高一物理教案： 万有引力定律的应用2

《万有引力定律应用》教案一、教学目标：1. 理解万有引力定律的基本概念和表达式。

2. 掌握万有引力定律在不同情境下的应用方法。

3. 能够运用万有引力定律解释实际问题。

二、教学重点：1. 万有引力定律的基本概念和表达式。

2. 万有引力定律在不同情境下的应用方法。

三、教学难点：1. 万有引力定律在复杂情境下的应用。

2. 运用万有引力定律解释实际问题。

四、教学准备：1. 教材或教辅资料。

2. 教学PPT或黑板。

3. 教学用具（如地球仪、模型等）。

五、教学过程：1. 引入：通过提问方式引导学生回顾万有引力定律的基本概念和表达式。

2. 新课：讲解万有引力定律的基本概念和表达式，举例说明在不同情境下的应用方法。

3. 案例分析：提供几个实际问题，让学生运用万有引力定律进行解答。

4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。

7. 课后反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现问题并及时解决。

注意：教案的编写仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和应用能力。

2. 练习题：布置一些练习题，评估学生对万有引力定律的掌握程度。

3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 提供一些相关的阅读材料，让学生进一步深入研究万有引力定律的原理和应用。

2. 推荐一些相关的科学实验或观察活动，让学生通过实践更好地理解万有引力定律。

八、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上收集学生的提问和意见，及时解答学生的疑问。

2. 课后反馈：通过作业批改和课后交流，了解学生对课堂内容的理解和掌握程度。

九、教学改进：1. 根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。

2. 针对学生的薄弱环节，加强针对性的辅导和训练，帮助学生更好地理解和掌握万有引力定律。

第1节万有引力定律新课教学一.天体究竟做怎样的运动(一)古人对天体运动的看法及发展过程1、A.让同学自己阅读天体究竟做怎样的运动这一小节，提出问题：（1）人们对天体运动的探索过程存在哪些看法?（2）这些看法的观点是什么？[投影显示]“地心说”和“日心说”课件B.深入探究[投影显示]请同学们在前面的基础上讨论:1.“地心说”为什么能占领较长的统治时间?2.俗话说“眼见为实”,这种说法是否绝对正确?试举例.3.“日心说”为什么能战胜“地心说”?4.“日心说”的观点是否正确?5. “地心说”和“日心说”理论提出后，即使是错误的理论也包含一定的价值，对人们的生活、生产产生了哪些影响？（同学们课外查找资料了解）C.教师总结事实上从“地心说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间,并且科学家们付出了艰苦的奋斗,哥白尼的“日心说”观点不符合当时欧洲统治教会的利益,因而受到了教会的迫害。

然而，科学真理的确立是任何愚昧势力所阻挡不了的。

经过后人的不懈努力和探索，哥白尼的日心说终于取得胜利。

前人的这种对问题一丝不苟、孜孜以求的精神值得大家学习,所以我们对待学习要脚踏实地,认认真真,不放过一点疑问.（二）开普勒对行星运动的研究不论“地心说”还是“日心说”，古人把天体的运动看得十分神圣,都认为天体的运动不同于地面物体的运动,天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动.后来，开普勒在应用行星绕太阳做椭圆运动的模型描述火星的运动时，发现与他的老师第谷对火星运行轨道的观测值有误差。

开普勒思考：是第谷观察数据错了，还是火星根本就不做圆形轨道运动呢？开普勒坚信第谷的数据是正确的，经过4年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，最后了发现火星运行的轨道不是圆，而是椭圆，并得出了行星运动的规律。

[投影显示]开普勒三大定律[练习] 下列说法正确的是：A.太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动。

B.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。

C.行星在离太阳近的位置时速度大，远离太阳时速度小。

第二节万有引力定律的应用整体设计物体之间的万有引力通常很小，常常感觉不出来，但在天体运动中，由于天体质量很大，万有引力将起决定性作用.万有引力的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，应用之一是对天体质量的计算和天体密度的测量；应用之二是对未知天体的探测；应用之三是人造地球卫星的发射和回收.这些应用的实质是万有引力提供做圆周运动的向心力.指导学生学知识、应用知识的同时，并尝试以所学知识为基础，对个别事物或现象进行推理，从而确定这些事物或现象的特性或规律，寻找科学的研究事物的方法.在教学中，应用万有引力定律有两条思路要交代清楚.1.把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向.用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用.利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量，还可发现未知天体.教学重点1.天体质量的计算.2.第一宇宙速度的推导.教学难点人造卫星运行速率、周期与轨道半径之间的关系.教学方法讲授、推导、归纳法等综合教学.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会计算天体的质量.2.会计算人造卫星的环绕速度.3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法1.通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法.2.预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.通过引导让学生经历科学探究过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.3.通过对海王星发现过程的展示，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.4.由牛顿设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识，推出第一宇宙速度.5.从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的速度，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.情感态度与价值观1.认识发现万有引力定律的重要意义.2.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.3.认识太空探险是一项光荣而危险的任务.4.通过观看录像，激发爱国之情和为祖国的科学事业作贡献的决心.课前准备投影仪、物理课件（牛顿描绘的人造卫星原理图）.教学过程导入新课万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.推进新课一、计算天体的质量 师历史上曹冲巧妙地利用浮力的知识称出大象的质量成为千古流传的佳话.如今，地面上物体的质量人们总可以想出办法测量，阿基米德曾经说过：给我一个支点，可以移动地球.如果给你一个支点，你能做什么呢？移动天体、测天体质量？那么天体质量又如何测量呢？师自然现象中，月亮绕着地球转，地球绕着太阳转，其根本原因是星体之间相互作用的万有引力定律提供做圆周运动的向心力.师生讨论、交流：（1）月球围绕地球做匀速圆周运动.地球质量是多少？月球质量是多少？ （2）地球围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？地球质量是多少？ （3）金星围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？金星质量是多少？（以上问题的探讨，让学生总结出一个测量天体质量的固定模型.让学生明确知道什么物理量，又能求出什么物理量，不能确定什么物理量.让学生上台总结其规律）基本方法： 生（1）天体质量、密度的估算.测出环绕天体做匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由G 2224T m r Mm π=r 得被环绕天体的质量为M=2324GT r π，天体体积V=34πR 3；由ρ=V m 得天体密度为ρ=3233R GT r V m π=，R 为被环绕天体的半径.当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则ρ=23GTπ. （2）把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：G r v m rMm 22==mω2r在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：g=G2RM，R 为天体半径. 师以上两种思路得到的结果中是否含有环绕天体（或中心天体表面处物体）的质量，这说明什么呢？生结果中不含环绕天体的质量，说明欲求某天体的质量，必须处于中心天体位置.师〔总结〕应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星运动的情况，求出行星的向心力，而F 向=F 万，根据这个关系列方程即可.例 继神秘的火星之后，2004年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.G22)2()(T m h R Mm π=+（R+h ），其中T=n t ， 所以：M=2322)(4Gt h R n +π.又V=34πR 3，ρ=3232)(3RGt h R n V M +⋅⋅=π. 师能否算出该星球表面的重力加速度和轨道重力加速度？（重力近似等于万有引力） 生表面重力加速度：G2RMm =mg 0，所以g 0=2R GM轨道重力加速度：2)(h R GMm+=mg h ，所以g h =2)(h R GM +. 二、预测未知天体师1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星以后，人们通过不断的努力，到了1821年，人们发现天王星的实际轨道与万有引力定律计算出来的理论轨道存在较大的误差，对造成误差的原因人们作了种种猜想：（1）提出问题：天王星的实际轨道与理论计算出的轨道为何存在着偏差？ （2）提出各种猜想和假设.A ：可能是以前的天文观测数据不准确；B ：可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的； C:可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的； ……（3）针对这些猜想，制定出解决的方案.（4）针对这些方案，科学家收集证据，逐一验证最初的猜想和假设，并排除错误的假设.（5）对研究的结果进行验证. （6）问题得到解决.教师指导学生逐一思考以下问题.（1）怎样理解“天王星的实际轨道与理论计算出的轨道存在着偏差”这句话？ （2）根据当时的情况你还能提出其他的一些猜想吗？ （3）针对以上的猜想，科学家需要收集哪些证据？（4）如果你生活在那个时代，你又会怎样应用牛顿的万有引力定律解决这个问题呢？冥王星的发现也是应用牛顿万有引力定律的结果.这部分可提出这些问题让学生分析：既然天王星受海王星的引力作用其实际轨道与理论计算的轨道存在着偏差，那么如果海王星的实际轨道与理论计算的轨道也存在着偏差，其外也一定存在着一颗行星，这样说对吗？（5）虽然海王星和冥王星都是用同样的方法发现的，但其间却有80多年，这是为什么呢？由此，你能体会到科学探究的艰辛吗？发现新的行星：万有引力对研究天体运动有着重要的意义，海王星、冥王星就是这样发现的.在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：根据F 万=F 向=G 2r Mm ，而F 万=m 2)2(T πr ，两式联立得：r=3224πM GT . 三、人造卫星和宇宙速度师以不同的速度在同一地点抛物体，你观察到什么现象，为什么会有这些现象？ 生物体做平抛运动，当高度一定时，落地点与初速度有关. 师在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？ 生它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远.师假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？图3-2-1图3-2-2（学生进行猜想）（教师总结，并用多媒体模拟）（教学光盘）如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动.牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星. 1.宇宙速度 师设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？ 生由卫星所受地球的万有引力来提供. 师据上述关系你能得到什么表达式？ 生G r v m rMm 22= v=r GM在公式中，M 为地球质量，G 为引力恒量，r 为卫星轨道半径.此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式.2.讨论v 与r 之间的关系： 生由于GM 一定，r 越小，线速度v 越大，反之，r 越大，v 越小. ［CAI ］演示人造卫星，加深学生印象. 师由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射卫星困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？生向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.3.对于靠近地面运行的卫星，求解它绕地球的速率. 生对于靠近地面运行的卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R ，则：v 1=624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯='-R m G m/s=7.9 km/s. 师还有没有别的方法可以求解？（提示：在地面附近） 生mg=m Rv 2，最小发射速度为：v=gR.师两种方法的结果是一样的.这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度.（1）第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度还是最小速度，为什么？（2）第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度还是最大速度？为什么？（学生讨论后，教师总结）师第一宇宙速度v=7.9 km/s可理解成：一是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.二是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于v=7.9 km/s.（因为v与R成反比）师刚才我们分析卫星绕地球运行时得到一个结论：卫星轨道离地球越远，其运动速度越小.现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远.这两者是否矛盾呢？师（学生讨论后，教师总结）其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10 km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9 km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面.而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小.当卫星速度减小到7.9 km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球.卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5 km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动.而此时的运行速度小于第一宇宙速度.所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度.过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，那么此时卫星的运行轨道又如何呢？4.师用多媒体进行模拟（教学光盘）（1）人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.（2）当物体的速度等于或大于11.2 km/s时，物体就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去.这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.（3）达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7 km/s，它不仅能脱离地球的引力，而且还能脱离太阳系的引力束缚，飞到太阳系外，这时所需要的最小发射速度叫做第三宇宙速度.5.我国在人造卫星技术方面在世界上处于领先地位.2003年，我国成功发射并回收了自行研制的第一颗载人宇宙飞船——“神舟五号”.航天员杨利伟成为第一个飞入太空的中国人.下面我们来看看“神舟五号”的发射过程：CAI 演示“神舟五号”的发射过程.卫星的种类很多，同学们说说你都知道有哪些卫星？ 师在你现有的认识中你认为同步卫星有哪些特点？（同学讨论后教师总结） 师同步卫星的四定，地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.图3-2-3（1）地球同步卫星的轨道平面:非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.（3）地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有=2r GMm mω02r ，得r=320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km ，其离地面高度也是一定的.（4）地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.例 将卫星发射至近地圆轨道1（如图3-2-4所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （ ）图3-2-4A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解：由r m v rMm 22=得v= r GM ，而ω=3rGM r v =， 轨道3的半径比1的大，故A 错B 对.由G2r Mm =ma ，得a= 2r GM，因卫星在两轨道的切点时与太阳的距离相同，即r 相同，故C 错D 对.课堂训练1.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这颗卫星的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）周期之比；（4）向心加速度之比.2.地球半径为6 400 km ，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103 m/s ，则周期为多大？估算地球的平均密度.3.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射“神舟”号试验飞船，飞船在太空中飞行了21小时，绕地球14圈，又顺利返回地面.那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（ ）A.卫星的运转周期较大B.卫星的运转速率较大C.卫星的加速度较大D.卫星的离地高度较大4.我国发射的“亚洲一号”通讯卫星的质量为m ，如果地球半径为R ，自转角速度为ω，表面重力加速度为g ，则卫星（ ）A.距地面的高度h=322ωgRB.环绕速度v= 32ωgRC.受到地球引力为m 342ωgRD.受到地球引力为mg5.地球半径为R ，距地心为r 处有一颗同步卫星，另一星球半径为3R ，距该星球球心为3r 处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h ，则该星球的平均密度为地球的几倍？参考答案1.解：（1）由r m v rMm 22=得v= r GM，所以v 1∶v 2=1∶2. （2）由G2r Mm =mω2r 得ω=3r GM ， 所以ω1∶ω2=1∶8.（3）由T=ωπ2得T 1∶T 2=8∶1. （4）由G 2rMm=ma 得a 1∶a 2=1∶16.2.解：（1）T=vRπ2=5 087 s=84.8 min.（2）由G 2R Mm =m 224TπR ，得：ρ=23334GTR M ππ==5.4×103 kg/m 3. 3.解析：飞船在轨道上正常运行时，地球对它的引力提供向心力，其周期T 飞=1421h=1.5 h ，比同步卫星小，可得A 、D 正确.4.解析：由G mg RGMmh R mv h R Mm =+=+222)(和知A 、B 正确.由F=m h R v +2=mvω，把v=32ωgR 代入可知C 正确，D 肯定不对.5.解：对于地球的同步卫星：G 2R Mm =mω2r ，得M=232324GTr G r πω=， 地球密度ρ=3233R GT r V M π= 同理，某星球的密度为：ρ′=91)3()3()3(33323323=='''R T G r R T G r ππρ. 课堂小结1.计算天体质量：]4,)2(,[3,4,42322222223232222GTrM T r Mm G r m r Mm G F F R GT r V M GT r M r T m r Mm G ππωπρππ=========即或万向 2.对未知天体的推测3.人造卫星和宇宙速度三个宇宙速度、宇宙中天体的层次：行星—恒星—星团—星系—宇宙 （1）环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：由G 2r Mm =m r v 2得v=rGM ，所以r 越大，v 越小.由G2r Mm =mω2r 得ω=3rGM ，所以r 越大，ω越小. 由G 2r Mm =m 224T πr 得T=GMr 324π，所以r 越大，T 越大.（2）三种宇宙速度第一宇宙速度（也叫环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.第二宇宙速度（也叫脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，使物体挣脱地球束缚，不再绕地球运行. 第三宇宙速度（也叫逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小速度.板书设计第二节 万有引力定律的应用计算天体的质量 预测未知天体 人造卫星和宇宙速度G 2r Mm =m 224T πrM=2224GT r πr 1.天王星的发现 2.天王星的实际轨道与万有引力定律计算出的理论轨道误差引起的科学猜想. 3.通过猜想、论证，验证了万有引力定律的正确性.4.卫星的运行轨道5.卫星运行原理 G 2r Mm =m r v 2绕行速度v=rGM绕行周期由G 2r Mm =m 224Tπr 得324r GMT π=测天体密度海王星的发现G 2r Mm =m 224Tπr 2233334,R GT r V M r v v m πρπρ==== 利用万有引力定律计算出海王星，然后根据这个结果找到海王星，说明科学理论的权威性和指导性.三种绕行速度：第一宇宙速度v 1=7.9 km/s 第二宇宙速度v 2=11.2 km/s 第三宇宙速度v 3=16.7 km/s课后习题详解1.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，取G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，求太阳的质量.解：设太阳质量为M ，地球质量为m ，则G2rMm =m （T π2）2r 将题中数据代入可解得：M=2×1030 kg.2.若近似地认为地球对地面物体的引力等于其重力mg ，你能否据此推出“第一宇宙速度”？解：可认为卫星环绕地球飞行的向心力等于其所受的重力，则mg=m Rv 2，v=gR =61037.68.9⨯⨯ m/s=7.9 km/s. 3.简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球旋转？解：略4.现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1 m 3的中子星物质的质量为1.5×1017 kg.若某一中子星半径为10 km ，求此中子星的第一宇宙速度.（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，球体的体积V=34πR 3） 解：m=ρV=1.5×1017×34πr 3=1.5×1017×34×3.14×（104）3 kg=6.26×1029 kg 由20r GMm =m 0g 0得g 0=2429112)10(1026.61067.6⨯⨯⨯=-r GM m/s 2=4.18×1011 m/s 2 由第2题结果v=4110101018.4⨯⨯=r g m/s=6.5×107 m/s.5.“发现”号航天飞机在某轨道上飞行的速度为7.74 km/s ，航天飞机离地面的高度为多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球的半径约为6 400 km.解：由2RGMm =mg 得GM=gR 2 m m R v gR R v GM h h R v m h R m GM 56232622222109.2]104.6)1074.7()104.6(8.9[)(⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=-=+'=+'得由。

高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2 学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g ，则有 2R Mm G mg =。

注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。

2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R 的均匀球体，其体积为343R π，故地球的平均密度为。

3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H 处的重力加速度为g ′，则 。

二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。

2．基本方程式： ma T mr mr r v m r Mm G 222224πω=== 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M ，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；(2)已知做圆周运动天体的周期T 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。

4．若已知中心天体的半径R ，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V =343R π，即可求ρ。

三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。

在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。

《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念和公式。

2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察和实验，体会万有引力定律在自然界中的普遍性。

二、教学内容1. 万有引力定律的定义和公式。

2. 万有引力常量的数值和单位。

3. 运用万有引力定律计算两个物体之间的引力。

4. 地球表面的重力加速度和重力的计算。

5. 万有引力定律在日月星辰运动中的应用。

三、教学重点与难点1. 万有引力定律的公式和应用。

2. 重力加速度的概念和计算。

3. 运用万有引力定律解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念和公式。

2. 采用实验法观察和测量地球表面的重力加速度。

3. 采用案例分析法分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。

五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力定律的知识。

2. 新课：讲解万有引力定律的定义、公式及应用。

3. 实验：安排学生进行地球表面重力加速度的测量实验。

4. 案例分析：分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。

5. 练习：布置练习题，让学生运用万有引力定律解决实际问题。

7. 作业：布置作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对万有引力定律的理解程度。

2. 实验报告：评估学生在实验过程中的观察、记录和分析能力。

3. 练习题：检查学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。

4. 作业：评估学生对课堂知识的巩固和运用情况。

七、教学拓展1. 介绍万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、天体探测等。

2. 探讨万有引力定律在宇宙学中的重要性，如黑洞、星系演化等。

3. 引导学生关注我国在万有引力定律研究方面取得的成果，如嫦娥探月、火星探测等。

八、教学资源1. 教材：提供万有引力定律的相关章节，供学生学习和参考。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示万有引力定律的相关知识。

3. 实验器材：准备地球表面重力加速度测量所需的实验器材。

万有引力定律的应用教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的内容及表达式。

2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、推理等方法，深入理解万有引力定律在现实中的应用。

二、教学内容1. 万有引力定律的定义及表达式。

2. 万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。

3. 实际问题案例分析，让学生学会运用万有引力定律解决问题。

三、教学重点与难点1. 万有引力定律的表达式及运用。

2. 地球引力、天体运动等领域的万有引力定律应用。

3. 实际问题案例的分析与解决。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的定义、表达式及应用。

2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用万有引力定律解决难题。

3. 利用演示实验，让学生直观地感受万有引力定律的作用。

五、教学准备1. 教案、课件、教材等教学资料。

2. 演示实验器材，如地球模型、天体运动模拟器等。

3. 练习题及答案。

教案一、导入新课通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力的知识，为新课的学习做好铺垫。

二、讲解万有引力定律1. 讲解万有引力定律的定义：任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

2. 给出万有引力定律的表达式：F=G(m1m2)/r^2，其中F为引力，G为万有引力常数，m1、m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。

三、万有引力定律在实际问题中的应用1. 地球引力：讲解地球对物体产生的引力，以及重力的概念。

2. 天体运动：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。

四、案例分析1. 举例讲解如何运用万有引力定律解决实际问题，如计算两个物体之间的引力大小。

2. 学生分组讨论，选取典型案例进行分析，引导学生学会运用万有引力定律解决问题。

五、课堂小结对本节课的内容进行总结，强调万有引力定律的表达式及应用。

六、课后作业布置练习题，让学生巩固所学知识，学会运用万有引力定律解决实际问题。

《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 理解万有引力定律及其数学表达式。

2. 掌握万有引力定律在实际问题中的应用。

3. 培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 万有引力定律的定义及其数学表达式。

2. 万有引力定律在天体运动中的应用。

3. 万有引力定律在地球表面的应用。

三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及其含义。

2. 运用万有引力定律解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其应用。

2. 运用案例分析法分析万有引力定律在实际问题中的应用。

3. 开展小组讨论法，让学生探讨万有引力定律在不同领域中的应用。

五、教学过程1. 导入：简要介绍万有引力定律的发现背景，激发学生兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其含义。

3. 案例分析：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星运动、卫星轨道等。

4. 实际问题解决：让学生运用万有引力定律解决地球表面的实际问题，如重力加速度、地球质量等。

5. 小组讨论：让学生探讨万有引力定律在其他领域中的应用，如人体运动、物体浮沉等。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。

3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的参与程度和提出的观点。

七、拓展与延伸1. 介绍万有引力定律在其他领域的应用，如物理学、天文学、工程学等。

2. 探讨万有引力定律在现代科技发展中的重要性。

八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习和深入学习。

2. 网络资源：推荐一些有关万有引力定律的在线教程和科研论文，供学生参考。

九、教学建议1. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高课堂互动性。

2. 引导学生参加实践活动，如天文观测、物理实验等，增强对万有引力定律的理解。

《万有引力定律应用》教案【教学目标】1.知识与技能(1)会计算天体的质量.(2)会计算人造卫星的环绕速度.(3)知道第二宇宙速度和第三宇宙速度 .2.过程与方法(1)通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法(2)预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气^(3)通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.(4)由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.(5)从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3.情感、态度与价值观(1)体会和认识发现万有引力定律的重要意义.(2)体会科学定律对人类探索未知世界的作用.【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。

1 .从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.2.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引=5向，用于计算天体(中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

3.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F^mg.主要用于计算涉及重力加速的问题。

【教学重点】1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2.会用已知条件求中心天体的质量【教学难点】根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用^【教学过程及师生互动分析】自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用^（一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？1.基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力^M v -du … A/ >G 一胃=m一或G —畀=wsv 3 r2.计算表达式：. 二'例如：已知某一行星到太阳的距离为r,公转周期为T,太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M,行星质量为3由万有引力提供行星公转的向心力得:提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。

2 万有引力定律-人教版高中物理必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.熟悉万有引力定律的概念和公式；2.理解万有引力定律的物理意义和作用；3.能够利用万有引力定律解决实际问题。

二、教学重点1.概念和公式；2.物理意义和作用；3.实际问题的解决方法。

三、教学难点1.深入理解万有引力定律的物理意义和作用；2.解决多种实际问题。

四、教学方法1.理论授课法：通过讲解和演示，介绍万有引力定律的概念、公式、物理意义和作用；2.示例法：通过具体实例，引导学生练习使用万有引力定律解决实际问题。

五、教学过程1. 万有引力定律的概念和公式1.引入：通过引发问题，引出万有引力定律的概念。

•提问：为什么地球能够吸引住我们，让我们不会飞出去呢？•学生思考后，引导其想到万有引力定律。

•讲解：万有引力定律是一种描述万有引力作用的物理定律，它由牛顿提出，公式为：$F=G\\dfrac{m_1m_2}{r^2}$。

2.讲解公式中各个变量的含义。

•F：表示两个质点之间的引力，单位是牛顿（N）；•G：万有引力常量，单位是 $N\\cdot m^2/kg^2$，其值为$6.67\\times10^{-11}$；•m1和m2：分别是两个质点的质量，单位是千克（kg）；•r：表示两个质点之间的距离，单位是米（m）。

2. 物理意义和作用1.讲解万有引力的物理意义。

•引导学生想到日常生活中的物理现象，如地球绕着太阳转，月球绕着地球转等等。

•讲解：这些现象都是由万有引力所引起的。

•引导学生思考，解释为什么万有引力能够产生这样的现象。

2.讲解万有引力的作用。

•引导学生在实验中观察重力作用。

•讲解万有引力和重力的区别。

3. 实际问题的解决方法1.给出问题，引导学生使用万有引力定律解决。

•示例问题：地球对一个物体的引力是多少？•分析问题，列出已知条件：地球的质量M，该物体的质量m，地球和该物体之间的距离r。

•根据万有引力定律公式，求出F。

$$F=G\\dfrac{Mm}{r^2}$$•说明如何进行计算，以及应注意哪些问题。