量B也有可能会上升；如果变量之间的协方差小于0，则表明两个变量之间存在负相关关系，也就是说，变量A上升时，变量B可能会下降。

此外，协方差分析还可以用于研究多个变量之间的关系，其中最常用的方法是多元协方差分析（multivariable covariance analysis）。

它可以用来研究多个变量之间的变化与偏差，以及它们之间关联程度的大小。

此外，协方差分析还可以用于研究两个或多个样本之间的关系，也就是说，它可以分析两个或多个样本集中的变量之间是否存在关联性。

例如，可以利用协方差分析，分析一组调查者的年龄、职业、教育水平和收入之间的关系，这有助于统计学家和社会研究者了解他们的研究结果。

最后，协方差分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助研究者和社会科学家分析不同变量之间的关系，同时它也可以帮助研究者分析不同样本集之间的关系，从而使他们更好地理解社会、经济和文化现象。

它的分析结果可以为社会科学研究提供更多的参考依据，从而改善当前的社会现状。

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。

方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。

一般说来，质量因子是可以人为控制的。

回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系。

但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。

目录基本定义协方差的性质协方差在农业上的应用编辑本段基本定义方差反应参数的波动情况。

而两个不同参数之间的方差就是协方差。

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

定义E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。

协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) 因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

编辑本段协方差的性质（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。

为此引入如下概念：定义ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。

定义若ρXY=0，则称X与Y不相关。

即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。

定理设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有（1）∣ρXY∣≤1；（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）定义设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。

方差分析与协方差分析方差分析和协方差分析是统计学中两种常用的分析方法，它们可以帮助我们理解数据之间的关系，揭示变量之间的差异以及彼此之间的相关性。

本文将对方差分析和协方差分析进行详细介绍和比较。

一、方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。

它通过计算变量间的方差来判断均值之间的差异是否由随机误差所致。

方差分析通常适用于如下场景：有一个因变量（也称为响应变量），它是一个连续变量，而有一个或多个自变量（也称为因子变量），它们是分类变量。

我们希望通过比较不同分类下的均值来研究自变量对因变量的影响。

方差分析的基本原理是将总的方差分解为两个部分：组内方差和组间方差。

组内方差代表了各组内部个体间的差异，而组间方差代表了不同组别之间的差异。

通过计算组间方差和组内方差的比值，我们可以得到一个统计量F值，通过比较F值与临界值，可以判断各组均值是否显著不同。

二、协方差分析协方差分析（Analysis of Covariance，简称ANCOVA）是一种结合了方差分析和回归分析的统计方法。

它可以用于控制一个或多个影响因素（协变量）后，对两个或多个组别之间的均值差异进行比较。

协方差分析一般适用于如下场景：除了一个因变量和一个或多个自变量之外，还存在一个或多个协变量，它们是连续变量。

协方差分析通过对协变量的处理来消除其对因变量的影响，从而更准确地评估组别间的均值差异。

协方差分析的基本原理是在方差分析的基础上，添加一个或多个协变量变量，利用回归的方法建立一个线性模型，通过比较模型中的回归系数来判断组别间的均值差异是否显著。

三、方差分析与协方差分析的比较1. 适用场景：方差分析适用于一个或多个自变量和一个连续因变量的场景，而协方差分析适用于除了自变量和因变量之外，还存在一个或多个协变量的场景。

2. 假设检验：方差分析通过计算F值来进行假设检验，比较的是组间差异占总差异的比重。

方差分析方差分析（Aｎalysis of Ｖａriaｎcｅ，简称AＮＯVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是Ｒ.A.Fiｓher发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。

造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。

方差分析的作用一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。

方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素,各因素之间的交互作用,以及显著影响因素的最佳水平等。

方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。

对变差的度量，采用离差平方和。

方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。

经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。

若要得到各组均数间更详细的信息,应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。

方差分析的分类及举例一、单因素方差分析（一)单因素方差分析概念理解步骤是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。

这里,由于仅研究单个因素对观测变量的影响,因此称为单因素方差分析。

例如,分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。

这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案。

单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。

例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇女生育率、工资收入；控制变量分别为施肥量、地区、学历。

单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。

方差分析认为:观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。

据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分,用数学形式表述为:SST＝SＳA＋SＳE。

协方差分析名词解释协方差分析是把多个指标的数据经过适当处理后计算出一个数，这个数就可以反映被测量的总体分布情况。

一、名词解释（对3个以上不同时期的数据进行比较）。

1、协方差矩阵：用来表示协方差阵的特征值和特征向量。

2、相关系数：用来表示两变量之间相关程度的参数。

即两变量之间线性相关程度。

3、线性相关：两变量之间线性相关说明二者有相同的变化趋势。

4、线性无关：两变量之间不存在线性相关关系。

5、协方差阵：用来表示协方差阵的特征值和特征向量。

6、相关系数：用来表示两变量之间相关程度的参数。

即两变量之间线性相关程度。

7、标准误：为了使各组观察值与真实值接近而引入的标准化因子。

8、标准差：是用来描述统计量分布范围大小的量，其定义为所有数据平均值的平方根。

9、相关系数：用于分析两个随机变量是否相关，若相关则它们的函数图形一定是直线，而且直线的斜率是1。

若相关程度小于0，则其函数图形并不是直线，其斜率不一定等于1。

10、自由度：研究某一个随机变量的取值范围和数学期望的维数，即该随机变量的一次可能值的个数。

11、标准差：为了使各组观察值与真实值接近而引入的标准化因子。

12、极差：如果对于所有数据，它的标准差都很小，那么它的数值也很小。

13、平均值：如果将所有的数据加权求和，那么这个数据点落在这个数据区间内的概率是最大的，也就是这个数据点离均值最近。

14、方差：随机误差的平方和。

15、协方差：随机误差的平方和的平方根。

16、方差齐性：指相应的协方差矩阵的特征值相等，特征向量也相同。

17、方差齐性：指相应的协方差矩阵的特征值相等，特征向量也相同。

18、方差膨胀：指相应的协方差矩阵的特征值增大，特征向量减少。

19、方差缩小：指相应的协方差矩阵的特征值减小，特征向量增加。

20、方差不变性：当用单位正态分布估计实际的正态分布时，设定了协方差矩阵的秩，则对给定的实际分布，它的方差矩阵的秩等于方差矩阵的秩，即它的协方差矩阵的秩等于方差矩阵的秩。

协方差分析的基本原理是指
协方差分析的基本原理是通过分析不同组之间变量之间的协方差来比较其差异性。

协方差是一种衡量两个变量之间关系强度的统计指标，而协方差分析则是通过对不同组别的变量进行协方差计算，进而判断它们之间是否有显著差异。

具体来说，协方差分析可以用来比较两个或多个组别的均值差异，并判断这些差异是否由随机误差所引起。

它的基本假设是各组别的均值相等，即组间均值差异仅来自于随机误差。

在协方差分析中，首先计算每个组别的观测值与组均值之间的差异，然后计算这些差异的协方差。

如果组均值之间的差异较大且协方差显著，则可以得出组别之间的均值差异是显著的。

另外，协方差分析还可以通过计算误差、方差以及F 值等指标来评估组均值之间的差异和显著性。

总之，协方差分析的基本原理是通过计算组间变量的协方差，判断不同组别之间的均值差异是否显著，并进一步分析差异的来源。