哈尔滨三中2019-2020学年高二(下)第一次段考数学试卷(理科)(3月份)(含答案解析)

哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()lim h f x h f x h→--= A. k B. k - C. 3k D. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 A. 3(,]24ππ B. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππ D. [0,]2π 6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A. 2πB. 62π- C. 26π- D. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为 A. 231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞B ．[,)e +∞C ．],2[eD ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________.12. 函数x e x x f 2)(=的极大值为________________.13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分) 已知函数212()ln x f x x ax-=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分)已知函数2()kx f x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA11. (,0),(2,)-∞+∞ 12. 24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞ 15. (Ⅰ) 460x y --=(Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在11(0,),(,)a a--+∞上单调递增，在上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增. 17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4k f x e -=；12k <<时，22max ()4f x k e --=；2k ≥时，max ()k f x e -=. 18. (Ⅰ) a b =；(Ⅱ) 证明略；(Ⅲ) 证明略.。

高考数学一模试卷(理科)题号 一一三总分得分、选择题(本大题共 12小题，共60.0分)2.若复数 z=：：，则 |z|=()A. 8B. 2C. 23.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )2A.4B. C. 28D.4.41已知a 项,b=4亏，1c=2S§,则( )A. b v av cB. av b v cC. bv cv aD. cv av b 5.已知数列｛an ｝的前 n 项和 Sn= 2+ ?3n , 且 a 〔 = 1,则 S5=()A. 2753B .31C.D. 316.设随机变量 —B (2, p ),广B (4, p),若P(fA)二；,则P .A)2的值为( )32116516A. ：iB. ■-C.D.1. 已知全集U=R,集合A=｛-2 , -1, 示的集合为()0,21, 2} , B={xX>4｝则如图中阴影部分所表A. {-2 , -1 , 0, 1} C. {-1 , 0}B. {0} D. {-1 , 0, 1},, , X1 / ,, —,尸八、L 工rm7.已知双曲线C: 丁亍=1 (a>0, b>0)的右焦点F2到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F I的距离为( )函数rw=¥，方程[f (X) ]2- (m+1) f（x ） +1-m=0有4个不相等实根，贝U m的取8. 9. 10. 11. A. 2B. 4 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、 有（）A. 36 种B. 24 种C. 6D. 8乙 2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共C. 18 种 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为不可能是（B. rK 2015nV 2016 D. 12 种0,则判断框中的条件A. n< 2014若’'•- ‘七A. 36兀 C. D. n< 2018）的展开式中含有常数项,817TB. _C. 且n 的最小值为a,则-、祯'-技四25nTD. 25兀 已知x 2+y 2= 4,在这两个实数x, y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列, 那么这个等差数列后三项和的最大值为（ B. A. J"C. 111D.值范围是（ e + 1 C. . ■ .：■e + e e —eD. -二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）已知向量；=（-3戳,则向量:与日夹角的余弦值为13. 14. + 2y —6 < 0设x, y 满足约束条件］；言?，则z = 7 的最大值是15. 学校艺术节对同一类的 A, B, C, D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓 前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ A 作品获得一等奖”；乙说：“ C 作品获得一等奖”丙说：“ B, D 两项12.(3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 ¥为该居民用户116.17. 18. 作品未获得一等奖”；丁说：“是 A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 .在四面体 ABCD 中，AB=AD=2, ZBAD=60 °, ZBCD=90 °,二面角 A-BD-C 的大小为150。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年下学期期中考试高二数学（文）试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则¬p 为A ．n n N n 2,2>∈∀B ．n n N n 2,2≤∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∀D ．n n N n 2,2=∈∃ 2．“21<<x ”是“2<x ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 复数i m m m m )3()6522-++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是 A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．0或2或34． 用反证法证明命题:“已知*∈N y x ,，如果xy 可被7整除，那么y x ,至少有一个能被7整除”时，假设的内容是A ．y x ,都不能被7整除B ．y x ,都能被7整除C ．y x ,只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除 5． 设a ，b 为实数，若复数1+2i 1i i a b =++，其中i 是虚数单位，则 A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b ==D ．1,3a b ==6． 如果命题“p ∧q ”是假命题，“¬p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题 7． 命题“若0)2()1(22=-+-y x ,则1=x 且2=y ”的否命题为A ．若0)2()1(22=-+-y x ,则1≠x 且2≠yB ．若0)2()1(22=-+-y x ,则1≠x 或2≠yC ．若0)2()1(22≠-+-y x ,则1≠x 且2≠yD ．若0)2()1(22≠-+-y x ,则1≠x 或2≠y8． 曲线2x y x =-在点(1,1)-处的切线方程为 A ．12+-=x y B ．23+-=x y C ．32-=x y D ．2-=x y9． 已知命题“若函数mx e x f x-=)(在()0,+∞上是增函数，则1≤m ”，则下列结论正确的是 A ．否命题是“若函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上是减函数，则1m >”，是真命题B ．逆命题是“若1≤m ，则函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若1m >，则函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上是减函数”，是真命题D ．逆否命题是“若1m >，则函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上不是增函数”，是真命题10．函数x e tx x x f )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是 A ． B ．C ．D ．11．如下分组正整数对:第1组为{},)1,2(),2,1(第2组为{},)1,3(),3,1(第3组为{},)1,4(),2,3(),3,2(),4,1(第4组为{}Λ,)1,5(),2,4(),4,2(),5,1(依此规律,则第30组的第20个数对是A ．)20,12(B ．)10,20(C ．)11,21(D ．)12,20(12．设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的连续函数，且在1=x 处存在导数，若函数)(x f 及其导函数)(x f '满足xx f x x x f )(ln )(-='，则函数)(x f A ．既有极大值又有极小值 B ．有极大值，无极小值C ．既无极大值也无极小值D ．有极小值，无极大值第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．给定两个命题p ，q ，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的________条件．14．已知a x x x f +-=233)((,R a ∈a 为常数),在]2,2⎡-⎣上有最大值4，那么此函数在]2,2⎡-⎣上的最小值为_______．15．甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________．16． 已知函数),4()0,(,,()(23+∞-∞∈+++=Y k d c b d cx bx x x f 为常数），当时， 0)(=-k x f 只有一个实根；当）（4,0∈k 时， 0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①0)(4)(='=x f x f 和有一个相同的实根；②0)(0)(='=x f x f 和有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于01)(=-x f 的任一实根；④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根．其中真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)命题092,:2>++∈∀ax x R x p 恒成立，命题:q 函数x x f a )3(log )(-=是增函数若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)（1）求证：1532+>；（2）设b a ，均为正实数，求证：221122≥++ab b a ．19．(本小题满分12分)已知函数()89323-++-=x x x x f ． （1）求函数()f x 的极值；（2）若[]0,3-∈x 时，()f x <12-+c c 恒成立，求实数c 的取值范围．20．(本小题满分12分)近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯．假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)之间满足如下的关系式:a R a x x x a y ,,62,)6(422∈<<-+-=为常数．已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件． （1）求实数a 的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）21． (本小题满分12分)已知函数12)(2---=x x xe x f x ．（1）求函数()f x 在]1,1[-上的最大值；（2）证明：当0>x 时,1)(-->x x f ．22．(本小题满分12分)已知）（R a x x ax x f ∈-+=ln 221)(2 （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若对任意1≥x ，不等式4)(2+≤ax x f 恒成立,求实数a 的取值范围．黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年下学期期中考试高二数学（文）试题参考答案一. 选择题CABAA DDADB CC二. 填空题13.充分不必要 14. 16- 15.乙 16.①②④三.解答题17. 23<<-a 18.略19.(1)极小值为 13)1(-=-f 极大值为19)3(=f(2)5-<c 或4>c20. (1)10=a (2) 3.3 21.(1)e 1-(2)略 22.(1) 当1-≤a 时,)(x f 在),0(+∞上单调递减;当01<<-a 时,)(x f 在),211(),211,0(+∞+--++-aa a a 上单调递减, 在)211,211(a a a a +--++-上单调递增; 当0=a 时,)(x f 在21,0(上单调递减,在),21(+∞上单调递增; 当0>a 时,)(x f 在)211,0(a a ++-上单调递减, 在),211(+∞++-a a 上单调递增; (2) 2-≤a 时。

哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。

【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。

【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。

2.已知函数在处的导数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把式子变形为，再利用函数在某一点的导数的定义，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，可得，故选D。

【点睛】本题主要考查了函数在某一点处的导数的定义的应用，其中解答中熟记函数在某一点的导数的定义，合理利用极限的运算法则化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。

【详解】因为，可得，所以，故选D。

【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。

4.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围。

哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学（文）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•若函数；*）•严则函数从：：到二一1；的平均变化率为（）A.同B. pC. ■D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得. 为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。

【详解】由卩曲=/ +衣可得『⑴二星+ 1|，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得,| ~Tjlf（-l）= -l，= ®故平均值为八一叮+八小二一1 #7=2,故选B。

【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。

2•已知函数1「曲，且$（也1_用，则同的值为（）A.；詞B. -C. F屈D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用尸：吩"!便可得到的值。

【详解】由题意可得八,将/ :一人带入可得：：心I _ ；； $,：：・：也一记,解得-冷- ，故选C。

【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。

3•已知一个物体的运动方程为 s = 2（1 + 1）2-1，其中位移茜的单位是m ,时间｛的单位是矣，则物体的初速度旳为 （） A.B. I 」.，C. .：“：,*D.卸寸：【答案】D 【解析】 【分析】本题利用物理知识可得卩：即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将■■二0代入，便可得到鬥。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共50分）一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2.圆的圆心和半径分别为A. 圆心，半径为2B. 圆心，半径为2C. 圆心，半径为4D. 圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。

【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。

3.若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。

【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。

4.下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】考虑斜率不存在和平行于x轴的直线，利用排除法。

【详解】经过定点的直线的方程都可以表示为但斜率不存在时，无法表示，故A错，同理B错。

2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）第一次段考数学试卷（文科） （3 月份）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1. 若函数 f（x）=x2+x，则函数 f（x）从 x=-1 到 x=2 的平均变化率为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数 f（x）=13-8x+ ，且 f′（x0）=4，则 x0 的值为（ ）A. 0B. 3C.D.3. 已知一个物体的运动方程为 s=2（t+1）2-1，其中位移 s 的单位是 m，时间 t 的单位是 s，则物体的初速度 v0 为（ ）A. 0m/sB. 1m/sC. 2m/sD. 4m/s4. 函数 f（x）=sinx-x，的最大值是（ ）A.B. πC. -πD.5. 已知点 P 在曲线 y=x3-x+5 上移动，设曲线在点 P 处的切线斜率为 k，则 k 的取值范围是（ ）A. （-∞，-1]B. [-1，+∞）C. （-∞，-1）D. （-1，+∞）6. 若函数 f（x）=x2-alnx 在（1，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）A. （-∞，1）B. （-∞，1]C. （-∞，2）D. （-∞，2]7. 若函数 f（x）=2x2-lnx 在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）A. [1， ）B. （-∞，- ）C. （ ，+∞）D. （ ， ）8. 如果函数 f（x）=x2-2x+mlnx 有两个极值点，则实数 m 的取值范围是（ ）A.B. （0， ）C.D.9. 若存在，使得不等式 2xlnx+x2-mx+3≥0 成立，则实数 m 的最大值为（ ）A.B.C. 4D. e2-110. 已知函数 f(x)＝ax＋x2－xlna，对任意的 x1，x2∈[0，1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤a－2 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. [e2，＋∞)B. [e，＋∞)C. [2，e]D. [e，e2]二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 函数 f（x）=2x3-6x2+1 的单调递增区间为______．12. 函数 f（x）=x2ex 的极大值为______．13. 函数 f（x）=x2-6x+4lnx 的图象与直线 y=m 有三个交点，则实数 m 的取值范围为______．第 1 页，共 11 页14. 已知偶函数 f（x）的导函数为 f'（x），且满足 f（2）=0，当 x＞0 时，xf'（x）＞2f（x），则使 得 f（x）＞0 的 x 的取值范围为______．三、解答题（本大题共 4 小题，共 50.0 分） 15. 已知曲线 f（x）=x3-2x2+x．（Ⅰ）求曲线 y=f（x）在 x=2 处的切线方程； （Ⅱ）求曲线 y=f（x）过原点 O 的切线方程．16. 已知函数 f（x）=ax2+blnx 在 x=1 处有极值 ．（1）求 a，b 的值和函数 f（x）的单调区间；（2）求函数 f（x）在区间上的最值17. 已知函数（a≠0），讨论函数 f（x）的单调区间．18. 已知函数 f（x）=2lnx+x2-2ax（a＞0）． （Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1＜x2），且 f（x1）-f（x2）≥ -2ln2 恒成立，求 a 的取值范围．第 2 页，共 11 页第 3 页，共 11 页1.答案：B-------- 答案与解析 --------解析：解：根据题意，函数 f（x）=x2+x，f（-1）=0，f（2）=6，则函数 f（x）从 x=-1 到 x=2 的平均变化率 == =2；故选：B． 根据题意，由函数的解析式计算 f（2）与 f（-1）的值，由变化率计算公式计算可得答案． 本题考查函数的变化率，关键是掌握函数变化率的计算公式，属于基础题．2.答案：C解析：解：∵，∴，解得．故选：C． 利用导数的运算法则即可得出． 熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．3.答案：D解析：【分析】 本题考查函数的变化率以及导数的物理意义，理解物体运动的瞬时速度是位移 s 与时间 t 的函数的导 数为解题的关键． 根据题意，求出物体的运动方程的导数，结合导数的物理意义分析，求出 s′|x=0 的值，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，一个物体的运动方程为 s=2（t+1）2-1，即 s=2t2+4t+1， 其导数 s′=4t+4， 当 t=0 时，s′|x=0=4， 即物体的初速度 v0 为 4； 故选：D．4.答案：A解析：解：函数 f（x）=sinx-x， 所以：f′（x）=cosx-1≤0，则函数为减函数，故：函数的最大值为 f（ ）=-1+ ，故选：A． 直接利用函数的导数求出函数的单调性，进一步利用单调性的应用求出结果． 本题考查的知识要点：函数的导数的应用，三角函数的值域的应用，主要考察学生的运算能力和转 换能力，属于基础题型．第 4 页，共 11 页5.答案：B解析：解：y=x3-x+5 的导数为 y′=3x2-1， 设 P 的坐标为（x，y），可得 k=3x2-1≥-1， 即 k 的范围是[-1，+∞）． 故选：B． 求得函数 y 的导数，可得切线的斜率，由二次函数的值域可得 k 的范围． 本题考查导数的运用：求切线的斜率，二次函数的值域，考查运算能力，属于基础题．6.答案：D解析：【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于较易题． 由 f（x）在（1，+∞）上单调递增知 f′（x）≥0 在（1，+∞）上恒成立，从而转化为求最值问题． 【解答】 解：∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴≥0 在（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x2，即 a≤2． 故选：D．7.答案：A解析：【分析】 本题主要考查函数的单调性的应用，求函数的导数和极值是解决本题的关键． 求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，通过分类讨论即可得到结论． 【解答】 解：函数的定义域为（0，+∞），∴函数的 f′（x）=4x- = ，由 f′（x）＞0 解得 x＞ ，此时函数单调递增，由 f′（x）＜0 解得 0＜x＜ ，此时函数单调递减，故 x= 时，函数取得极小值．①当 k=1 时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在（0， ）上单调减，在（ ，2）上单调增，此时满足题意； ②当 k＞1 时，∵函数 f（x）=2x2-lnx 在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数， ∴x= 在（k-1，k+1）内，即，即，即 ＜k＜ ，此时 1＜k＜ ，第 5 页，共 11 页综上 1≤k＜ ，故选：A．8.答案：B解析：【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于简单题． 函数 f（x）=x2-2x+mlnx 有两个极值点，即 f'（x）=0 在 的取值范围． 【解答】 解：函数 f（x）=x2-2x+mlnx 有两个极值点，所以 f'（x）=2x-2+ =0 在上有两个不相等的正根，上有两个不相等的正根，即可求得 m即，则和函数图象有两个交点，所以 0，所以 0，故选 B．9.答案：A解析：解：由存在，使得不等式 2xlnx+x2-mx+3≥0 成立，得：m≤2lnx+x+ ，x∈[ ，e]有解，令 y=2lnx+x+ ，则 y′=，故 x∈（ ，1）时，y′＜0，函数是减函数， x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数， 故 x= 时，y=3e+ -2，x=e 时，y=2+e+ ，又（3e+ -2）-（2+e+ ）=2e-4- ＞0，故函数 y=2lnx+x+ 的最大值是 3e+ -2，m≤3e+ -2， 故选：A． 求出 m≤2lnx+x+ ，x∈[ ，e]有解，令 y=2lnx+x+ ，根据函数的单调性求出 m 的最大值即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．第 6 页，共 11 页10.答案：A解析：【分析】 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的 能力，属于中档题． 对∀x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）-f（x2）|≤a-1 恒成立等价于|f（x1）-f（x2）|max≤a-2，而|f（x1）-f（x2） |max=f（x）max-f（x）min，利用导数可判断函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，解不等式即 可． 【解答】 解：函数 f（x）=ax+x2-xlna，x∈[0，1]， 则 f′（x）=axlna+2x-lna=（ax-1）lna+2x． 当 0＜a＜1 时，显然|f（x1）-f（x2）|≤a-2 不可能成立； 当 a＞1 时，x∈[0，1]时，ax≥1，lna＞0，2x≥0， 此时 f′（x）≥0， 所以 f（x）在[0，1]上单调递增， 所以 f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=a+1-lna， 所以|f（x1）-f（x2）|≤f（x）max-f（x）min=a-lna， 由题意得，a-lna≤a-2，解得 a≥e2， 故答案为[e2，+∞）． 故选 A．11.答案：（-∞，0），（2，+∞）解析：解：因为 f（x）=2x3-6x2+1， 所以 f′（x）=6x2-12x， 令 f′（x）＞0，解得 x＜0 或 x＞2， 故函数的增区间为（-∞，0），（2，+∞）， 故答案为：（-∞，0），（2，+∞）． 利用导数研究函数的单调性，只需求解 f′（x）＞0 的解集即可得解． 本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题．12.答案：4e-2解析：解：∵f（x）的定义域为（-∞，+∞）， 且 f'（x）=x（x+2）ex， x 变化时，f（x）与 f'（x）的情况如下：x（-∞，-2） -2（-2，0）0f'（x）+0-0f（x）↑极大↓极小故当 x=-2 时，f（x）取得极大值为 f（-2）=4e-2． 故答案为：4e-2． 先求出函数的导数，得到单调区间，求出极值点，从而求出函数的极值．本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，是一道基础题．13.答案：（4ln2-8，-5）（0，+∞） + ↑第 7 页，共 11 页解析：【分析】 本题考查函数零点的判定，考查利用导数求函数的极值，是中档题． 求出原函数的导函数，得到函数的单调性，求得极值，则答案可求． 【解答】解：由 f（x）=x2-6x+4lnx，得 f′（x）=2x-6+ =（x＞0）． 由 f′（x）=0，得 x=1 或 x=2． 则当 x∈（0，1）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0，当 x∈（1， 2）时，f′（x）＜0． ∴f（x）在（0，1），（2，+∞）上为增函数，在∈（1， 2）上为减函数． 又 f（1）=-5，f（2）=4ln2-8． ∴函数 f（x）=x2-6x+4lnx 的图象与直线 y=m 有三个交点，则实数 m 的取值范围为（4ln2-8，-5）． 故答案为：（4ln2-8，-5）．14.答案：（-∞，-2）∪（2，+∞）解析：【分析】 本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及利用导数研究函数的单调性，属于中档 题.构造函数 g（x）= ，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）上单调递增，再根据 f（x）为偶函数，根据 f（1）=0，得 g（2）=，且 g（x）为偶函数，即可求解 f（x）＞0 的解集．【解答】解：令 g（x）= ，则，已知当 x＞0 时，xf′（x）＞2f（x），则当 x＞0 时，g′（x）＞0， 所以函数 g（x）在（0，+∞）上单调递增， 又 f（2）=0，f（x）是偶函数，所以 g（2）=，且 g（x）为偶函数，要求 f（x）＞0，即求 g（x）＞0， 即 g（x）＞g（2）， 则有|x|＞2，可得 x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）； 故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）.15.答案：解：（Ⅰ）f（x）=x3-2x2+x 的导数为 f′（x）=3x2-4x+1，可得曲线 y=f（x）在 x=2 处的切线斜率为 12-8+1=5， 切点为（2，2），可得切线方程为 y-2=5（x-2）， 即为 5x-y-8=0； （Ⅱ）设切点为（m，m3-2m2+m）， 可得切线的斜率为 3m2-4m+1， 即有切线方程为 y-（m3-2m2+m）=（3m2-4m+1）（x-m）， 代入（0，0），可得-（m3-2m2+m）=（3m2-4m+1）（-m），第 8 页，共 11 页解得 m=0 或 m=1， 当 m=0 时，可得切线方程为 y=x； 当 m=1 时，可得切线方程为 y=0． 综上可得所求切线方程为 y=x 或 y=0．解析：（Ⅰ）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程； （Ⅱ）设切点为（m，m3-2m2+m），可得切线的斜率和方程，代入原点，可得 m 的值，即可得到所 求切线方程． 本题考查导数的运用：求切线方程，注意切点的确定，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.答案：解：（1）由题意；所以：，定义域为（0，+∞）令⇒x2-x＞0⇒x＞1，∴单增区间为（1，+∞）；令⇒x2-x＜0⇒0＜x＜1，∴单减区间为（0，1）（2）由（1）知在区间函数 f（x）单调递减，在区间[1，e]函数 f（x）单调递增，所以，而，，所以．解析：（1）函数 f（x）=ax2+blnx 在 x=1 处有极值 ，得到 f（1）= ，f′（1）=0 得到 a、b 即可；找到函数的定义域，求出导函数，能求出函数 f（x）的单调区间． （2）根据函数的单调性即可求出函数的最值 本题考查函数解析式的求法，考查函数的单调区间和最值的求法，考查推理能力，考查运算能力， 解题时要注意等价转化思想的合理运用．17.答案：解：函数的定义域为（0，+∞），f（x）= - +lnx= x-2- x-1+lnx函数的导数 f′（x）=- + + =，设 h（x）=ax2+2x-2，（a≠0）， 则判别式△=4+8a， 若△=4+8a≤0，①则时，h（x）≤0，则 f′（x）≥0，即此时函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增；第 9 页，共 11 页②当时，△＞0，对称轴 x=- =- ＞0．h（x）=0 的两个根==，即＜，由 f′（x）＞0 得 递增， 由 f′（x）＜0 得 即此时 f（x）在＞0，即 ax2+2x-2＜0，即 0＜x＜或 x＞，此时函数单调＜0，即 ax2+2x-2＞0，即＜x＜，此时函数单调递减，上单调递增，在上单调递减；③a＞0 时，此时△＞0，对称轴 x=- =- ＜0，h（x）=0 的两个根==，即＞，由由 f′（x）＞0 得 函数单调递增， 由 f′（x）＜0 得＞0，即 ax2+2x-2＞0，即 x＞或 x＜＞（舍），此时＜0，即 ax2+2x-2＜0，即＜x＜，∵x＞0，∴此时 0＜x＜，此时函数单调递减，即此时 f（x）在上单调递减，在上单调递增．解析：求函数的定义域和导数，结合函数单调性和导数之间的关系， 本题主要考查函数单调性的判断，结合函数单调性和导数的关系以及一元二次方程根与判别式△的 关系讨论不等式的解集是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．18.答案：解：（Ⅰ）函数 f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令 x2-ax+1=0，则 =a2-4，①0＜a≤2 时， ≤0，f′（x）≥0 恒成立， 函数 f（x）在（0，+∞）递增； ②a＞2 时， ＞0，方程 x2-ax+1=0 有两根：x1=，x2=，且 0＜x1＜x2，函数 f（x）在（0，x1）上 f′（x）＞0， 在（x1，x2）上，f′（x）＜0，在（x2，+∞）上，f′（x）＞0，故函数 f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f（x）在（x1，x2）上递减，x1+x2=a，x1•x2=1， 则 f（x1）-f（x2）=2ln +（x1-x2）（x1+x2-2a）第 10 页，共 11 页=2ln + - ，令 t= ，则 0＜t＜1，f（x1）-f（x2）=2lnt+ -t，令 g（t）=2lnt+ -t，0＜t＜1，则 g′（t）=- ＜0，故 g（t）在（0，1）递减且 g（ ）= -2ln2，故 g（t）=f（x1）-f（x2）≥ -2ln2=g（ ），即 0＜t≤ ，而 a2== + +2=t+ +2，其中 0＜t≤ ，∵（t+ +2）′=1- ≤0 在 t∈（0， ]恒成立，故 a2=t+ +2 在（0， ]递减，从而 a 的范围是 a2≥ ，故 a≥ ．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论数思想，是一道综合题． （Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）得到 x1+x2=a，x1•x2=1，则 f（x1）-f（x2）=2ln +（x1-x2）（x1+x2-2a）=2ln + - ，令 t= ，则 0＜t＜1，f（x1）-f（x2）=2lnt+ -t，令 g（t）=2lnt+ -t，根据函数的单调性求出 a 的范围即可．第 11 页，共 11 页。