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第06章平面体系的几何组成分析.

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结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件

结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件

B
书写：二元体A-C-B。

PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B

PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A

3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。

平面体系的几何组成分析

平面体系的几何组成分析

多余约束——撤去之后体系仍能保持几何不变的约束。 撤去之后体系仍能保持几何不变的约束。 多余约束
§2 几何不变体系的基本组成规则
一、两刚片规则
规则1 ：两个刚片用三根既不完全平行也不汇交于同一点 的链杆相联，组成的体系几何不变，且无多余约束。
证明：
1.两刚片只有一根链杆相联 2.两刚片有两根链杆相联
2、应用中应注意的问题 、
（1）规则的灵活运用 ） （2）等效替换：刚片和链杆间，铰和链杆间。 ）等效替换：刚片和链杆间，铰和链杆间。
§3 几何组成分析示例
一、几何组成分析方法步骤
简单的说四个字： 简单的说四个字：定、找、用、下。
1. 定刚片：把体系中明显的几何不变部分视为刚片（通常圈起来），并命名； 定刚片：把体系中明显的几何不变部分视为刚片（通常圈起来），并命名； ），并命名 2. 找联系：弄清各刚片之间的联结关系； 找联系：弄清各刚片之间的联结关系； 3. 用规则，下结论（明确简练）。 用规则，下结论（明确简练）。
2. 对于具有多余约束的结构（有多余约束的不变体系），不能由静力平衡条件 对于具有多余约束的结构（有多余约束的不变体系）， 约束的结构 约束的不变体系），不能由静力平衡条件 求得其全部反力和内力，这类结构称为超静定结构 超静定结构。 求得其全部反力和内力，这类结构称为超静定结构
二、几何组成分析的目的
1.判断某一体系是否几何不变，以决定它能否作为结构。 2.研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能 承受荷载并维持平衡。 3.根据体系的几何组成，确定结构是静定还是超静定，以 便选择相应的计算方法。
三、刚片和链杆 1.刚片：就是体系中可以视为几何不变的部份，一 根杆件、由若干构件组成的几何不变部份及基础等 均可视为刚片。 2.链杆：在其两端通过铰与其它部份联结的杆件。

工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析

工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析


瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。

平面体系的几何组成分析课件

平面体系的几何组成分析课件
(4) 刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h，而 应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。
All Rights Reserved
第17页/共52页
2.3 平面体系的计算自由度
All Rights Reserved
【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。
(1)h m1 (3)h m2
m3 (3)h
其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数， r为与地 基之间加入的支杆数。
All Rights Reserved
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2.3 平面体系的计算自由度
在应用公式时，应注意以下几点： (1) 地基是参照物，不计入m中。
(2) 计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余 约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约 束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。
第27页/共52页
2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
二元体规则
用两根不共线的链杆联结(发展)一个新结点的构造，称为二元 体。于是，规则Ⅰ也可用二元体的组成表述为：
在一个刚片上，增加一个二元体，仍为几何不变，且无多余约
束的体系。
A
A
A
①
②
①
②
①
②
由二元体的性质可知：在一个体系上依次加上（或取消）若干 个二元体，不影响原体系的几何可变性。这一结论常为几何组成分 析带来方便。
规则Ⅱ （表述之二）：两个刚片用三个链杆相连，且三根链 杆不全交于一点也不全平行，则组成内部几何不变且无多余约束 的体系。
All Rights Reserved
第29页/共52页
2.4 平面几何不变体系的基本组成规则

平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)

平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
当使用判定规则进行判定时，可以使用如下技巧，使问题简化： ①去二元体； ②地基可以当作特殊的刚片； ③扩大刚片法：将整个体系的几何不变部分看作刚片，并考察其与周 围部分的连接方式，逐步扩大刚片，减少杆件数目； ④刚片与链杆灵活转换：根据需要可以将链杆当作刚片使用，也可以 将刚片（包括地基）或几何不变部分当作链杆使用； ⑤巧用虚铰：链杆数目较多时，使用虚铰可以使体系简化。
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交

平面体系的几何构造分析解析课件

平面体系的几何构造分析解析课件
m = 3，g = 0，h = 3，b = 3
m = 3，g = 0，h = 3，b = 5（错）
W ＝１
m = 4，g = 0，h = 4，b = 3 m = 4，g = 0，h = 5，b = 1 m = 7，g = 0，h = 10，b = 0
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W ＝0
W ＝-4
m = 7，g = 0，h = 9，b = 3 m = 2，g = 0，h = 1，b = 4 m = 1，g = 0，h = 0，b = 3 m = 0，g = 0，h = 0，b = 0
体系几何不变，且无多余约束 无多余约束的几何不变体系
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从内部刚片出发装配
无多余约束的几何不变体系
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有一个多余约束的几何不变体系
体系内部几何不变，且无多余约束
第37页/共59页
.
瞬变体系
第38页/共59页
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
结点，即3(n-1)个约束。
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4.多余约束
多余约束：如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并 不因而减少，则此约束称为多余约束。
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5.瞬变体系与常变体系
瞬变体系：本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的 体系称为瞬变体系。瞬变体系一定有多余约束。
常变体系：可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。 瞬变体系和常变体系均不可作为结构使用。
约束。
推论：两个刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆 相连接，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。

平面体系的几何组成分析

一个固定端支座是3个约束，相当于3个链杆支座。 6）两杆间的刚节点相当于3个约束。
7）多余约束是指不能改变体系几何组成性质的约束。
a)
b)
多余约束在改变体系几何组成性质中是多余的，但多余约束在结构 中不是无用的约束。
16.3 几何不变体系的组成规则
3个基本规则：三刚片规则 二刚片规则 二元体规则
2. 二刚片规则
两个刚片用一个单铰和一根不通过此铰的链杆连接，所组成的 体系是几何不变的，且无多余约束。
视为链杆
a)
b)
c)
若三连杆延长后交于一点O（图a） 或不等长的三链杆互相平行（图 b），体系在此时是几何可变的， 但经过微小位移后，由于三链杆不 等长，各链杆的转角不相等，彼此 就不再相交或不再平行了，体系成 为几何不变的，可见它们是瞬变体 系。
1.刚片
一个梁、一个柱、一根链杆都可看作一个刚片； 已肯定为几何不变的部分可视为一个刚片； 与结构相连的基础通常也视为刚片。
a) 刚片
b) 非刚片
c) 刚片
2.自由度
确定物体或体系在平面内位置所需的独立参变量（坐标）数目。 一个自由点在平面内的自由度等于2。 一个自由刚片在平面内的自由度等于3。
a) 点
若三链杆直接交于一点（图c） 或三链杆等长且互相平行（图 d），体系是几何可变的，且 为常变体系。
3. 二元体规则
一个铰节点以及被铰接在一起的两根不共线链杆称为二元体。 在体系中增加或拆除二元体，不影响原体系的几何组成性质，称为 二元体规则。
a)
b)
16.4 几何组成分析的步骤和举例
16.4.1 几何组成分析的一般方法
平面体系的几何组成分析
It is applicable to work report, lecture and teaching

第6章 平面体系的几何组成分析


2.3 几何不变体系的组成规则 图所示，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ A B 用两根不平行的链杆AB和 Ⅰ Ⅱ CD联结。 C D AB与CD两杆延长线的交点O 分析两刚片间的相对运动情况， 可绕AB与CD两杆延长线的交点O转动； 上述情况等效于在O点用单铰把 刚片I和Ⅱ相联结。 这个铰的位臵是在两链杆轴线的交点上， 两刚片的相对转动，其位臵将随之改变。 这种铰与一般的铰不同，称为虚铰。
28
2.3 几何不变体系的组成规则
瞬铰在无穷远处时，判断三铰共线的条件。
（1）两实铰（或有限点瞬铰）的连线与组 成∞点瞬铰的链杆相平行，则三铰共线。 （2）一实铰（或有限点瞬铰）和两个相同方向 的无穷远瞬铰 ，则三铰共线。 （3）三个瞬铰均在无穷远，则三铰共线。
29
2.3 几何不变体系的组成规则 几何不变体系的组成规则中， 指明了最低限度的约束数目。 按照规则组成的体系称为无 多余约束的几何不变体系。 约束数目少于规定的数目，则 体系是几何可变的，如图a。 若体系中的约束比规则中所 要求的多，则按规则组成有 多余约束的几何不变体系。 图b所示体系，有5个约束数， 有多余的约束， 通过分析，该体系是具有两个 多余约束的几何不变体系。
C
B
刚 体
在一几何不变体系上增加一个二元体 仍是几何不变的。 推论：在一个体系上撤去一个二元体，也 不会改变体系的几何组成性质。
22
2.3 几何不变体系的组成规则 2．2．2 常变体系与瞬变体系
根据简单规则，可逐步组成一般的几何不变体系， 也可用这些规则来判别给定体系是否几何不变。 注意： 三个组成规则，都提出了一些限制条件。若 不能满足，组成的体系为几何不变体系。
2.4 平面体系的几何组成分析
［例2．4］试对图所示体系进行几何组成分析。 F 解：首先地基在A，E处增加两个二 元体后视为一个刚片， B C 刚片AB，BC和AC之间通过 1 Ⅱ 铰A，B，C连接，形成一 个大刚片ABC，不妨把ABC 看成是一个广义链杆。 D A 地基为Ⅰ刚片、 DCFG为 Ⅰ Ⅱ刚片， EG为Ⅲ刚片。 三刚片通过1和D链杆交点的铰C以及铰G和铰 E(三铰)两个连接,满足三刚片组成规则， 因此体系是没有多余约束的几何不变体系。

平面体系的几何组成分析—瞬变体系(工程力学课件)


【例 2】分析图示体系的几何组成。
（1）计算自由度：
G
W 3m 2h r 311 2153 0
E
F
（2）几何组成分析： 该体系为几何瞬变体系！
度为零的体系是否瞬变体系的一种方法：
把体系一些部分作为三个刚片，其余杆件作为连 接刚片的链杆（或用实铰连接刚片）；
看连接刚片的三个铰（实铰或虚铰）是否在一 直线上（包括三铰是否交于一点），若是则为 瞬变体系，否则是几何不变体系。
注意：分析过程中体系内每一杆件都要用上，或视 做刚片，或视做链杆，不能有所漏掉，而且每杆只能 用一次，不能重复使用。
结论：
（1）常变体系不能在工程中采用。 （2）无论从受力的角度看还是从位移的角度看，
瞬变体系均不能作为结构在实际工程中采用。
【例1】分析图示体系的几何组成。
（1, 2）
Ⅱ A
（2, 3） （1, 3） B Ⅲ
C
Ⅰ
（1）计算自由度： W 3m2h r 32214 0
（2）几何组成分析： 该体系为几何瞬变体系！
瞬变体系
几何可变体系：
1、常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
刚片Ⅰ可绕铰A任意转动 刚片Ⅰ可相对刚片Ⅱ任意作平移
几何可变体系：
2、瞬变体系——只在一瞬间是几何可变的，发生几
何微小变动后即转为不变的体系。
瞬变体系
两根共线的链杆连接一点 瞬变体系
一般说来，当几个 简单组成规则中的 条件不满足时，都 为瞬变体系。

平面体系的几何组成分析PPT教学课件


3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰
不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体
系。
三角形规律
第19页/共55页
II
III
I
II III
I
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰
不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体
第3页/共55页
刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换
第4页/共55页
二、自由度 (Degree of Freedom) 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点
和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点 和线的运动。
y
A'
D y n=2
A Dx
0
x
y
A'
B'
D
n=3
第46页/共55页
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
(a) 一铰无穷远情况
不平行
第47页/共55页
几何不变体系
平行
几何瞬变体系
第48页/共55页
平
行
几何常变体系
等
长
第49页/共55页
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一个刚片在平面内 的自由等于3，即 刚片在平面内不但 可以自由移动，而 且还可以自由转动。
对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少， 凡能减少一个自由度的装置称为一个联系
一根链杆为一个联系
一个单铰相当于两个联系
6.3 几何不变体系的组成规则 6.3.1 两刚片的组成规则 第一个组成规则：两刚片用不完全交于一点也 不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多 余联系的几何不变体系。
作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-54、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根据二元体法则，此部 分体系为几何不变体系，且无多余联系。 把上面的几何不变体系视为刚片，它与基础用三 根既不完全平行也不交于一点的链杆相联，根据 两刚片法则图6.11所示体系为一几何不变体系， 且无多余联系。
6.3.2 三刚片的组成规则 第二个组成规则：三刚片用不在同一直线上的 三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几 何不变体系。 6.3.3 二元体规则 二元体规则为：在体系中增加或者撤去一个二 元体，不会改变体系的几何组成性质。
几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度的联 系数目。按照这些规则组成的体系称为无多余联系 的几何不变体系
习题
试对下列图示体系作几何组成分析。 如果是具有多余联系的几何不变体系， 则须指出其多余联系的数目。
几何组成分析的目的：
1．判别给定体系是否是几何不变体系， 从而决定它能否作为结构使用； 2．研究几何不变体系的组成规则， 以保证设计出合理的结构； 3．正确区分静定结构和超静定结构， 为结构的内力计算打下必要的基础。 在本章中，所讨个点的自由度等于2 ，即点在平面内可以作两种 相互独立的运动。
自评 分数
自由度、约束
链杆、单铰的约束数 熟悉
２０
几何组成分析规则
两刚片规则、三刚片规 则、二元体规则
掌握并能熟练 应用
静定结构、超静 定结构
静定结构、超静定结构 的联系与区别
了解
５５ １０
6.1 几何组成分析的目的
在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形状 和位置不变的体系，称为几何不变体系。 在受到很小的荷载F作用，也将引起几何形状的改 变，这类体系不能够保持几何形状和位置不变的 体系称为几何可变体系。
6.5 静定结构和超静定结构
静定结构： 无多余联系的几何不变体系； 它的全部反力和内力能由静力平衡条件求得。 超静定结构： 有多余联系的几何不变体系； 它的全部反力和内力不能都由静力平衡条件求得。
思考题
6.1 什么是几何可变体系？为什么它们不能作为 结构使用，试举说明。 6.2 什么是几何不变体系？为什么它们能作为 结构使用，试举说明。 6.3 几何不变体有三个组成规则， 其最基本的规则是什么？
例6.2 试对图6.12所示体系进行几何组成分析。
解：首先在基础上依次增加A-C-B和C-D-B两个二 元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视 为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水
平链杆相联，而这三 根链杆既不全 交于一点又不全平行， 故该体系是几何不变 的，且无多余联系。
例6.3 试如图6.13所示体系进行几何组成分析。
如果体系中的联系比规则中所要求的多，则可能出 现有多余联系的几何不变体系。
6.4 几何组成分析的应用
杆件组成的体系包括三类：几何可变体系、 几何不变体系(包括有多余联系和无多余联系两种)， 瞬变体系。
例6.1 试对图6.11所示 铰结链杆体系作几何组 成分析。 解：在此体系中，先分析 基础以上部分。把链杆1-2
加A-C-E和B-D-F两 个二元体。此外， 又添上了一根链杆 CD，故此体系为具 有一个多余联系的 几何不变体系。
例6.5 试分析图6.15所示的体系的几何组成。 解：根据规则三，先依次撤除二元体G-J-H、
D-G-F、F-H-E，D-F-E 使体系简化。再分析剩 下部分的几何组成， 将ADC和CEB分别视 为刚片I和II，基础视 为刚片III。此三刚处 分别用铰C、B、A两 两相联，且三铰不在 同一直线上，故知该 体系是无多余联系的 几何不变体系。
解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。 刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联； 刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)
相联。因三铰在一 直线上，故该 体系为瞬变体系。
例6.4 试对图6.14所示体系进行几何组成分析。
解： 杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不 全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增
第6章 平面体系的几何组成分析
教学目标
熟悉平面杆件体系的分类及特点， 掌握平面体系的几何组成规则并能熟练应 用，了解静定结构和超静定结构的联系与 区别。
教学要求
知识要点
平面杆件体系的 分类
相关知识
能力要求
几何不变体系、几何可 变体系、几何瞬变 体系
掌握各自的概 念、特点
所占分值 （100 分）
１５