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知识纲要导引(4)了解弹力在生产生活中的应用。
知识点一弹性形变和弹力玩具汽车停在模型桥面上,如图所示，压力和支持力各是怎么产生的？提示：桥面受向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变,由于要恢复原状,对桥面有向下的作用力．汽车受向上的弹力,是因为桥面发生了弹性形变，由于要恢复原状，对汽车有向上的作用力．知识点三胡克定律1.弹力的大小与形变的大小的关系:弹性形变越大,弹力越大，形变消失，弹力随着消失.２.胡克定律：(1)实验表明，弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F＝kx．(2）k为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号用N/m表示．（3)比较而言,k越大，弹簧越“硬";k越小,弹簧越“软”．ﻬ核心一弹力有无的判断１．直接法:根据弹力产生的条件判断(1)物体间相互接触;(２)发生弹性形变.两个条件必须同时满足才有弹力产生,适用于形变比较明显的情况.2．假设法:例如(图甲),挡板ＡB被拿走后,球会下降，而将挡板AC拿走后,球仍会静止,故球只受AB对它的支持力这一个弹力．球形物体虽与墙接触,假设它们之间有弹力作用，球形物体将不会处于静止状态,故球形物体只受重力和地面对物体的支持力两个力作用．例1。
一个球形物体Ｏ静止放在光滑的水平地面上，并与竖直墙壁相接触,A、Ｂ两点是球与墙和地面的接触点，则下列说法正确的是(）Ａ．物体受三个力,重力、地面对物体的支持力、墙壁对物体的弹力B．物体受两个力，重力、地面对物体的支持力Ｃ．物体受两个力,重力、物体对地面的压力D．物体受三个力，重力、物体对地球的引力、物体对地面的压力【解析】物体在竖直方向上受重力和支持力，二力平衡,在水平方向上虽然与墙壁接触,但不挤压，不受墙壁的弹力,选项Ｂ正确,A、C、D错误.【答案】 B误区警示判断弹力有无的误区(1)误认为只要接触就一定有弹力的作用，而忽略弹力产生的另一个条件-—发生弹性形变.（2）误认为形变不明显就无法判断弹力的有无,而忽略了用假设法、运动状态判断法、作用效果法等判断方法．训练1[20１9·山西柳林高一期末]在下图中a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，则a、b ﻬ间一定有弹力的是(）解析:A、C错:假设a、ｂ间有弹力,则a、ｂ会分开;B对：假设a、b间没有弹力，则悬线竖直;Ｄ错:假设斜面a撤去，b依然处于静止状态，故a、b间无弹力.答案：B核心二弹力方向的判定及大小的计算1.弹力的方向：弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同．弹力的方向“有面—垂直、有绳—沿绳、有杆不一定沿杆”．2.三种弹力的区别（1)绳的弹力(2)杆的弹力(３）弹簧的弹力:弹簧既可产生拉力，又可产生支持力,一般形变变化需要一段时间,弹力不能突变．ﻬ例２按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图.(１)图甲中斜面对物块的支持力;(2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力；(3)图丙中大半球面对小球的支持力；（4)图丁中光滑但质量分布不均的小球的球心在Ｏ点,重心在Ｐ点,静止在竖直墙和桌边之间,试画出小球所受弹力；(5)图戊中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止,画出杆所受的弹力．【解析】解答本题时要明确以下三点:①当点与面(或曲面)接触时,弹力方向与面之间的关系．②绳上弹力方向的特点.③接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点．各物体所受弹力如图所示:【答案】见解析弹力方向的判定方法(1)根据形变的方向判断．具体判断步骤:明确被分析的弹力→确定施力物体→分析施力物体形变的方向→确定该弹力的方向.(２)根据不同类型弹力的方向特点判断．支持力和压力总是垂直于接触面指向被支持或被压的物体,绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向．训练2如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个质量为m＝0。
专题进阶课六弹簧模型核心归纳1.胡克定律(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟伸长或缩短的长度x 成正比。
(2)表达式:F=kx①k为劲度系数,由本身的材料、长度、绕圈横截面积等决定。
②x为形变量,即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差:x=|L-L0|,不能将x当作弹簧的长度L。
2.涉及弹簧的瞬时性问题(1)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是不变的。
提醒:若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零。
(2)几类瞬时性问题比较:类别形变特点弹力方向能否突变橡皮条明显沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧明显沿弹簧轴线方向不能轻绳微小沿绳收缩方向能轻杆微小不确定能3.轻弹簧连接体模型(1)同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题:力的质量正比例分配原则法:一起加速运动的物体,物体间的相互作用力按质量正比例分配。
(2)轻弹簧连接体模型接触与脱离的临界极值问题刚好脱离时物体间的弹力恰好为零,两物体此时的速度、加速度均相同。
典题例析角度1涉及弹簧的牛顿第二定律【典例1】(2024·淄博高一检测)质量均为5kg的物块1、2放在水平面上并用轻质弹簧测力计相连,如图所示,物块1的表面光滑,物块2与地面间的动摩擦因数为0.2,整个系统在水平拉力F作用下向左做匀加速运动,此时弹簧测力计的示数为15N;若拉力变为2F,其他条件不变,重力加速度大小取g=10m/s2,则此时弹簧测力计的示数为()A.30NB.25NC.20ND.15N【解析】选B。
当拉力F作用时,对整体,加速度a=-B21+2,对物块2:F T-μm2g=m2a,F T=15N,联立得F=20N;若拉力变为2F,对整体,加速度a1=2-B21+2=3m/s2,对物块2:F T'-μm2g=m2a1,代入数据得F T'=25N,故选B。
探究弹簧弹力大小与伸长量关系（基础+提升）打卡物理：让优秀成为习惯【好题精选】1．（2020·陕西高陵高一月考）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F弹簧长度x的关系图线。
由此图线可得该弹簧的原长x0=______cm，劲度系数k=______N/m。
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，读数为______N。
2．（2020·大庆铁人中学高一月考）为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。
(1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为____________________________________。
(2)这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和________N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）。
3．（2020·常州市第一中学高一月考）在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置。
在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。
先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。
①在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度—图线________。
x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F x—图线可知，下列说法正确的是___________。
（选填选项前的字母）①根据①所得的F xA．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比C．该弹簧的劲度系数为25N/mD．该弹簧的劲度系数为0.25N/m①第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成试验。
探究弹簧弹力大小与伸长量关系（基础+提升）打卡物理：让优秀成为习惯【好题精选】1．（2020·陕西高陵高一月考）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F弹簧长度x的关系图线。
由此图线可得该弹簧的原长x0=______cm，劲度系数k=______N/m。
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，读数为______N。
2．（2020·大庆铁人中学高一月考）为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。
(1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为____________________________________。
(2)这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和________N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）。
3．（2020·常州市第一中学高一月考）在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置。
在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。
先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。
①在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度—图线________。
x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F x—图线可知，下列说法正确的是___________。
（选填选项前的字母）①根据①所得的F xA．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比C．该弹簧的劲度系数为25N/mD．该弹簧的劲度系数为0.25N/m①第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成试验。
他们得到的F−x图线用虚线表示（实线为第一组同学实验所得）。
下列图线最符合实际的是___________A．B．C．D．①某同学想粗略测量一个原长约20cm的弹簧的劲度系数，但他手头只有一个量程是20cm的刻度尺，于是他在弹簧的中央固定一个用于读数的指针，如图3所示。
弹簧下端未悬挂钩码，静止时指针对应的刻度未l1；弹簧下端挂一质量为m的钩码，静止时指针对应的刻度为l2。
已知当地的重力加速度g，则该弹簧的劲度系数可表示为___________。
4．（2019·甘肃城关·兰州一中高三期中）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h=0.25m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内．如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l 图线如图乙所示．（1）由此图线可得出的结论是______；（2）弹簧的劲度系数为______N/m，弹簧的原长10=______m．（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于______．5．（2020·山东寿光市第五中学高三月考）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F kx =，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实践都表明S k YL=，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
(1)在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是_______。
A ．NB ．mC ．N/mD ．Pa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值。
首先利用测量工具a 测得橡皮筋的长度20.00cm =L ，利用测量工具b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径 4.000mm D =，那么根据所测的数据推测，测量工具b 应该是_______。
(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的实验记录。
请作出F x —图像_______，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k =_________N/m 。
拉力F /N 5 10 15 20 25伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8(4)这种橡皮筋的杨氏模量Y =__________。
6．（2020·全国高三零模）某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数k ，拆开发现其内部简易结构如图(a)所示，托盘A 、竖直杆B 、水平横杆H 与齿条C 固定连在一起，齿轮D 与齿条C 啮合，在齿轮上固定指示示数的指针E ，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳I 上。
托盘中不放物品时，指针E 恰好指在竖直向上的位置。
指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为P 0＝5 kg 。
科技小组设计了下列操作：A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数P1，并测出此时弹簧的长度l1；B．用游标卡尺测出齿轮D的直径d；C．托盘中不放物品，测出此时弹簧的长度l0；D．根据测量结果、题给条件及胡克定律计算弹簧的劲度系数k；E．在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P2，并测出此时弹簧的长度l2；F．再次在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P3，并测出此时弹簧的长度l3；G．数出齿轮的齿数n；H．数出齿条的齿数N并测出齿条的长度l。
(1)小组同学经过讨论得出一种方案的操作顺序，即a方案：采用BD步骤。
①用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。
②某同学在实验中只测得齿轮直径，如图(b)所示，并查资料得知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝________。
(结果保留三位有效数字)(2)请你根据科技小组提供的操作，设计b方案：采用：________步骤；用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。
【参考答案】 1．4 50 4.6【解析】(1)[1][2]弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm ；弹簧弹力为2N 时，弹簧的长度为8cm ，伸长量为△x =4cm=0.04m根据胡克定律F =k △x有2N/m=50N/m 0.04F k x ∆==∆ (2)[3]弹簧的最小分度值为0.2，因此不估读到下一位①由图c 得到弹簧的读数为4.6N 。
2．形变量超过弹簧的弹性限度 66.7 200 甲【解析】(1)[1]在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图像上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度。
(2)[2][3]甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为24N/m=66.7N/m 610F k x -==∆⨯甲甲甲 28N/m=200N/m 410F k x -==∆⨯乙乙乙 [4]要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选弹簧甲。
3．见解析 BC C 212()mg l l - 【解析】[1]根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示[2]AB ．由图示F x —图象可知：弹簧的弹力F 与伸长量r 的图象是过原点的一条倾斜直线，P 与x 成正比，故A 错误，B 正确；CD ．由胡克定律：F =kx 可知，劲度系数为F k x= 由图示—F x 图象可知，弹簧的劲度系数为23.0N/m 25N/m 12.010F k x -===⨯ 故C 正确，D 错误。
故选BC 。
[3]弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图象平行，由图示图线可知，C 正确，ABD 错误。
故选C 。
[4]由题意可知，弹策的伸长量212()x l l =-由胡克定律与平衡条件得mg kx = 解得212()mg k l l =- 4．弹簧弹力和弹簧形变量成正比 100 0.15 水平放置可以消除由于弹簧自身重力造成的误差【解析】（1）[1]从乙图中可以看出F x∆∆为定值，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比 （2）[2]从乙图中可知，当外力为零时弹簧的长度为根据胡克定律可得()()00F k h l l kl k h l =+-=+- 图乙中的斜率表示弹簧的劲度系数，故有()23010N/m 100N/m 20010F k x -∆-===∆-⨯ [3]从乙图中得出当0l =时，10N F =，代入可得00.15m l =（3）[4]该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响． 5．D 螺旋测微器 见解析 3.1×102 5×106 Pa【解析】(1)[1]在弹性限度内，弹力F 与伸长量x 成正比，F kx =，由题意可知YS k L则S F kx Y x L== 解得杨氏模量FL Y xS =各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是2N/m Pa =，故选D 。
(2)[2]根据精确度判断可知b 为螺旋测微器。
(3)[3]根据表格数据，描点、连线，可得F x -图像如图所示[4]根据斜率的物理意义表示劲度系数k ，可知2m 3.10/1N F k x=≈⨯ (4)[5]根据kL Y S= 求得6510Pa Y ≈⨯6．02P g dπ 7.96×102 N/m CAEFD 3121020306P P P g l l l l l l ⎛⎫++ ⎪---⎝⎭ 【解析】(1)[1]①弹簧的伸长量与齿条下降的距离相等，而齿条下降的距离与齿轮转过的角度对应的弧长相等，齿轮转动一周对应的弧长即为齿轮周长，即托盘中物品质量为P 0＝5 kg 时弹簧的伸长量：Δx ＝πd因此只要测出齿轮的直径d 即可计算其周长，然后由胡克定律得：2k Δx ＝P 0g解得k ＝02P g dπ； [2]②游标卡尺读数为0.980 cm ，代入：k ＝02P g d π 得k ＝7.96×102 N/m ；(2)[3]直接测出不同示数下弹簧的伸长量也可以进行实验，即按CAEFD 进行操作，实验不需要测量齿轮和齿条的齿数，GH 是多余的；[4]求解形变量Δx 1＝l 1－l 0Δx 2＝l 2－l 0Δx 3＝l 3－l 0则：k 1＝112P g x ∆，k 2＝222P g x ∆，k 3＝332P g x ∆ 则：k ＝1233k k k ++ 联立解得：k ＝3121020306P P P g l l l l l l ⎛⎫++ ⎪---⎝⎭。
