2014-2015年山东省济宁市微山县初三上学期期末数学试卷含答案解析

2025届山东省济宁市曲阜市九年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．20082．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，点A 与原点重合，点D 的坐标是 （3，4），反比例函数y ＝kx （k ≠0）经过点C ，则k 的值为（ ）A ．12B ．15C ．20D ．323．方程224xx -﹣1＝12x +的解是（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．﹣2或3D ．34．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．46．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-7．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．将抛物线2y (x 1)=--向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线( )A ．2y x 2=-+B ．2y (x 2)2=--+C ．2y x 2=--D ．2y (x 2)2=---9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，若AD ：DB=3：2，AE=6，则EC 等于（ ）A ．10B ．4C ．15D ．910．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O'A'B'，A 的对应点A'是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B'间的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x +3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（2，﹣9）D ．（﹣2，﹣9）12．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（0，3．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（3，3）C ．（1，3）D ．（-1，3）二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 14．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．15．已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．16．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点()13,13A -+、D 在双曲线()0k y x x=<上，点B 的坐标是()0,1，点C 在坐标轴上，则点D 的坐标是___________.18．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若26AG =，10BG =，则CF 的长为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且DC=AE ，AD 与BE 交于点P ，连接PC ．(1)证明：ΔABE ≌ΔCAD ．(2)若CE=CP ，求证∠CPD=∠PBD ．(3)在(2)的条件下，证明：点D 是BC 的黄金分割点.20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知CAD B ∠=∠.（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若30B ∠=︒，3AC =，求劣弧BD 与弦BD 所围阴影图形的面积；（3）若4AC =，6BD =，求AE 的长.21．（8分）先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 22．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．23．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 24．（10分）如图：反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.25．（12分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =⋅．（1）求ACB ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若4,10AC AB ==，求AD 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，且30OBC ∠=︒．点E 在第四象限且在抛物线上．（1）如（图1），当四边形OCEB 面积最大时，在线段BC 上找一点M ，使得12EM BM +最小，并求出此时点E 的坐标及12EM BM +的最小值； （2）如（图2），将AOC △沿x 轴向右平移2单位长度得到111A O C △，再将111A O C △绕点1A 逆时针旋转α度得到122AO C △，且使经过1A 、2C 的直线l 与直线BC 平行（其中0180α︒<<︒），直线l 与抛物线交于K 、H 两点，点N 在抛物线上．在线段KH 上是否存在点P ，使以点B 、C 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1， 则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m ++ =212m m++ =20062m m+ =2006+2=2008故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、D【分析】分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为M ，N ，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt △ODM ≌Rt △BCN得出BN ＝OM ，则可确定点C 的坐标，将C 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD2222345OM DM+=+=∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入k yx =得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.3、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝1．故选：D．【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.4、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x232=，x1•x212=-，代入求出即可．【详解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x232=，x1•x212=-，所以x1+x1x2+x232=+(12-)=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．6、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y (x 1)=--向右平移一个单位所得直线解析式为：2y (x 11)=---；再向上平移2个单位为：2y (x 11)2=---+，即2y (x 2)2=--+．故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9、B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴，即 ， 解得，EC=4，故选：B ．【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝45x上一点，∴4＝45x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．11、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（13.故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、k＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．14、37 【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：37， 故答案为：37. 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．15、50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ，先确定∠AOB ，再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C 1在ABC 上时，则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时，则∠AC 2B+∠AC 1B=180°，即.∠AC 2B=130°．故答案为50︒或130︒．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键． 16、10%【解析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x ，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.17、⎛ ⎝ 【分析】先根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C 之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D 的坐标即可.【详解】∵点(1A -在双曲线()0k y x x=<上1=+∴2k =- ∴2y x=- ∵点B ()0,1,点C 在坐标轴上∴B,C 两点的纵坐标之差为1∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，AD=BC∴A,D 两点的纵坐标之差为1∴D 点的纵坐标为11=2x =-∴x =∴D 的坐标是⎛ ⎝故答案为⎛ ⎝【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.18、12.【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出CF 的值．【详解】解：∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ， ∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD=DF=12AC ， ∴四边形BGFD 是菱形，∴GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=2×10=20，∵在Rt △ACF 中，∠CFA=90°，∴222,AF CF AC +=即22201612,CF =-=故答案是：1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD 是菱形．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为△ABC 是等边三角形，所以AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD ，即可证明ΔABE ≌ΔCAD ； （2）设ABE CAD α∠=∠=则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+由等边对等角可得60CPE CEP α∠=∠=︒+可得18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-以及60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，故CPD PBD ∠=∠；（3）可证P CPD CB ∆∆∽可得CD CP CP CB=，故2CP CD CB =⋅由于CP CE BD ==可得2BD CD CB =⋅，根据黄金分割点可证点D 是BC 的黄金分割点；【详解】证明：(1) ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE 与ΔCDA 中，AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD ，∴△AEB ≌△CDA ；（2）由（1）知ABE CAD ∠=∠，则60BPD ABE BAP CAD BAP ∠=∠+∠=∠+∠=︒，设ABE CAD α∠=∠=，则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+，∵CE CP =，∴60CPE CEP α∠=∠=︒+，∴18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-，又60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，∴CPD PBD ∠=∠；（3）在CPD ∆和CBP ∆中，PCB DCP ∠=∠，CPD PBD ∠=∠，∴P CPD CB ∆∆∽， ∴CD CP CP CB=， ∴2CP CD CB =⋅，又CP CE BD ==，∴2BD CD CB =⋅，∴点D 是BC 的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2）49π-；（3【分析】（1）连接OD ，利用圆的半径相等及已知条件证明13∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得到1290∠+∠=︒，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，根据30B ∠=︒及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF ，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出OB ，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积； （3）先证明ACD BCA ∆∆∽求出AB ，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE 的长.【详解】（1）证明：连接OD ，如图1所示：∵OB OD =，∴3B ∠=∠，∵1B ∠=∠，∴13∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，∴4180239()0∠=︒-∠+∠=︒，∴OD AD ⊥，则AD 为O 的切线；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，如图2所示：∵OB OD =，30B ∠=︒，∴330B ∠=∠=︒，∴120DOB ∠=︒，∵90C ∠=︒，130B ∠=∠=︒， ∴31CD AC ==，33BC ==， ∴2BD BC CD =-=，∵OF BD ⊥，∴112DF BF BD ===，3333OF BF ==， ∴2323OB OF ==， ∴劣弧BD 与弦BD 所围阴影部分的面积=扇形ODB 的面积ODB -∆的面积2231203134323602393ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯⨯=-； （3）∵130B ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆∽，∴AC CD AD BC AC AB==， ∴()2AC CD BC CD CD BD =⨯=+，即()246CD CD =+，解得：2CD =，或8CD =-（舍去）， ∴2CD =， ∴2225AD AC CD =+= ∵CD AD AC AB=， ∴2254AB=， ∴5AB = ∵OD AD ⊥，∴在Rt AOD ∆中，222AD OD OA , ∴设O 的半径为x ，则45OA x =， ∴(()2222545x x +=, ∴352x =, ∴45355AE AB BE =-==【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.21、2a 1-, -23. 【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.22、（1）60°;(2)证明略;(3)83π 【分析】（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA ⊥AE ，可得AE 是⊙O 的切线；（3）连结OC ，证出△OBC 是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O 的半径等于4，可得劣弧AC 所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC 的长．【详解】（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；（3）如图，连接OC ，∵OB=OC ，∠ABC=60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为120180R π=1204180π=83π． 【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.23、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32； （2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）12y x =，1y x =+；（2）20x -＜＜或1x ＞；（3）（12，16）或（-12，16-） 【分析】（1）把A 点坐标代入1k y x =中求出k 得到反比例函数解析式，把A 点坐标代入2y x b =+中求出b 得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P （x ，2x），先利用一次解析式解析式确定C （0，1），再根据三角形面积公式得到1216x ⨯⨯=，然后解绝对值方程得到x 的值，从而得到P 点坐标．【详解】解：（1）把A （1，2）代入1k y x=得k=2， ∴反比例函数解析式为12y x =， 把A （1，2）代入2y x b =+得21b =+，解得1b =，∴一次函数解析式为1y x =+；（2）由函数图象可得：当y 1＜y 2时，-2＜x ＜0或x ＞1；（3）设P （x ，2x）， 当x=0时，11y x =+=，∴C （0，1），∵S △OCP =6， ∴1216x ⨯⨯=，解得12x =±， ∴P （12，16）或（-12，16-）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25、（1）90ACB ∠=︒；（2） 1.6AD =【分析】(1) CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =⋅，就可以得出ADC CDB ∆~∆，可得∠A=∠BCD ，由直角三角形的性质可求解；(2证明~ACD ABC ∆∆，可得AD AC AC AB=，再把4,10AC AB ==代入可得答案． 【详解】（1）证明：在ABC ∆中，∵CD 是AB 边上的高，∴090ADC CDB ∠=∠=，∵2CD AD BD =， ∴AD CD CD BD=， ∴ADC CDB ∆~∆，∴A BCD ∠=∠，∴090ACB ACD BCD ACD A ∠=∠+∠=∠+∠=；（2）由（1）知ABC ∆是直角三角形，在Rt ABC ∆中，∵090ACD A B A ∠+∠=∠+∠=，∴ACD B ∠=∠，又∵A A ∠=∠，∴~ACD ABC ∆∆，∴AD AC AC AB=， 又∵4,10AC AB ==， ∴4410AD =， ∴ 1.6AD =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键．26、（1）点3(,2E ，12EM BM +的最小值=；（2）存在，点P 的坐标可以为P ⎝⎭，P ⎝⎭，(1,0)P 或P 【分析】（1）设(1)(3)y a x x =+-，根据正切函数的定义求出点C ，将其代入二次函数的表达式中，求出a ，过点E 作EH ⊥OB ，垂足为H ，根据四边形OCEB 面积=梯形OCEH 的面积+△BHE 的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点E 的坐标，过点M 作MF ⊥OB ，垂足为F ，要使12EM BM +最小，则使EM MF +最小，进而求解； （2）分两种情况考虑，①线段BC 为邻边时，则点N 只能取点K ，H ，②线段BC 为对角线时，设点(,)N x y ，线段BC 与线段PN 的交点为点O ，分别利用中点坐标公式进行求解．【详解】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，∵30OBC ∠=︒，3OB =，∴3tan 30OC ︒=⨯=(0,C ，将点C 代入(1)(3)y a x x =+-中，解得，3a = ，∴21)(3)333y x x x x =+-=- 设点(,)E x y ，过点E 作EH ⊥OB ，垂足为H ，∴四边形OCEB 面积=梯形OCEH 的面积+△BHE 的面积2113=)(3)()2222222y x x y x y x x +--=-=-++，∴当322b x a =-=时，四边形OCEB 面积最大， ∴点353(,)24E -， 过点M 作MF ⊥OB ，垂足为F ，∵12EM BM EM MF +=+， ∴要使12EM BM +最小，即使EM MF +最小， ∴过点E 作EH ⊥OB 交BC 于点M ，垂足为H ，此时取得最小值，∴12EM BM +的最小值534=；（2）存在；由题意知，1(1,0)A ，线段KH 所在的直线方程为31)y x =-， 分两种情况讨论：①线段BC 为邻边时，则点N 只能取点K ，H ， ∵23(1)33233y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 解得，点K ，H 317+317- ∵四边形BCPN 为平行四边形，设点(,)P a b ，当N 取点K 时，由中点坐标公式知， 317a +， 解得，173a -=，∴b =，即点P ⎝⎭， 同理可知，当点N 取点K时，点926P ⎛ ⎝⎭； ②线段BC 为对角线时，设点(,)N x y ，线段BC 与线段PN 的交点为点O ，∴点3(,2O ，∴由中点坐标公式得，3a x b y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∵21)33b a y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴解得，1a =或2a =，∴点(1,0)P或P ， 综上所述，点P的坐标可以为P ⎝⎭，P ⎝⎭，(1,0)P或P ． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大．。

2014-2015学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣22．（3分）数据1，2，3，2，1的中位数是（）A．1 B．2 C．2.5 D．33．（3分）已知菱形ABCD中，∠A=80°，下列结论正确的是（）A．∠B=80° B．∠C=80° C．∠D=80° D．以上都错误4．（3分）如图，直线a上有三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．如果正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别是5和11，那么正方形Ⅲ的面积是（）A．55 B．16 C．6 D．2.25．（3分）下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是（）A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B．某梯形的下底5cm，高3cm，上底xcm（0＜x＜5），则梯形的面积S与上底x 之间的函数关系C．一个质量为100kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s，则小球速度v与时间t之间的函数关系6．（3分）如果表示a，b两个数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简式子﹣|a|+的结果等于（）A．0 B．2a C．2b D．2a﹣2b7．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AE⊥BD于点E，连接CE．如果AB=13，A．5 B．8 C．10 D．无法计算8．（3分）已知点（m，n）在第三象限，那么函数y=mx﹣n的图象在平面直角．小孟说：“他们的作法都错误．”你的观点是（）A．小钟的作法正确 B．小国的作法正确C．小钟和小国的作法都正确D．赞同小孟的观点10．（3分）相信大家还记得龟兔赛跑的故事，如图表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（分钟）的变化关系，小珂根据图象写出了四条是信息：①乌龟和兔子赛跑的路程为2000米②乌龟爬到兔子睡觉的地点用了50.2分钟；③兔子前4分钟的速度是乌龟速度的12.8倍；④假如兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡了75分钟其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填一填（本题共有5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若的整数部分是a，则a的值等于．12．（3分）一个三角形的三条中位线长分别为3，4，5，这个三角形的面积等于．13．（3分）一组数据0，1，x，﹣1，5的众数是0，那么这组数据的方差是．14．（3分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA，点P 是x轴上的一动点，如果△OAP是等腰三角形，请你写出符合条件的点P坐标．三、认真答一答（本题共7小题，满分55分）3×3﹣2+﹣y1和y2总评成绩．19．（8分）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b 经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．20．（8分）如图，点F是正方形ABCD的边BC上一点，以BF为对角线作正方形GF=（1）设装A类湖产品用x辆汽车，装B类湖产品用y辆汽车，装C类湖产品用z辆汽车．请用含z的式子表示x，y．（2）如果本次销售公司获得利润为w万元，那么如何安排装运，可使w最大，最大是多少万元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（12，8），点C（18，0），连接AB，BC．（1）AB与OC的位置关系是．（2）若有两个动点M，N，点M从点A出发，以1个单位长度每秒的速度向点B移动；点N从点C同时出发，以2个单位长度每秒的速度向点O移动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设点N的坐标（x，0），当x为何值时，四边形MBCN为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存在x的值，使MN=BC？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：由题意得，2+x≥0，解得x≥﹣2．故选：A．2．（3分）数据1，2，3，2，1的中位数是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：把数据按从小到大排列：1，1，2，2，3，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2．故选：B．3．（3分）已知菱形ABCD中，∠A=80°，下列结论正确的是（）A．∠B=80° B．∠C=80° C．∠D=80° D．以上都错误【解答】解：∵菱形ABCD中，∠A=80°，∴∠C=∠A=80°，∠B=∠D=180°﹣∠A=100°．故选：B．4．（3分）如图，直线a上有三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．如果正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别是5和11，那么正方形Ⅲ的面积是（）A．55 B．16 C．6 D．2.2【解答】解∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，Ⅱ的面积=Ⅰ的面积+Ⅲ的面积，∴Ⅲ的面积=11﹣5=6．故选：C．5．（3分）下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是（）A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B．某梯形的下底5cm，高3cm，上底xcm（0＜x＜5），则梯形的面积S与上底x 之间的函数关系C．一个质量为100kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s，则小球速度v与时间t之间的函数关系【解答】解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=，不是正比例函数，故本选项错误；C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：F=PS，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如果表示a，b两个数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简式子﹣|a|+的结果等于（）A．0 B．2a C．2b D．2a﹣2b【解答】解：由表示a，b两个数的点在数轴上的位置可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式=b﹣a﹣（﹣a）+b=b﹣a+a+b=2b，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AE⊥BD于点E，连接CE．如果AB=13，BC=2，CD=4，AE=12，那么CE的长度是（）A．5 B．8 C．10 D．无法计算【解答】解：∵AE⊥BD，AB=13，AE=12，∴在Rt△AEB中，BE==5，∵AB=AD，∴BD=2BE=10，∵BC=2，CD=4，（2）2+42=102，∴△BCD是直角三角形，∴CE=BD=5．8．（3分）已知点（m，n）在第三象限，那么函数y=mx﹣n的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为点（m，n）在第三象限，所以m＜0，n＞0，所以函数y=mx﹣n的图象经过一、二、四象限，故选：C．A．小钟的作法正确 B．小国的作法正确C．小钟和小国的作法都正确D．赞同小孟的观点【解答】解：根据小钟的作法可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，OA=OC，∴OB=OA=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．∴小钟的作法正确．根据小国的作法，可知：AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．∴小国的作法正确．故选：C．10．（3分）相信大家还记得龟兔赛跑的故事，如图表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（分钟）的变化关系，小珂根据图象写出了四条是信息：①乌龟和兔子赛跑的路程为2000米②乌龟爬到兔子睡觉的地点用了50.2分钟；③兔子前4分钟的速度是乌龟速度的12.8倍；④假如兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡了75分钟其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由函数图象可得，乌龟和兔子赛跑的路程为2000米，故①正确，乌龟爬到兔子睡觉的地点用的时间为：1280÷（2000÷80）=51.2（分），故②错误；兔子前4分钟的速度是：1280÷4=320米/分，乌龟的速度为：2000÷80=25米/分，320÷25=12.8，故③正确；如果兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡觉的时间为：82﹣（2000÷320）=82﹣6.25=75.75（分），故④错误；故选：B．二、填一填（本题共有5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若的整数部分是a，则a的值等于3．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．∴a=3，故答案是：3．12．（3分）一个三角形的三条中位线长分别为3，4，5，这个三角形的面积等于24．【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为3，4，5，∴这个三角形的三边长分别为6、8、10．∵62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形面积=×6×8=24．故答案为24．13．（3分）一组数据0，1，x，﹣1，5的众数是0，那么这组数据的方差是 4.4．【解答】解：因为一组数据0，1，x，﹣1，5的众数是0，所以x=0．于是这组数据为0，1，0，﹣1，5．该组数据的平均数为：（0+1+0﹣1+5）=1，方差S2=[（0﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（5﹣1）2]=×22=4.4．故答案为：4.4．14．（3分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于 4.5．【解答】解：设正方形AGEF边长为a，∵AB=3，=S正方形ABCD+S正方形AEFG+S△DEF﹣S△BCD﹣S△BGF∴S△BDF=9+a2+a（3﹣a）﹣×3×3﹣a（a+3）=9+a2+a﹣a2﹣×3×3﹣a2﹣a=9﹣=4.5．故答案为：4.5．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA，点P 是x轴上的一动点，如果△OAP是等腰三角形，请你写出符合条件的点P坐标P1（4，0），P2（，0），P3（﹣，0），P4（，0）．【解答】解：设P（x，0），当OA=AP时，∵A（2，1），∴P1（4，0）；当OA=OP时，∵A（2，1），∴OA==，∴P2（，0），P3（﹣，0）；当AP=OP时，∵P（x，0），（2，1），∴（2﹣x）2+12=x2，解得x=，∴P4（，0）．综上所述，P点坐标为：P1（4，0），P2（，0），P3（﹣，0），P4（，0）．故答案为：P1（4，0），P2（，0），P3（﹣，0），P4（，0）．三、认真答一答（本题共7小题，满分55分）16．（7分）计算（1）3×÷（2）（3﹣2）2÷[（+）（﹣）]．【解答】解：（1）原式=6×÷3=2；（2）原式=（18﹣12+12）÷（3﹣5）=﹣15+6．17．（7分）已知：函数y=（m﹣1）x+1﹣m是一次函数．（1）求这个函数解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）若点（x12+1，y1）和点（x1，y2）在这个函数图象上，请直接写出y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣1）x m2+1﹣m是x的一次函数，∴m 2=1，且m ﹣1≠0． 解得：m=﹣1．∴这个函数解析式为y=﹣2x +2； （2）画出函数图象如图：（2）如果学期总评成绩是按照图所示的权重计算，请计算出夏良该学期的数学总评成绩．【解答】解：（1）=85（分），答：夏良该学期数学平时质量检测的平均成绩为85分；（2）85×20%+87×30%+92×50%=89.1（分），答：夏良该学期的数学总评成绩为89.1分．19．（8分）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b 经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣，b=，∴一次函数的解析式是y=﹣x+；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）××1=；∴S△BOC=（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．20．（8分）如图，点F是正方形ABCD的边BC上一点，以BF为对角线作正方形BEFG，连接AG，CE．（1）求证：AG=CE；（2）若AD=4，GF=，求CE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE，∴AG=CE．（2）解：作GM⊥AB于M．∵∠ABG=∠GBF=45°，∴∠MBG=∠MGB=45°，∵BG=GF=，AD=AB=4，∴BM=MG=1，AM=AB﹣BM=3，∴AG=CE===．∴CE=．21．（8分）微山湖自古就有“日出斗金”之美誉，助推着周边地区经济的发展，某公司加工生产了A、B、C三类湖产品，销售的重量及利润如表所示：该公司计划用26辆汽车装载三类湖产品（毎类湖产品至少一辆车，每辆汽车只装一类湖产品且装满）共48吨到某地销售．（1）设装A类湖产品用x辆汽车，装B类湖产品用y辆汽车，装C类湖产品用z辆汽车．请用含z的式子表示x，y．（2）如果本次销售公司获得利润为w万元，那么如何安排装运，可使w最大，最大是多少万元？【解答】解：（1）由已知得：，解得：．∴x=22﹣0.5z，y=4﹣0.5z．（2）由已知得：w=5×2x+7y+4×1.5z=220﹣5z+28﹣3.5z+6z=﹣2.5z+248．∵x≥1，y≥1，z≥1，且x+y+z=26，x=22﹣0.5z，y=4﹣0.5z（x、y、z为整数），∴2≤z≤6（z为偶数）．∵﹣2.5＜0，∴当z=2时，w取最大值，最大值为243，此时x=21，y=3．答：当A类湖产品装21车、B类湖产品装3车、C类湖产品装2车时，可使w 最大，最大是243万元．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（12，8），点C（18，0），连接AB，BC．（1）AB与OC的位置关系是平行．（2）若有两个动点M，N，点M从点A出发，以1个单位长度每秒的速度向点B移动；点N从点C同时出发，以2个单位长度每秒的速度向点O移动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设点N的坐标（x，0），当x为何值时，四边形MBCN为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存在x的值，使MN=BC？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵A（0，8），B（12，8），由于其纵坐标相等，∴AB∥x轴，即AB与OC平行．故答案为：平行；（2）由题意知，CN=OC﹣ON=18﹣x=2AM，∴AM=9﹣，∴MB=AB﹣AM=12﹣（9﹣）=3+，∵AB∥OC，∴当MB=CN时，四边形MBCN为平行四边形，即3+=18﹣x，解得：x=10，∴当x=10时，四边形MBCN为平行四边形；（3）过B作BD⊥OC于D，则BD=AO=8，DC=OC﹣OD=18﹣12=6，∴BC2=BD2+DC2=82+62=100，过M作ME⊥OC于E，则ME=AO=8，EN=ON﹣OE=ON﹣AM=x﹣（9﹣）=﹣9，∴MN2=EM2+EN2=82+（﹣9）2，由MN2=BC2得：82+（﹣9）2=102，解得：x1=10，x2=2．在（2）的条件下，当x=10或者2时，满足MN=BC．。

2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在回收、绿色包装、节水、低碳四个标志图案中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，则代数式的值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．65．2021年某市GDP 约为115亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年该市GDP 约达135亿元．若设每年增长率为x ，则所列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，，将此三角形绕点B 沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC 上，AB ，交于点D ，则等于（）2x x=20ax bx c ++=1xy =11x x+=2321x x x -=+2y x bx c =++221y x x =-+b c -2-()1151151135x ++=()1151135x +=()21151135x +=()()211511151135x x +++=ABC △90ABC ∠=︒50C ∠=︒A BC ''△C 'A C ''A BD '∠A ．B ．C ．D ．7．一次函数和二次函数（k 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．C ．D ．210．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x 轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．65︒70︒75︒80︒y kx k =+244y kx x =-++0k ≠()2230y ax ax a =-+>()11,A y -()22,B y ()34,C y 1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<312y y y <<231y y y <<Rt AOB △()6,4-Rt COD △90COD ∠=︒OD =30D ∠=︒Rt COD △4-2-()20y ax bx c a =++≠()1,n ()3,0()4,00a b c -+<30a c +>()24b a c n =-21ax bx c n ++=+其中正确的结论个数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知函数为二次函数，则m 的值为________．12．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是________．13．若点关于原点的对称点，那么________．14．如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，顶点M 的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________．15．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点A 的对应点的坐标是________．()1321m y m xx -=-+-2310110x x --=2261a a -+(),1P m ()2,Q n -m n +=2y mx nx c =++2-2111y m x n x c =++11B C ABC △()3,2D -111A B C △1A三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（本小题3分）用公式法解方程：．17．（本小题3分）用适当的方法解方程．18．（本小题4分）已知函数．（1）若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值．（2）若这个函数是关于x 的二次函数，求m 的取值范围．19．（本小题6分）已知如图1，图形A 是一个正方形，图形B 由三个图形A 构成，请用图形A 与B 拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A 与B 只能使用一次），并分别画在指定的网格中．图1（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．20．（本小题6分）已知二次函数的图象与x 轴两交点为、．（1）填空：________；（2）求代数式的值．21．（本小题6分）已知关于x 的一元二次方程，其中a ，b ，c 分别为三220x x --=()24520x x +=+()()2111y m x m x m =-+---233y x x =+-()1,0x ()2,0x 12x x +=1221x x x x +()()220b c x ax b c +-+-=ABC △边的长．（1）已知是方程的根，求证：是等腰三角形；（2）如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．22．（本小题8分）某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足下表：x 101112131415y400390380370360350设销售这种玩具每天的利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w 的最大值．23．（本小题8分）阅读与理解图1是边长分别为m 和的两个正方形纸片ABCD 和EFCG 叠放在一起的图形（点F ，G 分别在BC ，CD 上）．操作与证明（1）将图1中的正方形ABCD 固定，将正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，连接BF ，DG ，如图2所示．猜想：线段BF 与DG 之间的大小关系，并证明你的猜想；（2）若将图1中的正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连接BF ，DG ，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．操作与发现根据上面的操作过程发现，当为________度时，线段BF 的最大值是________；当为________度时，线段BF 的最小值是________？图1图2图324．（本小题11分）如图，抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线经过点B ，C 两点．1x =ABC △ABC △90B ∠=︒()n m n >45︒()0360αα︒≤≤︒αα243y ax x =+-3y x =-备用图（1）求抛物线的解析式；（2）D 是直线BC 上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点D 的坐标；（3）连接AC ，将绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，点C ，B 的对应点分别为，，直线分别与直线BC 交于点E ，交y 轴于点F ．那么在的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以CE 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分1-5：DABAC6-10：DABDC二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11．； 12．2023； 13．1； 14．6； 15．．三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．解：（1），，，，，所以，；3分17．解：，DBC △ABC △C 'B 'AC 'ABC △CEF △1-()2,32220x x --=1a =2b =-2c =-()()22412120∆=--⨯⨯-=>1x ===11x =+21x =()()2454x x +=+，，或，所以，．3分18．解：（1）由题意得：且，解得：且，∴，∴当时，这个函数是关于x 的一次函数；2分（2）由题意得：，解得：，∴当，这个函数是关于x 的二次函数．4分19．（答案不唯一，每正确画出一个符合条件的图形得2分，满分6分）6分20．（1）；2分（2）由题意知，，是一元二次方程的两个根，∴，．∴6分21．（1）证明：∵是一元二次方程的根，∴．∴．∴是等腰三角形；3分（2）解：方程有两个相等的实数根，理由如下：∵是直角三角形，其中，∴．∴，∴方程有两个相等的实数根6分()()24540x x +-+=()()4450x x ++-=40x +=450x +-=14x =-21x =10m -=10m -≠1m =±1m ≠1m =-1m =-10m -≠1m ≠±1m ≠±3-1x 2x 2330x x +-=123x x +=-123x x =-()()()222212121212211212232353x x x x x x x x x x x x x x +---⨯-++====--1x =()()220b c x ax b c +-+-=()()20b c a b c +-+-=a b =ABC △ABC △90B ∠=︒222b a c =+()()()2222244440a b c b c a b c ∆=--+-=-+=22．解：（1）根据题意，有：，化简，得：，根据，解得：，即函数关系为：；4分（2）根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时W 的最大值为4000元．8分23．解：操作与证明：（1）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．3分（2）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．6分猜想与发现：当为时，线段AD 的长度最大，等于；当为（或）时，线段AD 的长度最小，等于8分24．解：（1）∵直线经过点B ，C 两点，当时，，∴，当时，，∴．把点代入，得：，解得，∴；3分10500y x =-+()()()101050010W y x x x =⨯-=-+⨯-2106005000W x x =-+-1050000y x x =-+≥⎧⎨>⎩050x <≤()2106005000050W x x x =-+-<≤105006030y x x =-+≥⎧⎨≥⎩3044x ≤≤2106005000W x x =-+-()210304000W x =--+100-<3044x ≤≤30x =4000W =BF DG =45︒45BCF DCG ∠=∠=︒CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =BF DG =αBCF DCG α∠=∠=CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =α180︒m n +α0︒360︒m n -3y x =-0x =3y =-()0,3C -0y =3x =()3,0B ()3,0B 243y ax x =-+09123a =-+1a =-243y x x =-+-（2）设点D 的坐标为，过点D 作轴，交BC 于点E ，则点E 的坐标为，∴，∴．∴当时，的面积取最大值．此时．∴7分（3）设直线AC 的解析式为，则，联立直线BC 和直线AC ，得：，解得：，∴，由勾股定理得：，，，()()2,4303m m m m -+-<<DE y ∥(),3m m -()224333DE m m m m m =-+---=-+()()221332732228DBCB C S m m x x m ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭△32m =DBC S △233343224y ⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭33,24D ⎛⎫⎪⎝⎭()1y k x =-()0,F k -()13y k x y x ⎧=-⎨=-⎩3121k x k k y k -⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩32,11k k E k k -⎛⎫-⎪--⎝⎭22232311k k EC k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2223211k k EF k k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()223FC k =-+若，即，解得或当时，，当，若，即，解得或，当时，，当时，此时，不合题意，故舍去，综上，M 的坐标为或或或．11分FC EC =()222323311k k k k k -⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1k =1k =-1k =+(12E --1k =(12E +-EC EF =2222323231111k k k k k k k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1k =-3k =1k =-()2,1E -3k =()0,3E -0EC EF ==()3,0()2,1-(12--(12-。

2014-2015学年度第一学期模块测试高二数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤2、已知1tan 3α=，则tan 2α=（ ） A ．45- B ．43- C ．43 D ．453、“0x y <<”是“33x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设,,OA a OB B OC c ===，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111333OE a b c =++ B ．111444OE a b c =++ C ．111442OE a b c =+- D ．111442OE a b c =++7、已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．328、已知抛物线方程为24y x =，点Q 的坐标为()2,3,P 为抛物线上动点，则点P 到准线的距离和到点Q 的距离之和的最小值为（ ）A ．3 B．D9、在等差数列{}n a 中，1237,16a a a =+=，设21()1n n b n N a *=∈-，则数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．1n n +B ．14(1)n n +C ．4(1)n n n + D ．14n n - 10、已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆有相同的焦点12,F F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．2y x =±B ．y x =± C．y = D．y = 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（文史类）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩，则（g （12））= A.ln 2-B.1C.12D.24.已知实数2，a ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y a+=的离心率为5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则 A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在，上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM =A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--，满足()()01f f ''=，则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为 A.2810x y +-= B.2810x y --= C.2810x y -+=D.2810x y ++=11.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__. 15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=_▲_. 16.观察下列等式：()2331212+=+， ()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++，… … … … … …根据以上规律，3333333312345678+++++++=___▲___.（结果用具体数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠==是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？21.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， 求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；22.（本小题满分13分） 已知函数()()(),ln ,af x xg x f x x a R x=+=+∈. （I ）当a=2时，求函数()g x 的单调区间； （II ）当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时，记且，求在定义域内的极值点； （III ）[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且，都有成立，求实数a 的取值范围.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一．选择题1．在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．6 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（）2= C．x2•x3=x6D．（x2）3=x63．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60°C．45°D．30°4．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（）A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是35．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元6．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，AB是半圆O（的）直径，半径OC⊥AB，连线AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD．以下结论错误的是（）A．AC∥OD B．CD2=CE•CO C．S△ADC=2S△DOE D．AC=2CD10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个二．填空题11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．13．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为．14．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于．15．如图，双曲线y=（k≠0）经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是．三．解答题16．先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学；（2）C类女生有名，D类扇形圆心角的度数为，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．21．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．6 C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（）2= C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【考点】分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、，故错误；C、x2•x3=x5，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60°C．45°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（）A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先把数据由小到大排列为1，3，2，6，3，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为1，2，3，3，6，它的平均数为=3，数据的中位数为3，众数为3，数据的方差= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]=2.8．故选A．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．5．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，根据“甲商品的数量+乙商品的数量=260”和“已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%”列出方程组．【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，依题意得：．解得，即甲商品的单价是2.5元，乙商品的单价是3元，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．6．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意，当y=﹣2时，有﹣2=﹣，解得：x=±5，∴A（﹣5，﹣2），B（5，﹣2），∴所有水面宽度AB=2×5=10m．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．9．如图，AB是半圆O（的）直径，半径OC⊥AB，连线AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD．以下结论错误的是（）A．AC∥OD B．CD2=CE•CO C．S△ADC=2S△DOE D．AC=2CD【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可得到A 正确，过点O作OG⊥AC，再根据直角三角形斜边大于直角边可证D错误；利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可C正确；根据相似三角形的性质即可得到B正确．【解答】证明：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴故A选项正确．如图1，过点O作OG⊥AC，∵OG⊥AC，∴，∵半径OC⊥AB于点O，∴==，∴AG=GC=CD，∴AC＜2CD，∴故D选项错误．如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AO=CO，AO⊥CO，∴∠CAO=∠ACO=45°，∴CM=ME，∵AD平分∠CAB分别交OC于点E，EO⊥AO，EM⊥AC，∴ME=EO，∴CM=ME=EO，∴CE=ME=EO，由①得：∵AC∥OD，∴△ACE∽△DOE，∴=，∴=（）2=2，∴S△AEC=2S△DEO；故C错误，∵OC⊥AB，OA=OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC=∠AOC=45°，∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴，即CD2=CE•OC，故B正确．【点评】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m≠0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2﹣4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．【解答】解：由题意知：，解得m且m≠0，故答案为m且m≠0．【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．14．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于20cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．h==20cm，故答案是：20cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．15．如图，双曲线y=（k≠0）经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是24．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，故可得出△OAC∽△OMN，由相似三角形的性质可知OC：OM=AC：MN=OA：ON，再由OA=2AN可知OA：ON=2：3，设A（a，b），可用a、b表示出N点坐标，设点B（a，y），点A与点B都在反比例函数y=的图象上可用a、b表示出B点坐标，再由OA=2AN，△OAB的面积是5可得出△NAB的面积，△ONB的面积，故可得出ab的值，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，∴△OAC∽△OMN，∴OC：OM=AC：MN=OA：ON，∵OA=2AN，即OA：ON=2：3，∵设A（a，b），∴OC=a，AC=b，∴OM=a，MN=b，∴N点坐标为（a， b），设点B（a，y），∵点A与点B都在反比例函数y=的图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B（a， b），∵OA=2AN，△OAB的面积是10，∴△NAB的面积是5，∴△ONB的面积=10+5=15，∴NB•OM=15，×（b﹣b）×a=15，∴ab=24，∴k=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．三．解答题16．先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]•=[+]•=•=，解方程得：x1=﹣3，x2=1将x=﹣3代入原式=，x=1使原式无意义．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了20名同学；（2）C类女生有3名，D类扇形圆心角的度数为36°，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数以及D类所占的圆心角的度数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），360°，故答案为：3；36°；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y=1125，最大∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由D是BC中点，OC=OA，易得OD是△ABC的中位线，可得OD∥AB，又由DE⊥AB，可得DE⊥OD，即可证得直线EF是⊙O的切线；（2）由OD∥AB，易得∠COD=∠A，又由CF=3，cosA=，设⊙O的半径为R，可得=，则可求得⊙O的半径，则可求得AB的长，继而求得答案；（3）首先连接CG，易证得CG∥EF，然后由平行线分线段成比例定理，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，∴====．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、三角形中位线的性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD∥BC且∠DBC=30°可知∠ADC=30°，OA=AD；同理可得出OC=BC；由AC=OA+OC=（AD+BC）结合给定的材料一即可证明结论成立；（2）结合（1）可知OA=AD，OC=BC，在直角△AOD中由已知条件可求出OA的长度，根据边与边之间的关系可得出线段ON的长度，由MN∥AD可得出∠OMN=30°，MN=2ON，代入ON 的长度即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°．在Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA=AD．同理：OC=BC．∴AC=OA+OC=AD+BC=（AD+BC）．∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EF=（AD+BC），∴EF=AC．（2）解：由（1）得：在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=3，OC=5，∴OA=OD•tan30°=3．∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN．∵EF∥BC，且E为线段AB中点，∴EN为△ABC中位线，∴AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．【点评】本题考查了梯形中位线的性质、平行线的性质、三角形中位线定理以及特殊角的三角函数，解题的关键：（1）找出AC=OA+OC=（AD+BC）；（2）根据边角关系求出ON的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，利用给定材料中梯形中位线的性质结合边角关系寻找相等的量．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=﹣2，c=﹣3，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得P′E的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP′=OP，CP′=CP，易得四边形POP′C为菱形，又E点坐标为（0，﹣），则点P的纵坐标为﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出对应x的值，然后确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，BC的解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P′（m，m2﹣2m﹣3）．P′E=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，S△BCP′=S△BEP′+S CEP′=P′E×FB+EP′•OF=EP′•OB=×3[﹣（m﹣）2+]=×3×=，当m=时，S最大m2﹣2m﹣3=﹣，此时P′（，﹣）；（3）存在．理由如下：作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，则PO=PC，∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，∴OP′=OP，CP′=CP，∴OP′=OP=CP′=CP，∴四边形POP′C为菱形，∵C点坐标为（0，﹣3），∴E点坐标为（0，﹣），∴点P的纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=，∵点P在直线BC下方的抛物线上，∴x=，∴满足条件的点P的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x﹣）2+，抛物线的对称轴为x=﹣，当a＞0，y最小值=；当a＜0，y=；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二最，大值次函数的性质；对于特殊四边形的判定与性质以及勾股定理要熟练运用．。

2014-2015学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，62．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140° D．130°3．（3分）下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形一定能够重合D．全等三角形一定关于某直线对称5．（3分）已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65° D．60°，70°或30°，100°6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．（3分）如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）=S△ABC．①BD=CD；②AB=AC；③S△ABDA．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．（3分）如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AO B．CB C．BO D．CD9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N 的横坐标是（）A．﹣a B．﹣a+1 C．a+2 D．﹣a+2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字（至少写3个）．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是．13．（3分）如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：，使△ABC≌△ADC．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．（6分）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| 17．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．18．（7分）已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．（1）求证：△ADE≌△ABC．（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．21．（8分）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．22．（11分）已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED==度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．2014-2015学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140° D．130°【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：D．3．（3分）下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形一定能够重合D．全等三角形一定关于某直线对称【解答】解：A．、全等三角形的周长相等，正确；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形一定能够重合，正确；D、全等三角形一定关于某直线对称，错误．故选：D．5．（3分）已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65° D．60°，70°或30°，100°【解答】解：当底角为50°时，则顶角为：180°﹣50°﹣50°=80°，此时三角形的另外两个角的度数为50°，80°；当顶角为50°时，则底角为：=65°，此时三角形的另外两个角的度数为65°，65°；综上可知其他两个角的度数为50°，80°或65°，65°．故选：C．6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选：C．7．（3分）如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）=S△ABC．①BD=CD；②AB=AC；③S△ABDA．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，=•BD•h=•BC•h=S△ABC，故③正确．则S△ABD故选：B．8．（3分）如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AO B．CB C．BO D．CD【解答】解：要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选：D．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2，∴S=×AB×2+×3×2=8，△ABC解得AB=5．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N 的横坐标是（）A．﹣a B．﹣a+1 C．a+2 D．﹣a+2【解答】解：设N点的横坐标为b，由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得=1，解得b=2﹣a．故选：D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字田，中，丰（至少写3个）．【解答】解：是轴对称图形的汉字为：田，中，丰等．故答案为：田，中，丰．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是5．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BC=BD=3，AB=EB，又EB=CE+BC=2+3=5，∴AB=5．故答案为5．13．（3分）如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于18cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于6cm，而小于10cm，可以是7cm、8cm、9cm，又第三边是偶数，则第三边是8cm．则三角形的周长是18cm．故答案为：18cm．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD 或AB=AD（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【解答】解：添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD后可分别根据AAS、ASA、SAS 判定△ABC≌△ADC．故答案为：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD（答案不唯一）．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．（6分）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．17．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴∠ECA=∠D，∴CE∥DF．18．（7分）已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：点P即为所求物流中心．19．（8分）已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．（1）求证：△ADE≌△ABC．（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．【解答】解：（1）在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SSS）；（2）如图所示：∵△ADE≌△ABC，∴∠1=∠2，∠D=∠B=20°，∴∠2=（∠EAB﹣∠CAD）=（130°﹣10°）=60°，∴∠4=∠DAB+∠B=10°+60°+20°=90°，∴∠3=180°﹣∠4=90°，∴∠EFG=∠3+∠D=90°+20°=110°．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB；（3）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm．21．（8分）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．【解答】解：如图所示：22．（11分）已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED=∠BDE=120°度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△EDC都是等边三角形，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠AED=∠BDE=120°（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC﹣EC=BC ﹣DC，即AE=BD．在△AED和△BDE中，，∴△AED≌△BDE（SAS）．∴AD=BE．（3）AD=BE仍成立；理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．。