奇妙的黄金数

趣味数学题之黄金数的美妙之处
《黄金数的美妙之处》数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。

这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…任何一个数字都是前面两数字的总和2=l+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3---
有人说这些数字是他研究金字塔所得出。

金字塔和上列奇异数字息息相关。

金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。

而高度和底部的比率是0.618，那即是上述数字的任何两个连续的比率，比如55/89=0.618，89/144=0.618、144/233=0。

618
黄金数0.618是十分有趣的，0.618的倒数是1.618;比如14/89=1.168、233/144=1.168，而0。

168*1。

618=1
因此，它们有如下一些特点：
(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成;
(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618;
(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618;
(4)、1。

618与0。

618互为倒数，其乘积则约等于1;
(5)、任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2.618;如与前两数字相比，其值则趋近于0.382。

上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和
0.382以外，尚存在下列两组神秘比值，即
(1)0.191、0。

382、0。

5、0。

618、0。

809;
(2).1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618。

神奇的0 618的黄金分割神奇的0.618的黄金分割00接连两日收出并排倒锤头和锤头线，今天倒锤头继续企稳反弹已经非常明显。

还有，如果把本次调整看作是针对2319点—3186点上涨的调整，回调的半分位是2752点，如果看作是对9月底启动的从2573点—3186点上涨的回调，其0.618的黄金分割位是2807点，今天刚好到了2806.64，还是非常准确，由此来看，后面调整空间非常有限。

黄金分割法把一条线段分割为A和B两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比即A：(A+B)=B：A。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0。

618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这个数就叫黄金分割数，它是一个无理数，这是一个十分有趣的数字，我们以0。

618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0。

618=1。

618(1-0。

618)/0。

618=0。

618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。

这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n-1)-→0。

618…。

由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。

五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

数的数学趣味发现数学的趣味之处数学作为一门科学，被广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。

然而，除了应用于实际问题的解决之外，数学本身也有其趣味之处。

在这篇文章中，我们将探索数学的趣味发现，并欣赏数学背后隐藏的美妙。

一、数学之美数学是一门非常抽象的学科，它运用逻辑推理和抽象思维来研究各种数量、结构、变化和空间等概念。

正是因为数学的抽象性，才让人们发现了许多令人惊叹的数学之美。

1. 黄金分割黄金分割是数学中一种特殊的比例关系，可以用一个奇妙的数——黄金数（约为1.618）来表示。

这个比例在自然界和艺术中广泛存在，例如著名的费波那契数列中，相邻两个数的比例趋近于黄金数。

黄金分割经常被认为是一种极富美感的比例。

2. 对称性对称性在数学中起到了极其重要的作用，它可以将一种形式或图形变换为另一种形式，让事物变得和谐而美丽。

数学中的对称性广泛应用于几何图形、方程式以及物理定律等，给人一种视觉上的愉悦。

3. 数学定理数学本身有许多美丽而优雅的定理。

例如，费马大定理是一个备受瞩目的数学问题，直到近几十年才被证明。

这个定理简单地表述为：“对于大于2的任意整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的整数a、b、c”。

费马大定理显示了数学的无限魅力，也让人们深深地感受到数学的趣味。

二、数学思维的趣味发现除了数学本身的美妙之外，数学思维也给人们带来了很多趣味发现。

1. 探索规律数学思维的一大魅力在于能够帮助人们探索规律和发现模式。

通过观察、归纳和推理，人们可以在一系列数字或图形中发现隐藏的规律。

这种发现的乐趣常常令人陶醉，并且可以应用于解决实际问题。

2. 数学谜题数学谜题是利用数学思维进行思考和解决的问题，常常具有一定的难度和挑战性。

许多数学爱好者喜欢挑战各种数学谜题，通过思考和推理来寻找解答，体验解决问题的乐趣。

3. 创造性思维数学思维也可以激发人们的创造性思维。

数学家们经常需要面对复杂的问题，通过运用创造性思维和创新的方法，他们才能提出新颖、独特的解决方案。

黄金比例的真正神奇之处我们听过的很多动人心魄的神话可能是始于一个真实的故事，它曾在历史的某个时间点上真实地发生过，但在代代相传的传颂中，被一点一点的蒙上传奇的色彩，让真相被一点一点地被抛在脑后。

神话之所以总能在人们心中存留和演化，或许是因为它们多少承载着一些隐藏的真理，能够满足人类在心灵上的某些需求。

以严谨的逻辑著称的数学似乎是神话的一个对立面，但有时，一些数学真理会在缺乏理解的复述之下，以“神话”般的形式进入到公众意识。

今天我们要说就是数学中的一则“神话”——黄金比例（黄金分割率）。

什么是黄金比例？黄金比例是一个神奇的常数，我们通常用希腊字母φ来表示它。

它出现在很多文学和艺术作品中，比如在小说和电影《达芬奇密码》就提到了这个有着神秘色彩的数字。

之所以说它神秘，是因为与数学中的许多其他概念相比，这个数字的确有着更多的“神话”：它被许多作家描述为是自然界所有美丽图案的基础，是神圣的比例；也被称为是许多艺术作品和建筑物的设计基础，如希腊的帕特农神庙和埃及的金字塔。

黄金比例最早出现在欧几里得的著作《几何原本》中，欧几里得将它定义为：那么，φ究竟等于多少呢？我们知道，a / b = φ，且 (a + b) / a = φ，因此上图中的等式可以变成：对这个方程进行求解，就能得到：由于φ必须大于1，所以我们取φ = 1.61803…它是一个无理数，这并不难理解，因为根号5正是一个无理数，也就是说它是一个无法被写成两个整数之比的数。

这是黄金比例的一个非常重要的性质。

一维的黄金比例还可以延伸为所谓的黄金矩形，我们可以根据以下步骤画出一个黄金矩形：1、首先需要画一个边长为a的正方形；2、然后取正方形的一条边（比如底边）的中点：以该中点为圆心，以中点到与对边相连的一个顶点的距离为半径画圆；3、延长底边，让它与圆弧相交，得到的交点便是黄金矩形的一个角。

除了黄金矩形之外，黄金比例φ还有另一个可爱的几何表达，那就是它是一个边长为1的正五边形的对角线的长度。

各类神奇数字一、神奇的“黄金分割率”15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。

因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。

数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：5／(5＋8)＝0．38468／(5＋8)＝0．6154而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。

许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。

比如，建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等，他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。

再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0．618，而头顶到肚脐的长度，则大约占身躯总长度的 0．382。

如果某个人的身长比例恰巧是0．618及0．382，那么他(她)的身材必然非常匀称。

另外，细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1．618倍的比率有关。

最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618 倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。

为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。

股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。

什么是黄金分割的神奇之处在我们生活的这个充满奇妙规律和美感的世界里，黄金分割宛如一颗璀璨的明珠，散发着神秘而迷人的光芒。

那么，究竟什么是黄金分割的神奇之处呢？黄金分割，又称为黄金比例、黄金数，其比值约为 1∶0618。

这个看似简单的数字比例，却在艺术、建筑、自然界乃至人类的审美观念中扮演着极其重要的角色。

先来说说艺术领域。

从古希腊的雕塑到文艺复兴时期的绘画，黄金分割的身影无处不在。

比如，著名雕塑家米开朗基罗的作品《大卫》，其身体的比例就遵循了黄金分割的原则。

大卫的身高与肚脐到脚底的长度之比，以及头部到颈部与颈部到肚脐的长度之比，都接近黄金分割比例。

这种比例使得雕塑看起来更加和谐、优美，富有一种内在的韵律感。

在绘画中，画家们也常常运用黄金分割来构图。

例如，荷兰画家梵高的《星夜》，画面中天空与地面的比例，以及月亮和星辰的分布位置，都在一定程度上符合黄金分割的规律，从而给人带来强烈的视觉冲击和美的享受。

建筑领域同样能看到黄金分割的神奇魅力。

古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙，以及巴黎的埃菲尔铁塔等著名建筑，都蕴含着黄金分割的比例关系。

以帕特农神庙为例，其正面的高与宽之比接近黄金分割，使得整个建筑看起来庄重而典雅。

黄金分割赋予了这些建筑一种平衡、稳定和和谐的美感，使其历经岁月的洗礼，依然散发着迷人的魅力。

不仅在人类创造的艺术和建筑中，自然界中也处处隐藏着黄金分割的奥秘。

比如，鹦鹉螺的壳，其螺旋的生长比例就接近黄金分割。

向日葵花盘上的种子排列，也呈现出一种按照黄金分割比例分布的规律。

就连人体自身也有着黄金分割的特征，比如从头顶到肚脐与肚脐到脚底的长度之比，就接近黄金分割比例。

这种自然界中普遍存在的黄金分割现象，不禁让人感叹造物主的神奇。

黄金分割之所以如此神奇，是因为它符合人类的审美心理。

人的视觉在观察物体时，会本能地倾向于那些比例协调、和谐有序的形态。

而黄金分割所带来的比例关系，恰恰能够满足这种审美需求，给人以舒适、愉悦的视觉感受。

黄金数总结1. 介绍黄金数，又被称为黄金比例、黄金分割或黄金比和黄金分割数，是一种重要的数学比例关系。

它在自然界和艺术领域被广泛应用，并被认为是一种美学原则。

黄金数可以通过在1的两侧分割一个整数的方式来定义。

这个比例非常特殊，具有一系列独特的性质和特点。

2. 历史黄金数最早可以追溯到古希腊时期。

古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中首次讨论了黄金数的问题。

随后，黄金数的概念在欧洲文艺复兴时期重新引起了人们的关注，并在建筑、绘画和雕塑等艺术形式中得到广泛应用。

3. 定义和表示黄金数是一个无理数，通常用希腊字母φ（phi）表示，其数值为约为1.6180339887。

黄金数的定义可以通过以下方式表示：a / (a + b) = a / a = a /b = φ其中，a和b是两个整数，并且 a>b>0。

黄金数的特点在于，a/b和(a+b)/a之间的比例是相等的。

4. 黄金数的性质黄金数具有许多有趣的性质和特点，以下是其中一些重要的性质：4.1 黄金矩形根据黄金数的定义，可以构造出一种被称为“黄金矩形”的长宽比例。

黄金矩形具有以下特点：•长宽比例为黄金数φ：1。

•黄金矩形具有美学上的完美平衡和比例。

4.2 黄金螺旋将一系列黄金矩形按照一定规则绕一个中心点旋转，可以形成一个称为“黄金螺旋”的结构。

黄金螺旋具有以下特点：•黄金螺旋是一种自我相似的结构，无论放大还是缩小，其形状都保持不变。

•黄金螺旋在自然界和艺术领域中经常出现，例如，螺旋壳和一些植物的排列模式。

4.3 黄金比例的应用黄金数和黄金比例在许多领域都得到了广泛的应用，以下是其中一些例子：•建筑设计：许多经典建筑如希腊神庙、埃及金字塔等使用黄金比例来保持建筑的平衡和美感。

•绘画和雕塑：黄金比例经常被用于划分画布或雕塑的比例，营造出艺术作品的和谐。

•金融市场：黄金比例在金融分析和交易策略中被广泛运用，被认为是一种市场趋势的预测工具。

5. 结论黄金数是一种独特的比例关系，在自然界和艺术领域中具有重要的应用和意义。

自然界中不可思议的10种黄金比例著名的斐波那契数在过去的几个世纪中让数学家、艺术家、设计者以及科学家们所痴迷。

斐波那契数列还有另外一个著名的名称即黄金比例。

它在自然界中的唯一性和令人震惊的功能表明它是我们宇宙的一个非常基本的特性。

先让我们回顾一下黄金比例和斐波那契数列。

斐波那契数列是以0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…这样开始的序列。

序列中的每一个数字是前两个数字的和。

这个规律非常简单，但是这个简单的规律却是我们宇宙中各种系统的潜在构造规律。

下面我们就列举了10个这样的例子：1、花瓣数一朵花上的花瓣数严格地遵循着斐波那契数列。

著名的例子包括百合花，它有3个花瓣；金凤花有5个花瓣；菊苣有21个花瓣；雏菊有34个花瓣，……。

这个规律似乎是达尔文自然选择的结果。

例如每个花瓣严格按照0.618034的黄金比例来放置，以保证花瓣最大限度地暴露在阳光下以及一些其他因素。

2、种子头部花的种子也按照斐波那契数列来排布的。

一个典型的形状是，种子由中心产生，然后向外迁移来填充所有的空间。

向日葵给这种螺旋式的模式提供了一个很好的例子。

在一些情况下，种子头也可以紧密排布，形成一个很大的数字，例如可以高达144或者更多。

当计算这些螺旋线上的数字的时候，它们趋向于满足斐波那契数列。

3、松果相似的，松果上的种子荚也是按照螺旋线的形式排列的。

每个锥形由一对螺旋线组成，这两条螺旋线向着相反的方向螺旋。

每一层的数目总是满足一对连续的斐波那契数列的。

4、树枝斐波那契数列数列也可以在树枝的形成和分叉上看到。

一个树的主干会一直生长，直到它产生一个新的分支，这样就形成了两个生长点。

随后这个新的枝干会继续生长并形成两个新的分支，而之前的那个枝干保持正常生长。

这个规律会一直持续保持。

如果从水平线的角度来看，生长点的个数会满足斐波那契数列。

5、贝壳黄金比例矩形提供了一个非常神奇的特性。

让一个矩形的长边作为新矩形的短边，并且保证矩形的两条边的比例a/b总是满足黄金比例。

奇妙的黄金数在生活中广泛应用无论是在古代还是在现今，数学都是一个非常神奇的领域，尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。

首次见到黄金数是在数学书的阅读材料上，虽只是短短的几行字，却深深地吸引了我。

（一）黄金数的"历史"这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。

（二）黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数"0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。

在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。

有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。

例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。

黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。

例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。

只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。

2、饮食、生活作息中的黄金数："黄金分割"的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。

日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。

在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。

医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。

4、建筑中的黄金数世界上最有名的建筑物中几乎都包含"黄金分割比"。

遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。