第十二章第三节 电磁感应规律的综合应用

电磁感应规律的综合应用一.考点整理基本概念1.电磁感应中的电路问题：⑴内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的,其余部分是．⑵电源电动势和路端电压：电动势E= 或E=nΔφ/Δt．路端电压:U＝ＩＲ= ．2．电磁感应现象中的动力学问题:⑴安培力的大小：F = BIl=．⑵安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向．3.电磁感应现象中的能量问题：⑴能量的转化：感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为能，电流做功再将电能转化为能．⑵实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化.４.电磁感应中的图象问题:⑴图象类型:电磁感应中常涉及磁感应强度Ｂ、磁通量φ、感应电动势E 和感应电流I 等随__＿___变化的图线,即B–t图线、φ–t图线、E–t图线和Ｉ–t 图线.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流I等随___＿___＿变化的图线,即E–x 图线和I–x图线等．⑵两类图象问题:①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用________＿_或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件,方向与正、负的对应，物理量的变化趋势,物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键.二.思考与练习思维启动１．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示,当磁场以ΔB／Δt的变化率增大时，则()A．线圈中感应电流方向为acｂｄaB.线圈中产生的电动势E＝(l２/２)(ΔB/Δt）Ｃ．线圈中ａ点电势高于b点电势D.线圈中a、b两点间的电势差为(ｌ2／2)(ΔＢ/Δt)2．如图所示,MN和PＱ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L,ａb是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始,将开关S断开，让ａb由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从Ｓ闭合开始计时，则金属杆ab的速度ｖ随时间t变化的图象可能是()3．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度ｖ0向右运动，最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A．安培力对ab棒所做的功不相等 B.电流所做的功相等Ｃ．产生的总内能相等Ｄ.通过ａb棒的电荷量相等4．半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为B＝０.２T,磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,其中a＝０.４m，b= 0．6ｍ,金属环上分别接有灯L1、Ｌ2,两灯的电阻均为R= 2Ω．一金属棒MＮ与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为1Ω,环的电阻忽略不计.⑴若棒以ｖ0 = 5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示)MN中的电动势和流过灯L１的电流；⑵撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环ＯL2Ｏ′以ＯＯ′为轴向上翻转９０°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为错误!=错误!T/s，求Ｌ１的功率．三.考点分类探讨典型问题〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种“闪烁”装置.如图所示,自行车后轮由半径r1＝5.0×1０－2m的金属内圈、半径r２＝0.４0m的金属外圈和绝缘辐条构成.后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为Ｒ的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B= 0．１0Ｔ、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为ｒ1、外半径为r２、张角θ＝30°．后轮以角速度ω = ２πrad/s相对于转轴转动.若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应.⑴当金属条aｂ进入“扇形”磁场时,求感应电动势E，并指出ab上的电流方向;⑵当金属条ab进入“扇形”磁场时,画出“闪烁”装置的电路图;⑶从金属条ａｂ进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间ｔ变化的Ｕaｂ–t图象;⑷若选择的是“1.5V,0．3A”的小灯泡,该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度Ｂ、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示,在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨,该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨Ｍ、P端间接入阻值R1＝30 Ω的电阻和理想电流表,N、Ｑ端间接阻值为R2= 6 Ω的电阻.质量为m = 0.６kg、长为L＝1．５ｍ的金属棒放在导轨上以v0＝５m／s的初速度从ａb处向右上方滑到ａ′ｂ′处的时间为t= 0.5s，滑过的距离l =0.5 m.aｂ处导轨间距Ｌａｂ= 0.8 m,a′b′处导轨间距L a′ｂ′ = １ｍ.若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变,不计金属棒和导轨的电阻.ｓin 37°＝0.6,cos 37°＝0.８，g取１0 m/ｓ2，求：⑴此过程中电阻Ｒ1上产生的热量;⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点２〗电磁感应中的动力学问题【例２】如图甲所示，光滑斜面的倾角α = 30°，在斜面上放置一矩形线框aｂcｄ,ab边的边长ｌ1=1 m，bc边的边长l２＝0.6 m,线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=１0 N．斜面上ｅｆ线（ｅf∥gｈ)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的Ｂ–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝５.1 m,取ｇ=10 m/s2.求：⑴线框进入磁场前的加速度;⑵线框进入磁场时匀速运动的速度ｖ;⑶线框整体进入磁场后，ａb边运动到gh线的过程中产生的焦耳热. 【变式跟踪2】如图所示,质量为Ｍ的导体棒ab,垂直放在相距为ｌ的平行光滑金属导轨上.导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻．⑴调节R x＝Ｒ,释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变Rｘ,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电荷量为+ｑ的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示,两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨,其所在平面与水平面夹角为θ,导轨平面内的矩形区域abｃd内存在有界匀强磁场, 磁感应强度大小为Ｂ、方向垂直于斜面向上,ａｂ与ｃd之间相距为L,金属杆甲、乙的阻值相同,质量均为m．甲杆在磁场区域的上边界ab处,乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力Ｆ，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a＝2g sｉnθ，甲离开磁场时撤去F,乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场.⑴求每根金属杆的电阻R是多大？⑵从释放金属杆开始计时,求外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向.⑶若整个过程中,乙金属杆共产生热量Q,求外力F对甲金属杆做的功W是多少？【变式跟踪3】如图所示,足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场,一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场,最后又回到斜面底端,则下列说法中正确的是( ）A.上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热B.上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热Ｃ.上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率D．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率〖考点4〗电磁感应中的图象问题【例4】如图所示,正方形区域MＮPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿ＱN方向匀速运动,t＝０时刻,其四个顶点M′、N′、Ｐ′、Q′恰好在磁场边界中点.下列图象中能反映线框所受安培力ｆ的大小随时间t变化规律的是( ）【变式跟踪4】如图所示,平行于ｙ轴的导体棒以速度ｖ向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域,导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x关系的图象是( )四．考题再练高考试题1.【2０１2·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距ｌ= 0．5 ｍ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻.一质量ｍ= 0．1 kｇ,电阻ｒ= 0．1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度Ｂ= 0.４Ｔ．棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以ａ= 2 m/ｓ2的加速度做匀加速运动,当棒的位移ｘ=９m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2= ２∶1.导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求:⑴棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量ｑ;⑵撤去外力后回路中产生的焦耳热Q２;⑶外力做的功W F．【预测１】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PＱ间距为l= ０.5 ｍ，其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cｄ分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为ｍ=0.０２kｇ，电阻均为R = ０.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B= 0.2 T,棒ab 在平行于导轨向上的力Ｆ作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒ｃd 恰好能够保持静止.取g = 10 m/s２，问：⑴通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何?⑵棒ａb 受到的力F 多大？⑶棒cｄ每产生Ｑ= ０.1 J的热量，力 F 做的功W 是多少？2．【2０12·山东】如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻Ｒ，匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为Ｐ,导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为ｇ.下列选项正确的是（）A.Ｐ= 2mg v sｉnθＢ.P = 3mg vｓinθC.当导体棒速度达到0.5v时加速度大小为0.５ｇsinθD.在速度达到2ｖ以后匀速运动的过程中，Ｒ上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测２】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2 m,金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨aｂ的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0．4s时，突然接通开关S，取g=10m/s2．则:⑴试说出S 接通后，ａb导体的运动情况;⑵ab 导体匀速下落的速度是多少?五．课堂演练自我提升1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( ）２．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ａb、cd跨在导轨上且与导轨接触良好,如图所示，aｂ的电阻大于cd的电阻,当cｄ在外力F1（大小)的作用下，匀速向右运动时,ab在外力F２(大小）的作用下保持静止,那么在不计摩擦力的情况下（U aｂ、U cｄ是导线与导轨接触间的电势差)（）A．F1 ＞F2,U ab > U cd B．Ｆ1<F２,U ab＝ＵcdC．Ｆ１=F２，U ab > Uｃｄ D.F１= F２,U aｂ= U cd3.如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端连接一个定值电阻R,金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉,若保持拉力F恒定，经时间ｔ1后速度为v,加速度为a１,最终以速度２v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定,棒由静止经时间t２后速度为v，加速度为ａ2，最终也以速度2ｖ做匀速运动，则（)A．ｔ2 = ｔ1Ｂ．ｔ1> t2 C.ａ２= 2 a1 D.a2= 3ａ1４．如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端Ｍ、P之间接有电阻R，不计其他电阻.导体棒ａb从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ａb上升的最大高度为ｈ.在两次运动过程中ａb都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )A．两次上升的最大高度相比较为H＜hB.有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功Ｃ.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为０.5m v0２Ｄ．有磁场时，aｂ上升过程的最小加速度大小为g sinθ５．如图所示,边长为Ｌ的正方形导线框质量为m，由距磁场H= ４L／3高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动，直到其上边ｃd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（）A.２mｇＬB．１0mgL/3 C．3mgL D．7mgL／3６．如图所示,aｂcd是一个质量为m，边长为Ｌ的正方形金属线框．如从图示位置自由下落,在下落ｈ后进入磁感应强度为B的磁场,恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为Ｌ.在这个磁场的正下方h+ L处还有一个未知磁场，金属线框ａｂcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是（）Ａ.未知磁场的磁感应强度是２BB.未知磁场的磁感应强度是错误!BC．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4ｍgLD.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为２mgＬ7．如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到Ｍ′N′的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是( )８．如图所示,电阻不计且足够长的Ｕ型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ= 0.2，框架的宽度l = ０.4 m、质量m1= ０.２kg.质量m2 =０.1kg、电阻R = ０.4 Ω的导体棒ａｂ垂直放在框架上,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小Ｂ= 0.5Ｔ.对棒施加图示的水平恒力Ｆ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时,框架开始运动.棒与框架接触良好,设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,ｇ取10 ｍ／s2．求：⑴框架刚开始运动时棒的速度v;⑵欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值;⑶若施加于棒的水平恒力F为3N,棒从静止开始运动0.７m时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q．9．如图（a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L= 0．3 m．导轨左端连接R= 0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面的匀强磁场Ｂ＝0．６T，磁场区域宽D = 0．２m.细金属棒A1和A2用长为2D=0．４ｍ的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝ 1.0 ｍ/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场(t = ０）到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.10．如图所示,ａbcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，ｂｃ边接有电阻R，其他部分电阻不计.ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒.今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为Ｍ的重物.一匀强磁场Ｂ垂直滑轨面.重物从静止开始下落,不考虑滑轮的质量,且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力.⑴当金属棒做匀速运动时,其速率是多少？（忽略ｂc边对金属棒的作用力)⑵若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为ｈ，求这一过程中电阻R上产生的热量.参考答案：一.考点整理基本概念1．电源内阻外电路BlｖE–Ir2．B2ｌ2ｖ／(R + r）相反3.电内４．时间位移x楞次定律二．思考与练习思维启动1.AB;根据楞次定律可知，选项Ａ正确；线圈中产生的电动势E = Δφ／Δt =SΔＢ／Δｔ＝(l2/2)(ΔB/Δt)，选项B正确;线圈中的感应电流沿逆时针方向,所以a点电势低于ｂ点电势,选项Ｃ错误；线圈左边的一半导线相当于电源,右边的一半相当于外电路，a、ｂ两点间的电势差相当于路端电压,其大小为U = Ｅ/2 ＝（l2/4)(ΔＢ/Δt),选项Ｄ错误．2．ＡCD；设闭合S时,aｂ的速度为ｖ，则Ｅ= BL v，I = Ｅ/R = BL v/R,F安= BＩＬ= B2Ｌ2v/R,若Ｆ安= B2L2ｖ/R= mｇ，则选项A正确；若Ｆ安＝B2L2v/Ｒ< ｍｇ,则选项C正确；若F安= B2L2v/R> mg,则选项Ｄ正确．３．AC;光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等,C正确；对光滑的导轨有,m v02／２＝Q安，对粗糙的导轨有，mｖ0２/2 = Ｑ安′ + Q摩,Q安≠Q安′，则A正确，Ｂ错;q＝Ｉｔ= Ｂl v t/R=Bｌｘ／R,且x光> ｘ粗,所以q光＞q粗,D错．４．⑴棒滑过圆环直径OO′ 的瞬间，MN中的电动势Ｅ１=B·2a·v0=０.8V，等效电路如图甲所示,流过灯L1的电流I1 = Ｅ１/Ｒ=0.4 A.⑵撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL２Ｏ′ 以OO′ 为轴向上翻转9０°,半圆环OL1O′中产生感应电动势,相当于电源，灯Ｌ2为外电路,等效电路如图乙所示，感应电动势E2= Δφ/Δt=(πa２/2)（ΔB/Δt) = 0.３2V，Ｌ１的功率P1=(E2/2)2／R= -２Ｗ．三.考点分类探讨典型问题例１⑴金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt,磁通量变化量为Δφ,由法拉第电磁感应定律Ｅ= Δφ／Δｔ①Δφ＝BΔS=B[(r22Δθ)／2 –r１2Δθ)/2]②由①、②式并代入数值得：E =Δφ／Δｔ= Bω(r2２–ｒ１２）／2 =４.9×10－２V③根据右手定则（或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a④⑵通过分析，可得电路图如图所示．⑶设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知,Ｒ总= R＋Ｒ/3=4Ｒ/3⑤aｂ两端电势差U ab = E–IR= E–EＲ/R总= E／4 ＝1．2×１0-２Ｖ⑥设aｂ离开磁场区域的时刻为t１，下一根金属条进入磁场区域的时刻为ｔ2,ｔ1= θ/ω＝1/12s ⑦t2= (π/２)/ω= 1/4 s⑧设轮子转一圈的时间为T，T = 2π/ω = １s ⑨在T =1ｓ内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同. ⑩由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下U ab–t图象．⑷“闪烁”装置不能正常工作.（金属条的感应电动势只有4.9×10-2Ｖ，远小于小灯泡的额定电压,因此无法正常工作.）Ｂ增大，E增大，但有限度;r２增大,E增大，但有限度；ω增大,E增大,但有限度;θ增大,Ｅ不变.变式1 ⑴因电流表的读数始终保持不变,即感应电动势不变,故BL ab v0 = B L a′b′ｖa′b′，代入数据可得v a′b′= 4 m/s，根据能量转化和守恒定律得:Q总= m(v02–v2a′b′)/2 –ｍgl sｉn 3７° = QＲ１＋Q R2;由Ｑ= Ｕ2t/R得：Q R１/Q R2 = R2／Ｒ1，代入数据可求得:Q R1 = 0．15 J.⑵由焦耳定律Q R1＝I1２R1t可知:电流表读数Ｉ1＝0．１A．⑶不计金属棒和导轨上的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E＝I1Ｒ1，E = BL a′ｂ′v a′ｂ′可得:B = Ｉ1R１／Ｌa′b′ｖa′b′ = 0．７5 T．例2 ⑴线框进入磁场前，线框仅受到拉力F、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F–ｍg sin α = ma线框进入磁场前的加速度a＝（F–mg sin α)/m＝5ｍ／s2．⑵因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，aｂ边进入磁场切割磁感线,产生的电动势Ｅ=Bl1v，形成的感应电流I＝E/R= Bl1v/Ｒ,受到沿斜面向下的安培力F安=BIl1,线框受力平衡，有F＝mgｓiｎα＋B2l12v／R,代入数据解得ｖ＝2m/s.⑶线框aｂcｄ进入磁场前时,做匀加速直线运动;进入磁场的过程中,做匀速直线运动;线框完全进入磁场后至运动到gh线,仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t1＝v/a =0.４s；进入磁场过程中匀速运动时间为t2= l2/v= 0．3s;线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同,所以该阶段的加速度大小仍为ａ= 5 m/s２,该过程有ｘ–l2= v t3＋at3２/２，解得t3 = 1 s.因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间t４= t1 + t２+ t３–０．９s = ０.８s；Ｅ＝（ΔB/Δｔ)S = 0.2５V．此过程产生的焦耳热Q ＝Ｅ2t4／R = ０.5J.变式２⑴对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F安=BIl①导体棒匀速下滑,所以F安= Mｇｓinθ②联立①②式，解得Ｉ=(Mg sinθ)/Bｌ③导体棒切割磁感线产生感应电动势Ｅ＝Bl v④由闭合电路欧姆定律得I=E／(R+ R x),且Ｒx=R,所以I= Ｅ/2Ｒ⑤联立③④⑤式,解得ｖ＝(２MgR sｉnθ)/Ｂ２l2⑥⑵由题意知，其等效电路图如图乙所示.由图知,平行金属板两板间的电压等于R x两端的电压.设两板间的电压为Ｕ,由欧姆定律知U=ＩR x⑦要使带电的微粒匀速通过，则mｇ= qU/d⑧因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，联立③⑦⑧式,解得Rｘ＝mBld／Mｑsiｎθ．例3 ⑴设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为ｔ2,则由运动学公式得L= ＼f(1，2)·２gｓｉｎθ·t12,L= 错误!ｇｓｉｎθ·t2２解得t１＝错误!，ｔ2= 错误!因为t1 < t2,所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场.设乙进入磁场时的速度为ｖ１，乙中产生的感应电动势为E１,回路中的电流为I1，则＼ｆ(１,2)m v12= mgL sinθE1＝Bd v1Ｉ１＝E1/2R mg siｎθ = ＢI1d解得R= (B2d2/2m）错误!.⑵从释放金属杆开始计时,设经过时间t,甲的速度为v，甲中产生的感应电动势为E,回路中的电流为I，外力为F,则v＝aｔＥ＝Bｄv I＝E/2R F＋mｇsinθ–Bid=ｍa a= 2g sｉnθ联立以上各式解得F= mｇsｉn θ+ ｍgｓinθ错误!·t(0 ≤ｔ≤错误!）;方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v０,甲、乙产生的热量相同，均甲乙乙甲设为Ｑ1，则v０2＝２aＬＷ+ ｍｇＬsinθ = ２Ｑ1 + ＼ｆ(１,2)m v02解得W＝2Q１+ mgL sｉnθ;乙在磁场运动过程中,甲、乙产生相同的热量，均设为Q2，则2Ｑ2 = mｇLｓinθ，根据题意有Q＝Q1 + Ｑ2解得W＝2Ｑ.变式3 BＤ；考查电磁感应中的功能关系,本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别,得Ａ错B对.因过程中有能量损失,上滑平均速度大于下滑平均速度,用时ｔ上<ｔ下.重力做功两次相同由P=W/t可知C错,D对．例4 Ｂ；如图所示,当M′N′从初始位置运动到AB位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L1 =Ｌ–（L– 2ｖt) = 2v t,L为导线框的边长,产生的电流I1=错误!，导线框所受安培力f1=ＢI1Ｌ１=错误!＝错误!,所以f1为t的二次函数图象,是开口向上的抛物线.当Q′P′由CＤ位置运动到M′N′位置的过程中,切割磁感线的有效长度不变,电流恒定．当Q′Ｐ′由M′N′位置运动到AＢ位置的过程中,切割磁感线的有效长度L2＝L －2vｔ，产生的电流Ｉ2＝错误!,导线框所受的安培力为ｆ2＝错误!,所以也是一条开口向上的抛物线,所以应选B．变式4 A;在x= R左侧,设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度Ｌ＝２Ｒsiｎθ,电动势与有效长度成正比，故在x = R左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系,由对称性可知在x＝Ｒ右侧与左侧的图象对称.四.考题再练高考试题１．⑴设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为Δφ,回路中的平均感应电动势为E平，由法拉第电磁感应定律得Ｅ平= Δφ／Δt①其中Δφ=Bｌx②设回路中的平均电流为I平,由闭合电路欧姆定律得I平＝E平/(Ｒ+ r) ③则通过电阻R的电荷量为q=Ｉ平Δｔ④联立①②③④式，代入数据得ｑ= 4.５Ｃ⑤⑵设撤去外力时棒的速度为ｖ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2= ２ax⑥设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W,由动能定理得Ｗ= 0 –m v２/2 ⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Ｑ2 = –W⑧联立⑥⑦⑧式,代入数据得Q2 =１.8J ⑨⑶由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Ｑ１∶Q2 =2∶1，可得Q1 = ３.6J ⑩在棒运动的整个过程中,由功能关系可知ＷF = Ｑ1＋Q2⑪由⑨⑩⑪式得WＦ=５.4 J．预测 1 ⑴棒ｃｄ受到的安培力F cd＝BIl ①棒cｄ在共点力作用下平衡,则F cｄ= mgｓｉn30°②由①②式代入数据解得I＝ 1 A，方向由右手定则可知由d到ｃ.⑵棒ab与棒cｄ受到的安培力大小相等,Ｆａb= F cd，对棒ab 由共点力平衡有F＝mg sin３０°+BIl③代入数据解得F＝０.２Ｎ.④⑶设在时间t 内棒cd 产生Q = 0．1 J热量,由焦耳定律可知Ｑ= I2Ｒt ⑤设ab棒匀速运动的速度大小为ｖ,则产生的感应电动势E= Blｖ⑥由闭合电路欧姆定律知I＝E／2R⑦由运动学公式知，在时间t内，棒ａb沿导轨的位移ｘ= v t⑧力F做的功W= Fx⑨综合上述各式,代入数据解得W = 0.４Ｊ.2.AC；导体棒由静止释放,速度达到v时,回路中的电流为I，则根据平衡条件,有mg sｉnθ=BIＬ.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,以2ｖ的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I,有F＋ｍg sinθ= 2BIL所以拉力F＝mg sｉnθ，拉力的功率P = F·2ｖ＝2mg v sinθ,故选项A正确、选项B错误；当导体棒的速度达到０.５v时，回路中的电流为I/2,根据牛顿第二定律，得mｇsｉnθ–BIL／2 =m ａ，解得ａ=0.5g sinθ，选项C正确；当导体棒以2ｖ的速度匀速运动时,根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热,故选项D错误.预测2 ⑴闭合S 之前导体自由下落的末速度为ﻩｖ0=gｔ＝4m/s,S闭合瞬间,导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F安= BＩl ab =B2l2v0／R = 0.0１6 N > ｍｇ=0．00２N，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反,加速度的表达式为ａ=(Ｆ安–mg)／ｍ= B2ｌ2ｖ0/mR–g，所以,aｂ做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至Ｆ安= mｇ时，ab 做竖直向下的匀速运动.⑵设匀速下落的速度为v,此时F安= BIl = B２l2ｖ/Ｒ= mｇ，ｖ= mgR/B２l２= 0.5 ｍ/s．五.课堂演练自我提升1．B；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v,在A、C、D中,U aｂ=Ｂl v/4,B中,Ｕａｂ＝3Bl v／4，选项Ｂ正确．2.D;通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F1=BＩL,F２＝BIL,所以F1 = Ｆ２，A、B错误；U ab= IRａb，这里cd导线相当于电源，所以Ｕcd是路端电压,U cd = ＩR aｂ即U ab =U cd. 3.BＤ;若保持拉力F恒定,在t１时刻，棒aｂ切割磁感线产生的感应电动势为E=BL v,其所受安培力F1 =BIＬ＝B2L2v/R，由牛顿第二定律,有F–Ｂ2L2ｖ／R = ｍa1;棒最终以２ｖ做匀速运动，则F =２Ｂ２L2v/R,故a1＝Ｂ２L2ｖ/mR.若保持拉力的功率P恒定，在t2时刻,有P/v–B２L2v/R＝ma２;棒最终也以2v做匀速运动,则P/2v =2B2L2v/R，故ａ2 =3B2L2v/mR = 3a1,选项C错误、D正确.由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F作用时棒的加速度比拉力的功率P恒定时的加速度小,故t1 >t2，选项B正确,A错误.4.BD；当有磁场时,导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外,还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用,所以两次上升的最大高度相比较为h < H,两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项Ａ错误，B正确，有磁场时,电阻Ｒ产生的焦耳热小于0.５mｖ０2，ａｂ上升过程的最小加速度为g sinθ，选项Ｃ错误、Ｄ正确.５．C；设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2= v1／2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L,由题意m v1２/2 =mgＨ,m v１2/2 + mg·2L = m v２2/２+Q，联立解得Ｑ=2mｇL+3mgH/４= 3mgＬ,选项Ｃ正确．6.Ｃ;设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为ｖ1，那么ｍgｈ= 错误!ｍｖ错误!，v１＝错误!.设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么v２2–v错误!= ２gh，ｖ2 =错误!ｖ1;根据题意还可得到，mg＝B2L2v1/Ｒ,mｇ＝Bｘ２L2ｖ2/Ｒ整理可得出Bｘ=错误!Ｂ,A、B两项均错.穿过两个磁场时都做匀速运动,把减少的重力势能都转化为电能,所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为４mｇL,Ｃ项正确、D项错误.７．Ａ;在金属棒ＰＱ进入磁场区域之前或出磁场后,棒上均不会产生感应电动势，D项错误.在磁场中运动时,感应电动势E=Ｂlｖ，与时间无关,保持不变，故A选项正确.8.⑴框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力,故有Ｆ安=μ（m1 + m2)g,F安= BＩｌ,Ｅ= Bｌv,I＝Ｂｌv/Ｒ,解得v＝6m/ｓ．⑵框架开始运动时，MＮ边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力,设此时加在ａｂ上的恒力为F，应有F≥F安，当F = Ｆ安时,F最小,设为F mｉn,故有F mｉｎ＝μ(m1 + ｍ2)ｇ= 0.6 N.⑶根据能量转化和守恒定律,F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，有Fs = m2v２/2 + Q,框架开始运动时，aｂ的速度v =６m/s，解得Q= 0.3 J.9.t1=D/ｖ=0．２s；在0～t１时间内,A1产生的感应电动势E1=ＢＬv= 0.18V，其等效电路如图甲所示.由图甲知，电路的总电阻Ｒ0 = r+ rR/（r +R) = ０．5 Ω,总电流为Ｉ= Ｅ1/Ｒ=０.３６A,通过R的电流为I R= I/３= 0.１２A;从A１离开磁场(t1 =0.2 s）至A2刚好进入磁场ｔ2 = 2D／v的时间内,回路无电流，I R = 0；从A2进入磁场(t2=0．4ｓ）至离开磁场t3 = （2Ｄ+ D)/v ＝0．６ｓ的时间内，A2上的感应电动势为Ｅ2=0．18 V，其等效电路如图乙所示，由图乙知,电路总电阻R0＝0.5Ω,总电流I =0．36A,流过R的电流IＲ=0.１2 A；综合以上计算结果，绘制通过Ｒ的电流与时间关系如图所示．10．⑴系统的运动情况分析可用简图表示如下：棒的速度ｖ↑→（E =BL v)棒中感应电动势Ｅ↑→（I＝E／R）通过棒的感应电流I↑→（F安= BIL)棒所受安培力F安↑→(Mｇ–F安）棒所受合外力Ｆ合↓→（a =Ｆ合／(Ｍ+ m）)棒的加速度a↓→。

第3节电磁感应规律的综合应用【考纲知识梳理】一、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。

解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

2. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。

3. 一般解此类问题的基本思路是：（1）明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源（2）正确分析电路的结构，画出等效电路图（3）结合有关的电路规律建立方程求解．二.电磁感应中的图像问题1.电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t 图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。

对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。

2. 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3. 不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

三、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。

第12讲 电磁感应规律及其应用考点 考题统计考情分析楞次定律 法拉第电磁感应定律2023·湖北卷T 5、2022·河北卷T 5、2022·广东卷T 4T 10、2022·山东卷T 12本讲主要考查电磁感应的基本规律和方法，熟练应用动力学和能量观点分析并解决电磁感应问题。

主要规律有：楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及应用；电磁感应中的平衡问题；电磁感应中的动力学和能量问题。

本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用，题目有一定的综合性，难度中等；计算题主要考查电磁感应规律的综合应用，难度较大。

电磁感应中的电路、图像问题2023·辽宁卷T 4、2022·河北卷T 8、2022·全国乙卷T 24、2022·全国甲卷T 16、2021·辽宁卷T 9、2021·河北卷T 7、2021·广东卷T 10考点一 楞次定律 法拉第电磁感应定律1.感应电流方向的两种判断方法（1）楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。

（2）右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。

2.楞次定律中“阻碍”的四种表现形式 （1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； （2）阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”； （4）阻碍原电流的变化（自感现象）——一般情况下为“增反减同”。

3.感应电动势的四种求解方法 （1）法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt{S 不变时，E ＝nS ΔBΔtB 不变时，E ＝nBΔS Δt （2）导体棒垂直切割磁感线：E ＝Blv 。

（3）导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E ＝12Bl 2ω。

（4）线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动（从线圈位于中性面开始计时）：e ＝nBSωsin ωt 。

第十二章第三讲电磁感应规律的综合应用1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图1所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是( >图1A．Uab＝0.1 VB．Uab＝－0.1 VC．Uab＝0.2 VD．Uab＝－0.2 V解读：题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内电阻为错误!，画出等效电路如图所示．则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知错误!＝10 T/s.由E＝错误!得b5E2RGbCAPE＝错误!＝错误!错误!＝10×错误! V＝0.2 Vp1EanqFDPw所以U＝IR＝错误!·R＝错误!×错误! V＝0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，即B选项正确．DXDiTa9E3d答案：B2．(2009·宁夏高考>如图2所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM 可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是图3中的( >RTCrpUDGiT图2图3解读：依据右手定则，可知在0～错误!内，电流方向为由M到O，在电阻R内则是由b到a，为负值，且大小I＝错误!为一定值；错误!～π内没有感应电流；π～错误!π内电流的方向相反，即沿正方向；错误!～2π内没有感应电流，故C 对．5PCzVD7HxA答案：C3．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁应强度为B的匀强磁场垂直，如图4所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( >jLBHrnAILg图4A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝错误!D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少解读：金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，故 A 对；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，则电阻等效为外电路，其电流方向为b→a，故B错；金属棒速度为v时，安培力大小为F＝BIL，I＝错误!，由以上两式得：F＝错误!，故C对；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒速度不为零时的动能以及电阻R上产生的热量，因此D错．xHAQX74J0X答案：AC4．如图5所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在图5与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后( >A．导体棒ef的加速度一定大于gB．导体棒ef的加速度一定小于gC．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒解读：开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑．闭合开关时有一定的初速度v0，若此时F安>mg，则F安－mg＝ma.若F安<mg，则mg－F安＝ma，F安不确定，A、B错误；无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力和重力平衡，故C错误．根据能量守恒定律可知D正确．LDAYtRyKfE答案：D5．一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图6甲所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化．令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则( >Zzz6ZB2Ltk图6A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向B．E1<E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C．E1<E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D．E2＝E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向解读：Oa段中，B为正，表示其方向向里，B逐渐增大，表示穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，I1沿逆时针方向；bc段中，磁场方向向里且穿过线圈的磁通量减小，因此I2沿顺时针方向；cd段中，B为负值即向外且增大，磁场方向向外，同样由楞次定律可知I3为顺时针方向．dvzfvkwMI1由B－t图象可以看出，bc与cd为同一段直线，其斜率相同，即磁感应强度的变化率相同，因此，bc与cd段线圈中产生的感应电动势大小相同，即E2＝E3.比较Oa图线与bd图线，Oa线的斜率较小，反映出这段时间磁场变化较慢，即穿过线圈的磁通量变化慢，说明E1<E2.综上所述，选项B、D正确．rqyn14ZNXI答案：BD6．如图7所示，一个边长为L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为L的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线图7平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的大小，取逆时针方向为正．图8所示的i－t关系图示中，可能正确的是( >EmxvxOtOco图8解读：分析线圈运动过程，由导体切割磁感线产生感应电动势E＝BLv和闭合电路欧姆定律I＝错误!得I＝错误!.SixE2yXPq5从开始运动到图1，导线切割长度均匀增大，产生电流均匀增大，故A错误；从图1到图2，导线切割长度L不变化，故电流保持不变，故B错误；从图2到图3，导线切割长度减小，且变化情况与从开始到图1情况一样，故在电流随时间的变化的图象中斜率一样，故D错误；从图3到图4，由右手定则判断出AB边与CD边切割产生的电流相抵消，电流减小得更快，以后与前面过程对称，故C正确．6ewMyirQFL答案：C7．如图9所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计>放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场图9方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中( >A．恒力F做的功等于电路产生的电能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和解读：在此运动过程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C、D是正确．kavU42VRUs答案：CD8．如图10所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，同时以速度v沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框电阻为R，运动时受到的阻力为Ff.则金属框运动的最大速度表达式为( >y6v3ALoS89图10A．vm＝错误! B．vm＝错误!M2ub6vSTnPC．vm＝错误! D．vm＝错误!0YujCfmUCw解读：当金属棒受到的安培力和阻力平衡时速度最大，根据E＝BL(v－vm>，I＝错误!，F安＝BIL,2F安＝Ff，解得vm＝错误!，故C正确．eUts8ZQVRd答案：C9．(2018·十堰模拟>如图11甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向>，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，图12中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( >sQsAEJkW5T图11图12解读：由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A错B对；由F安＝BIL 可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值．综上所述，D项正确．GMsIasNXkA答案：BD10．如图13所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好．整个装置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计，图13导轨足够长．若开始就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下做加速度为a(a＞g>的匀加速运动，试求出拉力F与时间t的关系式．解读：经过时间t，ab的速度为v＝att时刻的安培力F安＝BIL＝B错误!L＝错误!t由牛顿第二定律得：F＋mg－F安＝ma解之得F＝m(a－g>＋错误!t答案：F＝m(a－g>＋错误!t11．如图14(a>所示，面积S＝0.2 m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b>所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a>中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3 V,0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω，1 A”．试回答下列问题：TIrRGchYzg图14(1>设磁场垂直于纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；(2>为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3>若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b>中的t0最小值是多少？解读：(1>由楞次定律得，通过电流表的感应电流的方向向右．(2>传感器正常工作时的电阻R＝错误!＝10 Ω，工作电流I＝错误!＝0.3 A，由于滑动变阻器工作电流是 1 A，所以电路允许通过的最大电流为I＝0.3 A.(3>滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外＝20 Ω，故电源电动势的最大值E＝I(R外＋r>＝6.3 V.由法拉第电磁感应定律E＝错误!＝错误!＝错误!，7EqZcWLZNX解得t0＝40 s.答案：(1>向右(2>0.3 A (3>40 s12．如图15甲所示，足够长的金属导轨MN和PQ与一阻值为R的电阻相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过lzq7IGf02E整个导轨平面．现给金属杆ab一个初速度v0，使ab杆向右滑行．回答下列问题：图15(1>简述金属杆ab的运动状态，并在图乙中大致作出金属杆的v －t图象；(2>求出回路的最大电流值Im并指出金属杆中电流流向；(3>当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；(4>电阻R上产生的最大热量Qm.解读：(1>做加速度减小的减速运动直到停止运动．图象如图所示．(2>金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有Em＝BLv0所以回路的最大电流Im＝错误!，金属杆上的电流方向从a到b.(3>E＝BLv，F＝BIL由闭合电路欧姆定律得I＝错误!，由牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝错误!.(4>由能量守恒定律有：Qm＝错误!mv错误!.答案：(1>见解读(2>错误!，a→b(3>错误!zvpgeqJ1hk(4>错误!mv错误!申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

浅谈电磁感应规律在高中物理的综合应用摘要:在高中电磁感应规律的问题是电学中的一个重要问题,在高考中也是一个重要的考点,本人从教学经验中总结了从电磁感应与电路电量问题的结合、电磁感应与力学问题的结合、电磁感应与能量转化问题的结合的三方面的解决方法。

关键词:电磁感应椤次定律安培力加速度牛顿运动定律在高中电磁感应规律的问题是电学中的一个重要问题,在高考中也是一个重要的考点,但在各种电磁感应问题中并不是单纯的出现电磁感应问题而是掺杂着力学、电学等方面的问题。

我从自己的教学经验来粗略地谈谈与电磁感应相结合的三个方面的问题。

第一、电磁感应中的电路和电量问题:在电磁感应中由于导体切割磁感线运动或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,那么该导体或磁通量变化的回路相当于电源。

因此,电磁感应往往与电路联系在一起.例如:如图所示直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中,ab是一段长为l,电阻为r的均匀导线,ac和bc的电阻不计,ac长为l/2,磁场的磁感强度为b,方向垂直纸面向里,现有一段长度为l/2,电阻为r/2的均匀导体杆mn架在导线框上,开始时紧靠ac,然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动,滑动中始终与ac平行,并与电线框保持良好接触。

当mn滑过的距离为l/3时,导线ac中的电流是多大?方向如何?解决这类与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是先用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和感应电流的方向,再画出等效电路图然后用全电路欧姆定律进行求解,本题中当mn滑过l/3时,由数学知识可得导体的有效切割长度l有效=2l/3,此进的等效电路如右图所示,mn充当电源则内电阻r=2/3 × r/2 =r/3, e=bl有效v=1/3 blv,i干=e/(r并+r)=3blv /5r由并联电路的分流关系可得:iac=2/3 i干=2blv /5r电流方向由右手定则可判断为从a流向c.第二、电磁感应与力学方面的结合问题,在电磁感应中由于有了感应电流的产生磁场所中导体就会受到一个安培力,所以电磁感应问题往往和力学中问题联系在一起,解决这类问题关键是要抓好受力情况、和运动情况的分析研究,在分析中一般采用这样的流程: a=0,导体所受合力为零时导体达到稳定状态而使v达到最大。