物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
万有引力与天体运动的关系引力是自然界中一种基本的物理现象。
而万有引力则是描述天体之间相互作用的重要力量。
它是由于质量而产生的，是一种吸引力，使得天体之间相互靠拢。
万有引力的发现和研究对于理解天体运动以及宇宙演化有着重要的意义。
牛顿在17世纪提出了万有引力定律，他认为两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
这个定律可以简洁地表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数。
根据万有引力定律，天体之间的引力与它们的质量和距离有关。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
这就解释了为什么地球可以吸引住我们，而月球也可以吸引住地球。
地球质量大，所以对我们的引力很大；而月球离我们近，所以对我们的引力也很大。
万有引力还解释了为什么行星会围绕太阳运动。
太阳质量非常大，它的引力对行星的影响非常大，使得行星绕太阳运动。
行星离太阳越近，其运动速度越快；离太阳越远，其运动速度越慢。
这样，行星在太阳的引力和其自身的惯性作用下，形成了稳定的椭圆轨道。
除了行星绕太阳运动，万有引力还可以解释其他天体运动的现象。
例如，卫星绕地球运动、月球绕地球运动等。
所有这些运动都可以用万有引力定律来描述，而且都符合定律的预测。
除了描述天体运动，万有引力还可以解释天体之间的相互影响。
例如，当两个星系靠近时，它们之间的引力会使它们相互靠拢，甚至发生碰撞。
这样的引力交互作用对于理解星系演化和宇宙结构的形成有着重要的意义。
万有引力还可以解释为什么在宇宙中有星系、星云、恒星等天体的存在。
宇宙中的物质在引力的作用下逐渐聚集形成了这些天体。
而恒星的形成和演化也与引力密切相关，它们的质量和结构都受到引力的影响。
万有引力的研究不仅有助于我们理解宇宙的起源和演化，还对人类的生活产生了重要影响。
例如，卫星的轨道设计和导航系统的建立都依赖于对引力的准确理解和计算。
万有引力与航天考点微专题6 天体运动的追及和相遇问题一知能掌握1.根据GMmr2=mrω2,可判断出谁的角速度大.2.两星追上或相距最近时,两星运行的角度之差等于2π的整数倍;相距最远时,两星运行的角度之差等于π的奇数倍.卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时,要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断.注意：(1)轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们与中心天体都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量.若它们初始位置与轨道圆心在同一直线上,实际上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻.(2)轨道不在同一平面内的两颗卫星也可能发生碰撞,但轨道高度要相同.二探索提升例4我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方,轨道半径为r,绕行方向与地球自转方向相同.已知地球自转角速度为ω,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.若某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的上方,则当它再一次通过该建筑物上方时,所经历的时间为()A.√gR2r3-ω0B.2π(√rgR2-1ω0) C.2π√rgR2D.2π√gR2r3+ωA.[解析] 人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m,地球质量为M,有G Mm r2=mω2r,解得ω=√GMr3,卫星再次经过某建筑物的上空,卫星比地球多转动一圈,有(ω-ω)t=2π,地球表面的重力加速度为g=GMR2,联立解得t=√gR2r3-ω0,选项A正确.变式题如图Z4-7所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B 两卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T.某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B 间距离最远所经历的最短时间为()A .T 02(√k 3+1)B .T 0√k 3-1C .T 02(√k 3-1)D .T 0√k 3+1C.[解析] 根据公式r 3T2=C ,可得r A 3T A 2=r B3T B 2,两卫星间距最远,则正好在一条直线上,即B 比A 多转半圈,有t T B -t T A =12,A 为同步卫星,周期和地球自转周期相同,即T A=T 0,结合rA r B=k ,解得t=T 02(√k 3-1),选项C 正确.练习1：小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图1所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g 0，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( A )A ．4.7πRg 0B ．3.6πRg 0C ．1.7πRg 0D ．1.4πR g 0解析 由题可知，月球半径为R ，则航天站的轨道半径为3R ，设航天站转一周的时间为T ，则有GM 月m (3R )2＝m 4π2T 2(3R )，对月球表面的物体有m 0g 0＝GM 月·m 0R 2，联立两式得T ＝63πRg 0.登月器的登月轨道是椭圆，从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T ′和在月球停留时间t 之和，若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t 最小，则有：t min ＋T ′＝T ，由开普勒第三定律有：(3R )3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4R 23T ′2，得T ′＝42πRg 0，则t min ＝T －T ′≈4.7πRg 0，所以只有A 对． 例题1：科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。
