1.3 反比例函数的应用 课件(九上)

多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多 少人？
例题学习： 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；
y（kPa）
100 90 80 70 60
6000 72 x
解: 因为函数解析式为
有 72 6000 x
解得
x
6000 83(ml ) 72
答:当压力表读出的压强为72kPa时，
汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
例题学习： 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与 定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到
作业布置：
课内练习：
反比例函数图象有哪些性质?
形 位 状 置 图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时, 在图象所在的每一象限内,y随 x的增大而减小 当k<0时,在图象所在的每一象限内,y随 x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线是中心对称图形.
2S 所以 y= x
(s为常数)，
1 则 x y=S 2
因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 解得 S=6（cm²） 3 12 答：所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为6cm²。
x
例题学习：
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），
BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x 的函数图象过点（3，4）？
(3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内 气体体积的取值范围,并说明理由.
y（kPa）
100 90 80 7 0 60
6000 72 x
6070Βιβλιοθήκη 8090100
x（ml）
知识背景 本例反映了一种数学的建模方式，具体 过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系 式——用实验数据验证。
BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x 的函数图象过点（3，4）？
(2) 利用图象，思考:
若∆ABC中BC边的长为3（cm），BC上的高AD为 4（cm）,你能画出几个这样的三角形?
课内练习：
1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个， 若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
⑴求y关于x函数解析式； ⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最
(2)画出函数的图象。并利用图象， 12 y= 求当2<x<8时y的取值范围。
x
解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以图形在第一象限。
12 用描点法画出函数 y 的图象如图 x 3 当x=2时，y=6；当x=8时，y= 2 3 所以得 <x<6
2
例题学习：
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），
增 减 性
变化趋势 对 称 性
反比例函数的图象是轴对称图形吗?若是,它的对称轴是哪条直线?
应用:
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），
BC上的高AD为y（cm）。 ∆ABC的面积为常数, 已知y关于x的函数图象过点（3，4）. (1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
解: 设∆ABC的面积为S
复习回顾
k 反比例函数 y 是由两支曲线组成, x
一、三 当k>0时,两支曲线分别位于第_________象限
内，在每一象限内，y随x的_____________； 增大而减少 二、四 当k<0时,两支曲线分别位于第＿＿＿＿＿象 增大而增大 限内,在每一象限内,y随x的______________.
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 8m的墙,围成一个面积为12m2的园子 现有可用的篱笆总长为10.5m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整米数, 问共有几种围法?
小结
⑴学习了反比例函数的应用 ⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以 下几点: ①要注意自变量取值范围符合实际意义
体积x 压强y
（ml） （kPa）
100 90 80 70 60
60 67 75 86 100
60
70
80
90
100
x（ml）
例题学习： 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气 体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑵当压力表读出的压强为72kPa时， 汽缸内气体的体积压缩到多少ml？