2016-2017学年江西省上高县第二中学高一下学期期末考试数学(理)试题

2016年上高二中高一数学下学期期末试题（文带解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个靠近的三等分点，那么等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：向量的几何运算．2.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．-27B．27C．-54D．54【答案】A【解析】试题分析：因,故，所以应选A.考点：等差数列的性质及其前项和．3.以下函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因,故(当且仅当取等号)，所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．4.函数的递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案.件解答时应先解不等式的函数的定义域为,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是.5.已知数列，则其前项和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因,故，所以,应选B.考点：裂项相消法求数列的和．6.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东，方向走10米到位置，测得，则塔的高度为（）A．10米B．米C．米D．米【答案】D【解析】考点：正弦定理及运用．7.若满足约束条件，则的最大值为（）【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域,由于的几何意义是动点与定点的连线段的斜率,记为,结合图形可以看出:当动点与重合时斜率最大,其最大值为,所以应选A.考点：线性规划的知识及运用．8.已知，若，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：三角函数的图象和性质及直线的斜率与倾斜角的关系．.]9.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,即,故由题设且,解之得，所以应选A.考点：余弦定理及运用．10.在中，，则的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：因,故一定是直角三角形，所以应选C.考点：平面向量的几何运算与数量积公式．11.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：分段函数的图象和性质．【易错点晴】本题考查的是函数的零点问题和函数的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚函数的解析式,进而再求其零点,最后求出其和.求解时充分借助函数的奇偶性,先求出当时的函数解析式为,在此基础上画出函数的图象,借助函数的图象求出满足题设条件的所有根,并求出其和为.12.设，，，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不正确【答案】A【解析】【易错点晴】本题以构成三角形的条件为背景,考查的是基本不等式和不等式的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚三个数的大小关系,在此基础上再求参数满足的条件,进而确定其取值范围.在这里首先要确定的关系,然后确定进而利用三角形中两边之和大于第三边这一结论,构建不等式,求出参数的范围是,以上两个步骤和环节都巧妙地运用了基本不等式.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量的夹角为，，则．【答案】【解析】试题分析：由题设,所以.考点：向量的数量积公式及模的运算．14.已知等比数列的公比为正数，且，则公比．【答案】【解析】试题分析：因,故.考点：等比数列的定义及运用．15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是．【答案】【解析】【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用的问题.解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后依据题设该平面区域所表示的图形是四边形这一信息,移动动直线,从而求出参数的取值范围.解答本题的难点是如何理解平面区域是四边形这一信息.16.给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形；以上正确命题的是．【答案】（3）（4）【解析】试题分析：由可得或,即或,所以为等腰三角形或【易错点晴】本题设置的目的是考查三角变换中两角和的三角函数和同角的三角函数之间的关系等基础知识和基本方法.解答时先依据题设中的运用所学知识逐一判断所给命题的真假,重点检测所学知识的综合运用.其中(1)(2)是假命题,运用是方法是举特例进行批驳,从而说明其不正确.对于命题(3)(4),只要直接推证即可,如命题(3),由可得,即也即,所以,即,也即,所以其中必有一个为负值,所以必为钝角三角形.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；(2)借助两直线平行充要条件建立方程求解.试题解析:（1）若，则]（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.考点：两直线平行和垂直的充要条件及运用．【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】∴∵，∴，∴.（2），.考点：等差数列和等比数列的有关知识及运用．19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若角，边上的中线，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】所以的面积.考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识的运用．20.（本小题满分12分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为.（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.【答案】(1)；(2).【解析】平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为，（1）令，则直线经过点时，取得最小值，经过点时取得最大值，即，，又三点的值没有取到，所以；（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知，可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即.考点：线性规划的知识及直线的方程等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以方程的根的分布为背景,考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合运用问题.解答时先依据题设条件建立不等式组,然后再构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组所表示的平面区域,然后借助该平面区域所表示的图形,数形结合求出中参数的取值范围和满足题设条件的反射光线所在直线的方程.21.（本小题满分12分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题解析:（1）.∴.∴.∴.（2），∴，∴.∴，∴，∴.又∵，∴.考点：三角函数的图象、正弦定理、向量的数量积等有关知识的综合运用．22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有，函数，数列的首项，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：是等比数列并通项公式.（3）令，，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题解析:（1）由①得：②由②-①得：即：∴由于数列各项均为正数，∴，即，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴数列的通项公式是（2）由，知，所以，有，即，而，故是以为首项，公比为2的等比数列.所以.（3），考点：等比数列及数列的求和方法等有关知识的综合运用．。

江西省上高县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描
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2017-2018学年 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB + 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知466a a +=-，则9S =（ ） A ．-27 B ．27 C ．-54 D ．543.平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（ ） A ．85 B ．2 C ．115 D ．754.函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞ 5.若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则下列不等式成立的是（ ）A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<6.设实数,x y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．17.若,αβ是 一组基底，向量,(,)x y x y R γαβ=+∈，则称(,)x y 为向量γ在基底,αβ下的坐标，现已知向量α在基底(1,1)α=-，(2,1)β=下的坐标为(2,2)-，则α在另一组基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．(0,2)D ．(2,0)8.已知()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π9.数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N ++=∈，且11a =，22a =，则数列{}n a 的前2011项的乘积为（ ） A ．20092B ．20102C ．20112D ．2012210.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A．2x <<．x <2x << D ．02x << 11.已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为（ ） A．3-．3 C．．3+12.设a =b =c x y =+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c为三边长的三角形，则实数P 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2] C ．17(,)22D ．以上均不正确第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面直角坐标系中，(3,4)b =，3a b ∙=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是 .14.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，则公比q = .15.在ABC ∆中，已知角B 的平分线交AC 于K ，若2BC =，1CK =，2BK =则ABC ∆的面积为 .16.在数列{}n a 中，11a =，122133232(2)n n n n n a a n ----=-∙+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-成立时，mn 的所有可能值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b ccos cos CA =. （1）求角A 的值； （2）若角6B π=，BC边上的中线AM =ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分） 已知点(2,1)P -.（1）直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程； （2）直线n 经过点P ，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n 的方程. 19. （本小题满分12分）如图，已知AB AC =，圆O 是ABC ∆的外接圆，CD AB ⊥，CE 是圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F . （1）求证：AB CB CD CE ∙=∙；（2）若BC =BF =ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）已知点(,)x y 是区域2200x y nx y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，*()n N ∈，内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和为n T . 21. （本小题满分12分）已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x x n =. （1）若1m n ∙=，求2cos()3x π-的值； （2）记()f x m n =∙在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14(21)1n n S n a +=-+，11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(2)n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求n T ；②对于任意的*n N ∈及x R ∈，不等式26730n kx kx k T -+++>恒成立，求实数k 的取值范围.一、选择题 DABAB DCDBA DA 二、填空题 13. 35-16.1或2或4 三、解答题17．（1cos cos C A =cos cos CA =，整理得：2sin cos )B A A C B +=，又sin 0B ≠，所以cos 2A =，又(0,)A π∠∈，所以6A π∠=.（2）由6B π∠=，6A π∠=，知a b =，ACM ∆中，由余弦定理得：2227214cos 32b b b π+-==-，求得：2b =， 所以ABC ∆的面积12222ABC S ∆=⨯⨯=. 18.（1）①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得：12k =-，综上所述，直线m 方程为：20x y +=或1x y +=.（少一个方程扣2分）（2）①当直线n 斜率不存在时，可知直线n 方程为2x =，该直线与原点距离为2，满足条件. ②当直线n 斜率存在时，可知直线n 方程为1(2)y k x +=-， 即210kx y k ---=2==，解得：34k =，此时直线n 的方程为331042x y ---=，即34100x y --=. 综上所述，直线n 的方程为：2x =或34100x y --=.19.（1）连接AE ，∵CE 是直径，∴90CAE ∠=，又CD AB ⊥，∴90CDB ∠=， ∵CBD CEA ∠=∠，故Rt CBD ∆～Rt CEA ∆，∴CD ACCB CE=， ∴AC CB CD CE ∙=∙，又AB AC =，∴AB CB CD CE ∙=∙. （2）∵FB 是圆O 的切线，∴CBF CAB ∠=∠，∴在ABF ∆和BCF ∆中，FAB FBCAFB CFB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴ABF ∆～BCF ∆，∴2FB AF BC AB ===，∴22FA AB AC ==，∴AC CF =. 设AC x =，则根据切割线定理有：2FA FC FB ∙=.∴28x x ∙=，∴2x =，∴122ABC S ∆==20.解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故2n z n =， ∴方程为2x y n +=.∵(,)n n S a 在直线n z x y =+上，∴2n n S a n +=① ∴112(1),2n n S a n n --+=-≥，②由①-②得，122,2n n a a n --=≥，∴122,2n n a a n -=+≥， ∴12(2)2,2n n a a n --=-≥，∵121a -=-，∴数列{2}n a -以-1为首项，12为公比的等比数列. （2）由（1）得：112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=-.∵2n n S a n +=，∴11222()2n n n S n a n -=-=-+.∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=+++++-+01111[02(22)][()()()]222n n -=+++-++++2111()(22)122()2212nn n n n n ---=+=-+-- 21.（1）2()3sin cos cos 444x x x f x m n =∙=+ 111cos sin()12222262x x x π=++=++=. ∴1sin()262x π+=. ∴21cos()12sin ()3262x x ππ+=-+=. ∴21cos()cos()332x x ππ-=-+=-. （2）(2)cos cos a c B b C -=2sin cos sin()A B B C ⇒=+，∴1cos 2B =，∴3B π=. ∴203A π<<，∴6262A πππ<+<，∴1sin()(,1)262A π+∈. 又∵1()sin()262x f x π=++，∴13()sin()(1,)2622A f A π=++∈.22.（1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =， ∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+， 两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥， ∴1(21)(21)n n n a n a ++=-，即121(2)21n n a n n a n ++=≥-. ∴12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=∙∙∙∙=∙∙∙∙∙∙=----， 故21n a n =-. （2）①11111()(2)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===-+-+-+，1211111111[(1)()()()]2335572121n n T c c c n n =+++=-+-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++ 所以21n nT n =+.②∵11102321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++，n T 单调递增，故min 1()3n T =，∵26730n kx kx k T -+++>，∴2673n kx kx k T -++>-对于任意的*n N ∈恒成立， ∴2671kx kx k -++>2680kx kx k ⇒-++>对于任意的x R ∈恒成立， ∴0010k k >⎧⇒<<⎨∆<⎩，又0k =也成立，∴实数k 的取值范围是[0,1)k ∈.。

【全国百强校】江西省上高县第二中学【最新】高一下学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．等差数列{}n a 中，已知86a =，则前15项的和15S =( )A ．45B ．90C ．120D ．180 2．已知sin()cos()2παπα+=-，则α的取值是（ ） A ．2,4k k z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B ．2-,4k k z πααπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D ．{},k k z ααπ=∈ 3．已知向量(3,6),(1,),a b λ==-且//a b ，则λ=（ ）A ．4B ．3C ．-2D ．14．已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 5．函数()f x =M ,2()1(32)g x n x x =++的定义域为N ,则R M C N ⋃=( )A ．[)2,1-B ．()2,1-C ．()2,-+∞D ．(),1-∞ 6．在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A ．310 BCD7．不等关系已知,,a b c 满足a b c <<且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．ab ac <B ．()0c a b ->C ．22ab cb < D ．(22)0a c ac -> 8．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．若直线1l 与2l 是异面直线，12,,l l l αβαβ⊂⊂⋂=，则下列命题正确的是（ ） A ．l 与1l ，2l 都相交B ．l 与1l ，2l 都不相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( )A ．1B ．12C ．13D ．1411．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222,,a b c 成等差数列，则cos B 的最小值为（ ）A ．12 B．2 C ．34 D二、填空题12．函数2()log 4f x x x =+-的零点的个数为__________．13．向量,a b 满足(1,3),2,()(3)12a b a b a b ==+⋅-=，则a 在b 方向上的投影为__________．14．已知变量,x y 满足约束条件04010x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，若目标函数(0)z ax by a b =+>>的最小值为1，则28a b+的最小值为__________． 15．已知数列{}n a 中，1111,21()2n n n a a a a n N +++==+∈，则数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T =__________．三、解答题16．已知4a =，3b =，()()23261a b a b -⋅+=.（1）求向量a 与b 的夹角θ；（2）若()1c ta t b =+-，且0b c ⋅=，求实数t 的值及c .17．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12.n n a S =-（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设函数13()log f x x =,()()()12,n n b f a f a f a =+++求12121.n nT b b b =++ 18．在ABC ∆中，,,a b c分别为角,,A B C 的对边，,3B b π== （1）若3sin 4sin C A =,求c 的值；（2）求a c +的最大值.19．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n(n+1)(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：3122331313131n n n b b b b a =++++++++，求数列{b n }的通项公式；(3)令4n n n a b c =(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n . 20．某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4AB AD ==万米，6BC =万米，2CD =万米.（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界,ADDC 不能更改，而边界,AB BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.参考答案1．B【解析】 分析：直接利用公式1511515()2S a a =+求15S 的值. 详解：由题得151********()2151569022S a a a a =+=⋅==⨯=.故答案为：B. 点睛：（1）本题主要考查等差数列前n 项的和和等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2) 等差数列的前n 项和公式：11()(1).22n n n n S a a na n d =+=+-一般已知n a 时，用公式1()2n n n S a a =+，已知d 时，用公式1(1)2n n S na n d =+-. 2．C【解析】 分析：直接利用三角诱导公式化简()sin cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即得α的取值. 详解：由题得cos cos ,cos 0,,.2k k z πααααπ=-∴=∴=+∈故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答，注意cos 0α=的解是,2k k z παπ=+∈，不是2,2k k z παπ=+∈. 3．C【解析】分析：直接利用向量平行的坐标表示得到λ的方程，解方程即得λ的值.详解：因为//a b ，所以6(1)30, 2.λλ⨯--=∴=-故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 如果a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ||b 的充要条件是12210x y x y -=.4．B【解析】试题分析：设数列的公比为q ，由32a =，4616a a =，得2351112,16a q a q a q =⋅=，解得211,2a q ==，则101268a a a a --()4684684q a a q a a -===-，故选B. 考点：等比数列.5．A【解析】分析：先求函数的定义域分别为11M =-（，），{|21}N x x x =-或,再求得 [2,1]R C N =--，进而求得[2,1)R M C N ⋃=-。

...上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等差数列中，已知，则前15项的和( )A. 45B. 90C. 120D. 1802. 已知，则的取值是（）A. B.C. D.3. 已知向量且，则（）A. 4B. 3C. -2D. 14. 已知等比数列中，，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 函数的定义域为,的定义域为,则( )A. B. C. D.6. 下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 37. 在中，边上的高等于,则( )A. B. C. D.8. 不等关系已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）A. B. C. D.9. 在中，分别为角的对边，若,则此三角形一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形10. 若直线与是异面直线，，则下列命题正确的是（）A. 与，都不相交B. 与，都不相交C. 至多与，中的一条相交D. 至少与，中的一条相交11. 在中，为边上任意一点，为的中点，,则的值为（）A. B. C. D. 112. 在中，内角所对的边分别为，已知成等差数列，则的最小值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的零点的个数为__________．14. 向量满足，则在方向上的投影为__________．15. 已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为__________．16. 已知数列中，，则数列的前项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求及.18. 已知数列的前项和满足（1）求证：数列是等比数列；（2）设函数,求19. 在中，分别为角的对边，（1）若,求的值；（2）求的最大值.20. 数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的通项公式；（3）令，求数列的前项和.21. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米. （1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；（2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.。

江西省上高县第二中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB +【答案】D 【解析】考点：向量的几何运算．2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知466a a +=-，则9S =（ ）A ．-27B ．27C ．-54D ．54 【答案】A 【解析】试题分析：因=+91a a 466a a +=-,故279)(21919-=⨯+=a a S ，所以应选A. 考点：等差数列的前n 项和及通项．3.平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（ ） A ．85 B ．2 C ．115D ．75【答案】B 【解析】试题分析：由两平行直线之间的距离公式可得210206436|182|==++=d ,故应选B. 考点：两条平行线之间的距离公式．4.函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞.5.若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a b R +=，则下列不等式成立的是（ ）A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q << 【答案】B 【解析】考点：基本不等式及运用．6.设实数,x y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当0<a 不成立，故0≥a ，当直线y x z +=2经过点)12,124(+++a a a B 时,z 取最大值7，即71248=+++a a ，解之得1=a ，所以应选D.方程求出参数的值.7.若,αβ是 一组基底，向量,(,)x y x y R γαβ=+∈，则称(,)x y 为向量γ在基底,αβ下的坐标，现已知向量α在基底(1,1)α=-，(2,1)β=下的坐标为(2,2)-，则α在另一组基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．(0,2)D ．(2,0) 【答案】C 【解析】试题分析：由题设)4,2()1,2(2)1,1(2=+--=，设向量)4,2(=在基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为),(n m ，则)4,2()2,1()1,1(=+-=n m a ，即⎩⎨⎧=+=+-422n m n m ,解之得2,0==n m ，即坐标为)2,0(，应选C.考点：向量的坐标运算．8.已知()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知函数关于直线4π=x 对称,因此)2()0(πf f =,即a b =-,故1-=ba,即1tan -=α,故43πα=，所以应选D. 考点：三角函数的图象和性质及直线的斜率与倾斜角的关系．9.数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N ++=∈，且11a =，22a =，则数列{}n a 的前2011项的乘积为A ．20092B ．20102C ．20112D ．20122 【答案】B 【解析】10.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A．2x <<．x <2x < D ．02x << 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理得cx c x 2422-+=,即04222=-+-x cx c ,故由题设0)4(4222>--x x 且042>-x ,解之得222<<x ，所以应选A.考点：余弦定理及运用．11. 已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为（ ） A．3- B ．3 C． D．3+【答案】B12.设22a x xy y =-+b xy =c x y =+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(1,2]C ．17(,)22D ．以上均不正确 【答案】A 【解析】试题分析：因xy y xy x y x >+->+22,故1122>-+=+-=xyy x xyy xy x p ，且21222+>++++-<xyy x xyy xy x p ,所以31<<p ,应选A. 考点：基本不等式及运用．【易错点晴】本题以构成三角形的条件为背景,考查的是基本不等式和不等式的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚三个数c b a ,,的大小关系,在此基础上再求参数p 满足的条件,进而确定其取值范围.在这里首先要确定xy y xy x y x >+->+22的关系,然后确定1122>-+=+-=xyy x xyy xy x p 进而利用三角形中两边之和大于第三边这一结论,构建不等式22y xy x y x xy p +-++<,求出31<<p .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知平面直角坐标系中，(3,4)b =，3a b •=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是 . 【答案】35- 【解析】14.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，则公比q = .【解析】试题分析：因2526932a a a a ==,故256==a a q . 考点：等比数列的定义及运用．15.在ABC ∆中，已知角B 的平分线交AC 于K ，若2BC =，1CK =，2BK =，则ABC ∆ 的面积为 .【解析】试题分析：在BCK ∆中,由余弦定理得C cos 44129-+=,即81cos =C ,由角平分线定理得1:2::==KC BC AK AB ,设t AK =,则t AB 2=,在ABC ∆中运用余弦定理得81)1(4)1(4422⨯+⨯-++=t t t ,解之得23=t ,又873sin =C ,所以167158732)231(21=⨯⨯+=∆ABC S . 考点：角平分线定理和余弦定理的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的面积问题.求解本题的关键是如何求一个角和夹这个角的两边的长.为此先在BCK ∆中运用余弦定理求出81cos =C ,再由角平分线定理求出1:2::==KC BC AK AB ,最后在ABC ∆中运用余弦定理求得23=t ,也就是求出25231=+=CA ,这也是解答好本题的突破口.16.在数列{}n a 中，11a =，122133232(2)n n n n n a a n ----=-•+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-成立时，mn 的所有可能值为 . 【答案】1或2或4 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3cos cos 3c CA a=. （1）求角A 的值； （2）若角6B π=，BC 边上的中线7AM =ABC ∆的面积.【答案】(1) 6A π∠=；(2)3.【解析】18.（本小题满分12分） 已知点(2,1)P -.（1）直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程； （2）直线n 经过点P ，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n 的方程. 【答案】(1) 20x y +=或1x y +=；(2) 2x =或34100x y --=. 【解析】试题分析：(1)借助直线方程的形式建立方程求解；(2)借助题设条件和直线的点斜式方程求解. 试题解析:（1）①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得：12k =-， 所以此时直线m 方程为12y x =-，即20x y +=. ②当截距不为0时，设直线m 方程为1x ya a+=，代入点P 坐标得：1a =，所以此时直线m 方程为1x y +=.【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求直线的方程时运用了分类整合的数学思想,这是学生容易出错的地方；再如第二问中求直线的方程时也是运用了分类整合的数学思想和方法,特别是斜率不存在的时候直线的方程为2=x ,这也是学生经常会出现错误的地方. 19.（本小题满分12分）如图，已知AB AC =，圆O 是ABC ∆的外接圆，CD AB ⊥，CE 是圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F . （1）求证：AB CB CD CE •=•； （2）若2BC =22BF =ABC ∆的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)27. 【解析】试题分析：(1)借助相似三角形的结论推证；(2)借助题设条件和切割线定理求出AC 即可获解.20.（本小题满分12分）已知点(,)x y 是区域2200x y n x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，*()n N ∈，内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上.（1）证明：数列{2}n a -为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和为n T .【答案】(1)证明见解析；(2)12212--+-=n n n n T .【解析】试题分析：(1)借助题设条件和等比数列的定义推证；(2)借助题设条件和等差数列等比数列的求和公式求解.试题解析:（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故2n z n =，∴方程为2x y n +=.21.（本小题满分12分） 已知向量(3sin ,1)4x m =，2(cos ,cos )44x x n =. （1）若1m n •=，求2cos()3x π-的值； （2）记()f x m n =•在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求 ()f A 的取值范围. 【答案】(1)21-；(2))23,1(. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件和向量的数量积公式求解；(2)借助题设条件和正弦定理求解.试题解析:（1）2()3sin cos cos 444x x x f x m n =•=+22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14(21)1n n S n a +=-+，11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(2)n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T . ①求n T ；②对于任意的*n N ∈及x R ∈，不等式26730n kx kx k T -+++>恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 21n a n =-；(2)①21n n T n =+；②[0,1)k ∈. 【解析】试题分析：(1)借助题设中递推关系求解；(2)借助题设条件和不等式恒成立的关系求解. 试题解析:（1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =，∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+，两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥，∴1(21)(21)n n n a n a ++=-，即121(2)21n n a n n a n ++=≥-.∴12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=••••=••••••=----， 故21n a n =-.（2）①11111()(2)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===-+-+-+， 1211111111[(1)()()()]2335572121n n T c c c n n =+++=-+-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++ 所以21n n T n =+.考点：数列的求和与不等式恒成立的等有关知识及综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中重要的知识点,也是高考常考的考点之一.解答数列问题时,除了要扎实扎实掌握有关的数列的基础知识和基本方法之外,还要掌握一些解决数列问题的常用的技巧、数学思想和方法.如第一问中求数列的通项所采用的叠乘相消的整体思维方法;还有第二问中的数列求和的裂项相消法,都是数列问题中最为常用的方法和技巧,务必在解答数列问题的过程中加以理解和掌握.。

理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB +2。

设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知466aa +=-，则9S =（ ）A ．—27B ．27C ．-54D ．543.平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（ ） A ．85B ．2C ．115D ．754.函数22log (32)y xx =-+的递减区间是（)A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 5。

若1a b >>,lg lg P a b =1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a b R +=，则下列不等式成立的是( )A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<6。

设实数,x y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．17.若,αβ是 一组基底，向量,(,)x y x y R γαβ=+∈,则称(,)x y 为向量γ在基底,αβ下的坐标，现已知向量α在基底(1,1)α=-,(2,1)β=下的坐标为(2,2)-，则α在另一组基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．(0,2)D ．(2,0)8。

已知()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π9。

江西省上高县第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试生物试题—、选择题：（10分，每题1分）1.下列关于ATP的叙述，错误的是A.细胞质和细胞核中都有ATP的分布B.原核细胞合成ATP时能量只能来自细胞呼吸释放的化学能C.放能反应一般与ATP的合成相联系D.神经元释放神经递质需要ATP供能2.下列关于酶的实验叙述，正确的是A.利用唾液淀粉酶可以除去植物细胞壁B.用丙酮能从刀豆种子中提取到纯度较高的脲酶C.出02分解实验中，Fe3+、加热与过氧化氢酶降低活化能的效果依次增强D.利用pH分别为7、8、9和10的缓冲液探究pH对胃蛋白酶活性的影响3.磷酸肌酸主要储存于动物和人的肌细胞中，是一种高能磷酸化合物。

ATP和磷酸肌酸在一定条件下可相互转化：磷酸肌酸（C一P）+ ADP = ATP+肌酸（C）。

下列相关叙述错误的是A.磷酸肌酸是能量的一种储存形式，是细胞内的直接能源物质B.磷酸肌酸和肌酸的相互转化与ATP和ADP的相互转化相偶联C.肌肉收缩时，在磷酸肌酸的作用下使ATP的含量保持相对稳定D.可推测生物体内还存在着其他的高能磷酸化合物，如GTP、CTP等4.下列关于人体成熟红细胞的叙述，正确的是A.该细胞既可产生ATP，又能合成酶B.该细胞产生的C02以自由扩散方式至血浆C.该细胞呼吸作用产物能使重铬酸钾变灰绿色D.该细胞没有复杂的生物膜系统，功能较为单一5.下表是其他条件均为最适宜情况下探究乳糖酶催化乳糖水解的相关实验结果，以下正确的是A.实验一若继续增加酶浓度，相对反应速率不再增大B.实验二若继续增加乳糖浓度，相对反应速率会增大C.实验二若将反应温度提高5℃，相对反应速率将增大D.实验一的自变量是酶浓度，实验二的自变量是乳糖浓度6.植物叶片中有一种酶，是叶片中含量最髙的蛋白质。

其功能是催化反应C5+C02→2C3，由此推断这种酶A.主要分布在细胞质基质中B.在低温环境中会失活，导致光合速率降低C.是固定CO2的关键酶，其催化活性可能比其他酶低D.由叶绿体中的基因控制合成，与细胞核基因无关7.下列关于同位素标记法应用的描述，最恰当的是A.可用1802探究有氧呼吸的过程B.可用H332PO4验证线粒体是ATP合成的主要场所C.不能用3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸研究逆转录过程D.不能用15N标记的DNA研究其复制方式8.如图甲、乙、丙、丁代表细胞中的物质或结构（乙是一种无膜细胞器；AUG是甲硫氨酸的密码子）。

上高二中2017～2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列{}n a 中，已知68=a ，则前15项的和=15S （ ） A ．45 B ．90 C ．120 D ．180 2。

已知)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,42ππαα B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z k k ,4-2ππααC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,2ππααD ．{}z k k ∈=,παα 3.已知向量),,1(),6,3(λ-==b a且b a //，则=λ(）A ．4B ．3C ．—2D ．1 4。

已知等比数列{}n a 中,16,2643==a a a ，则861210a a a a --的值为（）A ．2B ．4C 。

8D ．16 5。

函数211)(x x f -=的定义域为M ,)23(1)(2++=x x n x g 的定义域为N ,则=⋃N C M R （ ）A ．[)1,2-B ．()1,2-C 。

()+∞-,2D ．()1,∞- 6.下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C. 2 D ．3 7.在ABC ∆中，BC B ,4π=边上的高等于BC 31，则=A sin ( ）A ．103 B ．10103 C 。

55 D ．1010 8。

不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0<ac ，则下列选项中一定成立的是（） A ．ac ab < B ．0)(>-b a c C 。

22cb ab < D ．0)22(>-c a ac 9.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（)A ．等腰直角三角形B ．直角三角形 C.等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 10。

2019届高一年级第六次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列． 其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③④D 2.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知cosA=13.则sin(B+C)=（ ）；A ．223 B ． 12- C ． 0 D ．343.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为（ ）A ．843-B ．23C ． 1D ． 434.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13 C ．－13 D ．－235.若b ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π12，cos 5π12，|a |＝2|b |，且(3a ＋b )·b ＝－2，则向量a ，b 的夹角为( )A.π3B.2π3C.5π6D.π66. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）A.B. C. 2 D.7.如图，在△ABC 中，AD →＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB→＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示向量AN →.则AN →等于( )A.12(a + b ) B.13( a ＋b ) C.16( a ＋b ) D.18( a ＋b ) 8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,]6π上的最大值为32，当把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位，得到函数()g x ，且()g x 满足77()()1212g x g x ππ+=-，则正数ϕ的最小值为（A ．12π B ．6π C ．3π D ．2π 9.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限,AOC α∠=.若5BC =则23sincos32222ααα+-=( )A.255-B.55-C.55D.5510.已知点A ，B ，C ，D 在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量AD →在AB →方向上的投影为( )A ．－55B ．－1C ．－21313 D.5511.设O 为ABC ∆的外心，且02=++OC OB OA ，则ABC ∆的内角C =（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π12. 设向量()cos 25,sin 25a =，()sin 20,cos 20b =，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为（ ）A 2B ．1C ．12D ． 22二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数()|3sin 2f x x =|，则此函数的最小正周期为_________14.已知向量(2,1),(3,)a b t =-=-，如果（3a +4b ）//（a -2b ），则t=______ 15.在△ABC ，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=300，3,1b a ==,则c =___________16. 已知向量a ，b 为两个互相垂直的单位向量，向量c 满足()(2)a c b c --=0，则max ||_____c =三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示， （1）求函数f (x )的解析式； （2）求f (—53π)的值．18. (本题满分12分) 已知a =（2,1），（1）如果|b|=a 与b 共线，求b 的坐标表示；（2）如果|b|=a 与b 夹角为34π，求b 的坐标表示。