江苏江阴市周庄中学2016-2017年九年级12月月考数学试题及答案

学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………初三年级数学学科时期考试一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分. ）1．－8的相反数是…………………………………………………………………………（ ） A ．8B ．－8C ．D ．－182．以下汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下运算正确的选项是 …………………………………………………………………… （ ）A ．(x 2)4＝x 6B ．x 2＋x 4＝x 6C ．(x 3－x 2)÷x 2＝x －1(x ≠0)D ．x 4x 2＝x 84．以下事件中，属于随机事件的是………………………………………………………（ ）A ．抛出的篮球会落下B ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C ．367人中有2人是同月同日诞生D ．买1张彩票，中500万大奖5. 假设方程x 2－4x －3＝0的两实根为x 1、x 2，那么x 1 + x 2的值为……………………………（ ）A ．－3B . 3C . －4D . 46．假设二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3＋2，y 3)三点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系正确的选项是 ……………………………………………………（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 27．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面展开图的面积等于………………………………………………………………………………………（ ） A ．24cm2B ．48cm2C ．24πcm2D ．12πcm 28．如图，在△ABC 中，D 、E 别离为AB 、AC 边上的点，DE∥BC，BE 与CD 相交于点F ，那么以下结论必然正确的选项是…………………………………………（ ）A ．=B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标是…………………………………………………………………………………………（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且知足∠PAB=∠PBC，那么线段CP长的最小值为…………………………………………（）A ． B．2 C ． D ．8小题，每题2分，共16分．不需写出解答进程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处）11．分解因式：21a-=____ _ ___ ．12．在函数12yx=+中，自变量x的取值范围是 .13．一种微粒的直径是米，那个数据用科学记数法可表示为 .14．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，那么另一个根为 . 15．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是___ .16如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，半径为 4，那么那个正六边形的边心距OM (正多边形的中心到边的距离）为 .17．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，那么网球拍击球的高度h为．18.如图，已知直线334y x=-与x轴、y轴别离交于A、B两点，P是以(0,1)C为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则PAB∆面积的最大值是 .第8题第9题第10题三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）19．（此题总分值8分，每题4分）计算：（1）(3)2－||―6＋(－2)0； （2）(1＋1x －1)÷xx 2－1． 20．（此题总分值8分，每题4分）解方程：（1）220x x -= （2）2x 2－4x －1＝0（配方式）21．（此题总分值7分）如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，点E 是BC 的中点．实施操作：将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′．（1）用尺规在图中作出△AEB ′（保留作图痕迹）；（2）求B ′、C 两点之间的距离．第16题第17题第18题（第21题图）4 6 8 10 12 14 人数 (人)车价(万元)270150 90 301622．（此题总分值8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E .（1）假设∠B =70°，求∠CAD 的度数；（2）假设AB =4，AC =3，求DE 的长.（此题总分值8分）2016无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情形整理后，制成表格如下：将消费者打算（1的年收入的平均数是 万元．（精准到） （2）请在右图中补全那个频数散布直方图．（3）打算购买价钱10万元以下（不含10 万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的 百分比是 ．（4）本次调查的结果，是不是能够代表全市所有居民的年收入情形和购车意向？什么缘故？24．(此题总分值9分)已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，极点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移取得？年收入（万元） 6 9 10 被调查的消费者人数（人） 1503381606042（3）求四边形OCDB 的面积．25．（此题总分值8分）国家为了增强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房生意征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每一年可成交10万套二手房；征收附加税后，每一年减少万套二手房交易．现已知每套二手房生意的平均差价为10万元．若是要使每一年征收的附加税金为16亿元，而且要使二手房市场维持必然的活力，每一年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确信为多少？26．（此题总分值8分）如图，A 、B 是⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A,B 重合），咱们称∠APB 是⊙O 上关于A 、B 的滑动角. （1）已知∠APB 是⊙O 上关于A 、B 的滑动角.①假设AB 是⊙O 的直径，那么∠APB= ； ②若⊙O 的半径是1，AB=2，求∠APB 的度数.（2）已知O 2是⊙O 1外一点，以O 2为圆心做一个圆与⊙O 1相交于A 、B 两点，∠APB 是⊙O 1上关于A 、B 的滑动角，直线PA 、PB 别离交⊙O 2于点M 、N （点M 与点A 、点N 与点B 均不重合），连接AN ，试探讨∠APB 与∠MAN 、∠ANB 之间的数量关系.O1－1 －2 2 3 45 2 －1－2 1－3 －4 －5xyBA0P学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………27．（此题总分值10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 动身，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 动身，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t <5）后，四边形ABQP 的面积为S 平方米． （1）求面积S 与时刻t 的关系式；（2）在P 、Q 两点移动的进程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积可否相等？假设能，直接写出现在点P 的位置； 假设不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，△CPQ 是等腰三角形？28. （此题总分值10分）如图，已知抛物线)()24y x x =+-与x 轴交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ，M 为抛物线的极点． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）设动点N （－2，n ），求使MN ＋BN 的值最小时n 的值；（3）P 是抛物线上一点，请你探讨：是不是存在点P ，使以P 、A 、B 为极点的三角形与△ABD 相似，（△PAB 与△ABD 不重合）？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．初三年级时期考试数学答案三、解答题19．（此题总分值8分）计算：19．（此题总分值8分）（1）解：原式＝3-6+1……………(3分) ＝-2…………… (4分) （2）解：原式＝xx －1×(x ＋1)(x －1)x……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分) 20．（此题总分值8分） （1）解方程：220x x -= （2）解方程：2x 2－4x －1＝0解：x(x-2)=0 (2分) 解： 23)1(2=-x （1分） ∴x 1=0,x 2=2 (4分) 261±=-x （2分） ∴ 261,26121-=+=x x （4分） 21. （此题总分值7分）（1）别离以A 、E 为圆心，AB 、EB 为半径作弧，交点为B ′，再连接AB ′、 EB ′，可得△AEB ′………………………………………………………(3分)（2）连接BB ′，与AE 交于点F由折叠F 为BB ′的中点，而E 是BC 的中点，故EF 为△BCB ′的中位线……(4分) 在Rt △ABE 中，AB ＝4cm ，BE ＝3cm ，∴AE ＝5cm ，cos ∠BEF ＝………(5分)∴Rt △BEF 中，EF ＝BE cos ∠BEF ＝，∴B ′C ＝…………………(7分)（方式不唯一，也可用勾股定理、相似的方式，依照学生解答给分）22．（此题总分值8分）22．解：（1）∵2BC =2因为被调查者是参观车展且有购车意向的部份消费者，不能代表全市所有居民. （每题2分） 24．（此题总分值9分）（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1．∴A （－1，0）、B （3，0）．………………………………………………………1分 当x ＝0时，y ＝－3．∴C （0，－3）．……………………………………………2分y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4．∴D （1，－4）．……………………………………3分画图略．……………………………………………………………………………5分 （2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位而取得．…………7分 （3）连接OC ，那么S 四边形OCBD ＝S △OCD ＋S △OBD ＝12×3×1＋12×3×4＝152． ………9分25．（此题总分值8分） 解：设税率应确信为x%，依照题意得10（10﹣）•x%=16，……………………………………3分 x 2﹣100x+1600=0，解得x 1=80，x 2=20， ……………………………………2分 当x 2=80时，10﹣×80=2＜6，不符合题意，舍去，x 1=20时，100﹣×20=8＞6， ……………………………………7分 答：税率应确信为20%．……………………………………8分26．（此题总分值8分）解: 答案：（1）①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB=900. ………………………(1分） ②∵OA=OB=1, AB =2∴OA 2+OB 2=1+1=2=AB 2∴△AOB 是直角三角形 ∴∠AOB=900. ∴∠APB=21∠AOB=450………………………………………（3分） 或∠APB =135 0……………………………………………（4分） (2)如图1，这时∠MAN 是△PAN 的外角，因此∠APB=∠MAN-∠ANB ； 如图2，这时∠APB 是△PAN 的外角，因此∠APB=∠MAN+∠ANB ； 如图3，∠MAN =180°－∠APB －∠ANB ；如图4，∠MAN = ∠APB +∠ANB －180°. ……………………………(8分）27.（此题总分值10分）解：（1）过点P 作PE ⊥BC 于ERt △ABC 中，AC 2222AB +BC =6+8=10（米）由题意知：AP =2t ，CQ =t ，那么PC =10-2t 由AB ⊥BC ，PE ⊥BC 得PE ∥AB∴PE PC=AB AC 即：PE 10-2=610t ∴PE =36(102)655t t -=-+………………………………………（2分）又∵S △ABC =168242⨯⨯=∴S =S △ABC -S △PCQ =216324(6)322255t t t t -⋅⋅-+=-+即：S =233245t t -+……………………………………………………（4分）（2）假设四边形ABQP 与△CPQ 的面积相等，那么有：233245t t -+=12 即：t 2-5t +20=0∵b 2-4ac =（-5）2-4×1×20＜0 ∴方程无实根∴在P 、Q 两点移动的进程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积不能相等．…………（7分）(3)108025t 3219=或或 ……………………………………………………(10分)28.（此题总分值10分）解：（1）A （－2，0）、B （4，0）、C （02）…………………………（3分）yxl OB'NMBA（2）过点A （－2，0）作y 轴的平行线l ，那么点B 关于l 的对称点B ′（－8，0）， 又M （1928，连接B ′M 与l 的交点即为MN ＋BN 值的最小点．………（4分） 设直线B ′M 的解析式为y ＝kx ＋b ，则08k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩y =-∴当x ＝－2时，n＝ …………………………………（5分） （3）假设存在点P （t，)()248t t +-），使以P 、A 、B 为极点的三角形与△ABD 相似，下面分三种情形讨论：（Ⅰ）当点P 在第一象限时，显然∠PBA 这钝角，∠BAD 与∠ABD 为锐角，过D 作DE ⊥x 轴于点E ，过P 作PF ⊥x 轴于点F ，易患D （2）． ①假设∠PAF ＝∠DAE ，那么△PAF ∽△DAE ， ∴PF AFDE AE=，∴()())42428t t t ⨯+-=+，解得t ＝6，或t ＝－2（舍）． t ＝6时，PF ＝，AF ＝8，PA ＝，又∵AD ＝，∴PA AB =，AB AD =，因此PA ABAB AD=， ∴t ＝6时，△PAB 与△BAD 相似，且P （6，）．…………………………（6分）②假设∠PAF ＝∠DBE ，那么△PAF ∽△DBE， ∴PF AFDEBE=，∴()())22428t t t ⨯+-=+，解得t ＝8，或t ＝－2（舍）．t ＝8时，AF ＝10，PF ＝，PA ＝，又∵BD，∴6PA AB =，AB BD =5PA BD =，因此PA AB AB BD ≠，且PA AB BD AB≠，∴t＝8时，△PAB与△BAD不可能相似．…………………………（7分）（Ⅱ）当点P在第二象限时，依照对称性易知存在点P（－4，），使△PAB∽△BDA．………………………………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）当点P在x轴下方时，依照对称性可知存在点P（0），使△PAB∽△DBA．……………………………………………………………………………………（9分）综上所述，存在点（6，）、（－4，）、（0）三点，使以P、A、B为极点的三角形与△ABD相似．……………………………………………………（10分）。

江苏省江阴市周庄中学2016-2017学年七年级数学12月月考试题一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 下列式子中，正确的是 ························ （ ）A ．|－5|=－5B ．－|5|=－5C ．|－0.5|=－12D ．－|－12|= 122. 下列计算正确的是 ·························· （ ）A ．7a ＋a ＝7a 2B ．5y －3y ＝2C ．3x 2y －2yx 2＝x 2y D ．3a ＋2b ＝5ab 3. 在－112，1.2，|－2|，0，+（－2），（－1）2014中，负数的个数有 ······ （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 今年国庆期间全国首次实行免收7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费首日全国道路旅客运输量共完成85 600 000人，则该人数用科学计数法表示应为 ·· （ ）A ．85.6×106B ．856×105C ．8.56×107D ．8.56×108 5．a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）A ．a b +B a b +10C a b +100D a b +10006. 实数a 、b 在数轴上的位置如右图所示，则化简||2b a b a --+的结果为 ·· （ ）． 3b B ．-2a -b C ．2a +b D ．b 7．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 ( )A ．①② B．②③ C ．①④ D ． ②④8．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克( )元。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x2）4=x6B．x2+x4=x6C．（x3﹣x2）÷x2=x﹣1（x≠0） D．x4•x2=x84．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖5．若方程x2﹣4x﹣3=0的两实根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．46．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y27．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm28．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．分解因式：a2﹣1=．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．一种微粒的直径是0.00008米，这个数据用科学记数法可表示为．14．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为．15．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）（1+）÷．20．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）21．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．（1）用尺规在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；（2）求B′、C两点之间的距离．22．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．23．2016无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表格中信息可知，被调查消费者的年收入的平均数是万元．（精确到0.01）（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？24．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y=x2﹣2x﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．25．国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16万元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？26．如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB 之间的数量关系．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S平方米．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？28．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B 的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（x2）4=x6B．x2+x4=x6C．（x3﹣x2）÷x2=x﹣1（x≠0） D．x4•x2=x8【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据①幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，②合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，③单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，④同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可得到答案．【解答】解：A，（x2）4=x8，故此选项错误；B，x2与x4不是同类项不能合并，故此选项错误；C，（x3﹣x2）÷x2=x3÷x2﹣1=x﹣1（x≠0），故此选项正确；D，x4•x2=x6，故此选项错误．故选：C．4．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．5．若方程x2﹣4x﹣3=0的两实根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=4，此题得解．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣3=0的两实根为x1、x2，∴x1+x2=4．故选D．6．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．13．一种微粒的直径是0.00008米，这个数据用科学记数法可表示为8×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00008=8×10﹣5，故答案为：8×10﹣5．14．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=﹣3，代入a=﹣2即可得出b值．【解答】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b=﹣3，∵方程的一根a=﹣2，∴b=﹣1．故答案为：﹣1．15．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是m＜2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2．故答案为m＜2．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为2．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OM=OA=2即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，OM⊥AC，∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=2，即这个正三角形的边心距OM为2；故答案为：2．17．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，=，解得h=1.4m．故答案为：1.4．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是．【考点】一次函数综合题．【分析】过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，将x=0、y=0代入y=x﹣3中求出与之相对应的y、x的值，进而可得出点A、B的坐标，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可证出△AOB∽△CDB，再根据相似三角形的性质求出CD的长度，将其+1即可得出DP′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB面积的最大值．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB 的面积最大，如图所示．当x=0时，y=﹣3，∴点B（0，﹣3）；当y=x﹣3=0时，x=4，∴点A（4，0）．∵点C（0，1），∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB==5．∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB∽△CDB，∴CD==，∴DP′=CD+CP′=+1=．=AB•P′D=×5×=．∴S△P′AB故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣6+1=﹣3+1=﹣2．（2）原式=×=x+1．20．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2；（2）∵2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=，则x=1．21．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．（1）用尺规在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；（2）求B′、C两点之间的距离．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）分别以A、E为圆心，AB、EB为半径作弧，交点为B′，再连接AB′、EB′即可；（2）连接BB′，交AE于点F，连接B′C；由折叠的性质得出BF=B′F，证出EF为△BCB′的中位线，得出EF=B′C，由勾股定理求出AE、得出cos∠BEF，在Rt△BEF中，由三角函数求出EF，即可得出B′C的长．【解答】解：（1）作法：①分别以A、E为圆心，AB、EB为半径作弧，交点为B′，②连接AB′、EB′，得△AEB′；如图1所示：（2）连接BB′交AE于点F，连接B′C；如图2所示：由折叠的性质得：BF=B′F，即F为BB′的中点，∵E是BC的中点，∴EF为△B CB′的中位线，∴EF=B′C，在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=3cm，∴AE==5cm，cos∠BEF=，在Rt△BEF中，EF=BE×cos∠BEF=3×=cm，∴B′C=2EF=cm．22．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．23．2016无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表格中信息可知，被调查消费者的年收入的平均数是 6.48万元．（精确到0.01）（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是50%．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【考点】频数（率）分布直方图；近似数和有效数字；统计表；加权平均数．【分析】（1）根据平均数的定义，求平均数即可；（2）根据有效问卷是750，求出车价10～12万元的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用10万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答．【解答】解：（1）∵=6.48，∴被调查消费者的年收入的中位数是6.48万元，故答案为：6.48；（2）750﹣30﹣90﹣270﹣150﹣30=750﹣570=180人，补全图形如图，（3）×100%=52%，故答案为：52%；（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民．24．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y=x2﹣2x﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，可求出C点的坐标，令y=0，可求出A、B的坐标；将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，然后再根据“左加右减，上加下减”的平移规律来进行判断；（3）由于四边形OCDB不规则，可连接OD，将四边形OCDB的面积分成△OCD 和△OBD两部分求解．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）当x=0时，y=﹣3∴点C的坐标为（0，﹣3）又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴点D的坐标为（1，﹣4）（也可利用顶点坐标公式求解）画出二次函数图象如图（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=x2﹣2x ﹣3；（3）解法一：连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点FS四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC•DE+OB•DF=×3×1+×3×4=解法二：作DE⊥y轴于点ES四边形OCDB=S梯形OEDB﹣S△CED=（DE+OB）•OE﹣CE•DE=（1+3）×4﹣×1×1=解法三：作DF⊥x轴于点F，S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=（OC+DF）•OF+FB•FD，=（3+4）×1+×2×4=．25．国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16万元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】国家征收的附加税金总额=二手房的销售额（即单价×销售量）×征收的税率．以此可得出方程，然后根据“不低于6万套”舍去不合题意的解．【解答】解：设税率应确定为x%，根据题意得10（10﹣0.1x）•x%=16，x2﹣100x+1600=0，解得x1=80，x2=20，当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，x1=20时，10﹣0.1×20=8＞6，答：税率应确定为20%．26．如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB 之间的数量关系．【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系．【分析】（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．【解答】解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠APB=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP′B==135°（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N 之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+，∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S平方米．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，利用勾股定理求出AC的长，AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t，又PE∥AB，根据平行线分线段成比例列出比例式即可得出PE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；=S△ABC，再判断出方程根（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则S△PCQ的情况即可；（3）有三种情况：①PC=QC，②PQ=QC，③PQ=PC，代入得出关于t的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于E．Rt△ABC中，AC===10（米），由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB∴=，即： =，∴PE=（10﹣2t ）=﹣t +6， 又∵S △ABC=×6×8=24，∴S=S △ABC ﹣S △PCQ =24﹣•t•（﹣t +6）=t 2﹣3t +22，即：S=t 2﹣3t +24．（2）假设四边形ABQP 与△CPQ 的面积相等，则有： t 2﹣3t +24=12 即：t 2﹣5t +20=0∵b 2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×20＜0 ∴方程无实根∴在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积不能相等．（3）（2）解：①当PC=QC 时，有t=10﹣2t ，t=，②当PQ=QC 时，有=，解得t=（秒），③当PQ=PC 时，有 =，解得t=（秒），所以，当t 为秒、秒、秒时，△PQC 为等腰三角形．28．如图，已知抛物线y=（x +2）（x ﹣4）与x 轴交于点A 、B （点A 位于点B的左侧），与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ，M 为抛物线的顶点． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）设动点N （﹣2，n ），求使MN +BN 的值最小时n 的值；（3）P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB 与△ABD 不重合）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；（2）根据两点之间线段最短作M点关于直线x=﹣2的对称点M′，当N（﹣2，N）在直线M′B上时，MN+BN的值最小；（3）需要分类讨论：△PAB∽△ABD、△PAB∽△ABD，根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P的坐标．【解答】解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4，∴点A（﹣2，0）、B（4，0）令x=0得y=﹣，∴点C（0，﹣）（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=﹣∴点M的坐标为（1，﹣）∴点M关于直线x=﹣2的对称点M′的坐标为（﹣5，）设直线M′B的解析式为y=kx+b将点M′、B的坐标代入得：解得：所以直线M′B的解析式为y=．将x=﹣2代入得：y=﹣，所以n=﹣．（3）过点D作DE⊥BA，垂足为E．由勾股定理得：AD==3，BD=，如下图，①当P1AB∽△ADB时，即：∴P1B=6过点P1作P1M1⊥AB，垂足为M1．∴即：解得：P1M1=6，∵即：解得：BM1=12∴点P1的坐标为（﹣8，6）∵点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△P2AB∽△BDA时，即：∴P2B=6过点P2作P2M2⊥AB，垂足为M2．∴，即：∴P2M2=2∵，即：∴M2B=8∴点P2的坐标为（﹣4，2）将x=﹣4代入抛物线的解析式得：y=2，∴点P2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，∴P4的坐标为（6，2），当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，﹣），综上所述点P的坐标为：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）时，以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似．2017年2月24日。

学校________________班级____________姓名____________考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………初三年级数学阶段性测试试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2019.12 1．已知cosB =12，则∠B 的值为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90° 2．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ） A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32-+=x y C ．1)2(32--=x y D ．1)2(32++=x y 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2 B ．20πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC =50°，则∠A 的度数是 ( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 6．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 （ ） A ． 59 B ． 524 C ． 518 D ． 25A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足O C B A C A D E B题意的⊙P 有几个. ( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2019次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ）A ．2019πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .12.在Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，cosB=54，则AC 的长为 . 13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线()22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．17．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF =45°，AE =AF ，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 的距离是；③△ECF 的周长为2；④BE +DF ＞EF ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）（第17题） （第18题）18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（每小题4分，共8分）（1）计算：103112360sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+ （2）﹣+6sin 60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20.（本题满分6分）先化简，再求值：242122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中34+-=x21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ，⑴求抛物线顶点M 的坐标； ⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；⑶根据图像，求不等式2230x x -->的解集；⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=2007．对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣18．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．7 B．8 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知=，则的值为．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是．15．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=m．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为cm．18．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C 第一次落在圆上时，点C运动的路径长为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算（1）（2）﹣6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．25．某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）27．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2，代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2，故选B．2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选：D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=148，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为200×（1﹣a%），第二次降价后的价格为200×（1﹣a%）2，∴可列方程为200×（1﹣a%）2=148．故选B．7．对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】配方后确定对称轴、开口方向、增减性后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴开口向上，对称轴为直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，故A、B、D错误，C正确，故选C．8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，证出AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；先证出∠CEF=90°，由勾股定理求出EF=a，CE=2a，得出EF：CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；由∠B+∠CEF=180°，得出B、C、E、F四个点在同一个圆上，③正确；由△DCE是直角三角形，得出外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，由EF ⊥CE，得出直线EF是△DCE的外接圆的切线，④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，∵AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，∴AE：DE=AE：CD，∴△AEF∽△DCE，∴①正确；∠AEF=∠DCE，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠CEF=90°，∵EF==a，CE==2a，∴EF：CE=1：2=DE：CD，∴△CEF∽△CDE，∴∠FCE=∠DCE，∴CE平分∠DCF，∴②正确；∵∠B=90°，∠CEF=90°，∴∠B+∠CEF=180°，∴B、C、E、F四个点在同一个圆上，∴③正确；∵△DCE是直角三角形，∴外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，∵∠CEF=90°，∴EF⊥CE，∴直线EF是△DCE的外接圆的切线，∴④正确，正确的结论有4个．故选：D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．7 B．8 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=12，OB=5，∴OC==13，∴PC=OC﹣OP=13﹣5=8．∴PC最小值为8．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知=，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：∵抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是86．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：解：由加权平均数的公式可知==86，故答案为86．15．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为（4，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣1），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，1）．故答案是：（4，1）．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=100m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比可得：BC：AC=1：，然后根据BC=50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：由图可得，BC：AC=1：，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100（m）．故答案为：100．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为18cm．【考点】正多边形和圆．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．18．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为．【考点】正多边形和圆．【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，∵AB=，AO=BO=，∴AB=AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∠GFE=∠FAD=120°﹣90°=30°，∵AD=AB=，∴AC==2，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为+=；故答案为：．三．解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算（1）（2）﹣6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）将三角函数值代入化简原式，再合并可得．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣6×+1+=3﹣3+1+=1+．20．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．【解答】解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==25．某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b 的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8，根据题意，得：（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•co s∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．27．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据一次函数的解析式和坐标轴上点的坐标特征求出点A、B的坐标，根据余弦的定义计算即可；（2）分⊙C过原点O和⊙C与OB相切两种情况，根据题意和切线的性质定理以及相似三角形的性质计算即可；（3）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADP=90°，证明∠ABO=∠AOD，根据正切的定义求出DA的长，在Rt△ADO中，根据余弦的定义求出AP，得到a的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A （0，5），B （12，0），∴AO=5，BO=12．∵AO⊥BO，∴AB==13，∴；（2）⊙C与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C过原点O或⊙C与OB相切，①⊙C过原点O，∴a=AB=13；②如图1，⊙C与OB相切，设切点为H，连接CH，则CH⊥OB，∵AO⊥OB，∴△BCH∽△BAO，∴，∴，∴．综上所述：a=13或；（3）如图2，连接AD，∵AP是直径，∴∠ADP=90°，∵PM⊥x轴，∴∠DMB=90°．∵∠ABO=∠ODM，∠NPD=∠BPM，∴∠DNP=∠BMP=90°，∴∠ABO=90°﹣∠DOM=∠AOD，∴tan∠AOD=，PM⊥x轴，AO⊥x轴，∠ADP=90°，∴∠OAD=90°，在Rt△ADO中，tan∠AOD==，∴AD=×5=，又∵∠DAP=∠ABO，在Rt△ADO中，cos∠DAP=，∴AP==×=，∴．28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN 平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O 是DB 的中点，∴DO=．∴1×t=AD +DO=3+．∴t=．∴当点O 在正方形PQMN 内部时，t 的范围是2＜t ＜．（3）①当0＜t ≤时，如图4．S=S 正方形PQMN =PQ 2=PA 2=t 2．②当＜t ≤3时，如图5，∵tan ∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t ．∴GN=PN ﹣PG=t ﹣（4﹣t ）=﹣4．∵tan ∠NFG=tan ∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t ﹣3． ∴S=S 正方形PQMN ﹣S △GNF=t 2﹣×（﹣4）×（t ﹣3）=﹣t 2+7t ﹣6．③当3＜t ≤时，如图6， ∵四边形PQMN 是正方形，四边形ABCD 是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．=（PQ+FM）•QM∴S=S梯形PQMF= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．2017年2月4日。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 8C. 5x = 0D. 2x + 5 = 3x - 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 34. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5x^36. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 47. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 2B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______。

13. 若x + 2 = 5，则x的值是______。

14. 下列图形中，是轴对称图形的是______。

15. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是______。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！2016-2017学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．方程x2﹣4x=0的解是（ ）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x=﹣42．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点3．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A．y=x B．y=x+3 C．y= D．y=（x﹣3）2+34．已知二次函数y=a（x ﹣1）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣、0、3时，对应的函数值分别为：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y15．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠06．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（ ）A．1：B．1：3 C．1：D．1：27．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）A．B．C．D．9．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PBO和△AOB相似的三角形个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）A．2﹣2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．若=，则的值为 ．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管中的水深为 ．13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是 ．14．若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC= ．15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为 ．16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 ．17．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长 ．18．在直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A2016的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．解方程：（1）x2﹣3x=1；（2）5（x+2）=4x（x+2）．20．计算（1）+（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；（2）．21．某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m0.15B60pC n0.4D480.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．24．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？25．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？26．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．27．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上，FE=4cm，且点F 在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0≤x≤6）．解答下列问题：（1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；（2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为 ，其面积为 ．28．在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是 A．顶角为30°的等腰三角形B．底角为30°的等腰三角形C．有一个角为30°的直角三角形D．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E是AB的中点．求证：△DCE是倍边三角形；（3）如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，若点D在边AB上（点D 不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．方程x2﹣4x=0的解是（ ）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x=﹣4【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选A2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：A、y=（x﹣1）2+2，∵a=1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y=（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x=1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2=0，（x﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．　3．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A．y=x B．y=x+3 C．y= D．y=（x﹣3）2+3【考点】中心投影．【分析】根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案．【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D 正确；故选：D．4．已知二次函数y=a（x ﹣1）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣、0、3时，对应的函数值分别为：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出二次函数对称轴，再利用二次函数的性质得出，此函数图象上的点，距离对称轴越近，对应的函数值越小，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+c（a＞0），∴对称轴为直线x=1，开口向上，∴图象上的点，距离对称轴越近，对应的函数值越小，∵﹣到1的距离为： +1，0到1的距离为1，3到1的距离为2，∴对应y的值：y2＜y3＜y1．故选：D．5．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．6．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（ ）A．1：B．1：3 C．1：D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC= a，即可得△AOB与△COD的面积之比．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD=a∴S△AOB：S△COD=1：3故选B．7．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出b的值，然后解一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=2，解得b=﹣4，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x﹣5，解方程x2﹣4x﹣5=0得x1=﹣1，x2=5．故选D．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．9．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PBO和△AOB相似的三角形个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．故选C．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）A．2﹣2 B．C．D．【考点】圆的综合题．【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC 中利用勾股定理计算出OC=，从而得到CE的最小值为﹣1．【解答】解：连结AE，如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AB=AC=2，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为1，连接OE，OC，∴OE=AB=1在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC==，由于OC=，OE=1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，∴CE=OC﹣OE=﹣1，即线段CE长度的最小值为﹣1．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．若=，则的值为 ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得x=y．===，故答案为：．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管中的水深为　4　．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意，利用垂径定理得到C为AB中点，求出BC的长，在直角三角形BCO中，利用勾股定理求出OC的长，由OD﹣OC求出CD的长即可．【解答】解：∵OD⊥AB，OD为半径，∴C为AB中点，即AC=BC=AB=8，在Rt△OCB中，OB=10，BC=8，根据勾股定理得：OC=6，则CD=10﹣6=4，故答案为：413．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是　﹣1　．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：∵抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．14．若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=　2　．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB：AC=AC：AD，结合已知条件即可求得AC的长．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，∵AB=1，AD=4，∴1：AC=AC：4，∴AC=2．故答案为2．15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为　π　．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧的长度为：=π，故答案为π．16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为　216°　．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．【解答】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．17．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长　2+4π　．【考点】轨迹；弧长的计算．【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2π，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2π；则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．故答案是：2+4π．18．在直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A2016的坐标为 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式求出A1A2的长，再判断出△OA1A2和△A2A3A1相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1A3，然后求出OA3，同理求出A3A4，再求出A3A5，然后求出OA5，依此类推求出OA9，再求出OA7的长，根据此规律可得出OA2015的长，进而得出结论．【解答】解：∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，∴y=2×1=2，∴A1A2=2，由A2A3垂直于直线y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，∴=，即=，解得A1A3=4，∴OA3=1+4=5=51，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，∴OA5=5+20=25=52；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，∴OA7=25+100=125=53；同理可得，OA2015==52017，∴A2015A2016=2×52017，∴A2016的坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．解方程：（1）x2﹣3x=1；（2）5（x+2）=4x（x+2）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）移项后化为一般式，再利用公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣1=0，∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13＞0，则x=；（2）∵5（x+2）﹣4x（x+2）=0，∴（x+2）（5﹣4x）=0，∴x+2=0或5﹣4x=0，解得：x=﹣2或x=．20．计算（1）+（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，特殊叫哦的三角函数值，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1+2﹣=3﹣；（2）原式=2+﹣3+3=2+．21．某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m0.15B60pC n0.4D480.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？【考点】利用频率估计概率；统计表；统计图的选择．【分析】（1）用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．【解答】【解答】解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，则可得出CE的长，由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出结论；（2）连接AD，由角平分线的定义求出∠ACD的度数，过点A作AF⊥CD于点F，由锐角三角函数的定义求出AF，CF及DF的长，根据CD=CF+FD即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ACB中，∵∠CAB=60°，AB=6，∴BC=AB•sin∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，如图1，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BCsin∠CBA=3×=，阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣；（2）连接AD，∵∠ABC=30°，∴∠ADC=∠ABC=30°，在△CAD中，AC=3，∠ACD=45°，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，在Rt△AFD中，∵DF=AF=，∴CD=CF+FD=+．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到，解方程组即可．（2）首先求出点D坐标，求出直线BC的解析式，求出直线BC与x轴的交点H坐标，根据S△BCD=S△DHC+S△DHB计算即可．（3）先求出直线与抛物线的交点坐标，根据一次函数的图象在二次函数的图象下方，即可写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1．（2）对于抛物线y=x2﹣x﹣1，令y=0，得x2﹣x﹣1=0，解得x=2或﹣1，∴另一个交点为D坐标为（﹣1，0），∵直线BC的解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=，设直线BC与x轴交于点H，则H（，0），∴S△BCD=S△DHC+S△DHB=××5+××1=5．（3）由，解得或，由图象可知，x＜﹣1或x＞4时，一次函数的值小于二次函数的值．24．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D 作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE 和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∵∠CBD=60°，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=45°，∴∠EDF=45°，∴EF=ED=，∵AB=4，∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．∵5+＞6，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG=AF=5+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．25．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为　2　元和　3　元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：件，每件降价后每件利润为：（1﹣m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可【解答】解：（1）解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：，∴甲、乙零售单价分别为2元和3元；故答案为：2，3；（2）根据题意得出：即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．26．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．27．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上，FE=4cm，且点F 在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0≤x≤6）．解答下列问题：（1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；（2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为　平行四边形　，其面积为 ．【考点】四边形综合题；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）△ADF为直角三角形，有两种可能：∠ADF=90°或∠AFD=90°，根据锐角三角函数，分两种情况进行讨论，列方程求解即可；（2）①根据菱形的判定，可知当AD=DF时，四边形ADFD′为菱形，根据锐角三角函数列方程求出x，计算菱形的面积即可；②根据三角形中位线定理可知，线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，其面积为．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=8，tanA=，∴BC=8，AB=10，∴AD=x，BE=x，AF=6﹣x，当∠ADF=90°，如图1左图，∵tanA=，∴cosA=，∴==，∴x=；当∠AFD=90°，如图1右图，∵tanA=∴cosA=，∴==，∴x=，∴当x=或，△ADF为直角三角形；（2）①如图2，∵AD=AD′，D′F=DF，∴当AD=DF时，四边形ADFD′为菱形，∴连接DD′⊥AF于G，AG=，∵tanA=，∴cosA=，∴==，∴x=，∴S菱形=×DD'×AF=××=；②平行四边形，．理由：如图3，∵M、N分别为D′F、D′E的中点，∴MN∥EF，MN=EF=2，∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，当D运动到C，则F正好运动到A，此时MA=D′A=DA=3，∵∠DAB=∠D′AB，∴tanA=tan∠D′AB=，设点M到AB的距离为4x，则（3x）2+（4x）2=32，解得：x=，∴4x=，∴线段MN扫过的区域的面积=2×=．故答案为：平行四边形，．28．在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是　C　A．顶角为30°的等腰三角形B．底角为30°的等腰三角形C．有一个角为30°的直角三角形D．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E是AB的中点．求证：△DCE是倍边三角形；（3）如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，若点D在边AB上（点D 不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质减小判断即可；（2）根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明△ACD∽△AEC，再根据AD=2AC即可得到答案；（3）分BC=2BD、BC=2CD、BD=2CD、CD=2BD四种情况进行解答，求出各种情况下BD的长．【解答】解：（1）顶角为30°的等腰三角形和底角为30°的等腰三角形的底与腰的关系无法确定，所以A、B不正确；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴C正确；有一个角为45°的直角三角形斜边等于直角边的倍，D不正确，故选：C；（2）∵BD=AB=AC，∴AD=2AC．即=2．∵E是AB的中点，∴AB=2AE．∴AC=2AE．即=2，∴=．又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△AEC．∴==2．∴△DCE是倍边三角形．（3）当BC=2BD时，BD=3；当BC=2CD时，如图①，CD=3，作CE⊥AB于E，tanA===2，设AE=x，则CE=2x，AC=x，∴x=3．x=．在△ACD中，∵CD=AC=3，CE⊥AB，∴AD=2 AE=．∴BD=AB﹣AD=；当BD=2CD时，如图②，作DF⊥BC于F，tanB===，设DF=y，则BF=2y，BD=y，∴CD=y，CF=y．∵BC=BF+CF，∴6=2y+y．解得y=．BD=；同理，当CD=2BD时，DF=，BD=．综上所述，BD=3或或或．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120 3．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm24．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=4，则AC的值为（）A．8 B．2 C．4 D．47．已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A．B．C．D．18．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D 作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣2x2+x=．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．14．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m0．（填“＞”或“＜”）17．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP 是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a的值为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷．20．（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣3x﹣4=0．21．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．22．如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．24．已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．25．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．26．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．27．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．②两个等腰三角形是共角三角形．【探究】（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β①当α=β=90° 时，显然可知：=②当α=β≠90°时，亦可容易证明：=③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．【应用】（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系．（4）如图4，▱ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：=3．故选：B．2．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．3．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm2【考点】圆柱的计算．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×4=24πcm2，故选D．4．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】由弦CD⊥弦AB于E，可得∠AED=90°，然后由圆周角定理，可求得∠D 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°，∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠D=30°．故选A．5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．【解答】解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=4，则AC的值为（）A．8 B．2 C．4 D．4【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义得出tanA=，再代入即可求出答案．【解答】解：因为tanA==，BC=4，所以AC=8，AB=，故选A7．已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A．B．C．D．1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数图象平移的法则得出抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后所得函数解析式，再把点（4，6）代入即可得出a的值．【解答】解：将抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后得到抛物线y=a（x﹣2）2+2，∵新抛物线过过点（4，6），∴6=a（4﹣2）2+2∴a=1．故选：D．8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D 作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】切线的性质．【分析】连结AD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线长定理得到ED=EA，则∠ADE=∠2，于是利用等角的余角相等得∠1=∠C，则AE=DE=CE，则可判断EF为△ABC的中位线，得到BF=CF，接着可判断OF为△ABC的中位线，得到OF∥AE，所以AE=OF=7.5，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出BC=25，再证明△CDA∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠ADE=90°，∠2+∠C=90°，∵DE为切线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠2，∴∠1=∠C，∴ED=EC，∴CE=AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF=CF，而BO=AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE=OF=7.5，∴AC=2AE=15，在Rt△ACD中，BC===25，∵∠DCA=∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=9．故选C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：114．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m＜0．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的增减性判断出y1＜y2，x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，又∵对称轴x=﹣1，y1＜y2，∴x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0，∴m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，故答案为＜．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG 的值最小，最小值为A′G的长；根据勾股定理求得A′D=5，即可求得A′G=A′D﹣DG=5﹣1=4，从而得出PA+PG的最小值．【解答】解：∵EF=2，点G为EF的中点，∴DG=1，∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=2，AD=3，∴AA′=4，∴A′D=5，∴A′G=A′D﹣DG=5﹣1=4；∴PA+PG的最小值为4；故答案为4．18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a的值为，3，﹣，﹣3．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现交点，而已知点A （a，3）在一、二象限，且使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，所以这样的点使得△AOP是等边三角形，这样的点在第一象限有两个，在第二象限有两个．【解答】解：如图∵A（a，3），∴点A在第一，二象限，当点A在第一象限，△A1OP1，△A2OP2为等边三角形时，使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，∵△A1P1O是等边三角形，∴∠A1OP1=60°，∴∠P2OA1=30°OB=3，∴A1B=，∴a=，∵△A2OP2是等边三角形，∴∠P2OA2=60°，OP2=6，∴A2B=3，∴a=3，当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，∴a=﹣，或a=﹣3，∴满足条件的a的值由4个，故答案为：，3，﹣，﹣3．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2×+1=﹣2﹣+1=﹣1．（2）原式=×=．20．（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）解不等式2x﹣3≤x得：x≤1，解不等式x+2＜x﹣1得：x＜﹣6，∴不等式组的解集为x＜﹣6；（2）∵（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．21．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，因为，∠EBC=∠DCB，公共边BC，所以两三角形全等．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD．22．如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A=，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA==，设OB=x，则AB=2x，∵OA==x，∴x=5，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A=，∴BD=，OD=2，∵OD⊥BC，∴BC=2，∴四边形AOCB的面积=（OA+BC）OD=35．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为5，0；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B 经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．【解答】解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2πr解得r=．24．已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．【考点】作图—相似变换．【分析】利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．【解答】解：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求．25．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．26．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有元，利用“购买A 种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有元，根据题意得：2≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．27．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．对②两个等腰三角形是共角三角形．错【探究】（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β①当α=β=90° 时，显然可知：=②当α=β≠90°时，亦可容易证明：=③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．【应用】（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系S1=S2．（4）如图4，▱ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为25．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①②根据共角三角形的定义，可得答案；（2）根据同角的补角相等，可得：∠ABM=∠E，根据相似三角形的判定，可得△ABM∽△DEN，根据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，可得证明的结论；（3）根据共角三角形面积的关系，可得答案；（4）根据共角三角形面积的关系，可得共角三角形的面积，根据面积的和差，可得答案．．【解答】解：（1）根据共角三角形的定义可知①对②错；故答案为对，错．（2）③证明：如图2中，过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N，∴∠AMB=∠DNE=90°又∵∠ABM+α=β+α=180°∴∠ABM=β即：∠ABM=∠E∴△ABM∽△DEN∴=，∴==•=•=；（3）如图3中，∵△OAB与△OCD是共角三角形，OA=OB=OC=OD，∴===1，∴S1=S2；故答案为：S1=S2．（4）如图4中，连接AC、BD．四边形ABCD的面积为2，S△ABC=S△ADC=S△BAD=S△BCD=1，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，由共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比得===3，S △BEF =3，===6，S △GCF =6，===8，S △DGH =8，=═6，S △AHE =6，S EFGH =S △BEF +S △GCF +S △DGH +S △AHE +S ABCD=3+6+8+6+2=25，故答案为25．28．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（0，b ）（b ＞0）．P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P′（点P′不在y 轴上），连接PP′，P′A ，P′C ．设点P 的横坐标为a ．（1）当b=3时，①求直线AB 的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m ），求m 的值；（2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P′C 的交点为D ．当P′D ：DC=1：3时，求a 的值；（3）是否同时存在a ，b ，使△P′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ，b 的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，②P′（﹣1，m），∴点P的坐标是（1，m），∵点P在直线AB上，∴m=×1+3=；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠A P′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4）∴a=∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==，即=，∴b=22）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==1，即=1∴b=43）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a，b的值为：，．2017年2月4日。

2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．方程x2﹣3x=0的解为( )A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是( )A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为( )A．9 B．12 C．15 D．184．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A．B． C．3 D．7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是( )A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知二次函数y=x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于__________．10．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．11．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于__________cm．12．如图所示，在1×2的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为__________．13．如图，▱ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△EFC的面积为__________．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为__________．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为__________cm2．16．一段抛物线y=﹣x（x﹣3），（0≤x＞3），记为C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C672．若P在图象上，则m=__________．三、解答题：（本大题共有10小题，满分72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程（1）（2）2（x2﹣2）=7x．18．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=__________°，BC=__________．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．23．阅读以下内容，并回答问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．（1）函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是__________；（2）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．24．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．25．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．方程x2﹣3x=0的解为( )A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是( )A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=（x+1）2+2符合顶点式的形式，直接就得出它的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用顶点式直接得出对称轴的直线方程是考查重点，同学们应重点掌握．3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为( )A．9 B．12 C．15 D．18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．5．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠C=∠C∴△ACE∽△ECD∵∠2=∠3∴DE∥AB∴△BCA∽△ECD∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD∴△ACE∽△BCA∵DE∥AB∴∠AED=∠BAE∵∠1=∠3∴△AED∽△BAE∴共有4对故选D．【点评】此题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考查学生的看图分辨能力6．如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A．B． C．3 D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2 cm．故选D．【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是( )A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，连接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根据勾股定理求得AD′的长，即可求得PE+PF最小值．【解答】解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D 交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，AA′=2AB=4，AE=D′F′=1，∴AD′=5，EF′=5﹣2=3∴PE+PF=PF′+PE=EF′=3，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知二次函数y=x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于17．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣4）2﹣16+m，∵函数的最小值是1，∴﹣16+m=1，解得m=17．故答案为：17．【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．10．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】首先利用根的判别式△=b2﹣4ac=4+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．11．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于3cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6πcm，底面半径=6π÷2π．【解答】解：由题意知：底面周长=6πcm，∴底面半径=6π÷2π=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．12．如图所示，在1×2的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．【考点】概率公式；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先确定第三枚棋子随机放在格点上的所有可能的情况，再利用正方形的性质可判断其中以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的情况数，然后利用概率公式求解．【解答】解：第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．如图，▱ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△EFC的面积为1．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出S△AEF：S△ADF=1：2，S△EFC：S△AEF=1：2，S△FEC=S△AFD，则S△EFC=S△AED，进而求出答案．【解答】解：连接AE，∵平行四边形ABCD中E为BC中点，∴EC=BC=AD，∵AD∥CB，∴△FEC∽△FDA，∴===，∴S△AEF：S△ADF=1：2，S△EFC：S△AEF=1：2，S△FEC=S△AFD，∴S△EFC=S△AED，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△AED=6，∴S△EFC=S△AED=×6=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，根据已知得出S△EFC=S△AED是解题关键．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．．故答案为：π﹣．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得OE的长，然后再求得∠OBC的度数是解题的关键．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH 面积是解题关键．16．一段抛物线y=﹣x（x﹣3），（0≤x＞3），记为C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C672．若P在图象上，则m=﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C671平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C672的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y=0，则﹣x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C672在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×（672﹣1）=2013个单位得到得到C671，再将C671绕点A671旋转180°得C672，∴抛物线C672的解析式为y=（x﹣2013）（x﹣2013﹣3）=（x﹣2013）（x﹣2016），∵P在第672段抛物线C672上，∴m==﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题：（本大题共有10小题，满分72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程（1）（2）2（x2﹣2）=7x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+3=0，（x﹣）2=0，x﹣=，x1=x2=；（2）2（x2﹣2）=7x，2x2﹣7x﹣4=0，（2x+1）（x﹣4）=0，2x+1=0，x﹣4=0，x1=﹣，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．【考点】作图—相似变换．【专题】网格型．【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及勾股定理得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°，BC=2；故答案为：135°，2；（2）相似，理由：∵AB=2BC=2，AC=2，DE=，EF=2，DF=，∴===，∴△ABC∽△DEF；（3）如图所示：△A′B′C′．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确结合网格求出答案是解题关键．19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式．【专题】计算题；整体思想．【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，所以方程的判别式是正数，一次即可确定k 的取值范围；（2）由于方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，通过分类讨论去掉绝对值的符号，然后利用根与系数的关系即可求出k的值和方程的两个根．【解答】解：（1）在已知一元二次方程中，a=1，b=﹣（k+2），c=（k2+1），又由△=b2﹣4ac=[﹣（k+2）]2﹣4（k2+1）=k2+4k+4﹣k2﹣4=4k＞0，得k＞0，即k＞0时方程有两个不相等的实数根；〖无、所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同〗（2）法一：由，∵x1＜x2，k＞0，∴＞0∴|x2|=x2．由x1+|x2|=3，得x1+x2=3，由根与系数关得k+2=3．即k=1此时，原方程化为x2﹣3x+=0，解此方程得，x1=，x2=，法二：由x1x2=k2+1＞0，又∵k＞0，∴x1+x2=k+2＞0，∴x1＞0，x2＞0；∴|x2|=x2．下同法一．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装应降价20元．【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．22．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】探究型．【分析】先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．【解答】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴=，即=，解得OB=h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴=，=②，把①代入②得，=，解得h=9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．阅读以下内容，并回答问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．（1）函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；（2）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】阅读型；新定义．【分析】（1）利用“旋转函数”的定义，两二次函数的二次项系数互为相反数，一次项系数相等，常数项互为相反数，于是易得函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数；（2）根据抛物线与x轴的交点问题可得A（﹣1，0），B（4，0），再计算自变量为0时的函数值得到C（0，2），接着利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），然后解交点式可求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4），即y=x2+x﹣2，再利用“旋转函数”的定义即可判断经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【解答】（1）解：函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；故答案为y=x2+3x+2；（2）证明：∵函数y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），设经过点A1，B1，C1的二次函数为y=a（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a•（﹣1）•4=﹣2，解得a=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数为y=（x﹣1）（x+4），即y=x2+x﹣2，∵﹣+=0，=，2+（﹣2）=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是理解“旋转函数”的定义．24．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=5，然后利用勾股定理得到BD=4，DF=3，从而求得AD=2，最后求得AB=2．【解答】解：（1）等腰三角形；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵=，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；（2）成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵=，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF=BF=FG，∵BG=10，∴FB=5，∴，解得：BD=4，DF=3，∴AD=2，∴AB==2．【点评】本题考查了圆的综合知识及垂径定理、勾股定理等知识，解题的过程中注意等腰三角形的判定与圆的知识的结合，难度不大．25．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，△CPQ与△CAB的面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；（2）由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长；（3）因为不能确定哪个角是直角，故应分类讨论．①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时．因为△CPQ∽△CAB，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值；②∠PQM=90°时与①相同；③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时，过M作ME⊥PQ，则ME=PQ，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∵S△PQC=S，四边形PABQ∴S△PQC：S△ABC=1：2，∴==，∴CP=•CA=2；（2）∵△PQC∽△ABC，∴==，∴=，∴CQ=CP，。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．方程x2﹣4x=0的解是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x=﹣42．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点3．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y= D．y=（x﹣3）2+34．已知二次函数y=a（x﹣1）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣、0、3时，对应的函数值分别为：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y15．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠06．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：D．1：27．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．9．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PBO和△AOB相似的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）A．2﹣2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．若=，则的值为．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管中的水深为．13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是．14．若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=．15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长．18．在直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x 于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A2016的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．解方程：（1）x2﹣3x=1；（2）5（x+2）=4x（x+2）．20．计算（1）+（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；（2）．21．某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．24．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？25．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？26．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．27．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB 上，FE=4cm，且点F 在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0≤x≤6）．解答下列问题：（1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；（2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为，其面积为．28．在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是A．顶角为30°的等腰三角形B．底角为30°的等腰三角形C．有一个角为30°的直角三角形D．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E是AB的中点．求证：△DCE是倍边三角形；（3）如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，若点D在边AB上（点D不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．方程x2﹣4x=0的解是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x=﹣4【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选A2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：A、y=（x﹣1）2+2，∵a=1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y=（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x=1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2=0，（x﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．3．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y= D．y=（x﹣3）2+3【考点】中心投影．【分析】根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案．【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D．4．已知二次函数y=a（x﹣1）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣、0、3时，对应的函数值分别为：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出二次函数对称轴，再利用二次函数的性质得出，此函数图象上的点，距离对称轴越近，对应的函数值越小，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+c（a＞0），∴对称轴为直线x=1，开口向上，∴图象上的点，距离对称轴越近，对应的函数值越小，∵﹣到1的距离为： +1，0到1的距离为1，3到1的距离为2，∴对应y的值：y2＜y3＜y1．故选：D．5．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．6．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB ）按图示方式叠放 ∴∠D=30°，∠A=45°，AB ∥CD ∴∠A=∠OCD ，∠D=∠OBA ∴△AOB ∽△COD 设BC=a∴CD=a∴S △AOB ：S △COD =1：3 故选B ．7．若二次函数y=x 2+bx ﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx=5的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=4 B ．x 1=1，x 2=5 C ．x 1=1，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣1，x 2=5【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出b 的值，然后解一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=2，解得b=﹣4，所以二次函数解析式为y=x 2﹣4x ﹣5， 解方程x 2﹣4x ﹣5=0得x 1=﹣1，x 2=5． 故选D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．9．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PBO和△AOB相似的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．故选C．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）A．2﹣2 B．C．D．【考点】圆的综合题．【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB 为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=，从而得到CE的最小值为﹣1．【解答】解：连结AE，如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AB=AC=2，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为1，连接OE，OC，∴OE=AB=1在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC==，由于OC=，OE=1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，∴CE=OC﹣OE=﹣1，即线段CE长度的最小值为﹣1．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．若=，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得x=y．===，故答案为：．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管中的水深为4．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意，利用垂径定理得到C为AB中点，求出BC的长，在直角三角形BCO中，利用勾股定理求出OC的长，由OD﹣OC求出CD的长即可．【解答】解：∵OD⊥AB，OD为半径，∴C为AB中点，即AC=BC=AB=8，在Rt△OCB中，OB=10，BC=8，根据勾股定理得：OC=6，则CD=10﹣6=4，故答案为：413．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：∵抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．14．若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB：AC=AC：AD，结合已知条件即可求得AC的长．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，∵AB=1，AD=4，∴1：AC=AC：4，∴AC=2．故答案为2．15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为π．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧的长度为：=π，故答案为π．16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为216°．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．【解答】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．17．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长2+4π．【考点】轨迹；弧长的计算．【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O 经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2π，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2π；则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．故答案是：2+4π．18．在直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x 于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x 于A4…，依此规律，则A2016的坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式求出A1A2的长，再判断出△OA1A2和△A2A3A1相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1A3，然后求出OA3，同理求出A3A4，再求出A3A5，然后求出OA5，依此类推求出OA9，再求出OA7的长，根据此规律可得出OA2015的长，进而得出结论．【解答】解：∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，∴y=2×1=2，∴A1A2=2，由A2A3垂直于直线y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，∴=，即=，解得A1A3=4，∴OA3=1+4=5=51，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，∴OA5=5+20=25=52；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，∴OA7=25+100=125=53；同理可得，OA2015==52017，∴A2015A2016=2×52017，∴A2016的坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．解方程：（1）x2﹣3x=1；（2）5（x+2）=4x（x+2）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）移项后化为一般式，再利用公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣1=0，∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13＞0，则x=；（2）∵5（x+2）﹣4x（x+2）=0，∴（x+2）（5﹣4x）=0，∴x+2=0或5﹣4x=0，解得：x=﹣2或x=．20．计算（1）+（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，特殊叫哦的三角函数值，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1+2﹣=3﹣；（2）原式=2+﹣3+3=2+．21．某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？【考点】利用频率估计概率；统计表；统计图的选择．【分析】（1）用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．【解答】【解答】解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=6，点C ，D 在⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，∠CAB=60°．（1）求BC 及阴影部分的面积； （2）求CD 的长．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则可得出CE 的长，由阴影部分的面积=S 扇形OBC ﹣S △OBC 即可得出结论；（2）连接AD ，由角平分线的定义求出∠ACD 的度数，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，由锐角三角函数的定义求出AF ，CF 及DF 的长，根据CD=CF +FD 即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°． 在Rt △ACB 中， ∵∠CAB=60°，AB=6，∴BC=AB•sin ∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，如图1，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，在Rt △BCE 中，CE=BCsin ∠CBA=3×=，阴影部分的面积=S 扇形OBC ﹣S △OBC =×π×9﹣××3=3π﹣；（2）连接AD ， ∵∠ABC=30°， ∴∠ADC=∠ABC=30°，在△CAD中，AC=3，∠ACD=45°，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，在Rt△AFD中，∵DF=AF=，∴CD=CF+FD=+．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到，解方程组即可．（2）首先求出点D坐标，求出直线BC的解析式，求出直线BC与x轴的交点H =S△DHC+S△DHB计算即可．坐标，根据S△BCD（3）先求出直线与抛物线的交点坐标，根据一次函数的图象在二次函数的图象下方，即可写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1．（2）对于抛物线y=x2﹣x﹣1，令y=0，得x2﹣x﹣1=0，解得x=2或﹣1，∴另一个交点为D坐标为（﹣1，0），∵直线BC的解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=，设直线BC与x轴交于点H，则H（，0），=S△DHC+S△DHB=××5+××1=5．∴S△BCD（3）由，解得或，由图象可知，x＜﹣1或x＞4时，一次函数的值小于二次函数的值．24．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∵∠CBD=60°，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=45°，∴∠EDF=45°，∴EF=ED=，∵AB=4，∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．∵5+＞6，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG=AF=5+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．25．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为2元和3元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：件，每件降价后每件利润为：（1﹣m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可【解答】解：（1）解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：，∴甲、乙零售单价分别为2元和3元；故答案为：2，3；（2）根据题意得出：即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．26．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，1=3.8；∴PQ最小=OQ最小﹣（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．27．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB 上，FE=4cm，且点F 在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0≤x≤6）．解答下列问题：（1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；（2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为平行四边形，其面积为．【考点】四边形综合题；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）△ADF为直角三角形，有两种可能：∠ADF=90°或∠AFD=90°，根据锐角三角函数，分两种情况进行讨论，列方程求解即可；（2）①根据菱形的判定，可知当AD=DF时，四边形ADFD′为菱形，根据锐角三角函数列方程求出x，计算菱形的面积即可；②根据三角形中位线定理可知，线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，其面积为．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=8，tanA=，∴BC=8，AB=10，∴AD=x，BE=x，AF=6﹣x，当∠ADF=90°，如图1左图，∵tanA=，∴cosA=，∴==，∴x=；当∠AFD=90°，如图1右图，∵tanA=∴cosA=，∴==，∴x=，∴当x=或，△ADF为直角三角形；（2）①如图2，∵AD=AD′，D′F=DF，∴当AD=DF时，四边形ADFD′为菱形，∴连接DD′⊥AF于G，AG=，∵tanA=，∴cosA=，∴==，∴x=，DD'×AF=××=；∴S菱形=×②平行四边形，．理由：如图3，∵M、N分别为D′F、D′E的中点，∴MN∥EF，MN=EF=2，∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，当D运动到C，则F正好运动到A，此时MA=D′A=DA=3，∵∠DAB=∠D′AB，∴tanA=tan∠D′AB=，设点M到AB的距离为4x，则（3x）2+（4x）2=32，解得：x=，∴4x=，∴线段MN扫过的区域的面积=2×=．故答案为：平行四边形，．28．在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是CA．顶角为30°的等腰三角形B．底角为30°的等腰三角形C．有一个角为30°的直角三角形D．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E是AB的中点．求证：△DCE是倍边三角形；（3）如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，若点D在边AB上（点D不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质减小判断即可；（2）根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明△ACD∽△AEC，再根据AD=2AC即可得到答案；（3）分BC=2BD、BC=2CD、BD=2CD、CD=2BD四种情况进行解答，求出各种情况下BD的长．【解答】解：（1）顶角为30°的等腰三角形和底角为30°的等腰三角形的底与腰的关系无法确定，所以A、B不正确；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴C正确；有一个角为45°的直角三角形斜边等于直角边的倍，D不正确，故选：C；（2）∵BD=AB=AC，∴AD=2AC．即=2．∵E是AB的中点，∴AB=2AE．∴AC=2AE．即=2，∴=．又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△AEC．∴==2．∴△DCE是倍边三角形．（3）当BC=2BD时，BD=3；当BC=2CD时，如图①，CD=3，作CE⊥AB于E，tanA===2，设AE=x，则CE=2x，AC=x，∴x=3．x=．在△ACD中，∵CD=AC=3，CE⊥AB，∴AD=2 AE=．∴BD=AB﹣AD=；当BD=2CD时，如图②，作DF⊥BC于F，tanB===，设DF=y，则BF=2y，BD=y，∴CD=y，CF=y．∵BC=BF+CF，∴6=2y+y．解得y=．BD=；同理，当CD=2BD时，DF=，BD=．综上所述，BD=3或或或．2017年3月22日。