江阴市周庄中学2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省江阴市周庄中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题（本试卷满分：100分；考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）1.下列运算不正确．．．的是 （ ） A ．()1025a a = B ．2222b b b =+ C ．65b b b =⋅ D ．2555b b b =⋅ 2.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝125°，那么∠1的大小为 （ ）A ．125°B ．65°C ．55°D ．45°3、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 （ ）A ．5、7、3B ．7、13、10C ．5、7、2D ．5、10、64.在以下现象中，属于平移的是 （ ）① 在挡秋千的小朋友； ②水平传送带上的物体 ③宇宙中行星的运动 ④打气筒打气时，活塞的运动；A ．①② B.③④ C.②③ D.②④5.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( )A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A －∠B ＝∠CC ．∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰2︰3D ．∠A ＝∠B ＝3∠C6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是 ( )A ．∠1+∠2-∠3＝90°B ．∠2+∠3-∠1＝180°C ．∠1-∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠2+∠3＝180°第6题 第8题 7．如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>8.如图，给出下列条件：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③AD ∥BE 且∠D =∠B ；④AD ∥BE 且∠BAD =∠BCD 其中能推出AB ∥DC 的条件为 ( )A ．①② B．②④ C．②③ D．②③④9. 如图已知△ABC 中，DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的A ′处，若∠B ＝50°，则∠BDA ′的度数是 ( )A ．90°B ．100°C ．80°D ．70°10.我们规定这样一种运算：如果a b =N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b=log a N ．例如：因为23=8，所以log 28=3，那么log 381的值为____. ( )A ．4B ．9C ．27D ．81二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）11.计算36)()(y y -÷- = ;（－0.125）2009×82010＝ ; 若x +4y -3=0，则2x ·16y= __ 12.一个DNA 分子直径约为0.00000021cm ，这个数用科学记数法表示为 cm ．13.已知a ,b ,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a -b +c |－|b -a -c |=14.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a 为偶数，则这个三角形的周长为____________.1D C B A 第2题 A B C D E A′ （第9题）15.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍 ，则这个多边形的边数是 __________ ．16.将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED∥BC，则∠CEF 的度数为__ __．17.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠BEF ＝30°，则∠CMF ＝ _______ ．18．如图所示，分别以n 边形顶角顶点为圆心，以2cm 长为半径画圆，则圆中阴影部分面积之和为_______cm 219.如图，在四边形ABCD 中,∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点P 且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°。

…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………初一数学阶段性检测（分值：110分；时间：100分钟）2016.3一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列图形可由平移得到的是( )A．B．C．D．2. 下列运算正确的是( )A．a3·a4＝a12B．a3÷a3＝0 C．a3＋a3＝2a6 D．3a2·5a3＝15a53．如果一个三角形有两个外角的和等于2700，则此三角形一定是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形4. 如果a＝(－2013)0，b＝(－0.5)－1，c＝232-⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么a、b、c三个数的大小为( ) A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5. 如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CB；B．由∠4=∠8，可以推出AD∥BC；C．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC；D．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC．6. 下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）三角形的三条高交于三角形内一点；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）是( ）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°8. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜139. 如果等式()1122=-+aa成立，则a的值可能有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log28，2＝log525也可以变形为5 2＝25；现把式子3 x＝2表示为x＝log32，请你用x来表示y ＝log318，则y＝（）A．6 B．2+ x C．2x D．3x二、填空题：（每空2分，共20分）11．一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学计数法表示为厘米．12．若a x=3，则a3x=_______；若3m=5，3n=2，则3m+2n=_____ __．13．计算：x·x2·(x2)3= ；(-a3)2+(-a2)3=_________．14．从一个多边形的一个顶点出发一共可作5条对角线，则这个多边形的内角和为__ ____°．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.16.如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，15题图第1个第2个 第3个 ……E DCBA F 16题图17题图则∠CDF = 度。

七年级下第一次月考数学试卷参考答案一．单选题（每小题3分，9小题，共27分）1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.D8.A9.D二．填空题（每小题3分，6小题，共18分）10.115°11.3012.7213.－514.±815.28三．解答题（8小题，共55分）16、（2小题，每题4分，共8分）（1）解：原式=-1+4+1=4（4分）（2）解：原式=a2-4-a2+a=a-4．（4分）17、（2小题，每题4分，共8分）（1）解：原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x＝﹣4x（4分）（2）解：原式＝4(x2+2x+1)﹣(4x2﹣25)＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29（4分）18、（6分）解：因为2a2+3a-6=0，所以2a2+3a=6，（2分）原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．（4分）19、（5分）解：OA∥BC，OB∥AC．（1分）理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°∴∠1＝∠2∴OB∥AC（同位角相等，两直线平行）（2分）∵∠2＝50°，∠3＝130°∴∠2+∠3＝180°∴OA∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）括号里的理由，没填不扣分，证明过程不是唯一的，证对即可，后面的证明题是同样的。

20、（6分）解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠DCB＝90°（垂直的定义）（写出90°得2分）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CBE＝∠BCF（等角的余角相等）（证出角相等得2分）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）（证出平行得2分）21、（6分）解：BC∥EF（1分）理由：∵∠A＝∠1(已知)∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）（2分）∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）∵∠C＝∠F(已知)∴∠F＝∠CGF（等量代换）（2分）∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）（1分）22、（8分）解：∵(x+y)2=25，(x-y)2=81，∴(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=106，则x2+y2=53（4分，方法不唯一，能算对就给分）∴(x+y)2-(x-y)2=4xy=-56，则xy=-14（4分，方法不唯一，能算对就给分）23、（8分）解：（1）a2+3ab+2b2（2分）（2）①(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)或(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2分）写一个即可②∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ac)=121-76=45.（4分）。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a62．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高C．中线 D．一边的垂直平分线3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135°C．270°D．315°6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= ．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= ．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 度．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= ．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣2×（﹣）．20． a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．22．若a=﹣3，b=5．则a+b的末位数是多少？23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠（）同理∠2=∠∴∠1=∠2∴EF∥CG （）24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= cm，AC与A1C1的位置关系是：．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．-学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后选取答案．【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【点评】此题比较简单，直接利用积的乘方的性质即可解决问题．但要注意符号的处理．2．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高C．中线 D．一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形的中线的性质，根据等底同高的两个三角形的面积一定相等得出是解题关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线【考点】平行线的判定．【分析】根据题意画出草图，根据内错角相等，两直线平行可分析出C答案正确．【解答】解：A、互为邻补角的角平分线所在的直线不是平行线，故此选项错误；B、对顶角的平分线所在的直线是同一直线，故此选项错误；C、两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线，互相平行，故此选项正确；D、两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线互相垂直，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【点评】此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和=（n﹣2）•180°．8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= 3或1或0 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：由题意得：当x=0时，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案为：3或1或0．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握0指数幂和1的任何次幂都为1，以及﹣1的偶次幂为1．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=25°．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 ．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= 100 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方公式把所求的式子变形成（x n）2（y n）2，代入数值即可求解．【解答】解：（﹣xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×（﹣2）2=25×4=100．故答案是：100．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化，对所求的式子进行正确变形是解题的关键．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是3或5 ．【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．【解答】解：设三角形的第三边为x，依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4，∴第三边x为奇数，∴x=3或5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 110 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答．【解答】解：如图：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°．又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠2===70°．在△BOC中，∠2+∠3=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°．同时考查了角平分线的定义和整体思想．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为240°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．【解答】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×3=，∴S△BCE=S△ABC=×3=，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×=．故答案为： cm2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，零次幂，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（2）原式=﹣3+1﹣2×[（﹣2）×（﹣）]2011=﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，当a=，b=4时，原式=56．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…可知尾数为3、9、7、1依次循环，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾数为5，分别求出两式的尾数，相加即可解答．【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...，2007÷4=501 (3)∴a2007的末位数是7，又∵b1=5，b2=25，b3=125，…∴b2007的末位数是5，∴a2007+b2007的末位数是：15﹣7=8．故答案为8．【点评】本题主要考查了乘方的尾数的特征，找出规律是解答本题的关键．23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠AEC （角平分线定义）同理∠2=∠ECD ∴∠1=∠2∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= 2 cm，AC与A1C1的位置关系是：平行．【考点】作图-平移变换．【专题】探究型．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：2；平行．【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据角平分线的性质，求出∠BAE、∠CAE的度数是多少；最后根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数，进而求出∠DAE的度数是多少即可．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，然后根据（1）中求解的方法，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°，∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，证明∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=（180°﹣α﹣β）÷2=90°﹣，∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90°﹣）=90°+，∴∠DAE=90°﹣（90°+）=．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．（3）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，∴∠PAB=∠BAO，∠PBA=∠ABO，∴∠APB=180°﹣（+）（三角形内角和定理），∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，∴∠APB=130°；（2）保持不变；∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC①，又∵∠YBA是△AOB的外角，∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，∴∠YBD=∠ABD=∠YBA，∠BAC=∠OAC=∠OAB，又∠AOB=60°，②÷2得：∠ABY=∠AOB+∠OAB，即∠ABD=30°+∠BAC③，由①和③得：∠C=30°．答：∠APB=130°；∠C=30°．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．。

江苏省江阴市长泾镇河塘中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、细心填一填（每小题2分共20分）1 .计算（一x2y ）= _________2.某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为3 右a x = 2 , a y = 3 ,4 计算一0.25 2014 45在厶ABC中，/6如图，有以下四个条件：①/B+/BCD = 180°②/ 1 = 2 2,③/ 3 =Z 4 ,④2 B =2 5 .其中能判定AB// CD的条件的个数有7等腰三角形两边长分别是5cm和9cm ,则它的周长是______________________ O8 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是______________ 边形。

9 若a =~0.32, b = -32 , c = -1, d = -1 °，则a、b、c、d 大小关系I 3丿I 5丿。

10 一个n边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770，则这个内角是_______ 度二、精心选一选（每小题2分共16分）.11. 下列计算正确的是（）A. x3x3 = x6B. x3x3二x9C. x3「x 4 = x4D . （2xy）3= 2x3y12. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 A. 3, 4, 5B. 4, 4, 8C. 3, 10, 4D. 4, 5, 10 13 （2x 1）（—2x -1）的计算结果是（ ）A. 4x 2 -1B. 1 -4x 2C. 1 4x 2D. —4X 2-14.14. 一个多边形的每个内角都是144°这个多边形是（）A .八边形B .十边形C .十二边形D .十四边形15若• ：•与，同旁内角，且「=50°时，则，的度数为（ ）A.500B.1300C.500 或 130°D.无法确定16若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线（ ）A .互相垂直B .互相平行C .互相重合D .关系不确定17. 在下列条件中：①/ A +/ B =Z C ;②/ A ：Z B ：Z C = 1 : 2 : 3 ;③/ A = 1 / B = 1 / C ;④/ A =Z B = 2/ C;⑤/ A =Z B = 1 / C2 3 2中能确定△ ABC 为直角三角形的条件有 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个18. 如下图,AB // CD, OE 平分/ BOC, OF 丄OE, OP 丄CD, /ABO = ；(180— a) ° ②OF 平分 A £ ④/ POB = 2/ DOF.其中正确的个数有多少个？ （a °则下列结论：①/ BOE =/ BOD ;③/ POE =Z BOF ; OFC. 3三、用心答一答19. 计算(每题4分共24分)(1) a3(_b3)2(_2ab2)3; (2) (a - b)1。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、填空（24分，每空2分）1．计算：x3•x2=．2．若a m=2，a n=5，则a m﹣n=．3．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=．4．把﹣2360000用科学记数法表示．5．若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=．6．计算：（﹣2）100+（﹣2）99=．7．将a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，，这三个数从小到大的顺序排为．8．已知：如图AB∥CD，CE平分∥ACD，∥A=110°，则∥ECD等于度．9．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．如图，若AB∥CD，则∥α=150°，∥β=80°，则∥γ=．12．如图：已知∥ABC的∥B和∥C的外角平分线交于D，∥A=40°，那么∥D=度．二、选择题（24分，每题3分）13．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a514．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．915．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm16．在∥ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A．B．C．D．17．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．18．下列运算中不正确的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c19．如图，已知∥ABC为直角三角形，∥C=90°，若沿图中虚线剪去∥C，则∥1+∥2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°20．如图，把∥ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∥A与∥1和∥2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∥A=∥1﹣∥2B．3∥A=2（∥1﹣∥2）C．3∥A=2∥1﹣∥2D．∥A=∥1﹣∥2三、解答题（共16分，每小题16分）21．（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（2）（3）12×（）11×（一2）3（3）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）（4）（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（a5b4﹣5）22．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．23．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．24．如图，在∥ABC中，AD是高，AE是角平分线，∥B=20°，∥C=60°．求∥EAD的度数．25．如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F．∥1=∥2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…2的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+2+2，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+2+2，将下式减去上式得：2S﹣S=2﹣1，即S=2﹣1，即1+2+22+23+24+…2=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+3的值．27．如图，射线OA∥射线CB，∥C=∥OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∥DOB=∥BOA，OE平分∥DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∥BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∥OBC：∥ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∥OEC=∥OBA，试求此时∥OEC的度数．-学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空（24分，每空2分）1．计算：x3•x2=x5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式=x5．故答案是：x5．2．若a m=2，a n=5，则a m﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．【解答】解：∥a m=2，a n=5，∥a m﹣n=a m÷a n=．故填．3．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用（ab）n=a n b n计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．4．把﹣2360000用科学记数法表示﹣2.36×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将﹣2360000用科学记数法表示为：﹣2.36×106．故答案为：﹣2.36×106．5．若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∥3n=2，3m=5，∥32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3=．故答案为：6．计算：（﹣2）100+（﹣2）99=299．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣2）99（﹣2+1）=299．故答案为：299．7．将a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，，这三个数从小到大的顺序排为b＜c＜a．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：∥a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1==﹣10；）﹣1，===，∥b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．8．已知：如图AB∥CD，CE平分∥ACD，∥A=110°，则∥ECD等于35度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质得出∥A+∥ACD=180°，求出∥ACD=70°，根据角平分线定义得出∥ECD=∥ACD，代入求出即可．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥A+∥ACD=180°，∥∥A=110°，∥∥ACD=70°，∥CE平分∥ACD，∥∥ECD=∥ACD=35°，故答案为：35．9．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故填22．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∥多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∥这个多边形是六边形．故答案为：6．11．如图，若AB∥CD，则∥α=150°，∥β=80°，则∥γ=50°．【考点】平行线的性质．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求出∥AEF的度数，进而得出∥CEF的度数，由此可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AB，∥∥α=150°，∥∥AEF=180°﹣∥α=180°﹣150°=30°．∥∥β=80°，∥∥CEF=∥β﹣∥AEF=80°﹣30°=50°．∥AB∥CD，EF∥AB，∥EF∥CD，∥∥γ=∥CEF=50°．故答案为：50°．12．如图：已知∥ABC的∥B和∥C的外角平分线交于D，∥A=40°，那么∥D=70度．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理计算∥1+∥2，再根据内角与外角的关系和角平分线的定义求解．【解答】解：∥∥A=40°，∥∥ABC的∥B和∥C的外角和为：180°﹣∥1+180°﹣∥2=360°﹣（∥1+∥2）=360°﹣=360°﹣140°=220°．由于CD、BD的平分线交于点D，则∥4+∥5=×220°=110°，根据三角形内角和定理，∥D=180°﹣110°=70°．二、选择题（24分，每题3分）13．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、应为a2•a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．14．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∥正n边形的每个内角都是140°，∥正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∥n==9．故选D．15．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【考点】三角形三边关系．【分析】设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．16．在∥ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．17．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【解答】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．18．下列运算中不正确的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c【考点】单项式乘多项式；整式的加减．【分析】根据去括号法则、合并同类项的法则判断A；根据单项式乘多项式的法则判断B、C；根据积的乘方的法则及单项式乘多项式的法则判断D．【解答】解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，故本选项正确，不符合题意；B、5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy，故本选项正确，不符合题意；C、5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣5mn，故本选项错误，符合题意；D、（ab）2（2ab2﹣c）=a2b2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c，故本选项正确，不符合题意．故选C．19．如图，已知∥ABC为直角三角形，∥C=90°，若沿图中虚线剪去∥C，则∥1+∥2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∥1+∥2的值．【解答】解：∥∥C=90°，∥∥A+∥B=90°．∥∥A+∥B+∥1+∥2=360°，∥∥1+∥2=360°﹣90°=270°．故选：C．20．如图，把∥ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∥A与∥1和∥2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∥A=∥1﹣∥2B．3∥A=2（∥1﹣∥2）C．3∥A=2∥1﹣∥2D．∥A=∥1﹣∥2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∥3=∥A′DE，∥AED=∥A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∥AED和∥A′ED，然后整理即可得解．【解答】解：如图，由翻折的性质得，∥3=∥A′DE，∥AED=∥A′ED，∥∥3=，在∥ADE中，∥AED=180°﹣∥3﹣∥A，∥CED=∥3+∥A，∥∥A′ED=∥CED+∥2=∥3+∥A+∥2，∥180°﹣∥3﹣∥A=∥3+∥A+∥2，整理得，2∥3+2∥A+∥2=180°，∥2×+2∥A+∥2=180°，∥2∥A=∥1﹣∥2．故选A．三、解答题（共16分，每小题16分）21．（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（2）（3）12×（）11×（一2）3（3）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）（4）（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（a5b4﹣5）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式先计算零指数幂、负整数指数幂计算，再计算除法计算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣9=﹣5；（2）原式=（×）11××（﹣8）=﹣25；（3）原式=5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3=6a3﹣16a2+5a；（4）原式=8a6b6﹣4a6b6+20ab2=4a6b6+20ab2．22．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．【解答】解：∥2x+3y﹣3=0，∥2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．23．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣12．24．如图，在∥ABC中，AD是高，AE是角平分线，∥B=20°，∥C=60°．求∥EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∥BAC的度数；然后根据AE为角平分线，求出∥BAE的度数，最后在Rt∥ABD中，求出∥BAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∥∥B=60°，∥C=20°，∥∥BAC=180°﹣60°﹣20°=100°，∥AE为角平分线，∥∥BAE=100°÷2=50°，∥AD为∥ABC的高，∥∥ADB=90°，∥∥BAD=90°﹣60°=30°，∥∥EAD=∥BAE﹣∥BAD=50°﹣30°=20°．25．如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F．∥1=∥2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∥2=∥DCE，再由已知条件得出∥1=∥DCE，即可得出结论．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∥CD∥AB，EF∥AB，∥CD∥EF，∥∥2=∥DCE，∥∥1=∥2，∥∥1=∥DCE，∥DG∥BC．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．【考点】有理数的乘方．【分析】设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，先减即可求出答案．【解答】解：∥设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，∥2S=32015﹣1，∥．27．如图，射线OA∥射线CB，∥C=∥OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∥DOB=∥BOA，OE平分∥DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∥BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∥OBC：∥ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∥OEC=∥OBA，试求此时∥OEC的度数．【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）根据OA∥CB，得到∥OAB+∥ABC=180°，根据已知证明∥C+∥ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∥AOC，然后求出∥EOB=∥AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∥AOB=∥OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∥OFC=2∥OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∥COE=∥AOB，从而得到OB、OE、OF是∥AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∥OA∥CB，∥∥OAB+∥ABC=180°，∥∥C=∥OAB=100°，∥∥C+∥ABC=180°，∥AB∥OC（2）∥CB∥OA，∥∥AOC=180°﹣∥C=180°﹣100°=80°，∥OE平分∥COF，∥∥COE=∥EOF，∥∥FOB=∥AOB，∥∥EOB=∥EOF+∥FOB=∥AOC=×80°=40°；（3）①∥CB∥OA，∥∥AOB=∥OBC，∥∥FOB=∥AOB，∥∥FOB=∥OBC，∥∥OFC=∥FOB+∥OBC=2∥OBC，∥∥OBC：∥OFC=1：2，是定值；②在∥COE和∥AOB中，∥∥OEC=∥OBA，∥C=∥OAB，∥∥COE=∥AOB，∥OB、OE、OF是∥AOC的四等分线，∥∥COE=∥AOC=×80°=20°，∥∥OEC=180°﹣∥C﹣∥COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∥∥OEC=∥OBA，此时∥OEC=∥OBA=60°2016年4月14日。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、细心填一填（每题2分、计24分）1．计算：a3•a=；（a2）3÷a2=．2．计算：（﹣3.14 ）0=；（﹣2）﹣3=．3．若am=3，an=5，则am+n=；（﹣2x2y）2=．4．在△ABC中，∠A+∠B=88°，则∠C=，这个三角形是三角形．5．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．6．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：或．7．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为cm．8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=°．9．0.1252016×（﹣8）2017=．10．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE=°．11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为36cm2，则△BEF的面积=．12．若10m=0.2，10n=4，9m÷3n的值是．二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题3分，计24分）．13．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定14．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．7×10﹣6cm B．0.7×108cm C．0.7×10﹣8cm D．7×10﹣7cm15．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）A．B． C．D．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．317．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④18．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm219．如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3=（）A．90°B．100°C．130°D．180°20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43三、耐心解一解（用你所学的知识解答下面各题，写出必要的解题过程）（共72分）21．计算：（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2（2）（x2）3÷（x•x2）2（3）（x﹣y）3（y﹣x）2（x﹣y）+2（x﹣y）6（4）（﹣2a3）2﹣3a2•a4+a8÷a2（5）a2•a6+a3•（﹣a3）2+（﹣a4）2（6）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3．22．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（）∴∠4=∠5=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=∠3（）∵∠E=∠3（）∴（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（）23．如图，∠B=62°，∠1=62°，∠D=36°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B、C分别对应点B′、C′．（1）画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积是；（3）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．25．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．你的解答是：．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P 是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每题2分、计24分）1．计算：a3•a=a4；（a2）3÷a2=a4．【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可；原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=a4；原式=a6÷a2=a4，故答案为：a4；a42．计算：（﹣3.14 ）0=1；（﹣2）﹣3=﹣．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（﹣3.14 ）0=1；（﹣2）﹣3=﹣，故答案为：1，﹣．3．若am=3，an=5，则am+n=15；（﹣2x2y）2=4x4y2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的运算法则可得am+n=am•an=15，由幂的运算法则可得（﹣2x2y）2=4x4y2．【解答】解：∵am=3，an=5，∴am+n=am•an=15，（﹣2x2y）2=4x4y2，故答案为：15，4x4y2．4．在△ABC中，∠A+∠B=88°，则∠C=92°，这个三角形是钝角三角形．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=88°，∴∠C=180°﹣88°=92°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：92°，钝角．5．八边形的内角和为1080°；一个多边形的每个内角都是120°，则它是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：180°（n﹣2），列出方程进行计算即可．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180=120n解得：n=6．故答案为：六．6．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：∠3=∠5或∠4=∠6．【考点】J9：平行线的判定．【分析】此题可根据内错角相等、两直线平行，或同位角相等、两直线平行添加条件．【解答】解：∵∠3=∠5，∴c∥d，或∵∠4=∠6，∴c∥d，故答案为：∠3=∠5或∠4=∠6．7．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为17或19cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．【解答】解：①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，5cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为5cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17或19．8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=80°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=50°，∴∠ADE=50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=50°，∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80．9．0.1252016×（﹣8）2017=﹣8．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方以及幂的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（）2016×（﹣8）2016×（﹣8）=1×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣810．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE=16°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据∠DAE=∠EAC﹣∠DAC代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=28°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣28°﹣60°=92°，∵AE是的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=46°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=46°﹣30°=16°．故答案为16．11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为36cm2，则△BEF的面积=9cm2．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵AE=DE，∴S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△ABC=×36=18（cm2）；∵EF=CF，∴S△BEF=S△BCF，∴S△BEF=S△BCE=×18=9（cm2），即△BEF的面积是9cm2，故答案为：9cm2．12．若10m=0.2，10n=4，9m÷3n的值是．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】由9m÷3n=32m÷3n=32m﹣n，可由10m=0.2、10n=4根据幂的运算得出10m+1=2、10n=（10m+1）2，即n=2m+2，从而得出答案．【解答】解：∵10m=0.2，10n=4，∴10×10m=2，10n=22，∴10m+1=2，10n=（10m+1）2，∴10n=102m+2，则n=2m+2，即2m﹣n=﹣2，∴9m÷3n=32m÷3n=32m﹣n=3﹣2=，故答案为：．二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题3分，计24分）．13．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可求∠2的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．14．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．7×10﹣6cm B．0.7×108cm C．0.7×10﹣8cm D．7×10﹣7cm【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，故选：D．15．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【解答】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6E：零指数幂；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．17．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．【解答】解：①∠1=∠2能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6不能判断a∥b；③∠4+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠5+∠3=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①③④可判断a∥b．故选B．18．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2【考点】MO：扇形面积的计算；L3：多边形内角与外角．【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m 的扇形的面积．【解答】解：根据题意，得扇形的总面积==6π（m2）．故选A．19．如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角和为360°列出方程即可解决问题．【解答】解：∵正方形的内角为90°，等边三角形的内角为60°，又∵△ABC的外角和为360°，∴（∠1+90°）+（∠2+60°）+（60°+∠3）=360°，∵∠2=50°，∴∠1+∠3=100°，故选B．20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】根据题意可知2的立方等于2个连续的奇数相加，3的立方等于三个连续的奇数相加，4的立方等于4个连续的奇数相加，由此可以推测哪个数的立方就是多少个连续的奇数相加，从而可以的m的值．【解答】解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，2017=2×1009﹣1，1009=（2+3+4+…+45）﹣50，∴若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m=45，故选B．三、耐心解一解（用你所学的知识解答下面各题，写出必要的解题过程）（共72分）21．计算：（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2（2）（x2）3÷（x•x2）2（3）（x﹣y）3（y﹣x）2（x﹣y）+2（x﹣y）6（4）（﹣2a3）2﹣3a2•a4+a8÷a2（5）a2•a6+a3•（﹣a3）2+（﹣a4）2（6）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3．【考点】4I：整式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（5）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（6）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣4=﹣4；（2）原式=x6÷x6=1；（3）原式=（x﹣y）6+2（x﹣y）6=3（x﹣y）6；（4）原式=4a6﹣3a6+a6=2a6；（5）原式=a8+a9+a8=2a8+a9；（6）原式=9a9+16a9﹣125a9=﹣100a9．22．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．【解答】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2 （等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；已知；∠1=∠2；角平分线定义．23．如图，∠B=62°，∠1=62°，∠D=36°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据∠1=∠B可得出结论；（2）根据AB∥CD可得出∠A+∠D=180°，据此可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B=62°，∠1=62°，∴∠B=∠1，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠D+∠A=180°．又∵∠D=36°，∴∠A═144°．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B、C分别对应点B′、C′．（1）画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积是 3.5；（3）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用A点平移规律得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出即可；（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等【解答】解：（1）如图所示：画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积是：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=3.5；故答案为：3.5；（3）两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．25．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．你的解答是：∵（2x﹣1）2x+2=1，∴当①2x﹣1=1，解得：x=1，此时（2x﹣1）2x+2=14=1，故x=1；②当2x+2=0，解得：x=﹣1，则（2x﹣1）2x+2=（﹣2）0=1；③当x=0时，原式=（﹣1）2=1，故x=0；综上所述：x=﹣1或x=0或x=1．．【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方分别讨论得出答案．【解答】解：∵（2x﹣1）2x+2=1，∴当①2x﹣1=1，解得：x=1，此时（2x﹣1）2x+2=14=1，故x=1；②当2x+2=0，解得：x=﹣1，则（2x﹣1）2x+2=（﹣2）0=1；③当x=0时，原式=（﹣1）2=1，故x=0；综上所述：x=﹣1或x=0或x=1．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；（2）先根据已知条件判断出DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P 是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=50°+∠α（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）根据∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1和四边形AEPD的内角和为360°，表示出∠α，∠1，∠2之间的关系；（2）根据三角形外角的性质，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，求出∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）画出符号条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，即∠1+∠2=50°+∠α；（2）根据三角形外角的性质可知，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．。

某某省江阴市2016-2017学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题。

（每题3分共24分）1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a53.已知三角形两边的长分别是2和8，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．7D．114.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．第（5）题5.如图所示，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BCD．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD6.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠B的度数为（）A．10° B．70° C．10°或50°D．70°或50°7.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°8.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）A 、2B 、4C 、3D 、5二、填空题。

（每题2分共20分） 9.0808用科学记数法表示为． 12927+=x x ，则x ＝．a m=2，a n=3，则 a 3m ﹣2n=．12.已知△ABC 的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=°． 13.一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形，它的内角和是°． 14.如图，DAE 是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=度．15.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．16.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a ，n ）．机器人执行步骤是：向正前方走am 后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=4，n=60，那么机器人回到原点共走了m ．17.如图a 是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是．第（7）题第（8）题第（16）题第（14）题第（15）题18.如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF⊥BC，且AB=7， BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE 的面积是．三、解答题。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a72．×的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20123．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b28．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b810．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2﹣3）0是．12．设x2+mx+100是一个完全平方式，则m=．13．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．15．若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有对．16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．三、解答题（共8题，共52分）17．运用乘法公式计算：20162．18．计算：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）122﹣123×121．（3）4×105×5×106（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）19．用方程解决问题：王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．20．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．21．先化简，再求值：（a+1+b）（a+1﹣b）﹣（a+1）2，其中a=，b=﹣2．22．（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1不用计算器，你能计算出来吗？（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=．2015-2016学年陕西省西安七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．2．×的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2012【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方得出）×（﹣）]2012，求出即可．【解答】解：原式=[（﹣）×（﹣）]2012=12012=1，故选B．3．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【考点】完全平方公式．【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．7．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选C．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2﹣3）0是1．【考点】零指数幂．【分析】根据任何不为0的数的零次幂为1计算即可．【解答】解：∵2﹣3≠0，∴（2﹣3）0=1，故答案为：1．12．设x2+mx+100是一个完全平方式，则m=±20．【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+100是一个完全平方式，∴m=±20，故答案为：±2013．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是a+b=c．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．【解答】解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c．故答案为：a+b=c．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=2．【考点】平方差公式．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n 的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．15．若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有4对．【考点】解二元一次方程；同底数幂的乘法．【分析】由2x•2y=32，可得x+y=5，又由x，y为正整数，即可求得答案．【解答】解：∵2x•2y=2x+y，32=25，且2x•2y=32∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1；∴x，y的值共有4对．故答案为：4．16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a ﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．三、解答题（共8题，共52分）17．运用乘法公式计算：20162．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：20162=2=4000000+256+64000=4064256．18．计算：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）122﹣123×121．（3）4×105×5×106（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；（2）原式=122﹣×=122﹣1222+1=﹣14761；（3）原式=20×1011=2×1012；（4）原式=﹣2n+2n2+1．19．用方程解决问题：王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．【考点】完全平方公式的几何背景；一元一次方程的应用．【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16﹣16=64﹣168x=488x÷8=48÷8x=6这个正方形的边长为6cm，这个正方形的面积为36cm2．20．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．【考点】整式的混合运算．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x+y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，则代数式的值与y无关．21．先化简，再求值：（a+1+b）（a+1﹣b）﹣（a+1）2，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣b2﹣a2﹣2a﹣1=﹣b2，当b=﹣2时，原式=﹣4．22．（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1不用计算器，你能计算出来吗？（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=或211．【考点】平方差公式．【分析】（1）原式中的2变形为（3﹣1），利用平方差公式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果的个位；（3）分a≠1与a=1两种情况，求出原式的值即可．【解答】解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=+1=364﹣1+1=364；（2）31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，依次以3，9，7，1循环，∵64÷4=16，∴364的个位数字是1；（3）当a≠1时，原式=（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a8﹣1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a16﹣1）（a16+1）…（a1024+1）=（a2048﹣1）=；当a=1时，原式=211．2017年3月4日。

一．选择题1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）【答案】D.【解析】考点：利用平移设计图案．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6 B．（ab）2=ab2C．a6+a6=a12D．b2+b2=2b2【答案】D.【解析】试题解析：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、a6+a6=2a6，故本选项错误；D、b2+b2=2b2，故本选项正确．故选D．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．3．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【答案】B.【解析】试题解析：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选B．考点：平行线的判定．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°【答案】D.【解析】考点：多边形内角与外角．5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高【答案】C.【解析】试题解析：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．考点：三角形的角平分线、中线和高．6．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B.【解析】试题解析：①两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，错误；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；③三角形的三条高都在三角形内部，错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，正确，故选B．考点：命题与定理．7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=12（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C.【解析】试题解析：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180-a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-12（180-a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=12a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°-a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故选C ．考点：平行线的性质．8．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△B EF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B.【解析】试题解析：∵S △ABC =12，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，∴S △ABE =13×12=4， S △ABD =12×12=6， ∴S △ABD -S △ABE ，=S △ADF -S △BEF ，=6-4，=2．故选B ．考点：三角形的面积．二.填空题9．计算：-x 2•x 3= ；231(a b)2= ；201520141()22-⨯= ． 【答案】-x 5；6318a b ;12-． 【解析】试题解析：计算：-x 2•x 3=-x 5；236311(a b)28a b =; 2015201411()222-⨯=-． 考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．10．如果x+4y-3=0，那么2x •16y = ．【答案】8.【解析】试题解析：∵x+4y -3=0，∴x+4y=3，∴2x •16y =2x •24y =2x+4y =23=8．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．11．若△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC 是 三角形．（填：锐角或直角或钝角）【答案】锐角.【解析】试题解析：已知在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，则得到方程2x+3x+4x=180°，解得2x=40°．3x=60°，4x=80°．则△ABC 是锐角三角形．考点：三角形内角和定理．12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 ．【答案】12.【解析】试题解析：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是．【答案】五，540°.【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5-2）×180°=540°．考点：多边形内角与外角．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．【答案】10.【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．15．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．【答案】15°.【解析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考点：三角形的外角性质．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于．【答案】40°.【解析】试题解析：∵ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=70°，根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=70°，所以，∠AED′=180°-（∠D′EF+∠DEF）=180°-（70°+70°）=180°-140°=40°．考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=度．【答案】65°．【解析】试题解析：∵∠1=130°，纸条的两边互相平行，∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°，根据翻折的性质，∠2=12（180°-∠3）=12（180°-50°）=65°．考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为．【答案】5n+6.【解析】试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6.考点：平移的性质．三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19．计算：（1）3x3•x9+x2•x10-2x•x3•x8（2）（-a2）3+（-a3）2-a2•a3（3）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2（4）（-2x2）3+x2•x4-（-3x3）2（5）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n的值．（6）已知a2n=4，b2n=9，求a n•b n的值．【答案】（1）2x12；（2）-a5；（3）（q-p）9；（4）-16x6；（5）128；（6）±6．【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法、合并同类项进行计算即可；（2）根据幂的乘方、合并同类项进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可；（4）根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可；（5）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可；（6）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可．试题解析：（1）原式=3x12+x12-2x12=2x12；（2）原式=-a6+a6-a5=-a5；（3）原式=（p-q）4•[-（p-q）3]•（p-q）2=-（p-q）9=（q-p）9；（4）原式=-8x6+x6-9x6=-16x6；（5）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3•（a n）2=8×16，=128；（6）∵a2n=4，b2n=9，∴a n=±2，b n=±3，∴a n•b n=±6．考点：整式的混合运算．20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？【答案】这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．【解析】试题分析：试题解析：设多边形的边数为n，180（n-2）=360×4，解得：n=10，这个多边形的内角和=（10-2）×180=1440（度）．答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．考点：多边形内角与外角．21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A1C1的关系是：；（3）画出AB边上的高线CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）△BCE的面积为 4 ．【答案】（1）平行且相等；（2）作图见解析；（3）【解析】试题分析：（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点作CD⊥AB于D；（4）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；（5）利用割补法计算△ABC的面积．试题解析：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；（3）如图，CD为所作；（4）如图，CE为所作；（5）△BC E的面积=4×4-12×4×1-12×1×4-12×4×4=4考点：作图-平移变换．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．试题解析：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DG．考点：平行线的判定．23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．【答案】∠2+∠3=90°；证明见解析.【解析】试题分析：根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出答案．试题解析：∠2+∠3=90°，证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．考点：平行线的判定与性质．24．已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数．（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）【答案】（1）125°；（2）∠P=∠O；（3）相等或互补；（4）相等或互补.【解析】试题分析：（1）利用四边形的内角和定理即可求解；（2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；（3）根据（1）和（2）的结果即可求解；（4）本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．试题解析：（1）如图①，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠OFP=90°，∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°；（2）如图②，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠OFP=90°，又∵∠OGF=∠PGE，∴∠P=∠O；（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．如图③，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴这两个角相等或互补．考点：1.平行线的性质；2.垂线．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON 运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过9 秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）【答案】（1）105°；（2）135°；（3）三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）9.【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）求出MN⊥OD，然后根据同位角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．（4）求出旋转的角度差，再根据时间=旋转角差÷速度差计算即可得解．试题解析：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；（2）如图②，∵∠CON=5∠DOM∴180°-∠DOM=5∠DOM，∴∠DOM=30°∵∠OMN=60°，∴MN⊥OD，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，或270°-（60°-45°）=255°，所以，t=75°÷5°=15秒，或t=255°÷5°=51秒；所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，所以90°÷（20°-10°）=9秒.考点：1.平行线的判定；2.角的计算；3.垂线．。