第2节 一元线性回归效果的显著性检验

关于常数项的显著性检验
• T检验同样可以进行。
• 一般不以t检验决定常数项是否保留在模型中， 而是从经济意义方面分析回归线是否应该通过 原点。
三、参数的置信区间
假设检验可以通过一次抽样的结果检验总 体参数可能的假设值的范围（如是否为零）， 但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底 离总体参数的真值有多“近”。
在上述收入-消费支出例中，首先计算2的估计值
ˆ
2
2 e i
n2

2 ˆ 2 x2 y i 1 i
n2
2 2 3354955-0.670 4590020 0.777 7425000 13402 2734 10 2
t
ˆ
2
X
ˆ 0 0
2 i
要判断样本参数的估计值在多大程度上可 以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要 通过构造一个以样本参数的估计值为中心的 “区间”，来考察它以多大的可能性（概率） 包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验 的置信区间估计。
ˆ ˆ ) 1 P(
如果存在这样一个区间，称之为置信区间 （confidence interval）； 1-称为置信系数（置信度） （confidence coefficient）， 称为显著性水平（level of significance ） ； 置 信 区 间 的 端 点 称 为 置 信 限 （confidence limit）或临界值（critical values）。
一元线性模型中，i (i=0，1）的置信区间:
t 在变量的显著性检验中已经知道： ˆ i i s ˆ
i
~ t ( n 2)
意味着，如果给定置信度（1-），从分布表 中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(t/2, t/2)的概率是(1- )。表示为：

Std. Error t-Statistic
98.40598 -1.048429 0.042485 18.28900
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
2、变量的显著性检验
我们先来构造用于变量显著性检验的检验统计量。 (补充)
对于一元线性回归方程，我们已经知道
ˆ1 ~ N(1,
2
)
xi2
另外，可以证明（参见周纪芗《回归分析》P14）：
（1） （2）
ei2 ~ 2 n 2
2
ˆ1与 ei2独立
于是，可以构造如下统计量：
ˆ1 1
t
2
R2越接近1，说明实际观测点离样本回归线越 近，拟合优度越高。
在实际计算可决系数时，在 ˆ1 已经估计出后：
R2
yˆi2 yi2
ˆ12
xi2 yi2
在例2.2.1（P34-35）的可支配收入－消费支出例子中，
R2 ˆ12
xi2 yi2
(0.777)2 7425000 0.9766 4590020
• 换句话说，一个几乎不可能发生的小概率事 件（“检验统计量的样本值落入拒绝域”） 在一次试验中就发生了，这违背了小概率事 件原理，也就意味着导致了一个不合理的结 果。
显著性检验的步骤： (★)
（1）提出原假设H0和备择假设H1； （2）计算检验统计量的样本值； （3）确定临界值和拒绝域； （4）下结论。
Std. Error t-Statistic
Prob.1.3495Fra bibliotek8 0.217507

SSR n 2 R xi x yi y / SST i 1
i
i
2 2 2 x x y y r i i xy i 1 i 1 n n
2
可见解释方差反应了两个变量之间的线性关系密切程 度程度。
第二章 回归分析
SST SSR SSE
1 n 2 1 n 2 ˆ s e y y ( x ) 无偏残差平方和： i i i n 2 i 1 n 2 i 1 1 SST SSR n2 n 1 n 2 2 2 2 2 y ny b x nx i i n 2 i 1 i 1
残差方差（MSE），自由度为(n-2)：
MSE SST SSR / n 2
第二章
回归分析
回归分析Part I
1. 前言 2. 一元线性回归模型和参数估计 3. 方差分析 4. 相关系数与线性回归 5. 显著性检验
3. 方差分析——方差的无偏估计
第二章
回归分析
回归分析Part I
(4). α，β的最小二乘估计
设 a ,b分别为α，β的估计值，即 ˆ b 则 y a bx e ˆ a,
i i
i
ˆi ˆi a bxi , 残差估计量为 ei yi y 预报量的估计量记为 y
第二章
回归分析
回归分析Part I
1. 前言 2. 一元线性回归模型和参数估计 3. 方差分析 4. 相关系数与线性回归 5. 显著性检验
气象预报业务中最基本的方法之一； 包括一元线性回归、多元回归和非线性回归等。
第二章
回归分析
回归分析Part I

收入水平。
40
因此，一个更符合实际的数学描述为：
C = + Y+ 其中： 是一个随机误差项，代表其他随机因素的影响。
线性回归模型的特征： ⑴ 通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机
方程来描述，并用随机数学的方法来估计方程中的参数； ⑵ 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变量与随机
M.E. Wilson和L.E. Mather在 《美国医学协会学报》上发表的一封信 中，通过对尸体的研究对此给予了驳斥。 死亡时的年龄与手掌生命线的长度被一 起记录下来。作者得出死亡时的年龄与 生命线的长度不存在显著相关的结论。 手相术失传了，手也就放得下了。
25
（1）变量间是什么样的关系？
y x
掌握关于线性单方程计量经济学模型的基本假设，了解各 类违背基本假设的模型的经济背景；掌握各类违背基本假 设的计量经济学模型的主要检验方法和主要克服方法，了 解它们的基本原理。
学完本阶段，要用所学知识独立完成一个综合练习。
18
第二章 一元线性回归模型
§2.1 模型的建立及古典假定
§2.2 最小二乘估计（OLS）
38
印象次数与广告支出的调查数据
IMPRESSION
100
80
60
40
20
0
0
40
80
120
160
200
ADEXP
如何设定模型？
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案例2：凯恩斯消费函数模型
凯恩斯绝对收入假设消费理论： 消费（C）是由收入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数：
C = + Y 。
但实际中上述等式不能准确实现： （1）消费除受收入影响外，还受其他因素的影响； （2）线性关系只是一个近似描述； （3）收入的观测值是近似的，其本身并不绝对准确地反映